广东省中考数学模拟卷(四)
中考数学模拟试卷（4）含答案解析
中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)四
2023年中考数学全真模拟卷第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．13-的相反数是()A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO 探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A ．72.85710-⨯B ．62085710-⨯C ．60.285710-⨯D ．82.85710-⨯3．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．164．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A ．18张B ．16张C ．14张D ．12张5．下列计算正确的是（）A ．325x x x +=B ．()236x x =C ．()336x x =D ．236a a a ⋅=6．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数43y x =-的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）A ．23y x =--B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =+7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A ．圆柱体B ．长方体C ．圆台D ．半圆柱和长方体组成的组合体9．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，6AF =，4BF =，ADG △的面积为8，则点F 到BC 的距离为（）A B C D 10．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =________．12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP.由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是_________．14．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1＝40°，则∠2＝_____度．15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．16．如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．17．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AD 上，延长BF 交CD 的延长线于点E ，交AC 于点O ，若19AOB COE S S ∆∆=，则AF DF =__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示．(1)a b -______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：a b b c a c ---+-．19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，//AE DF ，//CE BF ，AE FD =．求证：AB CD =20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a 排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在145⨯的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点A ，B ，连接AB ．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l 的左边画出一个格点ABC ∆（点C 不在直线l 上），且满足格点ABC ∆是直角三角形；②画出ABC ∆关于直线l 的轴对称A B C '''∆．（2）满足（1）的A B C '''∆面积的最大值为多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（点C 不与点A ，B 重合），点E 是 BC 的中点，连接OE 交弦BC 于点D ，过点B 的直线与OE 的延长线交于点P ，连接AC ，CE ，BE ，∠EBP =∠ECB ．(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若CE =2，∠EBP =30°，求阴影部分的面积．23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a 件（10003000a ≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w 元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB 的度数；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(2,0)-．（1）求该二次函数的表达式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2023年广东省中考数学模拟试卷(四)
2023年广东省中考数学模拟试卷(四)班级______________ 姓名______________ 学号______________满分：120分考试时间：90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．||－3和－3 B ．3和13C ．－3和13D ．||－3和32．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12 000 m 2的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰，将12 000用科学记数法表示为( ) A ．12×103 B ．1.2×104 C ．0.12×105D ．1.2×1053．如图所示的几何体的左视图是( )4．在平面直角坐标系中，已知点A (3，－2)，则点A 关于x 轴对称的点A ′坐标为( )A．(－3，2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．如图，为了测量位于一水源旁的两点A，B的距离，在AB外选了一点C，分别取AC，BC的中点M，N，量得MN＝120 m，则A，B间的距离为() A．40 mB．60 mC．120 mD．240 m6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是()A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是() A．||a>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>08．已知y＝ax2＋k的图象如图所示，将该函数图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝a(x＋3)2＋1B．y＝a(x－3)2＋2C．y＝a(x＋3)2＋2D．y＝a(x－3)2＋19．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c ＝0，那么我们称这个方程为“至美”方程；如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程，我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是()A．方程两根之和等于0B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根D．方程两根之积等于010．如图，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2； ③∠ABC ＝∠ABF ； ④AD 2＝FQ •AC ．其中正确的结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：(2－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝－2.12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．∠1＝45°，则∠2＝135°.第12题图13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形． 14．已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是21.15．如图，我市在建高铁的某段路基横截面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6 m ，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为结果保留根号)．第15题图三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋2，x ＋5<4x －1.17．先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程a 2－a －6＝0的根． 18．如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°.(1)尺规作图：作△ABC 的边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)若BC ＝3，求DE 的长．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398 949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：(1)填空：a＝3，b＝40；(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1 200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．20．某养鱼专业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960 m3的水．已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20 m3，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4 h.(1)分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？(2)已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度．在单独完成抽取960 m3水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB．过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，若OC＝C A．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC 的中点，连接并延长OE交圆于点D．(1)求证：OD∥AC；(2)若DE＝2，BE＝23，求阴影部分的面积．23．如图，Rt△ABC的顶点A，B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式．(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P，C，D为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M，N，使得以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省东莞市虎门镇成才实验学校2023年中考数学模拟试题4
数学模拟试卷(四)(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021·云南)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A ．7 ℃B ．－7 ℃C ．11 ℃D ．－11 ℃2．(2022·安徽)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A .B .C .D .3．(2022·安徽)据统计，2021年我省出版期刊总印数3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为()A ．3.4×108B ．0.34×108C ．3.4×107D ．34×1064．下列说法正确的是()A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 2甲＝0.4，s 2乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．(2022·吉林长春)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A ．a ＞0B ．a ＜bC ．b －1＜0D ．ab ＞06. 二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位7．(2022·河池)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是()A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠DAC ＝ ∠BAC第7题图 第8题图 第9题图8．(2022·海南)如图，直线m ∥n ，△ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB于点E ，交AC 于点F ，若∠1＝140°，则∠2的度数是()A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°9．(2022·海南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数是()A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°10．(2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y －4＝0，2x －y ＋m ＝0的解为() A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．(2022·河池)若二次根式a －1有意义，则a 的取值范围是____.12．(2022·吉林)篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要_____元．(用含m 的代数式表示)13．(2022·长春)若关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则实数c 的值为____.14．(2022·海南)如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D ，C ，连接BC ，若∠A ＝40°，则∠ACB ＝____°.第14题图 第15题图15．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，BD ＝7.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM ＝BN ，作ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，则ME ＋NF 的值为______.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.(1)计算：(－3)2×3－1＋(－5＋2)＋||－2；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝3， ①x ＋y ＝6. ②17．(2022·吉林)如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD.18．(原创)解方程：(1)x(x－2)＝2x－4; (2)x－2 0232－1＝0.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．20．(2022·河池)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是____，圆心角β＝____度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.21.(2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x (单位：元)的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2021·湘潭)如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O交AE 于点F ，连接OC ，FC ，OC 交⊙O 于点G .(1)若∠COD ＝60°，AD ＝6，求DG ︵的长；(2)求证：四边形AOCE 是平行四边形；(3)求证：CF 是⊙O 的切线．23．(2022·牡丹江、鸡西)如图，已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．。
广东中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为( )A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108 3.如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a aC. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=-5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A AF BF = B. CAB CBA ∠=∠ C. ACF BCF ∠=∠ D. AB BC =7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 338.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n ，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. )235cm π 10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________13.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 矩形．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB 上时，阴影部分的面积为________．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =+，b =1． 20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表 项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米︒≈，(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB的距离(参考数据：sin370.60︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87︒≈，tan370.75cos370.80≈︒);︒，tan290.55≈(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点温州武汉起点北京400800上海30050022.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形; ②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．(1)求抛物线和直线AC 的解析式．(2)若点是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点的坐标．(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点，以，，M ，为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出点M 的坐标;若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为()A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5500万＝55000000＝5.5×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE【答案】D【解析】【分析】 本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a a C. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】直接根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式计算即可．【详解】解：22234a a a +=，故选项A 错误; 22(5)1025a a a -=-+，故选项B 错误;28(2)4a b ab a ÷-=-，故选项C 错误;22()()a b a b a b +-=-，故选项D 正确;故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 【答案】D【解析】【分析】先根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式组，再求解即可．【详解】解：由题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得：3x ≥-且2x ≠故答案为D ．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式组是解答本题的关键． 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A. AF BF =B. CAB CBA ∠=∠C. ACF BCF ∠=∠D. AB BC =【答案】D【解析】【分析】 根据垂直平分线的判定、等腰三角形的性质即可得到答案．【详解】解：由题意得：DE 垂直平分AB ，∴AF =BF (故A 选项正确)，CF ⊥AB ，∴CA =CB ，∴∠CAB =∠CBA ，(故B 选项正确)∵CA =CB ，CF ⊥AB ，∴∠ACF =∠BCF ，(故C 项正确)不能证明AB=BC ，故D 错误;故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的判定是解决本题的关键．7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 33【答案】A【解析】【分析】 连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，则由垂直平分线的性质，得到AP=BP ，则BP DP +的最小值为AD 的长度，由圆周角定理得到∠BOD=60°，即可求出的长度．【详解】解：连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，如图：∵OC AB ⊥，点O 是AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∴BP DP +的最小值为AD 的长度;∵AB 为直径，则∠ADB=90°，∵∠BOC=90°，2BD CD=，∴∠BOD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=12 2AB=，∴224223AD=-=;∴BP DP+的最小值为23;故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BD的长度．8.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是()A. 13B.12C.23D.34【答案】C【解析】【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P在轴上的有4种结果，∴点P在坐标轴上的概率是42 63 =故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. ()235cm π+ 【答案】A【解析】【分析】 先根据三视图确定立体图形的形状，然后再运用圆的面积、长方形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：由题意可知该立体图形为下部是圆柱、上部是圆锥，则侧面积包括一个圆形底面积，一个长方形侧面积和顶部圆锥的扇形侧面积圆形底面积为：22=2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭长方形侧面积为：2π·2=4π由题意可知：顶部圆锥的母线长为2顶部圆锥的扇形侧面积：1122222lr ππ=⨯⨯= 所以该立体图形的侧面积为7π故答案为A ．【点睛】本题考查了由三视图确定立体图形的形状、扇形形面积的计算等知识点，其中通过三视图确定立体图形的形状是解答本题的关键．10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.【解析】【分析】设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，则A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，表示出C 的横坐标，则可以得到AC 即OB 的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k 的值．【详解】解：设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，∵平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，∴A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，把y=2n 代入k y x= 得：x=2k n ，即C 的横坐标是：2k n ． ∴OB=AC=2k n -2m ，OB 边上的高是2n ， ∴(2k n，-2m)•2n=10， 即k-4mn=10，∴k -4k=10，解得：k=-103． 故选：B ．【点睛】本题是平形四边形与反比例函数的综合应用，根据E 点的坐标表示出AC 的长度是关键．二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．【答案】23(31)a a ++【解析】分析】原式提取公因式3即可．【详解】解：223933(31)a a a a ++=++，故答案为：23(31)a a ++．【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________【答案】8【详解】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案813.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 为矩形．【答案】AC ＝BD【解析】【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形ABCD 是矩形．【详解】解：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);故答案为：AC ＝BD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．【答案】8．【解析】【分析】由E 是AC 中点且EF ∥CD 知CD=2EF=4，再根据Rt △ABC 中D 是AB 中点知AB=2CD ，据此可得．【详解】解：∵E 是AC 中点，且EF ∥CD ，∴EF是△ACD的中位线，则CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB=2CD=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB上时，阴影部分的面积为________．【答案】843 3π+【解析】【分析】连接OC，先证明△AOC是等边三角形，再根据S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)计算即可．【详解】解：如图，连接OC．由题意得：AO＝AC＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)＝21204360π⋅⋅﹣(2604360π⋅⋅﹣14232⨯⨯)＝8433π+，故答案为：8433π+．【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______． 【答案】±6【解析】【分析】首先根据新定义求出函数y=x 3中的n ，再与方程y′=18组成方程组得出：3x 2=18，用直接开平方法解方程即可．【详解】解：由函数y=x 3得n=3，则y′=3x 2，∴3x 2=18，x 2=6，x=±6，故答案为：±6．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力;注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解． 17.如图，正方形ABCD 边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值;②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1 ,222251AE AB BE GE AE AG ∴=+=∴=-=∵在 Rt △FCE 中，EF 2= FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23， ∴点F (23，2) 把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3 ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2， 2)把点F 的坐标代入y kx =得： 2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】23x -≤<.【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集. 【详解】351? 342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩由351x x -<+ 得26, 3x x <<;由342163x x --≤ 得34216663x x --⨯≤⨯ 解得()34221x x -≤-， 2x ≥- 所以23x -≤< 是原不等式方程组的解集.如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键.19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =，b =1． 【答案】1a b --，﹣33． 【解析】【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，约分化简，最后将a 、b 的值代入计算． 【详解】原式=﹣a b a -÷222a ab b a-+=﹣2()a b a a a b --=﹣1a b-， 当a =3+1，b =1时，原式=﹣13=﹣33． 【点睛】考查了分式的化简求值，解题关键是熟记其计算法则，正确化简．20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB 的距离(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒);(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)? 【答案】(1)249.6m;(2)测量工具【解析】分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，利用∠A的正弦即可求解;(2)根据测量需要填写即可，这是一个开放性的问题，只要合理都行.【详解】解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=37°，AC=416∴sin37CD AC︒=，即CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6(m)(2)测量工具、计算过程、人员分工、指导老师、活动经费、活动感受等．(答案合理即可)【点晴】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角三角形是解题的关键.21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点起点温州武汉北京400800上海300500【答案】(1)从北京运往温州4台，运往武汉6台，从上海运往温州2台，运往武汉2台;(2)从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台【解析】【分析】(1)设北京运往温州x台，则上海运往温州y台，由题意得等量关系列出方程组，解方程组即可．(2)结合表格的数据，即可得到运送资金最低的方案．【详解】解：(1)解：设从北京运往温州x台，从上海运往温州y台．依题意，得6,400(10)800300(4)5008000, x yx x y y+=⎧⎨+-⨯++-⨯=⎩解得4,2. xy=⎧⎨=⎩从北京运往武汉：10-x=10-4=6(台);从上海运往武汉：4-y=4-2=2(台);答：从北京运往温州4台，运往武汉6台;从上海运往温州2台，运往武汉2台．(2)由表格中的数据可得出，上海运送到温州的费用最低，其次是北京运送到温州的费用，且分配到温州的仪器不能超过5台，∴为了节约资金，从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?【答案】(1)40，36;(2)见解析;(3)70，70，66.5;(4)280【解析】【分析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得;(2)总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形;(3)根据众数、中位数及平均数的定义即可求得答案;(4)利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【详解】解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%＝40(人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440＝36°，故答案为：40、36;(2)B等级人数为40﹣(4+16+14)＝6(人)，补全的条形统计图如下：(3)∵及格的人数最多，∴众数为70，∵抽取的总人数共40人，∴中位数是第20和第21个的平均数，∴中位数为70，平均数为4906801670145066.540⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：70、70、66.5;(4)等级达到优秀的人数大约有2800×440=280(人)． 答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答．23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．【答案】(1)216555y x x =-+;(25319+【解析】【分析】(1)先证明△ABD ∽△DCE ，进而可得AB•CE=BD•CD ，由此可得关于的函数关系式;(2)先利用等腰三角形的三线合一证得AF ⊥BC ，BF =5，再利用勾股定理计算即可求得答案．【详解】(1)证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠ADC 为△ABD 的外角，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB ．∵∠ADE=∠B ，∴∠BAD=∠CDE ．又∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB BD CD CE =， ∴AB•CE=BD•CD ， 则5×(5-y )=x•(6-x )， 整理，得216555y x x =-+． (2)解：∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=12BC=5． ∴在Rt △ACF 中，AC=22228589AF CF +=+=． ∴在Rt △ACD 中，DC=2222(89)653AC AD -=-=． 在Rt △BCE 中，CE=222210919BC BE -=-=．∴DE=DC+CE=5319+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形;②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 【答案】(1)见解析;(2)①见解析，②5【解析】【分析】(1)如图1，连接OC．则OC=OB,根据等腰三角形的性质等边对等角可得：∠OBC=∠OCB．再由垂直的定义可得∠BPD=90°．又根据三角形的内角和定理可得∠OBC+∠BDP=90°．由FC=FD可得∠FCD=∠FDC．又因为∠FDC=∠BDP，所以∠OCB+∠FCD=90°，从而可证明．(2)①如图2，连接OE，BE，CE．先由已知条件证出△BOE，△OCE均为等边三角形，再根据等边三角形的三条边相等可证得：OB=BE=CE=OC，从而根据四条边相等的四边形是菱形可证得结果．②构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理求即可.【详解】(1)证明：如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵PF⊥AB，∴∠BPD=90°．∴∠OBC+∠BDP=90°．∵FC=FD，∴∠FCD=∠FDC．又∵∠FDC=∠BDP，∴∠OCB+∠FCD=90°，即∠OCF=90°．∴FC是⊙O的切线．图1(2)①证明：如图2，连接OE，BE，CE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°．∵E是BC的中点，即BE EC，∴∠BOE=∠COE=60°．又∵OB=OE=OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形．∴OB=BE=CE=OC．∴四边形BOCE是菱形．②解：如图2，记OE与BC的交点为H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=AC BC =34． 设AC=3k ，BC=4k (k ＞0)．∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴(3k)2+(4k)2=202，解得k=4．∴AC=12，BC=16．∵E 是BC 的中点，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥BC ，BH=CH=12BC=8． ∵S △BOE=12OE·BH=12OB·PE ，OE=OB=12AB=10， ∴PE=OE BH OB ⋅=10810⨯=8． 在Rt △OPE 中，OP=22OE PE -=22108-=6．∴BP=OB-OP=10-6=4．在Rt △BPD 中，DP BP =tan ∠ABC=34，∴DP=34BP=34×4=3． ∴DE=PE-DP=8-3=5．图2【点晴】本题是圆的综合题，难度较大，灵活运用知识作出合理的辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．。
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（ ）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（ ）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（ ）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
﹣
4．函数的自变量x的取值范围是（）
6．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）
D
7．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植．．D
8．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那．．D
10．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）
．．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是．
12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．
13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．
14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．
15．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．
16．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．
21．（7分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
22．（7分）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．
（1）求证：AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k 的最小值．
24．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．
25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC 边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．。