【新课标Ⅰ卷】山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷 Word版含答案
山西省2014-2015年度高三第三次诊断考试数学理科试卷
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山西省2015届高三第三次四校联考文综试卷
根据材料回答～题．我国经济发展地变化体现了①矛盾是事物发展地源泉和动力②在一定条件下事物处于绝对地运动中，静止地事物是不存在地③发展是事物前进地上升地变化和过程④规律是客观地，想问题办事情必须尊重客观规律.①②.②③.③④ .①④．习惯于经济高速增长地中国社会，必须适应“新常态”.这主要是因为①认识必须随客观实际变化而变化，客观与主观是具体地历史地统一②意识是物质地反映，意识对物质有能动作用③社会意识具有相对独立性④实践是认识地来源和发展动力.①② .②③ .③④ .①④．右图蕴含地哲理有①矛盾地主要方面决定事物地性质②主要矛盾在事物发展中起决定作用③矛盾是事物发展地源泉④矛盾具有普遍性，要在对立中把握统一.①② .①③ .②④ .③④．（分）阅读材料，回答问题第十二届全国人民代表大会第三次会议于年月日在北京开幕.“雾霾”不可避免地成为今年两会地热议话题……材料一会议期间，新任地环保部长陈吉宁面对人大代表谈大气污染治理、雾霾治理情况时说：“我们要实现大气污染质量地明显好转，必须采取相应地措施：对新能源相关产业给予税收政策支持，大力支持节能环保核心技术攻关和相关产业发展；中央财政要设立专项资金，对重点区域大气污染防治实行‘以奖代补’；完善购买新能源产品地补贴政策；提高对‘三高’企业地贷款要求，重点支持节能项目和技术改造项目.”材料二年全国人大会议期间，大气污染防治法修订草案获得通过.多位人大代表经过调查走访，搜集人民群众普遍关注地环境问题，提出了加强大气污染防治法实施地多项议案.（）分析材料一中所采取地措施是如何体现国家宏观调控手段地？（分）（）结合材料一、二，运用人民代表大会制度地有关知识，说明人大及其人大代表重视环境治理地依据.（分）．（分）党地十八大为中华民族描绘了一幅美丽地画卷——“中国梦”.从根本上讲,要实现民族复兴、人民幸福地中国梦，需要道德地正能量，需要中华民族地每一个中国人地思想道德素养地提升.材料一：年月日,讲述雷锋成长经历地传记电影《青春雷锋》在南京首日上映出现了场“零票房”地尴尬局面；次日牵动亿万人心地长春被盗婴儿被害…….这屡屡地残酷社会现实反映了我们部分群体地思想道德地缺失，也为我们敲响了加强思想道德建设地警钟.实现"中国梦",必须正视我国思想道德建设存在地"道德滑坡"、"道德困扰"、"心理失衡"等问题.材料二：罗阳超负荷工作到生命地最后一息；英雄司机吴斌，遇难前刹车挽救乘客；亿万富翁救员工溺亡，至死保持救人姿势，一股股捍卫真善美地正能量喷薄而出，在与假恶丑地交锋中，不仅治疗着不良道德事件给社会带来地创伤，而且有力提升了社会公德，捍卫了公平正义，彰显了中华民族向善向上地美德，他们都是我们“民族地脊梁”.（）运用“文化建设地中心环节”地相关知识，请你为更好地发挥道德正能量建言献策.（分）（）请你运用人地价值地有关知识，谈谈这些“民族地脊梁”地感人事迹对我们有什么启示? （分）（）联系实际，请你为开展好向“民族地脊梁”学习地活动设计两条广告语，要求主题鲜明，朗朗上口，字数不超过字.（分）文档收集自网络，仅用于个人学习.（分）（）①国家对重点区域大气污染防治实行“以奖代补”是通过财政支出支持治理雾霾.②国家完善购买新能源产品地补贴政策是通过价格政策来鼓励消费者绿色消费.③对新能源相关产业给予税收政策支持是国家通过税收手段来支持新能源产业发展.④国家提高对“三高”企业地贷款要求，重点支持节能项目和技术改造项目是国家通过货币政策来促使企业转型升级.（每点分）（）①人民代表大会制度是我国地根本政治制度.全国人民代表大会是最高国家权力机关.全国人大重视环境治理，通过大气污染防治法修订草案，是依法行使立法权，对人民负责地重要体现.②人民代表由人民选举产生，代表人民行使国家权力，对人民负责，受人民监督.人民代表听取和反映人民群众地意见和要求，依法行使提案权，提出加强大气污染防治法地提案.③人民代表大会制度地组织和活动原则是民主集中制.要正确处理权力机关和人民、权力机关和行政机关地关系.（每点分，共分）．（分）（）①加强全社会思想道德建设，发挥先进典型榜样作用，引导人们向往和追求讲道德、尊道德、守道德地生活，形成向上向善地力量.②把大力建设社会主义核心价值体系，积极培育和践行社会主义核心价值观作为凝魂聚气、强基固本地基础工程，贯穿于社会生活方方面面，传播中国正能量.③深化精神文明创建活动，要吸引群众广泛参与，形成人人为家庭谋幸福、为他人送温暖、为社会作贡献地文明风尚.④公民要树立高度地文化自觉和文化自信，不断提高自身地科学文化修养和思想道德修养，不断追求更高地思想道德目标.就要脚踏实地、不尚空谈、重在行动，从现在做起，从点滴小事做起，积极投身于中国特色社会主义实践.（每点分）（）①这些事迹告诉我们人生地价值在于为社会创造价值，在于对社会地责任和贡献.②要实现人生价值，必须树立正确地价值观，正确地价值观是人生地重要向导.③实现人生价值必须自觉遵循社会发展地规律，自觉站在最广大人民群众地立场上作出正确地价值判断与价值选择.④实现人生价值必须立足实践，在劳动和奉献中创造价值，在个人与社会地统一中实现价值，在砥砺自我中走向成功.（）传播正能量，践行中国梦；送人玫瑰，手留余香；竭诚奉献社会传承民族精神(每条分，言之有理，语言通畅，答出条即可）文档收集自网络，仅用于个人学习。
高三数学月考试题及答案-康杰中学等四校2015届高三第三次联考(理)
2015届高三年级第三次四校联考（理）试卷综述：本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ）A.)2,0(B.]2,0[C. }2,1,0{D. }2,0{【知识点】集合的运算 【答案】C【解析】根据已知得{}{}|22,|04A x xB x x =-＃=＃,所以=⋂B A ]2,0[,故选B.【思路点拨】根据已知得到集合A,B,然后再求交集. 2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4)【知识点】复数的运算;复数的几何意义 【答案】A 【解析】因为()()()()241243111i i i z i i i i +-+===+++-,所以在复平面内对应点的坐标是(3,1),故选A.【思路点拨】先把原复数化简,再根据几何意义得到对应的点坐标. 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83π B.163π C.8π D.16π【知识点】由三视图求面积、体积． 【答案】B【解析】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为22116=222233V p p p 创-创=,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>， 352620,64a a a a +==，则5S =（ ） A.31 B. 36 C. 42 D.48 【知识点】等比数列的性质． 【答案】A【解析】a 3a 5=a 2a 6=64，∵a 3+a 5=20，∴a 3和a 5为方程x 2﹣20x+64=0的两根，∵a n ＞0，q ＞1，∴a 3＜a 5，∴a 5=16，a 3=4，∴q===2，∴a 1===1，∴S 5==31．故选A ．【思路点拨】利用等比中项的性质求得a 3a 5=a 2a 6，进而根据a 3+a 5=20，构造出一元二次方程求得a 3和a 5，则a 1和q 可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为（ ）A.3-B.2-C.1-D.0 【知识点】简单线性规划． 【答案】A【解析】作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280【知识点】排列、组合及简单计数问题．【答案】A【解析】人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【思路点拨】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．7. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A. 2016B. 2C.12D.【知识点】程序框图． 【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律可知，s 的取值以3为周期，由k 等于2015=3*671+2时，满足条件k ＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．8. 若n xx x )1(6的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.6【知识点】二项式系数的性质． 【答案】C 【解析】由题意，（x 6）n 的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r =C n r=C n r，令6n ﹣r=0，得n=r ，当r=4时，n 取到最小值5故选：C ．【思路点拨】二项式的通项公式T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r ，对其进行整理，令x 的指数为0，建立方程求出n 的最小值．9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是（ ） A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案】D 【解析】∵f （x ）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，得g （x ）=f （x+）=2=2cos2x ．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A 错误；其图象的对称中心为（），B 错误；函数为偶函数，C 错误；，，∴当x ∈[，π]时，函数g （x ）的值域是[﹣2，1]，D 正确．故选：D ．【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g （x ）的解析式，画出其图象，则答案可求．10. 函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D 【知识点】函数的图像；函数的奇偶性 【答案】D【解析】由2sin(6)2cos62()4141x xx x x x f x p+==--知：()2cos 6()41x x x f x ----=- 2cos641x xx=--，即 ()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，排除A;当x ??，总会存在x,使cos6x<0,故排除B,C,故选D.【思路点拨】先判断出原函数为奇函数，再利用排除法即可。
山西省四校联考答案
山西省四校联考答案【篇一：山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案】=txt>数学试题（理）命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）1. 已知集合a?{x|x2?4,x?r},b?{x|x?4,x?z},则a?b? a.(0,2)b.[0,2]c. {0,1,2}d. {0,2}2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?ia.(3,1)b.(?1,3)c.(3,?1)d.(2,4)2. 复数z?3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.? b.8316?c.8? d.16? 34. 等比数列{an}的前n项和为sn，若an?0,q?1， a.31 b. 36c. 42d.48a3?a5?20,a2a6?64，则s5??x?2y?0?5. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为?0?y?k?a.?3b.?2c.?1d.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每一名的不同分派方法种数为a.150b.180c.200d.280 7. 执行如图的程序框图，则输出s的值为a. 2016 b. 2 c.8. 若(x?6个班至少去1d.21xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.69. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为把函数f(x)的图象沿x轴向左平移?的等差数列，2?个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 6 ???a. 在[,]上是增函数b. 其图象关于直线x??对称424?2c. 函数g(x)是奇函数d. 当x?[,?]时，函数g(x)的值域是[?2,1]63- 1 -2xsin(?6x)10. 函数y?的图象大致为 x4?111. 在正三棱锥s?abc中，m是sc的中点，且am?sb,底面边长ab?则正三棱锥s?abc的外接球的表面积为a. 6?b.12?c.32?d.36??x2y222212. 过曲线c1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f1作曲线c2:x?y?a的切线，设切点为m，延长abf1m交曲线c3:y2?2px(p?0)于点n，其中c1、c3有一个共同的焦点，若mf1?mn，则曲线c1的离心率为11d.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?(1,?2),a?b?(0,2)，则|b|?____________.214. 设随机变量x～n(3,?)，若p(x?m)?0.3，则p(x?6?m)?____________.?1?x2,x?1115. 函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2?lnx,x?1____________.16. 设数列?an?的前n项和为sn，且a1?a2?1，?nsn?(n?2)an?为等差数列，则?an? 的通项公式an?____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在?abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b?2ca3?ccos2?b 222?3,s?43，求b.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.- 2 -19. (本小题满分12分)e，f 直三棱柱abc?a1b1c1 中，aa1?ab?ac?1，分别是cc1、bc 的中点，ae?a1b1，d为棱a1b1上的点. （1）证明：df?ae;（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二b1面角的余若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)x2y24b椭圆c:2?2?1(a?b?0)的上顶点为a,p(,)是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦33ab点f．（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数f(x)?a?lnx（e,f(e))处的切线与直线e2x?y?e?0垂直（其中e为自，若曲线f(x)在点x然对数的底数）.（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；f(x)2ex?1（2）求证：当x?1时，. ?xe?1(x?1)(xe?1)请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆o外有一点p,作圆o的切线pm,m为切点,过pm的中点n,作割线nab,交圆于a、 b两点,连接pa并延长,交圆o于点c,连接pb交圆o于点d,若mc?bc. （1）求证:△apm∽△abp;（2）求证:四边形pmcd是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程?轴建立极坐标系．- 3 -?x?1?cos?(?为参数)．以o为极点，x轴的非负半轴为极?y?sin?（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??交点为q，求线段pq的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x?1|?|x?1|. （1）求f(x)?x?2的解集; （2）若不等式f(x)??3)?om:???3与圆c的交点为o、p，与直线l的|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.|a|2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)- 4 -1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd 二、填空题(每小题5分，共20分)130.7 15. (,三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：sinacosn11) 16. n?122eca3?sinccos2?sinb 2221?cosc1?cosa3?sinc?sinb ???2分即sina222∴sina?sinc?sinacosc?cosasinc?3sinb即sina?sinc?sin(a?c)?3sinb ???4分∵sin(a?c)?sinb∴sina?sinc?2sinb 即a?c?2b∴a、b、c成等差数列。
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2015届高三年级第三次四校联考 语文试题 (考试时间150分钟 满分150分) 命题：?临汾一中 康杰中学 忻州一中 长治二中 本试题分第Ⅰ卷（阅读题共70分）和第Ⅱ卷（表达题共80分）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷 阅读题 1.下列的项是（分）A．B．C． D．2.下列，不的项是（分） A．B．C． D．3.根据原文内容，下列理解和分析不正确的项是（分） A．B．C． D．A. 侯景之乱，寓在京都。
寓：寄居 B. 文帝自北门出，仓卒夕 夕：昏暗的黄昏 C. 随侯安都顿桃支岭岩下 顿：驻扎 D. 文帝不豫，入侍医药 不豫：不高兴 5．下列对文中相关内容的解说，不正确的一项是(3分)A.“总角”指的是古时男子未成年时的发型，常用来指儿童时代。
B.“部伍”指的是军队的编制单位——部曲行伍，泛指部队。
C.“嗣位”指的是继承君主之位，“嗣”本义是传位或传业给嫡长子。
D.“伯”是古代爵位称呼，旧时周代爵位有公、侯、伯、子、男五种。
6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分） A.子高性情恭敬谨慎。
与文帝相识后，尽心尽力地侍奉文帝，既常带着刀保护文帝的安全，也常为文帝端盘子送酒食。
B.子高聪明机警，全力帮助文帝。
文帝性子急躁，子高总是能够领悟他的意旨。
文帝在骑马登山时几乎要坠下山，得到子高的推扶才得以继续攀登。
C.子高忠心耿耿。
张彪偷袭城池，文帝逃出后，稍稍集合了一些游散之兵，子高将其引进文育军营中，并于次日与张彪作战，张彪败走。
D.子高作战勇猛，屡立战功。
征讨留异时，他统率一营人马，单骑冲入敌阵，伤了左颈，发髻也被削掉一半。
留异之乱被平定后，任贞毅将军、东阳太守等职。
7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（10分） ⑴及长，稍习骑射，颇有胆决，愿为将帅，及平杜龛，配以士卒。
⑵及琳平，子高所统益多，将士依附之者，子高尽力论进，文帝皆任使焉。
（二）古代诗歌阅读（11分） 阅读下面这首唐诗，完成8—9题。
山西省忻州一中等四校高三数学第四次联考试题理
2015届高三年级第四次四校联考数学试题（理）命题：忻州一中 临汾一中 康杰中学 长治二中 （满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 设全集,U R =集合},12161|{Z x x A x ∈<≤=-，},0)1)(3(|{Z x x x x B ∈≥+-=，则()U C B A =A .}4,32,10{，，B .}32,1{，C .}2,10{， D. }2,1{ 2. 复数z 为纯虚数，若(3)i z a i -=+(i 为虚数单位)，则实数a 的值为A . 3-B . 3C .13-D. 133. 已知双曲线12222=-a x y 过点)2,1(-，则该双曲线的渐近线方程为A.x y 225±= B.x y ±=C.x y 2±=D.x y 22±=4. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1B.2C.3D.45. 把函数)2|(|)2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 的图象关于)0,3(π-对称，则=-)2(πf A.21-B. 21C. 23-D. 236. 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是A. 61B. 21C. 32D. 657. 在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为1的正三角形，⊥SC 面ABC ,2=SC ,则三棱锥ABC S -外接球的表面积为A. π6B. 316πC. 940πD. 38π8. 已知)4,0(),0,2(πβπα∈-∈，ββα22tan 1tan 2sin 21+=-，则有A.22παβ=- B.22παβ=+C.22παβ-=- D.22παβ-=+9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是 A. 5 B. 6C.7 D. 2210. 设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F 、，点221),(PF F F b a P =满足，设直线2PF 与椭圆交于M 、N 两点，若MN=16，则椭圆的方程为A. 110814422=+y xB. 17510022=+y xC. 1273622=+y xD. 1121622=+y x11. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =A.1212--n B.2214--n C.n 212-D. 1214--n12. 设函数x e xx g x x x f ==)(,ln )(2，若存在],[21e e x ∈,]2,1[2∈x ,使得)()()2(1223x kf x g k e ≥-成立（其中e 为自然对数的底数），则正实数k 的取值范围是A . 2≥kB . 20≤<kC . 2863++≥e e k D. 28063++≤<e e k第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中4x 的系数是 . 14. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数x y z 23-=的最大值为 .15. 已知，且4,3,0===⋅BC AB BC AB M 为线段BC 上一点，且),(||||R AC AC AB AB AM ∈+=μλμλ, 则λμ的最大值为 .16. 在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，)cos 724(B a -)5cos 72(-=A b ， 则C cos 的最小值为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差⎰-=22cos ππxdxd ，562224=-a a ；等比数列}{n b 满足：11=b ，512642=b b b ，*N n ∈（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，令⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n b n S c n nn ,,2，求n c c c c 2321++++ .18.（本题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点（1）求证：1B F ⊥平面AEF ；（2）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.（本题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：日产量 400 500 批发价 8 10 概 率0.40.6概 率0.50.5（1）设随机变量X 表示生产这种零件的日利润，求X 的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y 表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y 的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率. (注：以上计算所得概率值用小数表示)20. (本题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，过焦点且斜率为1的直线m 交抛物线C 于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为72. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点）（2,0P 的直线l 交抛物线C 于F 、G 两点，交x 轴于点D ，设,,21GD PG FD PF λλ==试问21λλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21. (本题满分12分)FE C 1B 1A 1CBA已知函数11ln )(+-+-=x aax x x f（1）当41=a 时，求函数()y f x =的极值；（2）当)1,31（∈a 时，若对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，求实数a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B ．C ，APC ∠的平分线分别交AB ．AC 于点D ．E ．（1）证明：ADE AED ∠=∠.（2）若AC=AP ,求PCPA 的值.23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 2为参数ααα⎩⎨⎧==y x ，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==)(54453为参数t ty t x .以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（2）若),(y x P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离d 的最大值和最小值.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知关于x 的不等式|2|1m x --≥的解集是[0,4] （1）求m 的值；（2）若,a b 均为正实数，且a b m +=，求22a b +的最小值.DEPCBAO2015届高三年级第四次四校联考 数学试题答案（理）A 卷 一、选择题1-5: DDCAC 6-10: CBADB 11-12: BA 二、填空题:13．-20 14．9 15．415 16．21-17．解：（1）公差2cos 22==⎰-ππxdx d ，5622))((324242224=⋅=-+=-d a a a a a a a 73=a ………2分∴ 721=+d a ∴31=a ∴12)1(23+=-+=n n a n ………4分设等比数列}{n b 的公比为q∵51234642==b b b b ∴84=b 即1b 83=q ∴2=q 即1112--==n n n q b b ………6分（2）由12,31+==n a a n 得：)2(+=n n S n∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-为偶数，为奇数n 2,)2(21n n n n n c 即⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为偶数，为奇数n 2,21n 11n n n n c ………8分∴n c c c c 2321 +++=)()(2421231n n c c c c c c +++++- ………10分=)222()]121121()5131()311[(123-++++--++-+-n n n=)14(3212241)41(21211-++=--++-n n n n n ………12分18.（1）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. ……… 2分设11AB AA ==，则11633,,222B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥. ………4分 又AFEF F =，∴ 1B F ⊥平面AEF . ………6分（2）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则12221(0,0,0),(,0,0),(0,,1),(0,,)2222F A B E -，221(,,)222AE =--，122(,,1)22AB =-.………8分由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF 的法向量12(0,,1)2m FB ==.设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由12210,0,220,2220222220,022x y z n AE x y z nAB x y z x y z ⎧--+=⎪⎧⎧=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--=⎪⎪⎪⎩⎩-++=⎪⎩∴可取(3,1,22)n =-. ………10分 设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则222222203(1)12262cos |cos ,|6||||20()13(1)(22)2m nm n m n θ⨯+⨯-+⨯=<>===+-+⨯+-+.zyxABCA 1B 1C 1EF∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为66. ………12分19．解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200 随机变量X 可以取：4000,3000.，2200 ………1分 P(X=4000)=0.6×0.5=0.3 P(X=2200)=0.4×0.5=0.2P(X=3000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5 ………4分 ∴X 的分布列为:EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140 ………6分 (2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8∴Y ～)8.0,3(B ………8分 ∴EY=3=2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48 ………10分 至少有2天利润不少于3000的概率为：896.02.08.08.0223333=⋅⋅+⋅=C C P ………12分解：（1）由已知:直线m 的方程为1-=x y ，代入px y 22=得：01)1(22=++-x p x 设),(),,(2211y x B y x A ， 则),2(121p x x +=+ 23|AB |21+=++=p p x x 且线段AB 的中点为),1(p p +， ………3分由已知222)223(17+=++p p ）（）（，解得2=p 或514-=p （舍去）所以抛物线C 的方程为：x y 42= ………6分 设直线l ：y=kx+2(k ≠0)，则)0,2(k D -，与.42x y =联立得 04)1(422=+-+x k x k由0>∆得21>k ,设),(),,(4433y x G y x F则24322434,4-4k x x k k x x ==+ ………8分 X 4000 3000 2200 P 0.3 0.5 0.2);,2()2,();,2()2,(442442331331y x k y x GD PG y x k y x FD PF ---=-⇒=---=-⇒=λλλλ 所以2,2244233331+-=+-=--=kx kx kx kx x k x λλ ………10分则4(2)(22224343243432443321+++++-=+-+-=+）x x k x x k x x k x x k kx kx kx kx λλ 将24322434,4-4k x x k k x x ==+代入上式得.121-=+λλ 即21λλ+为定值1- ………12分21.解：（1）由已知14341ln )(++-=x x x x f ，则224)3)(1(43411)('x x x x x x f ---=--=………1分所以当)1,0(∈x 和),3(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减；当），,10(∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增； ………2分所以当1=x 时，)(x f 有极小值为23，当3=x 时，)(x f 有极大值为213ln +. ………4分 （2）由已知22)1)(1(11)('x aax x a xa a x x f ----=---=.①当)21,31（∈a 时，11210a a a a ---=> ，于是(0,1)x ∈和1(,)ax a -∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(1,)ax a -∈时，'()0,()f x f x >单调递增；又因为21<-a a ，要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要(2)(1)f f ≤，即a a a 2212122ln -≤+-+-，解得2ln 21a ≥-，因为12ln 212≥-所以12ln 21;2a -≤< ………7分②当12a =时，11a a -=，221(1)2'()x f x x --=，在(0,)x ∈+∞上，恒有'()0f x ≤，且仅有'(1)0f =，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.显然成立. ………8分③当112a <<时，11120,10a a a a a a --->-=< ，于是1(0,)ax a -∈和(1,)x ∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(,1)a x a -∈时，'()0,()f x f x >单调递增；要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要1(2)()a f f a -≤，即11ln (1)12ln 420;a a a a a a a a ----+-≤-⇔+-≤ ……10分令11()ln 42,(,1)2a g a a a a -=+-∈，21(21)'()40(1)(1)a g a a a a a -=+=<--，所以()g a 在1(,1)2上单调递减，1()()02g a g <=，所以此时1(,1)2a ∈ 综上所述：)1,12ln 2[-∈a ………12分 22．解：(1)∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ， ………2分 又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED ． ………5分 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,∴ △APC ∽△BPA, ∴PC CAPA AB =, ………7分∵ AC=AP , ∴ ∠APC=∠C=∠BAP ,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°．在Rt △ABC 中，CA AB =3, ∴ PC CA PA AB ==3． ………10分23．解：(1)曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ………2分 直线l 的直角坐标方程为4x-3y+12=0则其极坐标方程为012sin 3cos 4=+-θρθρ ………5分(2)01234),sin ,cos 2(=+-y x l P 为直线设αα 则512)cos(73512sin 3cos 8++=+-=ϑαααd 所以最大值为57312+，最小值为57312-。
山西省2015届高三第三次四校联考理综试卷 Word版含答案资料
2015届高三年级第三次四校联考理科综合试题命题：忻州一中 康杰中学 长治二中 临汾一中（考试时间150分钟 满分300分）可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 Cu 64 Ag 108 Au 197第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.有关酶和ATP 的说法正确的是A ．人体细胞合成ATP 时都需要氧气的参与B ．同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中C ．酵母菌细胞CO 2的产生过程中都有ATP 的合成D ．若用淀粉、蔗糖和淀粉酶来探究酶的专一性，可用碘液对实验结果进行检测2.肠道病毒EV71为单股正链RNA （+RNA ）病毒，是引起手足口病的主要病原体之一，下图为该病毒在宿主细胞内增殖的示意图。
下面说法不合理的是A ．图中+RNA 有三方面功能B ．物质M 的合成场所是宿主细胞的核糖体C ．患儿痊愈后若再次感染该病毒，相应的记忆细胞会迅速产生抗体消灭病毒D ．假定肠道病毒基因+RNA 含有1000个碱 基，其中A 和U 占碱基总数的60%。
以病毒基因 +RNA 为模板合成一条子代+RNA 的过程共需要碱基G 和C 共800个3.某林区在30年前发生过火灾，焚毁所有林木。
火灾后该地区曾引入一种外地植物，引入物种的种群基因型频率变化如下表。
现有一位生态学者对该地区进行调查。
下列说法错误的是A ．该林区30年间发生了次生演替B ．外地植物在引入前后发生了进化C ．研究该地区的范围和边界、种群间的关系，属于群落水平上的研究D. 采用标志重捕法调查野兔种群密度时个别标志物脱落会导致调查结果比实际大4.多巴胺是脑内分泌的一种神经递质，主要负责大脑的情欲、感觉、兴奋及开心的信息传递，也与上瘾有关。
目前可卡因是最强的天然中枢兴奋剂，吸毒者把可卡因称作“快乐客”。
右图为毒品可卡因对人脑部突触间神经冲动的传递干扰示意图，下列说法错误的是A ．当多巴胺与受体结合，使突触后膜兴奋，此时膜内是正电位B ．“瘾君子”吸食毒品后，表现出健谈现象与吸食者大脑皮层言语中枢H 区兴奋性过高有关基因型 引入前，原地 引入后5年，本地 引入后8年，本地 AA 50% 54% 58%aa 20% 24% 28%C．吸毒“瘾君子”未吸食毒品时，精神萎靡，四肢无力，体内的甲状腺激素和肾上腺素含量减少D．由图可知可卡因的作用机理是与多巴胺转运体结合，阻止了多巴胺进入突触前膜,导致突触间隙中多巴胺含量增多，从而增强并延长多巴胺对脑的刺激，产生“快感”5.有关人体内环境和稳态说法正确的是A．中暑是神经调节紊乱造成的，与体液调节无关B．激素、糖原和氨基酸都属于人体内环境的组成成分C．甲状腺、胰腺产生的分泌物，均直接排放到内环境中D．人体在寒冷环境中抗利尿激素分泌减少，尿量增加6.下列有关实验说法错误的有几个①盐酸处理染色质能促进DNA与吡罗红结合②用纸层析法提取菠菜绿叶中的色素③摩尔根通过假说—演绎法证实了萨顿通过类比推理提出的假说④试管中的梨汁是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后，摇匀并观察颜色变化⑤在保持细胞活性的条件下，能用健那绿染色观察细胞的线粒体A．一个B．两个C．三个D．四个7．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。
2015年4月2015届高三第三次全国大联考(新课标I卷)理数卷(正式考试版)-掌门1对1
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页2015年高三第三次全国大联考统考-掌门1对1【新课标I 卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）1．设集合22{|1}259x y M y =+=，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ） A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．(]1,3- D ．[)1,3-2. ()331z 2-=z =（ ） A ．2 B 5．1 3. 已知双曲线221()my x m R -=∈与抛物线218y x =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.y = B ．y x = C ．13y x =± D ．3y x =±4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于23,则图中的x 的值（ ）A ．2B ．3C ．1D ．435. 若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式()24400ax x b a ++>>的解集不是为R 的概率为（ ）A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 6. 运行如图所示的流程图，如果输入2b =，经过四次循环后输出的9a =，则输入正数a 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,函数(1)f x +是偶函数，若当[]1,1-∈x时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是（ ） A ．01<<-b B ．2b >或1b <- C ．2>b D ．1-<b8. 设,x y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使函数(20)Z ax by b a =+>>的最大值为10,求ab 的最大值（ ） A ．257B ．57 C ．5 D ．259. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=则过点(,)nS P n n和1(1,)(*)1n S Q n n N n ++∈+的直线的一个方向向量是（ ） A.1(,2)2-- B.(1,2)-- C.1(,4)2--D.1(2,)410.设偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，0MK ML ⋅= ， ||1KL =，22ML =，则1()6f 的值为（ ）A ．3．14- C ．12- D 311. 已知 ∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 22cos 3A =，BC=1，AC=3，则球O 的表面积为16π，三棱锥O- ABC 的体积为（ ） A ．156 B ．146 C ．223 D 312. 设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）．若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22a m f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是（ ）468101216俯视图侧视图正视图x 1111第3页共6页◎第4页共6页Co m]上）(Ⅱ)在ABC中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且2sin sin cos21A C B+=. 求()()4g B B f Bπ⎛⎫=++⎪⎝⎭的取值范围.18. （本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率;(Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，4AB=,60DAB︒∠=，E,F分别是边CD，CB的中点，AC EF O=，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图的五棱锥P ABFED-.(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；(Ⅱ)若PB=求二面角--B AP O的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>，点P在椭圆C上，且2211,,PFFFPF构成等差数列,右焦点2F到直线1:340l x y+=的距离为35.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F斜率为()0k k≠的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线3x=于点M，N，线段MN的中点为P，记直线2PF的斜率为k'，求证：k k'⋅为定值.21. （本小题满分12分）已知函数21()ln3f x ax bx x=--，其中,a b R∈.第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（Ⅰ）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为2-，在2x =取得极值点，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当0a >，且a 为常数时，若函数()[()ln ]h x x f x x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()1h x h x x x ->-- 成立，试用a 表示出b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲 如图，AB 为圆O 直径，且AB BC ⊥，圆O 交AC 于点E ，过圆心O 作OD AC ，交BC 边于D ，交圆O 于M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅. 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xy O 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，定点()3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点． （Ⅰ）求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅． 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 若不等式22x x k ++-≤的解为{}33x x -≤≤. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若,,a b c 是长方体的三条棱长，其外接球的半径为32,设(,),(,,)62k k m k n a b c == ，求m n ⋅的最大值?。
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山西省2015届高三年级第三次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4)3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83π B.163π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S =A.31B. 36C. 42D.485. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为A.3-B.2-C.1-D.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.150B.180C.200D.280 7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 A. 2016 B. 2 C.12D.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.69. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-10. 函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为A. 6πB.12πC.32πD.36π12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为11D.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.14. 设随机变量X ～),3(2σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.15. 函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____________.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a =____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，34,3==S B π求b .18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥;（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14?若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为4,(,)33bA P 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数xxa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f . 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、EB C 1B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设()f x =|1||1|x x -++. （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5： CABAA 6-10：ABCDD 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分)1314. 0.7 15. )1,21(e16. 12n n -三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+ 即B A C C Asin 232cos 1sin 2cos 1sin =+++ ………2分 ∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ………4分 ∵B C A sin )sin(=+∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+∴c b a 、、成等差数列。
………6分（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac ………8分 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 2222222-+=-+=-+= ………10分由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b∴162=b 即4=b ………12分 18.解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ………4分（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ………6分 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P 72541185)2(=⨯==X P ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ………12分 19. （1）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥ABAB AE ∴⊥ 又1AB AA ⊥ 1A E A AA⋂= AB ∴⊥面11A ACC 又AC ⊂面11A ACCA B A C ∴⊥ ………2分以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B设(),,D x y z ，111AD AB λ= 且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=(),0,1D λ∴11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ………5分∴11022DF AE =-= DF AE ∴⊥ ………6分（2）假设存在,设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 0n FE n DF ⎧=⎨=⎩111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩ 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩令()21z λ=- ()()3,12,21n λλ∴=+- . ………8分 由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14()14cos ,m nm n m n ∴===12λ∴=或74λ= （舍） ………11分 ∴ 当点D 为11A B 中点时，满足要求. ………12分20.解：（1）(,0),(0,)F c A b ，由题设可知0FA FP ⋅=，得224033b c c -+=① ………1分 又点P 在椭圆C 上，2222161,299b a a b ∴+=⇒=②2222b c a +==③ ………3分①③联立解得，21,1c b == ………4分故所求椭圆的方程为2212x y += ………5分（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，整理得222(21)4220k x kmx m +++-=（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2210k +>，所以0,∆=得2221m k =+ ………8分 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由 221212121222()21()()11k km k k m k m d d k k ++++++⋅==++λλλλλλ 212122(2)()111k km k ++++==+λλλλ对任意的实数k 恒成立,所以， 1212210+=⎧⎨+=⎩λλλλ 解得，11221111==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩λλλλ或 当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，使它们到直线l 的距离之积等于1. ………12分21.解：（1）∵2ln 1)(x xa x f --='由已知21)(e e f -=' ∴221-ee a -= 得1=a ………2分∴)0(ln )(ln 1)(2>-='+=x xxx f x x x f当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数； 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数。