材料力学课程设计__五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

1．材料力学课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。

2．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。

画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

3．材料力学课程设计题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算3-1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa,σ−1=300MPa, τ−1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求：1)绘出传动轴的受力简图;2)作扭矩图及弯矩图；3)根据强度条件设计等直轴的直径；4)计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5)对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6)对所取数据的理论根据作必要的说明。

说明：1)坐标的选取均按下图6—1所示；2)齿轮上的力F与节圆相切；3)数据表中为直径D的皮带轮传递的功率，为直径为D1的皮带轮传递的功率。

3-2 传动轴的零件图Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm ，并取偶数。

设1.1433221===φφφφφφ。

本次课程设计采用第8组数据。

4.材料力学课程设计的具体设计方案4-1绘出传动轴的受力简图首先对如图所示传动轴进行受力分析，轴共受7个力作用，分别为皮带轮D 对传动轴的力F 2和2F 2，皮带轮D 1对传动轴的力F 1和2F 1，齿轮D 2对传动轴的力F ，还有皮带轮D的重力G2和皮带轮D1的重力G1，由受力分析可知，支座A，B处受到两个方向上的约束反力。

受力简图如下图所示:4-2作弯矩图和扭矩图1.求支反力1)在XOY面上传动轴受力简图如下:由己知条件可以求出:M2=9549Pn =9549 ×16.1440= 349.41 N·mM1=9549Pn =9549 ×10.3440= 223.53N·m (方向M1与M2相反)根据扭矩平衡可知: M+M1+M2= 0 可得: M=125.88 N·m又有: M2= F2⋅D2M1=F1⋅D1 2M=F⋅D2 2求出: F1=1490.2N F2=1075.11N F=1258.8N根据受力平衡关系，可列平衡方程:∑M A=0−3F1⋅a+G1⋅a−F cosα⋅a+F BY⋅3a−G2⋅4a=0∑F Y=03F1−F AY+F BY−G1−F cosα−G2=0联立两式，可得:F AY=5104.71N F BY=2493.25N 2)在XOZ面上，传动轴的受力简图如下:根据受力平衡，可列平衡方程:∑M A=0−F sinα⋅a−3F2⋅4a+F BZ⋅3a=0∑F z=0−F AZ+F BZ−F sinα−3F2=0联立两式，可得：F AZ= 432.24N，F BZ= 4621.87N 2.弯矩图和扭矩图4-3.根据强度条件设计等直轴的直径1.确定危险截面比较截而I、II、III的合成弯矩大小:M I=1628.24N·mM II=2+172.92=1226.8N·mM III=2602+1290.132=1316.07N·.m由计算可知III截面的合成弯矩最大，根据扭矩图可知III截面的扭矩也是最大，所以传动轴的危险截面在III截面。

2.根据强度条件设计直径此题为圆轴弯扭组合变形，而传动轴的材料是碳素钢，是塑性材料，则适用第三强度理论。

σ3=1WM X 2+M Y 2+M Z 2≤ σ第三强度理论公式：W =πⅆ332ⅆIII ≥ 32 M X 2+M Y 2+M Z23M X =349.41N ·m M Y =1290.13 N ·m M Z =260 N ·m 由上述子式可以得出：ⅆIII ≥59.4mm因为ϕ1必须取整数，所以半径ⅆIII =60mm, 即ϕ1=60mm 3.校核传动轴不同直径各段的强度;校核ϕ2的强度 由=21φφ 1.1得 ϕ2=54.45mm 则ϕ2取54mm 或56mm 校核ϕ2=54mm左端最大弯矩为1628.24N⋅m2=814.12N ·m ，扭矩为223.53N ·m ，则 M X 2+M Y 2+M Z 2=844.25 N ·m右端最大弯矩为1290.1322+26022N ⋅m =658.04N ·m ，扭矩为349.41N ·m则 M X 2+M Y 2+M Z 2=745.05 N ·m∴取左端 根据第三强度理论σ3=1WMX′2+ MY′2+ MZ′2≤σW=πⅆ332则σ3=54.64MPa<σ=80MPa即ϕ2=54mm 满足强度条件。

所以，ϕ1=60mm，ϕ2=54mm。

4-4 计算D2齿轮处的挠度1.求Y方向的挠度在D2轮处加一沿Y方向的单位力F，并绘制出单位力F作用下的弯矩图如下：将上述两个图对应图乘:ΔY=∫M Z⋅M Zⅆx=∑w i M ZiiI=πⅆ4E=210×109Pa代入数据进行计算f Y=∑w i M Zii=[(1628.24-1214.60) ×a2×29a+1214.60×a×13a+123.65a−2a× 1214.60×2a−0.55a2a ×2a3−12×260×(4a−3.65a)×0.35a32a×2a3]⋅1210×109×3.14×0.06464=1.11mm2.求Z方向的挠度将上述两个图对应图乘ΔZ=∫M Y⋅M YEIⅆx=∑w i M YiEI iI=πⅆ4E=210×109Pa 代入数据进行计算f Z=∑w i M Zii=−[172.9⋅12a⋅49a+172.9⋅2a⋅13a+(1290.13-172.9) ·12∙2a⋅2 9a]1210×109×π×0.06464=−0.48mm3.将Y, Z方向的挠度进行合成Δ= f Y2+f z2传动轴总挠度是:Δ=1.21mm与XOY面得夹角为α=arctan f Yf Z =arctan1.11−0.48=−66.6°4-5 阶梯传动轴疲劳强度的计算疲劳强度校核共需校核如图所示1、2、3、4、5、6、7、8一共八个点，校核的基本方法和原理如下：首先计算轴的工作应力，对于本题除去1、8两点无正应力外，其他各点均看作对称循环，弯曲正应力σmax、σmin和循环特征r计算公式如下:σmax=−σmin=M max WW=πⅆ3 32r=σminσmax=−1而本题中所涉及的剪切力看作是脉动循环，计算交变扭转剪应力及其循环特征的计算公式如下:τmax=M x,maxtτmin=0W t=πⅆ3 16r=0τa=τm=τmax再综合所计算得的数值并结合所给出的数值通过查表，确定各点有效应力集中系数：K σ、K τ，尺寸系数: εσ、ετ，表面质量系数: β，敏感系数: ψτ，所查结果在下表中。

接下来就是计算弯曲工作安全系数:n σ=σ−1εσβK σσmaxn τ=τ−1K τετβτa+ψττm计算弯扭组合交变应力下轴的工作安全系数n στn στ=n n n σ2+n τ2此外还要控制构件的静载荷强度，此时屈服强度条件为:n στ′=σs r 3式中σr 3为按最大剪应力强度理论计算得。

查表得: σs =353Mpa 如果n στ和n στ′均大于n ，我们就认为轴是安全的。

各校核截面参数各校核截面弯矩校核八个点的疲劳强度及其安全系数，将结果记录如下由于疲劳安全系数n=2，所以均符合要求。

5.C语言程序就疲劳强度部分的校核通过C语言完成#define PI 3.14#include<math.h>#include<stdio.h>void main(){int d;float a[8];float t[8];float Na[8];float Nt[8];float Nat[8];float Nat2[8];float s=353;float beita=2.4;float Fai=0.1;float sigema=300;float tao=155;float Ka[8]={1.82,1.75,1.80,1.82,1.85,1.80,1.75,1.72};float Kt[8]={1.63,1.43,1.45,1.63,1.47,1.45,1.43,1.63};float Ea[8]={0.81,0.81,0.81,0.78,0.78,0.81,0.81,0.81};float Et[8]={0.76,0.76,0.76,0.74,0.74,0.76,0.76,0.76};float Mxy[8]={0,814.12,1425.05,1226.84,959.23,1016.64,658.04,0};float Mx[8]={223.53,223.53,223.63,349.41,349.41,349.41,349.41,349.41}; int i,j;for(i=0;i<8;i++){printf("输入被校核截面序号及直径:");scanf("%d%d",&j,&d);a[j-1]=32*Mxy[j-1]*1000/(PI*pow(d,3));printf("amax[%d]=%4.2f\n",j,a[j-1]);t[j-1]=16*Mx[j-1]*1000/(PI*pow(d,3));printf("tmax[%d]=%4.2f\n",j,t[j-1]);if(t[j-1]!=0&&a[j-1]!=0){Na[j-1]=sigema*Ea[j-1]*beita/(Ka[j-1]*a[j-1]);Nt[j-1]=2*tao/(Kt[j-1]*t[j-1]/(Et[j-1]*beita)+Fai*t[j-1]);Nat[j-1]=Na[j-1]*Nt[j-1]/sqrt(Na[j-1]*Na[j-1]+Nt[j-1]*Nt[j-1]); printf("Na[%d]=%4.2f\n",j,Na[j-1]);printf("Nt[%d]=%4.2f\n",j,Nt[j-1]);printf("Nat[%d]=%4.2f\n",j,Nat[j-1]);}else if(t[j-1]==0&&a[j-1]!=0){Na[j-1]=sigema*Ea[j-1]*beita/(Ka[j-1]*a[j-1]);Nat[j-1]=sigema*Ea[j-1]*beita/(Ka[j-1]*a[j-1]);printf("Na[%d]=%4.2f\n",j,Na[j-1]);printf("Nat[%d]=%4.2f\n",j,Nat[j-1]);}else if(a[j-1]==0&&t[j-1]!=0){ Nt[j-1]=2*tao/(Kt[j-1]*t[j-1]/(Et[j-1]*beita)+Fai*t[j-1]);printf("Nt[%d]=%4.2f\n",j,Nt[j-1]);Nat[j-1]=2*tao/(Kt[j-1]*t[j-1]/(Et[j-1]*beita)+Fai*t[j-1]);printf("Nat[%d]=%4.2f\n",j,Nat[j-1]);}Nat2[j-1]=(PI*s*pow(d,3))/(1000*(32*sqrt(Mxy[j-1]*Mxy[j-1]+Mx[j-1]*Mx[j-1] )));printf("Nat2[%d]=%4.2f\n",j,Nat2[j-1]);if(Nat[j-1]>2&&Nat2[j-1]>2)printf("该截面安全\n");else printf("该截面不安全\n");printf("*********************************************\n\n");}}C程序运行结果截图6 设计感想通过这次课程设计，首先对材料力学这门课程有了一个全面详细的复习与巩固，加深了这门课中各知识点的理解，更重要的是，将这门课与实际生产生活联系的更紧密了，以前虽然知道有实际意义，但从没实际用过，对那些知识的运用也只停留在算题的步骤。