材料力学挤压与拉伸强计算
材料力学强度校核公式
材料力学强度校核公式1、轴向拉伸与压缩强度条件2、切应力强度条件Fr = ^<[r]A塑性材料：[r] =(0.5-0.7)[cr]脆性材料：[r]=(0.8-1.O)[cr]3、泊松比4、轴向拉伸和压缩的胡克定律O~=E E5、挤压强度条件r =+叵』塑性料材：K]=(1.5-2.5)[(T]脆性材料：[a bs>(O.9-1.5)[a] 6、外力偶矩7、薄壁圆筒横截面上的切应力8、剪切胡克定律9、弹性模量、泊松比、剪切弹性模量的关系10、圆轴扭转的切应力2（1 +户） Ip 为极惯性矩11、圆轴扭转的最大切应力（Wt 抗扭截面系数）12、扭转强度条件13、圆轴扭转时的变形及刚度计算ITl t T 180 r14、载荷集度、剪力和弯矩关系"⑴二花⑴二V 2 ~ 1 — 91 勺dx~ dx15、弯曲正应力公式Iz 为惯性矩（常用型钢查表可得）16、最大弯曲正应力Wz 为抗弯截面模量。
17、常见截面的I Z 和WZb 血19、广义胡克定律的一般形式J匚半一|ITp^i 此J•空心矩形截面用 2121218、梁在弯曲变形下的微分方程•圆截面•矩形截面 ,空心窗截面W -祭 S 1=（普苇）印+b,）］20、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件21、最大伸长线应变理论（第二强度理论）强度条件 5 -祖气+ %）〈全二［b］n22、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件b】—强度条件24、欧拉公式的普遍形式（适用于细长杆）7T-EI临界应力27、中小柔度杆临界应力经验公式（系数a 、b 查表）28、平面图形形心坐标临界应力G CT25、细长杆稳定的临界压力(〃海C0.50226、压杆柔度—端自由 一端固定两端钗支—端铉支 一端固定两端固定临界 压力29、静矩30、惯性积31、平行移轴公式=l yz+况以32、转轴公式7 ■< k_i—cos 2a 一 I yz sin 2a I v - I 2 - cos 2a + I YZ sin 2a~ sin 2cf + 1 …coslaI + J I — 7 l Z ,I-*1 — n 士2 4引33、主惯性矩公式。
材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
材料力学
bh3 bh2 12 h 6 2
h
y
z
实心圆
空心圆
z y
z C y d
D
Iz
D 4
64
Iz
D 4 d 4
64 64
4
Wz
D 3
32
d Wz (1 ) D 32
D 3
41
箱形截面
y
Iz Wz ymax
BH bh 12 12 H 2
3 3
x y
y
y
min
xy
x
2 一点处有三个主应力，按代数 值大小排列分别记为 1，2， 3
2 0、（2 0 ） 0、（ 0 ）
x
max
1 2 3
极值剪应力
x y 2 2 max max min ( ) xy 2 2 min
P P P d Pbs t
挤压面
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P P P P/2 二个剪切面 P
Q
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律；
2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力 情况与实际构件相似或相同。
强度条件 剪切强度条件 剪断条件
m=Q/Am [m]
1 2
max
1 3
2
3
2 1
12
2 2 3 23 2 1 3 13 2
五、 复杂应力状态下应力应变关系
1 x x y E
1 y y x E
y
材料力学之四大基本变形
WZ
IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
材料力学习题册概念答案
第一章绪论一、是非判断题1.1资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完整相同。
(×) 1.2内力只作用在杆件截面的形心处。
(×) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
(×) 1.4确立截面内力的截面法，合用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或随意截面的广泛状况。
(∨) 1.5依据各向同性假定，可以为资料的弹性常数在各方向都相同。
(∨) 1.6依据均匀性假定，可以为构件的弹性常数在各点处都相同。
(∨) 1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必互相垂直。
(∨) 1.8同一截面上各点的正应力σ必然大小相等，方向相同。
(×) 1.9同一截面上各点的切应力τ必互相平行。
(×)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。
(∨)1.11应变为无量纲量。
(∨) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
(∨) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
(×) 1.14均衡状态弹性体的随意部分的内力都与外力保持均衡。
(∨) 1.15题 1.15 图所示构造中， AD 杆发生的变形为曲折与压缩的组合变形。
(∨) 1.16题 1.16 图所示构造中， AB 杆将发生曲折与压缩的组合变形。
(×)FFA A CBBCD D题 1.15 图题 1.16 图二、填空题1.1资料力学主要研究杆件受力后发生的变形，以及由此产生的应力，应变。
1.2拉伸或压缩的受力特色是外力的协力作用线经过杆轴线，变形特色是。
1沿杆轴线伸长或缩短1.3剪切的受力特色是受一平等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特色是沿剪切面发生相对错动。
1.4扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特色是随意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。
1.5曲折的受力特色是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面经过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。
1.6组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。
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拉压构件材料的失效判据：
塑性材料
max= s
脆性材料拉
max= b拉
脆性材料压
max= b压
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
I. 材料的拉、压许用应力
塑性材料： [ ] s 或 [ ] 0.2 ,
材料力学 第七章 拉伸、压缩与剪切
§ 剪切和挤压实用计算
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
一.剪切实用计算
1. 工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用
线相距很近的外力 2）变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
III. 关于安全因数的考虑
（1）理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2， b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计 算简图与实际结构的差异。
（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外 事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破 坏的后果。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有 关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑性材料 通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚 至更大。
2．应力集中——由于杆件外形突然变化，而引起局 部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
材料力学 第七章 第四节 应力集中
材料力学 第七章 第四节 应力集中
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
Ⅳ. 强度计算的三种类型
(1)
强度校核： max
FN,max [ ]
A
(2) 截面选择： A FN,max
[ ]
(3) 许可荷载的确定:FN,max≦A[]
材料力学 第七章 第四节 应力集中
§7-4 应力集中的概念
1．概念
等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应 力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有 切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部 位上截面尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析 表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并 不是均匀分布的。
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
二、挤压实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象。
有效挤压面：挤压面面积在垂 直于总挤压力作用线平面上的 投影。
挤压时，以P 表示挤压面上传 递的力，Abs 表示挤压面积， 则挤压应力为
bs
P Abs
bs
式中： bs ---材料的许用挤压应力，
挤压强度条件： ( bs )max bs
挤压许用应力：由模拟实验测定
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
对圆截面：如右图所示。
Abs dt
对于平键:
Abs
1 2
hl
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
例 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的
尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，
bs
Fbs Abs
Fbs (hl) / 2
95.2MPa
bs
强度满足要求
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30MPa ，[σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别 为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。
键的许用切应力[]=60MPa，[]bs=100MPa。试校核键的强
度。
F
n FSn
b
l d
O Me
O
Me
h/2
Fbs
校核键的剪切强度：
FS 2Me / d 57.1kN
AS
bl
n Fs n
FS FS 28.6MPa
AS bl
校核键的挤压强度： Fbs FS 57.1kN
Abs hl/2
5103 300
16.7MPa
胶缝
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
例 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比
h
d
剪切面
dd 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F
dh
0.6
4F
d 2
得 d : h 2.4
为平行四边形.
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
上刀刃 n 下刀刃 n
F 剪切面 F
F FS
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于 是得剪切面上的名义切应力为：
FS
A
——剪切强度条件，构件许用剪切应力
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
Ⅱ
Ⅰ
2
FS
A
FS A
4F
2d 2
4 15 103
2 20103 2
23.9 MPa
2
bs
Fbs Abs
bs
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103 12 103 20 103
62.5 MPa bs
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
§ 失效、安全因素和强度计算
d FS A
2
A
4
对于平键 ，其剪切面积为：
A bl
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
例 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载
为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
解：
F
FS
F 2
5kN
①
①
As 30 10 300 mm 2
FS
FS
10mm
②③
u
FS As
一般 bs 1.7 ~ 2
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
F
F
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
挤压计算对联接件与被联 接件都需进行
材料力学
挤压应力
第七章 第三节 连接件的强度计算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
计算挤压面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
ns
ns
其中，ns——对应于屈服极限的安全因数
脆性材料：许用拉应力
[
t
]
b
nb
许用压应力
[
c
]
bc
nb
其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数
材料力学 第七章 第三节 连接件的强度计算
II. 拉(压)杆的强度条件
max
FN x Ax
max
[
]
其中：max——拉(压)杆的最大工作应力； []——材料拉伸(压缩)时的许用应力。