材料力学课件：梁的强度计算
《梁应力强度计算》课件
《梁应力强度计算》课件一、梁的基本概念1.1 梁的定义梁是一种受弯和/或受剪的受力构件，常用于桥梁、建筑、机器结构等工程中。
1.2 梁的分类（1）按材料分类：钢梁、木梁、混凝土梁等。
（2）按截面形状分类：矩形梁、工字梁、T型梁、I型梁等。
（3）按受力状态分类：简支梁、悬臂梁、连续梁等。
二、梁应力强度计算的基本原理2.1 弹性理论弹性理论是研究弹性体在外力作用下的应力、应变及位移分布的数学理论。
对于梁的应力强度计算，主要应用弹性力学中的平面应变问题和平面应力问题。
2.2 截面应力梁截面上的应力分布不均匀，通常最大应力出现在截面中性轴上，称为截面应力。
2.3 弯曲正应力弯曲正应力是梁截面上与中性轴垂直的应力，其计算公式为：σ= M·y / I，其中M为弯矩，y为截面上的点到中性轴的距离，I为截面的惯性矩。
2.4 剪切应力剪切应力是梁截面上与中性轴平行的应力，其计算公式为：τ= V·x / A，其中V为剪力，x为截面上的点到中性轴的距离，A为截面的面积。
三、梁应力强度计算的方法3.1 静力法静力法是通过对梁受力的分析，确定各部分的受力情况，根据力的平衡条件求解应力。
适用于简单梁结构。
3.2 弹性解析法弹性解析法是利用弹性力学的公式，通过计算梁的弯曲正应力和剪切应力，判断梁的应力强度。
适用于求解复杂梁结构的应力强度。
3.3 有限元法有限元法是利用计算机模拟梁的结构，将梁划分为若干个小的单元，通过对每个单元的应力分析，求解整个梁的应力强度。
适用于求解大型复杂梁结构的应力强度。
四、梁应力强度计算实例4.1 简支梁受集中载荷假设一根简支梁，跨度为L，截面惯性矩为I，截面面积为A，受集中载荷P作用。
求解梁的最大弯曲正应力和剪切应力。
（1）计算弯矩M：M = P·L / 2。
（2）计算截面应力σ：σ= M·y / I。
（3）计算剪切应力τ：τ= V·x / A，其中V为剪力，x为截面上的点到中性轴的距离。
材料力学课件：梁的强度计算
max [ ]
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脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大
故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校核强度：
t max [ t ]
c max [ c ]
4
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5.4.2 弯曲切应力的强度条件
max
max
S
* z max
这说明b点比c点更危险。所以 ，对于拉应力，只要校核b点的强 度。
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MB MA
解： 2.根据危险截面上的正 应力分布确定可能的危险点
截面A上的上边缘各点(例如a 点)和截面B上的下边缘各点(例如d 点)都承受压应力。
但是，截面A上的弯矩MA大于 截面B上的弯矩MB ，而a点到中性 轴的距离ya小于d点到中性轴的距 离yd 。
上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算 准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力； ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算准则
根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题 ：强度校核、截面尺寸设计、确定许用载荷。
应用强度条件进行强度计算：
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算步骤
对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件 和可以改写为
－拉伸许用应力 －压缩许用应力
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例题 1
圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的 外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的
试校核：梁的强度是否安全。
横梁弯曲强度计算计算课件
利用有限元分析软件 进行建模和计算
考虑截面尺寸、材料 属性、荷载等因素
结果与讨论
01
02
03
04
结果一
各案例的横梁弯曲强度及安全 系数
结果二
不同截面尺寸对强度的影响
结果三
不同材料属性对强度的影响
讨论
横梁弯曲强度的计算方法、影 响因素以及工程应用中的注意
事项
06
总结与展望
总结
横梁弯曲强度计算在工程中具 有重要应用价值，本课件详细 介绍了相关计算方法和步骤。
横梁弯曲强度计算计算课件
contents
目录
• 横梁弯曲强度计算概述 • 横梁弯曲强度计算公式及解析 • 横梁弯曲强度计算中的参数选取 • 横梁弯曲强度计算的数值模拟方法 • 横梁弯曲强度计算的工程应用 • 总结与展望
01
横梁弯曲强度计算概述
定义与背景
横梁弯曲强度计算是指针对横梁在受到外力作用下，如何计算其弯曲强度的过程。
根据计算结果，可以进行一系列的讨论和分析，如对比不同设计方案或不同材料属性对横梁弯曲强度的影响等。 这些讨论和分析有助于优化设计或改进材料选择。
05
横梁弯曲强度计算的工程应用
工程实例选择
案例一
某桥梁的横梁设计
案例二
某厂房的横梁设计
案例三
某民宅的横梁设计
计算模型建立
基于材料力学和弹性 力学的理论模型
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种广泛应用于工程领域数值模拟方法，尤其 在结构分析中发挥着重要的作用。它可以用来求解各种复杂 的问题，如结构的静力分析、动力分析、稳定性分析等。
建模及网格划分
建模过程
首先需要建立横梁弯曲强度计算的模型，通常使用有限元软件进行建模。在建 模过程中，需要根据实际问题的需求，定义模型的几何形状、材料属性、边界 条件等。
梁钢筋计算-PPT课件
02
梁钢筋的锚固长度和连接方式必须符合相关规范和标准，以确
保钢筋与混凝土之间的协同工作。考虑 Nhomakorabea工方便性
03
梁钢筋的构造应尽量简化，以便于施工和降低成本。
梁钢筋的分类及作用
纵向受力钢筋
主要承受梁弯矩产生的拉力或压力， 根据受力情况可分为上部纵向受力钢 筋和下部纵向受力钢筋。
箍筋
主要承受梁剪力产生的横向力，并约 束混凝土在受力过程中的横向变形。
考虑施工方便
在满足设计要求的前提下，尽量简 化钢筋的布置和连接，方便施工操 作。
梁钢筋的优化方法
减小加筋率
通过合理调整钢筋直径和间距，降低梁的加筋率，从而节约钢材 和降低成本。
优化钢筋布置
根据梁的受力特点，合理布置受力钢筋和构造钢筋，提高梁的受 力性能。
采用高强度钢筋
在满足设计要求的前提下，优先选用高强度钢筋，提高梁的承载 能力。
检查钢筋安装的位置、数量、间距等是否符合设计要求，固定是否牢 固。
梁钢筋施工中的常见问题及处理方法
钢筋错位
钢筋错位时，应检查钢筋的定位措施是否可 靠，如有问题应及时调整。
钢筋露筋
露筋部位应清理干净，用高一级细石混凝土 填实，并认真养护。
钢筋锈蚀
钢筋锈蚀严重时，应查明原因，采取有效措 施进行除锈，并加强钢筋的防锈措施。
梁钢筋计算是工程师必备技能
对于从事建筑结构设计的工程师来说，熟练掌握梁钢筋计算方法是一项必备技能。
梁钢筋计算的发展趋势与展望
1 2 3
智能化发展
随着人工智能技术的不断发展，未来梁钢筋计算 有望实现智能化，通过输入相关参数即可自动得 出优化后的钢筋配置方案。
精细化设计
随着对建筑结构性能要求的不断提高，未来梁钢 筋计算将更加注重精细化设计，充分考虑各种复 杂因素对钢筋配置的影响。
材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算(A)
第5章 梁的应力分析与强度计算(A)
为什么要研究截面的几何性质
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
◆ 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同 变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关， 而且与截面的几何形状有关。 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时， 将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的 大小有关，而且与截面的几何形状有关。
A
ydA A
zC
Sy A
zdA
A
A
如果轴通过图形形心，则图形对这一 轴的静矩等于零。 如果图形对轴的静矩等于零，则这 一轴通过图形形心。
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
S z A1 y C1 A2 y C 2 An y Cn Ai y Ci i 1 n S y A1 z C1 A2 z C 2 An z Cn Ai z Ci i 1
d
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
例题2 y
dA
dy
已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz 解：取平行于x轴和y轴的微元 面积
dA bdy
A
dA
y
C z dz
h
z
I z y 2dA
h 2 h 2
3 bh y 2bdy 12
b
dA hdz
I y z dA
2 A b 2 b 2
hb z hdz 12
2
3
第6章 梁的应力分析与强度计算 (A)
材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算 (B)
dx＝－yd
式中的负号表示 y 坐标为正的线段产生 压缩变形； y 坐标为负的线段产生伸长 变形。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
dx＝－yd
将线段的长度改变量除以原长dx，即 为线段的正应变，于是得到
dx d y ＝ ＝－y ＝－ dx dx
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
对称面—— 梁的横截面具有对称轴，所有相同的对 称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。
梁的对称面
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
主轴平面 —— 梁的横截面没有对称轴，但是
加载平面与主轴平面一致
q
FP1
M
FP2
平面弯曲 —— 所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主
轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位 于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l
FP M
怎样确定横截面上的内力分布规律呢？
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二 者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确 定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形， 必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及 变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原 理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力 斜弯曲的应力计算 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 弯曲强度计算 结论与讨论
《梁的应力强度计算》课件
《梁的应力强度计算》课件一、梁的概述1.梁的定义梁是一种受弯和剪力作用的横向受力构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
2.梁的材料梁的材料主要有钢梁和钢筋混凝土梁两种。
3.梁的分类根据截面形状，梁可以分为工字梁、T型梁、I型梁等；根据受力状态，梁可以分为简支梁、悬臂梁、连续梁等。
二、梁的应力计算1.基本概念（1）应力：单位面积上的内力，用σ表示，单位为Pa（帕斯卡）。
（2）应变：物体在受力作用下产生的形变与原长的比值，用ε表示。
（3）泊松比：材料在受力作用下横向应变与纵向应变的比值，用ν表示。
2.梁的应力分布（1）简支梁：在梁的截面上，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。
（2）悬臂梁：在梁的悬臂端截面，剪应力为零，正应力按二次曲线分布。
（3）连续梁：在梁的连续跨中截面，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。
3.梁的应力计算公式（1）简支梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。
（2）悬臂梁：剪应力τ=0正应力σ=Ml/(2I)其中，l为悬臂梁的长度。
（3）连续梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。
4.梁的强度校核（1）剪切强度校核：τ≤τ_max（2）弯曲强度校核：σ≤σ_max其中，τ_max为材料的剪切强度，σ_max为材料的弯曲强度。
三、梁的变形计算1.基本概念（1）挠度：梁在受力作用下产生的垂直于加载力的线位移。
（2）曲率：梁在受力作用下的弯曲程度，用κ表示。
2.梁的变形计算公式（1）简支梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
（2）悬臂梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为悬臂梁的长度，E为材料的弹性模量，I 为梁的截面惯性矩。
（3）连续梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
建筑力学基本计算3梁的强度计算
建筑力学基本计算3梁的强度计算1、基本概念和计算要求在计算梁的强度问题时，要注意下列基本概念：1） 惯性矩的有关概念和计算，组合截面的惯性矩计算，抗弯截面系数的计算。
2） 理解中性轴和中性层的有关概念，对理解正应力的分布规律和计算十分重要。
要注意中性轴的确定方法（中性轴必然通过截面形心）。
3） 熟悉纯弯曲时梁横截面上的正应力分布规律，知道最危险点在截面的上、下边缘。
2、基本计算方法梁的强度计算主要是如下几点：1） 利用正应力公式计算截面上任意一点的正应力。
y I M Z⋅=σ2） 由强度条件校核梁的正应力强度。
][maxmaxσσ≤=ZW M3） 由强度条件设计梁的截面。
][maxσMW Z ≥4） 由强度条件计算梁上的最大容许荷载。
Z W M ⋅≤][maxσ3、计算步骤和常用方法考试要求对梁的强度问题主要是针对塑性材料（拉、压性能一样）的单跨静定梁，横截面为简单图形（圆形、矩形或空心圆截面）：1） 在计算正应力时，首先要明确该截面在梁上的位置，以便根据弯矩图确定该截面的弯矩值及正负号；其次要计算该截面对中性轴的惯性矩I Z ，以及所求点到中性轴z 的距离y ，若中性轴位置未定，则应先计算截面形心位置以确定中性轴位置；为了简便起见，通常采取按绝对值计算出正应力的大小，再按弯矩的正负号直观判断；计算最大正应力时，则要求画出弯矩图，以确定最大弯矩值。
2） 在应用强度条件时，首先要考虑最大正应力的计算；其次要能判断梁的危险截面和危险点；再则就是在设计截面时，对矩形截面情况下，必须理清h 与b 的比例关系。
3） 在计算梁上的最大容许荷载时，要理清M max 和荷载之间的关系式，从而可由M max 确定最大容许荷载的值。
4、举例外伸梁受力及其截面尺寸如图（a ）所示。
已知材料的许用拉应力[σ+]=40MPa ，许用压应力[σ-]=70MPa 。
试校核梁的正应力强度。
[解]（1）求最大弯矩作出梁的弯矩图如图（b ）所示。
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MB
险 截面。
MC
MC＝1.17kNm
MB＝0.9kNm
解： 3.计算危险截面上的最 大正应力
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应用最大正应力公式和圆
截面以及圆环截面的弯曲截面 系数公式,可以计算危险截面上 的应力
MB
MC
C截面：
max
M W
32M
D 3
32 1.17kN m 103
(60mm 10-3 )3
55.3106 Pa 55.3MPa
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解： 3.计算危险截面上 的最大正应力
MB
MC
B以右的截面：
max
M W
32M D3 1 4
32 0.9kN m 103
π
60mm 10-3
3
1
40mm
4
60mm
52.9 106 Pa 52.9MPa
Izb
Qmax
通常，全梁最大切应力发生在剪力最 大的梁截面的中性轴上
5
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在进行梁的强度计算时，必须 同时满足正应力强度条件和切应力 强度条件。一般情况下，梁的强度 计算由正应力强度条件控制。因此， 按正应力强度条件设计的截面常可 使切应力远小于许用切应力。所以 一般情况下，总是根据梁横截面上 的最大正应力来设计截面，然后再 按切应力强度条件进行校核。
Iz
max
M max Iz
ymax
M max Wz
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Wz
Iz ymax
称为截面抗弯模量，单位：m3, mm3宽b、高h的矩形WzIz ymax
bh3 12
h 2
bh2 6
直径为d的圆截面
Wz
d 3
32
轧制型钢（工字钢、槽钢等）的 WZ 从型钢表中查得
强度条件
梁的强度计算
梁的弯曲强度计算步骤
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算步骤
根据梁的弯曲强度设计准则，进行弯曲强度计 算的一般步骤为：
根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力； 画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面 ； 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等 ，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（如低碳 钢等），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的 危险性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不同的材料 （如铸铁等脆性材料）最大拉应力作用点和最大压应力作用 点都有可能是危险点。
梁的强度计算
梁的弯曲强度计算准则
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算准则
与拉、压杆的强度设计相类似，工程设计中，为 了保证梁具有足够的安全裕度，梁的危险截面上的最
大正应力，必须小于许用应力，许用应力等于s或b
除以一个大于1的安全因数。于是，有
与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制 成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料
的屈服应力(s)时，便认为梁发生失效；对于脆性材
料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到
材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。即
(韧性材料) (脆性材料)
这就是判断梁是否失效的准则。其中s和b都由拉
伸实验确定。
解： 3.计算危险截面上的最大正应力
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C截面：
max
M W
32M D3
55.3MPa
B以右的截面：
max
M W
32M D3 1
4
52.9MPa
MB
4.分析梁的强度是否安全
上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算 准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力； ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算准则
根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题 ：强度校核、截面尺寸设计、确定许用载荷。
材料力学
第5章 5-4 梁的强度计算
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5-13, 5-14, 5-16, 5-19, 5-22
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5.4.1 弯曲正应力强度条件
Strength criterion of normal stress in bending
M y
FRA ＝ 5.86kN FRB=5.07kN
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解： 2. 画弯矩图，判断可能 的危险截面
根据圆轴所承受的载荷和
约束力，可以画出圆轴的弯矩
图，如图7－22b所示。根据弯
矩图和圆轴的截面尺寸，在实
心部分C截面处弯矩最大，为
危险截面；在空心部分，轴承
B以右截面处弯矩最大，为危
载荷都标在图中。这样的圆轴主要承受弯曲变形，因此，可 以简化为外伸梁。已知的拉伸和压缩的许用应力相等。
试分析：圆轴的强度是否安全。
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解：1. 确定约束力 因为A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座，圆轴上又没 有水平方向的载荷作用，所以，A、B二处都只有垂直方向的约 束力FRA、FRB，假设方向都向上。于是，由平衡方程MA＝0 和MB＝0，求得
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一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下 列情况下，也校核切应力强度：
1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷 2、T形、工字形等薄壁截面梁 3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、 胶合面等进行剪切强度计算
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梁的强度计算
梁的失效判据
max [ ]
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脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大
故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校核强度：
t max [ t ]
c max [ c ]
4
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5.4.2 弯曲切应力的强度条件
max
max
S
* z max
应用强度条件进行强度计算：
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梁的强度计算
梁的弯曲强度计算步骤
对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件 和可以改写为
－拉伸许用应力 －压缩许用应力
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例题 1
圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的 外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的