初二数学第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义
八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义
ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。
初二数学轴对称知识点总结
初二数学轴对称知识点总结初二数学轴对称知识点总结一、定义1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
初中数学轴对称知识点
初中数学轴对称知识点初中数学轴对称知识点1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的.点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。
轴对称图形讨论的是"一个图形与一条直线的对称关系" ;轴对称讨论的是"两个图形与一条直线的对称关系"。
(2)联系。
把轴对称图形中"对称轴两旁的部分看作两个图形"便是轴对称;把轴对称的"两个图形看作一个整体"便是轴对称图形。
学习方法1.注重预习培养自学能力在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。
上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。
2、把握课堂，提高学习效果课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结。
另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。
初二数学主要知识点(鲁教版)
初二数学知识点第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
初二数学第一章轴对称图形基础知识复习讲义
第一章轴对称图形基础知识复习讲义（主备人：刘谦审编：王恒川）重点回首【知识点1】认识轴对称与轴对称图形观点，会判断图形的对称性，能找出轴对称图形的对称轴〖基础回首〗判断以下图能否为轴对称图形，假如是请画出对称轴。
【知识点2】轴对称性质在实质生活中的应用--------镜面成像当物体与镜面平行时，物像左右相反，比方人照镜子；当物体与镜面垂直时，物像上下相反，比方湖中树影。
〖基础回首〗1、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员。
2、从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实质号是什么。
【知识点 3】轴对称的性质：；。
AM 〖基础回首〗1、所示，画出△ ABC 对于直线 MN的轴对称图形 .B2、两个三角形对于某条直线对称，x C∠ 1＝ 110, ∠ 2＝46° , 则 x＝.N12【知识点4】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回首〗由小正方形构成的L 形图中，请你用三种方法分别在以下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形。
方法1方法2方法3图 1.3-5【知识点 5】线段的轴对称性线段是，对称轴是。
结论 1：。
结论 2：。
〖基础回首〗1、△ ABC中， DE垂直均分 AC，与 AC交于 E，与 BC交于 D，00A ∠C=15 ,∠ BAD=60，则△ ABC是__________ 三角形 .2、 AB=AC=4cm，∠ A=40°，点 A 和点 B 对于直线 l 对称， AC与L 订交于点 D，则∠ C=_________，△ BDC的周长是 ________.Dl B C【知识点 6】角轴对称性角是，对称轴是。
结论 1：。
结论 2：。
A 〖基础回首〗1、如图，在△ ABC，∠ C=90，AD均分∠ BAC.，若 CD=6，D C则点 D 到 AB的距离是。
BB2、 P 是∠ AOB 的均分线上的一个点，PC⊥AO 于 C，PD⊥OB 于 D，D写出图中一组相等的线段________P【知识点 7】线段、角轴对称性的应用O AC〖基础回首〗1、现有三个乡村甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个乡村的距离相等，应建在哪处？（画出点P 的地点）◎◎◎2、直线 MN 表示一条小河的河畔，一牧民在点A 处放马，此刻要到河畔去饮水，而后回到帐篷点BA ．B处（ A 、 B 在小河同旁）。
初二数学轴对称单元复习基础知识点整理
轴对称单元复习基础知识点整理
图
形的轴对称
图形的轴对称
轴对称图形
轴对称图形的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
画一个图形的轴对称图形的步骤：找关键点—连线
用坐标表示轴对称：点（x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）；
点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）。
线段的垂直平分线
轴对称图形的定义 性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等
判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上 用尺规作角平分线
角平分线
性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 判定：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 用尺规作线段的垂直平分线
等腰三角形
等腰三
角形
等边三角形
性质
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线
等腰三角形的底边的高、底边上的中线，顶角的平分线重合 等腰三角形的两个底角相等
判定
两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等
性质
判定
等边三角形的各角都相等 等边三角形的各角都相等
有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形。
(2021年整理)初二轴对称讲义
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第10讲轴对称知识点梳理：1。
轴对称概念（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.（2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(3）轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别:①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形;轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。
②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。
联系：①都沿某条直线对折，图形重合。
②如把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。
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第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义
（主备人：刘谦 审编：王恒川）
要点回顾
【知识点 1】 了解轴对称与轴对称图形概念，会判断图形的对称性，能找出轴对称图形的对称轴 〖基础回顾〗
判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。
【知识点 2】 轴对称性质在实际生活中的应用 --------镜面成像 当物体与镜面平行时，物像左右相反，比如人照镜子； 当物体与镜面垂直时，物像上下相反 ，比如湖中树影。
〖基础回顾〗
1、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，
他是 号运动员。
2、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实际号
是什么 。
【知识点 3】 轴对称的性质： ； 。
〖基础回顾〗
1、所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形
2、两个三角形关于某条直线对称， ∠1＝110,∠2＝46°,则x ＝ .
【知识点 4】 〖基础回顾〗
由小正方形组成的L 形图中，请你用三种 方法分别在下图中添画一个小正方形使它 成为一个轴对称图形。
方法1 方法2 方法
3
图1.3-5
【知识点 5】 线段的轴对称性 线段是 ，对称轴是 。
结论1： 。
结论2： 。
〖基础回顾〗
1、
△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与
AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150
, ∠BAD=600
，则△ABC 是__________三角形. 2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________
，△BDC 的周长是________.
【知识点 6】 角轴对称性 角是 ，对称轴是 。
结论1： 。
结论21、 则点D 到AB 的距离是 。
2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________ 【知识点 7】 线段、角轴对称性的应用 〖基础回顾〗
1、 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等， 应建在何处？（画出点P 的位置）
2、 直线MN 表示一条小河的河边，一牧民在点 A 处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点 B 处（A 、B 在小河同旁）。
问饮水地在何处时，才
l
A
B
P
C
D
O
◎
◎
◎ B
A ．
N
能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。
思考：若A、B异侧呢？自己画图试一试。
课堂检测
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
2、轴对称图形的对称轴的条数（）
Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）
Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个
4、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的
对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的
轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，
求△PAB的周长为（）
A、5 cm
B、10 cm
C、20 cm
D、15 cm
6、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交 7、已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点， 且∠DFA=1000
，则（ ）
A.DE>DF
B.DE<DF
C.DE=DF
D.不能确定DE 、DF 的大小. 8、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ）
9、如图，四边形ABCD 是轴对称图形，直线
l 是对称轴，则图中相等的 线段有_________________，∠ADC=________，AC ⊥__________.
10、如图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， 且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm. 11、已知: ∠AOB,点M 、N.
求作：点P,使点P 在∠AOB 的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
12、请说明，,DAB EBA ∠∠的角平分的交点也在C ∠
的角平分线上。
图
B
N
A B C D
A B
C D
E。