江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：何 涛 审题人：刘蓓蓓一、选择题（每题5分，满分60分）1．若命题p :∃x 0>0,|x 0|≤1,则命题p 的否定是 A. ∀x >0,|x|>1 B. ∀x >0,|x|≥1 C. ∀x ≤0,|x|<1D.∀x ≤0,|x|≤12．已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第（ ）象限 A. 一B. 二C. 三D. 四3．给定两个命题q p ,若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于（ ）A. 18B. 14C. 25D. 125. 已知()y f x =的导函数为()y f x '=，且在1x =处的切线方程为3y x =-+，则()()11f f '-=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6．设,,(0,),a b c ∈+∞则111,,a b cb c a+++（ ） A ．都小于2B ．都大于2C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于27. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标 系中，不可能．．．正确的是 ( )8. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ）A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k9． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B 的元素构成的图形的面积是（ ） A.πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知命题p:64≤-x ,q: )0(01222>≤+--m x m x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( )A.[]9,13B.()3,9C. _),9[+∞D.()9,+∞11．已知双曲线3y 2－mx 2＝3m (m >0)的一个焦点与抛物线y ＝18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A. 3D.212. 若函数()f x 在其定义域的一个子集[,]a b 上存在实数()m a m b <<，使()f x 在m 处的导数()f m '满足()()()()f b f a f m b a '-=-，则称m 是函数()f x 在[,]a b 上的一个“中值点”，函数321()3f x x x =-在[0,]b 上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是( ) A. 2(,3)3B.()3,+∞ C. 3(,3)2D.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦；二、填空题（每小题5分，满分20分）13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2x ·f ′(2)，则f ′(5)＝________.14．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__________ ．15．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为_________16. 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则20177的末两位数字为______.三、解答题17. （本小题满分10分）若两条曲线的极坐标方程分别为与θ+π3)，它们相交于A ，B 两点.（I ）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程； （II ）求线段AB 的长．18．（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：(I)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(II)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x x-=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在1,4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(30)F -，，2(30)F ，.点00()P x y ，是椭圆C 在x 轴上方的动点，且△12PF F 的周长为16.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设点Q 到△12PF F 三边的距离均相等.当03x =时，求点Q 的坐标；21. （本小题满分12分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（Ⅰ）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；22. （本小题满分12分）设函数()()21ln 12f x x ax x =++-，其中a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若()0,x f x ax x ∀>≥-成立，求a 的取值范围.南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-5.A D A B B 6-10. C D B B C 11-12. D C9.解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=12.22()(0)1()2,,03f b f f x x x b b b -'=-=--设2212222221,20(0,),31(0)032()013()2,,3332144403x x x x b b b g b b g b b b g x x x b b b b b b --+=⎧=-+>⎪⎪⎪=->⎪=--+<<⎨⎪>⎪⎪∆=+->⎪⎩由已知得为方程在上两个不同根令则13. 6 14. 65.5 15.316. 49 17．解：（1）由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=，220x y x ∴+-+=，（2）由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩得1(1,0),(,22A B --, AB ∴== 18.解：（1）由于22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++=2200(80404040)5012080120809⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为80120=23，一名男公务员不生二胎的概率为40120=13，记事件A:这三人中至少有一人要生二胎，11126()1()133327P A P A =-=-⨯⨯= 19.解：（Ⅰ）()22111x f x x x x -'=-= ，122f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，11ln 22f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以切线方程为：11ln 2222ln 22y x y x ⎛⎫+-=-⇒=-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）()22111x f x x x x -'=-= ,所以1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递增；[]1,x e ∈时，函数单调递减，所以()max 10f f == ,1ln 434f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1f e e =- 因为1ln 43e -<-，所以min 1ln 434f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭20. 解：（1）依题意，3c =，2216a c +=，所以5a =，从而22216b a c =-=，故椭圆方程为2212516y x +=， （2）①当03x =时，01605y =>，则直线1PF 的方程为：815240x y -+=，直线2PF 的方程为：3x =，所以81524x y y -+=，且3y x =-，其中815240x y -+>，解得95x =，65y =，所以点Q 的坐标为()9655，；20.解析：()()()00(1)0,1,0,1,,,A B P x y -令 则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以()20001,0,4x y x +=≠ 从而有200011200011114y y y k k x x x -+-⋅===- （2）则由题设可知直线AP 的方程为()110y k x -=- ,直线BP 的方程为()210y k x +=-由112y k x y -=⎧⎨=-⎩ 13,2x k y ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩由212y k x y +=⎧⎨=-⎩ 21,2x k y ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩∴ 直线AP 与直线l 的交点13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线BP 与直线l 的交点21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭又1114k k ⋅=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥ 等号当且仅当1134k k =，即12k =± 时取到，故MN线段长的最小值是22.解析：（I ）函数()()2ln 1f x x x x =++-的定义域为(1,)-+∞，22()1x xf x x +'∴=+令22()01x x f x x +'=<+，解得1,02x ⎫⎛∈- ⎪⎝⎭当()11,,0,2x ⎫⎛∈--+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '> ，()f x 单调递增，当1,02x ⎫⎛∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '< ，()f x 单调递减，（Ⅱ）因为()0,x f x ax x ∀>≥-成立，所以()()21ln 102x x ax ax ϕ=++->对0x > 恒成立，()21111ax ax ax a x x ϕ+-'=+-=++ （1）当01a ≤≤时，()0x ϕ'≥，则()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，()(0)0x ϕϕ∴>=，满足题意。