浅析变截面少片簧计算
少片变截面钢板弹簧的设计计算
少片变截面钢板弹簧的设计计算钢板弹簧是一种常见的机械弹簧，在各种机械和设备中得到广泛应用。
它由在轴线方向上并排排列的一系列弯曲的钢板组成，呈螺旋状。
当外力作用于弹簧时，它会发生形变，具有很好的弹性回复能力，是一种具有重要机械性能的弹簧。
一、设计计算1、弹簧基本要素弹簧基本要素包括钢带材料、外直径、内直径、圈数、导程、自由长度和加工工艺。
其中材料是决定弹簧机械性能的关键要素。
通常钢板弹簧采用碳素钢、合金钢等材料，其弹性模量会随材料强度的提高而增大。
2、弹簧设计弹簧的设计需要考虑弹簧的工作条件，计算外力的大小、方向、作用点等，从而确定弹簧材料的选择、外径、圈数等要素。
弹簧设计需要考虑以下几个方面：（1）弹簧的工作负荷：根据机械设备的工作条件和要求确定弹簧承受的最大负荷，以此作为设计的起点。
（2）弹簧的外径和内径：根据弹簧材料、工作负荷和工作环境等要素来确定弹簧的外径和内径大小。
（3）弹簧的圈数和导程：弹簧的圈数和导程直接决定了其刚度和变形量，需要根据实际需求来设计，避免过强或过松。
（4）弹簧自由长度：弹簧自由长度也会影响到其机械性能，需要根据实际工作环境来确定。
二、样例下面以一种常见的钢板弹簧为例，介绍其设计和计算过程。
1、材料选择假设需要设计一种碳素钢的钢板弹簧，采用SWO-A钢带材，其具有以下机械性能：屈服强度：235MPa弹性模量：210GPa泊松比：0.3材料密度：7.85g/cm³2、外径和内径的确定假设弹簧的最大工作负荷为500N，弹簧碳素钢钢带的工作应力取90%时，最大弹簧应变量ρs应该小于σ/2E，即(υ-Dw)/Dw≥0.08。
可根据此公式，确定外径Dw=20mm。
根据设计要求，弹簧的圈数为8，导程为3mm。
当弹簧材料确定且弹簧固定长度生成后，利用弹簧方程（Fs=kρs）推导，得到弹簧直径Di=17.9mm。
3、根据内径、外径和圈数确定性能参数内直径ID=Di-2t，弹簧导程l0=π(Di+Dw)/2，自由长度L0=l0*(n-1)+2*ra+ra-ra*υ/Dw。
浅析变截面少片簧计算
浅析变截面少片簧计算汤玉平李细平江照亮（三一重工股份有限公司邮编410010）摘要：少片簧具备很多优点，质量轻，摩擦小噪音低，同时还能改善车轮和路面的附着性能等。
所以在汽车领域少片簧的应用已经越来越广泛。
但是少片簧如果设计不当，也很容易出现致命的故障。
所以少片簧的设计计算尤为重要。
关键词：汽车少片簧优点计算引言：要想变截面少片簧在各截面处的应力相等，断面形式从理论上来讲，板簧各点厚度沿长度方向必须做成抛物线型式。
这种抛物线型式板簧是理想的等强度梁，板簧各点应力分布最合理。
材料利用率很高。
但由于抛物线型式板簧根部不便装夹，端部不便卷耳，图1所示实际中不能使用。
图1抛物线形叶片板簧抛物线板簧基于上缺点，所以一般在抛物线板簧的基础加以改进，在根部做成等厚平直段，考虑到端部承受剪切力、端部卷耳及其加工性，不但卷耳片做成等厚平直段，而且其他簧片也作成等厚平直段，如图2所示。
图2 改进后的抛物线形叶片板簧经改进后，虽根部和端部得到了加强，但整个抛物线段都是高应力危险区，对材料和加工缺陷敏感性大，所以实际上目前使用的最普遍的是锥形段均采用同抛物线相切的直线形来代替抛物线形。
同时为了降低中心孔部位的应力和提高端部卷耳的强度，一般都采用如图3所示断面的板簧。
图3 根部和端部同时加强的变截面板簧为了适合长跨度产品的需要，可采用图4所示断面的板簧图4 长跨度加强型变截面板簧1、少片簧的计算1.1 已经条件在进行钢板弹簧计算之前，应当知道下列初始条件，轴（桥）负荷G 1、簧下部分荷重G 2、U 型螺栓距、板簧宽度、板簧跨度、板簧材料等。
1.2 少片簧厚度的计算本文将从等应力梁的角度，对少片簧的计算做初步的探讨。
图4所示 变截面簧，根部满足安装应做成等厚平直段，同时满足U 形螺栓夹紧处的工作应力cσ（cσ<[σ]）。
则其厚度为h 22h =1）式中： Pi ——板簧端部载荷 l ——板簧伸直长度之半 B ——板簧宽度 S ——U 形螺栓中心距板簧端部为了主片承载也需要做成等厚平直段，板簧连接处应做成圆角过渡。
少片式钢板弹簧的设计与计算_易双贵
悬架对汽车行驶平顺性有重要影响 。 少片式钢板弹簧是非独立悬架常用的弹性元件 , 较多片簧而言 , 因减少片间摩擦而改善了汽车的行驶平顺性 , 并且可以节省材料 , 减轻重量 , 更重要的是可以降低总成高 度 。 在保证同样寿命的前提下 , 重量大约比多片弹簧减少 40% 左右 , 因此得到广泛采用 。
k = 1 k =1 n n n 2 [ 3] E I k A k1 1 。 2 R R k 0 +ΔR k
1 1 u d U≈ E ∑ I 根据总变形能最小的条件 , 将 d 近似表示为 : 。 kA k 2 k= 1 d R d R R R 0 0 R k 0 +ΔR k 0 并令 d U = 0 , 同时将式 ( 4) 代入 , 便可解得 : d R 0 1 ( M ) 0k E ∑ k = 1 α =1 - n I A k k ∑ R k = 1 R 0 +Δ k 带入参数计算如下 : h 1 β′ = 1 -0. 52 = 0. 48 1 =1 h 2 W 1 = b h 21 6
k 2 3
∑M
i =1
0k
=0, 处理 ( 见表 1) 。 表 1 预弯矩计算公式
总片数 n=3 主片预弯矩 N ·m m M01 = ( 300 -σA) W1 W1 主片均值断面系数 /m m3 说 W1 =
某微车的少片变截面钢板弹簧结构设计分析与验证
（ ） ＝ ｎ ｄ ［ １ …ｔ （
ｄ ｆ ｌ 、 用 负 号 ） 由式 （ ９ ） 乘 ｎ减 式 （ １ ０ ）得
ｄ （ ｄ ， Ｊ 、 ）＝ —
） ］ （ 用 正 号 ，
（ １ ０ ）
（ 上接第 ６ ６页 ）
６ 结 论
（ １ １ ）
由 上述 结果 对 比可 知 ，刚 度 、强 度 的结 果 均 比较 接 近 ，台 架耐 久 试 验 也 满 足 了 ８万 次 断 裂 的标 准 要 求 。耐 久 性 反 映 了 强
（ ２ ）辅具结构简单 ，一般 中小型机 械厂都可 以自制 ； （ ３ ）辅具可 实现车 间现 场 随 时测量 ，准确 可靠 ，轻巧 耐
用 ，完 全 满 足 生产 现 场 测 量 要 求。
ｄ （ ｄ ） ＝ ， ｎ 一 ｄ ［ １ ＋ ｃ 。 ｔ （
ｄ ， Ｊ 、 用负号 ） 的尺寸 ｍ ： ，则
明 了该 设 计 方法 的可 行 性 。
文中主要利用材料力学的简单基础公式对板 簧进行理论计 式 （ １ ２ ） 中 ：Ａ ｄ （ △ ｄ 』 Ｊ 、 ）为被测 圆锥大 、小端直径 ；
ｎ ｄ （ ｄ ）为大 （ 小 ） 标 准 圆柱 直径 。
算 ，并未涉及经验之类的系数 ，相对很多其他计算 方法较 为简 洁 明了。并通过 Ｃ Ａ Ｅ分析验证与台架验证 ，该板簧的理论计算 得 以认证。这一套设计开发流程 ，比较完善地将理论 与实 际结
式 （ １ １ ） 中 ：ｎ可 以取 为 任 意 值 ，在 此 ，笔 者 取 大 、 小标 准 圆 柱 直 径 之 比 ，即 ｎ＝ ｎ ｄ ／ ｄ ，代 入式 （ ４） 后 可 得
ｄ （ ｄ ， ｊ 、 ）＝ 。 （ １ ２ ）
汽车变截面钢板弹簧的设计计算
汽车变截面钢板弹簧的设计计算东风汽车工程研究院 陈耀明 2006年5月前 言少片变截面钢板弹簧在我国已有多年的制造和使用经验，特别是大、中型客车，采用者相当广泛。
然而，涉及变截面簧的设计计算方法，虽然二十几年前悬架专委会曾做过一些介绍，但资料零散、重复、不完整，尤其是比较常用的加强型变截面簧，资料反而欠缺。
撰写本文的目的，就是为悬架设计者提供变截面簧的比较完整的设计计算资料，主要是刚度计算公式和应力分布计算方法。
变截面簧轮廓线包括梯形和抛物线形两大类，每类又含有根部、端部加厚，或只有根部加厚，或都不加厚等几种变型。
这样，可以说几乎所有的变截面簧轮廓线都可在本文找到计算公式。
此外，本文还介绍了各种轮廓线的选型原则以及若干设计经验等，可供设计人员参考。
附录中列出已有资料中的一些计算公式，并证明了它们和本文公式的一致性。
本文的式（1）～（3）引自日本资料“自动车用重型钢板弹簧”，其它公式（6）～（15）是笔者近期重新推导出来的。
当然，有一些和过去推导出来的公式完全一致。
一、 纵截面为梯形的变截面弹簧这种弹簧的轧锥部分（3l ～4l 段）为梯形，而根部和端部都将厚度增大，称为加强型变截面簧，见图1。
图1为四分之一椭圆钢板弹簧，其刚度计算公式为：654321αααααα+++++=EK ----------------（1）若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧，其总刚度为：6543212αααααα+++++=EK ----------------（2）若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成，则其合成的总成刚度为：6543212αααααα+++++=nEK ----------------（3）式中 )/(10058.225mm N E ×=为弹性模数n 弹簧片数，单片弹簧1=n313114bt l =α⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−+−+−−=1221112121221122212211132ln 223)(22212t t t Al t t l A t Al t t l A t Al t bA α )(43233323l l bt −=α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−+−+−−=2322322223233223232223234ln 223)(22212t t t Bl t t l B t Bl t t l B t Bl t bB α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−+−+−−=3423432324244324242234335ln 223)(22212t t t Cl t t l C t Cl t t l C t Cl t bC α )(43536346l l bt −=α而 1212l l t t A −−=3423l l t t B −−=4534l l t t C −−=其中 b 弹簧宽度实际应用中，有些弹簧的轮廓线有所简化，见图2，其刚度计算式也有所变化： 1、增厚转折点急剧变化，2型。
少片变截面弹簧的计算
少片变截面弹簧的计算种类变截面形状优点和缺点备注A1、应力分布均匀，从材料力学的观点来做到有效利用。
2、不适合具有卷耳部分的弹簧片。
3、不适合于使用锥形模的滚压。
不适合滚压加工，不采用。
B1、应力的分布有高低。
2、不适合具有卷耳部分的弹簧。
3、适合于使用锥形模的滚压加工。
适合确保轻量化率，好处不多，故不采用。
C1、可做到应力分布均匀。
2、要充分注意端部厚度的设定{卷耳强度}3、能进行使用锥形模的滚压加工。
4、适用于一般弹簧。
适用于确保轻量化和质量，有好处，可采用。
D 1、以减轻C形中心孔部分应力为圆进行改良的。
2、能进行使用锥形模的滚压加工。
适合于小车型车辆用簧。
对确保质量有好处，可采用。
—1—种类变截面形状优点和缺点备注E1、为提高C形卷耳部分的强度，进行了改良。
2、能进行使用锥形模对确保质量有好处，可采用。
3、适用与中型车和大型车{前轴}的弹簧。
F1、是通过把D和E的形态结合在一起，有效地利用材料的形状。
对轻型化确保质量有好处，可采用。
G1、为适合长跨度产品，把F形状的加以改良的，是最有效地利用材料的形状。
2、能进行使用锥形模的滚压加工。
对轻量化有好处，可采用。
少片变截面弹簧的优点：1、应力分布均匀，接近于等应力梁，片数1—4片。
特殊工艺处理而提高其设计应力，从而使边界面弹簧轻量化，同等截面相比可减轻重量30—40％左右。
2、总成簧片在承载时，除端部传力处接触和中部骑马螺栓夹紧部位接触外，无片间接触现象，从而减少摩擦，使动刚度大力降低，提高乘坐舒适性。
3、由于片间接触区大为减少，基本上消除了由于片间接触摩擦磨损引起的使弹簧片早期损坏的疲劳源的产生，从而提高了疲劳寿命。
4、在总成中间平直等厚度的弹簧片，同上下保护垫板之间和簧片之间，插入塑料片或软金属垫片，这样就消除了弹簧总成工作时在中间平直等厚度段片间的直接挤压、摩擦，从而提高寿命。
5、采用喷完处理，中心孔挤压工艺和防锈性能，较好地油漆，这样也提高了疲劳寿命。
汽车少片弹簧的优化设计
汽车少片弹簧的优化设计1概述近几年来，许多国家从节能角度出发，力求使车辆轻量化，而汽车钢板弹簧则是实现汽车量化的一个不可忽视的部件。
为减轻钢板弹簧的重量和改善平顺性，在汽车上越来越多地使用由一片或几片纵向变厚端面弹簧组成的钢板弹簧。
这种弹簧不仅在轿车上用，而且在火车上应用也较多。
现在汽车上采用的变厚截面的弹簧主要有两种型式：叶片宽度不变和宽度向两端渐变的弹簧。
这里指讨论叶片宽度不变的少片弹簧。
2等应力梁及其几何形状等应力梁是指任一截面处最大应力都相等的梁。
如下图所示，假设等应力梁的上面为一平面，下面为一个曲面，作用在弹簧端部的载荷为P ，弹簧宽度为b ，那么弹簧中央部位A —A‘处的最大应力A σ为26A Pl bh σ=弹簧任一截面x 处的最大应力x σ为 26x x Px bh σ= 根据等应力梁的定义，二者影响等，故联立得12()x x h h l= 由此可见，等应力梁的厚度沿长度方向按抛物线规律变化。
图13 抛物线形叶片弹簧3.1理想的抛物线形弹簧和抛物线弹簧从理论上讲，讲叶片弹簧制造成等应力梁的形式，使各处最大应力相等时最合理的，材料作用也充分。
一般把上图所示的抛物线形状制造的叶片弹簧成为理想的抛物线形弹簧。
由于这种弹簧端部不能承受切向力，因此实际上是不能使用的。
要想使其端部能承受切应力，则需要加强卷耳末端的强度。
下图为加强了的抛物线形叶片弹簧，称之为抛物线形弹簧。
考虑到弹簧的装夹情况，将弹簧的中央和两端，将图中AB 段和CD 段两部分分别制成相等的厚度，将BC 部分制成按抛物线规律变化的厚度。
图23. 2抛物线形弹簧的刚度根据马莫发(虚载荷法)可以求出在载荷作用点处的变形0l p l xdx f M M EJ =∫ 算式中 p M l M 分别为由载荷P 和单位力所引起的力矩；x J 为叶片弹簧在任一截面处x 处的惯性矩。
弹簧在不同长度范围内x J 值各不相同，分别为10x l ≤≤时，311/12x J J bh n ==12l x l ≤≤时，333222/12()/12x xx J bh n b h n l == 2l x l ≤≤时，322/12x J J bh n ==p M l M 可分别表示为,p l M xP M x ==将上诉各个公示带入几分算式中，求得3322[1()]3Pl l f k EJ l=+ 332212/12,1,/J bh n k h h ββ==-=式中n 为弹簧的片数。
汽车变截面钢板弹簧的设计计算
汽车变截面钢板弹簧的设计计算摘要本文介绍了汽车变截面钢板弹簧的设计计算，包括弹簧参数计算、弹簧形状设计及材料组成等方面。
通过对变截面钢板弹簧的物理特性进行分析，结合设计要求，以及材料及工艺的要求，采用MARC建模及软件进行非线性有限元分析，得出变截面钢板弹簧的设计结果。
关键词：变截面钢板弹簧，参数计算，形状设计，MARC建模1. IntroductionVariable-Cross-Section Steel Plate Spring (VCSSPS) is an important part in auto manufacture. VCSSPS can provide smooth and reliable force when it works in enclosed space because ofits advantages of light weight and small size. It has been widely used in body, chassis, engine and suspension systems. VCSSPS contains a variety of parameters such as material, shape, size and load. And its performance is greatly affected by these parameters. Thus, it is very important to design the VCSSPS in a reasonable way.In general, VCSSPS design includes three steps: parameters calculation, shape designing and material selection. First, parameters calculation must be done according to the design requirement. Then, shape should be designed according to parameters carefully. Furthermore, the material and processes should be carefully selected and applied.In this paper, we introduce the VCSSPS design process and analysis. We use MARC software to analyze the VCSSPS under nonlinear finite element environment and get the parameters’ design results. The main contributions include: 1) a conciseintrod uction of VCSSPS design process; 2) analysis of parameters’ effects on VCSSPS; 3) the optimization of geometry design and material selection; 4) the design results of VCSSPS.2 Parameter CalculationThe parameters of VCSSPS mainly include load, length,section size, curvature, number of plate and material. The calculation results of these parameters have significantinfluence on the performance of VCSSPS.2.1 LoadLoad is the product of spring force and displacement, which can be obtained from the static deflection and force performance data provided by the design requirements.2.2 LengthLength of VCSSPS is determined by the static performance. Generally, the distance between the mounting holes should be the same as that of the mating parts.2.3 Section SizeThe section size of VCSSPS can be obtained from the load and displacement provided by the design requirements. Generally, thesection size should be determined according to the static performance.2.4 CurvatureCurvature of VCSSPS is determined by the section size. Generally, the curvature should be designed according to thestatic performance.2.5 Number of PlateThe number of plate is determined by the dynamic performance. Generally, the number of plate should be designed according tothe dynamic performance.2.6 MaterialThe ideal material for VCSSPS is determined by the static, dynamic and temperature requirements. Usually, good strength and modulus of elasticity are preferred.3 Shape DesignThe shape of VCSSPS should be designed according to the parameters calculated above. In general, the shape of VCSSPS should be designed as follows:3.1 Section SizeSection size of VCSSPS should be designed according to the calculated parameters. Generally, the section size should be designed as uniform as possible.3.2 Number of PlateThe number of plate should be designed according to the calculated parameters. Generally, the number of plate should be designed as many as possible.3.3 Geometry。
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浅析变截面少片簧计算
汤玉平 李细平 江照亮（三一重工股份有限公司 邮编 410010）
摘要：少片簧具备很多优点，质量轻，摩擦小噪音低，同时还能改善车轮和路面的附着性能等。
所以在汽车领域少片簧的应用已经越来越广泛。
但是少片簧如果设计不当，也很容易出现致命的故障。
所以少片簧的设计计算尤为重要。
关键词：汽车 少片簧 优点 计算
引言：要想变截面少片簧在各截面处的应力相等，断面形式从理论上来讲，板簧各点厚度沿长度方向必须做成抛物线型式。
这种抛物线型式板簧是理想的等强度梁，板簧各点应力分布最合理。
材料利用率很高。
但由于抛物线型式板簧根部不便装夹，端部不便卷耳，图1所示实际中不能使用。
图1抛物线形叶片板簧
抛物线板簧基于上缺点，所以一般在抛物线板簧的基础加以改进，在根部做成等厚平直段，考虑到端部承受剪切力、端部卷耳及其加工性，不但卷耳片做成等厚平直段，而且其他簧片也作成等厚平直段，如图2所示。
图2 改进后的抛物线形叶片板簧
经改进后，虽根部和端部得到了加强，但整个抛物线段都是高应力危险区，对材料和加工缺陷敏感性大，所以实际上目前使用的最普遍的是锥形段均采用同抛物线相切的直线形来代替抛物线形。
同时为了降低中心孔部位的应力和提高端部卷耳的强度，一般都采用如图3所示断面的板簧。
图3 根部和端部同时加强的变截面板簧
为了适合长跨度产品的需要，可采用图4
所示断面的板簧
图4 长跨度加强型变截面板簧
1、 少片簧的计算 1.1 已经条件
在进行钢板弹簧计算之前，应当知道下列初始条件，轴（桥）负荷G 1、簧下部分荷重G 2、U 型螺栓距、板簧宽度、板簧跨度、板簧材料等。
1.2 少片簧厚度的计算
本文将从等应力梁的角度，对少片簧的计算做初步的探讨。
图4所示 变截面簧，根部满足安装应做成等厚平直段，同时满足U 形螺栓夹紧处的工作应力c
σ（
c σ<[σ]）。
则其厚度为h 2
2h =
(1)
式中： Pi——板簧端部载荷 l——板簧伸直长度之半 B——板簧宽度 S——U 形螺栓中心距
11h =
(2)
式中：
x F ——沿板簧纵向作用在卷耳中心线上的力
1σ——卷耳处所受的合成应力 1σ<[σ]
D——卷耳内径
其余部分充分利用材料的原则，其厚度变化规律满足：
()x h h = （
2
S
《x 《 l )………………………………（3） 1.3 少片簧刚度的计算 如图4所示，刚度计算如下：
123456
2nE
c a a a a a a =
+++++ (4)
其中式中： 3113
1
4l a bt = 22222111111211112
2322
221122()3212[ln 22t Al t A l t Al A l t t Al t a bA t t t t −−−−+=+++ 3333232
4()a l l bt =− 32222
232
3232322334322
233
222()3212[ln ]22t Bl t B l t Al B l t t Bl t a bB t t t t −−−−+=+++ '2'22''222
'434344344
5'322
4434
22()3212[ln ]22S S t C l t C l t C l C l t t C l t a bC t t t t −−−−+=+++ 33
66534
4()a l l bt =
− 2121t t A l l −=− 3243
t t B l l −=− '
43
54t t C l l −=−
1.4 少片簧其他参数的计算
静挠度
c S Q
f C =
偏频 n = 1.5～2.2 Hz
2、 少片簧的计算
分析软件：前处理： HyperMesh ；计 算： Abaqus(Standard)；后处理： HyperView 下面以一个实例根据上述的计算公式设计一个板簧，并通过CAE 进行分析验证： 已知板簧参数：
¾ 板簧的材料50CrVA；
¾ 板簧单边簧上载荷已知23200N； ¾ 板簧宽度前簧75mm； ¾ 板簧片数4片； ¾ U 型螺栓距前簧108mm； ¾ 板簧跨度1400mm；
¾ 计算所需的车桥力矩为25338N.m(最大力抱死的情况下) ¾
计算得出2h =18mm，1h =13mm，C=345N/mm，静挠度c f =67.2mm，偏颇n =1.92 Hz。
2.1 建立三维模型
2.2 约束加载
2.3 CAE分析数据得出
在Step1（F=26342N)下，弹簧变形位移图
在Step1（F=26342N)下，弹簧应力图
在Step2（F=65856N)下，弹簧变形位移图
在Step2（F=65856N)下，弹簧应力图）
2.4 结论：
1. 板簧在一倍静载下，最大应力409Mpa；在
2.5倍静载下最大应力959Mpa;板簧材料为50CrVA,屈服强度为1260MPa，许用应力为1000MPa。
由分析知，板簧应力低于许用屈服应力。
2.该分析未考虑刹车工况，按经验来讲，刹车工况应力要小于2.5倍动载荷工况应力。
经过CAE验证，通过上述计算公式设计的板簧符合使用要求。
3. 参考文献
1. 《变截面钢板弹簧的设计计算》 汽车工程 1995；
2. 《车用少片变截面弹簧的刚度计算》 北京汽车 1994；
3. 《少片变截面弹簧》 二汽技术中心底盘设计二室。