杭州市中考模拟数学试卷含答案
2022年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（ ）A ．310B ．70lC ．37D ．172．下列图形中的角是圆周角的是（ ）3．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是 （ ）5．计算：2532的值为（ ） A ．322 B ．328 C ．368 D ．866．已知一次函数y ax b =-+与y cx d =-+的图象如图，则方程组ax y b cx y d +=⎧⎨+=⎩的近似解 可以是（ ） A ． 1.00x y =⎧⎨=⎩ B ． 3.54.2x y =⎧⎨=-⎩ C ． 2.83.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 2.02.0x y =⎧⎨=-⎩7．若|4|4a a -=-，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．4a <D ．4a ≤8． 下列说法，正确的是（ ）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等D ．平行线之间的距离处处相等9．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成 12份，不考虑骰子落在线上的情形）是（ ）A ．16B ．14C ．13D ． 12 10．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+42634y x y xC ． ⎩⎨⎧=-=+14y x y xD ． ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 11．下面四个图案中，是旋转变换图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与方程组2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则 a ，b 的值为（ ） A ．a = 1，b =2 B ． a=-4 , b=-6 C ．a=-6,b=2 D ．a=14,b=213．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）14．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．315．抛物线2(3)(1)y x x =+-的对称轴是（ ）A ． 直线x=1B ．直线x=-1C ． 直线12x =D ． 直线12x =- 二、填空题如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______．17．已知⊙O 的半径为 5 cm ，点O 到弦AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 cm ．18．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ．19．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．20．若平行四边形的一条内角平分线把一边分成4 cm和5 cm的两条线段，则这个平行四边形的周长是．21．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l和线段AA′的位置关系是：．22．如图，已知圆的半径为 R，正方形的边长为 a．(1)表示出阴影部分的面积S= ；(2)当R=20 cm，a=8 cm，阴影部分面积S= cm2．23．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .三、解答题24．乐乐和爸爸晚上在路灯下玩踩影子的游戏，若爸爸此时站在两盏路灯之间，如图所示，那么乐乐应该站在哪个区域才能保证不被爸爸踩到影子?25．如图，已知反比例函数8yx=-和一次函数2y x=-+的图象交于A、B两点，求：（1）A、B 两点的坐标；（2）若O为坐标原点，求△AOB 的面积．26．阅读以下例题.解方程|3|1x=．解：①当30x>时，方程化为31x=,∴13 x=②当30x<时，方程化为31x-=，∴13 x=-∴原方程解11 3x=，21 3x=-解下列方程：(1)|3|2x-=(2)|21|5x+=27．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h，且它的航速为40 km／h，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km／h．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．28．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.29．如图，0A为圆的半径，以0A为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B交圆周于点B，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C、D、E，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．30．个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm，则新正方形的面积增加了多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A11．D12．D13．B14．B15．B二、填空题16．4，1017．818．500yx=19．18，13520．26 cm或28 cm21．垂直且平分22．（1）22nR a- (2）40064π-23．63.3010⨯三、解答题24．AD与BE两个区域，如图．25．(1)由28y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x--=，解得：x1 = 4，x2 =－2x1 = 4时，y1 =-2；x2 =--2 时，y2 =4，∴A、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C.则点 C 的坐标为(2，0)． 112422622AOB AOC OBC s S s ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=． 26．(1) 1x =或5x = (2）3x =-或2x =27． (1) 122417h (2)37 km/h 28．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4 29．五角星30．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)。
2022年浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D （如图）,则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．522．计算43x x ÷结果是（ ） A ． x B ． 1 C ．7x D ．1x 3．一个正方形的边长增加了 2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（ ）A ． 6cmB ． 5cmC ．8cmD ．7cm4．某城市一年漏掉的水相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5610⨯个水龙头，5210⨯个抽水马漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个月漏a （m 3）水，一个抽水马桶一个月漏掉b （m 3）水，那么一个月造成的水流失量至少是（ ）A ．（ 62a b +） m 3B ．56210a b +⨯ m 3C ．5[(62)10]a b +⨯ m 3D ．5[8()10]a b +⨯m 3 5．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=96．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+7．下列说法错误的是 （ ）A ．（-3）2的平方根是±3B ．绝对值等于它的相反数的数一定是负数C ．单项式235x y z 与322zy x -是同类项D ．近似数3．14×103有三个有效数字8．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（ ）A 4=±B ．4C ．4=±D 4± 9． 在|7|-，|5|，(3)-+，|0|-中，负数共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ． 11．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =13，则cosB= ． 12． 反比例函数y ＝k x（k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ．213．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝ ．14．一个样本数据，极差为2，分组时组距为0.4，为了使数据不落在边界上，应分成 组.15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A 的 坐标为(4，-2)，那么图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ．17．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD ⊥BC 于 D ，则 CD= ．18．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．19．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .20．若方程组41231ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是 .21．当x=3时，y=______是方程4x －2y=2的解．22．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．三、解答题23．如图，已知以等腰△ABC 的顶点A 为圆心作圆，交BC 所在直线于D 、E 两点，求证：DB=CE ．24．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.25．如图，□ABCD中，E是DC中点，EA=EB，求证：四边形ABCD是矩形．26．计算：(1）25xy3÷（－5y） (2）（2a3b4）2÷（－3a2b5）(3）5a2b÷（－13ab）·（2ab2） (4）（2x－y）6÷（y－2x）427．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b++=+28．如图，已知四个点A，B，C，D．按下列要求画图：(1)画线段AD 和CD ；(2)画射线AB ；(3)画直线BC ．29．请根据下列数据制作统计表：我国l980年人口总数为98705万人，1985年为l05851万人，1990年为ll4333万人，1995年为121121万人，1999年为l25909万人．30．已知535y ax bx cx =++-，当3x =-时，7y =，那么3x =时，求y 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．C9．A二、填空题10．40°11．1312． 13．0（答案不惟一）14．615．(4,-5)16．35x <<17．2．518．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等19．2(2)x x y -20．-1221．522．73，72. 6，0. 710三、解答题23．过A 作AF ⊥DE 于F ，在等腰△ABC 中有BF=CF ，又DF=EF ，故得DF-BF=EF-CF ，即BF=CF ．24．⊙O 的半径为 12 cm.25．证△ADE ≌△BCE ，得∠D=∠C ，又∠D+∠C=180°得∠C=90°26．（1）-5xy 2；(2) 3434b a -；（3）2230b a -；（4）2244y xy x +-． 27．222++=+28．2()a ab b a b略29．略30．-17。
初中数学浙江省杭州市中考模拟数学模拟考试卷及答案1.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果,那么,两个实数一定是( )A. 互为倒数B.-1和+1C.互为相反数D.互为负倒数试题2:根据国际货币基金组织IMF的预测数据，2013年世界各国GDP排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP总量用科学记数法可表示为（）亿美元A. B. C. D.试题3:下列运算正确的是（）A. B. C. D.试题4:在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．把多项式x4一8x2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）A．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2C．(x一4)2 D．(x-4)4试题6:如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100°弧BC=2弧BD，动点P在线段AB 上，则PC＋PD的最小值为（）（原创）A．R B．R C．R D．R试题7:抛物线y=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）A．1 B． C．2 D．试题8:如图, 已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等边三角形,则PD的长是( ) （原创）A．B． C．D．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（）(根据2011嘉兴试卷改编)A．①③B．②④C．①④D．①②③试题10:如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点到达处时，运动的总路径的长为（）（根据2011江干区模拟改编）A． B． C． D．试题11:如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么ABCD的周长= 。
2024年浙江杭州西湖区中考数学三模试卷
2024年浙江省杭州市西湖区中考数学三模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣14的相反数是（）A．14B．C．D．12．（3分）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．数据“400000米”用科学记数法表示为（）A．400×103米B．4×104米C．4×105米D．4×106米3．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%．据此情境，可列不等式组为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（）A．120°B．150°C．108°D．135°6．（3分）方程x2+2x﹣m＝0的一个根为2，则另一个根为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣47．（3分）如图，在▱ABCD中，，∠DAB，∠ABC的平分线分别交CD于点E，F，AE与BF交于点G．若DF＝3，EF＝2，AG＝kGE，则k＝（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x轴于点H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣129．（3分）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则xy＝（）A．6B．7C．8D．910．（3分）已知二次函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣3）（m为常数）图象上两个不同的点A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2．有以下四个结论：①该二次函数图象与x轴一定有两个不同的交点；②若一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，则当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2；③当p＝q时，x1+x2＝3；④当p＜q时，x1+x2＜3；以上结论中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）写出一个能使有意义的x的值．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝．13．（3分）已知ab≠0，若5ab＝a+b，则＝．14．（3分）如图，直线AB交⊙O于C，B两点，若AO⊥BO，且，则BC ＝．15．（3分）如图，点B位于点A的北偏东60°相距2km处，点D在点B的正北方向，且在点A的东北方向，则点D到点A的距离为km．16．（3分）“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．（1）如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形ABCD与曲边形EFGH满足：AB＝4，AD＝1．一平行于AD的直线MN交矩形ABCD于M，N，交曲边形EFGH的曲边于M′，N′，且无论MN在何位置都有M′N′＝MN，则曲边形EFGH的面积为．（2）如图2，记函数y1＝x2+x﹣1，y2＝x2﹣x+1，y3＝x2﹣2x+5的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：|﹣3|×（﹣2）2﹣23；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2+2x．18．（6分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．家庭月均用水量的频数表月均用水量（单位：t ）频数 2～340 3～4120 4～5a 5～690 6～760 7～830 8～920（1）求a 的值． （2）把频数分布直方图补充完整．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．19．（8分）如图1，广场上有一盏高为9m 的路灯AO ，把灯O 看作一个点光源，身高1.5m 的女孩站在离路灯5m 的点B 处．图2为示意图，其中AO ⊥AD 于点A ，CB ⊥AD 于点B ，点O ，C ，D 在一条直线上，已知OA ＝9m ，AB ＝5m ，CB ＝1.5m ．（1）求女孩的影子BD 的长．（2）若女孩以5m 为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k 为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），且与x轴交于点C．（1）求一次函数表达式和点C的坐标．（2）已知点D（a，y1），点E（a，y2）分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数．22．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（1，0）．（1）若A（0，0），求该二次函数的最小值．（2）求证：OA＝OC．（3）若点A位于点O，B之间，求证：﹣3＜2b+c＜﹣2．23．（12分）综合与实践【问题情境】（1）如图1，在9×9的方格纸中，每个小方格的边长为1．△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应．①请在方格纸中按要求画出△ABC经过旋转后的图形．②求点C旋转到点E所经过的路程．（结果保留π）【深入探究】（2）如图2，△ABC中，点C在AB右侧，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD．已知＝k（0＜k＜1）．求tan∠CAD的值．（用含有k的代数式表示）24．（12分）如图1，锐角三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为劣弧BC的中点，点D在劣弧AC 上（不与点A，C重合），连接AD并延长，与BC延长线交于点F，连接DE，与AC交于点M，与BC 交于点N．（1）求证：DE⊥AF．（2）若⊙O的半径为5，AD＝DF＝6，求线段BC的长．（3）如图2，连接CD，若CD⊥BC，AD：DF＝1：3，求△ABF的面积与⊙O的面积之比．参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣14的相反数是（）A．14B．C．D．1【解答】解：﹣14的相反数是14，故选：A．2．（3分）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．数据“400000米”用科学记数法表示为（）A．400×103米B．4×104米C．4×105米D．4×106米【解答】解：400000米＝4×105米，故选：C．3．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，共4个球，∴从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．故选：B．4．（3分）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%．据此情境，可列不等式组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，∴，故选：A．5．（3分）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（）A．120°B．150°C．108°D．135°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∠ABE＝∠BEA＝∠BAE＝60°，∴BC＝BE，AD＝AE，∠CBE＝∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°，同理∠AED＝75°，∴∠DEC＝360°﹣∠BEC﹣∠BEA﹣∠AED＝360°﹣75°﹣60°﹣75°＝150°，故选：B．6．（3分）方程x2+2x﹣m＝0的一个根为2，则另一个根为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣4【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣2，解得t＝﹣4，即方程的另一个根为﹣4．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，，∠DAB，∠ABC的平分线分别交CD于点E，F，AE与BF交于点G．若DF＝3，EF＝2，AG＝kGE，则k＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∠CFB＝∠ABF，∵AE是∠DAB的平分线、BF是∠ABC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠CBF，∴AD＝DE，BC＝CF，∴DE＝CF＝DF+EF＝3+2＝5，∴AB＝CD＝DE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∵AB∥CD，∴△ABG∽△EFG，∴＝＝＝4，∴AG＝4GE，∴k＝4，故选C．8．（3分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，AH⊥x H，连接BH交y轴于点G，若S△OGB＝3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0，m为常数）图象与反比例函数y＝（k≠0，k为常数）图象交于A，B两点，∴AO＝BO，∴S△OBG＝S△OHG＝S△OHB＝3，∴S△OHB＝6，∴丨k丨＝12，∵反比例函数图象上在第二象限，∴k＝﹣12．故选：D．9．（3分）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则xy＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3，∴×（2+3+4+x+y）＝3，∴x+y＝6，∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8，∴×[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（y﹣3）2]＝0.8，∴（x﹣3）2+（y﹣3）2＝2，∴（x﹣3+y﹣3）2﹣2（x﹣3）（y﹣3）＝2，∴﹣2（xy﹣3x﹣3y+9）＝2，∴﹣2（xy﹣3×6+9）＝2，∴xy＝8．故选：C．10．（3分）已知二次函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣3）（m为常数）图象上两个不同的点A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2．有以下四个结论：①该二次函数图象与x轴一定有两个不同的交点；②若一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，则当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2；③当p＝q时，x1+x2＝3；④当p＜q时，x1+x2＜3；以上结论中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：由题意，∵二次函数为y1＝（x+m）（x﹣m﹣3），∴令y1＝0，故0＝（x+m）（x﹣m﹣3）．∴x＝﹣m或x＝m+3．当﹣m＝m+3时，∴m＝﹣，即当m＝﹣时，二次函数图象与x轴仅有一个交点，故①错误．∵一次函数y2＝kx+b（k≠0）经过点A，B，且A（x1，p），B（x2，q），且x1＜x2，∴当x1＜x＜x2时，总有y1＜y2，故②正确．由题意，当p＝q时，对称轴是直线x＝﹣＝＝＝，∴x1+x2＝3，故③正确．∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小．又x1＜x2时，p＜q，∴≤x1＜x2或x1＜＜x2．①当≤x1＜x2时，∴x1+x2＞+＝3．②当x1＜＜x2时，∵抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，又p＜q，∴﹣x1＜x2﹣．∴x1+x2＞3．综上，x1+x2＞3，故④错误．故选：B．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）写出一个能使有意义的x的值2．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，即x≥1，则x的值可以是大于等于1的任意实数．故答案为：2．12．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．13．（3分）已知ab≠0，若5ab＝a+b，则＝5．【解答】解：＝，∵ab≠0，5ab＝a+b，∴原式＝＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，直线AB交⊙O于C，B两点，若AO⊥BO，且，则BC＝．【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝BC，∠BDO＝90°，∴∠B+∠BOD＝90°，∵＝＝1，∴AO＝4，BO＝3，∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°，∴∠A+B＝90°，AB＝＝5，∴∠A＝∠BOD，又∵∠AOB＝∠BDO，∴△AOB∽△ODB，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴BC＝2BD＝，故答案为：．15．（3分）如图，点B位于点A的北偏东60°相距2km处，点D在点B的正北方向，且在点A的东北方向，则点D到点A的距离为km．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，由题意知AB＝BC＝2km，∠BAE＝60°，∠DAH＝45°，∴∠ADH＝45°＝∠DAH，∴DH＝AH，∵BC∥AE，∴∠ABH＝∠BAE＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴DH＝，在Rt△ABH中，AD＝＝．故答案为：．16．（3分）“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．（1）如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形ABCD与曲边形EFGH满足：AB＝4，AD＝1．一平行于AD的直线MN交矩形ABCD于M，N，交曲边形EFGH的曲边于M′，N′，且无论MN在何位置都有M′N′＝MN，则曲边形EFGH的面积为4．（2）如图2，记函数y1＝x2+x﹣1，y2＝x2﹣x+1，y3＝x2﹣2x+5的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为3．【解答】解：（1）∵祖暅原理，∴曲变形EFGH的面积＝矩形ABCD的面积，∴曲变形EFGH的面积＝AB×AD＝4，故答案为：4；（2）联立函数，求得点A（1，1），B（2，5），C（4，13），∵y AB﹣y AH＝y1﹣y2＝2x﹣2，y BC﹣y HC＝y3﹣y2＝﹣x+4，y EF﹣y EM＝2x﹣2，y FG﹣y MG＝﹣x+4，∴S ABH＝S△EFM，S BHC＝S△FMG，当x＝1时，y AB﹣y AH＝0，当x＝2时，y AB﹣y AH＝2，当x＝4时，y BC﹣y HC＝0，∴，故答案为：3．三.解答题：本大题有8个小题，共分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：|﹣3|×（﹣2）2﹣23；（2）化简：（x﹣1）2﹣x2+2x．【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣2）2﹣23＝3×4﹣8＝12﹣8＝4；（2）（x﹣1）2﹣x2+2x＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1．18．（6分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．家庭月均用水量的频数表 月均用水量（单位：t ）频数2～340 3～4120 4～5a 5～690 6～760 7～830 8～920 （1）求a 的值．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．【解答】解：（1）a ＝500﹣（40+120+90+60+30+20）＝140；（2）补充频数分布直方图如下：（3）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为×100%＝60%．19．（8分）如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的长．（2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD，∴BC∥AO，∴△BDC∽△ADO，∴，∴，∴BD＝1，答：女孩的影子BD的长为1米；（2）∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），∴人影扫过的图形的面积62π﹣52π＝11π．20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k 为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），且与x轴交于点C．（1）求一次函数表达式和点C的坐标．（2）已知点D（a，y1），点E（a，y2）分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k1≠0，k1，b为常数）的图象与反比例函数y＝（k2≠0，k为常数）的图象交于点A（2，1），点B（﹣1，n），∴k2＝2×1＝﹣1×n，∴k2＝2，n＝﹣2，∴A（2，1）．B（﹣1，﹣2），A（2，1）．B（﹣1，﹣2）在一次函数y＝kx+b图象上，，解得，∴一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝﹣1，∴C（﹣1，0），（2）由函数图象可知，y1＞y2时，a的取值范围为：a＞2或﹣1＜x＜0．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝FE＝ED，顺次连接AF，FC，CE，EA．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AF⊥AD，∠DBC＝15°，求∠AFC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠F AE+∠AFC＝180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝15°，∵AF⊥AD，∠DBC＝15°，∴∠AFD＝90°﹣15°＝75°，∵FE＝ED，∴AE＝EF，∴∠F AE＝∠AFE＝75°，∴∠AFC＝180°﹣75°＝105°．22．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（1，0）．（1）若A（0，0），求该二次函数的最小值．（2）求证：OA＝OC．（3）若点A位于点O，B之间，求证：﹣3＜2b+c＜﹣2．【解答】（1）解：将A（0，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴c＝0，b＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，∵y＝（x﹣）2﹣，∴函数的最小值为﹣；（2）证明：将B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b，当y＝0时，x2+bx﹣1﹣b＝0，解得x＝1或x＝﹣1﹣b，∴A（﹣1﹣b，0），∴OA＝|﹣1﹣b|，当x＝0时，y＝﹣1﹣b，∴C（0，﹣1﹣b），∴OC＝|﹣1﹣b|，∴OA＝OC；（3）证明：∵点A位于点O，B之间，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴＜﹣＜1，∴﹣2＜b＜﹣1，∵c＝﹣1﹣b，∴2b+c＝b﹣1，∴﹣3＜b﹣1＜﹣2，∴﹣3＜2b+c＜﹣2．23．（12分）综合与实践【问题情境】（1）如图1，在9×9的方格纸中，每个小方格的边长为1．△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应．①请在方格纸中按要求画出△ABC经过旋转后的图形．②求点C旋转到点E所经过的路程．（结果保留π）【深入探究】（2）如图2，△ABC中，点C在AB右侧，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD．已知＝k（0＜k＜1）．求tan∠CAD的值．（用含有k的代数式表示）【解答】解：（1）①如图1，△DBE即为所求；②∵BC＝＝2，∠CBE＝90°，∴点C旋转到点E所经过的路程＝＝5π；（2）如图2，延长BC交AD于E，过E作EF⊥BD于F，∵∠C＝90°，∴∠ACE＝90°，∵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，∴∠ABD＝90°，AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF，∵∠BAC+∠ABC＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠BAC＝∠EBF，∵tan∠BAC＝tan∠EBF，∴＝k，∴设BF＝x，EF＝kx，∴DF＝kx，∴AB＝BD＝（k+1）x，BE＝x，∵∠BAC＝∠EBF，∠ACB＝∠BFE＝90°，∴△ABC∽△BEF，∴，∴＝＝，∴AC＝，BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝x，∴tan∠CAD＝＝＝．24．（12分）如图1，锐角三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为劣弧BC的中点，点D在劣弧AC 上（不与点A，C重合），连接AD并延长，与BC延长线交于点F，连接DE，与AC交于点M，与BC（1）求证：DE⊥AF．（2）若⊙O的半径为5，AD＝DF＝6，求线段BC的长．（3）如图2，连接CD，若CD⊥BC，AD：DF＝1：3，求△ABF的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：如图，连接AE，∵AB＝AC，∴，∵点E为劣弧BC的中点，∴AE过点圆心O，∴AE为直径，∴∠ADE＝90°，∴DE⊥AF；（2）解：如图，连接OC，EF，设AE交BC于H，∵⊙O的半径为5，∴AE＝10，∵AD＝DF＝6，在Rt△ADE中，DE＝＝8，∵ED垂直平分AF，∴EA＝EF＝10，∵点E为劣弧BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AHF中，HF2＝AF2﹣AH2，在Rt△EHF中，HF2＝EF2﹣EH2，∴AF2﹣AH2＝EF2﹣EH2，即122﹣（10﹣HE）2＝102﹣HE2，∴HE＝，∴OH＝OE﹣EH＝，在Rt△OHC中，HC＝＝，∴BC＝2HC＝；（3）解：如图，连接BD，设AD为单位1，∵AD：DF＝1：3，∴DF＝3，AF＝4，∵∠BCD＝90°，∴BD为圆的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠F+∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACD＝∠F，∵，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠F，∵∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△AFB，∴AD：AB＝AB：AF，即1：AB＝AB：4，∴AB＝2，∴BD＝＝，∴OB＝，∵S△ABF＝AB•AF＝4，S圆＝πr2＝，∴△ABF的面积与⊙O的面积之比为4：＝16：5π．。
2022年浙江省杭州市中考数学全优模拟试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若反比例函数的图象x k y =经过点（－3，4），则此函数图象必定不经过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，－4）2．等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ） A ．163B ．83C ．43D ．23 3．有一本书，每20页厚为1 mm ，设从第l 页到第2页的厚度为y （mm ），则（ ） A ．120y x = B ．y=20x C ．120y x =+ D ．20y x =4．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能5．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角 6．如图，CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对8．若x 满足||x x =1，则x 应为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 9．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个10．用扇形统计圆统计全县50万人口的民族构成比例，其中表示少数民族的扇形的圆心角为90°，则在这个县中，少数民族有（）A．12.5万人B．13万人C．9万人D．10万人11．已知245100++++=，且x、y互为相反数，则m的值为（）mx y xA． 4 B．-4 C． 2 D．-212．下列说法正确的是（）A．零减去一个数，仍得这个数B．减去一个数，等于加上这个数C．两个相反数相减得0D．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （）A．l5°B．25°C．30°D．40°15．如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，若AE∥DC交BC于E，AD=7.5cm，则△ABE的周长是（）A．55cm B．45cm C．35cm D．25cm二、填空题16．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B，司机看到的部分如何变化．17．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结．18．如图所示，已知在□ABCD中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ．∠BCD= ．19．一组数据2，4，6，a ，b 的平均教为 10，则a ，b 的平均数为 ． 解答题 20．直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ．21．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1）a b ；(2）||a ||b ；(3）b a - 0；(4）()a b -+ 0．22．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元.23．等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度．24．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ．(2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题25．如图所示，一 个猎人在站在土丘上寻找猎物，A 处有一小白兔，一旦被猎人发现一定会被猎取，聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线？请画图说明.26． 如图，在半径为27m 的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)27．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?29．如图，扶梯 AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为 1：0. 8，滑梯 CD 的坡比为 1：1. 6，AE=32m ，BC=12CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？30．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．C7．B8．Ａ9．C10．A11．A12．D13．C14．A15．B二、填空题16．变小17．，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70°18．30°，l05°19．1920．121．(1)>；(2)>；(3)<；(4)<22．1623．45º24．(1)55，61；(2)4，16三、解答题25．如图所示，小兔躲在 BC区域内能逃过猎人的视线.26．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°. ∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴009315.6tan 603AO S ===≈(m) ∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m27．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线， 12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 28．60．29．641989+m 30．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．5。
【2022】浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1B．4：5：2C．5：8：3D．8：10：5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP ＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+0201932-（2）化简：2+-+(21)(42)a a a 18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．19题19．（本题8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形；（2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°．（1）求证：PB=BC ；（2）若AD=6，tan ∠DCA=43，求BD 的长．22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的71时，则OADOGH S S △△= .（直接写出答案）23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动图① 图② 21题期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=21(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）． （1）求1y 关于x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W ，请直接写出W 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围： ．24．（本题14分）在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，BE ⊥AC 于点E ，点O 是线段AC 上的一点，以AO 为半径作圆O 交线段AC 于点G ，设AO=m ．（1）直接写出AE 的长：AE= ；（2）取BC 中点P ，连接PE ，当圆O 与△BPE 一边所在的直线相切时，求出m 的长；（3）设圆O 交BE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于点H ．①连接GH ，当BF=BH 时，求△BFH 的面积；②连接DG ，当tan ∠HFB=3时，直接写出DG 的长，DG= ．答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x +m ）（2﹣x ）＝2x ﹣x 2+2m ﹣mx ，∵x +m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，∴m ＝2；故选：B ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】连接BE ．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE ，根据题意知BE ＝BC ＝2，则AE ＝、∠AEB ＝∠EBC ＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE ，则BE ＝BC ＝2，在Rt △ABE 中，∵AB ＝1、BE ＝2，∴∠AEB ＝∠EBC ＝30°，AE ＝＝，则阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣， 故选：A ． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，S1：S2：S3＝4：5：2，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，则a+b＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标关系是解题关键．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE 的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝33°，∴△ABC中，∠B＝67°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．【分析】连接OC ．设CD 交PE 于点K ，连接OK ．求出OK ，OP 的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC ．设CD 交PE 于点K ，连接OK ．∵四边形PCED 是平行四边形，∴EK ＝PK ，CK ＝DK ，∴OK ⊥CD ，在Rt △COK 中，∵OC ＝5，CK ＝3，∴OK ＝＝4，∵OP ＝OB +PB ＝6，∴6﹣4≤PK ≤6+4，∴2≤PK ≤10，∴PK 的最小值为2，最大值为10，∵PE ＝2PK ，∴PE 的最小值为4，最大值为20，∴线段PE 长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（本题8分）（1）2124- （4分）； （2）2a+1 （4分） 18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分）19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分）20．（本题8分）答案略，每个小题4分21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分）22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分)（2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分（3）4009（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分）24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分） （3）518（3分），（4）DG=5512（2分）。
2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷(含答案解析)
2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算42-÷的结果是（）．A．2-B．2C．12-D．122．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．60.12510⨯B．51.2510⨯C．412.510⨯D．312510⨯3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P-关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）A．14，5B．5，9C．9，5D．14，4.56．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是()A．18B．16C．14D．127．如果关于x的一元二次方程210ax bx++=的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b 的值为（）A．－2022B．2021C．2022D．20238．若一个多边形的每一个内角都等于140︒，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为（）A ．343435x y y y -=⎧⎨+=⎩B ．345435y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．345435x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．345435x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数1y x=的图象于A ，B 两点（点A 在第一象限），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，1AB 与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是（）A ．23BC．2D ．1二、填空题11．分解因式：229x y -=________．12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则AB BC的值是_______．13．不等式组34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_________．14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是________米．15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且40AC OB ⋅=．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S = _____．三、解答题17．计算：(1)(052020--；(2)x （1－x ）+（x +1）（x －1）．18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，,,AC EF AD EB A E ==∠=∠，BC 与DF 交于点G ．（1）求证：ABC EDF △≌△；（2）当110CGD ∠=︒时，求GBD ∠的度数．20．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．21．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB 和线段CD 分别表示小李、小王离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求小王的骑车速度，点C 的横坐标；(2)求线段AB 对应的函数表达式；(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？22．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，连接CE ，作CF EC ⊥交射线AD 于点F ，过点F 作FG CE ∥交射线CD 于点G ，连接EG 交AD 于点H ．(1)求证：CE CF =．(2)求HD 的长．(3)如图2，连接CH ，点P 为CE 的中点，Q 为AF 上一动点，连接PQ ，当QPC ∠与四边形GHCF 中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ 的长．23．如图1，抛物线()2102y x bx c c =++<与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，与抛物线交于另一点D ，直线BC 与AD 相交于点M ．(1)已知点C 的坐标是()04-，，点B 的坐标是()40，，求此抛物线的解析式；(2)若112b c =+，求证：AD BC ⊥；(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线BC 上一点，是否存在这样的点P ，使得PGQ △是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足GQP OCA ∠=∠，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可．【详解】解：（-4）÷2=-2故选：A ．【点睛】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意先确定运算的符号，同号得正，异号得负．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5125000 1.2510=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．【详解】解：62a a ⋅=a 6+2=a 8，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．C【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．【详解】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的两位数为5和5，所以中位数为5故答案为：9，5．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数．6．B【分析】根据列表法求概率即可．【详解】解：设,,,A B C D 表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下AB C D A --AB AC AD B BA --BC BD C CA CB --CD DDADBDC--共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，故恰好抽到甲、丙两人的概率为21=126．故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到1a b +=-，再由()20222022a b a b --=-+进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是x ＝1，∴10a b ++=，∴1a b +=-，∴()()20222022202212023a b a b --=-+=--=，故选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．8．C【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360︒即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于140︒，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为18014040︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360940°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360︒进行求解是解此题的关键．9．D【分析】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：345435x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．10．B【分析】求出直线BC ，1AB 的解析式，联立两个解析式，求出E 点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．【详解】解：设点A 的坐标为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为1,m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵AC x ⊥轴，∴(),0C m ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，把1,,B m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),0c m 代入，得10km b m mk b ⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：21212k m b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2122x y m m=-，∵点D 的横坐标为2，∴12,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭把点12,2D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2122x y m m =-得：121,2m m ==-(舍)，∴()()()1,1,1,11,0A B C --，直线BC 的解析式为：1122y x =-，∵将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，∴点1B 的坐标为()3,1-，设直线1AB 的解析式为y ax n =+，把()1,1A ，()13,1B -代入可得：1,31a n a n +=⎧⎨+=-⎩解得：12a n =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-+，联立21122y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴51,33E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3AE ==．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．11．()()33x y x y +-##()()33x y x y -+【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：229x y -=()()33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．2【分析】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E，∵a b ，∴2==AB AE BC ED，故答案为：2．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．21x -£<【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．【详解】解：34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，1x <解不等式②得，2x ≥-将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为21x -£<故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．10【分析】由题意易得该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，进而可得5sin 13α=，然后问题可求解．【详解】解：∵12cos 13α=，∴该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，∴5sin 13α=，∵小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，∴小车上升的高度是26sin 2056113α⨯=⨯=米；故答案为10．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．1523π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由 BE 的长为23π，可求出圆的半径，然后根据图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵ BE 的长为23π，∴6021803R ππ=，解得R =2.∴AB =AD ∴BC =12AB3,AC =13,22ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE 23π，23π.【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.16．2【分析】如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，根据菱形和三角形的面积公式可得1210OAC OABC S S ==菱形V ，再由5OA =，求出CG 4=，在Rt OGC △中，根据勾股定理得3OG =，即()34C -，，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出()42D -，，将D 代入反比例函数解析式可得k ，进而求出点E 坐标，最后根据三角形面积公式分别求得OCE S 即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，∵40BO AC ⋅=，∴1202OABC BO S AC =⋅=菱形，∴1210OAC OABC S S ==菱形V ，∴1102AO CG ⋅=，∵()50A -，，∴5OA =，∴CG 4=，在Rt OGC △中，54OC OA CG ===，，∴3OG ==，∴()34C -，，∵四边形OABC 是菱形，∴()84B -，，∵D 为BO 的中点，∴()42D -，，又∵D 在反比例函数上，∴428k =-⨯=-，∵()34C -，，∴E 的纵坐标为4，又∵E 在反比例函数上，∴E 的横坐标为824-=-，∴()24E -，，∴1CE =，∴1114222OCE S CE CG =⋅=⨯⨯=△，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．17．(1)9(2)1x -【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可．（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可．【详解】（1）解：(052020-+5519=+-=．（2）解：原式221x x x =-+-，【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键．18．(1)5,20,80(2)图见解析(3)3 5【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；（2）补全条形图即可；（3）画树状图求概率即可．【详解】（1）解：调查的总人数为2040%50÷=人，∴喜欢篮球项目的同学的人数502010155=---=人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：1020% 50=，全校喜欢篮球的人数：58008050⨯=人，∴估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为：5,20,80；（2）补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率123205==．【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）55︒．【分析】（1）先根据线段的和差可得AB ED =，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得GBD GDB ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】证明：（1）AD EB = ，AD BD EB BD ∴+=+，即AB ED =，在ABC 和EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABC EDF ≅ ，ABC EDF ∴∠=∠，即GBD GDB ∠=∠，110GBD G D DB CG ∠+∠=∠=︒ ，5512CG BD D G ∠∴=∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．【详解】（1）证明：如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ABC 内接于O ，∴AF BC ⊥，∴90ACF CAF ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴90ACF OCA +=︒∠∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，∴90ACD OCA ∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，又∵OC 是O 的半径，∴CD 是O 的切线；（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)18千米/小时，0.5(2)()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；(3)4.5千米【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C 的坐标；（2）用待定系数法可以求得线段AB 对应的函数表达式；（3）将2x =代入（2）中的函数解析式求出相应的y 的值，再用27减去此时的y 值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．【详解】（1）解：由图可得，小王的骑车速度是：()()2792118-÷-=(千米/小时)，点C 的横坐标为：19180.5-÷=；（2）设线段AB 对应的函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵()0.5,9A ，()2.5,27B ，∴0.592.527k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：94.5k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 对应的函数表达式为()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；（3）当2x =时，18 4.522.5y =+=，∴此时小李距离乙地的距离为：2722.5 4.5-=（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．(1)证明见解析(2)2(3)DQ 的值为333,3,414【分析】（1）证明△△BCE DCF ≌即可得结论；（2）由E 为AB 中点，6AE =，得3AE BE ==，进而求得1tan 2ECB ∠=，从而有1tan 2GFD ∠=，32GD =，再证明△△AEH DGH ∽即可求解；（3）由“边边边”证明△≌△ECH FCH ，得45,ECH FCH HEC HFC ∠=∠=︒∠=∠．进而分四种情况讨论求解，①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，进而求得DQ 的长．【详解】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，BC CD ∴=，90ABC BCD CDF ∠=∠=∠=︒．CF EC ⊥ ，90DCF ECD ∴∠+∠=︒，90∵ECB ECD ∠+∠=︒，ECB DCF ∴∠=∠，BCE DCF ∴≌△△，CE CF ∴=．（2）解：E 为AB 中点，6AE =，3AE BE ∴==，1tan 2ECB ∴∠=．GF EC ∥ ，90GFC ECF ∴∠=∠=︒，1tan tan tan 2GFD DCF ECB ∴∠=∠=∠=，32GD ∴=．AE GD ∥ ，AEH DGH ∴∽△△，21AE AH GD DH ∴==，123HD AD ∴==．（3）解：2,3HD DF == ，5EH FH ∴==．,EC CF CH CH == ，ECH FCH ∴△≌△，45,ECH FCH HEC HFC ∴∠=∠=︒∠=∠．①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，可得PQ FC ∥，tan tan 2AQP AFC ∴∠=∠=．过点P 作MN AD ⊥于点MP 为中点，1322PN BE ∴==，39622PM ∴=-=，94QM ∴=，93344DQ MD QM ∴=-=-=．②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，GF EC ∥ ，180HGF HEC ∴∠+∠=︒，180∵QPC QPE +∠=︒．QPC HGF ∠=∠，QPE HEC ∴∠=∠，HEC HFC ∠=∠ ，QPE HFC BEC ∴∠=∠=∠，PQ AB ∴∥，3DQ ∴=．③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，2,6HD DC == ，tan 3DHC ∴∠=．QPC GHC ∠=∠ ，EHC QPE FHC ∴∠=∠=∠，45,tan 3EMP ECH QPE ∴∠=∠=︒∠=．过点M 作MN EP ⊥于点N ，∴设NP a =，则33,2a MN a EN ==．32a a +a =91,22EM MH ∴==．在QMH △中，过点Q 作QJ EH ⊥于点J ，∴设3,4,3QJ b JH b MJ b ===．117,214b b =∴=514QH ∴=，3314DQ ∴=．综上所述，DQ 的值为333,3,414．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、相似三角形的判定及性质以及解直角三角形，掌握分类思想，构造恰当辅助线是解题的关键．23．(1)2142y x x =--(2)证明见解析(3)t =或t =【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出当112b c =+时，抛物线的解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由此求出()()200A B c --，，，，再求出()2D c c --，，求出直线AD 的解析式为2y x =--，设直线AD 与y 轴交于点E ，则()02E -，，得到2OA OE ==，则45OAE ∠=︒，同理得45OBC ∠=︒，从而得到90AMB ∠=︒，即可证明AD BC ⊥；（3）如图所示，连接AC PQ ，，求出抛物线对称轴为直线1x =，则()20A -，，推出1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，求出直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，然后分当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，证明QMG GNP △∽△，得到24121142s s t t t --==--++，解方程即可；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得21421142s s t t t --==--++，解方程即可．【详解】（1）解：把()40B ，，()04C -，代入212y x bx c =++得：8404b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴14b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为2142y x x =--；（2）解：∵112b c =+，∴抛物线解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，令2102y x bx c =++=，则2111022x c x c ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得x c =-或2x =-，∴()()200A B c --，，，，∴抛物线对称轴为直线22c x +=-，∵CD x ∥轴，∴()2D c c --，，设直线AD 的解析式为()2y k x =+，∴()22k c c --+=，解得1k =-，∴直线AD 的解析式为()22y x x =-+=--，设直线AD 与y 轴交于点E ，∴()02E -，，∴2OA OE ==，∴45OAE ∠=︒，∵OC OB c ==，∴45OBC ∠=︒，∴90AMB ∠=︒，∴AD BC ⊥；（3）解：如图所示，连接AC PQ ，，∵抛物线解析式为()2211941222y x x x =--=--，∴抛物线对称轴为直线1x =，∴()20A -，，∴24OA OC ==，，∴1tan 2OA ACO OC ∠==；∵GQP OCA ∠=∠，∴1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111404k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴1114k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵90QGP =︒∠，∴90MGQ MQG MGQ NGP +=︒=+∠∠∠∠，1tan 2PG GQP QG ∠==，∴MQG NGP =∠∠，又∵90QMG GNP ==︒∠∠，∴QMG GNP △∽△，∴2QM GM GQ GN PN PG===，∴24121142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴216228t t t -+=-++，解得t =；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得2QM GM GQ GN PN PG ===，∴21421142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴222128t t t +-=-++，解得t =（负值舍去）；综上所述，t t =．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）2．下列事件中，是必然事件的为（ ） A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．184．已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是（ ） C ． A. 两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心 C ． AE ：AD 是位似比 D ． 点B 与点 D ，点 C 与点E 是对应位似点5．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ） A ．10 cm B ．14.5 cm C ．19.5 cm D ．20 cm 6．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm 2,那么扇形的圆心角是（ ）A ．120°B ．150°C ．210°D ．240°7． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x-=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变A．B． C ．．B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等 8．下列说法正确的个数为（ ）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ）A ．4.5～7.5B ．7.5～10.5C ．10.5～13.5D ．13.5～16.5二、填空题10．如图所示，某区十二中内有一铁塔 BE ，在离铁塔 150 m 远的 D 处，用测角仪测得塔顶的仰角为α=35°，已知测角仪的高 AD =1.52m ，那么塔高 BE= m ．(精确到0.1 m)11．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 12．若方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是____ ___.13．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)分别写出1l 与2l 的函数解析式： 1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．14．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．15．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是 ．16．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 . 17． 分解因式24x -= ．18．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点 ，线段AB 的对应线段是线段 ，∠B 的对应角是 ．19．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为 ．20．一个长方体有 条棱，有 个面，有 个顶点．21．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理兴趣活动小组的有 人．三、解答题22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.24．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.25．有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下面宽为20 m，拱顶距水面4 m(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 l8m，求水面在正常水位基础上上涨多少，就会影响过往船只？26．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．27．．(1)已知△ABC，求作：①BC边上的中线；②BC边上的高；③∠B的平分线；(2)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α(不必写出作法)．28．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？29． 观察下列计算过程：2113131144222-=-==⨯； 2118241199333-=-==⨯；2111535111616444-=-==⨯；你能得出什么结论？用得到的结论计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007----．30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．B9．C二、填空题10．106.611．52 12．413．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)414．1，215．5016．9517． (2)(2)x x +-18．F ，DE ，∠E19．11n nn n n n ⨯=-++20． 12，6，8 21．29三、解答题 22．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．23．如图中虚线所示.24．不相似，因为对应角不相等.25．(1)由已知得，顶点坐标(10，4).∴可设抛物线的解析式2(10+4y a x =-）, 把点 A(0，0)代入得2(010)40a -+=,∴125a =-, ∴抛物线的解析式：21(10+425y x =--）(2)由已知得，当 x=1 时，1925y =,即当水面在正常水位基础上上涨1925m 就会髟响过往船只. 26．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°27．略28．310-==a a 或．29．21111n n n n n -+-=⨯,10042007 30．1024 个。
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杭州市中考数学数学模拟卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 有理数-2的相反数是 ： （ ）A. 2B. -2C. 21D. -212. 下列计算正确的是： （ ）A.422a a a =+B.()a a a a a a +=÷++223 C.1046a a a =⋅ D ．()633a a=3. 方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 4. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．长方体5. 如图，已知半圆的直径AB=2a ，C 、D 把弧AB 三等分，则阴影部分的面积为（ ） A ．231a π B ．241a π C ．251a π D ．261a π6. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4， DB=2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A.12 B.23 C.34 D.357. 如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（22，22-） C ．（－21，－21） D ．（－22，－22） 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cmB ． 9 cmC ．45cmD ．62cm9．如图，抛物线y ＝x2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）． A. 292 B. 293 C. 52 D. 53E CB F AD 10． 在直角梯形ABCD 中，A D B C ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE =； ④．EBC EHCS AH S CH ∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 据有关部门预测，某地煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．13．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．14. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．15. 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为 个16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 .三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17. 先化简，再求值：已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x yx y x y x y+--⨯--+的值． D CBEAHyxOA B18. 小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm 的圆盘，已知，AB 与CD 是水平的，BC 与水平方向夹角为600，四边形BCDE 是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm ，(1)请作出小明将圆盘从A 点滚动至F 点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。
19. 张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg ，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg ，且带有记号的鱼有 20 条。
① 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？② 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg ？20. 如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．21. 我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m 2/个）新建454维护3 18 6 已知可支配使用土地面积为106m 2，若新建储水池x 个，新建和维护的总费用为y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？22. 问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为5a 、22a 、17a （0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积．（3）若ABC △三边的长分别为2216m n +、2294m n +、222m n +（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．23. 如图，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =3，在BC 上取两点E 、F （E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE 、PF 分别交AC 于点G 、H ． （1）求△PEF 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF 外的等腰三角形，并说明理由；（3）若△PEF 的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y ＝－23x ＋b 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ． （1）若直线y ＝－23x ＋b 平分矩形OABC 的面积，求b 的值； （2）在（1）的条件下，当直线y ＝－23x ＋b 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分∠CNM 的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边BC 上．参考答案11． 2.9810⨯ 12. 46 ； 13. 12x -<< 14.1615. 2个 16. 30、48 17.解：2211()()x y x y x y x y x y +----+ ＝22222222()()x y x y y x x y x y +---- ＝2214xy x y- ＝4xy -………4分 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，2211()()x y x y x y x y x y+----+ ＝－4………2分 18. 解：(1)如图………3分 (2)l=200+1632333π-…3分 19. ①可靠，这样是随机抽样 ……2分 ②1000条，共重2000kg x ＝184＋416100＋200＝2kg ∴共重2×1000＝2000kg ………4分20. （1）全等…………4分（2）平行四边形………4分 21.. 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCADBCCAB23. 解：（1）过P 作PQ ⊥BC 于Q （如图1）矩形ABCD ，∴∠B =90°，即AB ⊥BC ，又AD ∥BC ，∴PQ =AB = 3∵△PEF 是等边三角形，∴∠PFQ =60° 在Rt △PQF 中，QF ：PQ ：PF =1：3：2∴△PEF 的边长为2． ……………………4分 （2）△APH 是等腰三角形。
理由如下：∵AD ∥BC ，∠PFQ =60°，∴∠FPD =60°在Rt △ADC 中，AD =3，DC =3，∴由勾股定理得AC =23， ∴AD =21AC ，∴∠CAD =30° ∵AD ∥BC ，∠PFQ =60°，∴∠FPD =60°，∴∠PHA =30°=∠CAD ，∴△APH 是等腰三角形． ……4分 （3）PH －BE =1，理由如下： 作ER ⊥AD 于R （如图2）Rt △PER 中，∠RPE =60°，∴PR =21PE =1，∴PH －BE = PA －BE =PR =1。
…………2分24. 解： （1）∵直线y ＝－23x ＋b 平分矩形OABC 的面积，∴其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－23×6＋b解得b ＝12 ······················ 4分 （2）假设存在ON 平分∠CNM 的情况①当直线PM 与边BC 和边OA 相交时，过O 作OH ⊥PM 于H ∵ON 平分∠CNM ，OC ⊥BC ，∴OH ＝OC ＝6 由（1）知OP ＝12，∴∠OPM ＝30°∴OM ＝OP ·tan 30°＝34当y ＝0时，由－23x ＋12＝0解得x ＝8，∴OD ＝8∴DM ＝8－34 ··················· 6分 ②当直线PM 与直线BC 和x 轴相交时同上可得DM ＝8＋34（或由OM ＝MN 解得） ······· 8分（3）假设沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 落在边BC 上O ′ 处连结PO ′、OO ′，则有PO ′＝OP由（1）得BC 垂直平分OP ，∴PO ′＝OO ′ ∴△OPO ′ 为等边三角形，∴∠OPD ＝30° 而由（2）知∠OPD ＞30°所以沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 不可能落在边BC 上 ·········· 9分设沿直线y ＝－23x ＋a 将矩形OABC 折叠，点O 恰好落在边BC 上O ′ 处连结P ′O ′、OO ′，则有P ′O ′＝OP ′＝a 由题意得：CP ′＝a －6，∠OPD ＝∠AO ′O在Rt △OPD 中，tan ∠OPD ＝OPOD在Rt △OAO ′ 中，tan ∠AO ′O ＝'AO OA∴OP OD ＝'AO OA ，即128＝'AO 6，AO ′＝9在Rt △AP ′O ′ 中，由勾股定理得：( a －6 )2＋9 2＝a 2解得a ＝439，12－439＝49所以将直线y ＝－23x ＋12沿y 轴向下平移49个单位得直线y ＝－23x ＋439，将矩形OABC 沿直线y ＝－23x ＋439折叠，点O 恰好落在边BC 上 ·············· 12分Bx yA O PCDE O ′BxyA OP CDEO ′P ′。