【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件22.3.2二次函数与商品利润
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航导学案22.3实际问题与二次函数(2)
22．3 实际问题与二次函数(2)能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．重点：用函数知识解决实际问题．难点：如何建立二次函数模型．一、自学指导．(10分钟)1．自学：自学课本P 50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空．总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．在二次函数y ＝a(x －h)2＋k 中，若a>0，当x ＝h 时，函数y 有最小值，其值为y ＝k ；若a<0，当x ＝h 时，函数y 有最大值，其值为y ＝k ．点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋m 的最小值是2，那么m 的值是6．2．边长为10 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm 的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm 2)与x(cm )之间的函数关系是y ＝－x 2＋100(0＜x ＜10)．3．服装店将进价为100元的服装按x 元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x 应定为150元．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 探究 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y 与x 的函数关系式；(不要求写出x 的取值范围)(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)王强说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)45＋260－24010×7.5＝60(吨)； (2)y ＝(x －100)(45＋260－x 10×7.5)， 化简，得y ＝－34x 2＋315x －24000； (3)y ＝－34x 2＋315x －24000＝－34(x －210)2＋9075此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．(4)我认为，王强说得不对．理由：当月利润最大时，x 为210元，而月销售额W ＝x(45＋260－x 10×7.5)＝－34(x －160)2＋19200，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴王强说得不对．点拨精讲：要分清每一吨的利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．若抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的最高点为(1，3)，则b ＝________，c ＝________．2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床位每晚应提高多少元？点拨精讲：在根据实际问题建立函数模型时，要考虑自变量的取值范围．(3分钟)学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)。
九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航导学案22.3实际问题与二次函数(1)
22．3 实际问题与二次函数(1)1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．重难点：用抛物线知识解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 49～50，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 或y ＝a(x －h)2＋k ，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．用长16 m 的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是323_m 2． 2．如图，点C 是线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大第2题图 第3题图3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm ，当水渠深x 3，横断面面积最大，3点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m )解：由题意可知4y ＋12×2πx ＋6x ＝15，化简得y ＝15－6x －πx 4，设窗户的面积为S m 2，则S ＝12πx 2＋2x ×15－6x －πx 4＝－3x 2＋152x ，∵a ＝－3<0，∴S 有最大值．∴当x ＝1.25 m 时，S 最大值≈4.69(m 2)，即当x ＝1.25 m 时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m 2.点拨精讲：中间线段用x 的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x 的取值范围内．探究2 如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE ，DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a ，设DE ＝x ，则AE ＝a －x ，那么两个正方形的面积和y 为y＝x 2＋(a －x)2＝2x 2－2ax ＋a 2，当x ＝－－2a 2×2＝12a 时，y 最小值＝2×(12a)2－2a ×12a ＋a 2＝12a 2. 即点E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小．点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．①用含x 的式子表示横向甬道的面积；②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形．点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质同步课件(新版)新人教版
9 6 3
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交 点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低 点．
二次函数y=ax2+k图象
例 在同一直角坐标系中，画2 出二函数 y x2 1, y x2 1 的图象．
解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2＋1 ···
···
y = x2－1 ···
···
（1）抛物线 y x2 1, y x2 1
的开口方向、对称轴、顶点各是什
教学课件
数学 九年级上册 RJ版
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质 性质
1、如果一个正方形的边长为5，那这个正方形的面积为什么？
s 5
2、如果一个正方体的边长为4，那么这个正方体的表面积 为多少？
s 6 4 4 96
3、如果一个正方体的边长为 ，这个正方体的表面积为y， 你可以列出y关于x的表达式吗？
12 1
2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 配方
y
a
b
另 2a
h,
4ac 4a
b2
＝k
所以，有y=a(x－h)2+k
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件22.3.1二次函数与图形面积
5．(4分)用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长 x(m)与面积y(m2)满足关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)， 144 ，此时x＝____ 12 ． 则该矩形面积的最大值为____
6．(4分)某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长 为16 m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m， 设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为 S(m2)，则S与x的函数关系式为 S＝－4x2＋24x ，x的取值范围 3 2≤x＜6 ，当x＝____ 是 时，面积S最大， 36m2 最大面积为____ ．
2
8．(8分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝， 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积 S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而 变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量 x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
11．如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形 EFGH 的面 2 积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数解析式为 S＝2x －2x＋1 ， 1 当 x＝____ 2 时，S 的值最小．
三、解答题(共 42 分) 12．(12 分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分 是长方体，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm，请通过计算说明， 当底面的宽 x 为何值时， 抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其 厚度等暂忽略不计)
1 1 2 解：(1)S＝ ·x(60－x)＝－ x ＋30x 2 2
1 2 1 b (2)∵S＝－ x ＋30x， a＝－ ＜0， ∴S 有最大值， ∴当 x＝－ ＝ 2 2 2a 1 2 4 ×（－ ）× 0 － 30 2 4ac－b 2 30 － ＝30 时， S 有最大值为 ＝ ＝ 1 4a 1 2×（－ ） 4×（－ ） 2 2 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题22.1.1二次函数(含答案)
22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．设一个正方形的边长为x ，则该正方形的面积y ＝__x 2___，其中变量是__x ，y___，__y___是__x___的函数．2．一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c(__a ，b ，c 为常数且a ≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量，a ，b ，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项．知识点1：二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝0.5x －22．下列说法中，正确的是( B )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为13．若y ＝(a ＋3)x 2－3x ＋2是二次函数，则a 的取值范围是__a ≠－3___．4．已知二次函数y ＝1－3x ＋2x 2，则二次项系数a ＝__2___，一次项系数b ＝__－3___，常数项c ＝__1___．5．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2＋(b ＋2)x －3.(1)当__a ≠2___时，x ，y 之间是二次函数关系；(2)当__a ＝2且b ≠－2___时，x ，y 之间是一次函数关系．6．已知两个变量x ，y 之间的关系为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值．解：根据题意，得m 2－2＝2，且m －2≠0，解得m ＝－2知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y 元与售价x 元的函数关系式为( B )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7350B ．y ＝－10x 2＋560x －7350C ．y ＝－10x 2＋350x ＋7350D ．y ＝－10x 2＋350x －73508．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( C )A ．40 m /sB ．20 m /sC ．10 m /sD ．5 m /s9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2___．10．多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为__d ＝12n 2－32n___，自变量n 的取值范围是__n ≥3且为整数___；当d ＝35时，多边形的边数n ＝__10___．11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米？解：(1)S ＝x(24－3x)，即S ＝－3x 2＋24x (2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解得x 1＝3，x 2＝5，当x ＝3时，24－3x ＝15＞10，不合题意，舍去；当x ＝5时，24－3x ＝9＜10，符合题意，故AB 的长为5米12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C) A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y＝20x(90－x)，整理得y＝－20x2＋1800x17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m19．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm /s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm /s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB －12BQ·BP ＝12×24×12－12×4x(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144(2)0＜x ＜6 (3)当x ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172，解得x 1＝7，x 2＝－1.又∵0＜x ＜6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2。
初中九年级数学上册,第二十二章第二节,《二次函数与,一元二次方程》,新课教学课件
做一做
作出三个函数的 图像，完成下表
二次函数 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 1 抛物线与x轴 公共点个数 0个 1个 2个 公共点 横坐标 无 0 -2, 1 相应的一元二次 方程的根 x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 y = x2－6x＋9
一个解x的范围是（ C
A. 3< x < 3.23 C. 3.24 <x< 3.25
）
B. 3.23 < x < 3.24 D. 3.25 <x< 3.26
------------强化训练-------------已知二次函数
y x 2 6 x 8 的图象，利用图象回
答问题：
（1）方程 x 2 6 x 8 0 的解是什么？
2
0且k 0，即2 4k (1) 0且k 0，
2
则k 1且k 0
------------强化训练-------------根据下列表格的对应值:
x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)
初中九年级数学上册教学课件
第二十二章《二次函数》
§22.2 二次函数与一元二次方程
复习回忆
你掌握了吗？
曾记否？
一、一次函数y=x+2的图像与x轴的交点坐标为 （-2，0），则一元一次方程x+2=0的根为-2 二、一次函数y=-3x+6的图像与x轴的交点坐标为 （2，0），则一元一次方程-3x+6=0的根为2
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一、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 8．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当 地政府对特产的销售投资与收益的关系为：每投入 x 万元，可获得利 1 润 P＝－ (x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入 100 万元的销售投 100 资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关 爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化 衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经 试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件； 若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销 售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次 函数． (1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多 少元时，才能使每天获得的利润P最大？
(1) 设 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 为 y ＝ kx ＋ b. 由 题 意 ， 得
36＝24k＋b， k＝－3， 解得 ∴y 与 x 的函数关系式为 y＝－3x＋108 21＝29k＋b. b＝108.
(2)每天获得的利润为：P ＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－ 2160＝－3(x－28)2＋192.当 x＝28 时，P 有最大值 192.即当销售价定 为 28 元/件时，每天获得的利润最大
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A ) A．y＝60(1－x)2 C．y＝60－x2 B．y＝60(1－x2) D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A ) A．y＝－10x2＋100x＋2 000 B．y＝10x2＋100x＋2 000 C．y＝－10x2＋200x D．y＝－10x2－100x＋2 000 4．(4分)一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可 售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每 天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱 数为( A ) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
单件利润＝ 售价一成本 ；总利润＝ 销售量×单件利润 ．
知识点 二次函数与最大利润问题 1．(4分)某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增 长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函 数关系是( D ) A．y＝x2＋a C．y＝a(1－x)2 B．y＝a(x－1)2 D．y＝a(1＋x)2
5．(4分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出 4 元时，一天出售该种手工艺品的总利 (8－x)个，则当x＝____ 润最大． 6．(8分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖 出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个 ．为了获得最大利润，每个售价应定为多少元？ 设售价在90元的基础上上涨x元，总利润为y元，由题意，得y ＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20(x－5)2＋ 4500.∴当x＝5时，y有最大值，最大值为4500.此时90＋x＝95. 即售价为95元时可获得最大利润
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则 当 x＝____ 3 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
【综合运用】 12．(20分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关 政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生 自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照 相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能 灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件) 与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋ 500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府 这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月 可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如 果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
(1)y＝(80－60＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000
(2)y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250.∵a＝－10＜ 0，∴当x＝5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为 85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元
11．(14分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在 商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足 如图所示的关系． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你 是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润 最大，最大利润是多少？
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)．由所给函数
130k＋b＝50， k＝－1， 图象得 解得 ∴函数关系式为 150k ＋ b ＝ 30. b ＝ 180.
y＝－x＋180
(2)W＝ (x－100)y＝ (x－100)(－x＋180)＝－x2＋280x－18000 ＝ －(x－140)2＋1600.当售价定为 140 元/件，W 最大＝1600.∴售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W 为 1600 元