2011年高考理科数学全国卷2及答案[1]
2011年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数、又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．3B ．3C ．3D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国2卷理科数学(精编WORD版)有标准答案
2０XX 年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅱ卷理科数学(必修+选修ＩＩ)一、选择题:(每小题５分,共60分）１．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( ）A.2i - Ｂ．i - C ．i Ｄ．2i2．函数y =0x ≥）的反函数为（ ）A ．24x y =(x R ∈） Ｂ．24x y =（0x ≥） C ．24y x =(x R ∈) D ．24y x =（0x ≥)3．下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要条件是( )A.1a b >+ Ｂ.1a b >- C ．22a b >D ．33a b >４.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差2d =，224k k S S +-=,则k =（ ）Ａ．8 Ｂ.7 C.6D.55.设函数()cos f x x ω=(0ω>),将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13Ｂ.3 C.6 D.9６．已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足，若2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于（ )Ａ．3B ． C. D ．1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给４位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A.4种 B ．１0种 Ｃ．18种D ．20种8.曲线21x y e -=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）A.13 Ｂ．12 C ．23 Ｄ．19．设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则5()2f -=（ )Ａ.12- B.14- Ｃ.14 D ．1210.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于,A B 两点,则cos AFB ∠=（ ）A ．45 B ．35 C ．35- D.45- １1．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为（ ）A ．7πB ．9π C.11πD.13π12．设向量,,a b c 满足011,,,602a b a b a c b c ==⋅=---=,则c 的最大值等于( )A ．2B ．C ．。
2011高考全国Ⅱ卷数学(解析版)
2011年高考题全国卷II 数学试题·理科全解全析 科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科) 知识点检索号新课标 题目及解析（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - （B ）i - （C ）i（D ）2i 【思路点拨】先求出的z 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i =---=+----=-.（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈（D ）24(0)y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年高考全国2卷数学理科详细解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅱ卷理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：（每小题５分，共60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i 【详细解析】1(1)(1)(1)1211zz z i i i i i --=+--+-=---=-【考点定位】复数与共轭复数的概念及复数的四则运算法则，考查复数的运算，属于简单题。
2．函数y =0x ≥）的反函数为（ ）A ．24x y =（x R ∈）B ．24x y =（0x ≥）C ．24y x =（x R ∈） D ．24y x =（0x ≥）【详细解析】由y =0x ≥），得20,2y y x ≥=，故反函数为2(0)4x y x =≥ 【考点定位】考查反函数的求法。
属于简单题。
3．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >【详细解析】由a b >，可得1a b >+，反之不成立，故选A 【考点定位】考查不等式的性质与充要条件问题。
属于简单题。
4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【详细解析】()222221,244245n n k k a n S n S S k k k k +=-=-=+-=+=∴=【考点定位】考查等差数列的前n 项和公式及计算，属于简单题。
2011年高考理科数学试题及答案-全国卷2课件.doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a i，则 a1．a 为正实数，i 为虚数单位， 2iA．2 B． 3 C． 2 D．12．已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N e I M ，则M N A．M B．N C．I D．23．已知 F 是抛物线y=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AF BF =3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A．34B．1 C．54D．744．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sinAsinB+b c os2A= 2a ，则2A= 2a ，则b aA．2 3 B．2 2 C． 3 D． 2 5．从1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B=“取到的 2 个数均为偶数”，则P（B︱A）=A．18B．14C．25D．126．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A．8B．5C．3D． 217．设sin（+ ）= ，则sin 24 3A．79B．19C．19D．798．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正．确．．的是A．A C⊥SBB．A B∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设函数 f (x)121x,xlog21x, x，则满足 f (x) 2 的x 的取值范围是1A．[ 1，2] B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ]10．若a，b，c均为单位向量，且a b0 ，(a c) (b c) 0 ，则| a b c| 的最大值为A． 2 1 B．1 C． 2 D．211．函数 f ( x) 的定义域为R，f ( 1) 2 ，对任意x R，f ( x) 2 ，则 f (x) 2x 4 的解集为A．（1，1）B．（1，+ ）C．（，1）D．（，+ ）12．已知球的直径SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3 ，ASC BSC 30 ，则棱锥S—ABC的体积为A．3 3 B．2 3 C． 3 D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题-第24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．2 2x y13．已知点（2，3）在双曲线C：1(a 0,b 0)2 2a b 上，C的焦距为4，则它的离心率为．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y?0.254 x0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．16．已知函数 f (x) =Atan（x+ ）（0,| | ），y= f (x)2的部分图像如下图，则)f ( ．24三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列ann21的前n 项和．18．（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，P D∥QA，QA =AB= 12P D．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C 的余弦值．19．（本小题满分12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8 小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据1 2 2x ,x , , s2 x x x x x n x ，其中x 为样本平均x21 的的样本方差[( ) ( ) ( ) ]2 n1 2n数．20．（本小题满分12 分）如图，已知椭圆C1 的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在x轴上，椭圆C2 的短轴为MN，且C1，C2 的离心率都为e，直线l⊥MN，l 与C1 交于两点，与C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．1e ，求BC 与AD 的比值；（I）设2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得 B O∥AN，并说明理由．21．（本小题满分12 分）2已知函数 f ( x) ln x ax (2 a)x ．（I）讨论f (x) 的单调性；（II）设a0 ，证明：当1 1 10 x时， f ( x) f ( x) ；a a a（III）若函数y f (x) 的图像与x轴交于A，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x0，证明： f （x0）＜0．请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD// AB；（II）延长C D到F，延长D C到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为xycossin（为参数），曲线C2 的参数方程为x y a cosb sin（a b 0 ，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2 各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．2 （I）分别说明C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与b 的值；时，l 与C1，C2 的交点分别为A1，B1，当=时，l 与C1，C2的交点为A2，B2，求四（II）设当=4 4边形A1A2B2B1 的面积．24．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) =| x-2| | x-5| ．（I）证明： 3 ≤f (x) ≤3；2 8 x+15 的解集．（II）求不等式 f (x) ≥x参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1— 5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC二、填空题13．214．0.25415．2 316． 3三、解答题17．解：（I）设等差数列{ a n} 的公差为d，由已知条件可得a d0,12a 12d 10, 1解得a1 1, d 1.故数列{a } 的通项公式为a 2 n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分n n（II）设数列a a an n的前项和为，即 2{ } n SS a1 1 ,故S1 1，n n nn 12 2 2S a a a n nn1 2 .2 2 4 2 所以，当n 1时，Saaaaan21nn 1 n a1n 1n22 2 2 1 1 12 n1 ()n 1n2 4 221 2 1 (1 )n 1n22nn n 2.所以nS1.nn2综上，数列ann{ } n S.的前项和⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12分n 1nn 12218．解：如图， 以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长， 射线D A 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D — xyz.（I ）依题意有 Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则D Q (1,1,0), DC (0,0,1), PQ ( 1, 1,0).所以 PQDQ 0, PQ DC0.即 PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故 PQ ⊥平面 DCQ.又 PQ 平面 PQC ，所以平面 PQC ⊥平面 DCQ. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分 （II ）依题意有 B （ 1，0，1）， CB ,0,)1( ( 12B , P .)1设n (x, y, z) 是平面 PBC 的法向量，则n CB0, x 0,即x 2y z 0.n BP 0,因此可取 n (0, 1, 2).m BP0, 设m 是平面 PBQ 的法向量，则m PQ0.可取15m (1,1,1)所. 以 cos m,n. 5故二面角 Q — BP — C 的余弦值为155.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯12 分19．解：（I）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且1 1P(X 0) ,4C 7081 3C C 84 4P(X 1) ,4C 3582 2C C 184 4P(X 2) ,4C 3583 1C C 84 4P(X 3) ,4C 3581 1P(X 4) .4C 708即X 的分布列为⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分X 的数学期望为1 8 18 8 1E(X)0 1 2 3 4 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分70 35 35 35 70（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲18(403 397 390 404 388 400 412 406) 400,S 甲182 2 2 2 2 2 2 2(3 ( 3) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57.25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙18(419 403 412 418 408 423 400 413) 412, 12 2 2 2 2 2 2 2 2S (7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.乙8⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I）因为C1，C2 的离心率相同，故依题意可设2 2 2 2 2x y b y xC1 : 2 2 1,C2 : 4 2 1,( a b 0)a b a al : x t (| t | a)，分别与C1，C2 的方程联立，求得线直设a b2 2 2 2A(t , a t ), B(t, a t ).b a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当1 3e时,b a, 分别用y , y 表示A，B 的纵坐标，可知A B2 222| y | b 3B| BC |:| AD | .22| y | a 4A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（II）t=0时的l 不符合题意.t 0时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO与AN 的斜率k AN 相等，即b a2 2 2 2a t a ta bt t a,解得2 2ab 1 et a.2 2 2a b e21 e 2因为t a e e | | ,又0 1,所以1,解得 1.2e 2所以当02e时，不存在直线l，使得BO//AN；2当22e 1时，存在直线l使得BO//AN. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．解：（I）f (x)的定义域为(0, ),1 (2x 1)( a x 1)f ( x) 2 a x (2 a) .x x（i）若a 0,则f( x) 0,所以f (x)在(0, )单调增加.（ii）若1 a 0, f (x) 0 x ,则由得a且当1 1x (0, )时, f (x) 0,当x时, f (x) 0.a a所以在1单调增加，在( 1 , )f (x) (0, )a a单调减少. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（II）设函数1 1g( x) f ( x) f ( x),a a则g(x) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax ,3 2a a 2a xg ( x) 2a .2 21 ax 1 ax 1 a x当10 x时, g (x) 0,而g (0) 0,所以g( x) 0 .a故当0 x 1a时，1 1f ( x) f ( x).a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（III）由（I）可得，当 a 0时,函数y f (x) 的图像与x轴至多有一个交点，1 1故a 0 ，从而 f (x) 的最大值为f ( ),且f ( ) 0.a a1不妨设A( x ,0), B(x ,0),0 x x ,则0x x .1 2 1 2 1 2a2 1 1由（II）得 f ( x1 ) f ( x1) f (x1) 0.a a a2 x x 1从而 1 2x x x,于是.2 1 0a 2 a由（I）知，f(x ) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：（I）因为E C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB. ⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）知，AE=BE，因为E F=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结A F，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆⋯⋯⋯⋯10 分23．解：（I）C1 是圆，C2 是椭圆.当0时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. 22x2 2 1 2 1.（II）C1，C2的普通方程分别为x y 和y9当42时，射线l与C1 交点A1 的横坐标为x ，与C2 交点B1的横坐标为2x 3 1 0.10当4 时，射线l与C1，C2 的两个交点A2，B2 分别与A1，B1 关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.(2 x 2x)(x x) 22 5 故四边形A1A2B2B1 的面积为.⋯⋯⋯⋯10 分24．解：3, x 2,（I）f (x) | x 2 | | x 5 | 2x 7, 2 x 5,3, x 5.当2 x 5时, 3 2x 7 3.所以 3 f (x) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）可知，当 2x 2时, f ( x) x 8x 15的解集为空集；当 22 x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x |53 x 5}；当 2x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x|5x 6} .综上，不等式 2f (x) x 8x 15的解集为{x| 5 3 x 6}. ⋯⋯⋯⋯10分。
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析54 （1）复数1z i=+，z为z的共轭复数，则1zz z--=（A）2i-（B）i-（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B.1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i=---=+----=-.4 （2）函数0)y x=≥的反函数为（A）2()4xy x R=∈（B）2(0)4xy x=≥（C）24y x=()x R∈（D）24(0)y x x=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥的反函数为2(0)4x y x =≥.24 （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞（C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
11 （4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D .19 （5）设函数()cos(0)f x xωω=＞，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1
![2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/526dfd11866fb84ae45c8d1b.png)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题（每小题5分，共60分）
(1)复数1,z i z =+为z 的共轭复数，则1zz z --=
(A) 2i - (B)i - (C)i (D)2i
(2)函数0)y x = 的反函数为
(A)2()4x y x R = (B) 2
(0)4
x y x = (C) 24()y x x R = ( D) 24(0)y x x = (3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是
(A)1a b >+ (B)1a b >- (C)22a b > (D)33a b > (4)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若121,2,24,k k a d S S +==-=公差则k ＝ (A) 8 (B)7 (C)6 (D)5 (5)设函数()cos (0)f x x w w =>，将()y f x =的图像向右平移3
p
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 (A)
1
3
(B)3 (C)6 (D)9 (6)已知直二面角l a b --，点,,A AC l C a 蝆为垂足，,,B BD l D b 蝆为垂足，
若2,1,AB AC BD ===则D 到平面ABC 的距离等于
(A)
3 (B) 3 (C) 3
(D) 1 (7)某同学有同样的画册２本，同样的集邮册３本，从中取４本赠送给４位朋友，每位朋友１本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 (8)曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形面积为
(A)13 (B) 12 (C) 2
3
(D) 1
(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ＃时，()2(1),f x x x =-则5
()2
f -=
(A) 12- (B) 14
- (C) 14 (D) 12
(10)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于,A B 两点，则
cos AFB
?
(A)
45 (B) 35 (C) 35- (D) 4
5
- (11)已知平面a 截一球面得圆M ，过圆心M 且与a 成060二面角的平面b 截得该球面得圆N 。
若该球面的半径为4，圆M 的面积为4p ，则圆N 的面积为 (A)7p (B) 9p (C) 11p (D) 13p
(12)设向量,,a b c 满足1a b == ，0
1,,602a b a c b c =-<-->=
则c 的最大值等于
(A)2 (B) (C)
(D)1
二、填空题(每小题5分，共20分)
(13)20(1-
的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差
为 .
(14)已知(,),sin 2
p
a p a
?则tan 2a = . (15)已知12,F F 分别为双曲线22
:1927
x y C -=的左、右焦点，点A C Î，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF Ð的平分线，则2AF ＝ . (16)已知点E 、F 分别在正方体1
111A B C D A B C D -的棱11,BB CC 上，且
112,2B E EB CF FC ==，则面AEF 与面ABC 所成二面角正切值等于 .
三、解答题
ABC
D的内角,,
A B C的对边分别为,,.
a b c
已知0
90,
A C a c
-=+=，求
.C
(18) (本小题满分12分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望.
(19) (本小题满分12分)
如图，四棱锥S ABCD
-中，//,
AB CD BC CD
^侧面SAB为等边三角形.2, 1.
AB BC CD SD
====
(Ⅰ)证明：;
SD SAB
^平面
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.
S
A B C
D
设数列{}n a 满足1111
0, 1.11n n
a a a +=-=--且
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)
设n b =记1
n
n k k S b ==
å
，证明： 1.n S <
(21) (本小题满分12分)
已知O 为坐标原点，F 为椭圆2
2
:12
y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且
斜率为-l 与C 交于,A B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=
(Ⅰ)证明：点P 在C 上；
(Ⅱ)设P 点关于点O 的对称点为Q 证明:,,
A P 在同圆上.
(22) (本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数2()ln(1),2
x
f x x x =+-+证明：当0x >时，()0;f x > (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P . 证明：
19291()10.
P e <<
x。