福建省泉州五校2016届高三12月联考文科数学
福建省市高三月综合质量检测文科数学试题及答
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学能力测试 2016.5 （完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 集合{}4A x x =∈N ,{}240B x x =-<，则A B = （A ）{}02x x < （B ）{}22x x -<< （C ）{}0,1 （D ）{}2,0,1,2- (2) 复数z 满足(1i)1i z -=+，则z = （A ）12（B ）1 （C （D ）2(3) 已知条件:0p x ，条件1:0q x>，则p ⌝是q 成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件(4) 函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是偶函数 （B ）π()3f x +是奇函数 （C ）π()3f x -是偶函数（D ）π()3f x -是奇函数(5) 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如下茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为,x x 甲乙，标准差分别为,s s 乙甲，则 （A ）,x x s s <>乙甲乙甲 （B ）,x x s s <<乙甲乙甲 （C ）,x x s s >>乙甲乙甲 （D ）,x x s s ><乙甲乙甲(6) 函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩的零点个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0(7) 在ABC ∆中，90,2C AC ∠=︒=，点M 满足BMMA =，则CM CA ⋅=（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）2(8) 在各项均为正数的等比数列{}na 中，564a a=，则数列{}2log na 的前10项和等于（A ）20 （B ）10 （C ）5（D ）22log 5+(9) 执行右面的程序框图，若输入的n 值为4，则输出的结果为 （A ）8（B ）21 （C ）34（D ）55 (10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （A ）10（B ）20 （C ）30（D ）60 (11)过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C 右支交于点A ，若OF OA=，则C 的离心率为 （A ）2（B ）2 （C ）5（D ）5(12)已知a ∈R ，函数321()23f x x ax ax =-++的导函数()f x '在(),1-∞内有最小值．若函数()()f x g x x'=，则（A ）()g x 在()1,+∞上有最大值 （B ）()g x 在()1,+∞上有最小值（C ）()g x 在()1,+∞上为减函数 （D ）()g x 在()1,+∞上为增函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． (13) 在平面直角坐标系xOy 中，点2(,3)P m -在抛物线2y mx =的准线上，则实数m = ．(14)若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩则2x y -的最大值等于 ． (15) 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为12，则该球的表面积为 ． (16) 如图，在ABC ∆中，π,33B AC ==，D 为BC 边上一点．若AB AD =，则ADC ∆的周长的取值范围为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为n S ，11,2a =202)nn n nS a S a n -+=≥（．（Ⅰ）求证：数列1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求123111++23n S S S S n++． (18)（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：男性观众 女性观众（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？喜欢节目A 不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计 605名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率．22()()()()K a b c d a c b d =++++．(19) （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//,AB CD AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===．（Ⅰ）求证：CE AB ⊥；（Ⅱ）若3,4CE AB ==，求三棱锥A PCD -的高． (20) （本小题满分12分）()2P K k0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.841 6.635 10.828附：已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的焦距为，直线()1y k x =-（0k ≠）经过E 的长轴的一个四等分点，且与E 交于,P Q 两点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）记线段PQ 为直径的圆为M ，判断点()2,0A 与M 的位置关系，说明理由． (21) （本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()e 1xf x a x =-+的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． (22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是BAC 的中点，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ． （Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线； （Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值． (23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，曲线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ．F(24) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有实数根，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班质量检测文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）14（14）32- （15）9π （16）(三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查na 与nS 的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：因为当2n 时，1nnn a S S -=-， 所以211()0nn n n n n S S S S S S ----+-=． ··································· 1分 所以110n n n n S S S S --+-=, ·············································· 2分 因为11,2a =所以216a =-，所以10n nS S -≠， ························ 3分所以1111n n S S --=． ·················································· 4分所以1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112S =为首项，以1为公差的等差数列． ·· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()1211nn n S =+-=+， 所以11nSn =+. ······················································· 8分 所以1111(1)1n S n n n n n ==-++． (10)分 所以12311111111++1++232231n SS S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭············· 11分 1111nn n =-=++． ·························· 12分（18）本小题主要考查等高条形图、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分． 解：22⨯观众 总计 39 21 60·················· 3分 假设0:H 喜欢娱乐节目A 与观众性别无关，则2K 的观测值()2602415156540=5.934 3.8413921303091k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ·········· 5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关． ······································································ 6分 （Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56=130⨯． 7分被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为,,,a b c d ；不喜欢节目A 的1名记为B ．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a B b c b d b B {}{}{},,,,,c d c B d B ，共有10种． ······································································ 9分 其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{}{}{}{},,,,,,,a B b B c B d B ，共4种． ···································································· 10分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的观众的概率是：42=105． ······································ 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． （Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示． 因为点E 是PB 中点， 所以//EF AB 且2AB EF =． ··················· 1分又因为//AB CD 且2AB CD =，所以//EF CD 且EF CD =， ··················· 2分所以四边形EFDC 为平行四边形， 所以//CE DF ， ······························ 3分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥． ······························ 4分 所以CE AB ⊥． ······························ 5分 （Ⅱ）解：设点O 为PD 的中点，连结AO ，如图所示，因为3,4EC AB ==，由（Ⅰ）知，3,DF =····················· 6分 又因为4AB =，所以2PD AD ==，所以222222232,AP AF AD DF ==--····························· 7分 所以ADP ∆为正三角形， ········································ 8分 所以AO PD ⊥，且3AO······································· 9分 因为AB ⊥平面PAD ，//AB CD ， 所以CD ⊥平面PAD ． ··········································· 10分 因为AO ⊂平面PAD ， 所以CD AO ⊥， ···················································· 11分 又因为PD CD D =，所以AO ⊥平面PCD ． 所以三棱锥A PCD -3 ······························ 12分（20）本小题考查点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意得，223,24c a ==， ················· 2分 所以2221b a c =-=， ················································· 3分所以E 的方程为2214x y +=． (4)分（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下： ···························· 5分 设()()1122,,,P x y Q x y ，由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=， ······················· 6分所以，22222(8)4(41)(44)48160kk k k ∆=--+-=+>，所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+. ··································· 8分因为()()11222,,2,AP x y AQ x y =-=-，所以AP AQ ⋅()()121222x x y y =--+，2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++22222224(1)(1)8(2)41414k k k k k k k +-+=-++++ ························ 10分2214kk =+． 因为0k ≠，所以0AP AQ ⋅>． 所以点A 在M 外． ············································ 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下： ··························· 5分 设()()1122,,,P x y Q x y ，由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440kx k x k +-+-=， ······················· 6分所以，22222(8)4(41)(44)48160k k k k ∆=--+-=+>， 所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+. ··································· 8分所以()121222214k y y k x x k -+=+-=+，所以圆心M 坐标为2224,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，12PQ x =-==··············· 9分所以M 的方程为()()()22222222241134141414k k k k x y k k k ++⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+．· 10分 因为()()()()()2222222222222411341420014141414k k k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫-++-=> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭++， ··· 11分所以点A 在M 外． ············································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）()e xf x a '=-，依题意，设切点为0(,0)x ， ········· 1分则00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即000e (1)0,e 0,x x a x a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩解得00,1,x a =⎧⎨=⎩························································· 3分所以()e 1xf x '=-，所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以，()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为()0,+∞． 5分 （Ⅱ）令2()()g x f x mx =-， 则()e 21xg x mx '=--，令()()h x g x '=，则()e 2xh x m '=-， ··································· 7分 （ⅰ）若12m ，因为当0x >时，e 1x>，所以()0h x '>， 所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上单调递增．又因为(0)0g '=，所以当0x >时，()()00g x g ''>=， 从而()g x 在[0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以()()00g x g >=，即2()f x mx >成立． ············· 9分 （ⅱ）若12m >，令()0h x '=，解得ln(2)0x m =>，当(0,ln(2))x m ∈，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在[0,ln(2))m 上单调递减， 又因为(0)0g '=，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()0g x '<， 从而()g x 在[0,ln(2))m 上单调递减，而(0)0g =，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()()00g x g <=，即2()f x mx >不成立． 综上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ························ 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G点，连结GE ，则90BEG ∠=︒,BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠，2分 所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······· 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径， 因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-． ·················· 7分因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅,因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-， 所以226BD DA AB AC -=⋅=． ································ 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=， 即221:40C x y x +-=， ················································ 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ············· 4分 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···························· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=， 所以3C 的方程为221x y +=． ······································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =． 又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································· 10分 （24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ········································ 2分 解得2x >．依题意2m =． ····················································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t tt tt⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭时取等号， ···························· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根， 所以12t t+．····················································· 8分另一方面，12t t+，所以12t t+=， ····················································· 9分 所以1t =或1t =-． ··············································· 10分。
福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校2016届高三数学上学期12月联考试卷文(含解析)
2015-2016学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则∁R A=（）A．B．C．D．2．已知，则|z|=（）A．2 B．C．D．3．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞14．已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．5．已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（﹣1，0）6．下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x7．已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小 B．前7项和最小 C．前6项和最大 D．前7项和最大8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．1810．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]11．下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A． B．C．D．12．已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．a＞4 C．0＜a＜2 D．a＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．16．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则= ．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．已知数列{a n}满足a n+1=3a n，且a1=6（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n+1）a n，求b1+b2+…+b n的值．19．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．20．如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景点C与F之间的距离．21．已知函数f（x）=（x+）e x，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．2015-2016学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则∁R A=（）A．B．C．D．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A，则∁R A的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，则∁R A={x|}．故选：C．【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题．2．已知，则|z|=（）A．2 B．C．D．【考点】复数求模．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ =﹣=﹣，∴z=．则|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．4．已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sinϕ=，再由，sinϕ＞0，可得ϕ=，所以tanφ=，从而得到正确选项．【解答】解：∵，∴，即sinϕ=又∵，sinϕ=＞0∴ϕ为锐角，且ϕ=，可得tanφ=故选D【点评】本题给出的余弦，欲求ϕ的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．5．已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（﹣1，0）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：设下列向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：cosθ=，经过验证可得：只有A中的向量与的夹角θ=45°最小．故选：A．【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型函数，设f（x）=a x，∵f（x）是增函数，∴a＞1，则f（x）=2x满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键．7．已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小 B．前7项和最小 C．前6项和最大 D．前7项和最大【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序运行的过程，分析程序运行过程中各变量值的变化情况，即可得出结果．【解答】解：当a=3，b=4时，满足进行循环的条件，c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4；当a=4，b=4时，不满足进行循环的条件，输出b=4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．9．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．10．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．11．下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】数形结合．【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有﹣2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故选A．【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．12．已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．a＞4 C．0＜a＜2 D．a＞2【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，函数y=|x2﹣a|的图象（红色曲线）和直线y=x﹣2有2个交点，数形结合可得＞2，由此求得a的范围．【解答】解：∵已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，故函数y=|x2﹣a|的图象（红色曲线）和直线y=x﹣2有2个交点，如图所示：故有＞2，即 a＞4，故选：B．【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为 1 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx 与y=1﹣2x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=1﹣2x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法﹣﹣转化为两个简单函数的图象看交点的问题．是零点判定的常用方法之一．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= 3 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．16．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则= ﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，知道=， =，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，已知向量，满足，，又=+，所以=， =，所以||=2，•=1×2×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换及化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：函数=sin2x+（sinx ﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由，∴函数图象的对称轴方程为．（2）∵，∴．∵上单调递减，∴取得最大值2．又f（﹣）=﹣＜f（）=1，故函数的最小值为﹣，故函数的值域为[﹣，2]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，定义域和值域、最值，属于中档题．18．已知数列{a n}满足a n+1=3a n，且a1=6（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n+1）a n，求b1+b2+…+b n的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=（n+1）a n=（n+1）•3n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）a n+1=3a n，且a1=6即有数列{a n}为等比数列，且公比q=3，则a n=a1q n﹣1=6•3n﹣1=2•3n；（Ⅱ）b n=（n+1）a n=（n+1）•3n，设S n=b1+b2+…+b n=2•3+3•32+4•33+…+（n+1）•3n，3S n=2•32+3•33+4•34+…+（n+1）•3n+1，两式相减可得，﹣2S n=6+32+33+34+…+3n﹣（n+1）•3n+1=6+﹣（n+1）•3n+1，化简可得S n=•3n+1﹣．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．19．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，同时考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题．20．如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景点C与F之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）确定AB=BC，利用正切函数，可得结论；（2）确定BF=BD，利用余弦定理，可得结论．【解答】解：（1）由题意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB•CF∴CF=2AB=32米．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x+）e x，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求函数f（x）=（x+）e x的定义域，当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（2）先求导f′（x）；再设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由导数知分a＞1，a=1与a＜1分别讨论即可．【解答】解：函数f（x）=（x+）e x的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=e x；（1）当f′（﹣1）=0时，a=1，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=e x；设h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①当a＞1时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；②当a=1时，x∈（0，1）时，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；③当a＜1时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），当x∈（0，1）时，总有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值．综上所述，a＞1．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠D CE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=；（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+）2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），方程为y=﹣（x﹣2）=﹣（x﹣2），即x+3y﹣2=0．圆心到直线的距离为： ==＜2，所以，直线l与圆C相交．【点评】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式，去掉绝对值符号，即可求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式推出f（x）的最大值为6的方程，即可求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|当x＜﹣1时，f（x）=﹣x﹣1+x﹣1=﹣2＜1恒成立当﹣1≤x≤1，f（x）=x+1+x﹣1=2x＜1，当x＞1，f（x）=x+1﹣x+1=2＜1，无解不等式f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|＜1的解集是…（Ⅱ）f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|≤|（x+1）﹣（x﹣a）|=|1+a|则|1+a|=6，所以a=5或a=﹣7…【点评】本题考查函数的最值的求法，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。
福建省泉州五校2016届高三12月联考语文试卷答案
资料概述与简介 2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中 高中毕业班第一次联合考试 语文试题参考答案 1、C（曲解文意。
原文是“随着能源危机、资源短缺与环境污染等问题的日趋严峻，与生活质量相关的幸福问题受到越来越多的关注，西方国家自20世纪50年代以来即开展了幸福指数的相关调查研究。
） 2、B（说法片面。
文中说“包括文化特征在内的许多其他因素会影响快乐。
） 3、D（无中生有。
传统经济学的观点就是其主要根源之一。
这一观点在文中没有依据） 4、C.每岁自冬徂春，迎送瓦剌使臣，三月始得就田，七月又复刈草，八月以后，修治关塞，计一岁中曾无休暇。
5、D “英宗”是庙号，不是年号。
6、D 兵部并没有采纳亨信的建议。
7．罗亨信责备他们说：“你们这些人接受朝廷厚恩，怎敢临阵退缩呢？死于法度哪比得上和敌人战死？” （5分，句意正确2分，“让”译为“责备”1分，“孰与”译为“哪赶得上”或“与……相比，哪一个好”1分，“死法、死敌”译为“死于法度、死于敌手”或“被法律处死、和敌人战死”1分。
） （2）谋臣只知务求积粮，不知人心不稳固，即使有粮，将和谁一起来防守？ （5分，句意正确2分，“但”译为“只”1分，“虽”译为“即使”1分，“谁与”译为“和谁”1分。
） 【参考译文】 罗亨信，字用实，东莞人。
永乐二年考中进士。
仁宗即位，才被召入朝庭担任御史。
监管通州粮仓，巡视京城。
英宗即位后的第三个月，被提拔为右佥都御史，在平凉、西宁操练兵马。
正统二年，蒋贵征讨阿台和朵儿只伯，罗亨信参预军务。
到鱼儿海，蒋贵等人因粮饷不继，停留十日率军返回。
罗亨信责备他们说：“你们这些人受到国家优厚的恩待，怎敢面对敌人就退缩？因触犯国法而死与和敌人作战而死，哪一个更值得呢？”蒋贵不听从。
罗亨信上奏章说蒋贵逗留的状况。
皇帝把他的奏章给监督尚书王骥等人看。
第二年进兵，大破敌军。
罗亨信凭借参赞功劳，提高俸禄一个等级。
父亲去世后回家送葬。
五校协作体2016届高三12月第一次联考(理数)
五校协作体2016届高三12月第一次联考试卷数学（理科）本试卷共4页，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. ３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 参考公式：球的表面积公式：24(S R R π=球面为球的半径）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.0cos600的值为（ ）A.2-B.12-C.12D.22.i 为虚数单位，则552(1)i += （ ）A.4B.0C.2iD. 2i - 3.下列有关命题的说法中，正确的是（ ）A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“若αβ>，则tan tan αβ>”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有210x x ++>”D ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件。
4.集合{|P x Z y =∈=，{}|2cos ,Q y R y x x R =∈=∈，则P Q = （ ）A.[-1,1]B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}-5.已知2(1,2),(2,2)a b m m =-=- ，若a b 与共线且方向相反，则m 的值为（ ）A.1 或2-B. 2C.2-D.1-或26.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A.xx f 1)(=B. ||)31()(x x f =C.()sin f x x x =-D.ln ()x f x x =7. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数B. 函数)26sin(2x y -=π在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 函数2sin(2)cos(2)()36y x x x R ππ=--+∈的一条对称轴方程是6x π=D. 函数x x y ππcos sin ⋅=的最小正周期为2，且它的最大值为1. 8.,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D. 4 9.1ln exdx =⎰（ ）A.11e- B.1e - C.1 D. e 10．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为'()f x ，当(,0]x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,1- 11.某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（ ）A.3B.6C.3D .12. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是A. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点B. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【质检试卷】泉州市2016届普通高中毕业班质量检查数学文科
保密★启用前泉州市2016届普通高中毕业班质量检查文 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1).已知全集{}，31|<<-=x x U 集合{}，03|2<-=x x x A 则=A C UA.{}01-|≤<x xB. {}31-|<<x xC. {}30|<<x xD.{0|≤x x 或}3≥x(2).已知复数,-12i iz +=则z 的共轭复数为 A.i +1 B.i 21+ C.i 21- D.i 32+(3).不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为 A.101 B.51 C. 92 D. 41(4)若直线y=x-2过双曲线()01:222>=-a y ax C 的焦点，则此双曲线C 的渐近线方程为 A.x y 33±= B.x y 3±= C.x y 31±= D.x y 55±= (5).已知等比数列{}n a 满足,88,221175731=++=++a a a a a a 则=++1397a a aA.121B.154C.176D.352(6).下列函数既是偶函数，又在()π，0上单调递增的是 A.x y sin = B.x y tan = C.x y 2cos = D.x y cos -=(7)执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为A.7B.9C.11D.13(8).已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，所对的边，若，0cos cos )2(=++C b B c a 则角B 的大小为 A. 6π B.3π C.32π D.65π (9)P 为曲线()02:2>=p py x C 上任意一点，O 为坐标原点，则线段PO 的中点M 的轨迹方程是A.()02=/=x py x B.()02=/=y px y C.()042=/=x py x D.()042=/=y px y (10)如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.π6B.π7C.π12D.π14（11）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ>ω>ϕ+ω=2,0,0sin A x A x f 的部分图像如图所示，若3tan =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α8f 的值为 A.53- B.54- C.523- D.524- （12）已知四边形ABCD 的对角线相交于一点，()()1331，，，-==则CD AB ∙的取值范围是A.()2,0B.(]4,0C.[)0,2-D.[)0,4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案与评分参考2016.4
2016年省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设的公比为，依题意，得3分解得5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，①7分所以，②8分①－②得，10分．11分所以．12分18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．2分使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）．6分（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.9分（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件．12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。
福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题理
2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{4，6} C ．{1，3，5} D ．{4，6，7，8} 2．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3．已知函数()f x 是定义在[5,5]-上的偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. (1)(3)f f -<- B. (2)(3)f f < C. (1)(0)f f < D. (3)(5)f f -<4．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且48a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ） A. 31 B.1631 C.11 D. 11165．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点()m ， 则sin 2α= ( )A ．±．±6. 已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9等于 ( )A ．6B ．5C ．4D ．7 7. 设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线. 命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A ．34cm B ．36cmC ．3163cmD ．3203cm9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足AM =34AB+14AC ，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比等于（ ） A ．3B ．1C ．1D ．1A ．B ．C ．D ．12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a=++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞B ．(-∞C ．(D ．( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝ ．14.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b，则tan α等于15. 变量,x y 满足约束条件4y xx y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z xy =+得最小值为6-，则k = .16.等差数列{}na 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且2(2)f a -=2014(2)f a -=则2015S =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-.（Ⅰ）若3x π=，求向量，的夹角θ；（II ）求函数()f x a b =⋅的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且BD=2，sin 8B =． （Ⅰ）求sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求cos ADC ∠及AC 边的长．20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （Ⅰ）求证：B 1B∥平面D 1AC ；（Ⅱ）求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）当3b =-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求b 的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答． 选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．选修4-4：坐标系与参数方程23． 已知曲线C 1的参数方程为x a ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线C 1、C 2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 1、C 2有公共点，求a 的取值范围．选修4-5：不等式选讲24． 已知定义在R 上的函数()12f x x x =-++的最小值为a ． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ，n 是正实数，且m n a +=，求12m n+的最小值．参考答案及评分标准 一、选择题1--5． BDCBD 6--10．ACCA D 11--12．AB 二、填空题 13..32 14. 12-. 15. π. 16. 4030 三、解答题：17.解：（1）当3x π=时，122a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以，2cos 11||||a c a c θ⋅===⨯⋅ 56πθ=；…………….6分（2）2()(sin sin cos )(1cos2sin 2)f x x x x x x =+=-+，1)14x π=-≤+所以函数()f x的最大值是118．解：（Ⅰ）由题知⎩⎨⎧⋅==22227570a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ， ------2分 解得4,61==d a 或0,141==d a （舍去）， -----------4分 所以数列的通项公式为24+=n a n ． -------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S n 422+= ， 则)211(21)2(211+-=+=n n n n S n -----9分 则1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ 11113111(1)()22128412n n n n =+--=-+++++ - ---12分19.考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（1）由BD ，sinB ，AD 的值，利用正弦定理求出sin∠BAD 的值即可；（2）由sinB 的值求出cosB 的值，由sin∠BAD 的值求出cos∠BAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC 的值，在三角形ACD 中，利用余弦定理即可求出AC 的长． 解答： 解：（1）在△ABD 中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；…………….5分（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…………….9分∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．…………….12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，证明，可得B1B∥D1E，利用线面平行的判定，可得B1B∥平面D1AC；（II）求得平面B1AD1、平面D1AC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz，如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）设AC∩BD=E，连接D1E，则有E（1，1，0），=（1，1，﹣2），所以B1B∥D1E，∵B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）解：设为平面B1AD1的法向量，则，即，于是可取…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量，…（10分）∴cos＜＞==∴平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值为．…（12分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.解：（1）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处切线与x 轴平行(1)120f a b '=++=………………3分 当3b =-时，1a =,2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(2)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………6分 102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-,所以3b =………………8分 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，2eb e -=-……………10分 当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a<=<矛盾………………11分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，. 3b = 或2e b e -=- ………………12分 请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 连结CG ，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC．根据同弧所对 的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG ． 解答： 解：连结CG ，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得．解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：[﹣，]点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1++≥1+2=1+．利用基本不等式．解答：解：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和，如图：则x在[﹣2，1]上时，函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题．。
【解析】福建省四地六校2016届高三上学期第一次联考数学试题(文科) Word版含解析[ 高考]
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2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=（）A．2 B．2 C．D．12．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 5．已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．86．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．7．已知平面向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．9．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．7210．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．16．已知函数，．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•福建月考）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的前n项和S n和T n．18．（12分）（2015秋•福建月考）已知函数f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）（2014春•赤坎区校级期末）已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．20．（12分）（2015秋•福建月考）设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）（2015•福安市校级模拟）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角B的大小；（2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．22．（12分）（2015•宁德二模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=（）A．2 B．2 C．D．1【考点】复数求模．【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．2．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，∵f（0）•f（）＜0∴函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．5．已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．【点评】本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．7．已知平面向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．【解答】解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由题意可得（）•=（λ+4，﹣3λ﹣2）•（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故选A．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到λ+4+9λ+6=0，是解题的难点．8．已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，然后展开所求表达式即可得到结果．【解答】解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力．9．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．72【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n，b n，再由通项公式即可得到所求．【解答】解：数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，则a n=3+（n﹣1）×1=n+2，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b n=2n﹣1，则b a1+b a2+b a3+b a4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式，注意选择正确公式，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣D．a＞﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x≥时，当x＜时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到．【解答】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．11．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角是θ，根据|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设向量与的夹角是θ，则=1××cosθ=cosθ，根据|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．15．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1 可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16．已知函数，．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．【解答】解：当x∈[1，2]时，f（x）==≥3=3，当且仅当即x=1时取等号，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上单调递减，所以，对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•福建月考）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的前n项和S n和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵数列{b n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=2，∴a n=2n﹣1，；（2）由（1）可知S n==n2，T n==2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（12分）（2015秋•福建月考）已知函数f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间．【解答】解：化简可得f（x）=2cosxsin sin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2x sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=sin2x cos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，﹣2；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题．19．（12分）（2014春•赤坎区校级期末）已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1，1]，故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20．（12分）（2015秋•福建月考）设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．21．（12分）（2015•福安市校级模拟）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角B的大小；（2）如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2．过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），可得A=B或A+B=．由于C=，即可得出．（2）由题设，得在Rt△PMB中，PM=PB•sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，同理可得PN=2sin （﹣α），α∈（0，）．于是PM+PN=2sin（α+）．由于α∈（0，），可得sin（α+）∈（，1]，即可得出．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），∴有A=B或A+B=．又∵C=，得A+B=，与A+B=矛盾，∴A=B，因此B=．（2）由题设，得在Rt△PMB中，PM=PB•sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，PN=PB•sin∠PBN=PB•sin（﹣∠PBA）=2sin（﹣α），α∈（0，）．∴PM+PN=2sinα+2sin（﹣α）=sinα+cosα=2sin（α+）．∵α∈（0，），∴α+∈（，），从而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，当α+=，即α=时，PM+PN取得最大值2．【点评】本题查克拉正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•宁德二模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。
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永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学2016届高三数学五校联考试卷（文） 2015、12一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|210A x x x =-++< ，则R C A =（ ）A ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D. 1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭2．已知11z i =- ，则||z =（ ）A ．123．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意4．已知232cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-ϕπ，且2πϕ<，则tan ϕ＝（ ） A ．33- B ．33C ．3-D ．35．已知向量a ＝(1,－1)，则下列向量中与a的夹角最小的是( )A ．(1,0)B ．(－1,1)C ．(0， 1)D ．(－1,0) 6．下列函数中，满足)()()(y f x f y x f =+的单调递增函数是（ ） A ．()3f x x =B ．x x f )21()(=C ． ()2log f x x =D ．()2xf x = 7．已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和S n 中（A ．前6项和最大B ．前7项和最大C ．前6项和最小D ．前7项和最小 8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.2B.3C.4D.59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则 该几何体的体积为（ ）A ． 6B ． 9C ． 12D ． 1810．角θ的终边过点)2,93(+-a a ，且sin 20θ≤，则a 的范围是 （ ） A ．)3,2(- B ．[)3,2- C ．(]3,2- D ．[]3,2- 11．下面四个图中有一个是函数321()1(0)3f x x ax a R a =-+∈≠且的导函数'()f x 的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13-B ．13C ．73D ．1533-或12．方程220(0)x a x a --+=>有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜4B ．a ＞4C ．0＜a ＜2D ．a ＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 _________14．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为_______15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3614,1S S a ==，则4a =_________16．ABC △是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB = a ，2AC =+a b ， 则 a b =三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分12分）已知函数()22sin()sin().44f x x x x ππ=+-+ （Ⅰ）求函数()f x 图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且16a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(1)2n n b n a =+，求12n b b b +++的值。
19.（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．ABCD 1A 1B 1C 1D MF20.（本小题满分12分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像AB 的高度及取景点C 与F 之间的距离（B C D F 、、、在同一水平面上，雕像垂直该水平 面于点B ，且B C D 、、三点共线），某校研究性学习小组同学 在C D F 、、三点处测得顶点A 的仰角分别为45°、30°、30°。
若FCB ∠＝60°，CD＝16）米。
（Ⅰ）求雕像AB 的高度；（Ⅱ）求取景点C 与F 之间的距离。
21.（本小题满分12分）已知函数()()e xaf x x x=+，a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．22. 请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分（1） (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是0Θ的直径，AC 是0Θ的切线，BC 交0Θ于点E （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是0Θ的切线； （Ⅱ）若CE OA 3=，求ACB ∠的大小.（2）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)2,332(),0,2(π，圆C 的参数方程θθθ(sin 23cos 22⎩⎨⎧+-=+=y x 为参数）。
（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系。
（3）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =+--（Ⅰ）当1=a 时，求不等式()1f x <的解集； （Ⅱ）若()x f 的最大值为6，求a 的值永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学五校联考（文科数学）答案1-12CDCDA\DACBD\AB 13-16 1,7,3,-117、.()22sin()sin()44f x x x x ππ=+-+解：Q222(sin cos )(sin cos )2sin cos 2cos 22sin(2)46x x x x x x x xx x x π=+-+=+-=-=------------------由2(),()6223k x k k Z k Z πππππ-=+∈+∈得：x=∴函数图象的对称轴方程为()23k k Z ππ+∈x=.--------------------------6分 ⑵5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- -----------------------------8分 ()sin(2)6f x x πππππ=-在区间[-,]上单调递增，在区间[,]12332上单调递减，()3x f x π∴当＝时，取得最大值2。
()()1122f f ππ-=<= 又()()f x f x πππ∴∴当x=-时，12函数在[-,]上的值域为分12218.解：（1）13n n a a +=， 又16a =，∴数列{}n a 是以6为首项，公比为3的等比数列………2分 ∴16323n n n a -=⋅=⋅ ………5分 （2）由（1）得(1)3n n b n =+………6分 设12n n T b b b =+++23233343(1)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++ ①………8分23132333(1)3n n T n +=⨯+⨯+++②………9分①-②整理得1311()3424n n T n +=-++ ………12分 19证明（Ⅰ）取DD 1中点E ,易得AF ∥CE 且AF ＝CE ，可得 AFC 1E ……3分ABCD1A 1B 1C 1D MFM 为线段AC 1的中点，∴M 在线段EF 上，连结BD ∴MF ∥BD ．又MF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ,∴MF ∥平面ABCD ．…………6分（Ⅱ）连结BD ，由直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，可知A 1A ⊥平面ABCD . 又∵BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ． ……8分 又∵AC ∩A 1A =A ，AC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1．………10分 由（Ⅰ）得MF ∥BD ，∴MF ⊥平面ACC 1A 1，又因为MF ⊂平面AFC 1∴平面AFC 1⊥ACC 1A 1. ………12分20、21解：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e xx x ax a f x x++-'=. （Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e xx +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-，即2e e =0x y --. -------------------------------------------……… 4分（Ⅱ） 322()e ()xx x ax af x x ++-'=. 设()h x =32x x ax a ++-，2()32h x x x a '=++.(1) 当0a >时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-<，(1)20h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ，使0()0f x '=,且在0(0,)x 上，()0f x ¢<，在()0,1x 上，()0f x ¢>，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分 （2）当0a =时，当x Î()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x ¢>，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；----------9分 3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-.当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立，故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值.------------------------------ ---------11分 综上所述0a >. ----------------------------------------------12分 22、（1）（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ， 在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ，连结OE ，∠OBE=∠OEB ，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE 是圆O 的切线. ……5分（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得AB=BE由射影定理可得，2AE CE BE = ，∴2x x ACB=60°. ……10分（2）（Ⅰ）由题意知(2,0),(0,)3M N ，因为P 是线段MN 中点，则(1,3P因此OP 直角坐标方程为：.3y x =…………………………………4分（Ⅱ）因为直线l 上两点(2,0),M N ∴l 30y -=，圆心(2,，半径2r =.32d ∴==<r , 故直线l 和圆C 相交. …………………………………10分 （3）解:（Ⅰ）当1=a 时, ()11f x x x =+-- 当1x <-时, ()1121f x x x =--+-=-<恒成立 当11x -≤≤,()1121f x x x x =++-=<,12x < 当1,()1121,x f x x x >=+-+=<无解 不等式()11f x x x =+--<1的解集是1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭……5分 （Ⅱ）()1|(1)()||1|f x x x a x x a a =+--≤+--=+ 则|1|a +=6,所以5a =或7a =- ……10分。