湖北省部分重点中学2008-2009学年高二下学期期末联考数学理试题
湖北省部分重点中学高三联考数学理科卷
湖北省部分重点中学2009届高三联考数学理科卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．22-+ B．22+ C．22-- D．22- 2．若2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π+⋅-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如下图所示，则函数0.3log ()y g x =的图象大致是 （ ）4．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a ，落在圆盘2分处的概率为b ，落在圆盘0分处的概率为c ， 已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab 的最 大值为 （ ）A ．148 B ．124C ．112D ．165．已知E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，则λ名的值为 （ ）A ．2B ．1C ．12D 6．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．47．已知直线l ⊂平面α，经过平面α外一点A 与l 、α成角皆为15o的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 （ ）A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定 9．已知△ABC 满足33||||||1BC BA CA +==，则△ABC 必定为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．某学校对学生的身高进行统计，所有学生的身高近似服从正态分布N （160，25）．已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人，则该校总人数约为 人．(1.3)0.9032,(1.4)0.9192,(1.9)0.9713,(2.0)0.9772Φ=Φ=Φ=Φ=12．已知下图（1）中的图像对应的函数为()y f x =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 ．（请填上你认为正确的答案的序号）①(||)y f x = ②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S满足1n n S S --= (2,)n n N ≥∈，则n a =14．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，||3AB S O AB =∆，则p 的值为15．定义：1231nin i aa a a a ==+++⋅⋅⋅+∑，设函数11()lgm xx i im a f x m-=+=∑，其中a ∈R，m 是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(1)lg f x x m >-在区间[1,)+∞有解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+ （1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
湖北省黄冈中学-度高二数学下学期期末(理科)试卷
湖北省黄冈中学2008-2009学年度高二下学期期末数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在第三大题前面的表中相应位置上． 1．0sin 2lim x x →的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．222A lim A nn n n n →∞+的值是（ ）A ．0B ．2C ．12D ．143．当z =时，z 100+z 50+1的值等于（ ） A ．1 B ．–1 C ．i D ．–i4．函数y =x sin x +cos x 的一个单调递增区间是（ ） A ．(–2π，0) B ．(0，2π) C ．(2π，π) D ．(π，32π) 5．无穷等比数列{a n }的首项为a 1=3，前n 项和为S n ，且8S 6=7S 3，则lim n n S →∞等于（ ） A ．2 B ．–2 C ．6 D ．–66．已知cos sin lim cos sin n nnn n θθθθ→∞-+=–1(0≤θ≤2π)，则θ的取值范围是（ ） A ．4π B ．0≤θ<4π C ．4π<θ≤2π D ．4π≤θ≤2π7．0e 1lim xx x→-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e8．数列{a n }中，a 1=13，2a n +a n +1=173n +，则12lim()n n a a a →∞+++的值是（ ）A ．23B ．12C ．2318D ．729．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知函数f (x )是R 上的可导函数，下列命题：(1)若f (x )是奇函数，则f ′(x )是偶函数；(2)若f (x )是偶函数，则f ′(x )是奇函数；(3) 若f (x )是周期函数，则f ′(x )也是周期函数．其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．过点P(1，1)作y =x 3的两条切线l 1、l 2，设l 1、l 2的夹角为θ，则tan θ等于（ ） AB ．913C ．1513D ．9512．函数f (x )=a ln x +bx 2+6x 在x =1和x =2处有极值，则函数f (x )在区间[13，3]上最小值是（ ）A ．f (1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (3)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在第三大题前面的表中相应位置上． 13i 对应的向量按顺时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是14．已知函数f (x)=0),x >⎩是R 上的连续函数，则实数a 的值是 15．已知222lim 2x x ax b x x →++--=2，则a +b 的值是 16．已知a n 是f n (x )=(1+x )n +1的展开式中含x n 的项的系数，S n 为数列{a n }的前n 项和，则12111lim()n nS S S →∞+++的值是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知O 是坐标原点，向量1OZ ，2OZ 分别对应复数z 1，z 2，且z 1=36a ++(19–a 2)i ，z 2=21a-+(2a –5)i （其中a ∈R ），若1z +z 2可以与实数比较大小，试求向量1OZ ，2OZ 的数量积．18．（本小题满分12分）一个电视节目要求参加者回答A、B两个问题，若没正确回答任何一个问题则赠送价值20元的纪念品；若正确回答一个问题则赠送价值100元的礼品；若两个问题都正确回答则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目，已知该观众正确回答A问题的概率是0.75，正确回答B问题的概率是0.2．（1）求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；（2）求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．19．（本小题满分12分）设函数f(x)=–13x3+2ax2–3a2x+b，其中0<a<1，b∈R．（1）求函数f(x)的的单调区间和极值；（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有f′(x)≥–a，试确定a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f(x y= f(x)上一点P(x0，f(x0))作曲线的切线l分别交x、y轴于M、N两点，O为坐标原点．（1）求x0=1时，切线l的的方程；（2）求SΔMON的最小值及此时点P的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(2–x)+ax在区间(0，1]上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若数列{a n}满足a1∈(0，1)，a n+1=ln(2–a n)+a n(n∈N*)，证明：0<a n<a n+1<1．22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(0,+ )上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：f(0)≤–12；（3）求|α–β|的取值范围．黄冈中学高二下学期数学（理科）期末试卷（答案）17．解：∵1z +z 2=36a +–(19–a 2)i +21a -+(2a –5)i=(36a ++21a-)+ (a 2+2 a –24)i ∈R ，∴a 2+2 a –24=0，解得a =4或a =–6（舍去）． ∴z 1=310+3i ，z 2=–23+3i ，∴向量1OZ ，2OZ 的数量积为(310，3)· (–23，3)=445．18．解：（1）∵P(ξ=0)=(1–0.75)×(1–0.2)=0.2,P(ξ=1)= 0.75×(1–0.2) +(1–0.75)×0.2=0.65,P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15,19．解：（1）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –3a )( x –a ),∴当x <a 时，f ′(x )<0；当a <x <3a 时，f ′(x )>0；当x >3a 时，f ′(x )<0,∴(–∞,a )和(3a ,+∞)是f (x )的的单调递减区间，(a ,3a )是f (x )的的单调递增区间． 当x =a 时，f (x )有极小值f (a )=–13a 3+2 a 3–3a 3+b =–43a 3+b ；当x =3a 时，f (x )有极大值f (3a )=–13(3a )3+2 a (3a )2–3a 2(3a )+b =b ．（2）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –2a )2+ a 2,其图象对称轴是直线x =2a , 而2a <a +1<a +2, ∴在区间[a +1，a +2]上，单调递减，从而f ′(x )≥f ′(a +2)，即 f ′(x )≥4a –4． 又∵f ′(x )≥–a 恒成立，∴01,4 4.a a a <<⎧⎨-≤-⎩解得45≤a <1．20．解：（1）∵f ′(x⇒f ′(1)=14, f (1)=2,∴切线l 的的方程是y –2=14(x –1)，即x –4y +7=0(2)∵切线l 的方程是y(x –x 0), ∴点M 、N 的坐标分别是M (–x 0–6,0),N),∴S ΔMON =12|–(x 0+6)•2,其中x 0>–3.从而S ΔMON 对x 0的导数S ′ΔMON2,∴当–3<x 0<–2时，S ′ΔMON <0；当x 0=–2时，S ′ΔMON =0；当x 0>–2时，S ′ΔMON >0．故当x 0=–2时，S ΔMON2=4．此时点P 的坐标为(–2,1)．21．解：（1）∵f ′(x )=12x -+a ，∴12x -+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立， 即a ≥–12x -在x ∈(0,1)上恒成立．又∵x ∈(0,1)时，–12x -∈(12,1),∴a ≥1.(2)由（1）知，g (x )= ln(2–x )+x 是(0，1]上的增函数． ∴当0<x <1时，g (x )<g (1)=1.下面用数学归纳法证明题中结论成立：当n =1时，一方面a 2=g (a 1) <g (1)=1；另一方面， a 1∈(0，1)⇒2–a 1∈(1,2)⇒ ln(2–a 1)>0⇒a 2>a 1,所以0<a 1<a 2<1.假设当n =k 时不等式成立，即0<a k <a k +1<1，则由0<a k +1<1，同上法可证0<a k +1<a k +2<1. 综上所述，0<a n <a n +1<1对任何正整数n 都成立． 22．解：（1）f ′(x )=3x 2+2bx +c.由题意知函数f (x )在x =0处有极小值，所以c = f ′(0)=0.（2）∵f (x )在(0,+∞)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴f ′(x )= 3x 2+2bx ≥0在(0,+∞)上恒成立，f ′(x )= 3x 2+2bx ≤0在(–1,0)上恒成立, 即b ≥–32x 在(0,+∞)上恒成立, 在(–1,0)上也恒成立，∴b ≥32．又∵f (–1)=–1+b –c +d =b +d –1=0⇒d =1–b , ∴f (0)=d =1–b ≤–12．（3）∵f (x )=x 3+bx 2+1–b =(x +1)[x 2+(b –1)x +1–b ]，∴α，β是x 2+(b –1)x +1–b =0的两根，∴|α–β 注意到b ≥32，所以|α–β|≥32．22．已知x 1,x 2是函数f (x )=3a x 3+2b x 2–a 2x (a >0)的两个极值点，且|x 1|+|x 2|=2．(1)证明：0<a ≤1； (2)求b 的取值范围；(3)若函数g (x )=f ′(x )–2a (x –x 1),证明：当x 1<x <2且x 1<0时，0<g (x )≤4a ． 解：（1）∵f ′(x )=ax 2+bx –a 2⇒ x 1,x 2是方程ax 2+bx –a 2=0的两根． ∴x 1x 2=–a <0⇒x 1,x 2异号⇒|x 1|+|x 2|=| x 1–x 2|=2,，∴b 2=4a 2(1–a )≥0, 由a >0解上式得0<a ≤1．（2）令h (a )= 4a 2(1–a )= 4a 2–4a 3,则h ′(a )=8a –12a 2=4a (2–3a ), ∴当0<a <23时，h ′(a )>0；当23<a <1时h ′(a )<0,即函数在区间(0，23)上单调递增，在区间(23，1)上单调递减，又h (0)=0，h (23)=1627， h (1)=0， ∴当0<a ≤1时0≤h (a )≤16,∴0≤b 2≤16b ．（3）由x 1<0知，x 2>0⇒|x 1|+|x 2|=x 2–x 1=2⇒x 2=x 1+2>0⇒–2<x 1<0, ∴g (x )=a (x –x 1)(x –x 2)–2a (x –x 1)= a (x –x 1)( x –x 2–2)= a (x –x 1)( x –x 1–4)= a (x –x 1–2)2–4a .∴当x1<x<2时,–2<x–x1–2<–x1<2 0≤(x–x1–2)2<4, ∴0<g(x)≤4a．。
2008—2009学年下期期末测试
2008—2009学年下期期末测试高中二年级 数学(文科) 参考答案一. 选择题ACADC ABDAB DB 二. 填空题（13）60 （14）1825 （15）1240（16） 10 三.解答题（17）解: （Ⅰ）记事件A 为“甲投篮一次且投中”，事件B 为“乙投篮一次且投中”，则事件A ，B 相互独立且()0.8,()0.5.p A p B == ………1分所以()1()0.2,()1()0.5.p A p A p B p B =-==-=………3分故甲、乙各投蓝一次，均没有投中的概率()()()0.20.50.1.p A B p A p B ⋅=⋅=⨯=………5分 （Ⅱ）记事件C 为“甲投篮两次且投中两次”，事件D 为“乙投篮两次且只投中一次”，则事件C ，D 相互独立且()0.80.80.64,()0.50.50.50.50.5.p C p D =⨯==⨯+⨯= ………8分故甲、乙各投蓝两次，其中甲投中两次，乙只投中一次的概率为：()()()0.640.50.32.p C D p C p D ⋅=⋅=⨯= ………10分（18）解: （Ⅰ）由题意4412=-n n C C .…………2分解得118n =-或.…………4分 由n ∈+N 得n =11. …………6分（Ⅱ）由二项式定理得，展开式的通项33311(11)42211111r r rrr r T C xxC x---+=⋅⋅=⋅. …………8分令33110r -=得3=r . …………10分所以展开式中的常数项为展开式的第4项1654=T . ……12分（19）解：（Ⅰ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE . ………2分 ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点.∴DE //AC 1. ………4分 ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1.∴AC 1//平面CDB 1. ………6分 （Ⅱ）∵DE //AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角. ………8分在△CED 中，ED 112AC ==15151,,2222CD AB CE CB ==== ………10分8cos5522252544CED+∴∠==⋅-∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为5……………………12分（20）解:（Ⅰ）由题知，符合题意的检测方法即前四次中恰有一次检测到正品,第五次检测到最后一件次品.……………2分下面分两步进行：第一步：先确定一件正品的排法有1164C C种方法；第二步：再确定四件次品的排法有44A种方法；……………4分由分步计数原理得，所有不同检测方法的方法数为114644576C C A⋅=种. ……………6分（Ⅱ）由题知，将全部次品检测出的情况有两类:第一类：前五次恰检测出三件次品,第六次检测出第四件次品, 这样的检测的方法有224654C A A⋅种;…8分第二类：前六次检测出全部的正品，则剩余的四件必为次品,这样的检测方法总数共有66A种.…………10分由分类计数原理得，所有不同检测方法数为224654C A A⋅+66A=7920. …………12分（21）解：（Ⅰ）作ADEM⊥于M,∵ABCDPA平面⊥，∴ABCDEM平面⊥．作，于NACMN⊥ACNENE⊥，则连结．∴ENM∠为二面角的平面角．…………4分∵aAMaPAEM323131===，，∴aaAMMN33233260sin=⋅=︒⋅=，∴33tan==∠MNEMENM，∴︒=∠30ENM，∴二面角DACE--的大小为︒30.………8分（Ⅱ）BF∥平面AEC．…………9分PE Q FQ BF BQ AC BD O OE =取中点，连结、、，设，连，则OE ∥BQ ，QF ∥CE ，∴ 平面BQF ∥平面ACE ，…………11分 ∴ BF ∥平面ACE .…………12分（22）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= …………6分 （Ⅱ）比赛停止时已打的局数不超过4局,即比赛停止时已打局数分别为2、3、4，其对应的概率分别为123P P P 、、，…………7分依题意有：且1121222111()();222P P A A P B B =+=+= 212312333111()();224P P AC C P B C C =+=+= 31234123444111()().228P P AC B B P B C A A =+=+=…………10分 所以事件A 发生的概率()p A =1117.2488++= …………12分。
2009届湖北部分重点中学第二学期高二期末联考
2009届湖北省部分重点中学第二学期高二期末联考地理试卷一、选择题，每小题只有一个正确答案（25×2分）三清山国家地质公园，位于东经117°59´—118°30´，北纬28°54´—28°58´，素有“天下第一仙峰，世上无双福地”之殊誉，景观布局“东险、西奇、南绝、北秀”，“奇峰怪石、古树名花、流泉飞瀑、云海雾涛”并称四绝。
三清山和黄山属同一地貌，故又有小黄山之称。
司春女神、巨蟒出山、老子看经、猴王献宝都是其著名景观。
据此回答1—3题。
1．三清山所在地区的气候类型是（）．A．高原高山气候B亚热带季风气候C．温带季风气候D．热带季风气候2．三清山主要属于（）A．花岗岩地貌B．喀斯特地貌C．冰川地貌D．人文景观3．观赏司春女神、巨蟒出山、老子看经、猴王献宝等景观，应遵循的原则是( )①选择适当位置②把握观赏时机③置身其中近视④发挥想象A．①②B．①③C．①④D．②④民政部部长李学举13日说，截至2月12日，自2008年1月10日起的南方雪灾已造成安徽、江西、河南、湖北、湖南、广东、广西等21个省（区、市、兵团）不同程度受灾，因灾死亡107人，失踪8人，紧急转移安置151.2万人，累计救助铁路公路滞留人员192.7万人，农作物受灾面积1.77亿亩，绝收2530亩；森林受损面积近2.6亿亩；倒塌房屋35.4万间；因灾直接经济损失1111亿元。
其中湖南、湖北、贵州、江西、安徽等6省、区受灾最为严重。
回答4—8题。
4．雪灾亦称白灾，是因长时间大量降雪造成大范围积雪成灾的自然现象，雪灾是一种灾害。
( )A．地质灾害B．天文灾害C．气象灾害D．海洋灾害5．在我国雪灾主要发生在地区。
A．长河中下游平原B．珠江三角洲C．海南岛D．内蒙古草原6．图中形成工业总产值空间分布差异的主要原因是（）A．东部地区地形以平原为主，水陆交通发达，人口素质高。
湖北省武汉市部分重点中学2008—2009学年度新高三数学起点考试试卷(理科)人教版
武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p nB ．43,12==p n C ．41,24==p nD ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx || D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π27．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ）A ．g （x ）⊂MB ．g （x ）∈MC ．g （x ）∉MD ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。
理科期末试卷
湖北省黄冈中学2008年秋季高二数学期末考试试题（理科）命题人：潘际栋 校对人： 曾建民一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行． 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的斜率k 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．123．若a, b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a+b |>1成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C ∩BC 1=O ， 若1AO xAB yAD zAA =++，则x y z ++等于（ ） A ．1 B ．56C ．52D ．25．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A ．,a b αα⊂⊂B ．,a b αα⊥⊥C ．,//a b αα⊂D ．,a b αα⊂⊥ 6．设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,2)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点P 恰好为AB 的中点，则AF BF +的值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1787．曲线221259x y +=和曲线221(925)259x y k k k+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．准线相同 D ．焦点到准线距离相等ABDO C A 1 D 1 C 1B 18．下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．D ． 10.过(),0M a （0a >）任作一条直线交抛物线()220y px p =>于P 、Q 两点，若2211MPMQ+为定值，则a = ( ) A ． p B ．2p C D ．2p二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11．过点(2,2)P 的抛物线的标准方程是____________.12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．13．若双曲线221mx y -=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 . 14.如图是一个正方体的平面展开图，若将此平面展开图还原 成正方体，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60þ角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，真命题的序号是 ．（所有真命题的序号）15.已知1F 、2F 为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物EA M BNPA MBNPPA BNA MNP线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为___________.答题卡三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）将直线515y x =-+绕着它与x 轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆22x y +4280x y ++-=相切，求旋转角θ的最小值．17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：P A ∥平面EDB ； （Ⅱ）证明：DE ⊥平面PBC ．PADC BE18．（本小题满分12分） 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，两条准线间的距离为1，1F 、2F 是双曲线的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M 、N ，点P 为双曲线上异于M 、N 的一点，且直线PM 和PN 的斜率PM k 、PN k 均存在，求PN PM k k ⋅的值．19．（本小题满分12分）如图，在空间四边形PACB 中，O 为AB 的中点,PA PB ==，PA PC ⊥，AB BC ⊥， PO ⊥平面ABC ， 30BAC ∠=︒.（Ⅰ）求证：PA PB ⊥； （Ⅱ）求异面直线AB 和PC 所成角的大小.BAPCO20．(本小题满分13分) 已知抛物线24y x =的焦点为F ， A 、B 为抛物线上的两个动点． （Ⅰ）如果直线AB 过抛物线焦点，判断坐标原点O 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）如果4OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），证明直线AB 必过一定点，并求出该定点.21．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD 的底边AB 在y 轴上，原点O 为AB的中点，|||2,33AB CD AC BD ==-⊥M 为CD 的中点. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）过M 作AB 的垂线，垂足为N ，若存在正常数0λ，使0M P P N λ=，且P 点到A 、B 的距离和为定值，求点P 的轨迹E 的方程； （Ⅲ）过1(0,)2的直线与轨迹E 交于P 、Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值．。
湖北省部分重点中学08-09学年度高二上学期期中联考(数学理)
湖北省部分重点中学2008—2009学年高二期中联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共5 0分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若0ac >且0bc <，直线0ax by c ++=不通过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，2．若11,P lg lg ,(lg lg ),lg ,22a b a b a b Q a b R +⎛⎫>>=⋅=+= ⎪⎝⎭则 A ．R<P<QB ．P<Q<RC ．Q<P<RD ．P<R<Q3．直线l 的方向向量为（1-，2），直线l 的倾斜角为α，则tan 2α=A ．43B ．43-C ．34D ．34- 4．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<< B ． 30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<6．如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点（a ，b ）在aob 平面上的区域（不包括边界及坐标轴）为7．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为 A ．6B ．8C ．10D ．158．关于x 的不等式|3||2|x x a -+-<无实数解，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <9．给定点00(,)A x y ，圆222C x y r =+=及直线200:l x x y y r +=，给出以下三个命题：①当点A 在圆C 上时，直线l 与圆C 相切； ② 当点A 在圆C 内时，直线l 与圆C 相离； ③ 当点A 在圆C 外时，直线l 与圆C 相交． 其中正确的命题个数是 A ．0B ．1C ．2D ．310．发射的“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为A ． BCD ．第Ⅱ卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上） 11．不等式(1)|2|0x x -+≥的解集为 ．12．点(,)P a b 是单位圆上的动点，则点(,)Q ab a b +的轨迹方程是 ． 13．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P ，直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 ．14．己知动点A ，B 分别在x 轴和直y x =上，C 为定点（2，1），则ABC 周长的最小值 为 ．15．已知点(,)P x y 满足43035y 2510x y x x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设A(2,0)，则||sin OP AOP ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分） 已知0,0a b >>且121a b+=，求： （1）a b +的最小值；（2）若直线l 与x 轴、y 轴分别交于(,0)A a 、(0,)B b ，求ABO （O 为坐标原点）面积的最小值．如图所示，ABC 中，已知顶点(3,1),A B -∠的内角平分线方程是4100x y -+=过点C 的中线方程为610590x y +-=．求顶点B 的坐标和直线BC 的方程．19．（本小题满分12分）在单位正方形ABCD （边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P 满足条件222||||||PA PB PC +=，试求点P 到点D 的距离的最大值与最小值．已知一个圆截y 轴所得的弦长为2，被x 轴分成的两段弧长的比为3：1． （1）设圆心(,)a b ，求实数a 、b 满足的关系式；（2）当圆心到直线:20l x y -=的距离最小时，求圆的方程．21．（本小题满分14分）定义：离心率12e =的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为(,0)(0),F c c P >为椭圆E 上的任意一点．（1）试证：若,,a b c 不是等比数列，则E 一定不是“黄金椭圆”；（2）没E 为黄金椭圆，问：是否存在过点F 、P 的直线l ，使l 与y 轴的交点R 满足2RP PF =-?若存在，求直线l 的斜率k ；若不存在，请说明理由；（3）已知椭圆E 的短轴长是2，点S （0，2），求使2SP 取最大值时点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．}21|{-=≥x x x 或 12．122+=x y 13．13-14．1015．522三、解答题（共75分） 16．（1）若3=a ，则0)1)(3(013<+-⇔<+-x x x x }.31|{<<-=∴x x P ………………………………………………（5分）（2）由201|1|≤≤⇒≤-x x即}20|{≤≤=x x Q ………………………………………………（7分） 对0)1)((:<+-x a x PⅠ.1->a 时，}1|{a x x P <<-= Ⅱ.1-=a 时，0)1(2<+x ，Φ=PⅢ.1-<a 时，}1|{-<<=x a x P ………………………………（10分） 又P Q ⊆ ，而}20|{≤≤=x x Q.2>∴a ……………………………………………………………（12分）17．（1）121=+ba22323)21)((+≥++=++=+∴ba ab bab a b a ……………………（5分） 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1212ba ba ab 时取“=”号即当⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2212b a 时 223)(min +=+b a ………………………………（6分）（2）由.822211:121≥⇒≥+==+ab abb a b a 可得………………………（10分） 当⎩⎨⎧==42b a 取“=”，又ab S ABO 21=∆，故当⎩⎨⎧==42b a 时ABO S ∆有最小值4.…………………………………………（12分）18．设),(b a B ，由过点B 的角平分线方程0104=+-y x 得0104=+-b a ，①…………………………………………………………（2分）又AB 中点⎪⎭⎫⎝⎛-+21,23b a 在过点C 的中线上， 592110236=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅∴b a ，②由①②可得5,10==b a ，B ∴点坐标为（10，5）………………………（5分）则直线AB 的斜率.76310)1(5=---=AB k又B ∠的内角平分线的斜率.41=k ………………………………………（6分）所以得.41141764117641,11BCBC BC BC AB AB k k kk k k k k k k ⋅+-=⋅+-⋅+-=⋅+-即 解得.92-=BC k ……………………………………………………………（10分）∴直线BC 的方程为.06592),10(925=-+--=-y x x y 即综上，所求点B 的坐标为（10，5），直线BC 的方程为.06592=-+y x ……………………………………（12分） 19．以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则有：)0,0(A ，)0,1(B ，)1,1(C ，)1,0(D ………………………………（3分）设),(y x P ，由条件可得：222222)1()1()1(-+-=+-++y x y x y x.2)1(22=++∴y x …………………………………………………………（7分）这是一个以（0，1-）为圆心，以2为半径的圆.……………………（8分） 由平面几何知识可知22||max +=PD ，.22||min -=PD …………（12分） （其它解法参照给分）20．（1）设圆心),(b a P ，半径为r ，则.2,2||22r b rb ==………………（3分） 又221||r a =+，所以221r a =+，所以.1222+=a b ………… （6分）（2）点P 到直线02=-y x 的距离,5|2|b a d -=.12)(24445222222222=-=+-+≥+-=a b b a b a b ab a d ………（9分）所以⎩⎨⎧+==,12,22a b b a 所以⎩⎨⎧==,1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a …………………………（11分） 所以.2)1()1(2)1()1(2222=+++=-+-y x y x 或………………（13分）21．（1）假设E 为黄金椭圆，则.215,215a c a c e -=-==即…………（1分） .215215222222ac a a a c a b =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴………………（3分） 即c b a ,,成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E 一定不是“黄金椭圆”.…………………………………………………………………………（4分）（2）依题假设直线l 的方程为).(c x k y -= 令kc y x -==有0，即点R 的坐标为).,0(kc -2-= ，点)0,(c F ，∴点P 的坐标为).,2(kc c …………（6分）点P 在椭圆上，∴.1422222=+bc k a c.14,222=+∴=e k e ac b 故04122<-=ee k ，与02≥k 矛盾.所以，满足题意的直线不存在.……………………………………（9分）（3）依题有12=b ，由点),(11y x P 在E 上知)1(21221y a x -=，)4(4)1()2(||21212212122++--=-+==∴a y y a y x.14)4(12)1(222212a a a y a --++⎪⎭⎫ ⎝⎛---= 1>a ，.012<-∴a 又111≤≤-y ，…………………………（11分） ①当112312-≤-≤<a a 时，]1,1[12-∈∴y 是的减函数，故211SP y 时-=取得最大值，此时点P 的坐标是).1,0(- ②当112132<-<->a a 时，22112SP ay 时-=∴取得最大值， 此时点P 的坐标是.12,3212242⎪⎭⎫ ⎝⎛----±a a a a a ……………（14分）。
2008年湖北省鄂州二中高二下学期期末数学试题(理科)2008.6
2008年湖北省鄂州二中高二下学期期末数学试题（理科）2008.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1. 已知α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是 （ ） A ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥ m B ．l α，mβ且l ∥mC ．lα，mβ且l ∥β、m ∥β D ．l ∥α，m ∥β且l ∥ m2. 集合{}2010≤x C x 中元素个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 若1233na a -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.84. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） A ．252 B ．112 C ．72 D ．1205. 一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（ ） A.118231 B.115231 C. 100231 D. 126. 如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，AC BC BAC ⊥︒=∠1,90，则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（ ）A 、ABC ∆内部B 、直线BC 上 C 、直线CA 上D 、直线AB 上17.已知函数在点处存在极限，且，，则函数在点处的极限为（ ）A ．－1或3B ．－1C ．7D ．－1或78.如果α∥β，AB 与AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AB AC ⊥且2AB =，直线AB 与平面α所成的角为30︒，那么线段AC 长的取值范围是（ ）A 、⎝⎭B 、[)1,+∞C 、⎛ ⎝⎭D 、⎫+∞⎪⎪⎣⎭9. 如果随机变量2(,),3,1N E D ξμδξξ==且,则P (11)ξ-<≤等于（ ）A. 2Φ(１)－１B. Φ(４)－Φ(2)C. Φ(２)－Φ(４)D. Φ(－４)－Φ(－２)10. 2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个Ⅱ卷（满分100分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分共16分） 11. 若2235()n n n a n N ++-∈能被25整除，则a 的最小正数值是___________ .12.设常数0a >，42ax ⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__ __13. 某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种. 14．已知函数2cos (0)()1(0)a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，在点0x =处连续，则a =15.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的 数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记 这个数列前n 项的和为S(n)，则S （16）等于 .三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ABDC1A 1B1CEF18. （本小题满分12分）已知四棱锥ABCD S —的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面上的射影正好落在底面正方形的中心O 点，而点A 在截面SBD 上的射影正好是SBD ∆的重心.（I ） 求OS 与底面ABCD 所成角的正切值； （II ） 求二面角D SC B ——的大小； （Ⅲ）若a SA =，求点C 到平面SBD 的距离.19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元, ξ取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ; (II) 当12E E ξξ<时,求p 的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC =60°，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∠A 1AC =60°.（1）证明：BD ⊥AA 1；（2）求二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值；（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP //平面DA 1C 1？ 若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知不等式21111[log ]232n n +++>，其中n 为大于2的整数，2[log ]n 表示不超过2log n 的最大整数. 设数列{}n a 的各项为正，且满足111(0),,2,3,4,n n n na ab b a n n a --=>≤=+（Ⅰ）证明：22,3,4,5,2[log ]n ba nb n <=+（Ⅱ）猜测数列{}n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有15n a <.高二数学试题答题卡姓名： 得分：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 12．13． 14． 15． 三.解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）ABDC1A1B1CEF17. （本题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分14分）08年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4; 12、1; 13、7200； 14 、 -1 ； 15、 164；三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16、证明：⊥BC 侧面11C CDD ，⊂DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴，………3分在CDE ∆中，a DE CE a CD 2,2===，则有222DE CE CD +=，︒=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴，又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ． …………6分 （2）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ，1121//C A EF ，1121//C A AO ，∴四边形AOEF 是平行四边OE AF //∴ ………10分又⊂OE 平面BDE ，⊄AF 平面BDE ， //AF ∴平面BDE ． ……12分ABDC1B1C1DEFO17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037=C C…………3分至少有一件是次品的概率为.24172471=-…………6分 （2）设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为.103733nn C C C -………8分 由,)!10(!!10106)!10()!3(!7,6.01037n n n n C C n n -⋅>-->-即整理得：689)2)(1(⨯⨯>--n n n ，……………………10分,10,≤∈n N n ∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、 (I) 设SC 的中点为E ，依题意：⊥OS 平面ABCD ，又OE//SA ，于是⊥SA 平面ABCD 则SOA ∠为OS 与底面ABCD 所成的角――――――――2分因为⊆BD 平面ABCD ，所以BD SA ⊥，有BD AC ⊥，所以⊥BD 平面SAC ， 于是平面SAC ⊥平面SBD. 因而点A 在平面SBD 上的射影点F 必在OS 上，即AF 为OSA ∆的高且SF = 2OF 于是223OF OA =，226OF SA =，从而OA SA 2=所以2=∠SOA tg ――――――4分（II ）过B 作SC BG ⊥，连DG ， 则BGD ∠为二面角B —SC —D 的平面角， 设a SA =，则a OA 22=从而a AB =，a SB 2=，a BG 36=―――――6分 在BGD ∆中，2222222322232322cos a a a a DG BG BD GD BG BGD ⨯-+=⋅-+=∠21-= 所以0120=∠BGD .二面角B —SC —D 的大小为0120―――――8分（III ）设点C 到平面SBD 的距离为d 由CBD S SBD C V V ——=得221312622131a a a a d ⋅=⋅⋅―――――――――――――10分 所以a d 33=,故点C 到平面SBD 的距离为a 33――――――12分19、(I)解法1: 1ξ的概率分布为E 1ξ=1.26⨯+1.182⨯+1.1713⨯=1.18. 由题设得~(2,)B p ξ,则ξ的概率分布为故2ξ的概率分布为所以2ξ的数学期望为E 2ξ=21.3(1)p ⨯-+1.252(1)p p ⨯-+20.2p ⨯=20.1 1.3p p --+.解法2: 1ξ的概率分布为E 1ξ=1.26⨯+1.182⨯+1.1713⨯=1.18. 设i A 表示事件”第i 次调整,价格下降”(i=1,2),则P(ξ=0)= 212()()(1)P A P A p =-;P(ξ=1)=1212()()()()2(1)P A P A P A P A p p +=-;P(ξ=2)=212()()P A P A p =故2ξ的概率分布为所以2ξ的数学期望为E 2ξ=21.3(1)p ⨯-+1.252(1)p p ⨯-+20.2p ⨯=20.1 1.3p p --+.(II) 由12E E ξξ<,得:20.1 1.3 1.18(0.4)(0.3)00.40.3p p p p p --+>⇒+-<⇒-<<因0<p<1,所以12E E ξξ<时,p 的取值范围是0<p<0.3.20、解：连接BD 交AC 于O ，则BD ⊥AC ，连接A 1O在△AA 1O 中，AA 1=2，AO=1， ∠A 1AO=60°∴A 1O 2=AA 12+AO 2－2AA 1·Aocos60°=3 ∴AO 2+A 1O 2=A 12∴A 1O ⊥AO ，由于平面AA 1C 1C ⊥ 平面ABCD ，所以A 1O ⊥底面ABCD∴以OB 、OC 、OA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A （0，－1，0），B （3，0，0），C （0，1，0），D （－3，0，0），A 1（0，0，3）……………2分（Ⅰ）由于)0,0,32(-=,)3,1,0(1=AA , 则00301)32(01=⨯+⨯+-⨯=⋅BD AA ∴BD ⊥AA 1……………………4分 （Ⅱ）由于OB ⊥平面AA 1C 1C ∴平面AA 1C 1C 的法向量)0,0,1(1=n 设2n ⊥平面AA 1D则),,(2212z y x n n AA n =⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥设 得到)1,3,1(03032-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+n y x z y 取……………………6分 55||||,cos 212121=⋅>=<∴n n n n 所以二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是55……………8分 （Ⅲ）假设在直线CC 1上存在点P ，使BP//平面DA 1C 1 设),,(,1z y x P CC λ= 则)3,1,0(),1,(λ=-z y x得)3,1,3()3,1,0(κλλλ+-=+P ……………………9分 设113C DA n 平面⊥则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥13113DA n C A n 设),,(3333z y x n = 得到)1,0,1(033023333-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=n z x y 不妨取……………………10分又因为//平面DA 1C 1则3n ·10330-==--=λλ得即即点P 在C 1C 的延长线上且使C 1C=CP ……………………12分法二：在A 1作A 1O ⊥AC 于点O ，由于平面AA 1C 1C ⊥平面 ABCD ，由面面垂直的性质定理知，A 1O ⊥平面ABCD ， 又底面为菱形，所以AC ⊥BDBDAA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥1111110平面平面由于……………………4分 （Ⅱ）在△AA 1O 中，A 1A=2， ∠A 1AO=60°∴AO=AA 1·cos60°=1所以O 是AC 的中点，由于底面ABCD 为菱形， 所以O 也是BD 中点由（Ⅰ）可知DO ⊥平面AA 1C过O 作OE ⊥AA 1于E 点，连接OE ，则AA 1⊥DE 则∠DEO 为二面角D —AA 1—C 的平面角……………………6分在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60° ∴AC=AB=BC=2 ∴AO=1，DO=322=-AO AB在Rt △AEO 中，OE=OA ·sin ∠EAO=23DE=21534322=+=+ODOE ∴cos ∠DEO=55=DE OE ∴二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是55……………8分 （Ⅲ）存在这样的点P 连接B 1C ，因为A 1B 1//AB //DC ∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形.∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP …………10分 因B 1B //CC 1，……………………12分 ∴BB 1//CP, ∴四边形BB 1CP 为平行四边形 则BP//B 1C, ∴BP//A 1D, ∴BP//平面DA 1C 121．解：（Ⅰ）证法1：∵当,111,0,211111na na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤<≥-----时即,1111n a a n n≥-- 于是有 .111,,3111,211112312n a a a a a a n n ≥-≥-≥-- 所有不等式两边相加可得 .13121111n a a n+++≥-由已知不等式知，当n ≥3时有，].[log 211121n a a n >-∵.][log 22.2][log 2][log 2111,2221n b ba bn b n b a b a n n +<+=+>∴=证法2：设n n f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式.,5,4,3,)(1 =+≤n b n f ba n（i ）当n=3 时， 由.)3(11223313333112223b f ba a a a a a +=++⋅≤+=+≤知不等式成立.（ii ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即,)(1b k f ba k +≤则1)(1)1(11)1(1)1()1(1++⋅++≤+++=+++≤+b b k f k k a k k a k a k a k k k k,)1(1)11)((1)()1()1()1(bk f bb k k f bbb k f k k bk ++=+++=+++++=即当n=k+1时，不等式也成立.由（i ）、（ii ）知，.,5,4,3,)(1 =+≤n b n f ba n又由已知不等式得 .,5,4,3,][l o g 22][l o g 21122 =+=+<n n b bb n b a n（Ⅱ）有极限，且.0lim =∞→n n a（Ⅲ）∵,51][log 2,][log 2][log 22222<<+n n n b b 令则有,10242,10][log log 1022=>⇒>≥n n n 故取N=1024，可使当n>N 时，都有.51<n a。