介绍Smith Chart在微波,射频电路中的应用
史密斯圆图简介
史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
SMITH CHART原理及应用
前言印刷電路板的ｐａｔｔｅｒｎ線路有很多必需是借助ｔｈｒｕｏｇｈ ｈｏｌｅ完成線路路徑的佈局，對低頻電路而言ｔｈｒｕｏｇｈ ｈｏｌｅ幾乎不會對該電路產生不良影響，不過高頻電路的阻抗（ｉｍｐｅｄａｎｃｅ）整合卻扮演關鍵性角色，換言之若將具有ｔｈｒｕｏｇｈ ｈｏｌｅ的線路當作一般傳輸線路處理，就會面臨許多超乎預期的困擾，主要原因是在傳輸線路上如果設有ｔｈｒｕｏｇｈ ｈｏｌｅ，該部位就會產生非連續性點阻抗，而該點或多或少會形成反射波，最後造成電路誤動作，類比電路的精度發生誤差等嚴重後果。
該反射波的反射程度是用反射係數表示，它是用複素數處理變成複素量。
雖然電子電路經常使用複素數與ａｄｍｉｔｔａｎｃｅ等計算方式，不過實際上複素數計算相當煩瑣，其中傳輸線路與高頻電路常用的複素數計算，如果改成史密斯特性圖表（Ｓｍｉｔｈ ｃｈａｒｔ）方式，就可輕鬆獲得相同的計算結果。
有鑑於此，本文將介紹史密斯特性圖表（Ｓｍｉｔｈ ｃｈａｒｔ）使用上必需注意的事項。
反射係數反射係數是表示整合狀態的尺度，反射係數是負載阻抗與傳輸線路特性阻抗Z0 相異時，部份入射電力未被負載吸收，變成反射電力折返信號源時，入射電力與反射電力的比亦即反射係數可由下式求得:Γ＝反射波/入射也就是說反射係數是具有大小與位相的量，它可由上式Z R 與Z0 兩個阻抗關係求得，此外式(1)可轉換成下式:【試算例1】假設傳輸線路特性阻抗Z0 為50Ω，負載阻抗分別是0Ω、50Ω、1kΩ、j50Ω時，反射係數Г=0.5ㄥ450 ，試算負載阻抗Z R 。
①Z R=0Ω時(負載端短路)這意味著振幅大小相等，位相 1800相異的反射波折返信號源，如圖1(b)所示。
②Z R=50Ω時(整合)?=(50-50)/(50+50)=0這表示成為整合狀態，未發生反射波。
③Z R=1000O 時(不整合)?=(1000-50)/(1000+50)=0.95④Z R=∞O 時(負載端開放)這表示振幅大小相等，位相相等的反射波折返信號源，如圖1(a)所示。
微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用
x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系， 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系， 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的 精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的 设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析 调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身， 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳， 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳， 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。
微波课设报告 smith圆图
北京信息科技大学课程设计报告题目： Smith圆图的Matlab实现及应用院（系）光电信息与通信工程学院专业通信工程班级通信工程0801班学生姓名闫振宇学号**********二○一一年六月目录第1章前言 (1)第2章传输线阻抗匹配问题 (2)2.1 阻抗匹配的重要性 (2)2.2 阻抗匹配的实现 (2)2.2.1用4/ 阻抗变换器进行阻抗匹配 (3)2.2.2支节匹配器的计算 (4)第3章SMITH圆图的构成原理 (5)3.1反射系数圆 (5)3.2 阻抗圆图 (7)第4章SMITH圆图Matlab的实现 (10)4.1 圆图的绘制 (10)4.2 SMITH圆图软件的介绍 (10)4.3 程序操作步骤 (16)第5章总结 (17)附录： (18)第1章前言工程中常采用smith圆图来分析传输线问题，传输线能引导电磁波沿一定的方向传输，为了提高传输线传输能量的效率，将输入的能量尽最大可能传给终端负载，需要保证传输线的终端的负载与其特性阻抗匹配，即传输线此时处于阻抗匹配状态。
阻抗匹配的方法有很多种，它们大致上可以分为以下四种类型：(1)计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能，对使用者的要求高。
(2)手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，需要用到较长的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
(3)经验: 只有在微波通信领域工作过多年的人才能使用这种方法，只适合于资深的专家。
(4)smith圆图: 一般最常用的方法。
smith圆图早在计算机时代之前的1930年就被P.H.smith所开发。
它是一种计算阻抗、反射系数等参量的简便图解方法。
smith圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要做的就是沿着圆周线，根据电长度读取并跟踪数据。
smith圆图的原理和应用
Smith圆图的原理和应用1. 前言Smith圆图是一种用于分析和解决电路中匹配问题的有效工具。
它由英国电气工程师Philip H. Smith于1939年创造，被广泛应用于射频电路、微波电路和天线设计等领域。
本文将介绍Smith圆图的基本原理和其在电路设计中的应用。
2. Smith圆图的基本原理2.1 反射系数和阻抗的关系Smith圆图是基于反射系数和阻抗之间的关系来进行分析的。
在电路中，反射系数表示反射波与入射波之间的关系，它是一个复数，可以用幅值和相位角来表示。
而阻抗则表示电路的负载特性，是一个实数。
Smith圆图将反射系数和阻抗之间的关系以一种直观而又简洁的方式进行了可视化。
2.2 Smith圆图的表示方式Smith圆图以单位圆为基础，将纯虚轴表示为电阻为无穷大的点，将实轴表示为电抗为零的点。
反射系数的值可以通过在Smith圆图上找到相应的点来表示。
例如，反射系数为0时，点位于单位圆的中心，反射系数为1时，点位于单位圆的边缘。
3. Smith圆图的应用3.1 反射系数的测量Smith圆图可以用于测量电路中的反射系数。
通过将电路与信号源和负载连接，可以使用向电路中注入信号的方式来测量反射系数。
通过测量反射系数的幅值和相位角，并将其在Smith圆图上进行标记，可以得到电路的匹配情况。
3.2 阻抗匹配Smith圆图可以帮助我们进行阻抗匹配，即调整电路的参数，以使得电路的输入和输出阻抗相匹配。
在Smith圆图上，我们可以通过移动点的位置来调整电路的参数，直至反射系数最小化。
通过在Smith圆图上定位匹配的点，可以快速找到合适的参数设置。
3.3 确定失配的原因Smith圆图可以帮助我们确定电路中失配的原因。
当电路的反射系数不为零时，可以使用Smith圆图来定位反射点，并判断失配的原因。
例如，如果反射系数位于实轴上，则说明电路存在电抗失配；如果反射系数位于圆心，则说明电路存在电阻失配。
3.4 天线设计Smith圆图在天线设计中也有广泛的应用。
史密斯圆图基本原理及应用
终端短路的传输线,起点为实轴 左边的端点（即180 处） 沿传输线移动的距离以波长为 单位来计量
同心圆的半径表示 反射系数的大小
微波工程基础
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第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
2. 阻抗圆（impedance circles)
Z in 1 1 反射系数与归一 Z in 1 Z in 1 化阻抗一一对应 (z)表示成直角坐标形式 u jv
由于阻抗和导纳与反射系数的关系只差一个负号， 所以两者的图形以原点为中心对称。为什么？
串联元件的阻抗是相加的，并联元件的导纳是相加的。 在实际设计中，需要频繁地在阻抗表达式和导纳表达 式之间转换。 实际上由无耗传输线的4的阻抗变换特性，将整个阻 抗圆图旋转180即得到导纳圆图。 阻抗圆图变为导纳圆图并不需要对圆图作任何修正， 且保留了圆图上的所有已标注好的数字。 12
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
3.阻抗圆图（smith chart）
实轴右半边为 电压波腹点又 代表驻波比
向电源
实轴左半边为电 压波节点又代表 行波系数K
向负载
将反射系数圆 图、归一化电 阻圆图和归一 化电抗圆图画 在一起，为完 整的阻抗圆图， 也称为史密斯 圆图。
微波工程基础
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2 2
Z in 1 u jv 传输线上任意一点归一化阻抗为： Z in Z 0 1 u jv 令 Zin r jx ，则得到下列方程
微波工程基础
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第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
阻抗到反射系数的映射示意图---等电阻圆
微波工程基础
(z)为一复数，极坐标形式为：
( z) l e
微波技术实验++史密斯圆图分析与应用
微波技术实验++：史密斯圆图分析与应用 *(σμιτη χηαρτ)一． 实验目的：1．了解史密斯圆图的原理和作用。
2．学会使用史密斯圆图分析问题。
三． 理论分析：（一）圆图慨念圆图是求解均匀传输线有关阻抗计算和阻抗匹配问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇与反射系数的模和辐角的等值线簇。
所有这些等值线都是圆或圆弧，故称其为阻抗圆图或导纳圆图，简称圆图。
圆图所依据的关系式是式1-1，即ζ(δ)=Z(δ)/Z0=(1+Γ(δ))/(1-Γ(δ)) 或者Γ(δ)=(ζ(δ)-1)/(ζ(δ)+1) 式*式中ζ(δ)和Γ(δ)一般为复数： ζ(δ)=ρ(δ)+ϕξ(δ)=|ζ|ε Γ(δ)=Γρε(δ)+ϕΓιμ(δ)=|Γ(δ)|ε圆图便是依据式*将ζ(δ)和Γ（δ）的两组等值线簇套印在一张图纸上而成的，便于直接读出相互转换的关系和数据。
（二）Γ平面上的归一化阻抗圆依据下式可确定归一化电阻圆和归一化电抗圆y 由外到内依次为0，0.5, 1, 2左图为归一化电阻图此外，还有反射系数图，以及Γ平面上的等衰减图。
三图合一，我们可以合成一个史密斯圆图。
那么我们如何看待史密斯圆图呢？换句来说，它是什j θ j Φ(d)么？有什么用处？传输线的正弦稳态分析所需的计算含有复数。
在有效使用计算器和计算机之前，这些计算十分好事与繁复。
结果导致图解分析技术的发展，并用来计算传输线的性能。
史密斯圆图在其中是比较好的，它实质上是一个传输线计算器，能使用者迅速得出在传输线上任一点所发生的物理解释。
除了确定线上任一点的输入阻抗，电压反射系数，VSWR,在线上放置短截线的位置以使传输线匹配外，还可由史密斯圆图获得一些其他数据。
（三） 圆图使用1).在传输线上移动半个波长,相当于圆图上旋转360≡；2).由负载向电源移动,圆图上为顺时针旋转；由电源向负载移动,为逆时针旋转；3).阻抗圆图的电阻圆全部都与1Γ=1的直线相切，并且都在单位圆内；ρ=0(短路)时，圆心在(0,0),半径=1(与单位圆重合)；ρ=∞(开路)时，圆心在(1,0),半径=0(缩为1个点)；坐标轴1Γ(02=Γ)是一条纯电阻线，线上的点从左到右电阻值从0到∞，中心为1；中心之左<1；中心之右>1,右半轴上的点代表电压最大点，其值大小等于驻波比。
斯密斯原图的原理及应用
斯密斯原图的原理及应用1. 前言斯密斯原图（Smith Chart）是一种用于电磁波传输线的复阻抗和反射系数分析的图形工具。
它由贝尔实验室的菲利普·斯密斯（Philip H. Smith）于1939年发明，至今仍广泛应用于射频电路设计和天线工程中。
本文将介绍斯密斯原图的原理和其在工程中的应用。
2. 原理斯密斯原图是通过将电路中的复阻抗映射到复平面上来表示的。
复平面的圆心表示纯电阻，半径为1的单位圆表示纯电抗，斯密斯原图上的每个点表示一个复阻抗。
斯密斯原图中的等电阻附近的等压线呈放射状分布，而等电抗的等压线则相互平行。
通过斯密斯原图，我们可以直观地了解电路中复阻抗的特性，方便进行参数的计算和设计。
3. 应用下面列举了斯密斯原图在射频电路设计和天线工程中的常见应用：3.1 驻波比分析斯密斯原图可以用于分析和计算电路的驻波比。
驻波比是衡量信号在传输线上反射程度的一个指标。
在斯密斯原图上，驻波比可以通过观察负载点与单位圆的交点来判断。
当负载点位于单位圆上时，表示负载是纯电阻，无反射；当负载点位于单位圆外部时，表示存在反射，其离圆心的距离与驻波比成正比。
3.2 阻抗匹配为了最大限度地将信号传输到负载端，常常需要进行阻抗匹配。
阻抗匹配意味着使源阻抗和负载阻抗之间的阻抗值相等。
斯密斯原图可以帮助我们直观地找到合适的匹配点，并计算出匹配时所需的传输线长度和阻抗变换器。
3.3 天线设计斯密斯原图在天线工程中也有着重要的应用。
通过斯密斯原图，我们可以确定天线的输入阻抗，以及选择合适的天线匹配网络。
此外，还可以预测和优化天线的辐射模式和增益。
3.4 参数调整与优化当我们需要调整电路的参数以达到某种设计要求时，斯密斯原图可以作为一个强大的工具。
通过斯密斯原图，我们可以直观地观察到将某个元件加入电路后会对整体的复阻抗产生怎样的影响，并优化设计。
3.5 反射系数计算通过斯密斯原图，我们可以直观地计算出反射系数的值。