贺州2015中考数学试题
广西贺州市中考数学试卷及答案
广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。
3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。
(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。
5．分解因式： 3x x-+= 。
6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。
7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。
8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。
9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。
11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。
则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。
得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015年广西省贺州市中考数学试卷(含解析版)
2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -12.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠53.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，26.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x57.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C. D.11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a ﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20.（2015•贺州）解分式方程：．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -1【答案】D【考点】正数和负数【解析】解：﹣1是一个负数．故选：D．【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数．2.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠5【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．3.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】解：5，0，是有理数，只有是无理数，故选D．【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选C．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，2【答案】D【考点】平均数及其计算【解析】解：∵这组数据3，2，x，1，2的平均数是2，∴（3+2+x+1+2）÷5=2，解得：x=2，把这组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，∴这组数据的中位数是2，∵2出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．故选D．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．6.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x5【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6•x6=x12，故B错误；C、原式=x4•4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3•x2=8x5，故D错误；故选：A．【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．7.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选：A．【分析】从左边看几何体得到左视图即可．9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【考点】旋转的性质【解析】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】切线的性质【解析】连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B【分析】利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可．12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=﹣1=22016﹣3，∵2016÷4=504，∴22016末位数字为6，则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，故选B【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．【答案】x≥﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．【答案】9.6×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．【答案】63【考点】用样本估计总体【解析】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630×=63（名）；故答案为：63．【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以630，即可得出答案．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．【答案】【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12．故答案为：+12．【分析】利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB′+S矩形ABCD 求解即可．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．【答案】②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.【答案】②③【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【答案】【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．20.（2015•贺州）解分式方程：．【答案】【解答】解：原方程即，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【考点】解分式方程【解析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．【答案】（1）【解答】解：根据题意列表如下：由表可知共9种情况；（2）由1可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）根据甲口袋中的﹣1，1，2，乙口袋分别标有﹣2，3，4，列表即可得到所有可能出现的结果；（2）利用（1）中的表格求出两次取出卡片的数字之积为正数的概率即可．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【答案】（1）【解答】解：过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；（2）由1知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=10+≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．【考点】解直角三角形的应用【解析】23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）【解答】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED=CD，∠E=∠C，∴ED=AB，∠E=∠A．在△ABF与△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴AF=EF；（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD=，∴∠CBD=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABD．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】（1）先根据翻折变换的性质得出ED=CD，∠E=∠C，故ED=AB，∠E=∠A．由AAS 定理得出△ABF≌△EDF，故可得出结论；（2）在Rt△BCD中根据sin∠CBD=可得出∠CBD=30°，∠EBD=∠CBD=30°，由直角三角形的性质可知∠ABF=90°﹣30°×2=30°，所以∠ABF=∠DBF，BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？【答案】（1）【解答】解：设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，依题意有9x=10（x﹣500），解得x=5000．答：第一个月每台彩电售价为5000元．（2）设这批彩电有y台，依题意有5000×50+（5000﹣500）（y﹣50）＞400000，解得y＞，∵y为整数，∴y≥84．答：这批彩电最少有84台．【考点】一元一次不等式的应用【解析】（1）可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，根据等量关系：第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，列出方程求解即可；（2）设这批彩电有y台，根据不等关系：这两个月销售总额超过40万元，列出不等式求解即可．25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（1）【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵OE⊥AC，∴AE=AC=cm，在Rt△AOE中，AO==4cm，由1得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ACD，∴，即，∴DC=cm．【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）【解答】解：把点A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：∴抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1：过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴CE=1，∵AO=BO=3，∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴点C的坐标为（﹣1，4）；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PD⊥AB于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==，∵S△APB=3，∴PD=∵∠PFD=∠ABO=45°，∴PF=2，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），∵A（﹣3，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=x+3，∴可设点F的坐标为（m，m+3），①当点P在直线AB上方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3+2，解得：m=﹣1或﹣2，∴符合条件的点P坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3），②当点P在直线AB下方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3﹣2，解得：m=或，∴符合条件的点P坐标为（，）或（，）综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）．【考点】二次函数的应用【解析】（1）把点A（﹣3，0），B（0，3）两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c 的值即可；（2）过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，易求点C的横坐标，再求出OE的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，连接PA，PB，过P作PD⊥AB 于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==3，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），设点F的坐标为（m，m+3），再分两种情况①当点P在直线AB上方时，②当点P在直线AB下方时分别讨论求出符合条件点P的坐标即可．。
贺州市名校2015年中考第一次模拟联考数学试题
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留 ）
（3）求∠BCC1的正切值．
23．(本小题满分8分)
如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．(1)求证：四边形AFCE为菱形；
（1）当 ＝3时，求点A的坐标和BC的长；
（2）当 >1时，连结CA，当CA⊥CP时，求 的值．
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在 ，使得点E落x轴在上？若存在，求出所有满足要求的 的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
15．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程是。
16．如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角 120°，则该圆锥的母线长 为cm．
17.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）
A．CM=DMB．弧CB=弧DBC．∠ACD=∠ADCD．OM=MD
9.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点
O，下列结论中不成立的是()
A．AE＝BFB．AE⊥BFC．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF
10.如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；
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超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。
广西贺州市年初中毕业升学考试试卷、答案(word)
贺州市初中毕业升学考试一试卷数学各位考生，欢迎你参加2009 年中考数学考试．在做题以前请你注意：1．本次考试数学试题共8 页 28 题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120 分钟，满分 120 分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充足发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．得分评卷人一、填空题（本大题共12 小题；每题 3 分，共36 分）1．计算：2009 ．2．分解因式： x 3 2 x 2 y xy 2 ．3．截止 2009 年 6 月 5 日止，全世界感染 H1N1 流感病毒有21240 人，感染人数用科学计数法表示为人．4．函数y 2 x 4 中，自变量x的取值范围是．5．甲、乙两同学近期 4 次数学单元测试成绩的均匀分同样，甲同学成绩的方差S甲2 3.2 ，乙同学成绩的方差S乙2 4.1，则他们的数学测试成绩谁较稳固（填甲或乙）．6．已知对于 x 的一元二次方程x2 x m 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．A D( 1 a37．计算：( 2a) 1) = ．O4 P ·8．已知代数式2a3b n 1 与3a m 2 b2 是同类项，则 2m 3n ． B C 9．如图，正方形ABCD 是⊙ O 的内接正方形，点P是劣弧AB上第9题图不一样于点 B 的随意一点，则∠ BPC= 度．y10．如图，设点 P 是函数y 1PP 在第一象限图象上的随意一点，点x对于原点 O 的对称点为 P′，过点 P 作直线 PA 平行于 y 轴，过点′O x PP′ A作直线 P′A平行于 x 轴， PA 与 P′A订交于点 A，则△ PAP′的面积为第 10题图．11．将一根绳索对折 1 次从中间剪断，绳索变为 3 段；将一根绳索对折 2 次，从中间剪断，绳索变为 5 段；依此类推，将一根绳索对折 n 次，从中间剪一刀所有剪断后，绳索变为段．A B12．如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm， E、F 分别是 BC、CD 的中E 点，连结 BF 、DE ，则图中暗影部分的面积是cm2．D FC 得分评卷人第 12题图二、选择题：（本大题共 8 小题；每题 3 分，共 24 分．请选出各题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）13．计算( 3)2的结果是（）．A．－ 6 B． 9 C．－ 9 D． 614．以下事件：（ 1）检查长江现有鱼的数目；（ 2）检查你班每位同学穿鞋的尺码；（ 3）认识一批电视机的使用寿命；（ 4）校订某本书上的印刷错误．最合适做全面检查的是（）．A ．（ 1）（ 3）B．（ 1）（ 4）C．（ 2）（ 3）D．（ 2）（4）15．在平面直角坐标系中，若点，b）在第二象限，则点－，－）象P（ a Q（1 a b）在第（限．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限16．已知a 3，且(4 tan 45 b)2 3 1b c 0 ，以a、b、c为边构成的三角形面积2等于（）．A ． 6 B． 7 C．8 D． 9 17．某校 10 名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10 次，实质测得成绩记录以下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，此次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6B．6.5，6C．6，6.5D．7，6 18．以下根式中不是最简二次根式的是（）．A ． 2 B． 6 C．8 D．10 19．在直线AB 上任取一点O，过点O 作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30 o时，∠ BOD 的度数是（ ）． A ． 60oB ． 120oC ． 60o 或 90oD ． 60o 或 120o20．如图，点 A 、B 分别在射线 OM 、ON 上， C 、D 分别是线段 OA 和 OB 上的点，以 OC 、OD 为邻边作平行四边形OCED ，下边给出三种作法的条件：①取 OC 3OA 、OD 1 OB ；②取 OC 1OA 、OD 1OB；MA4 5 23③取 OC3 1OA 、ODOB ．能使点 E 落在暗影地区内的45CE作法有（）．ODB NA ．①B ．①② 第20题图C ．①②③D ．②③三、解答题：（本大题共 8 题，满分 60 分）得 分 评卷人21． ( 此题共 2 小题；第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 5 分，共 10分)（ 1） 计算：22 3 3 1 ( 3 1) 0 2sin 30（2）解分式方程：5x 4 4x101x 2 3x 6得 分22．（此题满分 6 分）评卷人25 ，矩形 ABCD 的对角线 AC ON ，边如图， MONBC 在 OM 上，当 AC= 3 时，AD 长是多少？ （结果精准到0.01）ADMC BO25°N第22题图得分评卷人23．（此题满分 6 分）一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均同样的乒乓球，每个球上边分别标有 1，2，3， 4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次获得乒乓球的数字之积为奇数的概率．得分24． ( 此题满分 6 分 )评卷人如图： BD 是矩形 ABCD 的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC D与△ BCD 对于矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保存作图痕迹）．（2）若矩形ABCD 的边 AB= 5，BC= 12，（ 1）中BC交 AD 于点 E，求线段BE 的长．A DB C第24题图得分评卷人25． ( 此题满分7 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C= 90°，以 BC 为直径作⊙ O 交AB 于点 D，取 AC 的中点 E，连结 DE 、OE ．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线； A（2）假如⊙ O 的半径是 3 c m ，ED= 2cm，求 AB 的长．2E DCBO第 25题图26．( 此题满分 7 分)得分评卷人已知一件文化衫价钱为18 元，一个书包的价钱是一件文化衫的2倍还少 6元．（1）求一个书包的价钱是多少元？（2）某企业出资 1800 元，取出许多于 350 元但不超出 400 元的经费奖赏山区小学的优异学生，节余经费还可以为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？得分评卷人27．( 此题满分 8 分)图中是一副三角板， 45°的三角板 Rt △ DEF 的直角极点 D 恰巧在 30°的三角板 Rt△ ABC 斜边 AB 的中点处，∠ A=30o，∠ E= 45o，∠EDF= ∠ACB= 90 o，DE 交 AC 于点 G，GM⊥AB 于 M．（1）如图①，当 DF 经过点 C 时，作 CN⊥ AB 于 N，求证： AM=DN ．（2）如图②，当 D F∥ AC 时， DF 交 BC 于 H，作 HN⊥ AB 于 N，（ 1）的结论仍旧建立，请你说明原因．F EC 45°CE45° FG G H° B30°BA30M D N AD NM①②第 27题图得分评卷人28． (此题满分 10 分 )如图，抛物线 y 1 x2 x 2 的极点为A，与y轴交于点4B．（ 1）求点 A、点 B 的坐标．y（ 2）若点 P 是 x 轴上随意一点，求证：PA PB≤ AB．（ 3）当PA PB 最大时，求点P的坐标．A·BO x第28题图初中毕业升学考试数学评分标准一、 填空题 （本大题共 12 小题；每题3 分．共 36 分）1． 2009 ；2． x( x y)2 ；3． 2.124 ×104；4． x ≥ 2；5．甲； 6． m1 ； 7．1 a 4 2a ； 8．13；429．45； 10．2 ；11． 2n1；12．23二、选择题： （本大题共 8 小题；每题3 分，共 24 分）题 号 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案BDDABCDA三、解答题： （本大题共 8 小题，满分 60 分）21．（此题共 2 小题；第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 5 分，共10 分）（ 1） 解：原式43112 1······························4 分323 ·······································5 分（ 2） 解：方程两边同乘 3(x 2) ，得 ······························1 分3(5x 4) 4x 10 3( x 2). ······························3 分解这个方程，得 x= 2 ·······························4 分 查验：当 x= 2 时， 3( x 2)=0，因此 x= 2 是增根，原方程无解．·······5 分22．（此题满分 6 分）解：延伸 AC 交 ON 于点 E ， ··················1 分∵AC ⊥ON ，∠OEC= 90°， ··························2 分∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= 90°， A D=BC ，又∵∠ OCE= ∠ ACB ，∴∠ BAC= ∠O=2 5°，······················3 分在 Rt △ ABC 中， AC= 3，∴BC=AC · sin25 °≈ 1.27 ·····················5 分 ∴AD ≈1.27 ··························6 分（注：只需考生用其余方法解出正确的结果，赐予相应的分值）ADMCB25°NOE第 22题图23、（此题满分 6 分）解：（ 1）依据题意列表以下：1 2 3 41 （1， 2）（ 1，3）（1，4）2 （2，1）（ 2，3）（2，4）3 （3，1）（3， 2）（3，4）4 （4，1）（4， 2）（ 4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果································3 分（注：用其余方法得出正确的结果，也赐予相应的分值）（2）在（ 1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，因此， P（两个数字之积是奇数）2 1分． (6)12 624．（此题满分 6 分）（1）方法一：作BC′= BC， DC′=DC．方法二：作∠ C′ BD=∠ CBD，取 BC′=BC，连结 DC′．C′方法三：作∠ C′ DB=∠ CDB ，取 DC′ =DC，连结 BC′．方法四：作C′与 C 对于 BD 对称，连结BC′、 DC′．EA以上各样方法所获得的△BDC ′都是所求作的三角形．只需考生尺规作图正确，印迹清楚都给 3 分．（2）解：∵△ C′BD与△CBD 对于 BD 对称，∴∠ EBD= ∠ CBD ． B第 24题图又∵矩形 ABCD 的 AD ∥ BC∴∠ EDB =∠CBD ．∴∠ EBD= ∠ EDB ，BE = DE ．在 Rt△ ABE 中， AB2+AE 2=BE 2，而 AB= 5， BC= 12．∴ 52+（ 12— BE）2=BE 2································5分D CBE 169 24∴所求线段BE 的长是169．································6 分2425、（此题满分7 分）证明：（ 1）连结 OD．·····································1分由 O、E 分别是 BC、 AC 中点得 OE∥ AB．∴∠ 1=∠2，∠ B=∠ 3，又 OB=OD ．∴∠ 2=∠3．而 OD=OC ， OE=OE∴△ OCE ≌△ ODE ．∴∠ OCE= ∠ ODE ．又∠ C= 90°，故∠ ODE = 90°． ·············2 分∴ DE 是⊙ O 的切线．···················3 分（ 2）在 Rt △ ODE 中，由 OD3， DE=225 ··························5 分得OE2又∵ O 、E 分别是 CB 、CA 的中点 ∴ AB=2·5OE252AED21C3 BO第25题图∴所求 AB 的长是 5cm ． ····································7 分 26．（此题满分7 分）解：（ 1） 182 6 30 （元） ·······························1 分因此一个书包的价钱是30 元． ··································2 分（注：用其余方法解出正确答案也赐予相应的分值）（ 2）设还可以为 x 名学生每人购置一个书包和一件文化衫，依据题意得： ········3 分(1830) x ≥ 1800 400(1830) x ≤ 1800350····································4 分x ≥ 2916 解之得：5x ≤ 3024因此不等式组的解集为：29 1 ≤ x ≤ 305························5 分624∵ x 为正整数，∴ x=30················································6 分答：节余经费还可以为 30 名学生每人购置一个书包和一件文化衫． ············7 分27．（此题满分 8 分）证明：（ 1）∵∠ A= 30°，∠ ACB= 90°， D 是 AB 的中点．F ∴ BC=BD ， ∠ B=60 °CE45°∴△ BCD 是等边三角形．················1 分又∵ CN ⊥DB ，G∴ DN1DB ························2 分A30°B2MDN第 27 题图①∵∠ EDF= 90°， △BCD 是等边三角形． ∴∠ ADG =30 °，而∠ A=30 °．∴GA=GD ．∵GM⊥AB广西贺州市年初中毕业升学考试试卷、答案(word)11 / 11∴AM1AD ····················3 分2又∵ AD=DBE∴ AM=DN·····················4 分45°C（2）∵ DF ∥ACF∴∠ 1= ∠ A= 30°，∠ AGD= ∠ GDH= 90°，∴∠ ADG= 60°．∵∠ B= 60°， AD=DB ，∴△ ADG ≌△ DBHGH°1BA30NM D第 27 题图②∴ AG=DH ， ······················6 分又∵∠ 1=∠ A ， GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△ AMG ≌△ DNH ．∴ AM=DN ．···················8 分28．（此题满分 10 分）解：（ 1）抛物线 y1 x2 x 2 与 y 轴的交于点 B ，y4令 x= 0 得 y= 2．A∴B （ 0， 2） ···················1 分 ·B∵ y1 x2 x 2 1( x 2) 2344HOPx∴A （ — 2， 3） ···················3 分（2）当点 P 是 AB 的延伸线与 x 轴交点时，PA PB AB ． ···················5 分当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延伸线与 x 轴的交点时， 第28题图在点 P 、 A 、B 构成的三角形中， PA PB AB ．综合上述：PA PB ≤ AB ····································7 分（3）作直线 AB 交 x 轴于点 P ，由（ 2）可知：当 PA —PB 最大时，点 P 是所求的点··8 分作 AH ⊥OP 于 H ．∵ BO ⊥ OP ， ∴△BOP ∽△ AHP∴AH HP··············································9 分BO OP由（ 1）可知： AH= 3、 OH= 2、 OB= 2，∴ OP= 4，故 P （ 4， 0） ····································10 分注：求出 AB 所在直线分析式后再求其与 x 轴交点 P （ 4， 0）等各样方法只需正确也相应给分．。
广西贺州市中考数学真题试题
广西贺州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）B．C．3D．3A．﹣2．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（3分）（2013•贺州）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A．500名B．600名C．700名D．800名6．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x47．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm38．（3分）把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）29．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10．（3分）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）（2013•贺州）直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°12．（3分）2615个位上的数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤2．14．（3分）地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为3.84×105千米．（结果保留三个有效数字）15．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）16．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A 经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7 ．三、解答题（共8小题，满分66分。
【2019-2020年度】中考数学 专题19 全等三角形试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学专题19 全等三角形试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【答案】D．【解析】试题分析：A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．2．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【答案】B．考点：全等三角形的判定与性质．3．（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D．【解析】试题分析：在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC （SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．考点：全等三角形的应用．4．（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D．考点：1．全等三角形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质；4．综合题．5．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）12 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D．【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD （SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．6．（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．考点：全等三角形的判定．7．（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB 平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．8．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH12其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；2∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF，AE=EF，∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．9．（2015柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．【答案】5．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，则EF=5．故答案为：5．考点：全等三角形的性质．10．（2015盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．11．（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．【答案】30°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题．12．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．【答案】（400，800）．【解析】试题分析：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．13．（2015福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是【答案】．1考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．等边三角形的判定与性质；5．等腰直角三角形；6．综合题．14．（2015鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．12【答案】4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．综合题．15．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数（）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ．则△APD 的面积为 ．6y x =0x >【答案】6．【解析】试题分析：∵PB⊥y 轴，PA⊥x 轴，∴=|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，∵∠PBC=∠DOC=90°，BC=BC ，∠PCB=∠DCO，∴△PBC≌△DOC，∴S△APD=S 矩形APBO=6．故答案为：6．APBD S 矩形考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015）如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E ，PF⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有 对全等三角形．【答案】3．考点：1．全等三角形的判定；2．角平分线的性质；3．综合题．17．（2015贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan∠α=．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．34214245【答案】②③．若△BDE 为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD ，∠B=∠C ，∴△BDE ∽△CAD ，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=BC=12；12（2）若∠BDE=90°，如图2，设BD=x ，则DC=24－x ，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠C=∠α，∴cos ∠C=cosB=，∴，解得：，∴若△BDE 为直角三角形，则BD 为12或，故③正确；45154245AC DC x ==-214x =214设BE=x ，CD=y ，∵△BDE ∽△CAD ，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴0＜BE ≤，∴故④错误；BE CD BD CA =2415x y y =-21524x y y =-215144(12)x y =--15144x ≤485x ≤485故答案为：②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．18．（2015南宁）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CB F ；（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF 是矩形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．19．（2015崇左）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BE=CD ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论．证明：在△ADE和△AEB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20．（2015来宾）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．21．（2015百色）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．几何变换的类型；3．网格型．22．（2015常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，根据等边三角形的性质得到BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，即可证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∵AB=DF，∠ABE=JIAO FDA，BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的性质．23．（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．222-=EC EC CD(2)33考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．综合题．24．（2015潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．【答案】（1）①MN=BM+DN；②成立；（2）直角三角形．（2）如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得到DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．先证明△AMN≌△AEN．得到MN=EN．由DN，DE，NE为直角三角形的三边，得到以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．∵∠MAN135°，∴∠EAN360°∠MAN∠EAM =135°，∴∠EAN =∠MAN．在△AMN与△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN．∵DN，DE，NE为直角三角形的三边，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．==--考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理的逆定理；4．和差倍分；5．探究型；6．综合题；7．压轴题．【2014年题组】1．（2014年贵州黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【答案】C．考点：全等三角形的判定．2．（2014年湖南益阳）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠2【答案】A ．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A 、当AE=CF 时，构成的条件是SSA ，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B 、当BE=FD 时，构成的条件是SAS ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意；C 、当BF=ED 时，由等量减等量差相等得BE=FD ，构成的条件是SAS ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意；D 、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA ，可得△ABE≌△CDF，故此选项不符合题意．故选A ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．3．（2014年江苏连云港）如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为、，则（ ）1S 2SA ．B ．C ．D ．1212S S =1272S S =12S S =1285S S = 【答案】C ．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．等底等高三角形的性质．4．（2014年福建福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使．.若AB=10，则EF 的长是_______ ．12CF BC =【答案】5．【解析】∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AB=10，∴AD=5，AE=EC ，，∠AED=90°．12DE BC =∵，∴DE=FC ．12CF BC =在Rt△ADE 和Rt△EFC 中，∵AE=EC ，DE=FC ，∴Rt△ADE≌Rt△EFC （SAS ）．∴EF=AD=5．考点：1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定和性质．5．（2014年湖南长沙）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF= __________ ．【答案】6．考点：1．平行的性质；2．全等三角形的判定和性质．6．（2014年湖南常德）如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为______．【答案】60°．【解析】试题分析：∵△ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴∠ACO=∠BCO．在△COD 和△COB 中，∵CD=CB，∠OCD=∠OCB，CO=CO ，∴△COD≌△COB （SAS ）．∴∠D=∠CBO．∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∠BAO=40°．∴∠DAO=140°．∵AD=AO，∴∠D=20°．∴∠CBO=20°．∴∠ABC=40°．∴∠BCA=60°．考点：1．角的平分线定义；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质．7、（2014年福建福州7分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．考点：全等三角形的判定和性质．8．（2014年湖北宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【答案】（1）30°；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答．（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°．12（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°．∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，∵AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS）．∴DA=DE．考点：1．直角三角形两锐角的关系；2．全等三角形的判定与性质．☞考点归纳归纳 1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．【例1】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．【答案】60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．归纳 2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【答案】C．考点：全等三角形的判定与性质．归纳 3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．【例3】如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【答案】证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．角平分线的性质．☞1年模拟1．（2015届中考二模）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A O B AOB'''∠=∠A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（AAS ）D ．（ASA ）【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知OC=O ′C ′，OD=O ′D ′，CD=C ′D ′，根据全等三角形的判定定理（SSS ）可得△OCD ≌△O ′C ′D ′，得出．故选B ．A O B AOB '''∠=∠考点：1．全等三角形的判定；2．尺规作图．2．（2015届中考二模）如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．PD=DQB ．DE=AC C ．AE=CQD ．PQ ⊥AB2121 【答案】D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．平行线的性质．3．（2015届中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），设BE=m ，CD=n ．下列结论：（1）图中有三对相似而不全等的三角形；（2）m•n=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）△ABD≌△ACE；（5）DF=AE ．其中正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【答案】A ．（5）当AF 与AB 重合时，AE=AF ，AB=AF ，得到DF ≠AF ，于是由AE 与DF 不一定相等；12212试题解析：（1）△ABE ∽△DAE ，△ABE ∽△DCA ，故（1）错误；（2）∵△ABE ∽△DCA ，∴，由题意可知CA=BA=， ∴，∴m=，∴mn=2；（1＜n ＜2）； 故（2）正确；BE BAAC CD =n =2n （3）证明：将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 的位置，则CE=HB ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD ，在△EAD 和△HAD 中， ∵AE=AH ，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD ，AD=AD ， ∴△EAD ≌△HAD ，∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°， ∴BD2+CE2=DH2， 即BD2+CE2=DE2； 故（3）正确；（4）若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE，∴△ABD与△ACE不一定全等，∴（4）错误；（5）当AF与AB重合时，AE=AF，AB=AF，∴DF≠AF，∴AE与DF不一定相等；∴（5）错误．故选A．121 2考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．4．（2015届中考二模）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．5．（2015届中考模拟二）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【答案】A．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．6．（2015届中考二模）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC ≌△EDF （AAS ），推出AC=EF 即可．试题解析：证明：∵AC ∥EF ，∴∠A=∠E ．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△EDF ．A E C F AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AC=EF ．考点：全等三角形的判定与性质．7．（2015届中考二模）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，连接DF 并延长至E ，使得EF=DF ，连接AE 和EC ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．2+（2）解：如图，过点F 作FG ⊥DC 与G ．∵四边形ADCE 为平行四边形，∴AE ∥CD ．∴∠FDG=∠AED=45°，在Rt △FDG 中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF=，∵cos ∠FDG=，∴DG=GF===2．DG DFcos DF FDG ⋅∠cos45︒ 在Rt △FCG 中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，∵tan ∠FCG=，∴，FGGC 2tan tan30FG CG FCG ===∠︒∴DC=DG+GC=．2+考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．8．（2015届中考二模）如图1，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，D 是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案；（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP【答案】（1）①作图见解析；②∠ADC+∠CDE=180°；（2）AE=BE+2CM，理由解析；（3）（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，∴A、D、E三点在同一条直线上，∴AE=AD+DE．又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE，∴DE=2CM，∴AE=BE+2CM．（3）点A到BP考点：1．作图—旋转变换；2．探究型；3．和差倍分；4．全等三角形的判定与性质．9．（2015届中考二模）如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC ，AB 于E ，F ，连接BE ，CF ，分别交DF ，DE 于点N ，M ，连接MN ．试判断△DMN 的形状，并说明理由．【答案】△DMN 为等边三角形，理由见解析．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．10．（2015届中考一模）如图，已知，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，将△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM ，BN ．（1）求证：AM=BN ；（2）当MA∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．13（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cos α=．13CM CE AC AC == 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质；3．锐角三角函数的定义．11．（2015届中考模拟）已知四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF ；当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】证明见解析．∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；121 2∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；121 2则△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△EBF中，BK BEKBF EBF BF BF⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分；3．存在型；4．探究型；5．综合题．12．（2015届中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．12【答案】（1）证明见解析，（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的判定；4．探究型．13．（2015届九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【答案】（1）BD=DP成立．证明见解析；（2）BD=DP．证明见解析．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP ．⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠4521DAP DFB DA DF（2）BD=DP ．证明如下：如答图3，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF ．在△BDF 与△PDA 中，，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD=DP ．⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠PDA BDF DA DF PAD F 45考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．平行四边形的性质；4．探究型．14．（2015届初中毕业班综合测试）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO=DO ．求证：∠C=∠D．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．15．（2015届中考一模）已知：如图，在▱ABCD 中，线段EF 分别交AD ．AC ．BC 于点E 、O 、F ，EF⊥AC，AO=CO ．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）．【答案】（1）证明见解析；（2）EF ⊥AC ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015届中考模拟二）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，连接BF 、EF ，恰有BF=EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．。
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2015年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数是负数的是（ ）
A ．0
B ．13
C ．2.5
D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A ．∠1和∠2
B ．∠3和∠5
C ．∠3和∠4
D ．∠1和∠5
3．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A ．5
B ．0
C ．13
D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．3，2
B ．2，1
C ．2，2.5
D ．2，2
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．23326()()2x x x +=
B ．233212()()2x x x ⋅=
C ．426(2)2x x x ⋅=
D ．325
(2)()8x x x -=-
7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）
A ．34()xy x y x --
B ．2(2)x x y --
C ．22(44)x xy y x --
D ．22(44)x xy y x --++
8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）
A ．34°
B ．36°
C ．38°
D ．40°
10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x
=和21y k x =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =
12
BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．
14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ．
15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．
16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．
17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13
-
，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =
∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=
34
．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：011(4)()2cos 6032π--+--+- ．
20．（6分）解分式方程：2134412142
x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．
（1）求测速点M 到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）
23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．
（1）求证：AF =EF ；
（2）求证：BF 平分∠ABD ．
24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
（1）求第一个月每台彩电销售价格；
（2）这批彩电最少有多少台？
25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．
26．（12分）如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。