(人教版)2014中考知识点总结：解直角三角形(10大知识点+例题)
2014年中考热点解读“解直角三角形”
2013年中考热点解读“解直角三角形”一、知识解读解直角三角形是数学中考热点之一，尤其注重考查同学们在具体生活情景下运用数学知识的能力以及运用方程思想、数形结合思想、分类思想的能力。
其中“锐角三角函数”是三角学的基础，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，运用解直角三角形的知识解决实际问题是历年来中考的热点。
近年来，联系实际的直角三角形创新题层出不穷，这些题目立意新颖、贴近生活，不但强化考查了“四基”掌握情况，而且有效的考查学生的创新能力和探究意识，很好地体现了课改新理念。
二、考点明晰1.了解锐角的三角函数的概念；掌握直角三角形的边、角关系。
2.熟记30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊角的三角函数值，求出它对应的角。
3.会利用直角三角形的边、角关系，根据直角三角形中的已知元素，求出未知元素。
4.了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词与术语。
5.能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
三、考点分析解直角三角形命题所涉及两部分考点：一、锐角三角函数，主要考查计算特殊角三角函数，与三角函数有关的代数求值问题，比较两个三角函数的大小，会根据三角函数值大小确定相应角的大小等。
此类问题多以填空题、选择题和计算题的形式出现；二、解直角三角形，主要考查（1）运用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边之比；（2）运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题；（3）用解直角三角形的有关知识来解决实际问题是重中之重。
此类问题多以解答题形式独立命题，或综合到几何计算题、压轴题中。
这部分内容的考法，有如下特点：（1）试题大多用测量问题联系密切，以测量为载体设计问题，突出考查运用解直角三角形解决实际问题；（2）题型主要以选择题、填空题为主。
应用解直角三角形知识解应用题的步骤为：（1）审题，弄清仰角、俯角、坡角等概念及题意；（2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则的几何图形；（3）选择合适的边角关系计算，确定结果。
完整版)解直角三角形知识点总结
完整版)解直角三角形知识点总结解直角三角形直角三角形的性质：直角三角形有以下几个性质：1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°，因为∠C=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BD=AB/2=DC。
这是因为∠A=30°，∠C=90°，根据正弦定理得到BD=AB/2，根据余弦定理得到BD=DC。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB/2.这是因为D为AB的中点，且∠ACB=90°。
4.勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a、b为直角边。
5.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
这是因为CD⊥AB，根据相似三角形的性质得到CD²=AD×BD，同时根据勾股定理得到AC²=AD×AB，BC²=BD×AB，因此CD²=AC²-AD²=BC²-BD²。
锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切分别为sinA、cosA、XXX、cotA，它们的定义如下：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a。
锐角三角函数的取值范围是：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.锐角三角函数之间的关系：1.平方关系：sin²A+cos²A=1.2.倒数关系：tanA×tan(90°-A)=1.3.弦切关系：XXX，XXX。
4.互余关系：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)，tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。
初三数学：《解直角三角形》知识点总结
初三数学：《解直角三角形》知识点总结知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的掌握，接下来精品学习网初中频道给大家整理解直角三角形知识点整理，供大家参考阅读。
1解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A=cb,(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tan A=ba，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA 即aAAAb的对边的邻边cot 锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确(1)ca，cb，ba，ab四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;(二)、同角三角函数的关系(1)平方关系：122sin=∂+COSα(2)倒数关系：tana cota=1(3)商数关系：∂∂=∂∂∂=sincoscot,cossintan注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。
(2)()∂∂sinsin22是的简写，读作“∂sin的平方”，不能将∂∂22sin写成sin前者是a的正弦值的平方，后者无意义;(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cottan,1223030cossin22=•=∂+∂οο，而1cossin22=+∂β就不一定成立。
2014年初三数学解直角三角形知识点整理
【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2014年初三数学解直角三角形知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助!2014年初三数学解直角三角形知识点整理初三数学知识点第九章解直角三角形★重点★解直角三角形☆内容提要☆一、三角函数1.定义：在Rt△ABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90sincostg /ctg /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos4. 三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理 1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)。
解直角三角形的知识点总结
解直角三角形的知识点总结直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
解直角三角形需要掌握一些关键知识点，包括勾股定理、三角函数和特殊角度的计算方法。
本文将围绕这些知识进行总结，并提供实例说明。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形中最基本的定理之一，用于计算三角形的边长关系。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
表达公式为：c² = a² + b²。
其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表两个直角边的长度。
例如，已知一个直角三角形的直角边a=3，b=4，我们可以使用勾股定理计算斜边c的长度：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25。
因此，c的长度为5。
二、三角函数解直角三角形还要运用三角函数的概念和公式。
三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三种常见函数。
1. 正弦函数：在直角三角形中，正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边。
其中，θ代表角度，对边指垂直于斜边的边长，斜边即斜边的长度。
例如，对于一个直角三角形，已知θ=30度，斜边长度为6，我们可以使用正弦函数计算对边的长度：sin30度 = 对边/6。
求解可得对边长度为3。
2. 余弦函数：余弦函数的定义为：cosθ = 临边/斜边。
临边指与角度θ相邻的边的长度。
继续以θ=30度的直角三角形为例，已知斜边长度为6，我们可以使用余弦函数计算临边的长度：cos30度 = 临边/6。
求解可得临边长度为√(6²-3²) = 3√3。
3. 正切函数：正切函数的定义为：tanθ = 对边/临边。
同样以θ=30度的直角三角形为例，已知对边为3，临边为3√3，我们可以使用正切函数计算斜边的长度：tan30度 = 3/（3√3）。
求解可得斜边长度为√3。
三、特殊角度的计算方法解直角三角形时，经常会遇到一些特殊角度，如30度、45度和60度。
人教版数学中考知识点梳理-解直角三角形
第18讲解直角三角形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元一、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232cosA 322212tanA 331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝a.便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．【素材积累】1、冬天是纯洁的。
解直角三角形 知识点讲解及例题解析
解直角三角形知识点讲解及例题解析一、知识点讲解：1、解直角三角形的依据在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么（1）三边之间的关系为（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系为2、其他有关公式面积公式：（hc为c边上的高）3、角三角形的条件在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4、直角三角形的关键是正确选择关系式在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5、直角三角形时需要注意的几个问题（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算二、例题解析：例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得，由题意，有c+a=16 ，b=8说明：（1）由于知两边和及第三边的长，故相当于存在两个未知量，因为是在直角三角形中，所以可以利用勾股定理来沟通关系。
解直角三角形知识点总结
解直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决三角函数问题的基础。
本文将对直角三角形的知识点进行总结，包括定义、性质以及常用的解题方法。
一、定义直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
直角三角形有三个边，分别为斜边、邻边和对边。
斜边是直角三角形中最长的一边，位于直角的对面。
二、性质1. 勾股定理：直角三角形中，对于两条边长分别为a和b的直角三角形，斜边的长度c满足勾股定理：c² = a² + b²。
2. 三角函数：直角三角形中，我们可以定义三角函数sinθ、cosθ和tanθ，其中θ是一个锐角或直角，分别表示三角形中的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边的比值。
三、常用解题方法1. 应用勾股定理：当已知两条边长，需要求解第三条边长时，可以利用勾股定理求解。
例如，如果已知直角三角形的斜边和一个邻边的长度，可以通过勾股定理求解另一个邻边的长度。
2. 使用三角函数：当已知一个角的度数和两个边的长度时，可以利用三角函数求解其他未知量。
例如，已知一个角的度数和斜边的长度，可以利用sin、cos或tan函数求解邻边或对边的长度。
3. 旁边两边法：当已经知道一个锐角的度数和一个边的长度时，可以利用旁边两边法求解其他未知量。
旁边两边法是利用三角函数中的tan函数，已知一个锐角和邻边长度时，可以求解对边的长度。
总结直角三角形是数学中的重要概念，掌握直角三角形的定义、性质以及常用的解题方法对于解决相关数学问题非常关键。
在解题过程中，可以根据已知条件灵活运用勾股定理、三角函数以及旁边两边法，快速求解出未知量。
熟练掌握直角三角形的知识点，能够帮助我们更好地理解和应用三角函数，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
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解直角三角形
知识点：
一、锐角三角函数：在直角三角形ABC 中，∠C 是直角，如图
5－1
1、正弦：把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作c a A sin
2、余弦：把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作c b A cos
3、正切：把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作
b a A
tan 4、余切：把锐角
A 的邻边与对边的比叫做∠
A 的余切，记作a
b A
cot 说明：由定义可以看出tanA ・cotA ＝l （或写成A
A
cot 1tan ）
5、锐角三角函数：锐角
A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠
A 的锐角三角函数
说明：锐角三角函数都不能取负值。
0＜sinA ＜l ；0＜cosA ＜；l
6、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
即sinA ＝cos （90°一A ）＝cosB ；cosA ＝sin （90°一A ）＝sinB
7、锐角的正切和余切之间的关系任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即tanA ＝cot （90°一A ）＝cotB ；cotA ＝tan （90°－A ）＝tanB 说明：式中的
90°一A = B 。
8、三角函数值的变化规律
（1）当角度在0°—90°间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）当角度在0°—90°间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
9、同角三角函数关系公式（1）1cos sin 2
2
B
A
；（2）A
A
cot 1tan ；（3）tanA ＝
A
A cos sin 10．一些特殊角的三角函数值
二、解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
若直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，那么A 、B 、C ，a ，b ，c 中除∠C ＝90°外，其余5个
元素之间有关系：
（l ）2
2
2
c b
a
；（2）∠A 十∠B ＝90°；（3）c
a A
sin ；c
b A
cos ；b
a A
tan ；a
b A
cot 所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余
3个未知数。
例如Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且∠A ＝30°，a ＝5，则由：
10
2130
sin sin c
A c
a 3
52360sin sin b
B c b 60
90B
B A
60
,10,35B c b 三、应用举例
是实际问题中的解直角三角形，或者说用解直角三角形的方法解决实际问题。
例如一杆AB 直立地面，从
D 点看杆顶A ，仰角为60°，从C 点看杆顶A ，仰角为
30°（如图5～2）若CD 长为10米，求杆AB 的高。
解：设AB ＝x 即BD x 60
tan ，BD
x 10
30
tan ，
即
BD
BD
x 103
3
x x 3
110
3，3102x ，∴3
5x 即杆高约8．66米，应用题中要注意：（1）仰角，俯角见图
5－3
（2）跨度、中柱：如房屋顶人字架跨度为
AB ，见图5—4
（3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，见图
5—5
（4）坡度、坡角
见图5一6坡度i ＝7坡度的垂直高度
h 水平宽度l ，）
a a l
h i
叫坡角(tan 例题：
例1、根据下列条件，解直角三角形．
例2、在平地上一点C ，测得山顶A 的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AB ．
分析：此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：
如图6－39，根据题意可得
AB ⊥BC ，得∠ABC=90°，△ABD 和△ABC 都是直角三角形，
且C 、D 、B 在同一直线上，由∠ADB =45°，AB=BD ，CD=20米，可得BC=20+AB ，在Rt △ABC 中，∠C=30°，可得AB 与BC 之间的关系，因此山高
AB 可求．学生在分析此题时遇到的困
难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．
解：略
例题3如图6－40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
坝底宽AD(精确到0.1m)．
分析：坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡
度问题时常遇到以下问题：
1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；
2．坡度问题计算量较大，学生易出错；
3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．。