《圆》知识点归纳及相关题型整理
高一数学圆的知识点及题型
高一数学圆的知识点及题型圆是高中数学中重要的几何概念之一，掌握圆的知识点及题型对于学好高中数学非常关键。
本文将详细介绍高一数学中与圆相关的知识点及解题技巧。
一、圆的相关定义1. 圆的定义：平面上的所有到一个固定点的距离相等的点构成一个圆。
2. 圆的要素：圆心、半径和直径是圆的重要要素。
- 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
- 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心的两个相对的点所确定的线段，通常用字母d 表示，其长度等于半径的两倍。
3. 弧与弦：- 弧：圆上的一部分，弧长是弧上的两个端点所对应的弧所对的圆心角的度数所对应的弧长。
- 弦：连接圆上任意两点的线段。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
二、圆的性质1. 圆的三要素关系：- 半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即d = 2r。
- 直径与周长的关系：周长是直径的π倍，即C = πd。
- 半径与周长的关系：周长是半径的2π倍，即C = 2πr。
2. 弧长与圆周角的关系：- 弧长公式：弧长L等于圆周角的弧度数乘以半径，即L = rθ，其中θ用弧度表示。
- 弧度与角度的转换：1弧度= 180°/π。
3. 弦和切线的关系：- 弦上的中垂线过圆心：圆心角所对的弦，其上的中垂线经过圆心。
- 切线与半径的关系：半径与半径所在切线的交点连线垂直，且相互延长至圆的外部，即半径垂直于切线。
三、圆的相关题型及解题技巧1. 圆的面积和周长：- 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r为半径。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r为半径。
2. 圆心角和弧度制：- 圆心角的度数与弧度的关系：圆心角θ的度数等于圆心角所对弧的弧长L除以半径r的比值，即θ = L/r。
- 弧度制与角度制的转换：角度制的度数乘以π/180即可转换为弧度制。
3. 弦长和半径的关系：- 弦长公式：弦长L等于半径r与所对圆心角θ的正弦值之积的2倍，即L = 2rsin(θ/2)。
圆的相关知识点总结
圆的相关知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个确定点（圆心）的距离恒定的所有点的集合。
这个距离称为圆的半径，用字母r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径r。
用数学符号来表示一个圆，可以用(x - h)² + (y - k)² = r²来描述，其中(h, k)是圆心的坐标。
2. 圆的性质（1）圆的直径：过圆心的任意一条线段，两端点恰好在圆上，这条线段称为圆的直径，其长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的弧：圆周上任意两点之间的部分称为圆的弧，如果这两点在圆上是相邻的，则这个弧称为圆周弧；如果这两点不相邻，则这个弧称为圆的割弧。
（3）圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角称为圆心角，其度数是弧所对的圆周角的度数的一半。
（4）正接线：与圆相切的直线称为正接线。
（5）切点：正接线与圆相切的点称为切点。
3. 相关公式（1）圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
（2）圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
4. 圆的相关定理（1）圆心角定理：圆周上的任意两个弧所对的两个圆心角相等。
（2）弧长定理：圆的弧长等于这个弧所对的圆心角的度数与圆的周长的比值。
（3）切线定理：切线与半径的夹角等于90度。
（4）切线与弦的定理：切线与相同弧上的弦相等。
（5）切割定理：两条相交的直线分别与圆相交，它们与圆的交点之间的线段成比例。
5. 圆的应用（1）圆的运动学：圆的运动学可以应用于自然界中很多运动规律的研究，比如行星绕太阳的运动、车轮滚动等。
（2）圆的几何解决问题：圆的性质和定理可以应用于解决很多实际的几何问题，如建筑设计、机械制造等。
（3）圆的应用于工程中：圆的性质和定理在工程中有着广泛应用，比如在建筑设计、电子制造、地理测量等方面。
总结：圆作为平面几何中的基本图形之一，在数学和实际生活中有着广泛的应用。
掌握圆的定义、性质、相关公式和定理等内容对于理解数学知识和解决实际问题至关重要。
圆做题总结的知识点
圆做题总结的知识点一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，到圆心距离等于半径。
平面上的一条封闭曲线，它的每一点与一个确定的点相等，这个点叫圆心，这点的距离是固定的线段叫圆，这个距离叫做半径。
2. 圆的元素圆是由圆心O和半径r确定的。
圆内部的所有点到圆心的距离都小于半径，圆外的所有点到圆心的距离都大于半径。
3. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
二、圆的相关定理和性质1. 圆与直线的位置关系（1）圆的直径是圆上任意两点的连线，圆的直径恰好把圆分为两个半圆，直径二等分圆。
（2）圆的弦是圆上任意两点的连线，弦的中点到圆心的距离小于等于半径。
（3）切线是与圆相切的直线，在切点处与圆的切线垂直。
2. 圆的相关定理（1）相交弦定理：圆上两条相交弦所对的弧相等。
（2）相交弦、切线定理：相交弦所对的弧大的圆的半径大。
（3）相切弦定理：相切的两条弦所对的弧相等。
（4）切线定理：切点处的切线与半径相垂直。
3. 圆的性质（1）圆的内角和定理：圆内角和是360°。
（2）圆周角定理：圆周角是圆的周长的1/2。
三、圆的应用1. 圆的坐标表示圆的标准方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的参数方程圆的参数方程为：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，θ为参数。
3. 圆的相关计算计算圆的周长和面积：C=2πr，S=πr²。
四、圆的做题技巧1. 理解圆的相关定理和性质，掌握相交弦定理、相交弦、切线定理等。
2. 熟练掌握圆的相关公式和计算方法，包括圆的周长、面积、坐标表示和参数表示等。
3. 注意应用圆的相关知识解决实际问题，如利用圆的直径、切线等解决几何问题。
4. 多进行圆的练习和题目分析，加强对圆的理解和运用能力。
六年级上册数学《圆》知识点整理
认识圆及圆周长1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
如下图中，中心的一点O 。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
85、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。
（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d = 2r 或r = 2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积??画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径??画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
《圆》知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆九年级知识点与题型
圆九年级知识点与题型圆是中学数学中一个非常重要的几何概念，也是九年级数学课程中的一个重点内容。
掌握圆的知识点和解题方法，对于学生提高数学成绩以及应对考试非常有帮助。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一个几何图形，由与一点距离相等的所有点组成。
这个点叫作圆心，到圆心的距离叫做半径，用字母r或者R表示。
圆上的任意一点到圆心的距离都等于半径。
圆的周长叫做圆周长，用C表示。
圆的面积叫做圆面积，用S表示。
圆有许多重要性质。
首先，圆上任意两点的距离都等于半径。
其次，圆的周长公式是C=2πr，其中π是一个数，约等于3.14159。
最后，圆的面积公式是S=πr²。
掌握这些公式，可以帮助我们计算圆的周长和面积。
二、圆的判断和证明问题在九年级数学中，还会遇到一些与圆相关的判断和证明问题。
比如，给出一些线段，让我们判断是否能构成一个圆，以及在何种条件下可以构成。
一种常用的方法是判断给出线段之间的关系。
如果给出的三条线段互相相等，并且两两之间的夹角都是直角，那么我们可以判断这三条线段构成一个圆。
此外，对于已知的圆，我们也可以进行一些证明问题。
比如，给出一个圆和一个半径长线段，让我们证明这条线段是圆的一条半径。
这时，我们可以使用数学定理和性质来辅助证明。
例如，根据圆的定义和性质，我们可以得知半径垂直于圆上的切线，从而帮助我们证明给出的线段是圆的半径。
三、圆的应用问题圆不仅在数学中有重要的地位，而且在现实生活中也有广泛的应用。
比如，圆形的轮胎、圆形的饼干、圆形的碗等等，这些都是我们生活中常见的圆形物体。
在实际问题中，我们也会遇到一些与圆有关的测量、计算等应用问题。
例如，给出一个轮胎的直径，让我们计算这个轮胎的周长。
我们可以使用圆周长公式C=2πr来完成这个计算。
此外，还可以通过应用圆的面积公式，计算一些与圆相关的问题。
比如，给出一个半径为5cm的圆形蛋糕，问这个蛋糕的面积是多少。
我们可以通过公式S=πr²，帮助我们计算出这个蛋糕的面积。
圆知识点总结典型例题
圆的知识点总结〔一〕圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆确实定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；〔3〕平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦〔不是直径〕；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
初中数学圆的知识点归纳及题型
初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。
下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。
一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。
3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
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第五章中心对称图形（二）
——知识点归纳以及相关题目总结
一、和圆有关的基本概念
1.圆：
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）
9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：
①定义：各边相等、各角也相等的多边形
②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：
①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。
推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
10.确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点
12.圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
14.从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、和圆有关的位置关系
1.点和圆：
如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么
2.直线和圆：
①直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
②直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
③直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么
3.圆和圆：
①两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
②两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点。
③两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
④两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点。
（两个圆外切和内切统称为两个圆相切。
）
⑤两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
（两圆同心是两圆内含的一种特例。
）
如果两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么
点P 在圆内 点P 在圆上 点P 在圆外
d<r d=r d>r
直线l 与⊙O 相交
直线l 与⊙O 相切 直线l 与⊙O 相离
d<r d=r d>r
四、和圆有关的计算
1. 多边形和圆
每个内角的度数：
每个外角的度数： （等于中心角）
正多边形和圆的关系定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可以采用作辅助圆的办法，解决一些问题。
对于一些特殊的正n 边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。
2. 扇形：
面积公式： 或
3. 弧长：
弧长公式：
4. 圆锥：
（圆锥的侧面展开图，是一个扇形。
）
圆锥的侧面积=S 侧＝×2πr ×a ＝πra
（圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积。
）
五、和圆有关的作图
1.圆心
做一个已知圆的圆心
在圆上任意画一条线，作垂直与这条线的直径；再画一条弦，继续作垂直于这条弦的直径；两条直径的交点就是圆心。
2.三角形的外接圆：
已知锐角三角形ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆。
① 分别作边AB 、AC 的垂直平分线DE 、FG ，DE 与FC 相交于点O
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r(R ≥r) d=R-r(R>r) 0≤d<R-r(R>r)
②以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O就是所求作的圆。
3.用直尺和圆规做特殊的正多边形：
（1）正四边形
①在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD
②依次连接A、B、C、D各点，四边形ABCD就是所求做的正四边形。
（2）正六边形
①在⊙O中任意做一条直径AD
②分别以A、D为圆心，⊙O的半径作半径作弧，与⊙O相交于B、F和C、E
③依次连接A、B、C、D、E、F各点，六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。
六、和圆有关的常作辅助线
1.见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还需作出相应的半径），通过垂径定理来沟通结论与题设间的关系。
2.见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是做直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。
3.见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连接过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。
5.两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
6.两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可以把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
以下内容和上面微观励志故事
给予
有个老木匠准备退休，他告诉老板，说要离开建筑行业，回家与妻子儿女享受天伦之乐。
老板舍不得他的好工人走，问他是否能帮忙再建一座房子，老木匠说可以。
但是
大家后来都看得出来，他的心已不在工作上，他用的是软料，出的是粗活。
房子建好的时候，老板把大门的钥匙递给他。
"这是你的房子，"他说，"我送给你的礼物。
"他震惊得目瞪口呆，羞愧得无地自容。
如果他早知道是在给自己建房子，他怎么会这样呢？现在他得住在一幢粗制滥造的房子里！我们又何尝不是这样。
我们漫不经心地"建造"自己的生活，不是积极行动，而是消极应付，凡事不肯精益求精，在关键时刻不能尽最大努力。
等我们惊觉自己的处境，早已深困在自己建造的"房子"里了。
把你当成那个木匠吧，想想你的房子，每天你敲进去一颗钉，加上去一块板，或者竖起一面墙，用你的智慧好好建造吧！你的生活是你一生唯一的创造，不能抹平重建，即使只有一天可活，那一天也要活得优美、高贵，墙上的铭牌上写着："生活是自己创造的。
"。