2015年中考数学试题与答案
2015年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析
°．
（2）求抛物线的函数表达式．
（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积
记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？
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2015 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）
（3）若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作
学习的学生有多少名？
（4）相比 2012 年，2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
23．（8 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且
AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．
∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，
∴选项 D 不正确．
故选：B．
7．（3 分）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长
为 28，则 OE 的长等于（ ）
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A．3.5
B．4
C．7
【解答】解：∵菱形 ABCD 的周长为 28，
C．至少有 2 个球是黑球
D．至少有 2 个球是白球
6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．平行四边形
D．正六边形
7．（3 分）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长
为 28，则 OE 的长等于（ ）
（2）点 C 与点 O 的距离的最大值＝
2015陕西中考数学试题及答案word版
2015陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 2D. -3答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - (-2)B. -4 - 2C. 5 + (-3)D. 2 × (-3)答案：D3. 哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C4. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a/x + b5. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 × 0B. 0 - 0C. 0 + 0D. 0 ÷ 0答案：A6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：C8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长度是A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-1) × (-1)B. (-1) ÷ (-1)C. (-1) + (-1)D. (-1) - (-1)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
答案：712. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5或-513. 一个数的平方是36，那么这个数可以是________或________。
2015年陕西省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（），求出（﹣）（﹣）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）DBC=∠7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．≈6612．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．每一个内角的度数为×13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．A=≈14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．的图象过|ab|=2|cd|=2y=的图象过|ab|=2|cd|=2|ab|=2 |cd|=215．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．MN=ACAD=6MN=AD=3．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+8+2+2+8．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．，是分式方程的解．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：=，24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．，BE=．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．，根据）代入上式，得解得：，MD=，26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．=4，BC；；=4=2CD=2AE=8=4PQ=DC=4OB=OP=4，OB=BOQ==，的值为．。
2015湖南省永州市中考数学 (含详细答案)
2015年湖南省永州市中考数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）永州市1.（2015湖南省永州市，1，3分）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A、B两点间的距离为( )A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解析】解：2014－(－1)＝2015，故答案选C.2.（2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( )A. a2•a3＝a6B.(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C. (a3)4＝a7D. a3＋a5＝a8【答案】B【解析】解：(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)( b＋a)=b2－a2.故答案选B.3.（2015湖南省永州市，3，3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166, 170，170，176, 170，则下列说法错误的是( )A.这组数据的众数是170B.这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若从这8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 2【答案】C【解析】解：（168＋165＋168＋166＋170＋170＋176＋170）÷8＝169.125≠169. 故答案选C.4.（2015湖南省永州市，4，3分）永州市般牌县的刚明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期问举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从甲晨8∶00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人．同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景隧游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱利和的时间约为( )A .10∶00 B.12∶00 C.13∶00 D. 16∶00【答案】C【解析】解：2000÷(1000－600)＝5(小时)，8∶00＋5＝13∶00，故答案选C.5.（2015湖南省永州市，5，3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B.12 C.13 D. 14【答案】B【解析】解：观察分析其三视图可知∶A处有4个碟子、B处有3个碟子、C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12. 故答案选B.CBA6.（2015湖南省永州市，6，3分）如下图，P是⊙O外一点，P A，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝（）A. 45°B. 40°C. 25°D.20°DCOAPB(第6题图)【答案】D【解析】解：∵AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠ADB＝12×90°＝45°，∠CAD＝12×50°＝25°，∴∠P＝∠ADB―∠CAD＝45°－25°＝20°. 故答案选D.7.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜0 【答案】C【解析】解：不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集应为：m －1＜x ＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m －1＜－1,∴－1≤m ＜0. 故答案选C.8. （2015湖南省永州市，8，3分）如下图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB Ｂ．∠ADB ＝∠ABC Ｃ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=ACBD(第8题图)【答案】D【解析】解：在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角,那么当AD ABAB AC=时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD ABAB BC=. 故答案选D.9.（2015湖南省永州市，9，3分）如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △P AB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （ ） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）ACDE(第9题图)【答案】D【解析】解：因为AB ＝CD ，所以要使S △P AB ＝S △PC D 成立，那么点P 到AB ，CD 的距离应相等，当点P 在组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点P 到AB ，CD 的距离相等，故答案选D.10.（2015湖南省永州市，10，3分）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（ ） A.[x ]＝x （x 为整数） B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数） 【答案】C【解析】解：我们不妨取x ＝－3.5，y ＝－3.2，那么[x ＋y ]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x ]＋[y ]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x ＋y ]＞[x ]＋[y ]. 故答案选C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11.（2015湖南省永州市，11，3分）国家森林城市的创建极人地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量.截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号.永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元.365000000用科学记数法表示为________.【答案】3.65×108.【解析】解：365 000 000＝3.65×100 000 000＝3.65×108.12.（2015湖南省永州市，12，3分）如下图，∠1＝∠2，∠A ＝60°，则∠ADC ＝_ _度.21ABD(第12题图)【答案】120【解析】解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD .∴∠A ＋∠ADC ＝180°.∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°.13. （2015湖南省永州市，13，3分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ____时，y ≤0. 【答案】x ≥2【解析】解：将点A (0，1)，B (2，0)分别代入y ＝kx ＋b 可得b ＝1,k ＝―12.∴y ＝―12x ＋1.若y ≤0，则―12x ＋1≤0，解得x ≥2.14. （2015湖南省永州市，14，3分）已知点A (－1,y 1)，B (1，y 2), C (2, y 3)都在反比例函数y＝kx（k ＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y 1，y 2, y 3). 【答案】y 1＜y 3＜y 2 【解析】解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k＜k .即y 1＜y 3＜y 2.15. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB＝5，AE ＝2，则CE ＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.16. （2015湖南省永州市，16，3分）如下图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°，现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为________.xy B'BA'AO(第16题图)【答案】14π.【解析】解：在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∠A ′OB ＝30°.∴OB ＝12OA ＝1. 由旋转可知：OB ＝OB ′＝1，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°.∴∠BOB ′＝∠A ′OB ′＋∠A ′OB ＝90°.∴边OB 扫过的面积为=214⨯⨯π1=14π.17.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，则有BC 边上的中线、高线和∠BAC 的平分线重合于AD （如图一）.若将等腰△ABC 的顶点A 向右平行移动后，得到△A 'BC （如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA ′C 的平分线应依次分别是________，________，________ (填A ′D 、A ′F 、A ′E )图二图一E D CDC BA BA'(第17题图)【答案】A ′D 、A ′F 、A ′E【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.18.（2015湖南省永州市，18，3分）设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ . 【答案】6652【解析】解：a n 为正整数n 4的末位数，则a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6, a 5＝5，a 6＝6，a 7＝1，a 8＝6， a 9＝1，a 10＝0；a 11＝1,a 12＝6，a 13＝1，a 14＝6，a 15＝5，…可以看出：是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝201×33+（1+6+1+6+5）=6652.三、解答题（本大题共9小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （2015湖南省永州市，19，6分）计算：cos3012＋-212⎛⎫⎪⎝⎭【答案】4【解析】解：cos30°－124＋-212⎛⎫⎪⎝⎭2323＝33-+422＝4.20. （2015湖南省永州市，20，6分）先化简，再求值：222()2m n m n m mn n +--+，其中2mn=.【答案】5 【解析】解：222()2m nm n m mn n+--+ ＝22()()m nm n m n +--＝2m nm n+-. ∵2mn=,∴m ＝2n . ∴原式＝452n nn n+=-.21.（2015湖南省永州市，21，8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节日受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出了如下所示的两幅统计图.在条形图中，从左往右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）已知A 类和B 类所占人数的比是5：9，请结台两幅统计图，回答下列问题：(第21题图)(1)写出本次抽样调查的样本容量； (2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2000名学生，请你估计对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生人数. 【答案】(1) 100; (2)条形图中，D 类有25名;扇形统计图中，B 类所占百分比为36%，D 类 所占百分比为25%； (3) 500名.【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为：20÷20%=100. (2)补全两幅统计图如下：25%36%(第21题图)(3) 2000×25%=500（名）.答：对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生有500名.22.（2015湖南省永州市，22，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2—2m ＝0有一个实根为一1，求m 的值及方程的另一个实根. 【答案】m 的值为0或2，方程的另一个实根为0.【解析】解：把x ＝－1代入方程，得 1－1＋m 2—2m ＝0.解得m 1＝0,m 2＝2.设方程的另一个根为x 2,则由一元二次方程根与系数的关系可得 －1＋x 2＝－1.∴x 2＝0.23. （2015湖南省永州市，23，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC＝DC ,延长AD 到E 点，使DE ＝AB . (1)求证:∠ABC ＝∠EDC ; (2)求证：△ABC ≌△EDC .AEB CD(第23题图)【答案】(1)证明略；(2) 证明略.【解析】(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD ＝90°,∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°,∴∠ABC ＝∠EDC . (2) 证明：连接AC .AEB CD(第23题图)∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC∠ABC ＝∠EDC AB ＝DE,∴△ABC ≌△EDC .24.（2015湖南省永州市，24，10分）如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离;(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间.30°OMNP(第24题图)【答案】(1)40米；(2)15分钟. 【解析】解：(1)过点A 作AB ⊥ON 于点B .∵∠O ＝30°,∴AB ＝12OA ＝40(米). 答：对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离为40米; 30°E F B ONP(第24题图)(2)以点A 为圆心、50米为半径作⊙A ,交ON 于E ，F 两点，分别连接AE ,AF ,则AE ＝AF ＝50米.∴BE ＝BF 22504030-=(米).∴EF ＝60米.18千米/时＝300米/分.60÷300＝15(分).答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间为15分钟.25. （2015湖南省永州市，25，10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ,直径AD交BC 于点E ,F 是OE 上的一点，使CF ∥BD . (1)求证:BE ＝CE ;(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长.EO DABCF(第25题图)【答案】(1) 证明略；(2)四边形BFCD 是菱形； 5【解析】解：(1)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ,AD ＝AD ,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD .∴BD ＝CD .∵AB ＝AC , BD ＝CD ,∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上.∴AD 垂直平分BE .∴BE ＝CE ,AD ⊥BC .(2) 四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BE . ∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ,∴∠DBE ＝∠FCE ,∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ,∴△BDE ≌△CFE . ∴BD ＝CF .∵BD ＝CD , BF ＝CF , BD ＝CF , ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF . ∴四边形BFCD 是菱形.(3)∵BC ＝8，∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ,AE ＝AD －DE ＝10－DE , ∴42＝（10－DE ）•DE . 解得DE ＝2或8.但DE ＝8不合题意，应舍去. ∴CD 22CE DE +2242+5.26. （2015湖南省永州市，26，10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的项点为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，14)，R (1,1)是抛物线对称轴l 上的一点. (1)求抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的解析式； (2)若P 是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P 到R 的距离与点P 到直线 y ＝－1的距离恒相等；(3)设直线PR与抛物线的另一个交点为Q，,F为线段PQ的中点，过点P，E,Q分别作直线y＝－1的垂线，垂足分别为M，F，N（如图二）.求证：PF⊥QF.(第26题图一) (第26题图二)【答案】(1) y＝14(x-1)2；(2)证明略；(3) 证明略；.【解析】解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx十c的项点为(1，0)，∴可设其解析式为y＝a(x-1)2.把(0，14)代入上式，得14= a(0-1)2. 解得a＝14.∴抛物线的解析式为y＝14(x-1)2.(2)设点P的坐标为(x，14(x－1)2),则PM＝14(x－1)2＋1,PR＝(x－1)2＋[14(x－1)2―1]2＝14(x－1)2＋1,∴PM＝PR.(3) (2)中已证PM＝PR..与(2)中同理可得：QN＝QR.∴PM＋QN＝PR＋QR＝PQ.∵QN∥EF∥PM,且QE＝PE,∴NF＝MF.∴EF＝12(QN＋PM).∴EF＝12PQ. 又∵QE＝PE,∴△PQF是直角三角形，且∠PFQ＝90°.∴PF⊥QF.27.（2015湖南省永州市，27，10分）问题探究：(一)新知学习：圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）.(二)问题解决：已知⊙O的半径为2，AB,CD是⊙O的直径，P是BC上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂线，垂足分别为N，M.(1)若直径AB⊥CD，对于BC上任意一点P（与B，C不重合）（如图一），证明:四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；(2)若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合）从B运动到C的过程中，证明:MN的长为定值，并求其定值；(3)若直径AB与CD相交成120°角.①当点P运动到BC的中点P1时（如图二），求MN的长；②在点P（与B,C不重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.(第27题图一) (第27题图二) (第27题图三)【答案】(1)证明略，此圆直径的长为2；(2) 证明略，其定值为2；(3)①MN3②证明略;(4) 当直径AB与CD相交成90°角时，MN的长取最大值，其最大值为2.【解析】解：(1)连接OP，则OP＝2.∵PM⊥CD,PN⊥AB,∴∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠PMO＋∠PNO＝180°.∴四边形PMON内接于圆.∵AB⊥CD，∴∠MON＝90°.又∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形.∴OP是四边形PMON内接圆的直径.∴四边形PMON内接圆的直径为2.(2) 在(1)中已证四边形PMON是矩形.∴MN＝OP.∵OP＝2(是定值)，∴MN的长也为定值，其定值为2；(3)①连接OP1.则OP1＝2.∵P1是BC的中点，∴∠COP1＝∠BOP1＝12∠BOC＝60°.∴∠OP1M＝∠OP1N＝30°.∴OM＝ON＝12OP1＝1.∴P1M＝P1N3∵∠P1MO＝∠P1NO＝90°，∴点O,M,P1,N都在以OP1为直径的同一个圆上.∵∠MON＋∠MP1N＝180°，∠MON＝120°,∴∠MP1N＝60°.∵P1M＝P1N3∴△MP1N是等边三角形.∴MN＝P1M＝P1N3②连接OP,则OP＝2.取OP的中点O′,并分别连接O′M,O′N.∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴点O,M,P,N都在以OP为直径的⊙O′上.∴O′M＝O′N＝12OP＝1.∵∠MON＋∠MPN＝180°，∠MON＝120°,∴∠MPN＝60°.∴∠MO′N＝2∠MPN＝120°.∴∠O′MN＝∠O′NM＝30°.过点O ′作O ′E ⊥MN 于点E .则O ′E ＝12O ′M ＝12,∴ME ＝123∴MN ＝2 ME 3E O 'NM O DACP(第27题图三)(4)如图四，连接OP ,则OP ＝2.取OP 的中点O ′,并分别连接O ′M ,O ′N .∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∴点O ,M ,P ,N 都在以OP 为直径的⊙O ′上.∴O ′M ＝O ′N ＝12OP ＝1. ∴MN ≤O ′M ＋O ′N ＝2且当点M ,O ′,N 在同一条直线上时，等号成立. 此时∠MO ′N ＝180°，则∠MPN ＝12∠MO ′N ＝90°. ∵点O ,M ,P ,N 四点共圆，∴∠MON ＝180°－∠MPN ＝180°－90°＝90°. ∴当直径AB 与CD 相交成90°角时，MN 的长取最大值，其最大值为2. O 'NM DOACP(第27题图四)。
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
2015年山东省烟台市中考数学试题及解析
2015年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A 、B、C、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A﹣B C﹣D2（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D3（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A B C D4（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A=（b≠0）B a3•a﹣5=（a≠0）C a2﹣4b2=（a+2b）（a ﹣2b）D （﹣2a3）2=4a65（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差85 83 81 015如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数6（3分）（2015•烟台）如果x 2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或﹣1 B0或1 C 2 D﹣17（3分）（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A B 2 C D8（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S 1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）20139（3分）（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A9 B10 C9或10 D8或1010（3分）（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l 1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 411（3分）（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A b2＞4abB ax2+bx+c≥﹣6C若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣112（3分）（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是14（3分）（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是15（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为16（3分）（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是17（3分）（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为18（3分）（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19（6分）（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（8分）（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣15小时；C：15小时﹣﹣2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21（8分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的25倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要15小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22（9分）（2015•烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=18米，∠CDE=60°且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°AB=15米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于05米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈06820，cos43°≈07314，tan43°≈09325，结果保留两位小数）23（9分）（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=（1）试判断△ABC的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值24（12分）（2015•烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=15（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由25（14分）（2015•烟台）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由2015年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B 、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A﹣B C﹣D考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：﹣的相反数是故选B点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看易得左视图为：故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）B a3•a﹣5=（a≠0）A=（b≠0）C a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D（﹣2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意故选：A点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差85 83 81 015如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数解答：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D点评：本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大6（3分）（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或﹣1 B0或1 C 2 D﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键7（3分）（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A B 2 C D考点：菱形的性质；解直角三角形分析：首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值为故选D点评：此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答8（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S 1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）2013考点：等腰直角三角形；正方形的性质专题：规律型分析：根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S 2015的值解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n 个正方形的边长9（3分）（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A9 B10 C9或10 D8或10考点：根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形分析：由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果解答：解：∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用10（3分）（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l 1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：一次函数的应用分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息11（3分）（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A b2＞4abB ax2+bx+c≥﹣6C若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断解答：解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ab ＞0所以b2＞4ab，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D 选项正确故选C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点远近二次函数与不等式的关系12（3分）（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC 的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可解答：解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t ﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2﹣t2﹣30=﹣t2﹣6﹣24综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选：A点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1考点：数轴；绝对值；有理数的加法分析：首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可解答：解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1点评：本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数，然后求其和的绝对值14（3分）（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答：解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°故答案为：540°点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为考点：概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象分析：用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案解答：解：∵4张卡片中只有第2个精光第四象限，∴取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6考点：圆锥的计算分析：根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般17（3分）（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义分析：由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解解答：解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OB=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S 阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=故答案为：点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键18（3分）（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质分析：根据直线ly=﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMO～△ABO，即可得到结果解答：解：在y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMO～△ABO，∴，即∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2∴m=2﹣2或m=2+2故答案为：2﹣2，2+2点评：本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19（6分）（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣15小时；C：15小时﹣﹣2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是108°；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用A的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可解答：解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），补图如下：（3）根据题意得：α=×360°=108°，故答案为：108°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）==点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的25倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要15小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为25千米/小时，根据题意可得，高铁走（1026﹣81）千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断解答：解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为25x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则25x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=35，则坐车共需要35+15=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40故他能在开会之前到达点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22（9分）（2015•烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=18米，∠CDE=60°且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°AB=15米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于05米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈06820，cos43°≈07314，tan43°≈09325，结果保留两位小数）考点：解直角三角形的应用分析：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在R t△ABC中，求得AC=AB•cos∠CAB=15×07314≈11，由∠CDE=60°，得到EH=DE=09，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣09=51，于是OF=1+05+110+1+51=870m解答：解：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，∴DF=HG，在R t△ABC中，AC=AB•cos∠CAB=15×07314≈110，∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴EH=DE=09，∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣09=51，∴OF=1+05+110+1+51=870m答：灯杆OF至少要870m点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015安徽中考数学试题及答案
2015安徽中考数学试题及答案2015年安徽中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. 2^2B. (-3)^2C. √9D. -2^3答案：D5. 如果x=2是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解，那么另一个解是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B6. 一个圆的半径为5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个二次方程的判别式为-4，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 有两个共轭复数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根答案：C9. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. -√2C. √(-1)D. √4答案：C10. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：912. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。
答案：360°13. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：814. 一个分数的分母是10，分子是3，那么这个分数化简后的结果是______。
答案：\(\frac{3}{10}\)15. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：516. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。
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2015 年中考数学数 学试题卷本卷共六大题， 24 小题，共 120 分。
考试时间120 分钟一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1、比－ 2013 小 1 的数是（ ） l 1A 、－ 2012B 、 2012C 、－ 2014D 、 2014212、如图，直线 l 1∥l 2，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（ ） l 2A 、 70°B 、 65°C 、 60°D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）正面A 、B 、C 、D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（）A 、 9.4× 10 － 7B 、 9.4× 107m－8D 、 9.4 × 108mmC 、 9.4× 10 m5、下列计算正确的是（ ）A 、 (2a － 1)2=4a 2－ 1B 、3a 6÷ 3a 3＝ a 2C 、 (－ab 2) 4＝－ a 4b 6D 、－ 2a ＋ (2a － 1)＝－ 16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。
某天，一 位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进 10 千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于 x 的 方程为（ ）240160 240 160 240 160 240 160 A 、 x ＋ 4＝ x － 10 B 、 x － 4＝x －10 C 、x － 10 ＋ 4＝ x D 、x － 10 － 4＝ x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7、因式分解： xy 2－ x ＝2。
＋ x ＋2k ＝ 0 的一个根，则它的另一个根是。
8、已知 x ＝ 1 是关于 x 的方程 x2x 1x － 2yD C 9、已知 3y ＝ 3 ，则分式 x ＋ 2y 的值为 。
E B10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD 交 BD 的延长线于点 F ，则∠ DFA ＝度。
GF5 －1 ， y ＝5 ＋ 1。
A11、已知 x ＝2 2，则 x 2＋ xy ＋ y 2 的值为3－ x 140cm12、分式方程 x － 4 ＋4－ x ＝ 1 的解为 。
13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为 。
14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合， 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE ＝α （ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝ 时，正方形的 顶点 F 会落在正方形的对角线AC 或 BD 所在直线上。
θ10cmCE BFADG三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）－2x＋ 1≤－ 1,,（1）15、解不等式组1＋ 2x＞ x－ 1,,（，并把它的解集在数轴上表示出来。
32）16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB ，DC 上分别有 E、F 两点，且 BE＝ CF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD， AB＝ CD ， AB⊥ BC。
请仅用无刻度的直尺分别画出图1， 2 的一条对称轴 l 。
．．．．．．．．A DE··FA DB C B C图 1图 217、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（中 a ＞ 0， b＞ 0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形（ 1）请求出点 C 与点 D 的坐标；y （ 2）若一反比例函数图象经过点C，则它是否一定会经过点 D ？请说明理由。
a，0），点B 的坐标为（0，b），其ABCD ，使其一对角线 AC∥y 轴。
CB O1DOA x18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30元”的字样。
规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。
某顾客刚好消费 200 元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。
四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。
其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（ 0≤ a＜ 15）（ 1）若 b＝ 25，则纹饰需要201 个圆形图案，求纹饰的长度y；（ 2）若 b＝ 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？a y a·O,,b20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于点 F ， MN 表示地面所在的直线， EG∥ MN ，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB＝ 43cm，CF＝ 42cm，∠DBA ＝ 60°，∠DAB ＝ 80°。
求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。
（结果精确到 0.1cm。
参考数据： sin80°≈ 0.98，cos80°≈ 0.17， tan80°≈ 5.67， sin60°≈ 0.87， cos60°≈ 0.5， tan60°≈ 1.73）CDG FE图 1M60°80°BNA21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分图 210 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到9 分以上（含9 分）为优秀。
这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。
学生人数 /人6甲组54乙组3210 123456789 10成绩 /分5（ 1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.7 3.4190%20%乙7.580%10%（ 2）小明同学说：“这次竞赛我得了7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙” ）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。
但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。
请你给出两条支持乙组同学观点的理由。
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22、如图 1，在在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，有一过点 C 的动圆⊙ O 与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。
（1）当⊙ O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时⊙ O 的半径 r 的长。
（2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，试求出弦 CP 的长的取值范围。
A（ 3）当切点 P 在何处时，⊙ O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值。
APPO图 1·C ·B O图 2C B23、（ 1）抛物线m1： y1＝ a1x2＋b1x＋c1中，函数 y1与自变量x 之间的部分对应值如下表：x,－ 2－ 11245,y1,－ 5043－ 5－ 12,设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为，点 C 的坐标为。
2＋ b2x＋ c2，则当 x＝－ 3 时，（ 2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线m2：y2＝ a2xy2＝。
（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。
设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M ，N 两点（点 M 在点 N的左侧）。
过点 C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m3于点 K。
问：是否存在以A， C， K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。
六、（本大题共 1 小题，共12 分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 Rt△ ACB 中，∠ C＝ 90°，点 D C是斜边 AB 上的中点，连接CD。
求证： CD＝12 AB。
A BDC C EE F CA D BA B A BD DF 图 1E图 2图 3问题思考（ 1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点 B 作 BE∥ AC 交 CD 的延长线于点 E。
请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。
方法迁移（ 2）如图 2，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F 。
试猜想线段 AE，EF， BF 之间的数量关系，并加以证明。
拓展延伸（3）如图 3，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长线上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。
试问第（ 2）小题中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。
2015 年数学中考模拟试题答案一、选择题1、 C2、 B3、 C4、A5、 D6、 A二、填空题37、 x(y ＋1)(y －1)； 8、－ 2 9、－ 5 10、 36 11、 4 12、 x ＝ 313、 18° 14、 60°或 180°或 300°（每填对一个给 1 分，答错不给分） 三、 15、解集为 1≤ x ＜ 4。
,, 4 分 数轴表示 12 34 ,, 6 分 16、如图，直线l 为所求直线。
0 5画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分lllAD或E · ·F AD AD BCBCBC17、（ 1）点 C 坐标为（ a ，2b ），点 D 坐标为（ 2a ，b ） ,,,, 3 分（ 2）必经过点 D ，理由略。