高一对数函数精选试题以及详细答案二
(2021年整理)高一对数函数精选试题及详解
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高一对数函数精选试题及详解一、选择题1．用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（）A．在上是单调减函数B．的值域为C．有最小值D．2．已知，则有（）A． B．C． D．3．已知，则 ( ）A． B． C． D．二、填空题4．方程的解5．6．方程的解是_____________。
7．函数的定义域为____________.8．解方程答案透析1．【答案】 D【解析】设∴，当时, ,而从当的发展趋势上看,没有的发展趋势快，也就是说：中当时分母n趋向正无穷大的发展速度比分子趋向正穷大的发展速度快，所以是正确的。
评注〕本题主要考查对数函数的基本知识和极限运算的技巧。
2．【答案】 D【解析】又∴∴〔评注〕本题主要考查对数函数的基本知识，试题源于课本而高于课本，活而不难。
你看由已知联想到是思维的一种飞跃!思路恰似流水行云,十分自然流畅。
3．【答案】 D4．【答案】－1【解析】令5．【答案】【解析】〔评注〕本题运用了对数的一个公式本题主要考查对数基本知识及对数式运算。
6．【答案】【解析】原方程可化为即∴解得(舍）∴原方程的解是〔评注〕本题考查对数方程的解法。
7．【答案】【解析】由，可得故函数的定义域为。
〔评注〕本题考查对数函数的基本知识。
8．【答案】设，原方程化为解得因为，可以将舍去，由 ,得∴经检验,为原方程的解.〔评注〕运用换元法把原数方程化为关于某个字母y的二次方程，同时也把无理方程转化为有理方程了,一石二鸟，由此可见换元法的妙用。
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案：A。
解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。
解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。
解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。
4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。
解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)
高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
高一对数函数精选试题以及详细答案二
3.2.2对数函数一、选择题1．已知在上是的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．2．当时，函数和的图象只可能是（）3．如果，那么、之间的关系是（）A． B．C． D．4．如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为( )．A． B．C． D．5．若，且，则满足的关系式是 ( )．A． B．且C．且 D．且6．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图象，则的解析式为（）A． B．C． D．7．已知偶函数在上单调递增，那么与的关系是（）A． B．C． D．不确定二、填空题1．设且，则函数和的图象关于_________对称；函数与的图象关于__________对称；函数和的图象关于________对称．2．函数的定义域为，则函数的定义域是_________．3．已知，则，，由小到大的排列顺序是________．4．若，则的取值范围是_________．5．已知集合，定义在集合上的函数的最大值比最小值大1，则底数的值为_________．6．函数（）的最大值为_________．7．函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数 =__________．8．已知奇函数满足，当时，函数，则 =____．9．已知函数，则与的大小关系是_______．10．函数的值域为__________．三、解答题1．已知，且，，，试比较与的大小．2．求函数的单调区间．3．设函数且．（1）求的解析式，定义域；（2）讨论的单调性，并求的值域．4．已知且，试求方程有解时的取值范围．参考答案：一、1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C二、1．轴；轴；直线 2． 3．4． 5．为或 6．7．或 8． 9． <10．三、1．解：，则有：（1）当或时，得或，都有，；（2）当时，，，；（3）时，，，综上可得：当或时，；当时，；当时，2．解：设，，由得，知定义域为又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为3．（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，．4．解：由对数函数的性质，应满足，当（1）（3）成立时，（2）显然成立，故只需解，由（1）得（4）当，由知（4）无解，故原方程无解；当时，（4）的解是（5）将（5）代入（3）得，即。
高中数学：第2章2节 基本初等函数 对数函数 幂函数总复习试题及答案
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．以下四个命题中是真命题的为( ) ①若log 5x ＝3，则x ＝15； ②若log 25x ＝12，则x ＝5；③若log x5＝12，则x ＝5；④若log 5x ＝－3，则x ＝1125.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 2.log849log27的值是( )A ．2 B.32C ．1 D.233．已知对数式log a －2(5－a )＝b ，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，5) B ．(2，5) C ．(2，3)∪(3，5) D ．(2，＋∞)4．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12等于( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2b D ．a ＋b 25．对数式2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－ lg 2化简的结果是( ) A ．1 B ．－lg 2C ．lg 5 D.126．计算log 2(22)－log (2－1)(3－22)＋e ln 2的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 7．lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则lg(ab )·lgab2＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．方程lg x ＋lg(x －1)＝1－lg 5的根是x ＝________． 9．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg1m，则x ＝________．10.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8＝________．11．已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3514＝________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)解方程(lg x )2＋lg x 5－6＝0.13．(13分)计算：(1)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64；(2)lg23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1000）lg 0.3·lg 1.2.14．(5分)定义a ⊗b ＝a 12＋b －13，a *b ＝lg a 2－lg b 12.若M ＝94⊗8125，N ＝2*125，则M ＋N ＝________．15．(15分)已知log 23＝a ，3b ＝7，求log 1256.答案2．2.1 对数与对数运算1．C [解析] 由对数的定义可知，②④中的命题是真命题． 2．D [解析]log849log27＝log272log223÷log 27＝23.3．C [解析] 由对数的定义，log a －2(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得2<a <5且a ≠3，∴a ∈(2，3)∪(3，5)．4．B [解析] lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b .5．A [解析] 2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－lg 2＝lg 5(lg 5＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1－lg 2＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1＋2lg 2)＋2lg 22－lg 2＝1.6．A [解析] 原式＝log2(2)3－log (2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.7．B [解析] 由已知得，lg a ＋lg b ＝2，即lg(ab )＝2，且lg a ·lg b ＝12，所以lg(ab )·lgab2＝2(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ]＝2×22－4×12＝2×2＝4，故选B.8．2 [解析] 方程变形为lg x (x －1)＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2.9．0 [解析] ∵lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，∴10x ＝1＝100，∴x ＝0.10．2 [解析] 原式＝2（lg 4＋lg 3）1＋lg 0.36＋lg38＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 12lg （10×0.6×2）＝2.11.1a ＋b[解析] log 3514＝log1414log1435＝1log147＋log145＝1a ＋b.12．解：原方程可化为(lg x )2＋5lg x －6＝0，即(lg x ＋6)(lg x －1)＝0， 所以lg x ＝－6或lg x ＝1，解得x ＝10－6或x ＝10.经检验x ＝10－6和x ＝10都是原方程的解． 所以原方程的解为x ＝10－6或x ＝10. 13．解：(1)原式＝log 6632＋log 62·log 6362÷log 64＝[(log 62)2＋log 62(log 636－log 62)]÷log 64 ＝[(log 62)2＋2log 62－(log 62)2]÷log 64 ＝2log 62÷log 64＝log 64÷log 64＝1.(2)原式＝lg23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.14．5[解析] M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＋⎝⎛⎭⎪⎫8125－13＝32＋52＝4， N ＝lg(2)2－lg⎝ ⎛⎭⎪⎫12512＝lg 2＋lg 5＝1，故M ＋N ＝5. 15．解：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b ＝7，∴log 37＝b ，故log 1256＝log356log312＝log37＋log38log33＋log34＝log37＋3log321＋2log32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x ，x>1，则A ∩B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪12<y<1 D ．∅ 2．函数y ＝log a (2x －3)＋1的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(2，－1) D ．(1，1) 3．函数f (x )＝12－log3x的定义域是( )A ．(－∞，9]B ．(－∞，9)C ．(0，9]D ．(0，9)4．已知f (x )为R 上的增函数，且f (log 2x )>f (1)，则x 的取值X 围为( ) A ．(2，＋∞) B ．0，12∪(2，＋∞)C.12，2 D ．(0，1)∪(2，＋∞)5．函数f (x )＝log 2(1－x )的图像为( )图L2216．已知x ＝20.5，y ＝log 52，z ＝log 50.7，则x ，y ，z 的大小关系为( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x7．已知0<a <1，log am <log an <0，则() A ．1<n <m B ．1<m <n C ．n <m <1 D ．m <n <1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数f (x )＝log2x －2的定义域是________．9．已知对数函数f (x )的图像过点P (8，3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝________.10．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．11．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2014)＝9，则f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)的值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)判断函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x2)的奇偶性．13．(13分)已知函数f (x )＝lg (3x －3)．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，某某数t 的取值X 围．14．(5分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（x －1），x ≥2，12x －1，x<2，若f (x 0)>1，则x0的取值X 围是________．15．(15分)已知实数x 满足－3≤log 12x ≤－12.求函数y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4的值域．答案2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)1．A [解析] 因为A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12.2．A [解析] 当2x －3＝1，即x ＝2时，y ＝1，故点P 的坐标是(2，1)． 3．D [解析] 要使函数有意义，只需2－log 3x >0，即log 3x <2，所以0<x <9. 4．A [解析] 依题意有log 2x >1，所以x >2.5．A [解析] 由定义域知x <1，排除选项B ，D.又f (x )＝log 2(1－x )是定义域上的减函数，故选A.6．C [解析] 因为x ＝20.5>20＝1，0<y ＝log 52<1，z ＝log 50.7<0，所以z <y <x . 7．A [解析] 原式变形为log a m <log a n <log a 1，根据减函数的性质得m >n >1.8．[4，＋∞) [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log2x －2≥0，解得x ≥4.9．－5 [解析] 设f (x )＝log a x ，将点P (8，3)代入得3＝log a 8，所以a 3＝8，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，所以f132＝log 2132＝log 22－5＝－5.10．2 [解析] 根据题意，得3x －a >0，∴x >a 3，∴a 3＝23，解得a ＝2.11．18 [解析] 因为f (x 1x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)＝9，所以f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)＝log a x 21＋log a x 2＋…＋log a x 2014＝log a (x 21x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)2＝2log 2(x 1x 2…x 2014)＝2×9＝18. 12．解：要使函数有意义，需满足x ＋1＋x2>0，∴x ∈R ，故函数的定义域为R ，关于原点对称．∵f (－x )＋f (x )＝log 2(－x ＋1＋x2)＋log 2(x ＋1＋x2)＝log 2(1＋x 2－x 2)＝log 21＝0，∴f (－x )＝－f (x )，即函数为奇函数．13．解：(1)由3x －3>0得x >1，所以定义域为(1，＋∞)． 因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以值域为R . (2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg3x －33x ＋3＝lg1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h (x )的值域为(－∞，0)．若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值X 围是t ≥0.14．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [解析] 当x 0≥2时，log 2(x 0－1)>1，得log 2(x 0－1)>1＝log 22，所以x 0－1>2，得x 0>3；当x 0<2时，12x 0－1>1，即12x 0>2＝12－1，所以x 0<－1.所以x 0的取值X 围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．15．解：y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2.∵－3≤log 12x ≤－12，∴12≤log 2x ≤3.令t ＝log 2x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，y ＝t 2－3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，∴t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.第2课时 对数函数及其性质(二)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若log 3a <0，13b >1，则( )A ．a >1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <0D ．0<a <1，b <0 2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log12(x 2－4x ＋5)3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ex －1，x<2，log3（x2－1），x ≥2，则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a >0，且a ≠1，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图像可能是( )图L2225．设a ＝30.7，b ＝0.43，c ＝log 30.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a6．已知函数f (x )＝2x ＋a ·2－x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能( ) A ．是奇函数B ．既是奇函数，又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数7．已知y ＝log a (8－3ax )在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(0，1) B ．1，43C.43，4 D ．(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数y ＝log 12(1－2x )的单调递增区间为________．9．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．10．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．11．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝log2(1－x )－log2(1＋x )． (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性．13．(13分)解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．14．(5分)若不等式lg 1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)15．(15分)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，且x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)． (1)求f (x )的解析式； (2)求出f (x )的单调递增区间．答案第2课时 对数函数及其性质(二)1．D [解析] 由函数y ＝log 3x ，y ＝13x 的图像知，0<a <1，b <0.2．D [解析] A ，C 中函数为减函数，(0，2)不是B 中函数的定义域．D 中，函数y ＝x 2－4x ＋5在(0，2)上为减函数，又∵12<1，故y ＝log12(x 2－4x ＋5)在(0，2)上为增函数，故选D.3．C [解析] f [f (2)]＝f [log 3(22－1)]＝f (1)＝2e 1－1＝2. 4．C [解析] a >1时，y ＝a －x ＝1ax 是减函数，y ＝loga (－x )是减函数，且其图像位于y轴左侧；当0<a <1时，y ＝a －x ＝1ax 是增函数，y ＝loga (－x )是增函数，且其图像位于y 轴左侧．由此可知C 正确．5．B [解析] a ＝30.7>30＝1，0<b ＝0.43<0.40＝1，c ＝log 30.5<log 31＝0，所以c <b <a .6．B [解析] 验证可知，当a ＝－1时，f (x )＝2x －2－x ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以a ＝－1时，函数f (x )是奇函数，当a ＝1时，f (－x )＝f (x )＝2x ＋2－x ，函数f (x )是偶函数．当a ＝0时，函数f (x )既不是奇函数，又不是偶函数．故选B.7．B [解析] 因为a >0，所以t ＝8－3ax 为减函数，而当a >1时，y ＝log a t 是增函数，所以y ＝log a (8－3ax )是减函数，于是a >1.由8－3ax >0，得a <83x在[1，2]上恒成立，所以a <83xmin ＝83×2＝43.8．－∞，12[解析] 令u ＝1－2x ，函数u ＝1－2x 在区间－∞，12内递减，而y ＝log12u 是减函数，故函数y ＝log 12(1－2x )在－∞，12内递增．9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x<2 [解析] 由题意可知，由f (log 4x )<0得－12<log 4x <12，即log 44－12<log 4x <log 4412，得12<x <2.10．a ＝b >c [解析] 由已知得a ＝32log 23，b ＝log 232－12＝32log 23>32，c ＝log 32<1.故a ＝b >c .11．(－∞，－3] [解析] 令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，因为y ＝log 12t 为减函数，所以y ＝log 12t ≤log 128＝－3.12．解：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，∴－1<x <1，故函数的定义域为(－1，1)．(2)∵f (－x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．13．解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4>x －2，x －4>0，x －2>0，该不等式组无解；当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4<x －2，x －4>0，x －2>0，解得x >4.所以当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 14．B [解析] 不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3变为lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥lg 3x －1，即1＋2x ＋（1－a ）3x3≥3x －1，整理得a ≤13x ＋23x .因为y ＝13x ＋23x 是减函数，所以y ≥131＋231＝1. 若不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a ≤13x＋23xmin ＝1.15．解：(1)x <0时，－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)， ∴x <0时，f (－x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．∵y ＝f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （x2＋2x ＋2），x<0，ln （x2－2x ＋2），x ≥0.(2)当x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)，函数的单调递增区间即为t ＝x 2－2x ＋2的增区间，增区间为(1，＋∞)；当x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)，函数的递增区间为(－1，0)． 故函数f (x )的单调递增区间是(－1，0)，(1，＋∞)．2．3 幂函数一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝x xB ．y ＝3x 12C ．y ＝x 12＋1 D ．y ＝x －22．若函数f (x )＝(2m ＋3)xm 2－3是幂函数，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点3，33，则f (4)的值为( )A.12B.14C.13D ．24．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝2x D ．y ＝|x |5．函数y ＝x 23图像的大致形状是( )图L2316．幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为减函数，则m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．27．如图L232所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4是幂函数y ＝x α在第一象限内的图像，已知α分别取±1，12，2四个值，对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α分别为( )图L232A ．－1，12，1，2B ．2，1，12，－1C.12，1，2，－1D ．2，1，－1，12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．由幂函数的图像可知，使x 3－x 2>0成立的x 的取值X 围是________．9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x>0，－2，x ＝0，（x ＋3）12，x<0，则f {f [f (0)]}＝________．10．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．11．已知f (x )＝a x，g (x )为幂函数，若F (x )＝f (x )＋g (x )的图像过点A (1，2)和B 2，52，则F (x )＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求a 的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋[f (x )]2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域． 13．(13分)已知函数f (x )＝x －k 2＋k ＋2(k ∈N )，满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值与f (x )的解析式；(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 14．(5分)给出下面三个不等式，其中正确的是________．①－8－13<－1913；②4.125>3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3.15．(15分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值X 围．答案 2．3 幂函数1．D [解析] 由幂函数的定义，幂函数满足三个条件：①系数为1，②底数为自变量，③指数为常数．故选D.2．A [解析] 依题意2m ＋3＝1，得m ＝－1.3．A [解析] 依题意有33＝3α，所以α＝－12，所以f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.4．D [解析] A 中的函数不具备奇偶性；B 中的函数是偶函数，但是在区间(0，＋∞)上是减函数；C 中的函数不具备奇偶性；D 中的函数是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增．5．D [解析] 因为y ＝x 23是偶函数，且在第一象限图像沿x 轴递增，所以选项D 正确．6．C [解析] 因为f (x )为幂函数，所以m 2－4m ＋4＝1，解得m ＝3或m ＝1，所以f (x )＝x －1或f (x )＝x 3.因为f (x )为(0，＋∞)上的减函数，所以m ＝3.7．B [解析] 由幂函数的图像性质，C 1：y ＝x 2；C2：y ＝x ；C 3：y ＝x 12；C 4：y ＝x－1.8．(1，＋∞) [解析] 在同一坐标系中作出y ＝x 3及y ＝x 2的图像(图略)，可得不等式成立的x 的取值X 围是(1，＋∞)．9．1 [解析] f (0)＝－2，f (－2)＝1，f (1)＝1，即f {f [f (0)]}＝1.10.32 [解析] 因为函数是幂函数，所以k ＝1，又因为其图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，所以22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，解得α＝12，故k ＋α＝32.11.1x＋x [解析] 设g (x )＝x b ，则F (x )＝a x＋x b ，依题意a 1＋1b ＝2且a 2＋2b ＝52，解得a＝b ＝1，所以F (x )＝1x＋x .12．解：(1)因为函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数， 所以a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝1.当a ＝0时，f (x )＝x ，函数是奇函数；当a ＝1时，f (x )＝x 2，函数是偶函数．故a ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x ＋x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14.当x ＝0时，函数取得最小值g (0)＝0；当x ＝12时，函数取得最大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋14＝34.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34.13．解：(1)由f (2)<f (3)，得－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2， 又k ∈N ，则k ＝0，1. 当k ＝0，1时，f (x )＝x 2.(2)由已知得g (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，当x ∈[0，2]时，易求得g (x )∈[m －1，m ]， 由已知值域为[2，3]，得m ＝3. 故存在满足条件的m ，且m ＝3. 14．①② [解析] ①－1913＝－9－13，由于幂函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数，所以8－13>9－13，因此－8－13<－9－13，故①正确；②由于4.125>1，0<3.8－25<1，(－1.9)－35<0，故②正确；③由于y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．15．解：∵函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上递减， ∴3m －9<0，解得m <3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图像关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1， ∴原不等式为(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 解得23<a <32或a <－1.滚动习题(五)[X 围2.1～2.3] [时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1.（lg 9－1）2＝( )A ．lg 9－1B ．1－lg 9C ．8D ．222．若集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{y |y ＝1－x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．(0，1) C ．(0，1] D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝ln （x ＋1）－x2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4，1)C ．(－1，1)D ．(－1，1] 4．若a >1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图像必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．函数f (x )＝4x ＋12x( )A ．既是奇函数又是偶函数B ．为非奇非偶函数C ．为奇函数D ．为偶函数6．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)>f (a ＋1)B ．f (b －2)＝f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．设a ＝log 75，b ＝log 67，则a ，b 的大小关系是________．9．已知0<x <y <1，m ＝log2x ＋log2y ，则m 的取值X 围是________．10．已知f (x )＝2＋log3x ，x ∈[1，9]，则函数y ＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值是________．11．关于下列命题：①若函数y ＝2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y ＝1x 的定义域是{x |x >2}，则它的值域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ≤12；③若函数y ＝x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |－2≤x ≤2}； ④若函数y ＝log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0<x ≤8}．其中不正确的命题的序号是________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共3小题，共45分)12．(15分)(1)化简：4x 14·(－3x 18y －16)2÷(－6x －12y －23)(结果保留根式形式)；(2)计算：log 34273·log 5[412log 210－(33)23－7log 72]．13．(15分)记函数f (x )＝x2－1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求区间A ；(2)若B ⊆A ，某某数a 的取值X 围．14．(15分)已知函数f (x )满足f (log a x )＝x －1－x ，其中a >0且a ≠1.(1)求函数f (x )的解析式，判断并证明奇偶性；(2)对于函数f (x )，当x ∈(－1，1)时，f (1－m )＋f (1－m 2)>0，某某数m 的取值X 围．答案 滚动习题(五)1．B [解析] 因为lg 9<lg 10＝1，所以（lg 9－1）2＝1－lg 9.2．C [解析] 由已知得集合A ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，B ＝{y |y ＝1－x 2}＝{y |y ≤1}，故A ∩B ＝(0，1]．3．C [解析] 要使函数有意义，则有x ＋1>0且－x 2－3x ＋4>0，即x >－1且x 2＋3x －4<0，解得－1<x <1.4．B [解析] 函数y ＝a x ＋b 的图像可以看成是由y ＝a x 的图像平移得到的．因为a >1，所以函数y ＝a x 单调递增且图像在x 轴的上方．又因为b <－1，所以把y ＝a x 的图像向下平移|b |个单位即可得到函数y ＝a x ＋b 的图像，易知y ＝a x ＋b 的图像必不经过第二象限．5．D [解析] f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x 2x ＝f (x )，故f (x )为偶函数．6．C [解析] ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．7．C [解析] 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以b ＝f (log 123)＝f (－log 23)＝f (log 23)，log 23＝log 49>log 47>1，0<0.20.6<1. 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以b <a <c .8．a <b [解析] 因为a ＝log 75<log 77＝1，b ＝log 67>log 66＝1，所以a <b .9．m <0 [解析] 由0<x <y <1，得0<xy <1，故m ＝log 2x ＋log 2y ＝log 2xy <log 21＝0.10．13 [解析] 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1，9]，则y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.令log 3x ＝t ，0≤t ≤1，则y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.11．①②③ [解析] 作出这四个函数的图像(图略)，可知只有④是正确的，①②③都是不正确的．12．解：(1)原式＝4x 14·3x 14·y －13÷(－6x －12·y －23)＝－2x 3y . (2)原式＝(log 3334－log 33)·log 5[4log 210－(332)23－7log 72] ＝34－1·log 5(10－3－2)＝－14. 13．解：(1)由x 2－1≥0，得x ≤－1或x ≥1，故A ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)因为(x －a －1)(2a －x )>0，且a <1，所以2a <x <a ＋1，所以B ＝(2a ，a ＋1)．由于B ⊆A ，从而有2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，结合a <1，故12≤a <1或a ≤－2.故实数a 的取值X 围为(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 14．解：(1)令t ＝log a x ，则x ＝a t ，故f (t )＝a －t －a t ，即f (x )＝a －x －a x . 因为f (－x )＝a x －a －x ＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．(2)①当a >1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递减且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m<m2－1，解得1<m <2.②当0<a <1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递增且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m>m2－1，解得0<m <1. 综上知，当a >1时，m ∈(1，2)；当0<a <1时，m ∈(0，1)．。
高一数学对数函数经典题及详细答案(2)(2021年整理)
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高一数学对数函数经典练习题一、选择题:（本题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323—2log 3（2*3） =3log 32—2［log 32+log 33］ =3a-2(a+1） =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B.∵2log a （M —2N ）=log a M+log a N,∴log a （M-2N)2=log a （MN ）,∴（M-2N ）2=MN ，∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2—5mn+4n 2=0(两边同除n 2）→（n m )2—5n m +4=0，设x=nm→x 2-5x+4=0→（x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M —2N 〉0 M>0 N>0∴n m =1即答案为：4 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。
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高一对数函数精选试题以及详细答案二
一、选择题
1．已知在上是的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．
2．当时，函数和的图象只可能是（）
3．如果，那么、之间的关系是（）
A． B．
C． D．
4．如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，
则相应于曲线
的值依
次为( )．
A． B．
C． D．
5．若，且，则满足的关系式是 ( )．A． B．且
C．且 D．且
6．若是偶函数，则的图象是 ( )．
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
7．方程实数解所在的区间是 ( )．
A． B． C． D．
8．已知函数的图象过点（4，0），而且其反函数
的图象过点（1，7），则是（）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
9．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上
平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图象，则的解析式为（）
A． B．
C． D．
10．已知偶函数在上单调递增，那么与的关系是（）
A． B．
C． D．不确定
11．若函数的值域是，则这个函数的定义域（）A． B． C． D．
12．有解，则的取值范围是（）
A．或 B．
C．或 D．
二、填空题
1．设且，则函数和的图象关于_________对称；函数与的图象关于__________对称；函数和
的图象关于________对称．
2．函数的定义域为，则函数的定义域是
_________．
3．已知，则，，由小到大的排列顺序是________．
4．若，则的取值范围是_________．
5．已知集合，定义在集合上的函数的最大值比最小值大1，则底数的值为_________．
6．函数（）的最大值为_________．
7．函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数
=__________．
8．已知奇函数满足，当时，函数，则 =____．
9．已知函数，则与的大小关系是_______．
10．函数的值域为__________．
三、解答题
1．已知，且，，，试比较
与的大小．
2．若（，），求为负值时，
的取值范围．
3．已知函数，证明：
（1）的图象关于原点对称；（2）在定义域上是减函数
4．已知常数（）及变数，之间存在着关系式
（1）若（），用，表示
（2）若在范围内变化时，有最小值8，则这时的值是多少？
的值是多少？
5．若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围．6．设对所有实数，不等式
恒成立，求的取值范围．
7．比较大小：与（）．
8．求函数的单调区间．
9．若，是两个不相等的正数，是正的变量，又已知
的最小值是，求的值．
10．设函数且．
（1）求的解析式，定义域；
（2）讨论的单调性，并求的值域．
11．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，现在这种物质1克，试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式，如果
，，你能算出大约经过多少年，剩留的质量是原质量的一半吗？
12．某工厂1994年生产某种产品2万件，计划从1995年开始，每年的产量比上年增长20%，问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件？
13．已知且，试求方程有解时的取值范围．
14．函数（）图象的对称轴方程为，求的值．参考答案：
一、1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C
二、1．轴；轴；直线 2． 3．
4． 5．为或 6．
7．或 8． 9． <10．
三、1．解：，则有：
（1）当或时，得或，都有，
；
（2）当时，，，；
（3）时，，，
综上可得：当或时，；
当时，；当时，
说明：在分类时，要做到不重不漏，关键在于找准分类标准，就此题而言，
分类标准为：的底且，又由于将与0比较，则还
有一个特殊值为，故应分为以下四种情况讨论：
（1）；（2）；（3）；（4）
2．解：由已知得，即，两边
同除得，解得，或（舍），
对两边取对数得：
当时，；当时，
当时，
说明：本题分类的标准是，，，它是由指数函数的单调性决定的
3．解：（1）证明：的图象关于原点对称，等价于证明是奇函数，又的定义域为
是奇函数，它的图象关于原点对称
（2）设，则
，
又
，故在上是减函数，又由（1）知是奇函数，于是
在其定义域上为减函数
4．解：（1）由换底公式可将原方程化为，若
，则，故有，整理有，
（）
（2）由（），，时，有最小值为，由已
知，，此时
5．解：由原方程可化为
，变形整理有
（*）
，，由于方程（*）的根为正根，则
解之得，从而
说明：方程（*）不是关于的方程，而是关于的一元二次方程，故求出的范
围，另外，解得，其中是真数，不要忽略
6．解：对任意，函数
值恒为正，则
设，则不等式组化为，解之得
，即，
说明：对所有实数，不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式
7．解：是增函数，当时，，则
当时，，则
当时，，则
8．解：设，，由得，知定义域为
又，则当时，是减函数；当时，
是增函数，而在上是减函数
的单调增区间为，单调减区间为
9．解：
当时，有最小值为由已知，
，或
10．（1）；
（2）在上单调递增，在上单调递减，．
11．解：设经过年剩留的质量为克，则（）即为所求函数关系式
当时，，则
大约经过4年，剩留的质量为原来质量的一半
12．解：由题目条件可得，，两边取以1.2
为底的对数可得，，这家工厂从2004年开始，年产量超过12万件．
13．解：由对数函数的性质，应满足，当（1）（3）成立时，（2）显然成立，故只需解
，
由（1）得（4）
当，由知（4）无解，故原方程无解；
当时，（4）的解是（5）
将（5）代入（3）得，即
14．解：解法一：由于函数图象关于对称，则，即
，解得，或
又，
解法二：函数的图象关于直线对称，则函数
的图象关于轴对称，则它为偶函数，即
，。