八年级数学下册第9章单元测试卷(无答案)
【单元卷】浙教版八年级数学下册：第3章 数据分析初步 单元质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第3章数据分析初步姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅2.某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是93.96% B．方差是0C．中位数是93.5% D．众数是94.3%3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数 6 11 8 8 7A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，76.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.下列说法正确的是（）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②9.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④10.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（）A．2或B．2或﹣3 C．2 D．﹣3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12.数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．13.男子跳高的10名运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70人数 2 4 2 2根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为m．14.在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）．15.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．甲射靶环数7 8 6 8 6乙射靶环数9 5 6 7 816.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．17.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．20.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？21.某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5 a中位数b 6方差 3.45 4.65优秀率30% c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100频数0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？24.2019年9月，在祖国母亲70华诞即将来临之际，某校团委组织全校2000名学生参加“中国共产党党史”知识大赛．大赛结束后，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，最低分50分，满分100分）作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图和如下不完整的频数分布表：频数分布表成绩x（分）频数（人）50≤x＜60 1060≤x＜70 3070≤x＜80 4080≤x＜90 n90≤x≤100 50根据所给信息，解答下列问题：（1）n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若成绩在80分或80分以上为“优”，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩为“优”的学生有多少人？25.我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．组别投进个数人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 30D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m＝．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅【答案】C【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．即这组数据的平均数是46幅．故选：C．【知识点】算术平均数2.某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是93.96% B．方差是0C．中位数是93.5% D．众数是94.3%【答案】D【分析】求出该组数据的平均数、中位数、众数、方差，再进行判断即可．【解答】解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此选项A不符合题意；这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项B不符合题意；这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；故选：D．【知识点】算术平均数、中位数、众数、方差3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】直接利用方差的意义求解可得答案．【解答】解：∵S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．【知识点】算术平均数、方差4.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】B【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：∵数据6，7，9，9，9，0，3中，9出现了3次，∴这组数据的众数为9，去了一个9后，这组数据中，9出现了2次，众数仍然是9，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B．【知识点】算术平均数、统计量的选择、众数、中位数、方差5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数 6 11 8 8 7A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7【答案】A【分析】根据中位数、众数的意义即可求出答案．【解答】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．【知识点】众数、中位数6.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＝S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故选：D．【知识点】方差、算术平均数7.下列说法正确的是（）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．【解答】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；C、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；D、若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；故选：B．【知识点】概率的意义、方差、全面调查与抽样调查、众数、中位数8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②【答案】C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【解答】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60﹣80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60﹣80元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝＝87.6元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40～60元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C．【知识点】加权平均数、中位数、频数（率）分布直方图9.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【答案】B【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．【知识点】众数、算术平均数、中位数10.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（）A．2或B．2或﹣3 C．2 D．﹣3【答案】C【分析】本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采用代值验证，并结合排除法来求解．【解答】解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，4，4}＝4故x＝2符合题意，排除D；令x＝，则M{4，x2，x+2}＝＝＜4故x＝不符合题意，排除A；令x＝﹣3，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝94＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；综上，故选：C．【知识点】算术平均数二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．【答案】4.5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．【知识点】中位数、算术平均数12.数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．【答案】91【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：根据题意得：小红一学期的数学期末总评成绩是＝91（分），故答案为：91．【知识点】加权平均数13.男子跳高的10名运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70人数 2 4 2 2根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为m．【答案】1.61【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这些运动员的平均成绩为＝1.61（m），故答案为：1.61．【知识点】加权平均数14.在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【分析】根据方差的意义，直观判断即可，【解答】解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，所有甲的方差小于乙的方差，故答案为：＜．【知识点】方差、折线统计图15.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．甲射靶环数7 8 6 8 6乙射靶环数9 5 6 7 8【答案】甲【分析】根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．【知识点】方差、算术平均数16.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故答案为：．【知识点】算术平均数、方差、众数17.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．【答案】【第1空】6.8【第2空】6.5【第3空】6.5【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；【解答】解：观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：＝6.8，即这组样本数据的平均数为6.8（t）．在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有＝6.5，即这组数据的中位数是6.5（t）．故答案为：6.8，6.5，6.5．【知识点】众数、中位数、加权平均数、条形统计图18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．【知识点】解一元一次不等式组、实数大小比较、算术平均数三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．【答案】【第1空】8【第2空】8【分析】（1）根据中位数、众数的意义，找出出现次数最多的数，即为众数；排序后处在中间位置的两个数的平均数是中位数．【解答】解：（1）“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），答对8道题出现的次数最多，因此答对题目的众数是8；将20名学生的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是8，因此中位数是8，故答案为：8，8；（2）“答对10道题”的人数为2人，补全统计图如图所示：【知识点】条形统计图、众数、中位数20.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（3）1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
2020年春苏科版八年级数学下册第九章《平行四边》中考真题提优单元测试(有答案)
2020年苏科版八年级数学第九单元《平行四边》中考真题提优单元测试（有答案）一、选择题（24分）1.（2019.十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2.（2018.徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3.（2018.宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 44.（2019.池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF5.（2018.黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm6.（2018.宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7.（2018.海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．248.（2018.东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF二、填空题（30分）1.（2018.十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
2020-2021学年苏科 版八年级下册数学 第9章 中心对称图形——平行四边形 单元测试卷
2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定2．下列判断四边形是平行四边形的是（）A．两组角相等的四边形B．对角线平分的四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形D．两组对边分别相等的四边形3．四边相等的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判定4．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或85．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．7．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．30°B．60°C．120°D．180°8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．410．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2.4，BC＝3.6，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，则EF＝，DE＝，DF＝．12．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．13．矩形的两邻边分别为8cm和6cm，则其对角线为cm，矩形面积为cm2．14．（1）若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2．（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．15．如图，在▱ABC D中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE S△CDF（在横线上填“＜”或“＞”或“＝”）．16．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1），（2）（3）．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．如果▱ABCD和▱ABE F有公共边AB，那么四边形DCEF是．20．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．三．解答题21．如图所示，已知DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．22．怎样将图中的甲图案变成乙图案．23．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，证明：CH⊥DF．25．如图，在平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，其中点A，B在x轴上，点D 在y轴上，点C在第一象限．已知AD⊥BD，AD＝4，∠ABD＝30°，求A，B，C，D 各点的坐标．26．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE＝BF＝CG＝DH＝2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）27．有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？1234523456345674567856789参考答案与试题解析一．选择题1．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．2．解；根据平行四边形的判定可知，A、B、C不能判定为平行四边形．故选：D．3．解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．故选：B．4．解：由题意得，周长＝2×8＝16，①当底边＝4时，此时腰长＝6，符合题意；②当腰长＝4时，此时底边＝8，4+4＝8，不能构成三角形，不符合题意．综上可得，底边长为4．故选：A．5．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．6．解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°．故选：A．7．解：第一个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第二个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第三个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第四个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到．上述选项中只有180°是90°的整数倍．故选：D．8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．故选：C．9．解：4个图形都符合条件．故选D．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：如图∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝1.8；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE＝AB＝2；同理可得DF＝AC＝1.2．12．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．13．解：矩形的对角线为＝10cm，面积S＝6×8＝48cm2故答案为10，48．14．解：（1）∵直角三角形斜边上的中线为12cm，∴斜边＝2×2＝24cm，∴它的面积＝×24×10＝120cm2；（2）∵等腰三角形的一个外角为100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°＝80°，若80°角是顶角，则顶角为80°，若80°角是底角，则顶角为180°﹣80°×2＝20°，所以，这个等腰三角形的顶角为80°或20°．故答案为：（1）120；（2）80°或20°．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE ＝S△CDF，故答案为：＝．16．解：反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．17．解：∵360°÷5＝72°，∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．故答案为：72°．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：由题意可得：AB平行且等于CD，AB平行且等于EF∴CD平行且等于EF，又∵两个平行四边形在同一平面∴四边形DCEF是平行四边形．故答案为：平行四边形．20．解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．三．解答题21．证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．22．解：步骤：（1）将图甲绕O点逆时针旋转一定角度，使树干与地面垂直．（2）接着将图（1）向右平移至与图乙重合即可．23．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．24．证明：延长AE、DC交于点P，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠PCE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴PC＝AB＝CD，∵H为DF的中点，∴CH是△PDF的中位线，∴CH∥AE，∵DF⊥AE，∴CH⊥DF．25．解：∵在直角△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8，又∵直角△ABD中，OD⊥AB，∴∠ADO＝∠ABD＝30°，在直角△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝AD•cos30°＝4×＝2，则OB＝AB﹣0A＝8﹣2＝6，则A的坐标是（﹣2，0），B的坐标是（6，0），C的坐标是（8，2），D的坐标是（0，2）．26．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝7，∵AE＝BF＝CG＝DH＝2，∴AH＝DG＝CF＝BE＝5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH＝EF＝FG＝HG，∠AHE＝∠DGH，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE＝2，AH＝5，由勾股定理得：EH＝＝，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝EH＝，∴四边形EFGH的面积是（）2＝29．（3）四边形EFGH的周长是×4＝4≈4×5.39≈21.6．27．解：∵（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5＝10×12+5＝120+5＝125∴这组数和为125．。
第九章 机械和功+单元测试试卷++2022-2023学年北师大版初中物理八年级下册
第九章机械和功素养综合检测一、选择题(每题3分,共18分)1.下列说法正确的是()A.使用机械的目的是省功B.做功快的机械,机械效率一定高C.省力的机械一定费距离D.使用滑轮组一定能省力2.(2022北京西城期末)下列说法中正确的是()A.足球在草坪上沿水平方向向前滚动,重力对足球做了功B.推出去的铅球在空中运动的过程中,推力对铅球做了功C.人背着书包站在匀速上升的电梯中,人对书包做了功D.举重运动员使杠铃在空中停留3 s的过程中,人对杠铃做了功3.(2022辽宁鞍山中考)在如图所示的简单机械中,属于费力杠杆()A BC D4.(2022四川乐山中考)周末,爸爸领着小梅玩跷跷板,当两人双脚离地后最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是()A BC D5.(2021山东烟台中考)用如图所示的四种方式匀速提升同一物体(不计机械自重和摩擦),其中最费力的是()A BC D6.(2022湖南怀化中考)(多选)用如图所示的滑轮组匀速提升重100 N的物体,所用拉力为40 N,在10 s内物体上升1 m,不计绳重与摩擦,下列分析正确的是()A.动滑轮重为10 NB.拉力做功的功率是12 WC.滑轮组的机械效率为83.3%D.若增大重物的重力,滑轮组的机械效率将变大二、填空题(每空2分,共28分)7.(2022黑龙江哈尔滨中考)在探究“杠杆平衡条件”的实验中,杠杆在位置平衡最便于测力臂。
如图所示,杠杆已经平衡,如果在右侧钩码下增加一个钩码,杠杆将失去平衡,由此可以猜想:杠杆平衡可能与力的有关。
8.(2022辽宁营口育才中学月考)某同学用10 N的水平推力,10 s内使重力为5 N的物体在水平面上沿直线匀速移动了3 m,则该同学推力做功为J,功率为W,重力做功为。
9.如图所示,轻质杠杆OA可绕O点自由转动,用细线将15 N的重物挂在A处,小林同学在B处用竖直向上的拉力提住杠杆,使杠杆在水平位置平衡。
OB与OA长度之比是3∶5,此时拉力大小为N,杠杆属于杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”);若杠杆仍在水平位置平衡,仅拉力方向变为图中虚线所示方向,则拉力大小将(选填“变大”“不变”或“变小”)。
数学(北师大版)八年级下册第一~第六章单元测试题-含答案
第一章：一元一次不等式一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．a b ->-5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3k x ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ． 解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ． 去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ． 两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ． 解不等式②，得25>x ． 所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案2：x x y 4)2428(2=-=． 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x ． 即当600>x 时，选择方案1； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案2．① ②（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）． 四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+． 当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱． 当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱． 当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．第二章因式分解单元测试AB 卷仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.(a +C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3． 因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25； （4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ . 6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6×10=1363.解当m －n=－2时，原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-，()()()()1684421212121=+++-，又因为42117+=，42115-=，所以3221-可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时， 原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a bca b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角第三章分式单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
【数学】第9章数学广角--集合 单元测试卷一课一练(有答案)
第9章数学广角--集合单元测试卷一课一练（有答案）【基础巩固】1.(基础题)小红排队时她前面有6人,后面有4人,这一队共有()人。
2.(基础题)妈妈昨天买了豆角、黄瓜、茄子、西红柿、辣椒、韭菜、芹菜。
今天买了香菜、芹菜、冬瓜、豆角、油菜、黄瓜、萝卜、白菜、苦瓜。
(1)昨天买了()种蔬菜。
(2)今天买了()种蔬菜。
(3)两天都买的蔬菜有:()。
(4)两天一共买了()种蔬菜。
3.(重点题)同学们排队去参观展览,无论从前面数还是从后面数,李华都排在第8个。
这一排共有多少名同学?4.(难点题)现有一个柄长80厘米的扫把,一根150厘米长的竹竿,接头处至少接30厘米才牢固,那么接起来的长柄扫把柄长最长可达多少厘米?【提升培优】5.(难点题)三(1)班有20名同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有17人,参加作文竞赛的有11人,没有两种都不参加的。
(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?(2)只参加数学竞赛的有几人?(3)只参加作文竞赛的有几人?6.(重点题)三(2)班参加美术比赛的有24人,参加声乐比赛的有18人,两项都参加的有3人,两项都没参加的有10人,三(2)班一共有多少人?【思维创新】7.(竞赛题)三(4)班排成每列人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅这一列她的位置从前面数是第6个,从后面数是第5个,这一列从左面数、从右面数都是第3列。
三(4)班共有学生多少人?答案:1.112.(1)7(2)9(3)豆角、黄瓜、芹菜(4)133.8+8- 1=15(名)4.80+150- 30=200(厘米)5.(1)17+11- 20=8(人) (2)17- 8=9(人)(3)11- 8=3(人)6.24+18- 3+10=49(人)7.6+5- 1=10(人)3+3- 1=5(列)10×5=50(人)人教版三年级上册数学试题- 第9章数学广角-集合（含答案）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）看线段图列式，正确的是（）A．40×B．40÷C．40×D．40÷2．（2分）我们班男生可能有（）人．A．23B．10C．113．（2分）想一想，哪一行与其他三行不一样？（）A．B．C．D．4．（2分）和数量一样的是（）A．〇〇〇〇〇B．〇〇〇〇〇〇C．〇〇〇〇〇〇〇5．（2分）本题列出的算式是（）A．240×3×5B．240×3÷5C．240÷3×56．（2分）从图可以看出，3÷的商是（）A．B．1C．3D．4 7．（2分）对合团人数不正确的说法是（）A．女生人数是男生的4倍B．合唱团人数是男生人数的4倍C．女生人数比男生多得多D．合叫团人数不到2008．（2分）李老师要买图中的水彩笔30盒，应付（）元钱．A．750B．500C．2509．（2分）下面图中，（）幅图的答案是米．A．B．C．10．（2分）参加游泳训练的女生有16人，男生有40人，下列图（）没有正确反映男女生人数之间的关系．A．B．C．二．填空题（共9小题，满分17分）11．（2分）三种饼干的售价如图．其中最贵的是号饼干，最便宜的是号饼干．12．（3分）看图填写数量关系．13．（4分）（1）每盘有5个桃，3盘一共有多少个桃？用加法算：（个）用乘法算：（个）（2）有15个桃，每5个放一盘，可以放几盘？＝（盘）（3）有15个桃，平均放在3个盘里，每盘放几个？＝（个）14．（1分）只15．（1分）列式计算：．16．（1分）按要求数一数，再填空．五个五个地数，一共有人．17．（1分）先猜一猜有多少个苹果，再用最快的方法数一数．一共有个苹果．18．（3分）看图回答问题．面向左边的有几只？；面向右边的有几只？；上边的比下边的少几只？．19．（1分）把一些规则大小相同的杯子叠起来，四个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，20个杯子叠起来有厘米．三．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）20．（5分）看图列式计算．21．（5分）看图列式计算四．应用题（共4小题，满分21分）22．（5分）（1）妈妈买一副手套和一顶帽子，付出100元，最多找回多少元？（2）爸爸买3副手套，付出100元，最少找回多少元？23．（6分）学校准备购买5个篮球、7个足球和25个羽毛球．（1）每个羽毛球多少元？每个足球多少元？（2）学校买这些体育用品共多少元？24．（5分）看图列算式．算式：算式：25．（5分）华英文具店周年店庆，所有文体用品降价促销．（1）牛牛有50元钱，买了一个书包，剩下的钱可以买一支钢笔和一根跳绳吗？（2）买一个毽子和一根跳绳，一共可以便宜多少钱？五．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）26．（5分）学校西边40米处有一家新华书店，东边20米处有一所幼儿园．（1）请用“•”分别标出幼儿园和新华书店的位置．（2）幼儿园到新华书店有多少米？27．（5分）按要求画一画．（1）画〇，使〇是△的6倍．（2）画□，使〇是□的9倍．△：△△△〇：；□：．六．解答题（共4小题，满分22分）28．（6分）（1）张老师买1张成人票和6张儿童票，一共要用多少元？（2）李老师带了100元，买点心用去20元，剩下的钱可以买多少张儿童票？29．（6分）三种文具的价格如图：（1）三种文具中，最贵的是，最便宜的是，它们相差元．（2）买一个文具盒和一支钢笔，一共要用元．（3）小红想买上面三种文具各一件，带20元够吗？（先写出思考或计算过程，再选择）30．（5分）学校要买20包练习本，三种都买，最少花多少钱？最多呢？31．（5分）下面是李奶奶在某超市的购物小票，她不小心撕了一部分，请你算一算，李奶奶买了多少根火腿肠？参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：40÷÷＝60÷＝80（人）答：三年级有80人．故选：D．2．解：我们班男生比25人少一些，可能有23人．故选：A．3．解：A：香蕉有4组，每组都是1根；B：桃子有4堆，数量分别是：2个，3个，4个，5个，依次增加1个；C：苹果有4堆，数量分别是：1个，2个，3个，4个，依次增加1个；D：梨有4堆，数量分别是：3个，4个，5个，6个，依次增加1个；只有香蕉的个数每份都一样，所以A与其他三行不一样．故选：A．4．解：根据题干分析可得，只有选项A中圆形的个数是5，与已知的图形个数相同．故选：A．5．解：如图本题列出的算式是：240÷3×5．故选：C．6．解：由图可知：3＝4故选：D．7．解：根据图意，应用排除法，A：女生人数是男生的4倍，正确；B：合唱团人数是男生人数的4倍，140+35＝175人，175÷35＝5倍，故此项错误，C：女生人数比男生多得多，正确；D：合叫团人数不到200，正确，故选：B．8．解：30÷3×25＝10×25＝250（元）答：应付250元．故选：C．9．解：A选项：表示将2米平均分成3份，其中的1份是2×＝（米），正确；B选项：表示将2米平均分成3份，其中的2份是2×＝（米），错误；C选项：表示将2米平均分成4份，其中的2份是2×＝1（米），错误；故选：A．10．解：40﹣16×2，＝40﹣32，＝8（人），男生比女生的2倍还多8人，选项A符合这一数量关系；16×3﹣40，＝48﹣40，＝8（人）；男生比女生的3倍还少8人，选项C符合这一数量关系．只有B表示的是男生比女生的2倍还少8人，不符合数量关系．故选：B．二．填空题（共9小题，满分17分）11．解：13.4元＞12.8元＞8.9元答：其中最贵的是②号饼干，最便宜的是③号饼干．故答案为：②，③．12．解：（1）38+8+38＝46+38＝74（朵）答：红花和黄花一共84朵．（2）46+（46﹣20）＝46+26＝72（朵）答：红花和黄花一共72朵．（3）15×4﹣15＝60﹣15＝45（朵）答：紫花比红花少45朵．13．解：如图（1）每盘有5个桃，3盘一共有多少个桃？用加法算：5+5+5＝15（个）用乘法算：5×3＝15（个）（2）有15个桃，每5个放一盘，可以放几盘？15÷5＝3（盘）（3）有15个桃，平均放在3个盘里，每盘放几个？15÷3＝5（个）．故答案为：5+5+5＝15，5×3＝15，15÷5，3，15÷5，3．14．解：135+45+135＝180+135＝315（只）答：一共有315只．故答案为：135．15．解：根据题意可知：÷2＝（米）答：要求的长度是米．故答案为：÷2＝（米）．16．解：5×4＝20（人）答：一共有20人．故答案为：20．17．解：我猜大约有15个苹果，实际有：2+5+4+6＝17（个）答：一共有17个苹果．故答案为：17．18．解：6﹣4＝2（只）答：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．故答案为：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．19．解：（26﹣20）÷（6﹣4）＝6÷2＝3（cm）20+3×（20﹣4）＝20+3×16＝20+48＝68（cm）答：20个杯子叠起来有68厘米．故答案为：68．三．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）20．解：（1）++＝+＝（米）答：一共长米．（2）1﹣（+）＝1﹣＝（块）答：第三部分是块．21．解：75×（1+）＝75×＝125（朵）答：玫瑰的数量有125朵．四．应用题（共4小题，满分21分）22．解：（1）16+28＝44（元）100﹣44＝56（元）答：最多找回56元．（2）100﹣24×3＝100﹣72＝28（元）答：最少找回28元．23．解：（1）108÷9÷3＝12÷3＝4（元）15×4﹣8＝60﹣8＝52（元）答：每个羽毛球4元，每个足球52元．（2）108×5+52×7+4×25＝540+364+100＝1004（元）答：学校买这些体育用品共1004元．24．解：（1）算式是：150×＝90（千克）（2）算式是：120÷＝144（千克）故答案为：150×＝90（千克），120÷＝144（千克）．25．解：（1）50﹣32.9＝17.1（元）9.9+5.8＝15.7（元）17.1元＞15.7元答：剩下的钱可以买一支钢笔和一根跳绳．（2）5.2﹣4.8+（7.5﹣5.8）＝0.4+1.7＝2.1（元）答：一共可以便宜2.1元．五．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）26．解：（1）新华书店和幼儿园的位置如图：（2）40+20＝60（米）答：幼儿园到新华书店有60米．27．解：3×6＝18（个）18÷9＝2（个）所以〇：△△△△△△△△△△△△△△△△△△□：□□．故答案为：△△△△△△△△△△△△△△△△△△；□□．六．解答题（共4小题，满分22分）28．解：（1）4×6+8＝24+8＝32（元）答：一共要用32元．（2）（100﹣20）÷4＝80÷4＝20（张）答：剩下的钱可以买20张儿童票．29．解：（1）7.4＞7.2＞5.87.4﹣5.8＝1.6（元）答：最贵的是钢笔，最便宜的是笔记本，它们相差1.6元．（2）7.4+7.2＝14.6（元）答：一共要用14.6元．（3）7.4+5.8+7.2＝20.4（元）20.4＞20答：带20元不够．故答案为：钢笔，笔记本，1.6，14.6．30．解：58×1+48×1+38×（20﹣1﹣1）＝58+48+684＝790（元）38×1+48×1+58×（20﹣1﹣1）＝38+48+1044＝1130（元）答：最少需要790元；最多需要1130元．31．解：（36.8﹣5.6）÷7.8＝31.2÷7.8＝4（根）答：李奶奶买了4根火腿肠．人教版三年级数学上册第9单元测试题（含答案）卷面（3分），我能做到书写端正，卷面整洁（时间：40分钟满分：100分）一、填空。
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江苏省洪泽县黄集中学八年级数学下册
第9章单元测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
2．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A ．四条边相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
3．如果菱形的边长是α，一个内角是60度，那么菱形较短的对角线长等于 ( )
A ．1
2α B a C ．a D 4．如图，将其中一个角为60度的直角三角形纸片沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是
( )
A ．邻边不等的矩形
B ．等腰梯形
C ．有一个角是锐角的菱形
D ．正方形
5．平行四边形一边的长是10 cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( )
A ．4 cm ，6 cm
B ．6 cm ，8 cm
C ．8 cm ，12 cm
D ．20 cm ，30 cm
6．边长为10 cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA’B’C’，如图，则阴影部分面积为( )
A．100 cm2B．75 cm2C．50 cm2 D．25 cm2
7．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为( )
A．9 B．18 C．36 D．48
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD
边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边
上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返
．．运动，两
个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，
在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB?
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每空2分，共20分)
9．已知菱形ABCD，两条对角线AC=6 cm，DB=8 cm，则菱形的周长是cm，面积是cm2．
10．矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为．
11．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为．
12．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．
13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O．下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO⊥OE；④S△AOE=S四边形DEOF，其中正确的
是(填序号)．
14．如图，矩形ABCD中，E 是BC中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE=5 cm，则AB 的长为cm．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．
16．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1。
四边的中点得到第二个正方形A2B2 C2 D2……以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A，位置时，则点A经过的路线长为·
三、解答题(共56分)
18．(本题8分)如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试判断AEDF是何图形，并说明理由．
19．(本题8分)已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
(1)求证：△BCG≌DCE；
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE’，判断四边形E’BGD是什么特殊四边形?并说明理由．
20．(本题7分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E、F．
求证：四边形EBFM是正方形．
21．(本题10分)如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC 同侧，连接EF、CF．
(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．
(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．
22．(本题12分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点．BE交AC 于点F，连接DF．
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
23．(本题共11分)如图，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向正方向运动，以0、A为顶点作菱形0ABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°；
点P的坐标为(0，3)，设点A运动了t秒，求：
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示)；(2分)
(2)点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形．(9分)。