相反数
相反数教案(6篇)
相反数教案（6篇）相反数篇一教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．3．初步认识对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。
关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴――相反数――绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
3．相反数的特性若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
正数与负数的相反数定义与计算
正数与负数的相反数定义与计算在数学中，我们经常遇到正数和负数的概念。
正数是指大于零的数，负数则是小于零的数。
而正数和负数的相反数则是指它们的数值相等，但符号相反的数。
本文将介绍正数与负数的相反数的定义以及如何进行相反数的计算。
一、正数与负数的定义正数是指大于零的数，我们用"+"的符号来表示。
比如，1、2、3等都是正数。
负数是指小于零的数，我们用"-"的符号来表示。
比如，-1、-2、-3等都是负数。
二、相反数的定义相反数是指两个数之间数值相等，但符号相反的数。
正数的相反数就是负数，负数的相反数就是正数。
相反数之间的和为零。
例如，2和-2是互为相反数。
同样地，-5和5也是相反数。
三、相反数的计算方法计算相反数的方法很简单，只需要改变数的符号即可。
如果一个数是正数，则它的相反数就是在该数前面加上负号；如果一个数是负数，则它的相反数就是去掉负号。
举个例子来说明：1. 正数的相反数计算：例如，我们要计算正数7的相反数。
由于7是正数，那么它的相反数就是在7的前面加上负号，即-7。
2. 负数的相反数计算：例如，我们要计算负数-9的相反数。
由于-9是负数，那么它的相反数就是去掉负号，即9。
四、相反数的应用相反数在数学中有很多重要的应用。
以下是其中几个常见的应用：1. 相反数的加法：相反数的加法规则是，两个相反数相加的和等于零。
例如，2和-2的和为0，-5和5的和也为0。
2. 方程的求解：在求解方程时，我们经常会用到相反数的概念。
通过引入相反数，我们可以将方程转化为更简单的形式，从而更容易求解。
3. 温度的表示：在物理学中，我们使用正数和负数来表示温度。
正数表示高于指定温度，而负数表示低于指定温度的数值。
总结：正数与负数的相反数定义清晰明了，是数学中重要的概念之一。
相反数的计算方法简单易懂，只需要改变数的符号即可。
相反数在数学运算和实际问题中都具有广泛的应用，如相反数的加法和方程的求解等。
相反数的意义
相反数的意义一、相反数的意义1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3提示：①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）②“两个数”是指相反数一定成对出现如：-8是相反数（错）2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0即：若a与b是互为相反数，则a+b=04．相反数的判定：（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数（3）．代数判定：①：若a+b=0,则a、b互为相反数②：若ba=-1，则a、b互为相反数二、求相反数中的有趣发现1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=32.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如：-（-4）=4；-（+3）=33.0的相反数就是0，即-（0）=0（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）四、例题讲解例1 ：下列正确的是（C）A.只要符合不同的两个数就称为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.零的相反数是零D.-19是相反数分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D例2：化简下列各数（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
相反数知识点
相反数知识点
1. 嘿，你知道吗，相反数就像是一对欢喜冤家！比如说 5 和-5，它们
可真是彼此相反呀！一个是正数，一个是负数，不就像两个对着干的小家伙嘛！
2. 哇塞，相反数真的很奇妙呢！就好像白天和黑夜，3 的相反数-3 不就如
同白天的对立面黑夜一样吗？太有意思啦！
3. 哎呀，相反数这玩意儿，你想想看呀，正 10 和负 10，这不是完全相反
的存在吗？这不就跟上坡和下坡似的！
4. 嘿呀，相反数啊，就好比前进和后退，2 的相反数-2 不就相当于前进的
相反动作后退嘛，有意思吧！
5. 哇哦，相反数呀，如同热和冷，4 的相反数-4 不正是热的对立面冷嘛，
神奇吧！
6. 哎呀呀，相反数哟，简直就是一对反义词呢！像正 7 和负 7，不就是这样嘛，像不像好和坏呀！
7. 嘿，明白相反数不？看看正9 和负9 呀，它们不就是那种相互对立的嘛，就好像开心和难过一样！
结论：相反数就是这样有趣又神奇的数学概念呀，它们总是成对出现，有着相反的符号，真的超级有特点呢！。
数字的相反数计算
数字的相反数计算在数学中，数字的相反数是指与该数字的绝对值相等但符号相反的数。
例如，数字5的相反数是-5，数字-7的相反数是7。
计算数字的相反数可以通过改变数的符号来实现。
下面将详细探讨数字的相反数计算。
一、正数的相反数计算正数的相反数是将该正数的符号改为负号。
例如，数字7的相反数可以通过将其符号由正改为负来得到。
即，相反数为-7。
计算过程如下：7 -> -7二、负数的相反数计算负数的相反数是将该负数的符号改为正号。
例如，数字-4的相反数可以通过将其符号由负改为正来得到。
即，相反数为4。
计算过程如下：-4 -> 4三、零的相反数计算零的相反数仍然是零。
无论数字是正数还是负数，其相反数均为零。
即，数字0的相反数为0。
计算过程如下：0 -> 0四、小数的相反数计算小数的相反数的计算同样遵循上述规律。
将小数的符号改为相反符号即可。
例如，小数2.5的相反数为-2.5，小数-1.75的相反数为1.75。
五、分数的相反数计算分数的相反数计算也与上述相同。
将分数的符号改为相反符号即可。
例如，分数2/3的相反数为-2/3，分数-4/5的相反数为4/5。
总结：数字的相反数计算简单明了。
正数的相反数是将正数的符号改为负号，负数的相反数是将负数的符号改为正号，零的相反数仍为零，小数和分数的相反数计算同样遵循上述规律。
通过以上分析，我们可以清晰地了解数字的相反数计算方法。
无论是整数、小数还是分数，只需要改变数的符号即可获得相反数。
这种简单的计算方法在数学和实际生活中具有广泛的应用。
《相反数》参考教案
《相反数》参考教案第一章：相反数的定义与性质1.1 教学目标了解相反数的定义及其性质能够找出任意一个数的相反数理解相反数在数轴上的表示方法1.2 教学内容相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
相反数的性质：1. 每个数都有唯一的相反数。
2. 一个数与其相反数相加等于零。
3. 一个数的相反数的相反数等于它本身。
1.3 教学步骤引入概念：通过实际例子，如2的相反数是-2，解释相反数的定义。
讲解性质：通过数学公式和示例，讲解相反数的性质。
练习：让学生找出不同数字的相反数，并验证相反数的性质。
1.4 作业练习找出不同数字的相反数，并运用相反数的性质进行计算。
第二章：相反数在数轴上的表示2.1 教学目标能够在数轴上表示相反数理解数轴上相反数的位置关系数轴：一条水平直线，用于表示数的大小关系。
相反数在数轴上的表示：一个数的相反数在数轴上与它的位置相对称。
2.3 教学步骤引入数轴：简单介绍数轴的概念和表示方法。
讲解相反数在数轴上的表示：通过数轴示例，展示相反数的位置关系。
练习：让学生在数轴上表示不同数字的相反数。
2.4 作业练习在数轴上表示不同数字的相反数，并描述它们的位置关系。
第三章：相反数与加法3.1 教学目标理解相反数在加法运算中的作用能够运用相反数进行加法计算3.2 教学内容相反数与加法的关系：在加法运算中，两个数相加等于零时，它们互为相反数。
3.3 教学步骤引入加法：回顾加法运算的基本规则。
讲解相反数在加法中的作用：通过示例，解释如何利用相反数进行加法计算。
练习：让学生运用相反数进行加法计算。
3.4 作业练习运用相反数进行加法计算，并验证结果的正确性。
第四章：相反数与减法理解相反数在减法运算中的作用能够运用相反数进行减法计算4.2 教学内容相反数与减法的关系：在减法运算中，减去一个数等于加上它的相反数。
4.3 教学步骤引入减法：回顾减法运算的基本规则。
讲解相反数在减法中的作用：通过示例，解释如何利用相反数进行减法计算。
相反数的定义
相反数的定义
相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数。
用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。
这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
相反数的特点
1.互为相反数的两个数相加为零；
2.相反数与倒数一样不能单独存在；
3.只有符号不同的两个数互为相反数。
相反数的性质
只有符号不同的两个数，就称其中一个数是另一个数的相反数。
相反数的性质如下：
1.0的相反数是0；
2.任意的一个有理数a，它的相反数是-a；
3.a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零；
4.互为相反数的两个数在数轴上表示出来后，表示这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，并且互为相反数的两个数的和为0。
小学数学知识归纳数的相反数的加减法运算
小学数学知识归纳数的相反数的加减法运算数的相反数是指与这个数绝对值相等，但符号相反的数。
例如，2的相反数是-2，-5的相反数是5。
在数学中，我们经常会遇到对相反数进行加减法运算的情况。
本文将对小学数学知识中关于数的相反数的加减法运算进行归纳总结。
一、相反数的定义与性质在数轴上，一个数与它的相反数关于原点对称。
具体来说，如果a是一个数，则其相反数记作-a，满足以下性质：1. 如果a是一个正数，则-a是一个负数；如果a是一个负数，则-a是一个正数。
2. 一个数与它的相反数相加等于零：a + (-a) = 0。
3. 一个数与它的相反数相减等于零：a - a = 0。
二、相反数的加法1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
例如，3 + 4 = 7，(-2) + (-3) = -5。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，可以看作是两个数的减法。
具体来说，数轴上，我们先沿着正数的方向前进，再反向退回到负数的位置，最后的位置即为它们相加的结果的位置。
例如，5 + (-3) = 5 -3 = 2。
三、相反数的减法1. 一个数减去相反数等于另一个数加上该数。
具体来说，a - (-b) = a + b。
这里可以将减法转化为加法运算，即将减去相反数转化为加上正数。
例如，7 - (-3) = 7 + 3 = 10。
2. 一个数减去本身等于零。
即a - a = 0。
例如，5 - 5 = 0。
四、综合应用通过相反数的加减法运算，我们可以简化计算过程，解决一些数学问题。
例如：1. 计算两个数的相反数之和。
假设有两个数a和b，我们可以先计算出它们的相反数，即-a和-b，然后将它们相加得到结果。
例如，计算8和(-5)的相反数之和：-(8) + (-(-5)) = -8 + 5 = -3。
2. 计算一个数的两倍减去另一个数的相反数。
假设有两个数a和b，我们可以先计算出它们的两倍，即2a和2b，然后将它们相减得到结果。
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相反数
1．相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3.5和－3.5互为相反数。
也可以说，在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5和－5互为相反数。
① 0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。
若a 与b 互为相反数 ，则a ＋b=0，反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
② 相反数是表示两个数的相反关系，不能单独存在。
如不能说－1是相反数，而应说1与－1互为相反数。
2．相反数的表示方法
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若a 表示一个有理数，则a 的相反数是－a ，在一个数前面填“＋”号仍与原数相同，如＋（－7）=－7。
特别注意＋0=0。
3．多重符号的化简
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据，如－（－2）是表示－2的相反数，而－2的相反数是2，所以－（－2）=2。
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简称“奇负偶正”。
例1．（1）－25
的相反数是 ，3与 互为相反数，－（－2）表示 。
（2）－m 的相反是 ，－m ＋1的相反数是 ，m ＋1的相反数是 。
例2．化简下列各数的符号。
（1）－（－312） （2）＋（－415
） （3）－[－（－5）] （4）－{＋[－（＋2）]} 例3．a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m=－（－2），则
3xy m ＋2004a b += 。
例4．已知2n －3与－5互为相反数，求n 的值。
例5．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是414
，求a 、b 两数。
A 级训练
1． 填空题
（1）只有 不同的两个是数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 和 互为相反是数。
0的相反数是 。
（3）12
的相反数是 ，－π的相反数是 。
（4）－（＋4）的相反数为 ，－（－7）和 互为相反数。
（5）一个数的相反数的相反数是 ， 数的相反数为正数， 的相反数等于它
的本身。
（6）化简符号：
＋（－8）= －（－52
3
）= －[－（＋1）]= －[－（－2
1
4
）]=
2．选择题
（1）下面说法中错误的是（）
A．0的相反数是0 B．正数的相反数是负数
C．一个数的相反数必是正数 D．互为相反数的两个数到原点距离相等（2）下列说法正确的是（）
A．1
8
和－0.125不是互为相反数 B．－m不是正数，就一定是负数
C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有它的相反数（3）下列各组数中，互为相反数的有（）
①2和1
2
；②－2和
1
2
；③2.25和－2
1
4
；④＋（－2）和－2；⑤－2和－（－2）；
⑥＋（－5）和－（－5）；
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
（4）下列说法正确的是（）
A．a的相反数是正数，则a是正数 B．如果a是负数，那么－a是正数 C． 的相反数是－3.14 D．没有相反数是它本身的数
（5）下列说法中，正确的个数有（）
①一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是0；
②一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是零或正数；
③符号不同的两个数互为相反数；
④位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等的两个点表示的数一定互为相反数； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（6）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为11
2
个单位长度，则这个数是
（）
A．11
2
或－1
1
2
B．
3
4
或－
3
4
C．1
1
2
和－
3
4
D．－1
1
2
或
3
4
3．求出下列各数的相反数，并在数轴上标出下列各数以及它们的相反数；
－51
3
，0.1,－3
1
2
,2
1
2
,1
2
3
,－3
4．化简下列各数的符号；
（1）－（31
3
）（2）＋（－0.2）（3）－[－（－1）]
（4）－（＋3）（5）－[＋（－7）] （6）－{－[－（＋2）]}
B级突破
1．如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是。
2．a－2的相反数是，m－n的相反数是，a＋b的相反数是。
3．相反数大于－3且小于1的整数有。
4．若a、b互为相反数，则2007（a＋b）= 。
5．a－2的相反数是－3，那么a= 。
6．如果－x=2，则－[－（－ x）]= 。
7．已知：a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=－[－（＋2）]。
求2a＋2b＋mn
c
的值。
8．已知－{－[－（－a）]}=2，求a的相反数。
9．右图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3.15分别填入图中余下的四个正方体中，使得按折线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
10．如果a、b都是有理数，在什么条件下，（1）a＋b与a－b互为相反数？（2）a＋b与a－b的和为21？
C级创新
1．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，求（a＋b）×x
y
－xy的值。
2．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，求这个数。
3． 已知a ＋b=0，b ＋c=0,c ＋d=0,d ＋f=0,a 、b 、c 、d 四个数中，哪些数互为相反数？哪些数相等？
4． 右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C
内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则填A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）。
A ．0，－2,1 B.0,1,－2 C.1,0,－2 D.－2,0,1
5.我国西部某市一开发区,修建了一条东西走向的商业街,书店(记为A)、冷饮店（记为B ）、鞋店（记为
C ），依次坐落在这条街上，冷饮店位于鞋店西边50米处，鞋店位于书店东边60米处。
王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30米至
D 处，接着又向西走50米到达
E 处。
（1）以A 为原点，向东为正方向画数轴，在数轴上表示上述A 、B 、C 、D 、E 的位置。
（2）若在这条街上还建一家超市，且超市与鞋店关于E 点对称，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？
6． 如果a 和b 互为相反数，则a ＋b 等于什么？
a b
等于什么？有什么例外？如果ab=0，那么a 和b 一定互为相反数吗？举例说明。
D 级超越
1、若2005a 0<<，在数20072006a ÷，20072006a ⨯，20072006a +，20072006a -中，数值最大的是 。
2、a 是有理数，下列说法对吗？若不对，应附加什么条件使之成立？
（1）a -是负数； （2）a 2是偶数； （3）a a 23>；
（4）a a >+3； （5）33>+a ； （6）02>a ；
3、比较a 与a -的大小
4、三个互不相等的有理数即可表示为1，a ＋b ，a 的形式，又可以表示为0，
b a
，b 的形式，试求a 、b 的值。
5、 若a 为有理数，在－a 与a 之间有2007个整数，问a 的取值范围是什么？
6、一串数 11，21-，22，21-，31，32-，33，32-，31，41-，42，4
3-，… 试问：（1）11
7是第几个数？
（2）第400个数是多少？。