初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题及答案 (26)

初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题及答案 (2)

初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题
1．将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上，共有6种不同的排法．（旋转，翻转相同的方法算同一种）
【分析】按2个相同的黑球之间白球个数的不同，即可得出不同的排法的种数．注意如果两球间隔6球的话，那就只剩下5个白球，即和两球间隔5球方法相同，因为排法可翻转、旋转，以此类推…
【解答】解：①●●两球相邻；
②●〇●两球间隔1球；
③●〇〇●两球间隔2球；
④●〇〇〇●两球间隔3球；
⑤●〇〇〇〇●两球间隔4球；
⑥●〇〇〇〇〇●两球间隔5球．
共六种方法．
故答案为：6．
【点评】本题考查了排列与组合问题，解题的关键是以2个相同的黑球为基础，根据2个相同的黑球之间白球个数的不同，得出不同的排法的种数．。

(完整word版)排列组合竞赛训练题(含答案),推荐文档

排列组合一、选择题1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有A、15种B、24种C、360种D、480种2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种B、15种C、10种D、4种3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。

则共（）种安排出行的办法A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C384、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898B、2877C、2876D、28725、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条B、21条C、36条D、3条6、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有A、C60B、C2459C、C2560D、C2559二、填空题7、4410共有个不同的正约数。

8、有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是。

9、如图，两圆相交于A、B两点，在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、H，其中仅E、B、G共线，共他无三点共线，这八点紧多可以确不同圆的个数是。

10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻，那么共有种排列方法。

11、平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合，现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是。

初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题及答案 (10)

初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题1．世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．（1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？（2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？（3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？（4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？【分析】（1）假设四个球队分别为A、B、C、D，如四个球队的比赛结果是A战胜了B，D，而B战胜了C，D，C战胜了A，D，D在3场比赛中都输了，可知不能出线，则知不一定从小组出线；（2）假如A在3场比赛中获得全胜，而B战胜了C，C战胜了D，战胜了B，这样，小组赛之后，A积9分，B、C、D都积3分，则可出线；（3）假如A队三战全胜，B、C、D之间的比赛都战平，则有出线的可能；（4）如果只得1分，说明他的3场比赛成绩是1平2负，而他负的两个球队的积分至少是3分，则可知必然被淘汰．【解答】解：（1）不一定．设四个球队分别为A、B、C、D，如四个球队的比赛结果是A战胜了B，D，而B战胜了C，D，C战胜了A，D，D在3场比赛中都输了，这样，小组赛之后，ABC三个球队都得6分，D队积0分，因此小组中的第三名积分是6分，∴不能出线；（2）有可能出线．如A在3场比赛中获得全胜，而B战胜了C，C战胜了D，D战胜了B，这样，小组赛之后，A积9分，B、C、D都积3分，因此这个小组的第二名，一定是3分出线；（3）有可能出线．如A队三战全胜，B、C、D之间的比赛都战平，这样这个小组的第二名的积分一定是2分，自然有出线的可能．（4）不可能出线．如果只得1分，说明他的3场比赛成绩是1平2负，而他负的两个球队的积分至少是3分，他就不可能排到小组的前两名，必然被淘汰．【点评】此题考查了排列组合知识应用，考查了学生的实际应用能力．解题的关键是结合实际举出例子．。

初中数学竞赛排列与组合

排列与组合基础知识：1.排列：从n个对象中选出m（不超过n）个并进行排序，共有的方法数称为排列数，写成。

2.排列数的计算：约定：0!=1排列数是由乘法原理得到的，因此排列可以看成是乘法原理的一种应用。

3.组合：从n个对象中选出m（不超过n）个，不进行排序，共有的方法数称为组合数，写成。

4.排列与组合的关系：。

5.组合数的计算：6.排列数与组合数的一些性质：例1.4名男生和3名女生站成一排:（1）一共有多少种不同的站法?（2）甲,乙二人必须站在两端的排法有多少种?（3）甲,乙二人不能站在两端的排法有多少种?（4）甲不排头,也不排尾,有多少种排法?（5）甲只能排头或排尾,有多少种排法?[答疑编号5721060101]【答案】（1）5040；（2）240；（3）2400；（4）3600；（5）略【解答】例2.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共多少种？[答疑编号5721060102]【答案】 4186种【解答】至少有3件是次品，分两种情况第一种情况：3件是次品的抽法：从4件次品中中抽出3件是种，其中，，然后，从46件正常品中抽2件，总共种。

其中，所以，3件是次品的抽法共种。

第二种情况：4件是次品的抽法共：种。

任意抽出5件产品，至少有3件是次品的抽法，是将上述两种情况加在一起，所以，总共是4×23×45+46=23×182=4186种。

总结：有序是排列，无序是组合。

例3.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种？[答疑编号5721060103]【答案】 540种【解答】可设三所学校为甲、乙、丙，三位医生去3所学校的分配方案：用排列数表示为=3×2×1=6。

用乘法原理表示为3！=6。

六名护士去学校甲有种选法，剩下4名护士去乙学校，有种选法，剩下两名自然去学校丙。

所以，不同的分配方法共有种。

2020年初中数学竞赛《排列与组合问题》复习题及答案解析

2020年初中数学竞赛《排列与组合问题》复习题一．解答题（共20小题）1．用1、2、3、4组成6位数，可以重复，但每一个数都必须用到，问一共有多少个这样的六位数？2．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…P m中，若1≤i＜j≤m时，P i＞P j（即前面某数大于后面某数），则称P i与P j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n﹣1）…321的逆序数为a n，如排列21的逆序数a1＝1，排列4321的逆序数a3＝6．（1）求a4、a5，并写出a n的表达式（用n表示，不要求证明）；（2）令b n ＝+﹣2，求b1+b2+…b n并证明b1+b2+…b n＜3，n＝1，2，…．3．5个人站成一排照相．（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？4．从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．5．从数1，2，3，…，1995中任意取出n个不同的数（1≤n≤1995）形成一组叫做一个n 元数组，如（1，2，3，4）就是一个四元数组，（4，8，12，20，32）就是一个五元数组．现要给出一个自然数k，使得每一个k元数组中总能找到三个不同的数，此三数能构成一个三角形的三边长，则给出的k至少是多少时才能满足要求？证明你的结论．6．试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？7．8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．8．平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．9．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是第1 页共18 页。

排列组合竞赛训练题(含答案)

排列组合一、选择题1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有A、15种B、24种C、360种D、480种2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种B、15种C、10种D、4种3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。

则共（）种安排出行的办法A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C384、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898B、2877C、2876D、28725、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条B、21条C、36条D、3条6、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有A、C60B、C2459C、C2560D、C2559二、填空题7、4410共有个不同的正约数。

8、有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是。

9、如图，两圆相交于A、B两点，在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、H，其中仅E、B、G共线，共他无三点共线，这八点紧多可以确不同圆的个数是。

10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻，那么共有种排列方法。

11、平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合，现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是。

2020年初中数学竞赛复习资料：排列与组合问题含答案解析

2020年初中数学竞赛复习资料：排列与组合问题
一．选择题（共19小题）
1．某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（）
A．21B．28C．35D．36
2．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（）
A．6种B．120种C．240种D．720种
3．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
4．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）
A．32B．36C．40D．44
5．甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝（）A．﹣1B．1C．﹣243D．243
7．现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（）种分配方法．
A．44B．49C．51D．32
8．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使8的两边各数的和相等，则不同的排列方法有（）
A．1152种B．576种C．288种D．144种
9．如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，
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排列与组合练习题及解析

排列与组合练习题及解析在数学中，排列和组合是组合数学中的基本概念。

排列是指从给定的元素集合中选取一些元素并按照一定的顺序排列，而组合是指从给定的元素集合中选取一些元素并形成一个集合，不考虑顺序。

在此，我们提供一些排列与组合的练习题，并给出详细的解析过程。

1. 排列问题：(1) 从10个不同的球中，按照一定的顺序取出5个球，问共有多少种不同的结果？解析：排列问题要考虑元素的顺序，因此可以使用排列公式进行计算。

对于这个问题，可以使用10个不同的球中取出5个球的排列数公式：P(10, 5) = 10! / (10-5)! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30,240因此，共有30,240种不同的结果。

(2) 一个由字母组成的字符串，字母顺序可以重复，共有8个字母。

从中选取4个字母组成字符串，问共有多少种不同的结果？解析：同样地，对于这个问题，我们可以使用排列公式进行计算。

从8个字母中选取4个字母的排列数为：P(8, 4) = 8! / (8-4)! = 8 * 7 * 6 * 5 = 1,680因此，共有1,680种不同的结果。

2. 组合问题：(1) 从10个不同的球中，按照任意顺序取出5个球，问共有多少种不同的结果？解析：与排列问题不同的是，组合问题不考虑元素的顺序。

那么我们可以使用组合公式进行计算。

对于这个问题，可以使用10个不同的球中取出5个球的组合数公式：C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252因此，共有252种不同的结果。

(2) 一个由字母组成的字符串，字母顺序可以重复，共有8个字母。

从中选取4个字母组成字符串，问共有多少种不同的结果？解析：同样地，对于这个问题，我们可以使用组合公式进行计算。

从8个字母中选取4个字母的组合数为：C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 8 * 7 * 6 * 5 / (4 * 3 * 2 * 1) = 70因此，共有70种不同的结果。