2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}21xA x =， {|4}B x N x =∈<，则A B ⋂= ( ) A. {}0,1 B. {}0,1,2 C. {}1,2 D. {}1,2,3 【答案】D【解析】∵{}()|210,x A x =>=+∞, {}{}|40,1,2,3B x N x =∈<=, ∴{}1,2,3A B ⋂= 故选：D2．已知复数z 满足()122i z i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A.B.2C. 2D. 1 【答案】C【解析】∵()122i z i -=+，∴()()()()21i 1i 22z 11i 1i i i +++==--+=222i 2i⨯= ∴2z =.故选：C点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数． (),,,,R a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈． 3．已知与y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+过点（ ）A. 2B. 2C. 2D. 1 【答案】B【解析】由题意得： 1234542x +++==， 223534y +++==线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心点()x y ， 即线性回归方程ˆˆˆybx a =+过点()2.5,3 故选：B4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，以上推理的大前提是（ ）A. 四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 矩形是四边形D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B【解析】请根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD 的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形的对角线相等， 故选：B ．5．下列结论正确的是（ ）A. “若1a >，则2a a >”的否命题是“若1a >，则2a a ≤”B. 对于定义在R 上的可导函数()f x ，“()0'0f x =”是“0x 为极值点”的充要条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D. ()0,0x ∃∈-∞，使得0034xx<成立 【答案】C【解析】“若1a >，则2a a >”的否命题是“若1a ≤，则2a a ≤”故A 错误；对于定义在R 上的可导函数()f x ，“()0'0f x =”是“0x 为极值点”的必要不充分条件，故C 错误；“若tan α≠则3πα≠”是真命题等价于“若3πα=，则t a n α=显然C 正确；()x 0∞∈-，， x x 34>恒成立，故D 错误.故选：C6．若角α的终边经过点()1,2，则2sin2cos αα-=（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π 【答案】A【解析】∵角α的终边经过点()1,2，∴tan α2=又22222sin2cos 2tan α13sin2cos sin cos tan 15ααααααα---===++ 故选：A点睛：1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α. 7．已知函数()()2,1{ 1,1x x f x f x x <=-≥，则()2log 5f =（ ）A.58 B. 54 C. 52D. 5 【答案】B【解析】∵()()2,1{1,1x x f x f x x <=-≥，∴()2log 5f =f(2log 5−1)=f(2log 5−2)= 2log 522-=54. 故选：B.8．如果执行如图的程序框图，输入1a >，那么输出的1a >等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】A【解析】输入m =4，s =1，i =1<4， s =4，i =2<4， s =6，i =3<4， s =7，i =4⩾4， 输出s =7， 故选：A.9．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωφω=+>>的图象如图所示，为得到()sin 6g x A x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将()f x 的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】根据函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象，可得A =1, 14⋅T =14⋅2πω=7π12−π3，∴ω=2. 再根据五点法作图可得2⋅π3+φ=π,∴φ=π3,故函数的解析式为f (x )=sin(2x +π3).故g (x )=A sin(ωx +6π)=sin(2x +6π),故把f (x )的图象向右平移12π个单位长度，可得g (x )=sin(2x +6π)的图象， 故选：D.点睛：图象变换 (1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换10．已知函数()22,1{ 2,1a x f x x x x x +>=-+≤在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. [)1,0- D. ()1,0- 【答案】C【解析】根据题意,函数()22,1{ 2,1a x x xx x x +>=-+≤在R 上单调递增,且f (1)=−(−1)2+2x =1， 则有0{21a a <+…，解可得−1⩽a <0；故选：C. 11．函数3y =）A.B.C.D.【答案】A 【解析】因为3y =3y =是奇函数，图象关于原点对称，故排除C ；当1x <-时，恒有0y <，故排除D ； 10x -<<时， 0y >，故可排除B ；故选A.12．给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数()22cos sin y x x x R =-∈是偶函数；③点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象的一个对称中心；④函数cos sin y x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】解答：对于①，扇形的中心角为2，半径为1， 则该扇形的面积为S =12αR 2=12×2×12=1，①正确；对于②,函数22cos sin y x x =-=cos2x (x ∈R )，它是偶函数，②正确；对于③,当x =8π时,y =sin(2×8π+54π)=−1， 点(8π,0)不是函数y =sin(2x +54π)图象的一个对称中心，③错误；对于④,函数y =cos x −sin x x +π4)，当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,x +π4∈[π4,3π4]，∴y 是减函数，④正确， 综上，正确的命题序号是①②④，共3个。

故选：C.点睛：(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式.(2)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k∈Z)即可.二、填空题13．若()221z m m m i =-++是纯虚数，则实数m 的值为________．【答案】1【解析】若()221z m m m i =-++是纯虚数，则2210{ 0m m m -=+≠,∴m=1故答案为：1点睛：对于复数(),a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数014．曲线53x y e =-在点()0,2处的切线方程为________.【答案】52y x =+（或520x y -+=） 【解析】∵53xy e =-，∴y 5xe '= 当x=0时， y 5'=则曲线53xy e =-在点()0,2处的切线方程为52y x =+故答案为： 52y x =+点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程； （3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可测，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.值，它可以通过方程x =，求得2x =，类比上述过程，则=__________．【答案】9【解析】由x =，易得： x 9=. 故答案为:916．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，又知()f x 的导函数()'y f x =的图象如下图所示：则下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为2； ②函数()f x 在[]0,2上是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时， ()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<，函数()y f x a =-有4个零点.其中正确命题的序号是__________． 【答案】②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈(−1,0),(2,4)时,f ′(x )>0， 函数f (x )增区间为(−1,0),(2,4)； 当x ∈(0,2),(4,5)时,f ′(x )<0， 函数f (x )减区间为(0,2),(4,5).由此可知函数f (x )的极大值点为0，4，命题①错误；∵函数在x =0,2处有意义,∴函数f (x )在[0,2]上是减函数，命题②正确；当x ∈[−1,t ]时,f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确；2是函数的极小值点,若f (2)>1,则函数y =f (x )−a 不一定有4个零点，命题④不正确。