河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(二)学案 新人教A版必修1
2016-2017学年河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.3集合的基本运算(二)(人教A版)
1.1.3集合的基本运算（二）一、学习目标1.理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能运用Venn 图及补集知识解决有关问题。
二、自学导引1.一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作。
2.对于一个集合A ，由集合U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为，简称为集合A 的，记作，即C U A= . 3.补集与全集的性质：⑴U C U =⑵C U = ⑶U U C C A = ⑷A U C A = ⑸A U C A = .4.已知全集U1,2,3,4,5,6,7, A 2,4,5,B 1,3,5,7A ()U C B ;U C A U C B = .三、典型例题1、补集定义的应用例1已知全集U , 集合1,3,5,7,9A , U C A 2,4,6,8, 1,4,6,8,9U C B ，求集合B 。
变式迁移 1设U R ,A {x |a x b }，U C A |43x x x 或，求,a b 的值。
2、集合交、并、补的应用例2 已知全集Ux |4x ，集合A x |23x ,B x |33x 求U C A ,,(),U A B C A B ()U C A B ,().U C A B变式迁移 2已知全集|5x 3},{|U x A x 51}x,|11B x x 求,AC U U C B ,U C A ()U C B U C A()U C B ,U C A B , U C A B ,并指出其中相等的集合。
3、用集合间的关系求参数例3 ⑴已知全集U1,2,3,4,5，A x 2|x 5x 0,q x U 求U C A ；⑵设22,3,23U a a ，,2A b , 5U C A ,求实数,a b 的值。
变式迁移 3已知U R ,Ax 2|x 120px , Bx |2x 5x 0q , 若U C A B2,U C B 4A ,求. A B4、课堂练习一、选择题1.知全集U 01,2，且2U C A ，则集合A 的真子集的个数为（）A.3B.4C.5D.62.如果S 1,2,3,4,5,1,3,4,A 2,4,5B ，那么()()S SC A C B 等于A. B.13， C.4 D.25，3.设全集U 1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5P ,3,4,5,Q 6,7，则()U P C Q 等于( )A .12， B.345，，C.1267，，， D.12345，，，，4.如果|9U x x 是小于的正整数,1,2,3,4A ,3,B 4,5,6,那么U C A B C U 等于( )A.12，B. 34，C.56，D 78，二、填空题5.已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,345A ，，,1,3,6B ,()U A C B 6.设全集{|S x x 是三角形},集合|A x x 是直角三角形},则A C S = .7.设全集U R ,集合|x 0A x |1B y y ,则BC A C U U 与的包含关系是.8.全集2,3,U 12a a }，集合2,3A ,若A C U =1,则实数a 的值是.9.已知全集1,2,3,4,5,1,2,U A 3U B C A ,写出所有满足要求的集合B .10高考试题1.若集合A=|1x x x R ，，2B=|y y x x R ，，则A B =（）A.|11x xB. |0x x C.|01x x D.2.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u e B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9}(C){3,5,9} (D){3,9}3.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3}(B){x|-1x 3} (C ){x|x<-1或x>3} (D){x|x -1或x 3} 4.已知集合{||2,}A x xR {|4,}B x x x Z ,则A B (A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2}5.设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）pQ （B ）Q P （C ）R p Q C（D ）R Q P C 6.已知集合{1,2,3}M ，{2,3,4}N 则A.M NB.N MC.{2,3}M ND.{1,4}M N 课堂小结：。
高中数学 1.1.3(集合的基本运算)教案 新人教A版必修1 教案
§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题组第7题和B组第4题.。
【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算 教案
《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。
（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。
在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。
二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。
理解集合的基本运算。
（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。
就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。
学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。
产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。
要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。
四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。
五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。
问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。
高中数学1.1.3集合的基本运算一教案新人教A版必修1
课题: 1.1.3 集合的基本运算(一)教学目的：(1)使学生理解两个集合的交集的含义;(2)使学生会求两个集合的交集教学重、难点：会求两个集合的交集授课类型：新授课课时安排：1课时教具：常规教学过程：一、复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
二、讲述新课（一）、引入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. （二）、含义一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}（三）、基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定.三、补充例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x 是等腰三角形｝∩｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 四、课堂练习：11页练习1,2,3中求交集的题目 五、小结： 本节课我们学习了交集的概念和基本性质以及如何求交集六、课后作业：习题 1.1B 组 1题七、板书设计：八、课后记精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学：1.1.3《集合的基本运算》全集与补集 教学案(新人教A版必修1)
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。
三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、 基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、 典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。
高中数学第一章1.1集合1.1.3集合的基本运算(第2课时)学案(含解析)新人教A版必修1
高中数学第一章1.1集合1.1.3集合的基本运算（第2课时）学案（含解析）新人教A 版必修1学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一 全 集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 记法：全集通常记作U . 知识点二 补 集思考 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 答案 剩下不大于1的数，用集合表示为{x ∈R |x ≤1}． 梳理 补集的概念自然语言 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A 集合语言 ∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质①A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅； ②∁U U ＝∅，∁U ∅＝U1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．(√) 2．存在x 0∈U ，x 0∉A ，且x 0∉∁U A .(×)3．设全集U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x >1，则∁U A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1.(×) 4．设全集U ＝{}x ，y |x ∈R ，y ∈R ，A ＝{}x ，y |x >0且y >0，则∁U A ＝{}x ，y |x ≤0且y ≤0.(×)类型一 求补集例1 (1)已知全集U ＝{}a ，b ，c ，集合A ＝{}a ，则∁U A 等于( ) A.{}a ，b B.{}a ，c C.{}b ，c D.{}a ，b ，c 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 C解析 ∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0≤x <2} C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |0≤x ≤2}考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.(3)设全集U ＝{x |x 是三角形}，A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，求A ∩B ，∁U (A ∪B )． 考点 题点解 根据三角形的分类可知A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，∁U (A ∪B )＝{x |x 是直角三角形}．反思与感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________. 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 {3,4,5}(2)已知集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2≥0}，则∁U A ＝________. 考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 {x |－1<x <2}(3)已知全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合A ＝{(x ，y )|xy >0}，则∁U A ＝________. 考点 补集的概念及运算题点 无限集合的补集 答案 {(x ，y )|xy ≤0} 类型二 补集性质的应用命题角度1 补集性质在集合运算中的应用例2 已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}， ∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．跟踪训练2 如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，则A *B ＝________________.考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}． 命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0， ② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎨⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题； (2)求解反面问题对应的参数的取值范围； (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98，且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <98且a ≠0. 在全集U ＝R 中，集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <98且a ≠0的补集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥98或a ＝0， 所以满足题意的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥98或a ＝0. 类型三 集合的综合运算例4 (1)(2016·浙江)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q 等于()A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 C解析 ∵∁U P ＝{}2，4，6， ∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题答案{a|a≥2}解析∵∁R B＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁R B)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集合混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,3,7}，A∩(∁U B)＝{4,9}，则B等于( )A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8}C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 B解析根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于( )A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于( )A．{x|－2<x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N; ②N∩∁U N；③∁U(∁U∅); ④∁U Q.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案①5．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝________.考点交并补的综合问题题点有限集合的交并补运算答案{1}解析∵∁U B＝{1,5,6}，∴A∩(∁U B)＝{1}．1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A ，求A .一、选择题1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 C解析 ∁U A ＝{0,4}，所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C.2．(2017·北京)已知U ＝R ，集合A ＝{}x |x <－2或x >2，则∁U A 等于( ) A.{}x |－2<x <2 B.{}x |x <－2或x >2 C.{}x |－2≤x ≤2D.{}x |x ≤－2或x ≥2考点 补集的的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∁U A 为数轴上去掉集合A 剩余部分．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2D ．2考点 补集的概念及运算 题点 由补集运算结果求参数的值 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB )B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )考点 Venn 图表达的集合关系及运用 题点 Venn 图表达的集合关系 答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知S ＝{}x |x 是平行四边形或梯形，A ＝{}x |x 是平行四边形，B ＝{}x |x 是菱形，C ＝{}x |x 是矩形.下列式子不成立的是()A ．B ∩C ＝{}x |x 是正方形B ．∁A B ＝{}x |x 是邻边不相等的平行四边形C ．∁S A ＝{}x |x 是梯形D ．A ＝B ∪C考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 答案 D解析 平行四边形有邻边不相等也不垂直的，D 错误． 6．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U ND ．∁U N ⊆M考点 集合的交集、并集性质及应用 题点 交集、并集的性质 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M ，∴∁U M ⊆∁U N .7．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5}D ．{2,5}考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}．8．设集合M ＝{}x |x ＝3k ，k ∈Z ，P ＝{}x |x ＝3k ＋1，k ∈Z ，Q ＝{}x |x ＝3k －1，k ∈Z ，则∁Z (P ∪M )等于( )A．M B．PC．Q D．∅考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 C解析集合M，P，Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集合．整数集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余数为2的，即集合Q.二、填空题9．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝______，(∁U A)∩(∁U B)＝________.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{x|0<x<1} {x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，则m的值是__________________________________________________________________．答案1或2解析A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知，m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.11．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为_________．考点Venn图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系 答案 {x |x ≤1或x >2}解析 如图，设U ＝A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}， ∴阴影部分为∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x >2}．三、解答题12．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤2}，若B ∪(∁U A )＝R ，B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}，求集合B .考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 解 ∵A ＝{x |1≤x ≤2}， ∴∁U A ＝{x |x <1或x >2}． 又B ∪(∁U A )＝R ，A ∪(∁U A )＝R ， 可得A ⊆B .而B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}， ∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}． 13．已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}． 当B ＝∅时，即m ≥1＋3m 得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得m ＞3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ＞3，或m ≤－12.四、探究与拓展14．如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩CB ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？(2)这三天售出的商品最少有多少种？考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图的应用解 由Venn 图知，第一天售出但第二天未售出的商品为19－3＝16(种)．而这三天售出的商品最少时有2＋18＋9＝29(种)．。
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。
变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
高中数学人教版(新教材)必修1学案1：1.3 集合的基本运算
1.3 集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；2.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表示集合的关系及运算.学习重点：交集、并集、补集的运算；学习难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系.知识梳理集合运算的基本概念1.并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B =.2.交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：（读作：“A交B”），即：A∩ B =_____________.3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作.(2)补集学习过程探究一并集的含义1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A =｛x |x 是有理数｝，B =｛x |x 是无理数｝，C =｛x |x 是实数｝．2.归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union set ）．记作：（读作：“A 并B ”），即：A ∪B =.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn 图表示：（2）“或”的理解：三层含义：的并集。
与是的所有元素组成的集合，，由且。
即：又属于元素既属于但。
即：但不属于元素属于但。
即：但不属于元素属于B A BA B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈ （3）思考：下列关系式成立吗？①=AA A ；②ϕ=A A .（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？3.典型例题例1．设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B ．例2．设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}，求AUB ．注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴.探究二交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1）A =｛2，4，6，8，10｝，B =｛3，5，8，12｝，C =｛8｝．（2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝，B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）．记作：（读作：“A 交B ”），即：A ∩ B =.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．3.思考：能否认为A 与B 没有公共元素时，A 与B 就没有交集？4.典型例题例3 立德中学开运动会，设A =｛x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B =｛x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求。
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一、学习目标1.理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能运用Venn 图及补集知识解决有关问题。
二、自学导引
1.一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 。
2.对于一个集合A ，由集合U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为 ，简称为集合A 的 ，记作 ，即C U A= .
3.补集与全集的性质：
⑴U C U = ⑵C U
∅=
⑶()U U C C A = ⑷A U C A = ⑸A U C A = .
4.已知全集U ={}1,2,3,4,5,6,7,
A ={}2,4,5,
B ={}1,3,5,7A ()U
C B =
;()U C A ()U C B = . 三、典型例题
1、补集定义的应用
例1已知全集U , 集合{}1,3,5,7,9A =, U C A {}2,4,6,8= , {}1,4,6,8,9U C B =，求集合B 。
变式迁移1
设U R =,A ={x |a x b ≤≤}，U C A ={}|43x x x ><或，求,a b 的值。
2、集合交、并、补的应用
例2 已知全集U ={}x |4x ≤，集合A ={x }|23x -<<,B ={x }|33x -<≤ 求U C A ,,(),U A
B C A B ()U C A B ,().U C A B
变式迁移2 已知全集{|5x 3},{|U x A x =-≤≤=
5-≤1}x <-,{}|11B x x =-≤<
求,A C U U C B ,()U C A ()U C B
()U C A ()U C B ,U C ()A B ,
U C ()A B ,并指出其中相等的集合。
3、 用集合间的关系求参数
例3 ⑴已知全集U ={}1,2,3,4,5，{A x =2|x 5x -0,q += }x U ∈
求U C A ；
⑵设{}22,3,23U a a =+-，{},2A b =, {}5U C A =,求实数,a b 的值。
变式迁移3
已知U R =,{A x =}2|x 120px ++=,
{B x =|2x 5x -}0q +=,
若()U C A B ={}2,()U C B {}4A =,求. A B
4、课堂练习
一、选择题
1.知全集U ={}01,2，且{}2U C A =，则集合A 的真子集的个数为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如果S ={}1,2,3,4,5,{}1,3,4,A =
{}2,4,5B =，那么()()S S C A C B 等于
A.∅
B.{}13，
C.{}4
D.{}25，
3.设全集U ={}1,2,3,4,5,6,7,
{}1,2,3,4,5P =,{3,4,5,Q =}6,7，
则()U P C Q 等于 ( )
A .{}12， B.{}345，，
C.{}1267，，，
D.{}12345，，，，
4.如果{}|9U x x =是小于的正整数,
{}1,2,3,4A =,{3,B =}4,5,6,那么
()
U C A ()B C U 等于 ( )
A.{}12，
B. {}34，
C.{}56， D {}78，
二、填空题
5.已知全集U ={}1,2,3,4,5,6,7,
{}345A =，，,{}1,3,6B =,()U A C B = 6.设全集{|S x x =是三角形},集合{|A x x =是直角三角形},则A C S = .
7.设全集U R =,集合{}|x 0A x =≥
{}|1B y y =≥,则B C A C U U 与的包含关系是 . 8.全集{2,3,U =12--a a }，集合
{}2,3A =,若A C U ={}1,则实数a 的值是 .
9.已知全集{}{}1,2,3,4,5,1,2,U A ==
{}3U B C A ⊆⊆,写出所有满足要求的集合B .
10高考试题
1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）
A. {}|11x x -≤≤
B. {}|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ∅
2.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u B ∩A={9},则A=
（A ）{1,3} (B){3,7,9}
(C){3,5,9} (D){3,9}
3.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=
（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C ){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}
4.已知集合{||2,}A x x R =≤∈
{4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C){0,2] (D){0,1,2}
5.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则
（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆
（C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆
6.已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =则
A.M N ⊆
B.N M ⊆
C.{2,3}M N ⋂=
D.{1,4}M N ⋃=
课堂小结：。