2018届高考数学二轮复习寒假作业布置讲解二十八小题限时保分练_成都诊断名校试题节选注意命题点分布理

寒假作业(二十八) 小题限时保分练——成都诊断试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足z (1－i)＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋iD ．1－i解析：选A ∵复数z 满足z (1－i)＝2i ， ∴z ＝2i 1－i ＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝－1＋i. 2．设集合A ＝{1,2,4,6,8}，B ＝{1,2,3,5,6,7}，则A ∩B 的子集个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8D ．16解析：选C 由于A ∩B ＝{1,2,6}，含有3个元素，故它的子集个数为23＝8. 3．已知向量a ，b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6解析：选B 由(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，得(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0，(b －2a )·b ＝b 2－2a ·b ＝0， 所以a ·b ＝12a 2＝12b 2，设a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，所以θ＝π3.4．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．－192C ．182D ．－182解析：选B 因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，由题意可得a ＝2，则二项展开式的通项为T r ＋1＝C r6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 626－r x 3－r ，令3－r ＝2，可得r ＝1，所以含x2项的系数是(－1)C 1625＝－192.5．如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?解析：选C 第一次循环：k ＝2，S ＝2； 第二次循环：k ＝3，S ＝7； 第三次循环：k ＝4，S ＝18； 第四次循环：k ＝5，S ＝41； 第五次循环：k ＝6，S ＝88，此时退出循环，所以判断框内应填入的条件为k >5？.6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的侧视图的面积不可能等于( )A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12解析：选C 由题意可知，该正方体的侧视图的面积是在1到2×1＝2之间的数，而2－12不在这个范围之内，故选C. 7．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，……，若 a ＋7t＝a7t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t －a ＝( )A ．31B ．41C ．55D ．71解析：选 B 根据2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，……，可得a 与等号右边根号下分子的值是相同的，因此a 的值为7，而分母为分子平方的值减1，所以t 的值为48，所以t －a ＝41.8．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．“x ＝π6”是“sin x ＝12”的必要不充分条件C ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件D ．若命题p ：“∃实数x ，x 2≥0”，则命题綈p 为“∀x ∈R ，x 2<0”解析：选B 当x ＝π6时，sin x ＝12，但是当sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π6⇒sin x ＝12，sin x ＝12⇒/ x ＝π6，因此B 错误．9．已知函数f (x )的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．若g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[e ，＋∞)，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．eD ．－e解析：选B ∵g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，又∵x ∈[e ，＋∞)，∴g ′(x )>0， ∴函数g (x )在[e ，＋∞)上单调递增，∴g (x )≥g (e)＝e ＋m －1，即g (x )的值域为[e ＋m －1，＋∞)， 又∵g (x )的保值区间为[e ，＋∞)，∴e ＋m －1＝e. ∴m ＝1.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 3解析：选D 该几何体的直观图如图所示，由三视图可以得到AB ⊥BC ，AB ⊥BE ，BC ⊥BE ，BC ⊥CD ，最长的棱为AD ，AD ＝AB 2＋BC 2＋CD 2＝3×42＝4 3.11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r＝0(O 为坐标原点)，且2|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A.13B.132C.32D ．213解析：选A 如图所示，(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r ＝OQ uuu r ·2PF uuu r＝0，即平行四边形OPQF 2的对角线OQ ⊥PF 2， 所以四边形OPQF 2为菱形，所以|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |，所以∠F 1PF 2＝90°， 因为2|PF 1|＝3|PF 2|，不妨设|PF 1|＝3， 则|PF 2|＝2，所以2c ＝|F 1F 2|＝13，2a ＝1， 因此离心率e ＝c a＝13.12．若函数f (x )＝－1be ax (a >0，b >0)的图象在x ＝0处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a＋b 的最大值是( )A ．4B ．2 2C ．2 D. 2解析：选D f ′(x )＝－abe ax，f ′(0)＝－a b， 因为f (0)＝－1b，所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1b ，则函数f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＋1b＝－abx ，即切线方程为ax ＋by ＋1＝0，由于切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则圆心到切线的距离为1，即a 2＋b 2＝1，因为a >0，b >0，设a ＝sin x ，b ＝cos x,0<x <π2，则a ＋b ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，因为0<x <π2，所以π4<x ＋π4<3π4，则当x ＋π4＝π2时，a ＋b 取得最大值 2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．若函数y ＝－x 2－4mx ＋1在[2，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是________． 解析：∵函数y ＝－x 2－4mx ＋1的图象是开口向下的抛物线， ∴函数的单调递减区间为[－2m ，＋∞)， 而当x ∈[2，＋∞)时，函数为减函数，∴[2，＋∞)⊆[－2m ，＋∞)，∴－2m ≤2，解得m ≥－1. 答案：[－1，＋∞)14．已知实数m ，n ，且点(1,1)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ≤2，ny －2mx ≤2，ny ≥1表示的平面区域内，则m ＋2n 的取值范围为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ≤2，2m －n ≥－2，n ≥1.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即△ABC 及其内部．作直线l ：m ＋2n ＝0，平移直线l 可知当直线经过A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1时，z 取得最小值32，当直线经过B (0,2)时，z 取得最大值4，故m ＋2n 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 15．直线l 1：y ＝x ，l 2：y ＝x ＋2与圆C ：x 2＋y 2－2mx －2ny ＝0的四个交点把圆C 分成的四条弧的长相等，则m ＝________.解析：圆的标准方程为(x －m )2＋(y －n )2＝m 2＋n 2， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧|m －n |2＝|m －n ＋2|2，2⎝ ⎛⎭⎪⎫|m －n |22＝m 2＋n 2⇒m ＝0或m ＝－1.答案：0或－116．已知函数f (x )是R 上的减函数，且y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称．若u ，v 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f u ＋f v －1 ≤0，f u －v －1 ≥0，则u 2＋v 2的最小值为________．解析：∵y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称，∴y ＝f (x )的图象关于点(0,0)成中心对称，即函数f (x )是奇函数，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f u ＋f v －1 ≤0，f u －v －1 ≥0等价于⎩⎪⎨⎪⎧f u ≤－f v －1 ＝f 1－v ，f u －v －1 ≥0，又f (x )是R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧u ≥1－v ，u －v －1≤0，作出不等式组对应的平面区域，如图，u 2＋v 2的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，则(u 2＋v 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12.答案：12。