陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷精编版
陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
CC ' 上， AP=C 'Q ，则四棱锥 B—APQC的体积为 (
)
P
C' B'
V A、 2
V B 、3
V C 、4
V D 、5
Q
A
C
B
9. 如图长方体中， AB=AD=2 3 ， CC7 = 2 ，则二面角 C7 —BD— C 的大小为（ ）
D1 A1
D A
C1 B1
C B
Ａ． 30°
B．45° C．60° D．90°
真命题的是（ ） A．若 // ,l , n ，则 l // n
C. 若 l , l // ，则
B ．若
,l
，则 l
D
．若 l n,m n ，则 l // m
5. 已知三点 A（－ 2, － 1） ,B （x，2）,C（ 1， 0）共线 , 则 x 为：（ ）
A、 7 B 、 -5 C 、 3 D 、 -1
6. 下列说法正确的是 (
)
A、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D 、两个平面有不在同一条直线上的三个交点
7. 方程 x 2 +y 2 -x+y+m=0表示圆则 m的取值范围是 (
)
1
1
A 、 m≤ 2 B 、 m<2 C 、 m< 2 D 、 m ≤ 2
8. 如图，直三棱柱 ABC— A' B'C ' 的体积为 V，点 P、 Q分别在侧棱 AA' 和 A'
19、（13 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积．
10. 已知直线 ax+y+2=0 及两点 P（-2 ，1）、 Q（3，2），若直线与线段 PQ相交，
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期第一次月考——数学(文)
陕西省西安市庆安中学 2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 考试内容：10月总复习前内容 总分：150分一、选择题；（每小题5分，共50分）1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合N ∩∁U M =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8, 16, 10, 6 3．0cos(240)-的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．—24．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 6． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A ．21B．32C ．43D ．54 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则(lg 2lg5)f +=（ ）A ．10B ．1C ．0D ．－19．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右下图所示：则)(x f 的解析式为（ ）A ．()sin(2)4f x x π=+.()sin(2)4B f x x π=-.()sin()4C f x x π=+ .()sin()4D f x x π=- 10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（ ）A ．63a a ><-或B ．36a -<<C ．63a a ≥≤-或D ．36a -≤≤二、填空题；（每小题5分，共25分）11．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为12．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .13．在A B C ∆中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ,B ,C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．14．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15．选做（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ； B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题；（共75分） 16、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2列联表：(3)能否有99% 附：K 2＝n a d －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d .17、（12分）已知2()sin 22sin .f x x x =+（I ）求)4(πf 的值； （II ）设4(0,),(),.25f θθπθ∈=求tan 的值18、（12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期T ；（2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的值域。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．24.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或45.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣17.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A （4，3）和B （7，﹣1），则这两点之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（ ）A ．8B ．C ．D ．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．210.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．16B ．16+16C ．32D ．16+32二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台【答案】C【解析】我们可考察圆锥、四棱锥的俯视图，都不符合条件；考察三棱台的侧视图或俯视图都不符合．据此可判断出答案．解：我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A ；四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B ；三棱台的侧视图可能是一个梯形，不符合条件，应排除D ．而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥．故选C ．【考点】简单空间图形的三视图．2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】B【解析】由两条直线的位置关系可得两直线平行或异面，但不可能相交．解：平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则两直线平行或异面，但不可能相交，故选：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．2【答案】A【解析】利用勾股定理，即可求出长方体的对角线长．解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴长方体的对角线长为 =．故选A ．【考点】棱柱的结构特征．4.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【答案】B【解析】由题意可得1=，解之即可．解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1 故选B【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．5.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．【答案】B【解析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a 的值．解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣1【答案】C【解析】由题意可得=，解之可得．解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【考点】点到直线的距离公式．7.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A（4，3）和B（7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5【答案】D【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．解：∵A（4，3）和B（7，﹣1），∴AB==5故选D．【考点】两点间的距离公式．8.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（）A．4B．3.5C．3D．2【答案】C【解析】由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．解：由题意知截面圆的半径为：=4．∵球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：=3．故选：C．【考点】点、线、面间的距离计算．10.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32【答案】B【解析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B【考点】由三视图求面积、体积．二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ． 【答案】12π 【解析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为=12π故答案为12π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．【答案】12【解析】水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．解：一铜球放入底面半径为16cm 的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm ，水面升高的体积就是球的体积， 体积为：π•162•9=2304π设球的半径为r ，所以球的体积为：r 3=2304π，解得r=12．故答案为：12．【考点】球的体积和表面积．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．【答案】y=．【解析】求出直线的斜率，利用截距式方程求解直线方程即可．解：在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线的斜率为：，所求直线方程为：y=． 故答案为：y=． 【考点】直线的斜截式方程．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．【答案】﹣【解析】利用直线的垂直关系，之间求出直线的斜率即可．解：直线l 1：5x ﹣12y+6=0，斜率为：， 直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为：﹣．故答案为：﹣． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．【答案】【解析】首先使两条平行直线x 与y 的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解：由题意可得：两条平行直线为6x ﹣8y+4=0与6x ﹣8y+9=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．【考点】两条平行直线间的距离．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．【答案】48．【解析】求出正四棱锥的斜高，然后求解侧面积以及体积．解：正四棱锥的高为4，底面边长为6，正四棱锥的斜高h′==5，侧面积=4×=60， 体积==48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．【答案】（1）2x ﹣y ﹣4=0；（2）x+y ﹣4=0；（3）4x+3y+4=0；（4）x+2y+3=0．【解析】（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；（4）由直线l 1与l 2的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．解：（1）过点P （1，﹣2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x ﹣1），化为一般式方程为2x ﹣y ﹣4=0；（2）过两点A （0，4）和B （4，0）的直线方程是+=1，化为一般式方程为x+y ﹣4=0；（3）设与直线3x ﹣4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，﹣4），4×2+3×（﹣4）+m=0，解得m=4，所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；（4）根据题意，列方程组，解得；所以直线l 1与l 2的交点为（1，﹣2）；设过l 1与l 2的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程为x+2y+n=0，则1+2×（﹣2）+n=0，解得n=3，所以所求的直线方程为x+2y+3=0．【考点】直线的一般式方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？【答案】直线PC 与平面ABD 垂直；见解析【解析】利用线面垂直的判定定理证明AD ⊥PC ，BD ⊥PC 即可．解：直线PC 与平面ABD 垂直，证明如下∵AP="AC" PD=CD ∴AD ⊥PC ∵BP="BC" PD=CD∴BD ⊥PC ，又AD∩BD=D ，∴直线PC 与平面ABD 垂直【考点】直线与平面垂直的判定．4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【答案】见解析【解析】先证明四边形OFEB 为平行四边形，可得EF ∥BO ，利用线面平行的判定定理，即可证明EF ∥平面BB 1D 1D ．证明：取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ，∵OF ∥B 1C 1，OF=B 1C 1，∵BE ∥B 1C 1，BE=B 1C 1，∴OF ∥BE ，OF=BE ， ∴四边形OFEB 为平行四边形， ∴EF ∥BO ， ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ，∴EF ∥平面BB 1D 1D ．【考点】直线与平面平行的判定．。
陕西省西安市高一上学期期末联考数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，，，则集合M 中元素的个数为{}1,2,3A ={}2,3,4B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】根据条件确定集合中的元素即可. M 【详解】因为集合中的元素, M ,,x a b a A b B =+∈∈所以当时,,此时; 1a =2,3,4b =3,4,5x =当时,,此时; 2a =2,3,4b =4,5,6x =当时,，此时,3a =2,3,4b =5,6,7x =根据集合中元素的互异性可知,，3,4,5,6,7x =即集合，所以集合M 中元素的个数为. M }{3,4,5,6,7=5故选:C【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性;其中根据条件逐一找出所有可能的元素是求解本题的关键;属于基础题.2．已知､､，那么下列命题中正确的是（ ） a b R c ∈A ．若，则 B ．若，则 a b >22ac bc >a bc c>a b >C ．若且，则 D ．若且，则33a b >0ab <11a b>22a b >0ab >11a b>【答案】C【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A ，当为0时不成立； c 对于选项B ，当为负数是不成立；c 对于选项C ，由且可得，所以故C 正确； 33a b >0ab <0,0a b ><11a b>对于选项D ，若且说明同号，当为正数时不成立. 22a b >0ab >,a b ,a b 故选：C3．若函数在上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）()22f x x kx =-+[]2,1--A ． B ． [2,)+∞[4,)-+∞C ． D ．(,4]-∞-(,2]-∞【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案； 【详解】由题意得：， 242kk ≤-⇒≤-故选：C二、多选题4．设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有{}{}04,04P x x Q y y =≤≤=≤≤∣∣P Q （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【分析】根据函数的定义，明确图象中的函数关系以及定义域和值域，逐一判别，可得答案. 【详解】对于A 选项，其定义域是，不是，故A 错误； []0,2P 对于B 选项，其定义域是，值域，故B 正确； []0,4P =[]0,2Q ⊆对于C 选项，其与函数定义相矛盾，故C 错误；对于D 选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D 正确； []0,4P =Q 故选：BD.三、单选题 5．已知，则（ ） cos 21sin cos 3ααα=+3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C D ．1313-【答案】C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到，进而结合两角和的正弦公式即1cos sin 3αα-=可求出结果.【详解】因为，()()22cos sin cos sin cos 2cos sin 1cos sin sin cos sin cos sin cos 3-+-===-=+++ααααααααααααααα所以 )3331sin sin cos cos sin cos sin 4443⎛⎫+=+=-== ⎪⎝⎭πππααααα故选：C.6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（ ）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ． c a b >>c b a >>C ． D ．a b c >>b a c >>【答案】A【分析】函数满足，则有，()f x (1)(1)f x f x -=+()339log 2log 2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再利用函数在上单调递增比较大小.()221log log 123c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭[1,)+∞【详解】函数满足，所以有： ()f x (1)(1)f x f x -=+，()3333339log 21log 1log log 222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()22221log 1log 61log 6log 123c f f f f ⎛⎫==-=+= ⎪⎝⎭函数满足在上单调递增，由，()f x [1,)+∞233291log 22log 122<<<<<所以，即，()23329log 2log 122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：A7．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）lg lg 0a b +=x y a =log b y x =-A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项. 1a b=x y a =log b y x =-【详解】，所以，，不为1的情况下： lg lg 0,0,0a b a b +=>>lg 0,1ab ab ==1a b=,a b ，1log log b by x x =-=函数与函数的单调性相同，ABC 均不满足，D 满足题意. x y a =log b y x =-故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.8．已知函数的部分图象如图所示，其中，将()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈5(0)1,2f MN ==的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是()f x 1()g x ()g xA ．B ．C ．D ． 2cos3y x π=22sin()33y x ππ=+22sin()33y x ππ=+2cos 3y x π=-【答案】A 【详解】，得，所以，， 52MN =342T =6T =3πω=又，得，所以，()01f =1sin 2ϕ=56πϕ=所以，()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，故选A ．()()52sin 12sin 2cos 36323g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭点睛：三角函数的解析式求解，由周期决定，由特殊点确定，结合图象特点，解得ωT ϕ，左右移动的关键是的变化，要提取系数，移动之后得到()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭x ()2cos 3g x xπ=．四、多选题9．下列叙述中正确的是（ ）A ．，使得 ,αβ∃∈R sin()sin sin αβαβ+=+B ．命题“”的否定是“” 22,log 1x x ∀>>22,log 1x x ∃>≤C ．设，，则 0x >,x y R ∈x y >⇒||x y >D ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<【答案】ABD【分析】A.举例判断；B.由全称量词命题的否定是存在量词命题判断；C.举例判断；D.利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：A. 当时，成立，故正确；,03παβ==sin()sin sin αβαβ+=+B. 命题“”是全称量词命题，其否定是“”，故正确； 22,log 1x x ∀>>22,log 1x x ∃>≤C. 当时，则，但 不成立，故错误； x 1,y 2==-x y >||x y >D. “”则“”，故充分；当时，或，故不必要，故正确； 1a >11a <11a<1a >a<0故选：ABD10．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（ ）πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 cos y x =123π8B ．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度sin y x =12π8C ．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 sin y x =π412D ．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 cos y x =π412【答案】ABC【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A 选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭12，再向右平移个单位长度得，A 选项正确.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π83πππsin 2sin 2824y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度sin y x =12sin 2y x =π8得，B 选项正确.ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦C 选项，将的图象向右平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来sin y x =π4πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的得，C 选项正确.12πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 选项，将的图象向左平移个单位长度得，πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π4ππ3πsin sin 424y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再将各点的横坐标缩小为原来的得，D 选项错123πππsin 2sin 2πsin 2444y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭误. 故选：ABC11．若正实数，满足则下列说法正确的是（ ） a b 1a b +=A ．有最大值B ab 14C ．有最小值4 D ．有最大值11a b+22a b +12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式一一判断计算可得． 【详解】解：因为正实数，满足， a b 1a b +=由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故A 正确； 21(24a b ab +=…a b =因为，当且仅当时取等号， 2112a b a b =++=+++=a b =B 正确；，当且仅当时取等号，即有最小值4，故正确； 1114a b a b ab ab ++==…a b =11a b+C，由A 可知，所以 222()212a b a b ab ab +=+-=-14ab ≤2212a b +≥即有最小值，当且仅当时取等号，故D 错误； 22a b +12a b =故选：ABC ．12．定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是.0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩0a >0b >A ． B ．()ln lnba b a ++=()ln ln ln ab a b +++=+C ．D ．()lnln ln a b a b ++++≥+()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++【答案】AD【分析】根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对进行分类讨论，判断出每个命题的真假. ,a b 【详解】对A ，当，时，有，从而，，01a <<0b >01b a <<()ln 0ba +=ln00b a b +=⨯=所以；()lnlnba b a ++=当，时，有，从而，，1a ≥0b >1b a ≥()ln ln ln bba ab a +==ln ln b a b a +=所以．()lnlnba b a ++=所以当，时，，故A 正确．0a >0b >()ln lnba b a ++=对B ，当，时满足，，而，14a =2b =0a >0b >()1ln ln02ab ++==1ln ln ln ln 2ln 24a b +++++=+=，所以，故B 错误；()lnln ln ab a b +++≠+对C ，令，，则，，显然，故C 错2a =4b =()ln 24ln 6++=ln2ln 4ln 2ln 4ln 8+++=+=ln 6ln 8≠误；对D ，由“正对数”的定义知，当时，有，12x x ≤12ln ln x x ++≤当，时，有， 01a <<01b <<02a b <+<从而，，()ln ln 2ln 2a b +++<=lnln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，有， 1a ≥01b <<1a b +>从而，，()()()()lnln ln ln 2a b a b a a a ++=+<+=()ln ln ln 2ln 0ln 2ln 2a b a a ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，有， 01a <<1b ≥1a b +>从而，， ()()()()ln ln ln ln 2a b a b b b b ++=+<+=()ln ln ln 20ln ln 2ln 2a b b b ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，，，1a ≥1b ≥()()lnln a b a b ++=+()ln ln ln 2ln ln ln 2ln 2a b a b ab ++++=++=因为， ()()()2110ab a b ab a ab b a b b a -+=-+-=-+-≥所以，所以．2ab a b ≥+()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++综上所述，当，时，，故D 正确．0a >0b >()ln ln ln ln 2a b a b ++++≤++故选AD ．【点睛】本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，考查分类讨论思想、转化与化归思想的灵活运用，考查运算求解能力，注意本题容易因为理解不清定义及忘记分类论论的方法使解题无法入手致错.五、填空题 13．若，则的定义域为___________.121()log (21)f x x =+()f x 【答案】1(,0)(0,)2-+∞ 【分析】由分式、对数函数的性质有，求解集即可.12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+≠⎪⎩【详解】由题意知：，解得且，12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+≠⎪⎩12x >-0x ≠∴的定义域为. ()f x 1(,0)(0,)2-+∞ 故答案为：.1(,0)(0,)2-+∞ 14．求的值__________． 22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89+++⋯++ 【答案】44.5##892【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】设①，22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89S +++=+⋯+则， 22222sin 89sin 88sin 87sin 2sin 1S ++=+⋯++ 所以②， 22222cos 1cos 2cos 3cos 88cos 89S +++=+⋯+ ①+②得. 289,44.5S S ==故答案为： 44.515．已知，且在区间有最小值无最大值，则()sin()(0)12f x x πωω=+>124f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (,)124ππ_______.ω=【答案】172【详解】试题分析：因为，所以直线是函数的一条124f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x π=()sin()(0)12f x x πωω=+>对称轴，又因为在区间有最小值无最大值，所以，解得；故填()f x (,)124ππ36122ππωπ+=172ω=． 172【解析】三角函数的性质．六、双空题16．已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数()()2ln ,1,,1,x x f x x a x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩a ∈R 0a =()f x 有且仅有2个零点，则的取值范围是______.()1y f x =-a 【答案】[0,)+∞(2,0]-【分析】（1）由分段函数分别求值域即可；（2）易知在和时，分别有一个零1x <1x ≥()1y f x =-点，由二次函数的零点分布情况即可求解.【详解】（1）时，，0a =()2ln ,1,1x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩当时，， 1x ≥()ln ln10f x x =≥=当时，，1x <2()0f x x =≥综上：，即函数的值域是.()0f x ≥()f x [0,)+∞（2）， ()()2ln 1,111,1x x y f x x a x -≥⎧⎪=-=⎨+-<⎪⎩当时，令，得，1x ≥ln 10x -=e x =故在上，函数有一个零点， [1,)+∞()1y f x =-e x =当时，设，1x <()2()1x g x a =+-由题意可知：在上有且仅有一个零点，()2()1x g x a =+-(,1)-∞所以或，解得或，1(1)0a g -<⎧⎨=⎩(1)0<g 0a =20a -<<所以的取值范围是. a (2,0]-故答案为：；.[0,)+∞(2,0]-七、解答题 17．计算： （1）.)21313210.027163217---⎛⎫--+-+⋅- ⎪⎝⎭（2【答案】（1）20 （2）-2【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1. 若直线l // 平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A.l与a异面B.l // aC.l与a相交D.l与a平行或异面2. 圆x2+y2−4x=0在点P(1, √3)处的切线方程为（）A.x+√3y−4=0B.x+√3y−2=0C.x−√3y+2=0D.x−√3y+4=03. 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y−12=0的距离最小的点的坐标是（）A.(85，−65) B.(85,65) C.(−85,65) D.(−85，−65)4. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB.若α // β，l⊂α，n⊂β，则l // nC.若l⊥α，l // β，则α⊥βD.若l⊥n，m⊥n，则l // m5. 已知三点A(−2, −1)，B(x, 2)，C(1, 0)共线，则x为（）A.−5B.7C.−1D.36. 下列说法正确的是（）A.四边形一定是平面图形B.三点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点7. 方程x2+y2−x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是( )A.m<2B.m≤2C.m<12D.m≤128. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B−APQC的体积为()A.V3B.V2C.V4D.V59. 如图长方体中，AB=AD=2√3，CC1=√2，则二面角C1−BD−C的大小为()A.45∘B.30∘C.90∘D.60∘10. 已知直线ax+y+2=0及两点P(−2, 1)，Q(3, 2)，若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是()A.a≤−32或a≥43B.a≤−43或a≥32C.−32≤a≤43D.−43≤a≤32二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上．点(2, 3, 4)关于yoz平面的对称点为________．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．在x轴上的截距是5，倾斜角为3π4的直线方程为________．正方体的内切球和外接球的半径之比为________．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为________．三、解答题：本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明、说明过程或演步骤．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：(1)C1O // 面AB1D1；(2)A1C⊥面AB1D1．已知△ABC的两个顶点A(−10, 2)，B(6, 4)，垂心是H(5, 2)，求顶点C的坐标．一个圆的圆心在直线x−y−1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案与试题解析2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点到直使的距离之式直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上．【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱锥于结构虫征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明、说明过程或演步骤．【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案
2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试
试卷
1.若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ）
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
2.圆
04x y x 22=-+在点P （1，3）处的切线方程为（ ） A x+3y －2=0 B x+3y －4=0 C x －3y+4=0 D x －3y+2=0
3.在圆
22
4x y +=上,与直线4x ＋3y －12＝０的距离最小的点的坐标为（ ） A. 86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 86,55⎛⎫ ⎪
⎝⎭ C. 86,55⎛⎫- ⎪
⎝⎭ D. 86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭
4.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若
,//l l αβ
⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
5.已知三点A （－2,－1）,B （x ，2）,C （1，0）共线,则x 为：（ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1
6.下列说法正确的是 ( )
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、两个平面有不在同一条直线上的三个交点 7.方程x 2
+y 2
-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤21
8.如图，直三棱柱ABC —'''C B A 的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱'AA 和'
CC 上，P
C'B'
A'
AP=Q C '，则四棱锥B —APQC 的体积为( )
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5V
9.如图长方体中，AB=AD=23，
7CC =2，则二面角
7C —BD —C 的大小为（ ）
Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
10.已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ
相交，则a 的取值范
围是 （ ）
A 、a ≤-34或a ≥23
B 、a ≤-23或a ≥34
C 、-34≤a ≤23
D 、-23≤a ≤34
二、填空题：本大题共５小题，每小题5分，共２5分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
11点（2，3，4）关于yoz 平面的对称点为 。
12、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒
90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形
13．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π
的直线方程为 。
14．正方体的内切球和外接球的半径之比为
15．正方体的全面积是2
a ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．
A B C D
A 1
B 1
C 1
D 1
A B
C
P
17、（10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
18、（12分）一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程
19、（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积．
2014-----2015学年度第一学期期末考试 高一数学答案
检测时间 ：100分钟 满分：120分
一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1.------5 DDBCA 6------10CCBAA
二、填空题：本大题共５小题，每小题5分，共２5分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
11、（-2，3，4） 12、4 13、y=－x+5 。
14
、32,32,22a a a r r a r r r r ==
===内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，： 15、 22a
π
三、解答题：本大题共４小题，共４5分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。
17、（10分）解:
2654
2=--=BH
k ∴
21
-
=AC
k
∴直线AC 的方程为)
10(21
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、（12分）解:由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为（a,a-1）,半径为r,由题意可得
()()2
243114
53411095a a r a a r ⎧+-+=⎪
⎪
⎨+-+⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩
,经计算得a=2,r=5
所以所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=25
（13分）。