Canonical-Correlation-Analysis
canonical_correlation_analysis_stata_概述及解释说明
canonical correlation analysis stata 概述及解释说明1. 引言1.1 概述在统计分析和数据挖掘领域，Canonical Correlation Analysis（CCA）是一种常用的多变量分析技术，用于探索两组或多组变量之间的关联性。
该方法能够帮助我们理解不同变量集合之间的相关结构，以及它们对总体方差贡献的程度。
本文将结合使用Stata软件来介绍CCA的基本原理、数据准备、模型建立与推断等关键步骤，并通过实际应用案例进行详细解读和讨论。
1.2 文章结构全文共分为五个主要部分。
首先，引言部分提供了文章的背景、目标和整体架构。
接下来，第二部分介绍了CCA的理论基础，包括相关概念和数学模型。
第三部分详细说明了如何在Stata软件中进行CCA分析，包括数据导入与处理、模型拟合与结果解释以及结果可视化和评估等方面。
第四部分通过一个具体的应用案例展示了CCA在实践中的应用，并进行结果分析和讨论。
最后，在第五部分中对整篇文章进行总结，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是向读者介绍CCA方法在统计分析中的应用，并提供一个使用Stata软件进行CCA分析的实际操作指南。
通过深入了解CCA方法和技巧，读者可以更好地理解多变量数据集之间的关系，并将该方法应用于自己感兴趣的研究领域中。
接下来，将详细介绍CCA的理论基础、数据准备和模型建立与推断等方面内容。
2. Canonical Correlation Analysis (CCA):2.1 理论基础:Canonical Correlation Analysis (CCA)是一种统计分析方法，用于探索和量化两个多元变量集之间的关系。
它能够帮助我们理解这两组变量中的成对观测之间的相关性，并找到最大化这两组变量之间相关性的线性组合。
CCA通过计算两组变量的投影向量来实现这一目标，从而将其转化为线性无关性问题。
2.2 数据准备:在执行CCA之前，需要确保数据的准备工作已经完成。
对应分析与典型相关分析
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对应分析基本思想
v λ ... v λ 1m m 11 1 O M = ( λ1 v1 ,..., λm vm ), AR = M v λ L v p1 1 pm λm
u11 λ1 ... u1m λm AQ = M O M = ( λ1 u1,..., λm um ), un1 λ1 L unm λm
由于SR和 具有相同的非零特征值 具有相同的非零特征值， 由于 和SQ具有相同的非零特征值，而这些特征值又正好是各个 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴 相同的因子轴同时表示变量点和样品 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品 即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。
如果SR的特征值 如果 的特征值 λ i 对应的标准化特征向量为 vi ， 则SQ的特征值 λi 对应的标准化特征向量： 的特征值 对应的标准化特征向量： 1 ui = Zv i
λi
由此可以方便地由R型因子分析而得到 型因子分析的结果 由此可以方便地由 型因子分析而得到Q型因子分析的结果。由SR的特征值和 型因子分析而得到 型因子分析的结果。 的特征值和 特征向量即可以写出R型因子分析的因子载荷矩阵 记为AR） 型因子分析的因子载荷矩阵（ 特征向量即可以写出 型因子分析的因子载荷矩阵（记为 ）和Q型因子分析的 型因子分析的 因子载荷矩阵（记为AQ）： 因子载荷矩阵（记为 ）：
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引例1. 引例1.
下表为2006年年底我国 个省市按照行业（这里仅列出12 年年底我国31个省市按照行业 这里仅列出12 下表为 年年底我国 个省市按照行业（ 个行业）城镇单位就业人数， 个行业）城镇单位就业人数，在一定程度上可以反映该地 区的经济结构。 区的经济结构。 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 就合理了呢？ 就合理了呢？ 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 显然更有说服力。 显然更有说服力。
典型相关分析的实例ppt课件
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简单相关系数矩阵
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简单相关系数公式符号
Corr（X）＝R11 Corr（X，Y）＝R12
Corr（Y，X）＝R21
R21 R12
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Corr（Y）＝R22
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简单相关系数 描述两组变量的相关关系的缺点
➢只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关 ，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的 相关。
1.
求X，Y变量组的相关阵
R= R11
R
21
R12
R
2
2
；
2. 求矩阵 A、B
3. A(R11)1R12(R22)1R21
B(R22)1R21(R11)1R12
4. 可以证明A、B有相同的非零特征根；
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3. 求A或B的λi（相关系数的平方）与 i ，
i＝1,…,m，即 i i2 ；
2. 第一对典则相关系数较两组变量间任一个简 单相关系数的绝对值都大，即
3. ρ1≥max(|Corr(Xi,Yj)|) 或
4.
ρ1≥max(|Corr(X,Yj)|) ≥max(|Corr(Xi,Y)|)
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（四）校正典型相关系数
（Adjusted Canonical Correlation）
的应用。
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实例（X与Y地位相同）
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1985年中国28 省市城市男生 (19～22岁)的调查数据。记形态指标身
高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩 宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；
机能指标脉搏(次/分)、收缩压 (mmHg) 、舒张压(变音)、 舒张压(消 音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…， Y5。现欲研究这两组变量之间的相关 性。
典型相关分析方法研究
典型相关分析方法研究摘要：典型相关分析是研究两组变量（或两个随机向量）之间的相关关系的一种统计方法。
与仅研究二个变量间线性关系的简单相关分析相比,典型相关分析能揭示出两组变量之间的内在联系,且两组变量的数目可以改变,这确定了它的重要性。
随着计算机技术的发展,典型相关分析在各个行业试验研究中应用日渐广泛.本文主要介绍典型相关分析的基本原理与步骤并举例说明其应用.关键词:典型相关分析;基本原理；步骤；应用Abstract:Canonical correlation analysis is the study of two groups of variables （or two random vectors）a statistical method the relationship between the. Compared with only the simple correlation analysis of linear relationship between two variables and canonical correlation analysis can reveal the internal relations between two sets of variables，and the number of two groups of variables can change，this determines the importance of it. With the development of computer technology, the canonical correlation analysis system has been widely used in various industries in experimental study。
This paper mainly introduces the basic principle and procedure of canonical correlation analysis and examples of its application.Key words：Canonical correlation analysis; basic principle；step; application一、引言典型相关分析（Canonical Correlation Analysis 简称CCA)是处理两个随机矢量之间相关性的统计方法,在多元统计分析中占有非常重要的地位。
CCA
sets that is optimal in a correlation sense. It has been shown that finding the canonical correlations is equivalent to maximizing the mutual information between the sets if the underlying distributions are elliptically symmetric [9]. Consider two random variables, x and y, from a multi-normal distribution. ConT sider the linear combinations, x = wT x (x − x) and y = wy (y − y), of the two variables respectively. x denotes the mean of x. The correlation between x and y is given by ρ= wT x Cxy wy
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Learning visual operators from examples
The basic idea behind the proposed method, illustrated in figure 1, is to analyse two signals where the feature that is to be represented generates dependent signal components. The signal vectors fed into the CCA are image data mapped through a function f . In general, f can be any vector-valued function of the image data. The choice of f is of major importance as it determines the representation of input data for the canonical correlation analysis. It is f that gives the desired invariance properties. Other authors have proposed nonlinear extensions to CCA, which includes f in the learning process [1, 10]. In this case, however, we have used a fixed function f . The training data are presented in pairs such that the features for which we want to find a representation vary in a correlated way. Other features, for which we want the representation to be invariant to, are varied in an unordered way. In this way, the desired features are captured by the CCA.
第11章 典型相关分析2
第十一章 典型相关分析主成分分析、因子分析研究的是一组变量间或一组观测间的相互关系。
而当研究两组变量间的相互关系时，一般不采用各自的分析或两个变量一对一的直接分析。
例如，在研究一组环境因素与畜禽诸生产性能间的相关性时，通常是把各环境因素当作一个整体，把各生产性能也作一个整体来研究。
这时研究两个整体之间的相关可化为研究两个新变量之间的相关关系，而这两个新变量将分别由各自整体中变量的线性组合所构成，因此不会丢失原有诸变量的任何信息。
这样构成的两个新变量具有最大相关的性质。
类似地还可找出由两组变量构成的第二对线性组合，该组合与第一对线性组合不相关，但该对组合间有最大的相关。
如此类推，直到两组变量的相关被分解完毕。
这种逐步得到的线性组合称为典型变量，它们之间的相关系数称为典型相关系数。
这种分析方法称为典型相关分析（Canonical Correlations Analysis ）。
可见，典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计方法，它避免了孤立地对两个变量间的研究，分析结果较为全面，且各组中变量的个数不受限制，两组的内容可以不相同。
因此，应用十分广泛。
11.1 概述在实际工作中，通常接触到的多为样本资料，所以典型相关系数及典型变量多数是从样本资料中获取。
其计算方法如下。
设有两组变量X 1{x 1，x 2，…，x p }和X 2{x p+1，x p+2，…，x p+q }的n 次观察值，取自多元正态总体N p+q （μ，∑），由X[X 1，X 2]算得协差阵为∑的最大似然估计，若对X 1、，X 2进行标准化，此时协差阵为相关阵R ：()()q p q p R R R R R ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211其中R 11为第一组各变量间的相关系数阵，R 22为第二组各变量间的相关系数阵，'2112R R =各变量间的相关系数阵。
设P ≤q 解得特征方程()01222112212=--αλR R R R 或()02221211121=--βλR R R R的非零特征根22221r λλλ≥≥≥ （r ≤p ）的算术平方根，即为典型相关系数。
cca环境因子对结果的解释度__解释说明
cca环境因子对结果的解释度解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在研究CCA环境因子对结果的解释度，并探讨其理论基础及实证研究结果。
CCA（Canonical Correlation Analysis）环境因子是指在多元统计分析中，通过寻找两个多元变量集合之间的最大相关性来揭示它们之间的线性关系的一种方法。
环境因子是指影响研究对象结果的外部条件、环境变量或潜在因素。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对研究背景和目的进行介绍，明确文章的写作动机和框架；正文将详细阐述CCA环境因子定义与影响因素、CCA环境因子对结果解释度的理论基础以及实证研究结果及其解释性分析；结论部分将总结归纳CCA环境因子对结果解释度的重要性和限制，并提出未来研究方向建议和展望。
1.3 目的本文旨在通过探讨CCA环境因子对结果解释度，加深我们对于数据分析中特定环境变量重要性的理解。
通过了解和研究CCA环境因子，希望能够提高我们对结果的解释能力，并为进一步的研究提供理论基础和参考。
此外，本文还将讨论存在的不确定性和局限性，并对未来研究方向进行建议和展望，以促进相关领域的发展和进步。
2. 正文2.1 CCA环境因子的定义与影响因素CCA（Canonical Correlation Analysis）是一种多元统计分析方法，常用于研究两个观测变量集之间的相关关系。
在环境研究中，CCA可以应用于分析环境因子对结果的解释度。
环境因子是指可能对所研究结果产生影响的各种环境特征，如温度、湿度、土壤pH等。
这些环境因子可能会对结果产生直接或间接的影响。
CCA环境因子首先需要被准确定义和选取。
合理选择和定义环境因子是确保其对结果解释度有效性的关键。
一般来说，定义这些环境因子需要考虑到其与所研究结果具有可能存在的相关性或相互作用关系，并且能够在实验设计上进行精确测量或监测。
同时，影响CCA环境因子对结果解释度的其他因素也需要被充分考虑。
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析(CCA)简介一、引言在多变量统计分析中，典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，简称CCA）是一种用于研究两个多变量之间关系的有效方法。
这种方法最早由哈罗德·霍特林（Harold Hotelling）于1936年提出。
随着数据科学和统计学的发展，CCA逐渐成为多个领域分析数据的重要工具。
本文将对典型相关分析的基本原理、应用场景以及与其他相关方法的比较进行详细阐述。
二、典型相关分析的基本概念1. 什么是典型相关分析典型相关分析是一种分析两个多变量集合之间关系的方法。
设有两个随机向量 (X) 和 (Y)，它们分别包含 (p) 和 (q) 个变量。
CCA旨在寻找一种线性组合，使得这两个集合在新的空间中具有最大的相关性。
换句话说，它通过最优化两个集合的线性组合，来揭示它们之间的关系。
2. 数学模型假设我们有两个数据集：(X = [X_1, X_2, …, X_p])(Y = [Y_1, Y_2, …, Y_q])我们可以表示为：(U = a^T X)(V = b^T Y)其中 (a) 和 (b) 是待求解的权重向量。
通过最大化协方差 ((U, V))，我们得到最大典型相关系数 ()，公式如下：[ ^2 = ]通过求解多组 (a) 和 (b)，我们可以获得多个典型变量，从而得到不同维度的相关信息。
三、典型相关分析的步骤1. 数据准备在进行CCA之前，需要确保数据集满足一定条件。
一般来说，应对数据进行标准化处理，以消除可能存在的量纲差异。
可以使用z-score标准化的方法来处理数据。
2. 求解协方差矩阵需要计算两个集合的协方差矩阵，并进一步求出其逆矩阵。
给定随机向量 (X) 和 (Y)，我们需要计算如下协方差矩阵：[ S_{xx} = (X, X) ] [ S_{yy} = (Y, Y) ] [ S_{xy} = (X, Y) ]同时，求出逆矩阵 (S_{xx}^{-1}) 和 (S_{yy}^{-1})。
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的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组 变量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系 数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。 • 如何处理?
• 采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量 的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的 相关关系，则更简捷。
典型相关是研究两组变量之间
相关性的一种统计分析方法。也是 一种降维技术。
• 典型负荷为变量与典型变量的相关系数，可由相关 系数的平方了解此典型变量解释了此变量多少比例 的变异数。
利用SPSS进行典型相关分析
• 例：研究人口出生与 受教育程度、生活水 平等的相关，如表所 示：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综 合节育率、初中及以 上受教育程度的人口 比例、人均国民收入 和城镇人口比例。
• 类似于主成分分析，选择通过显著性水平检验，切 特征值累积总贡献占主要部分的那些典型变量即可。
冗余分析
• 冗余分析是通过原始变量与典型变量间的相关性， 分析引起原始变量变异的原因。以原始变量为因变 量，以典型变量为自变量，建立线性回归模型，则 相应的确定系数等于因变量与典型变量间的相关系 数的平方，它描述了由于因变量与典型变量的线性 关系引起的因变量变异在因变量的总变异中的比例。
典型相关
• 由上述方法得到的一系列典型变量u1 u2……,v1 v2……。这些典型相关系数所包含的有关原变量组 之间相关程度的信息一个比一个少。如果少数几对 典型变量就能够解释原数据的主要信息，特别是如 果一对典型变量就能够反映出原数据的主要信息， 那么，对两个变量组之间相关程度的分析就可以转 化为对少数几对或者是一对典型变量的简单相关分 析。这就是典型相关分析的主要目的。
• 典型变量的系数 • 反映的是组内变量在形
成典型函数时的相对作 用。由于原始变量的计 量单位不同，不宜直接比较，通畅采用标准化 的典型系数。
U1 1.319 x1 0.486 x2
V1 0.997 x3 0.292 x4 0.274 x5
• U1中X1的典型载荷很大， 占主导作用，X3在V1中 占主导作用。
典型冗余分析：各典型变量对原始变量组整体的变差解释程度。
• 两者符号相反。认为两 者之间存在负向关系。
• 典型结构分析：
Canonical loadings 表示原 始变量与其相应的典型变量间 的相关关系，反映原始变量对 典型变量的影响程度和方向。 XI X2与U1 U2的相关系数； Y1 y2 与V1 V2的相关系数；
Cross loadings 表示一组原 始变量与其对立的典型变量间 的相关关系。 XI X2与V1 V2 的相关系数； Y1 y2 与U1 U2的相关系数；
• 两组变量内部的 相关系数：
• 一般而言，组变量 和不同组变量相关 系数越高，典型相 关分析效果越好。
不同组变量相关 系数一般，预计典 型相关分析效果不 会很理想。
• 典型相关系数及其显著性检验：
基本可以认为第一典型相关系数在10%水平上 显著。 第二典型相关系数不显著。 故只分析第一典型相关系数。
如何分析？
在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需 要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考 察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。 典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种 多元统计方法。
通常情况下，为了研究两组变量
(x1, x2 ,, xp ) ( y1, y2 ,, yq )
典型相关分析的基本思想
• 设组两有组q个变变量量分别(为y1,xy组2,有, ypq个)T 变，量我们先(x1分, x2,别,把xp )xT组，和而yy组 的变量组合起来（线性组合），也就是
u1 a11x1 a21x2 v1 b11y1 b21y2
ap1xp bq1 yq
• 其中这些系数都是一些常数，就是组合的比例，由于 是线性组合，所以 11 12 1p 1 且 b11 b12 b1q 1 。
典型相关分析
Canonical Correlation Analysis
• 高校毕业生对地区经济社会发展具有重要作用。如 何衡量不同学科毕业生对地区产业的影响？
• 学科： 哲学 法学 经管 教育学 文学 理学 工学 医学
• 产业 农业 工业 建筑业 金融业 交通运输 批发零售……
任何一个学科都会对各个产业发展产生影响,任何一 个产业的发展都受到各个学科的影响。
典型相关分析的基本思想
• 给定不同组合比例(11,12 ,,1p ) 以及( b11, b12 ,, b1q )，都可
以算出不一样的简单相关系数。在所有的线性组合中，找到一 个组合（a1,b1 ）使得两组的简单相关系数最大。这个最大 的相关系数是第一典型相关系数uv ，这对典型变量为第一典 型变量（u1,v1 ）。 • 第二步是再次估计组合系数，使得对应的典型变量相关系数达 到第二大，且第二对典型变量中的第一次变量与第一对典型变 量中的每一个变量不相关。这个最二大的相关系数是第二典型 相关系数，且称具有最二大相关系数的这对典型变量和为第二 典型变量。 • 如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 如果两个组中变量的个数为p，q，p<q，那么寻求典型变量的 过程可以一直连续进行下去，直到得到p对典型变量为止。
SPSS中没 有现成的菜 单可以做典 型相关分析， 需要使用语 法窗口：
输入：
• include 'c:\program files\spss\canonical correlation.sps'.
• cancorr set1=x1 x2 • /set2=x3 x4 x5.
点击运行按纽
输出结果：