加速油藏数值模拟的POD模型降阶方法
pod降阶方法
pod降阶方法Pod降阶方法Pod降阶是一种通过将高阶Tensor转换为低阶Tensor的方法，以减少计算复杂度和内存消耗。
在深度学习中，高阶Tensor通常表示更复杂的特征或更深层的网络结构。
然而，随着模型的增大和数据集的增加，高阶Tensor会导致计算和存储需求的大幅增加，限制了模型的可扩展性。
因此，通过将高阶Tensor降阶为低阶Tensor，可以在一定程度上减少计算和内存消耗，提高模型的效率和性能。
一、Pod降阶的原理Pod降阶是基于特征矩阵分解的方法，通过对高阶Tensor进行分解，将其表示为多个低阶Tensor的乘积形式。
常用的分解方法有SVD（奇异值分解）、CP（Canonical Polyadic）分解和Tucker分解等。
这些分解方法都可以将高阶Tensor表示为若干个低阶Tensor的组合，从而降低了Tensor的阶数。
二、SVD降阶方法SVD是一种将矩阵分解为奇异值和特征向量的方法，可以用于将二阶Tensor降阶为两个一阶Tensor的乘积。
对于一个形状为(m,n)的矩阵A，可以进行SVD分解为A=UΣV^T，其中U为(m,m)的正交矩阵，Σ为(m,n)的对角矩阵，V为(n,n)的正交矩阵。
通过保留较大的奇异值，可以近似地表示原始矩阵，从而实现降阶的效果。
三、CP降阶方法CP分解是一种将高阶Tensor分解为多个低阶Tensor的乘积形式的方法。
对于一个形状为(n1,n2,...,nd)的d阶Tensor，可以进行CP分解为A=∑(lambda)(u1⨂u2⨂...⨂ud)，其中(lambda)为长度为r的一阶Tensor，u1,u2,...,ud为长度为r的一阶Tensor，⨂表示张量积。
通过保留较少的分解项，即较小的r值，可以实现对原始Tensor的降阶。
四、Tucker降阶方法Tucker分解是一种将高阶Tensor分解为一个低阶核张量和多个低阶模态矩阵的方法。
对于一个形状为(n1,n2,...,nd)的d阶Tensor，可以进行Tucker分解为A=G×1U1×2U2...×dUd，其中G为形状为(r1,r2,...,rd)的低阶核张量，Ui为形状为(ni,ri)的低阶模态矩阵。
采用基于KPOD的模型降阶方法提高油藏模拟速度的研究
采用基于KPOD的模型降阶方法提高油藏模拟速度的研究曹静;赵辉;喻高明【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2016(026)012【摘要】This study focused on the model order reduction technique to improve the calculation speed of a traditional reservoirsimulator.Considering that when the technique uses proper orthogonal decomposition (POD) method,it can accelerate the simulator but sensitive to system input parameters,thus leading to the reduction of the simulation precision and efficiency,a Krylov enhanced POD (KPOD) based on Krylov subspace and POD,was applied to the technique,with the aim of combining the moment matching property of Arnoldi with POD's data generalization ability to alleviate POD's dependence on input conditions.The case study of real reservoir simulation demonstrated that the KPOD outperforms POD in the calculation speed and accuracy,and proved the soundness of the method.%应用模型降阶技术进行了提高传统油藏模拟器运算速度的研究.考虑到该技术采用本征正交分解(POD)方法能够加速模拟器运算,但对系统的输入参数较敏感,降低模拟的精度和效率,采用了基于Krylov子空间和POD的KPOD方法,以便利用Amoldi的矩匹配性质和POD的数据泛化能力减少POD方法对模型输入参数的依赖.油藏模拟实例表明,KPOD方法在计算速度和精度上都优于POD方法,验证了该方法的有效性和实用性.【总页数】11页(P978-988)【作者】曹静;赵辉;喻高明【作者单位】长江大学石油工程学院武汉430100;长江大学石油工程学院武汉430100;长江大学石油工程学院武汉430100【正文语种】中文【相关文献】1.采用非线性Galerkin方法的柔性梁模型降阶研究 [J], 满兴博;伍晓红;孙清2.基于遗传算法的二自由度液压伺服系统模型降阶方法的研究 [J], 骆明辉;杨逢瑜;田立国3.采用品管圈的方法提高门诊药房处方调配速度 [J], 张良;田靖;柯珊;陈水琴;尚琦4.基于遗传算法的二自由度液压伺服系统模型降阶方法的研究 [J], 杨逢瑜;荆琴;王想义;赵晓燕5.采用起套系数法提高精轧速度设定精度的研究 [J], 彭文;张殿华;龚殿尧;曹剑钊;刘子英因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
模型降阶方法综述
模型降阶方法综述大系统模型降阶是一个活跃的研究领域，比较成熟的经典降阶方法主要有：Pade逼近法，时间矩法，连分式法，Routh逼近法及棍合法等。
本文综述了这一领域的现有文献，介绍了每种降阶方法的基本思想、优缺点和适用范围，特别指出了一些新的经典模型降阶方法的进展。
文中最后提出了模型降阶方法的可能研究方向。
一、Pade逼近法Pade逼近法是大系统模型简化中最早出现的一种经典降阶方法。
到目前为止，人们仍然公认它是一种行之有效的传递函数降阶法。
Pade逼近法是泰勒级数展开理论的应用，适用于传递函数可表示成有理多项式分式(或传递函数阵为有理分式阵)的场合。
降阶方法简单，易于编制上机程序，低频(稳态)拟合性能好。
但是，Pade逼近法的高频(动态)拟合性能较差且不能保证降阶模型的稳定性。
因而在模型降阶方法中，很少单独使用Pade逼近法。
为了弥补Pade逼近法的不足，Brown等引入了使降阶模型稳定的补充性能准则，但却提高了降阶模型的阶次；Rossen等把造成降阶模型不稳定的极点隔离开来，并用任意稳定极点取代，可以防止降阶模型不稳定，但加大了计算量；Chuang和Shamash先后提出在和附近交替展成Pade近似式，可获得有较好动态拟合性能的降阶模型；Shih等采用线性变换方法将中不稳定的极点映射到另一平面，以扩大Pade展开式的收敛域，并由此选出稳定的降阶模型。
为了克服泰勒级数收敛慢的弱点，Calfe等提出了切比雪夫多项式模型降阶方法，可获得稳定的降阶模型；Bistritz等提出了广义切比雪夫一Pade逼近法，即Darlington多项式展开法。
这两种降阶方法均可使降阶模型在预定的区间上既稳定又具有最小相位，但计算量大，仅适用于单变量系统。
二、时间矩法时间矩法首先由Paynter提出，采用与Pade逼近法类似的方法，把高阶系统和降阶模型都展成多项式，再令时间矩对应项相等，可以求得降阶模型的各系数。
因此，时间矩法本质上仍是Pade遏近法，其优缺点也相似。
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
近年来，随着我国油气勘探开发技术的不断提高，油藏数值模拟模型成为油气勘探与开发过程中应用最为广泛的分析工具。
然而，在实际应用过程中，数值模拟模型运算量巨大、计算时间长，使得模拟计算过程耗费大量的资源和精力，从而影响油藏成熟度的判断、油田开发的效率，降低石油行业的竞争力。
为此，针对传统数值模拟模型，研究者们开展了大量的降阶方法研究，试图通过合理的降低模型运算量的同时，保留对油藏参数的准确性和准确性，以提高油藏勘探开发效率。
在降阶方法研究中，研究人员提出了许多新的技术方法，包括基于物理学的降阶方法、流体统计物理学方法、网格降阶方法等，以及一系列优化技术和技术组合。
物理学方法通过对几何模型和流体物理学规律进行有效的数值处理和近似处理，实现模型运算量的降低，但不影响模拟结果的准确性。
流体统计物理学方法利用统计手段处理地面应力场及其关联的流体力学场，同时对油藏属性变化进行建模，实现模型数量的降低，同时保持模拟结果的准确性。
网格降阶方法则是以不同的网格计算元作为数值算法的基础，使用积分、微分等运算，在保持计算精度的前提下，降低计算复杂度，提高模型运算效率。
油藏数值模拟模型降阶方法的研发和应用，对提高油藏勘探开发的效率，提升油藏的开发效益，具有重要意义。
在实际应用中，研究者们还需要积极完善和发展这些方法，使其可以更好地应用于油藏开发过程中，推动油藏勘探开发技术更快、更有效地向前发展。
总之，随着技术水平的不断提高，油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用将不断发展，为油藏勘探开发过程中提供更有效的技术支持，促进油藏勘探开发的顺利实施和深入发展。
基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法
基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法数字孪生是一种将实际物理系统与其数字模型相对应的方法。
基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法是一种更加高级的数字孪生方法，旨在更精确地模拟和预测实际物理系统的行为。
本文将介绍该方法的各种技术和应用。
1. 降阶模型什么是降阶模型降阶模型是一种通过减少系统自由度和复杂性来简化模型的方法。
降阶模型可以从具有大量自由度的高维模型获得，从而显著减少计算负荷，并快速生成数字孪生模型。
降阶模型的方法•Proper Orthogonal Decomposition (POD)：将系统的模态分解为一组具有最大方差的正交模态。
•Karhunen-Loève Expansion (KLE)：将系统响应表示为一组随机变量的线性组合，这些随机变量是基于系统的协方差矩阵计算得出的。
2. 数据驱动方法什么是数据驱动方法数据驱动方法是一种通过分析和挖掘大量实际数据来推导模型行为的方法。
数据驱动方法通过使用机器学习和统计分析技术，能够更准确地描述物理系统的行为，并构建数字孪生模型。
数据驱动方法的技术•Support Vector Regression (SVR)：使用支持向量机技术来进行回归分析，从而更好地建模和预测系统行为。
•Random Forest Regression (RFR)：通过构建多个决策树的集成模型，从中选择最优的结果进行回归分析。
3. 动态结构数字孪生方法什么是动态结构数字孪生方法动态结构数字孪生方法是将降阶模型和数据驱动方法结合起来的一种高级数字孪生方法。
它能够在建模和预测过程中同时考虑系统的动态特性和结构特性，以提高模型的准确性和可靠性。
动态结构数字孪生方法的应用•结构健康监测：通过对实际结构的传感器数据进行分析和建模，实时预测结构的健康状况和潜在故障。
•能源系统优化：通过对能源系统的动态行为进行建模和优化，实现能源的高效利用和环境保护。
基于POD方法的尾流激励叶片降阶模型
基于POD方法的尾流激励叶片降阶模型摘要随着航空发动机的设计要求提高，涡轮发动机内部的动静叶级数相对于以往的发动机叶片在数量上进一步增加，对于发动机的影响，则表现为其内部的空气流动更加复杂，动静叶干涉和叶片颤振问题更加明显。
长期的尾流激励将会使得叶片疲劳受损，大大减少其使用寿命。
由于我国计算机技术的高速进步和发展，CFD方法被大多数专家学者采纳，但是它存在一个关键性的缺点就是计算效率不高。
因此，对于尾流激励下叶片的分析和预测，显得十分重要。
分别基于本征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition，POD)研究提出叶片尾流气动激励下的气动力降阶模型(Reduced Order Model，ROM)、基于Pod-Surrogatel法尾流气动力ROM、根据POD方法得到振动的ROM，对于计算过程中涉及的叶片气动力问题、振动特性问题研究提供了一种新的参考方法。
本文研究内容如下:(1)基于POD方法，采用周期信号作为尾流激励,研究气动力响应值，并根据所得数据建立气动力的ROM，并将进一步周期信号更换为正弦信号，验证降阶模型可行性,验证过程中发现：基于POD建立的叶片气动力ROM具有一定的实用性，其计算结果具有参考价值。
(2)在POD方法的基础上，将其与代理模型互相补充，提出一种构建降阶模型的新方法，被称为POD-Surrogate法，采用周期信号作为输入，得到了基于POD-Surrogate 法的ROM，用来预测叶片气动力响应值，为了验证ROM是否可以在其他激励下使用，采用正弦信号作为输入，并且成功预测在正弦信号激励下叶片气动力的响应值，基于POD-Surrogate法的降阶模型计算结果与CFD计算结果基本一致，证明了POD-Surrogate 法在建立叶片气动力ROM过程中可以使用。
(3)首先根据POD-Surrogate法的尾流激励下的叶片气动力降阶模型求解得到叶片气动力响应值，然后采用离散化方法将叶片用一个物理自由度的质心表示，在研究过程中假设气动力的作用点完全在叶片的质心处，同时构建出叶片振动的结构运动方程，将二者相结合，进行尾流激励叶片结构运动分析，计算结果显示：使用ROM得到的计算结果与采用CFD方法所得数据基本一致，进一步得到该方法建立的ROM可以替代原有的CFD方法。
面向数字孪生模型应用的油浸式变压器绕组温度POD-RBFLP降阶计算方法
面向数字孪生模型应用的油浸式变压器绕组温度POD-RBFLP降阶计算方法刘刚;胡万君;郝世缘;高成龙;武卫革;刘云鹏;李琳【期刊名称】《中国电机工程学报》【年(卷),期】2024(44)11【摘要】了解油浸式电力变压器绕组的温度情况是保证其运行稳定性的关键,也是当前针对油浸式变压器数字孪生分析的必然需求。
为了快速地获得变压器绕组的稳态温度,该文提出一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)和包含线性多项式的径向基函数响应面法(radial basis function response surface method including linear polynomial,RBFLP)的降阶计算模型。
首先,讨论POD方法的降阶特性,并设计一种基于留一法交叉验证的自适应获得快照矩阵方法,以提高计算精度及效率;其次,采用响应面方法建立POD 模态系数与绕组工况的相关关系,旨在实现通过绕组工况快速获得POD模态系数,从而跳过对降阶模型的复杂非线性计算,进而高效重构绕组温度场。
相关算例表明,该方法具有较好的计算精度和效率,在50组测试工况下,与全阶计算相比,误差不超过2.5 K,且总计算时间仅为1.45 s;最后,基于110 kV变压器绕组搭建温升试验平台,试验结果表明,降阶计算结果相较于试验结果,平均计算误差不超过2 K,且单步计算时间仅为0.03 s,相较于同等规模的全阶计算,计算效率有较大幅度地提升。
【总页数】14页(P4566-4578)【作者】刘刚;胡万君;郝世缘;高成龙;武卫革;刘云鹏;李琳【作者单位】河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学);河北省输变电装备电磁与结构性能重点实验室(保定天威保变电气股份有限公司);新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)【正文语种】中文【中图分类】TM411【相关文献】1.油浸式变压器绕组分数阶传输线模型参数辨识的研究2.考虑频变参数的油浸式变压器绕组分数阶传输线模型3.基于混合有限元法和降阶技术的油浸式变压器绕组2维瞬态流-热耦合场分析4.一种简化的油浸式变压器绕组热点温度计算模型5.油浸式变压器绕组瞬态温升降阶快速计算方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
油藏数值模拟方法.pptx
油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模 拟研究，且可重复、周期短、费用低。
合并在一起,使油藏的数值模拟的网格系统反映出地质沉积特点。网格合并可以按不同井组、 区块进行合并计算, 为井组模型和分区模拟提供数据模型。模拟还可以按不均匀网格, 考虑 水平方向非均质性及储量分布程度因素等进行内插计算, 提供不均匀网格模型。
⑤动态地质建模 动态地质建模是壳牌公司的 Kortekass 概括了当前世界上关于油藏地质建模的经验, 提出的建立动态、集成化油藏模型的新概念和技术方法。其强调把动态资料以至数值模拟技 术等应用于油藏建模, 从而使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况, 并且要随着油田 开发中资料的增多和新资料的获得而不断更新。
1.2 油藏数值模拟方法
油藏数值模拟方法是利用计算机技术模拟地下油气藏开采、驱替的过程，是石油地质人 员科学认识、评价油藏的重要技术手段。例如，中石油公司进行的前处理的地质建模工作、 清华大学核研院研发的油藏数值模拟管理平台（PNSMP ）、大庆油田有限责任公司勘探开发 研究院研发的 VIP 和 Simbest 格式数据文件相互转换的程序等。油、气、水三相流广泛存 在于石油工业中，对于三相流的测量具有重要的意义。
油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来 模 拟实际的油田开采的一个过程。基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模 型的 不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。其数学模型，是通过一组方程组 ，在一 定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分 布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体 PVT 性质的变化等因素。这组流动方程组由运动 方程、状态方程和连续方程所组成。油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田 实际生产动态的过程。具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学， 借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油分析
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Ｔｈｅ Ｐ ＯＤ Ｍ ｏｄｅｌ Ｏｒｄｅｒ Ｒ ｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ Ａ ｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ Ｒ ｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｎ ｕｍ ｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ
ＣＡＯ Ｊｉｎｇ ，ＺＨＡＯ Ｈｕｉ ，ＹＵ Ｇａｏｍ ｉｎｇ ，Ｈｕ Ｗ ｅｎｍｉｎｇ
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｇｔｚｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３０１００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｐｕ Ｇｕａｎｇ Ｇａｓ Ｆｉｅｌｄ ｏｆ Ｎａｔｕｒａｌ Ｇａｓ Ｐｕｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｔ，Ｎａｎｙａｎｇ Ｏｉ ｅｌｄ，Ｄａｚｈｏｕ Ｓｉｃｈｕａｎ ６３６１ ００，Ｃｈｉｎａ）
Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＰＯＤ）；ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ 油 藏数 值模 拟是 油藏 开发 研究 的重 要手段 之 一 ．它 能使工 程 师更好 地 了解油 藏 的各种 物 理性 质和 流
体在其 中的流动规律 ，以便作 出正确评价 ，确定合理开发方案和提高采收率 ．传统油藏模拟器将运动方 程 、状态 方 程和 连续 方程 构成 的偏 微分 方 程组 离 散化 ，转化 成一 组 非线 性代 数方 程组 ，再 采用 迭代 法 求 解 ．然 而 ，由于实 际油 田建立 的油 藏模 型可 能包 括几 十万 或几 百万个 网格 ，需要 求解 的方 程数 目非 常 大 ， 所 以 ，传 统 油藏模 拟 器 的数值 解决 方法 非 常耗 时 ．特别 的 ，当把 油 藏模 拟器 应用 于 闭环 油藏 管理 时 ， 其中的生产优化和历史拟合过程都需要反复运行模拟器 ，导致它的计算成本大大提高 ．因此 ，在保证有足 够 精度 数值解 的情 况下 ，如 何大 幅度加 速油 藏模 拟运 算速 度是 亟待 解决 的 问题 ．
第 ３３卷第 １期 ２０１６年 ２月
新 疆 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａ１ Ｓｃｉｅｎｃｅ 加速油藏 数值模拟 的ＰｏＤ模型 降阶方法术
曹 静 ，赵 辉 ，喻 高明 ，胡文 明
（１．长江大学 石油工程学院 ，湖北 武汉 ４３０１００；２．中原油 田 普光气田净化厂 ，四川 达州 ６３６１００）
摘 要 ：实际油 田建立的油藏模 型可能包括几十万或几百万个 网格 ，采用传统油藏模拟器进行模拟非常耗时 ，这 也导致 闭环油藏管理中生产优化和历史拟合过程计算成本 的增加 ，如何大幅度加速油藏模 拟运算速度是亟待解决 的问题 ．本 文将 本征正交分解 （ＰＯＤ）模 型降 阶方法应用于油藏数值模拟 ，首先 ，在训练过程 中运行全 阶油藏模 拟 器获得快 照 ，构造ＰＯＤ的基矩 阵 ，然后再利用获得 的基矩阵进行不 同生产制度下 的预测过程 ．数值实验显示 ， 在保证有足够精度的条件下 ，该方法可降低算例油藏模 型的维数 ，使模 拟器计算该算例的运算速度提高近３倍 ，验 证 了ＰＯＤ方法的有效性 ． 关键词 ：油藏数值模拟 ；全隐式 ；模型降阶 ；本征正交分解 （ＰＯＤ）；控制系统 ＤＯＩ：１０．１３５６８／ｊ．ｃｎｋｉ．６５１０９４．２０１６．０１．０１７ 中图分 类号 ：ＴＥ３１９；Ｏ２４２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０００ ２８３９（２０１６）０１—０１０２—０７
ｓｏｌｖｅｄ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＰＯＤ）ｍｏｄｅｌ ｏｒｄｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ
ｉｎ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｎｕｍ ｅｒｉｃａｌ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｅ ｒｕｎ ｆｕｌｌ ｏｒｄｅｒ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｓｉｍ ｕｌａｔｏｒ ｔｏ ｇｅｔ ｓｎａｐｓｈｏｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ＰＯＤ ｂａｓｅ ｍ ａｔｒｉｘ． Ｔｈｅｎ ｗｅ ｒｅｕｓｅ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｍ ａｔｒｉｘ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｄｕｌｅ． Ｎｕｍ ｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍ ｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｍ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｓｉｍ ｕｌａｔｏｒ ｃｏｍ ｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍ ｐｌｅ ｂｙ ｎｅａｒｌｙ ｔｈｒｅｅ ｔｉｍ ｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗ ｉｔｈ ｓｕｆ ｉ ｃｉｅｎｔ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ，ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍ ｅｔｈｏｄ． Ｋ ｅｙ ｗ ｏｒｄｓ： ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｆｕｌｌｙ ｉｍ ｐｌｉｃｉｔ；ｍ ｏｄｅｌ ｏｒｄｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；Ｐｒｏｐｅｒ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ