2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级(下)期中数学试卷
湖北省鄂州市吴都中学2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
湖北省鄂州市吴都中学2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（3’×10）1.下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。
①12131=y x — ②2025=+n m③1=+xy x ④1=+y x A.1 B.2 C.3 D.42.下列实数722，-3，4，1-π，0.121121112……，无理数有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.43.若P （m ，m ＋1），则P 点一定不在第（ ）象限。
A.一B.二C.三D.四4.若x 是25的平方根，y 是（-3）2的算术平方根，则x y=（ ）。
A.25 B.125 C.±25 D.±1255.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1,4）的对应点为C （4,7），则B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）。
A.（2,9）B.（5,3）C.（1,2）D.（-9，-4）6.已知28{==x y 是方程组103{=+=-ay x b y x 的解，则a ，b 的值是（ ）。
A.12{=-=a bB. 2a 2b {==C.-1a 2b {==D.12{==a b7.下列说法正确的是（ ）。
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线D.“相等的角是对顶角”是真命题8.同一平面内的四条直线a 、b 、c 、d 满足下列条件：a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则 下列各式成立的是（ ）。
A.a ∥bB.b ∥cC.a ⊥dD.b ⊥d9.下列说法正确的是（ ）。
①033=-+a a ②若0121=-+-m m ，则m=1③无理数是无限小数 ④实数与数轴上的点一一对应A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④10.已知P （a,b ）满足|a|=b ，则下列结论正确的是（ ）。
A.点P 在第一、三象限的角平分线上B.点P 在第一、二象限的角平分线上C.点P 在第二、四象限的角平分线上 C.点P 在第三、四象限的角平分线上二、填空题（3’×8）11 。
湖北省鄂州市吴都中学2014届下学期初中九年级5月月考语文试卷
湖北省鄂州市吴都中学2014届下学期初中九年级5月月考语文试卷有答案一、知识积累与运用（共26分）1.下列汉字的注音完全正确的一项是（）(2分)A.慰藉(jí) 干瘪(biě) 蓬蒿(hāo) 引颈受戮(lù)B.沉湎(miàn) 栈桥(jiàn) 颓唐(tuí) 怒不可遏(â)C.腌臜(zàn) 角色( jiǎo) 骄奢(shē) 尽态极妍(yán)D.攫取(juã) 巉岩(chán) 阔绰(chuó) 吹毛求疵(cī)2.下列词语书写完全正确的一顶是（）(2分)A.荣鹰谈笑风生影影绰绰B.荫庇天伦之乐断壁残垣C.馈赠万赖俱寂如坐针毡D.休憩无精打采周道如坻3.对病句的修改不正确的一项是（）（2分）A.一个人能取得卓越的成就，并不在于他就读的学校是重点还是普通，而在于他是否具备成功的特质。
（在“一个人能”后面加“否”）B.纪录片《舌尖上的中国》不仅引发了人们对“文化认同”和“软实力输出”的思考，而且让人怀念童年时的美味。
（将“文化认同”和“软实力输出”互换位置）C .费洛伊德认为梦的材料来自三个方面：一是身体，二是白天经历的事情，三是儿童时期的经历。
(在“身体”后面加“的状态”）D.喜欢游泳的人大多有这种体验：不管天气很热，可是刚从水里出来时会感到有点凉，有时甚至还会打一下寒战。
(把“不管”改成“尽管”)4.标点符号使用正确的一项是（）（2分）A.“过来。
”他对我说：“这边看得清楚些。
”B.古人说：“仁者乐山，智者乐水”。
C.自然美有两种：“骏马秋风冀北”，这是阳刚美；“杏花春雨江南”，这是阴柔美。
D.在早春三、四月间，南京桃花要比北京早开20天。
5.下列说法无误的一项是（）（2分）A.《陈涉世家》、《曹刿论战》、《唐雎不辱使命》分别出自《史记》、《左传》、《战国策》。
B.山的北面和江河的南面叫做阳，山的南面和江河的北面叫做阴。
(中考精品卷)湖北省鄂州市中考数学真题(原卷版)
2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 实数9的相反数等于（ ）A. ﹣9B. +9C. 19D. ﹣19 2. 下列计算正确的是（ ）A. b +b 2＝b 3B. b 6÷b 3＝b 2C. （2b ）3＝6b 3D. 3b ﹣2b ＝b3. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 如图，直线l 1∥l 2，点C 、A 分别在l 1、l 2上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交l 1于点B ，连接AB ．若∠BCA ＝150°，则∠1的度数为（ ）A 10° B. 15° C. 20° D. 30° 6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表.示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）A 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＜1D. x ＞1 8. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A 、B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A 、B 、E 三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若CD =16cm ，AC =BD =4cm ，则这种铁球的直径为（ ）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm 9. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像顶点为P （1，m ），经过点A （2，1）；有以下结论：①a <0；②abc ＞0；③4a +2b+c ＝1；④x >1时，y 随x 的增大而减小；⑤对于任意实数t ，总有at 2+bt ≤a +b ，其中正确的有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10. 如图，定直线MN ∥PQ ，点B 、C 分别为MN 、PQ 上的动点，且BC =12，BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ =60°．点A 是MN 上方一定点，点D 是PQ 下方一定点，且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，DF =8，ADBC 在平移过程中，AB +CD 的最小值为（ ）AB.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.= .12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．13. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b的值为 _____． 14. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．.15. 如图，已知直线y ＝2x 与双曲线k y x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA，则k 的值为 _____．16. 如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为 _____．三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：21a a +﹣11a +，其中a ＝3． 18. ．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x /分 人数 A90≤x ≤100 15 B80≤x ＜90 a C70≤x ＜80 18 D x ＜70 7的（1）表中a ＝ ，C 等级对应的圆心角度数为 ；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A 等级的为优秀，则估计该校成绩为A 等级的学生共有多少人？（3）若A 等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T 1，T 2，T 3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T 1，T 2的概率． 19. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠CDF =∠BDC 、∠DCF =∠ACD ．（1）求证：DF =CF ；（2）若∠CDF =60°，DF =6，求矩形ABCD 的面积．20. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C 处看见飞机A 的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF 上的D 处看见飞机A 的仰角为30°，若斜坡CF 的坡比=1：3，铅垂高度DG =30米（点E 、G 、C 、B 在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD ；（2）此时飞机的高度AB ，（结果保留根号）21. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家距离y （km ）与他所用的时间x （min ）的关系如图所示：的（1）小明家离体育场的距离为 km ，小明跑步的平均速度为 km/min ；（2）当15≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数表达式；（3）当小明离家2km 时，求他离开家所用的时间．22. 如图，△ABC 内接于⊙O ，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，∠PCB =∠OAC ，过点O 作BC 的平行线交PC 的延长线于点D ．（1）试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PC ＝4，tan A ＝12，求△OCD 的面积．23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点 F （0，14a）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y ＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a 叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF =12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．（1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程： ， ．（2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标； （3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB ＝BC AC 这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MH MF 时，请直接写出△HME 的面积值．24. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴的正半轴上，且OA =6，斜边OB =10，点P 为线段AB 上一动点．（1）请直接写出点B 的坐标；（2）若动点P 满足∠POB =45°，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点E 为线段OB 的中点，连接PE ，以PE 为折痕，在平面内将△APE 折叠，点A 的对应点为A '，当PA '⊥OB 时，求此时点P 的坐标；（4）如图3，若F 为线段AO 上一点，且AF =2，连接FP ，将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，当OG 取最小值时，请直接写出OG 的最小值和此时线段FP 扫过的面积。
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。
湖北省鄂州市吴都中学2014届下学期初中九年级5月月考数学试卷
湖北省鄂州市吴都中学2014届下学期初中九年级5月月考数学试卷 有答案（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，最大的是（ ）A ．﹣1．B ．0．C ．1．D ．2．2．下列计算正确的是（ ）A ．2x ＋x ＝3x2．B ．2x2·3x2＝6x4．C ．x6÷x2＝x3．D ．2x －x ＝2．3．．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）4．下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（ ）5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线xk y =（k ＞0）上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则 a 的值是（ ）A.1B.2C.3D.46.如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A ．︒40 B ．︒45C ．︒60D ．︒807．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2。
∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．C ．D ．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均 每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）9．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10．如图，点A （a ，1）、B （﹣1，b ）都在双曲线y=﹣上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y=xB ．y=x+1C ．y=x+2D ．y=x+3二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x 3－4x ＝ ．12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为 ．13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如右图所示．则a ＝ ．15．若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为 ．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，cosB= 31， △DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为 ．三、解答题（共8小题，共72分）19．（9分）上周三，我校举行了五四青年节文艺汇演，某班数学兴趣小组随后在本校学生中开展满意度调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有________人；在被调查者中“不太喜欢”的有________人．(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)在“非常喜欢”的调查结果里，初二年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打 算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率 。
2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中试卷(全卷满分120分。
考试用时120分钟。
)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是A ．x 2＋2x －y ＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x ＋y ＋2＝0D ．x 2＋x1＋2＝02．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响.下列图形“刘微割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．下列关于二次函数 y ＝2x 2 的叙述中，说法错误．．的是 A ．y 的最小值为0 B ．当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大 C ．图象的对称轴是y 轴 D ．图象的顶点是原点 4．抛物线y ＝－2(x ＋1)2－3的顶点坐标是A ．(1，－3)B ．(－1，3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 5．平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是A ．(3，－2)B ．(－2，3)C ．(－3，－2)D ．(3，2)6．为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8 000万元.设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意所列方程是A ．2 000(1＋x )2＝8 000B ．2 000(1＋x )＋2 000(1＋x )2＝8 000C ．2 000(1＋x 2)＝8 000D ．2 000＋2 000(1＋x )＋2 000(1＋x )2＝8 000 7．在解方程x 2＋bx ＋c ＝0时，小马看错了一次项系数b ，得到的解为x 1＝2，x 2＝－3；小虎看错了常数项c ，得到的解为x 1＝－1，x 2＝4，则正确的方程是 A ．x 2－3x －6＝0 B ．x 2－3x －4＝0 C ．x 2＋x －6＝0 D ．x 2＋3x －6＝08．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上点A 的位置，(1，2)表示点B 的位置，那么点P 的位置表示为 A ．(5，2) B ．(4，1)C ．(5，1)D ．(4，2)9．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面 直角坐标系，得到抛物线解析式为y ＝，正常水位时水面宽AB 为36 m ，当水位上升5 m 时水面宽CD 为A ．10 mB ．12 mC ．24 mD ．48 m10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＋BC ＝3，将AB 绕点A 逆时针旋转120°得到AD ，则线段CD 的最小值是 A． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－2x 2＋3与y 轴的交点坐标为 ▲ .12．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋x ＋m 2－4＝0有一根为0，则m 的值为 ▲ . 13．已知m 是方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2m 2－6m －2 022的值为 ▲ . 14．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝56°，∠ABC ＝28°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°得到△ADE ，则∠DEC 的度数为 ▲ .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0；②c ＝－9a －3b ；③若点(－2，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在该二次函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若m 为任意实数，则am 2＋bm ＋c ≥－4a ；⑤关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜3＜x 2. 其中正确的结论是 ▲ (只填序号).16．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：A (1,2), B (－2,－4),C (0,0)都是“倍值点”.若关于x 的二次函数y ＝(m －1)x 2＋(m ＋2)x ＋n (m ，n 为常数，m ≠1)总有两个不同的倍值点，则n 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(本题满分8分)解下列方程：(1) x 2－x ＝0 (2) 3x 2－x －1＝02361x －427324327233318．(本题满分8分)如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，作△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)在图2中，作△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB 2C 2； (3)在图3中，找出格点D 并画出直线AD ，使直线AD 将△ABC 分成面积相等的两部分.19．(本题满分8分)已知平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－4mx ＋8m －4＝0的两个实数根. (1)若平行四边形ABCD 是菱形，求m 的值； (2)若(AB －3)(AD －3)＝m 2－7，求m 的值.20．(本题满分8分)二次函数y ＝－x 2＋2x ＋8的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求△ABC 的面积；(2)当0≤x ≤5时，求函数y 的最大值与最小值的和； (3)直接写出不等式－x 2＋2x ＋8≤0的解集是 ▲ ．（第18题）21．(本题满分8分)某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y (单位：m)、滑行速度v (单位：m /s )随滑行时间t (单位；s )变化的数据如下表：关系.(1)直接写出v 与t 之间的函数解析式和y 与t 之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为10 m /s 时，滑行距离是多少米？22．(本题满分10分)白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是20米，A ，B ，C 三种蓝莓每平方米的产值分别为100元、200元、300元．(1)设育苗区的边长为x m ，用含x 的代数式分别表示下列各量：A 品种的种植面积 是 ▲ m 2，B 品种的种植面积是 ▲ m 2，C 品种的种植面积是 ▲ m 2； (2)育苗区的边长为多少时，A ，C 两种蓝莓的总产值相等；(3)若A ，B 两种蓝莓的种植面积之和不超过2 240 m 2，求A ，B ，C 三种蓝莓的总产值之和的最大值是多少百元．（第22题）23．(本题满分10分)问题提出 (1)如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，∠BAD ＝2∠EAF .请直接写出DE ，BF ，EF 之间的数量关系： ▲ .问题探究 (2)如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD 与∠BCD 互补，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，∠BAD ＝2∠EAF .请探究(1)中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由.问题拓展 (3)在(1)中，如果点E ，F 分别是直线CD ，直线BC 上的点，其余条件不变，且DE ＝1，AB ＝3，则EF 的长为 ▲ .24．(本题满分12分)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于点A (－2，0)，B (4，0)，与y 轴交于点C ，在抛物线上有一动点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ． (1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点P 在第一象限的抛物线上，当△BCP 的面积是3时，求△ABP 的面积；(3)如图2，连接AC ，点D 在线段AC 上，过D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在线段BC 上，且D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称，连接DF ，EF ．试探究线段EF 的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．（第23题）（第24题）2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(0,3) 12.－2 13.－2 024 14.41° 15. ②③④(填对一个得1分，填错一个得0分) 16.0＜n ＜1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分） (1)x 1＝0， x 2＝ (2)x 1＝，x 2＝18.（本题满分8分）（1）如图 （2）如图 （3）如图19.（本题满分8分） (1)m ＝1(2)m 1＝2 m 2＝－6(不合题意，舍去) 20.（本题满分8分）(1)点A (－2,0) 点B (4,0) 点C (0,8) △ABC 的面积为24 (2)当0≤x ≤5时，y max ＋y min ＝9＋(－7)＝236131+6131－（第18题）(3)x ≤－2或x ≥4 21.（本题满分8分）(1)v ＝－5t ＋70 y ＝－3t 2＋84t (4分) (2)依题意可知：－5t ＋70＝10时 t ＝12y ＝－3×122＋84×12＝576答：滑行距离是576米. (4分)22.（本题满分10分）(1)S A ＝x 2－120x ＋3 200 S B ＝－x 2＋60x S C ＝－x 2＋40x (3分)(2)∵x 2－120x ＋3 200＝3(－x 2＋40x ) ∴x 2－60x ＋800＝0解得x 1＝20 x 2＝40(不合题意，舍去) 答：育苗区的边长为20米. (3分)(3)W ＝x 2－120x ＋3 200＋2(－x 2＋60x )＋3(－x 2＋40x ) ＝－4x 2＋120x ＋3 200 ＝－4(x －15)2＋4 100∵x 2－120x ＋3 200＋(－x 2＋60x )≤2 240∴x ≥16∴x ＝16时，W max ＝4 096答：A ，B ，C 三种蓝莓的总产值之和的最大值是4 096百元． (4分) 23．（本题满分10分）(1)EF ＝DE ＋BF (2)仍成立.证明过程略.(3) 5或24．（本题满分12分）(1)抛物线的解析式为y=－x 2＋x ＋4(2)过P 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，如图. 令x ＝0，得y ＝4，∴C (0，4)2521∴直线BC 解析式为y ＝－x +4，设P （m ，－12m 2＋m +4），则Q （m ，－m +4）， ∴PQ ＝(－12m 2＋m +4)－(－m +4)＝－12m 2＋2m ，∵S △BCP ＝S △PQB +S △PQC ＝PQ •（x B ﹣x A ），且△BCP 面积是3， ∴×（－12m 2＋2m ）×4＝3， 解得m ＝1或m ＝3，当m ＝1时，P （1，92），S △ABP ＝AB •yP ＝272， 当m ＝3时，P （3，52），S △ABP ＝AB •yP ＝152， ∴△ABP 的面积是272或152． (3)过F 作FH ⊥x 轴于H ，如图. 易知直线AC 解析式为y ＝2x +4，∵D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称， ∴设D (t ，2t +4)，则F （－t ，t +4）， ∴FH ＝t +4，EH ＝－t －t ＝－2t ， 在Rt △EFH 中，EF 2＝FH 2+EH 2， ∴EF 2＝(t +4)2+(－2t )2＝5t 2＋8t +16 ＝5(t ＋45)2+645，∴当t ＝－45时，EF 2最小值为645，故EF 最小值为8√55． 12121212。
2023~2024学年湖北省武汉市蔡甸,黄陂、江夏区九年级上学期期中数学试题
2023~2024学年湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区九年级上学期期中数学试题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A．和B．和3x C．2和D．2和32.若是一元二次方程的两根，则的值是（）A．3B．C．5D．3.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．5.把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（）A．B．C．D．6.如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（）A．B．C．D．7.已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（）A．B．1C．D．40478.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（）A．B．C．D．9.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第n 个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n 的值为（）A ．15B ．16C ．17D ．1810.关于x 的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m 的取值范围为（）A ．B ．或C ．或D ．或11.若是方程的根，则________．12.关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是________．13.某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，列出的方程是________14.在平面直角坐标系中，将点绕点O 逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________．15.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：；若为常数，则方程一定有两个不相等的实数根；若为任意实数，则；若，且该抛物线上存在、两点，满足，则的取值范围是，正确结论为_____16.如图，矩形中，，E 为上一点，且，F 为边上的一个动点，连接，将绕着点E 顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．17.解方程：（用公式法）18.如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．(1)________．(2)求旋转角的大小．19.在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．(1)完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；(2)若，则的取值范围是________；(3)若，则的取值范围是________．20.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；(2)若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)如图1，画出线段绕点逆时针旋转后的图形与对应）；(2)如图1，点是线段上一点，在（1）中的线段上找到一点，使得；(3)如图1，线段是由线段绕点顺时针旋转得到的与对应），请直接写出的坐标________；(4)如图2，点为格点，点是线段上一点，在线段上找到一点，使得最小．22.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度，H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．(1)直接写出上、下边缘抛物线的函数解析式；（不写自变量的取值范围）(2)此时，距喷水口水平距离为6.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d（米）的取值范围．23.问题背景（1）如图1，与中，，，，求证：；尝试应用（2）如图2，点D是等边内一点，连接，点E在上，，延长交于F，若，求证：点F是的中点．拓展应用（3）如图3，已知中，，，，以为底边在外作等腰三角形，且，连接，则的长为________24.如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点．(1)求这个函数的解析式；(2)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标；(3)如图2，将直线向下平移与抛物线交于M、N两点，直线交于Q点，请问点Q的横坐标是否为定值，并说明理由．。
湖北鄂州吴都中学14-15学年八年级上期中试题--物理
湖北省鄂州市吴都中学2014-2015学年八年级物理上学期期中试题1．下列情况不属于机械运动的是A．小鸟在空中飞行B．河水流动C．水凝固成冰D．雨滴下落2．在“模仿秀”节目中，演员模仿歌唱家唱歌时，主要是模仿歌唱家声音的A．音色B．音调C．响度D．频率3．下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是（）4．下列物态变化过程中，都是吸热的是（）A．液化、凝固、凝华B．熔化、汽化、升华C．凝固、汽化、凝华D．升华、熔化、液化5．如图所示，在“探究声音产生的原因”实验中，将正在发声的音叉紧靠悬线下的乒乓球，发现乒乓球被多次弹开。
下列说法中正确的是：A．说明音调越高，乒乓球被弹开的幅度越大B．说明发声体在振动C．便于分辨出音叉振动发声时的音色是否相同D．便于分辨出音叉振动所发出的声是次声波还是超声波6．下列关于声音的说法，正确的是A．噪声不是由物体振动产生的B．一切正在发生的物体都在振动C．只要物体振动，我们就能听到声音D．声音的传播速度在固体中一定比在液体中快7．小林骑自行车沿河堤向下游行进，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘拂．此时的风向是（）A．向下游B．向上游C．向河对岸 D．从对岸吹来8．下列说法正确的是（）A．只有空气才能传播声音B．物体振动速度越慢，声音越小C．任何时候歌声总是使人喜欢的D．对着障碍物说话，可能会听到回声9．某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量，结果如下：12.34cm、12.36cm、12.35cm、12.75cm，则该物体的长度应记为（）A．12.45cm B．12.34cm C．12.35cm D．12.36cm10．一个带盖的水箱里盛有一些0℃的冰和水，把它搬到大气压为1标准大气压0℃的教室里，经过一段时间后，水箱里（）A．都变成冰了，连水气也没有B．都变成水了，同时也有水气C．只有冰和水，不会有水气D．冰、水和水气都存在11．下列说法正确的是（）A．温度为0℃时，冰和水可能共存，但没有水蒸气B．水在沸腾时温度越来越高C．雾的形成是汽化现象D．树枝上的“雾凇”的形成是凝华现象12．中国最北的气象站--黑龙江省漠河气象站记载，最低气温记录-52.3℃．对于这样的气温，你认为应该选用以下哪种温度计来测量（液态酒精、水银、煤油的凝固点分别是：-117℃、-39℃、-30℃）．A．水银温度计B．酒精温度计C．煤油温度计D．水银温度计或酒精温度计20、张华、李强、王乐、胡舟四人同场参加百米比赛，张华的成绩是11s张华跑到终点时，李强离终点还有12m，胡舟跑在李强和王乐前面，他跑到终点时，李强和王乐之间相距3.45m，王乐的成绩比李强快0.5秒，设他们都是匀速运动，则他们的速度分别是，，，。
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2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，无理数是（）
A．﹣ B．C．|﹣2|D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．2a﹣2=C．a3•a2=a6 D．（a2）4=a8
3．（3分）如图所示的工件的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=40°，那么∠2=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．（3分）计算3﹣6+的结果是（）
A．﹣ B．﹣5C．3﹣D．﹣
6．（3分）一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与
BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（）cm．
A．B．C．D．3
7．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其
中正确的是（）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
8．（3分）已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②若代数式有
意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为啊3.026×108元；④已知a，b，c，d都是正
实数，且＜，则＜；⑤在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x
＞2；⑥解分式方程=2+的结果是原方程无解．是真命题的个数是（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）
A．1 B．3 C．5 D．7
10．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（﹣2013，2）B．（﹣2013，﹣2）
C．（﹣2014，﹣2） D．（﹣2014，2）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）不等式组的解集是．
12．（3分）分解因式：2a2﹣8=．
13．（3分）已知4个数据：﹣，2，a，b，其中a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是．
14．（3分）如图，在一次函数y=﹣x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有个．
15．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=
∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD 与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题：（17-20题各8分，21-22题各9分，23题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=cos30°+．
18．（8分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
19．（8分）如图所示是反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，4）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，点A′是点A关于直线y=x的对称点，四边形AA′B′B是平行四边形．
（1）试说明点A′在反比例函数图象上；
（2）设点B的横坐标为m，试用m表示出点B′的坐标并求出m的值．
20．（8分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．
21．（9分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；
（3）如图2，点M是的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．
22．（9分）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
23．（10分）猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
24．（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依
次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？。