0206离散数据的置信区间和假设检验
置信区间与假设检验
置信区间与假设检验置信区间和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体参数进行推断和判断。
本文将介绍置信区间和假设检验的概念、应用场景、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、置信区间的概念和应用场景置信区间是用来估计总体参数的范围，它表示了参数的估计值在一定置信水平下的可能取值范围。
常见的置信水平有95%和99%，表示我们对参数估计的可信度程度。
在现实问题中，我们往往无法获得总体的全部数据，而只能通过抽样得到一部分样本数据。
利用这部分样本数据，我们可以计算出样本统计量，如平均值、比例等。
而参数的估计就是在这样的情况下，根据样本统计量推断总体参数的取值范围。
二、置信区间的计算方法对于样本均值的置信区间计算，假设样本满足正态分布。
置信区间的计算方法为：X̄ ±X̄∗(X̄/√X̄)其中，X̄ 为样本均值，X̄∗为给定置信水平下的标准正态分布的临界值，X̄为总体标准差，X̄为样本容量。
对于样本比例的置信区间计算，假设样本满足二项分布。
置信区间的计算方法为：X̄ ±X̄∗(√(X̄ (1−X̄ )/X̄))其中，X̄ 为样本比例，X̄∗为给定置信水平下的标准正态分布的临界值，X̄为样本容量。
三、假设检验的概念和应用场景假设检验是用来对总体参数进行推断和判断的方法，它通过设立一个或多个假设，并基于样本数据进行统计推断，最终对假设的成立与否进行判断。
在假设检验中，我们通常会提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设是我们要进行检验的假设，备择假设是对零假设的否定。
根据样本数据，通过计算得到一个统计量，并根据统计量的取值判断零假设是否成立。
四、假设检验的步骤和方法假设检验的一般步骤包括指定假设、确定显著性水平、计算统计量、计算拒绝域、进行决策。
常见的假设检验方法有：单样本均值检验、单样本比例检验、两样本均值检验、两样本比例检验等。
具体的计算方法和推理过程需要根据问题的具体设定来确定。
假设检验与置信区间
假设检验与置信区间假设检验和置信区间是统计学中两个重要的概念和方法。
它们被广泛应用于数据分析和实证研究中，用于对样本数据进行统计推断和判断。
本文将详细介绍假设检验和置信区间的定义、原理、应用以及它们之间的关系。
一、假设检验的定义和原理假设检验是通过对样本数据进行统计推断，来判断某一假设是否成立的方法。
它分为参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是基于总体参数的已知或估计值，对样本数据进行统计推断；非参数假设检验则是基于样本数据的分布自由度，对总体分布进行推断。
无论是参数假设检验还是非参数假设检验，它们的基本原理是一样的。
假设检验的基本步骤如下：1. 提出原假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的统计检验方法和显著性水平，计算样本数据的检验统计量；3. 根据检验统计量的大小，进行统计推断，得出是否拒绝原假设的结论；4. 根据结论进行统计解释和决策。
二、置信区间的定义和原理置信区间是用于估计总体参数值的一种方法，表示参数估计的不确定性范围。
置信区间通常以一个区间范围来表示，例如95%置信区间。
这意味着，在一系列相同样本条件下，对总体参数的估计在95%的情况下会落在该置信区间内。
置信区间的计算方法取决于估计的参数类型和样本数据的分布，常见的包括正态分布、t分布和二项分布等。
置信区间的计算涉及到样本的均值、方差、样本量以及置信水平等因素。
较大的置信水平意味着更高的可信度，但是对应的置信区间也会更宽。
三、假设检验和置信区间的应用假设检验和置信区间在各个领域的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。
在医学研究中，假设检验和置信区间被应用于新药的疗效评估、药物剂量的调整以及治疗方法的比较等方面。
通过对患者样本数据进行假设检验，可以判断新药是否安全有效；置信区间则可以提供药效的可信区间范围。
在社会科学研究中，假设检验和置信区间被应用于社会调查、教育评估和舆情分析等方面。
例如，对于某一教育政策的效果评估，可以通过假设检验和置信区间对样本数据进行分析，判断改革是否达到预期目标。
置信区间和假设检验含义
置信区间和假设检验含义
置信区间和假设检验含义是统计学中两个重要的概念。
置信区间是指一种区间估计，可以用于估计一个参数的真实值的范围。
假设检验是一种统计推断方法，用于检验一个假设是否成立。
置信区间和假设检验都是用来评估统计数据的可靠性和有效性的方法。
在实际应用中，这两种方法经常被用来确定数据的显著性和可靠性。
例如，在医学研究中，研究人员可能需要确定一种新药物是否比现有药物更有效。
通过计算置信区间和执行假设检验，研究人员可以确定这种新药物是否显著地超过了现有药物。
置信区间和假设检验都需要一组数据和一个统计模型来进行计算。
置信区间通常涉及到估计一个参数的均值或差异，例如，可以计算一个产品的平均销售额或两个产品组之间的平均差异。
假设检验通常涉及到比较两个或多个样本，或者在样本和总体之间进行比较。
例如，可以比较两种不同的广告策略的效果，或者比较一个样本的平均值和一个已知的总体平均值。
在实际应用中，置信区间和假设检验通常需要具备一定的统计知识和技能才能正确地使用和解释。
研究人员需要了解不同的假设检验和置信区间方法，并能够正确地选择和解释结果。
通过正确地使用这些方法，研究人员可以获得有意义的统计结果，并对其研究结果有更大的信心。
- 1 -。
置信区间与假设检验之间的关系
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双侧检验！
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用置信区间进行检验(例题分析)
解：提出假设：
置信区间为
H0: = 1000 H1: 1000
已知：n = 16，σ=50，
x 991
=0.05双侧检验 /2=0.025
临界值: Z0.025=±1.96
拒绝 H0
拒绝 H0
0.025
0.025
0 z 2
n
,
0
z
2
n
或0
t
S n
若样本统计量x的值大于单边置信上限，则拒绝H0
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的 标准重量应为1000克。 现从生产的一批产品中随 机抽取16袋，测得其平均 重量为991克。已知这种 产品重量服从标准差为50 克的正态分布。试确定这Байду номын сангаас批产品的包装重量是否合 格？(α= 0.05)
n
1000 1.96 50 ,1000 1.96 50
16
16
975.5, 1024.5
决策:
x 991 在置信区间内， 不拒绝H0 结论:
可以认为这批产品的包
-1.96
置信区间与假设检验
置信区间与假设检验置信区间和假设检验是统计学中常用的两种基本方法，它们帮助我们进行统计推断、做出决策和进行预测。
在本文中，我们将详细介绍置信区间和假设检验的概念、应用场景以及计算方法。
一、置信区间置信区间是指通过样本统计量对总体参数进行估计，并给出一个范围，表明参数真值存在于此范围内的概率。
置信区间可以用来评估统计量的精度和灵敏度。
1.1 构建置信区间的步骤构建置信区间的一般步骤如下：步骤一：收集样本数据并计算出样本统计量（如平均值、标准差等）。
步骤二：选择置信水平，一般常用的置信水平为90%、95%或99%。
步骤三：根据样本数据、样本统计量的分布以及置信水平，查找相应的临界值。
步骤四：根据样本统计量及置信水平计算置信区间。
1.2 置信区间的应用置信区间的应用十分广泛，例如：1）对总体均值的估计：在对某种产品的平均寿命进行估计时，可以构建一个置信区间来估计总体平均寿命。
2）对总体比例的估计：在调查选举民意时，可以通过构建置信区间来估计某候选人获胜的概率。
3）对总体方差的估计：在品质控制中，可以通过构建置信区间来估计某一批次产品的方差。
二、假设检验假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否支持或反驳某个假设。
在假设检验中，我们通过计算出现观察值的概率，从而判断假设是否可信。
2.1 假设检验的步骤假设检验的一般步骤如下：步骤一：制定原假设和备择假设。
原假设通常表示无变化或无差异，备择假设则相反。
步骤二：选择显著性水平，一般常用的显著性水平为0.05或0.01。
步骤三：计算统计量的值，如t值或z值。
步骤四：根据计算出的统计量值和显著性水平，查找相应的临界值。
步骤五：比较统计量的值与临界值，并给出结论，支持原假设或拒绝原假设。
2.2 假设检验的应用假设检验在实际应用中非常重要，例如：1）医学实验：用于判断某种药物的疗效是否显著。
2）市场调研：用于比较两个产品或两种市场策略的效果。
3）社会调查：用于判断某一政策对民众态度的影响。
置信区间与假设检验的关系与应用
置信区间与假设检验的关系与应用统计学是一门研究随机现象的科学，它通过搜集、整理和分析数据来研究和解释不确定的现象。
在统计学中，置信区间和假设检验是常用的推断统计技术，它们在研究中起着重要作用。
本文将讨论置信区间与假设检验的关系以及它们在实际应用中的使用。
一、置信区间与假设检验的关系置信区间和假设检验都是用来对总体参数进行推断的方法，它们通过样本数据对总体进行估计和推断。
置信区间是基于样本数据计算得出，它表示参数的估计范围。
而假设检验则是对总体参数进行假设，并通过样本数据对这一假设进行验证。
具体而言，置信区间是对总体参数的估计范围进行界定。
其思想是，通过样本数据对总体的估计，在一定置信水平下，估计范围应该包含真实的总体参数。
例如，我们想要估计一批产品的平均重量，通过抽取样本并计算样本平均值，可以得到一个置信区间，该区间表示我们对总体平均重量的估计范围。
而假设检验则是对总体参数的某种假设进行验证。
例如，我们想要验证一批产品的平均重量是否达到标准要求，可以设置一个原假设和备择假设，然后通过样本数据进行分析和计算，得出结论是否拒绝原假设。
综上所述，置信区间和假设检验在推断统计中有着密切的联系。
置信区间是对总体参数的估计，而假设检验则是对总体参数的验证。
它们相辅相成，共同用于推断总体参数。
二、置信区间与假设检验的应用置信区间和假设检验在实际应用中都具有广泛的应用领域。
下面将分别介绍它们的应用。
1. 置信区间的应用置信区间常用于参数估计。
在研究中，我们往往不能直接得到总体参数的准确值，而是通过样本数据进行估计。
置信区间提供了一个范围，该范围内含有总体参数的真实值的可能性。
例如，我们想要估计某药物的有效性，可以通过置信区间来评估该药物的疗效。
此外，置信区间还可以用于比较两个或多个总体参数。
例如，我们想要比较两个产品的平均销售额是否有显著差异，可以构建两个置信区间，并判断这两个区间是否相交。
如果置信区间不相交，说明两个产品的平均销售额存在显著差异。
数据分析中的假设检验与置信区间
数据分析中的假设检验与置信区间在数据分析领域，假设检验和置信区间是两个重要的概念和工具。
它们可以帮助我们对数据进行统计推断，从而做出准确的判断和决策。
本文将介绍假设检验和置信区间的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是一种统计推断方法，用于验证关于总体参数的假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
例如，假设我们想要研究某个药物对疾病的治疗效果。
我们可以提出原假设H0：该药物对疾病的治疗效果没有显著影响，备择假设H1：该药物对疾病的治疗效果有显著影响。
然后，我们收集一定数量的患者数据，并进行统计分析。
在假设检验中，我们需要选择一个适当的显著性水平（α）来进行判断。
显著性水平是指当原假设为真时，我们犯下拒绝原假设的错误的概率。
通常，我们选择显著性水平为0.05或0.01，表示我们愿意接受5%或1%的错误率。
接下来，我们需要计算一个统计量（如t值或z值），并根据该统计量和显著性水平来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设，并接受备择假设。
否则，我们无法拒绝原假设。
二、置信区间置信区间是一种用于估计总体参数的方法。
与假设检验不同，置信区间提供了一个范围，而不是一个确定的点估计。
置信区间可以告诉我们总体参数的估计值的可信程度。
例如，我们想要估计某个产品的平均销售量。
我们可以收集一定数量的样本数据，并计算样本的平均值和标准差。
然后，我们可以使用置信区间来估计总体的平均销售量。
在计算置信区间时，我们需要选择一个置信水平（通常为95%或99%），表示我们希望总体参数落在置信区间内的概率。
然后，我们可以使用样本数据的平均值和标准差来计算置信区间的上限和下限。
置信区间的计算公式为：估计值±临界值×标准误差。
其中，临界值可以从统计表中查找，标准误差可以根据样本数据计算得到。
三、假设检验与置信区间的关系假设检验和置信区间是密切相关的。
0206离散数据的置信区间和假设检验
4. 比例的卡方(2)检验
用途
- 找出少数关键 的 缺陷类型 - 找出变化规律以确定哪些X影 响缺陷 - 量化变差，以确定变化是
否具有统计显著性
- 具有多水平独立变量的比较。 - 研究两个变量间的关系。
6.‹#›
双边 置信度
80% 90% 95% 98% 99%
单边 置信度
90% 95% 97.5% 99% 99.5%
5%
-1.645
90%
5%
1.645
6.‹#›
GE Appliances Copyright 1999
C.I. 和假设检验/离散数据
修订版10 1999年1月11日
正态近似法: 1个比例
( 大n, np>10, n(1-p)>10)
GE Appliances Copyright 1999
C.I. 和假设检验/离散数据
修订版10 1999年1月11日
Minitab可生成Pareto图
如果工序产生的数据是离散的，Pareto图表可以帮助我们 将注意力集中在研究关键因数上。
关闭所有打开的工作表和图形。 打开工作表文件Pareto.mtw 路径为 L:\Six Sigma\minitab\training\
其它供应商 (2)
k2 = 48 n2 = 214 p2 = k2/n2
= .224
> >
> >
计算置信区间：
(p1 - p2) + z *
p1(1-p1) n1
+
p2(1-p2) n2
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用途
- 找出少数关键 的 缺陷类型 - 找出变化规律以确定哪些X影 响缺陷 - 量化变差，以确定变化是
否具有统计显著性
- 具有多水平独立变量的比较。 - 研究两个变量间的关系。
6.‹#›
Minitab可生成Pareto图
如果工序产生的数据是离散的，Pareto图表可以帮助我们 将注意力集中在研究关键因数上。
n 是样本容量 k 是样本的缺陷数量 p = k/n 是样本中的缺陷比例 p 总体的缺陷比例 (未知)
6.‹#›
离散数据分析的类型
(置信区间和假设检验)
下表总结了我们在本部分中所使用的方法。
正态 近似法
泊松(Poisson) 近似法
1个比例
比较2个比例
多于2个比例
(及双向表格 )
• 大n (样本容量) • p不太
(差异的取值范围是什么)
GE商品质量举例 : 服务质量Leabharlann 缺陷数量 样本容量 缺陷比例
GE (1)
k1 = 3281 n1 = 36054 p1 = k1/n1
= .091
其它供应商 (2)
k2 = 48 n2 = 214 p2 = k2/n2
= .224
> >
> >
计算置信区间：
(p1 - p2) + z *
确定是否有足够的证据证明，在置信度为95％的情况下，供应商1 比供应商2生产的次品少（单边检验）。
缺陷数量 样本容量 缺陷比例
>> >>
供应商1
k1 = 3 n1 = 100 p1 = k1/n1 p1 = .03
供应商 2
k2 = 10 n2 = 100 p2 = k2/n2 p2 = .1
由于涉及到的是大样本容量、小缺陷次数的两个比例之间的比较， 我们需要使用“ 精确二项式”方法。
6.‹#›
Pareto图形
Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小 频数的缺陷。 图中的曲线显示了累计的缺陷百分比。 图形应该可以说明：
• 查找造成80%缺陷的缺陷类型。在上例中，15种缺陷类 型中的4种占总缺陷数量的66%，剩余35%的缺陷分别 由其余的11种类型的缺陷产生。
• 查找栏高度出现较大差异的位置。如果次品数量之间存 在很小的差异，那么，就不能缩小您项目的重点范围。 （尝试换一种方式考虑问题，即，考虑财务上的影响， 而不是缺陷的数量。）
下限 = .355 / 42 = .0085, 或 .85% 上限 = 4.744 / 42 = .113, 或 11.3% 延迟付款的供应商的比例取值范围是 (.85%, 11.3%)。
6.‹#›
较大样本容量的影响
假设您抽取10倍多的样本，发现10倍多的缺陷。
现在的置信区间是：
下限 = 6.169 / 420 = .0147 or 1.47% 上限 = 16.96 / 420 = .0404 or 4.04%
本的置信区间。 • 理解多个X变量卡方分析的用法（双向表）。 • 使用Minitab绘图并进行分析。
6.‹#›
离散数据导图
工具
1. Pareto
2. 图形
3. 比例的置信区间 和假设检验
四种类型： 单样本，p接近 .5 双样本，p接近 .5 单样本，p<.1 双样本，p<.1
4. 比例的卡方(2)检验
商的要高出8% -19% 。 • 该区间不包括0%,因此我们有95%以上的把握认为，差异的产生是
确实存在的，而不是偶然出现的。
6.‹#›
Poisson近似法: 1个比例
(大n, 缺陷次数少)
例: 延迟付款的供应商比例
n = 42 个样本 (被审计的发票数量) k = 1 个缺陷 (延迟付款) 缺陷比例的最可能估算值是：
合并那些不重要的缺陷有助于简化图形并使其对分析更有益处。
6.‹#›
Pareto图形
Count Percent
累计缺陷 %
Exchange Help Desk Calls - FW 36, FW 38, FW 39
100 500
80 400
60 300
200
40
100
20
0
0
Defect
Count Percent Cum %
6.‹#›
原始数据的Pareto图表
可以使用对话设置将原 始数据对几种不同的因 数进行分析。
15 10 5 0
15 10 5 0
Count
Count
Finish Defects
Day
Evening
Night
Count
Count
15 10 5 0
Weekend
15 10 5 0
Scratch
Peel
Smudge Other
在图形中保留缺陷的常规顺序。
考虑累积缺陷线的高度，它表示特定因素总缺陷数量。在这种 情况下，缺陷大多发生在“ 夜间”。
在被分析的因素（周期）之间，查找缺陷水平的差异。 在这本例中，傍晚和周末很少产生划痕。
6.‹#›
>
离散数据的指引图
问题: 降低客户培训服务电话的比例 (百分比)。 处理离散的响应变量时，您想知道的是缺陷比例如何随潜在X变 量的变化而变化。 注释:
p=.10
0.1
0.0
0 n=20 50
使用Poisson 近似法
100
150
样本容量
p = 10/n 200 250
注： 使用卡方检验法比较两个以上的比例，或2个X变量。
6.‹#›
正态分布值
另外，我们将使用以下重要的Z-值 (来自正态表):
Z 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
接近0或1 • np>10和
n(1-p)>10
• 大n (样本容量) • 比例较小 (p<0.10)
6.‹#›
离散数据分析的统计方法
下表总结了我们将在这一部分使用的方法。
正态 近似法
泊松(Poisson) 近似法
1个比例
>
>
>
Poisson
p + z* p(1-p)/n 置信区间
> >
>
比较2个比例
下图显示何时使用正态法、何时使用泊松(Poisson)法。合 理方法的选择取决于样本容量和缺陷比例。
获得更多的数据， 或使用精确二项 式方法
大样本容量 比率不是过小
或过大 [ np>10 和n(1-p)>10 ]
使用正态近似法
比例
1.0
0.9
p = 1-10/n
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
此方法请详见附录。
6.‹#›
用Minitab计算比例
> Stat > Basic Statistics > 1 Proportion
输入
成功次数
在此例中指缺陷。
一个比例的检验和置信区间
p = 0.5与 p 0.5对比检验
精确 样本
1
X N 样本 p
95.0 % CI
P-值
600 2000 0.300000 (0.279972, 0.320616) 0.000
6.‹#›
正态近似法: 单比例
(大n, np>10, n(1-p)>10) 课堂练习: 抛币 • 掷币50次。 • 记录头面在上的次数。 • 计算头面在上的比例的 90% (双边)置信区间。
p是什么？ 应使用什么 Z? 置信区间是多少? p=.50是否位于置信区间内?
6.‹#›
>
比较2个比例
(差异的取值范围是什么)
比较两个置信区间：
样本 故障
容量(n) 数量(k) (k/n)
42
1
420
10
最可 能的 估算值
2.4% 2.4%
90% 2-边 置信 区间
(.85, 11.3) (1.4, 4.04)
样本容量的增加导致新的置信区间 (1.4%, 4.04%) 比原来的小得多。
6.‹#›
Poisson近似法: 1个比例
128 107 75 54 32 29 21 19 18 18 53 23.1 19.3 13.5 9.7 5.8 5.2 3.8 3.4 3.2 3.2 9.6 23.1 42.4 56.0 65.7 71.5 76.7 80.5 83.9 87.2 90.4 100.0
Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小频数的缺陷。
(大n, 失败次数较少)
课堂练习: 现场检验发动机故障 一年中现场检验300台发动机，发现两个缺陷。 计算这个总体中存在缺陷的发动机比例95% 的双边置信 区间。 n是什么? K是什么? 表格中的缺陷下限是多少？ 缺陷上限是多少？
6.‹#›
精确二项式检验：比较2个小比例
（大n, 失败次数很少）
例: 涂漆表层的黑斑 涂漆部门希望通过变更油漆供应商，来减少由于黑斑导致的缺陷数 量。
GE商品质量举例 : 服务质量 某厂商提供与GE相同的服务， 其客户不满意的比例比GE的要 高。该厂商声称造成这种现象的原因是样本容量太小，而并不承 认是由于自己的服务质量低于GE。
确定对该厂商的服务不满意的客户比例是否显著地高于GE，或 者说，分析这种差异是否是由于偶然因素产生的。
缺陷数量 样本容量
关闭所有打开的工作表和图形。 打开工作表文件Pareto.mtw 路径为 L:\Six Sigma\minitab\training\
minitab\pareto.mtw 打开: Stat > Quality Tools > Pareto Chart