2015-2016学年江苏新沂二中八年级教案：2.4《线段、角的轴对称性》1(苏科版上)
八年级数学苏科版上册 第二单元《2.4线段、角的轴对称性》教学设计 教案
2.4线段、角的轴对称性【学习目标】1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验角的轴对称的性质，发展空间观念．2．探索并掌握角平分线的性质与判定．3．逐步培养有条理的思考与表达能力．【重、难点】重点：角平分线的性质定理和判定定理的简单应用难点：角平分线的性质定理和判定定理的推导知识技能要求过程性要求知识点了解理解掌握运用探索经历体验角的轴对称性√√角平分线的性质与判定√√【学习流程】Step1.预习指导1.阅读课本54—55页，请尝试完成下面的证明如图①，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，证明：PC=PD如图②，点P为∠AOB的内部一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD．证明：点P在∠AOB的平分线上2．完成本节课的预习后，你有疑问吗？请写下来Step2.新知讲解1．角的轴对称性．角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是 2．角平分线的性质和判定(1)角平分线上的点到角两边的距离 ．如图①， ∵OE 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴_______（角平分线上的点到角两边的距离相等）． (2)角的内部到角两边距离相等的点在_______上．如图②∵PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，垂足分别为C 、D ，PC ＝PD ，∴点P 在_______（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．Step3.经典例题例1.画一画：（1）已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等。
（2）如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？例2 .如图，AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，DC ⊥AC ，B 、C 是垂足，那BE 与CE 有怎样的数量关系？请证明你的结论．Step4.反馈练习1. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列关于点P 的说法正确的是 ( ) A ．P 为∠A 、∠B 的平分线的交点B ．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长O BACD··ED C O B A 是 。
初中数学(苏科版)八年级-2.4 线段、角的轴对称性_教学设计_教案(1)(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．2. 教学重点/难点重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．3. 教学用具4. 标签线段、角的轴对称性（1）教学过程开场白同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．学生：进入状态，兴致盎然．实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？学生活动：积极思考，动手操作，提出猜想．实践探索二如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．学生活动：动手操作，验证猜想，描述发现．实践探索三如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．学生活动：学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：1．利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，说明PA与PB相等；2．利用线段的轴对称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：学生活动：学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．指导学生活动．练习：课本P52练习1、2．课堂小结1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？学生讨论、小结．课后习题课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．。
苏科版-数学-八年级上册-2.4 线段、角的轴对称性(1)教案
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
教学流程安排
集体智慧
（以知识体系为主）
个性设计
（二次备课）
教学后记
开场白
同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？
练习安排
课本P57习题2.4
板书设计
2.4 线段、角的轴对称性（1）
知识点： 例题：
练习：
课题
2.4 线段、角的轴对称性（1）
主备人
课型
新授课
课时安排
1
教学
目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
实践探索二
如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．
实践探索三
如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
实践探索四
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。
教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。
教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。
学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。
三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。
2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。
3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。
2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。
六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。
2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。
2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。
通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。
同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。
苏科版-数学-八年级上册-2.4 线段、角的轴对称性(1)教案
A B线段、角的轴对称性（1）一、教学目标：1、探索并掌握线段垂直平分线的性质。
2、经历探索线段的轴对称性的过程，验证并证明线段的垂直平分线的性质；3、在“操作—探究—归纳—证明”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、教学重点：探索并掌握线段垂直平分线的性质。
三、教学难点：垂直平分线的性质的应用。
四、教学过程:（一） 操作实验：在白纸上画线段AB ；将纸对折，使线段AB 的两个端点A 、B 互相重合；你有什么发现？线段是图形。
线段的线是它的对称轴。
（二） 互动探究：1．动手、观察：在折痕上任意取一点P ，连接PA 、PB ，再沿折痕重新折叠，你有什么发现？2．探索思考：从上述操作活动中，你发现了什么结论？并与同伴交流，用文字语言描述你的发现。
线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离。
几何语言：∵PO 垂直平分AB .∴PA =PB3.想一想：线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离相等吗？为什么？(三) 例题讲解 A BO P lA N M F E CB 例1．已知：如图，AB =AC =12 cm ，BC ＝7cm ,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，求△BCD 的周长.例2.如图，已知在ΔABC 中，BC ＝7，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、F ，求ΔAEF 的周长.例3.如图，已知一个锐角⊿ABC ,（1）画出边AB 、AC 的垂直平分线m ,n ；（2）直线m ,n 交于点O ，试说明点O 到⊿ABC 三个顶点的距离相等.（四）课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？DE B C A参考答案例题讲解例1．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=12，BC=7，∴△BCD的周长=12+7=19．例2.解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∴C△AEF=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=7．例3.略。
八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)
课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 线段、角的轴对称性（2）教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？分析：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？二．探究交流如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点。
求证：点P 在∠C 的平分线上。
三．交流展示OAB Q DE 2-26如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB 于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。
线段、角的轴对称性教案1苏科版优教案
讲课时间：年代日第周礼拜设计人审查人课题．线段、角的轴对称性()课型新授第课总第课时教课方法学生议论、小组沟通等教具直尺、圆规、自学纲要教、让学生经历角的折叠过程研究角的对称要点：角均分线的性质和判性，并发现角均分线的性质和判断点在一个定：学角的均分线上的方法；目.使学生会运用角均分线的性质定理解决难点：角的均分线是拥有特别标生活中的有关问题性质的点的会合.培育学生实践研究的科学习惯。
.在“操作—研究—概括—说理”的过程中学会有条理地思虑和表达，提升演绎推理能力。
导学练流程测评内容及学生活动设计前线段对称性的性质与判断置测评自学自学课本页到页，回答以下问题并写下迷惑纲要内容问题：在一张薄纸上随意画一个角（∠）,折纸，使两边、重合，你发现折痕与∠有什么关系？结论：导目标学时间活练动检流测、巩固练程习及学生活动初步认识角的轴对称性检查方自查、互查、教师抽查式一、情境创建着手操作：、在一张薄纸上随意画一个角（∠）,折纸，使两边、重合，你发现折痕与∠有什么关系？结论：、在∠的内部随意取折痕上的一点，分别画点到和的垂线段和,再沿原折痕从头折叠，由此你能发现角均分线上的点有什么性质?结论：几何符号：∵∴、反之，假如一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的地点有何特点？结论：几何符号：∵设∴计二、例题解说例、随意画∠，在∠的两边上分别截取、，使，过点画的垂线，过点画的垂线，设两条垂线订交于点，点在∠的均分线上吗？为何？导学活检测、巩练固练例、已知:如图,在中是∠、∠外角的均分线的交点，那么点习在∠的均分线上吗？为何？流及动学生活动程设计例、三角形的两条内角均分线的交点在第三个内角的均分线上吗？三、应用拓展、画一画：已知∠和、两点，请在图中标出一点，使得点到、的距离相等，并且点到、的距离也相等。
··、已知：在中，是上一点⊥于⊥于,且.线段与有何关系?并说明原因.CEDA BF必.如图，在△中，∠°，均分∠，且，则点到的距离为.做.在△中，，均分∠，以下说法不正确的选项是（）题、均分、⊥、垂直均分，、垂直均分A.如图，在△中，均分∠，交于，⊥，⊥，且吗？说明原因E FB CD选已知:如图,在中是∠、∠外角的均分线的交点，那么点做在∠的均分线上吗？为何？题 ABCO自主概括本节课的收获一领会，以及不足讲堂小结教课反省生活不是等候风暴过去，而是学会在雨中载歌载舞,不要去考虑自己可以走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路对了，成功就不远了。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
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2、如果PA=PB,那么点P在线段AB的。
二、教师导学
1、问题：
线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？
思考题：如图，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，
使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2、用尺规作图法作线段的垂直平分线
1线段、角的轴对称性
课题§2.4线段、角的轴对 Nhomakorabea性（1）
课型
新授课
教学
目标
1、使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质；
2、通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神
3、使学生在学习过程中掌握知识，感受数学魅力。
重点
探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程
难点
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法。
三、小组合作例题：
☆例1、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，
求△BCE的周长．
☆例2、如右图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
线段是图形，线段的是它的对称轴。
线段的上的点到这条线段两端点的距离相等。
到线段两端点距离相等的点，在这条线段的上。
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
☆数学符号表示：
1、如图：直线l⊥AB，垂足为O，OA=OB，点P在l上，
四、巩固练习：
☆1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，求AC的长度。
☆☆2、在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记