现代控制理论课件_特征值规范型(4_5)(补充版)

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现代控制理论ppt课件

v1是能控的
R1
v2是不能控的
R2
C1
i
回路I
C2 R3
y
回路II
v1是不能观测的
V2是能观测的
3
3.1 能控性和能观测性的概念
在最优控制问题中，其任务是寻求输入u(t)使状态轨迹达到最优，则要求状态能控。
u
x
x Ax + Bu
y y Cx
控制器
但状态x(t)的值通常是难以直接测量的，往往需要从测得的输出y(t)中估计出来。
3 线性控制系统的能控性和能观测性
3.1 能控性和能观测性的概念 3.2 连续时间线性定常系统的能控性 3.3 连续时间线性定常系统的能观测性 3.4 离散时间线性定常系统的能控性和能观测性 3.5 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性 3.6 线性系统能控性与能观测性的对偶关系 3.7 能控标准形和能观测性标准形 3.8 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观
Qc B AB A2B L An1B
满秩，即
rankQc n
10
3.2 连续时间线性定常系统的能控性
例试判别如下连续时间线性定常系统的能控性。
x&
2
0
1 1 1 x 0 u
解构造能控性判别矩阵
1 2
Qc [B
AB] 0
0
这是一个奇异阵，即
rankQc 1 n
所以该系统不是状态完全能控的，即系统状态不能控。
简称是能控的。状态平面中点P能在u(t)作用下
x2 P1
被驱动到任一指定状态P1, P2, ∙∙∙, Pn，则点P是能控的状态。假如
P2
“能控状态”充满整个状态空
P

《现代控制理论》PPT课件

精选ppt
8
4、控制理论发展趋势
❖ 企业：资源共享、因特网、信息集成、信息技术+控制技术 (集成控制技术)
❖ 网络控制技术
❖ 计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）
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9
三、现代控制理论与古典控制理论的对比
❖ 共同对象－系统主要内容分析：研究系统的原理和性能设计：改变系统的可能性（综合性能）
现代控制理论
Modern Control Theory
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1
绪论
❖ 学习现代控制理论的意义： 1.是所学专业的理论基础 2.是研究生阶段提高理论水平的重要环节。 3. 是许多专业考博士的必考课。
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2
一、控制的基本问题
❖ 控制问题：对于受控系统（广义系统）S，
寻求控制规律μ(t)，使得闭环系统满足给
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10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、本课程主要内容
❖ 系统描述：状态空间表示法 ❖ 系统分析：状态方程的解、线性系统的能控
和能观测性、稳定性分析 ❖ 系统设计：状态反馈和状态观测器、 ❖ 最优控制：最优控制系统及其解法
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11
五、使用教材
❖ 《现代控制理论》（第二版）刘豹主编机械工业出版社
参考书现代控制理论与工程西安交大
定的性能指标要求。
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3
求解包括三方面：
1. 系统建模用数学模型描述系统 2. 系统分析定性：稳定性、能控能观性
定量：时域指标、频域指标 3. 系统设计
控制器设计、满足给定要求结构设计参数设计
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4
二、控制理论发展史（三个时期）
❖1．古典控制理论：

现代控制理论课件PPT

西华大学电气与电子信息学院
▪ 系统辨识（系统辨识，参数估计）未知系统的建模，在仅知道y和u，根据输入输出关系建立系统模型。包括两部分：模型结构及模型参数的确立。系统辨识：包括模型结构及参数的辨识；参数估计：模型结构已定，估计其参数；以下三阶系统： a3 y(3) a2 y(2) a1 y' a0 y b0u
问题称为极点配置问题。
3）使一个MIMO系统实现一个输入只控制一个输出作为
性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。
4）将系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号 u(t) 的能
力，作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
西华大学电气与电子信息学院
3 控制系统仿真系统
建立数学模型
仿真实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
MATLAB工程软件简介
在控制类学科中， MATLAB/Simulink是首选的计算机工具。 MATLAB软件中有大量的MATLAB配套工具箱功能强大的控制系统仿真环境SIMULINK，它用形象的图形环境为控制系统的分析设计提供了很好的试验工具。
西华大学电气与电子信息学院
F135-PW-100
西华大学电气与电子信息学院
蒸气发电机的谐调控制系统模型
西华大学电气与电子信息学院
0.1.2 现代控制理论和经典控制理论的区别
经典控制理论
单输入单输出(SISO) 黑箱问题，不完全描述近似分析、设计，采用拼凑法无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义）传递函数、微分方程时域法、根轨迹法、频域法
现代控制理论
宋潇潇西华大学电气与电子信息学院
现代控制理论
地位和重要性所需基础知识知识构架笔记和课件出勤和考试

《现代控制理论基础》PPT课件

1875 年，英国的劳斯（ E.J.Routh,1831-1907 ）， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这个时期的主要代表人物有美国的贝尔曼（ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼（R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠定了自校正控制器的基础。
5
二控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。

现代控制理论南航课件第四章

对于
t t0 T1 ( , )
必有
x(t , x0 , t0 ) V ( x(t , x0 , t0 )) V ( x0 , t0 ) (t t0 ) (v, , )
, , ( ) ( ).
所以，对 x0 ( ) 有
x(t ; x0 , t0 ) V ( x(t ; x0 , t0 ), t ) V ( x0 , t0 )
( ) ( )
即 x(t ; x0 , t0 )
一致稳定：
的范围（大小）只取决于，而与初始时刻 t0无关。
对定常系统，李雅普诺夫意义下的稳定等价于一致稳定。但对时变系统，没有这种等价关系。
定义 4-2
平衡状态xc是渐近稳定的:
(1) xc是稳定的。 (2) 对于任意 0和相应的 ( , t0 ) 0
存在 T ( , , t0 ) 0 当t t0 T ( , , t0 )时，有 x(t；x0 , t0 ) xc
可见，即使初始值很大地偏离了平衡状态，系统最终将收敛。
例 4-1
x
1
t
x(1 x) x
该方程的解为
x0 e x(t ) t 1 x0 x0 e
o
t
ln x0 x0 1
两个平衡状态 xc=0， xc=1。
图4-3 非线性系统的解
例：讨论下列系统是否稳定、是否一致稳定、是否渐近稳定：
1 x 2 x 2 x1 x
解：这是一个定常系统，利用拉氏变换立即可得e At，并有
2 2 x 12 (t ) x 2 (t ) x 12 (t 0 ) x 2 (t 0 )

现代控制理论基础课件第四章资料

x
2
1
u
1
x
3
0
0x4 1
x1
y 1
0
0
0
x
2
x
3
x4
计算系统的能控性判别矩阵
11
计算系统的能控性判别矩阵
0 1 0 1
U [B
AB
A2 B
A3
B]10源自100 1 0 11
1 0
11
0
rankU 4 n
根据能控性秩判据，系统完全能控。
12
定理4-3[能控性PBH秩判据]线性连续定常系统 x Ax Bu
对于多输入系统有类似的关系和性质。
（2）对于多输入系统， U阵非方， UU为T 方阵，则有
( A能, B控)
非奇U异U T
则能控度即为 detU的U值T 。
10
例4－2 倒立摆系统状态空间描述为
x1 0 1 0 0 x1 0
x
2
x x
3 4
0 0 0
0 0 0
1 0 11
0
x0和任意终端状态
x(t1 )
x
，
f
存在一个无约束容许输入 u(t) ，能在有限时间区间 [t0内,t1，]
使系统状态由 x0转移到 x，f 则称此系统或 (A,对B)是状态
完全能控的，或简称此系统或 (A,对B)是能控的。否则，
则称此系统或 (A,B)对是状态不完全能控的，或简称不
能控。
说明：
•对状态转移的轨迹没有规定，表征了能控性的定性特点
αT A iαT ， αT B 0 的特征向量 α 0。
（4—39）
证明：见教材P120
能控性PBH特征向量判据主要用于理论分析

现代控制理论课件_特征值规范型(4_1-4_2-4_3-4_6)

清华大学现代控制理论课件 (自动化系石宗英)
17/29
4.2 特征向量和运动模态
例：
5t ~ e x1 0 ~ X t t ~ e x2 0
X t ~ x1 0 e 5t 1 ~ x2 0 e t 1 5 1 1 5t 1 [ x1 0 x2 0 ]e 5 4 1 t 1 [5 x1 0 x2 0 ]e 1 4
现代控制理论
第四节特征值规范型
4、特征值规范型
假设X 和X 是一线性定常系统的两个状态向量，若存在非奇异矩阵P, 使得
X
则
~ PX
Σ A, B ,C , D
其中
~ ~ ~ ~ ~ Σ A , B ,C , D
~ ~ 1 A P AP , B P 1 B ~ ~ C CP , D D
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26/29
其中 s det sI A s n a1s n 1 an 1s an
4. 6 Fedeeva算法和最小多项式 P s 1 sI A s
n 1 n2 P s adj sI A P0 s P Pn 2 s Pn 1 1s 则 a1 tr A P0 I 1 a 2 tr AP P AP a I 2 1 1 0 1 1 a 3 tr AP2 3 P2 AP a I 1 2
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4.3 模态规范型
假设A为2 2矩阵，其特征值为
1 j , 2 j

现代控制理论第四章线性系统的能控性与能观性PPT课件

16
第四章线性系统的能控性与能观性
4.2.1 线性定常连续系统的能控性定义线性定常连续系统的状态方程
xAxBu
(4.2.1)
定义4.2.1：
对于系统(4.2.1)，若存在一分段连续控制向
量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统是状态完全能
1 0 31 0 4 2
从而
1 0 1 2 2 4 UC 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 4 2
rankUC3n 所以，系统能控
19.07.2020
现代控制理论
26
第四章线性系统的能控性与能观性
例4.2.2 判断线性定常系统
x1 1 x20 x3 0
3 2 1
2x1 2 0x21 3x3 1
19.07.2020
现代控制理论
7
第四章线性系统的能控性与能观性
例4.0.2
uc x1,iLx2 uc
选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变量。当电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状态是不能由输出变量 u 来c 确定的，所以该电路是不能观测的。
19.07.2020
现代控制理论
8
第四章线性系统的能控性与能观性
例4.2.1 考察如下系统的能控性
x1 1 x20 x3 1
2 1 0
1x1 1 0x20 3x3 0
0 10uu12
易知
1 0
B
0
1
0 0
1 2 11 0 1 2 AB0 1 00 1 0 1

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1 n m 1
1 n n
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考虑系统 Ao ,C o 。当 0 1 Ao 0 0 Co 0
4.5 J与可控/可观规范型
0 0 n 0 0 n 1 1 0 n2 0 0 1 1
4.5 J与可控/可观规范型
其余广义特征向量w4，w5，，wm可由
I Ac w j 1 w j
类似求取,并注意 d n i j det I A n i k i 1 0 c j d i 0 k 0
1
j
21/29
4.5 J与可控/可观规范型
问题
求非奇异变换Q将可观规范型变换为约当规范型：
Ao ,Co
Q
~ J,B
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4.5 J与可控/可观规范型
1 相异单根的情形
此时存在Q，使得 Q 1 Ao Q J 因为故
Ac ,Bc
W
~ J,B
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4.5 J与可控/可观规范型
注意： rank i I Ac n 1 所以 i1 1，即对应每一个特征值，J中仅有一个相应的约当块。
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4.5 J与可控/可观规范型
若令w21 0, 得 w2 n 1 0 1 21 3 注意到 1 I Ac w2 w1的最后一个等式为
2 1 n2 T 1
w21 n w22 n 1 w23 n 2 此式等价为
13/29
4.5 J与可控/可观规范型
n2 d2 n i 2 det I Ac n i n i 1 i 1 0 2 d i 0
1
d n i j det I A n i k i 1 0 c j d i 0 k 0
则 Ac w1 w2 wn w2 1 wn n
w1 即
2
Ac wi i wi
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4.5 J与可控/可观规范型
Ac wi i wi
或 0 0 0 n 1 0 0 0 1 0 0 wi1 i wi1 0 wi 2 i wi 2 1 win 1 i win 1 1 win i win
对于可控规范型 Ac ,Bc ，其特征多项式为：
s detsI Ac
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s n 1s n 1 2 s n 2 n 1s n
3/29
4.5 J与可控/可观规范型
问题
求非奇异变换W将可控规范型变换为约当规范型：
2 1
对应于1的特征向量为w1 1 1 wi 2 win
T

n 1 T 1
则由 1 I Ac w2 w1可解得
w24 1w23 12 13 w21 312 , w2 n 1w2 n 1 1n 2 1n 1w21 n 1 1n 2
1为m重根， i为单根i m 1,..., n
1 1
20/29
1 31
m 1 2 m 1 3 m 1
n 2 n 3 n
n 1n 2 n 3 n2 n 11 1
2!
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4.5 J与可控/可观规范型
再由 1 I Ac w3 w2可解得 w32 1w31 w33 1w32 1 12 w31 1 w34 1w33 21 13 w31 31 , w35 1w34 312 14 w31 612 , w3n 1w3 n 1 n 2
现代控制理论
第四节特征值规范型
第4.5小节约当规范型与可控/可观规范型
4、特征值规范型
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 对角线规范型特征向量和运动模态模态规范型约当规范型约当规范型与可控/可观规范型 Fedeeva算法和最小多项式
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w2 n 1 1 1n 1
n 1 n 1 d d n i 1 n i 1 det I A n i det I A n i c c i 1i 1 0 0 d d i 0 i 0 1 1
m i 0 n n i
其中 0 1, f 为n m次多项式，满足f 1 0，则
n 1 d det I Ac n i i 1n i 1 0 d i 0 1
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10/29
4.5 J与可控/可观规范型
故得变换矩阵为 1 1 1 1 2 3 n 1 2 2 2 2 W 1 2 3 n n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 3 n W为范德蒙矩阵。
0 0 1
时，称 Ao ,C o 为可观规范型。
对于可观规范型 Ao ,C o ，其特征多项式为：
s det sI Ao s n 1s n 1 2 s n 2 n 1s n
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2 具有重根的情形
4.5 J与可控/可观规范型
1为m重根， i为单根i m 1,..., n
? ? ?
1 ? ? ? n m 1 1 n n
假设Ac的特征值为：则
1 1 2 1 3 1 W n 1 1

n 1 n n 1i 1i
n i
w
i1
0 wi1 0
9/29
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4.5 J与可控/可观规范型
wi1可以取任意非零值。可令wi1 1。则 wi1 1 1 w i2 i i wi wi 3 i2 wi1 i2 n 1 n 1 win i i
2/29
4.5 J与可控/可观规范型
考虑系统 Ac ,Bc 。当 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 , Bc Ac 0 0 0 0 1 1 1 n n 1 n 2 时，称 Ac ,Bc 为可控规范型。
n j j 1
j 3, 4,
, m 1
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19/29
4.5 J与可控/可观规范型
2 具有重根的情形
假设Ac的特征值为：则
1 1 2 1 3 1 W n 1 1 1 21 2 31 1 n 1 n m 1 n m 1 m 1!
5/29
4.5 J与可控/可观规范型
1 相异单根的情形
此时 1 2 J n 假设W w1 w2 wn 使得 W AcW J
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1
6/29
4.5 J与可控/可观规范型
n2 d2 n i 2 det I Ac n i n i 1 i 1 0 2 d i 0
1
T
w3n 1 1 n 1 1n 2
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18/29
T Ao Ac , T
Q T Ac Q T
W AcW
1
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4.5 J与可控/可观规范型
即 1 1 1 T Q W 1 1
1 2 3 n

2 n 1 1 1 2 n 1 2 2 2 n 1 3 3
1

1
m 1 2 m 1 3 m 1

n 2 n 3 n

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4.5 J与可控/可观规范型
因为1是m重根，故Ac的特征多项式可表示为 det I Ac 1 f i
n 3 1

n 1 1
w31
n 2 n 1 n 3 2
1
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4.5 J与可控/可观规范型
若令w31 0, 得 n 2 n 1 n 3 2 w3 0 0 1 31 61 1 2 注意到 1 I Ac w3 w2的最后一个等式为 w31 n w32 n 1 w33 n 2 此式成立,因