2020南岗零模清晰电子版
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷(解析版)
2020年中考模拟试卷中考数学零模试卷一、选择题1．下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣12．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0）C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣3a2b）2＝6a4b23．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞26．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣27．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞28．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．610．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为．12．计算÷的结果是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是．15．不等式组的解为．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边形CDEF的面积为8．23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数．24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求b的值；（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0）C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣3a2b）2＝6a4b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝2a2，符合题意；C、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意；D、原式＝9a4b2，不符合题意，故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．6．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．解：∵+＝1，∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），∴x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．故选：A．7．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．解：S＝＝12π，故选：C．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．6【分析】连接OC，求出∠COB＝45°，根据垂径定理求出CD＝2CE，根据勾股定理求出CE即可．解：连接OC，则OC＝AB＝＝6，∵OA＝OC，∠CAB＝22.5°，∴∠CAB＝∠ACO＝22.5°，∴∠COB＝∠CAB+∠ACO＝45°，∵AB⊥CD，AB过O，∴CD＝2CE，∠CEO＝90°，∴∠OCE＝∠COB＝45°，∴OE＝OC，∵CE2+OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得：CE＝3，即CD＝2CE＝6，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，从而可对各选项进行判断．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×107．12．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：313．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是ab（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3），故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．15．不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为6．【分析】首先设盒子内白色乒乓球的个数为x，则盒子里装有（x+6）个球，根据概率公式列出方程，再解即可．解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是原方程的解，且符合题意，故答案为：6．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为200018．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1．【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为．【分析】注意到∠ABE＝ACB，于是作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC 的交点为G．推出△CBG与△AGE均为等腰三角形，设矩形的宽为x，然后表示出BC 和AC的长度，由勾股定理列方程解出x，接下来利用∠ADB的正弦值和余弦值求出EF 和OF，EF的长度，OE的长度也就可以算出来了．解：如图，作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC的交点为G．则∠HBC+∠BCH＝∠BHC＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，AC＝BD ∴∠ABE+∠CBH＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠ABE＝∠ACB，∴∠BCH＝∠GCH，∴BH＝GH，BC＝CG，∠CBH＝∠CGH，设AB＝x，则ED＝CD＝AB＝x，∵AE＝2，所以AD＝AE+ED＝2+x，∴CG＝CB＝2+x，∵AD∥BC，∴∠AEG＝∠CBH＝∠CGH＝∠AGE，∴AG＝AE＝2，∴AC＝AG+CG＝4+x，在Rt△ABC中：AB2+BC2＝AC2，∴x2+（x+2）2＝（x+4）2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍），∴AB＝CD＝6，AD＝AC＝8，AC＝BD＝10，∵AC与BD交于点O，∴AO＝BO＝CO＝DO＝5，∵sin∠BDA＝＝＝，cos∠BDA＝＝＝，∴EF＝ED＝，DF＝ED＝∴OF＝OD﹣DF＝5﹣＝在Rt△EFO中：OE2＝OF2+EF2＝（）2+（）2＝＝13，∴OE＝．故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（x﹣1）÷（x﹣）＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，∵x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1，∴原式＝＝＝1+．22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边形CDEF的面积为8．【分析】（1）首先使∠ABM＝45°，再根据三角形的面积公式确定M的位置；（2）首先使∠CDE＝∠CFE＝90°，再根据面积为8确定E和F的位置．解：（1）如图1所示：∠ABM＝45°，△ABM的面积为6；（2）如图2所示：∠CDE＝∠CFE＝90°，四边形CDEF的面积为8．23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠CAM＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，∵AD平分∠CAM，∴∠CAM＝∠MAD，∴∠ABC＝∠MAD，∴AD∥BC，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵∠ABC＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？【分析】（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，根据“购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵乙种树苗需要20元．（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），依题意，得：30m+20（400﹣m）≤10600，解得：m≤260．答：该社区最多可以购买260棵甲种树苗．26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4CD时，点F，G分别在AP，AB上，连接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．【分析】（1）如图1，连接OA，OB，根据切线的性质得到PA⊥OA，求得∠PAO＝90°根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA于H，求得BH＝BC，根据全等三角形的性质得到AH＝CD，根据勾股定理得到CH＝＝BC，于是得到AC+AH＝CH＝BC；（3）如图3，令CD＝m，则BC＝4m，由（2）知AC＝，作EM ⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到tan∠CAD＝＝＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝＝，令EM＝n，AM＝7n，根据勾股定理得到AE＝＝5n＝15，n＝，CM＝EM＝，CM＝EM＝，AM＝，AC＝12＝7m，m＝，BC＝4×＝，解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA为⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∵∠PAB＝45°，∴∠OAB＝45°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝AOB＝45°；（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA的延长线于H，∵∠H＝90°﹣45°＝45°＝∠HCB，∴BH＝BC，∵∠BCD＝90°﹣45°＝45°＝∠H，∴△ABH≌△DBC（ASA），∴AH＝CD，∴CH＝＝BC，∴AC+AH＝CH＝BC；（3）解：如图3，令CD＝m，则BC＝4m，由（2）知AC＝，作EM⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝＝，令EM＝n，AM＝7n，∴AE＝＝5n＝15，n＝，CM＝EM＝，CM＝EM＝，AM＝，AC＝12＝7m，m＝，BC ＝4×＝，∵∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝AC＝12，∴BN＝﹣12＝，在Rt△AEN中，EN＝＝＝9，∵∠EAN＝90°﹣∠PAN＝∠P，∴tan P＝tan∠EAN＝＝＝，在Rt△APN中，tan P＝＝，PN＝16，AP＝＝20，∴PB＝PN﹣BN＝16﹣＝，在Rt△PFR中，tan P＝＝，令FR＝3t，则PR＝4t，PF＝5t，∵∠AFB＝∠QFG+∠BFG，∠AFB＝∠FBR+∠P，∴∠QFG+∠BFG＝∠FBR+∠P，∵∠BFG＝∠P，∴∠QFG＝∠FBR，∵∠FQG＝∠BRF＝90°，FG＝BF，∴△FGQ≌△BFR（AAS），∴GQ＝FR＝3t，∵FQ＝BR，∴20﹣3t﹣5t＝，解得：t＝，∴GQ＝，FQ＝，在Rt△FGQ中，FG＝＝．27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求b的值；（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．【分析】（1）由y＝x+6求得A点坐标，再将A点坐标代入y＝﹣x+b中，便可求得b；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，过点F作FR⊥AF交AE于点R，可证明四边形ODFE为正方形，再△AOD≌△COE（ASA），用t表示AD，再△ADF≌△REF（AAS），进而用t表示AR，问题便可迎刃而解；（3）分两种情况解答：第一种情况，当FH平分∠DHE时，连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，证明△ODM ≌△EOK（AAS），用t表示出EL，OL，再由tan∠AGD＝3，便可用t表示GN，GL，由OA＝6列出t的方程求得t，便可求得H点坐标；第二种情况，当∠DHF与∠EHF 重合时，延长DE与x轴交于点H，求出DE与x轴的交点坐标便可．解：（1）令x＝0，得y＝x+6＝6，∴A（0，6），把A（0，6）代入y＝﹣x+b中，得b＝6；（2）令y＝0，得y＝x+6＝0，则x＝﹣6，∴B（﹣6，0），∵点D的横坐标为t，∴D（t，t+6），令y＝0，得y＝﹣x+6＝0，x＝6，∴C（6，0），∵OA＝OB＝6，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，同理∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BAC＝90°，在Rt△AOC中，AC＝，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，∵∠DMO＝∠MON＝∠OND＝90°，∴四边形DMON为矩形，∴DN＝OM＝﹣t，在Rt△ADN中，∠DAN＝45°，AD＝﹣t，∵∠AOD+∠AOE＝90°，∠COE+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，又∵∠OAD＝∠OCE＝45°，OA＝OC，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD＝OE，AD＝CE＝﹣t，∵△DFE和△DOE关于DE对称，∴DF＝OD＝0E＝EF，∠DFE＝∠DOE＝90°，过点F作FR⊥AF交AE于点R，∵∠AFD+∠DFR＝90°，∠RFE+∠DFR＝90°，∴∠AFD＝∠RFE，∵∠ERF＝∠RAF+∠AFR＝∠RAF+90°，∠DAF＝∠RAF+∠DAR＝∠RAF+90°，∴∠REF＝∠DAF，∴△ADF≌△REF（AAS），∴AF＝RF，AD＝RE＝，∴∠FAR＝∠FRA，又∵∠FAR+∠FRA═90°，∴∠FAR＝∠FRA＝45°，在Rt△AFR中，AR＝AC﹣CE﹣ER＝6+2t，AF＝，∴d＝6+2t；（3）连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，∴∠DOM+∠ODM＝∠DOM+∠EOK＝90°，∴∠ODM＝∠EOK，∵∠OMD＝∠EKO＝90°，OD＝EO，∴△ODM≌△EOK（AAS），∴EK＝OM＝DN＝OL＝﹣t，LE＝OK＝DM＝6+t，∵tan∠AGD＝3．DN＝﹣t，∴，即，∴GN＝，GL＝，∴OA＝OL+GL+GN+AN＝﹣t+，∵OA＝6，∴﹣2t+2＝6，∴t＝﹣2，∴AF＝6+2t═2，∵OF是正方形ODFE的外接圆的直径，∴FH⊥x轴，∠DHF＝∠DOF＝∠EOF＝45°＝∠EHF ∴H（2，0），此时满足条件；如图3，延长DE与x轴交于点H，则∠DHF＝∠EHF，由上知D（﹣2，4），E（4，2），设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线DE的解析式为：，当y＝0时，得，解得，x＝10，∴H（10，0），综上，H点的坐标为H1（10，0），H2（2，0）．。
哈尔滨市南岗区2020年初四零模数学试卷
2020年九年级艮习情况调研 数学试卷箒1 (共8页》2020年九年级复习情况调研数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1. 下列四个数中•是负数的是( ).(A) 0(B) 3(C) √2 2. 下列计漳正确的是().(D) (一3α%)2=6曲3・卜列图形戏是轴对称图形.乂是中心对林图形的足()・(A) 2>y l >y 2(B) 2>y z >y, (C) y,>y z >2 (D) y 2>y l >2(A) (B) Θ(C) 9)4.如图是由4今大小相I 可的小止方体摆成的儿何体•它的左出图是( ).⅛3/止.(第4理图〉 Szn(A) 出&(C) (D) 5.如果反比例函数.V =— (“是常数)的图总在第一.三象隈•苏么Q 为取值总崔是( )・ (A) α<0 (B) aX) r — 5 2 6•分式方程• +- = 1的解为( ). x-1 X (A) X=-I (B) x = l (C) a<2 (C) x = 2 (D) a>2 (D) X=-2 7.已知虑A(l ∙ y 1‰ B(2∙ y 2)郝东撇物线J = √X +1)2+2±F 则下列结论正琦的 是()•(D) -1(B) 2rΓΛ÷Λ =2<Λ ft ≠0)(C) (Λ-I)2=α2-12020 九年级复习勺况俑研 数学试卷第2贝（井8 51）8. 一个扇序的半径为6•圆心角为120° ∙则该J ⅛形的面积是（ ）. (A) 2ΛB(B) 4x (C) 12Λ∙(D) 24兀9.如亂 OO 的直径AB 垂直于弦CD ∙垂足为点E ∙连接AG ZCAB=22. 5* ∙ AB=12∙则 CD 的长为( ).(A) 3√2(B) 6（第9題图）10.妇图•在ZSABC 中，点D, E 分别在AB ∙ AC 边上•连按DE, DE 〃BG Y 为BC 边上 一点（不与点B, C 重合），连接AM 交DE 于点几则下列比例AIEll 的是（ ）. tx AD AN ZDN NE “、BD MN IVX DN NEAN AEBM MC MN CEMC BM二填空题〈每小題3分.共计30分）11 •同步卫星在赤道上空大约36 000 OoO 米处.将36 000 OOo 用科学记数法表示 为 ・ 12. 计gr√18÷√2的结果是 ______________ ・13. 任函数y = ^ψ＞自si:X 的取值陆BB 是 __________________ ・x + 2 M.把多攻式Λ-9α∕＞分解因式的结果足 ________________ ・ "A3, 15.不等式组（Y-I 的解集为 ________________•--- ≤4 216•在一个不透明的禽子里装有涂预色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球•从兪子甲•航机摸出一个乒乓球•摸且白色乒乓球的粧率为那么倉子内白色 3 乒乓球飭个数为 _______________ .(C) 6√2Λ/（第IO 题2020年九年级复习怙况调研 数学试穩询3页（K 8页）17・某品牌旅舰店平日将某商晶按进价捷高（叫后杯价・在某次电商购物节中•为促销该商品•按标价8折销咎•售价为2 240元.則这种商韶的进价是 _________________ 元.18・一副三俞板如图放冒•将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转浚转角为α（O° V∏V90「人使得三角板ADE 的一边所任的直线与BC 垂直.則旋转角•的度数为 _________________ .19.将二次函tky = x 2-4x+5化成y = α（κ-"）GR 的形式为 _________________ ・ 20・如图.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O •点EflEAD 上•且DE=CD ∙连接0E ∙ BE. ZABE ≈^ACB .若 AE=2∙则 OE 的长为 ______________________ .三、解答題（其中21-22 ⅛各7分，23-24 K 各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）2r-l先化简•再求代数式（ΛT -I ）÷（X -竺上）的條 其中x=2cos45o+ l.XB A（第18gffl ） （第20题22.(本题7分〉2020年九年级复习嘈况调研 数学试滋弟4艮I 洪8艮》图1、Kl 2均是6X6的正方形网格.毎个小正方形的欧虑称为格点,小正方形的边 长为1.点A. B. C. D 均在格戌上.在图1.图2中・只用无刻度的宜尺.在给定的网 格中按要求画图，衡画图形的顶点均在格貞上，不嬰求写出画法.(1) 在图1中以线CiAB 为边画一个△ ABM.使ZA≡=45° ∙且AABM 的而枳为6： (2) 在国2中以线股CD 为边麺一个四边形CDEF.使ZCDE = ZCFE=90β ,且四边 形CDEF 的面枳为&23.（本题8分）2020 <1九年级复习情况调斫 故学试栓第5页（K «51）某企业为j ∙解员工安全生产知识京握惜况，随机抽取r 部分於工进行安全生产知识 测试，测试试卷満分IOO 分.测试成绩按A 、B 、C ∙ D 四个等级进行统计.并将统计结果 绘制F 如卜俩槁不完整的统计图.（说明：测试成绩収整数∙ A 级：90分〜100分：B 级: 75分〜89分；C 级：60分〜74分：D 级：60分以下）（第23題图）请解答下列何题：（1） 该金业员工中参加木次安全生产知识测试共右多少人？ （2） 补全条形统计图：（3） 若该企业共冇员工800人，试估计该企业员工中对安余生产知识的7拥能达到A 级的人敷・24 （本翹8分）2020 H 九年级复习侑况谓研 数学试淒第6页（共8页）在Z ∖ABC 中.AB 二AC •点'1在BA 的延长线上，点N 在Bc 的延长线上•过点C 作CD 〃AB 交ZCAM 的平分线于点D.（1） 如SH,求证：四边形ABCl ） ⅛平行四边形；（2） 如图2∙当ZABo60°时.连接BD ∙过点D 作DE 丄BD.交肌于点E ∙任不添加任何辅助线的悄况下•请直接写出関2中四个三角形（不包含Z ∖CDE ）∙便写出的毎个 三角形的血枳与2XU>r 的面枳相等.（Sl ）（图2）（第24題图）25・（本题K ）分）某社IX 购买甲、乙两种树苗进行绿化.购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树 苗的价镁多】0元饯•已如购买20棵甲种树苗、30棵乙种柯苗共需】200元饯.（1>求购浜一棵甲种.一棵乙种树萌各多少元？（2》社区决定购买甲、乙两种树5?IM -100棵•总费用不超过10 600元•那么该社区就多可以购浜多少棟屮叶対苗？26.(本SgIO 分)已知：ΔABC内接于Θ0∙∙过点A作C)O的切线交CB的延K线F点P.且ZPAB=45°・ <1)如图U求ZACB的度数：(2)如图2. AD是C)O的氏泾∙AD交UC于点E.连接O).求证：AC+ CD = 41BC :(3)如图3 •在(2)的条件下•当BC = 4√2CD时•点几G分别在AP∙ AB上•连樓BF∙ FG∙ ZBI-G=ZP. Ja BF=FG.若AE=15.求FG 的长.2020年九年级复习擠况调研«1学试住第7页(共8页〉27.（本题10分）如图.在平面頁角半标系•点O是原点•頁线V=K+ 6分別交X轴.y轴于点B∙ A.经过点八的氏线.V = -X+⅛交X轴于点C.（1）求b的值：（2）点D是线段AB上的一个动点•连接OD.过点0作OrIOD交AC于点E∙连接DE∙将ZMDE沿DE折叠得到AFDE.连接AF.设点D的横坐杯为I∙ AF的长为d∙当Q-3 时.求d与tZM的函数关系成（小箜求写出自变星1的取值色国）：（3）在（2）的条件K DE 交OA 于点（L R tanZAC[>-3.4⅛H ft x⅛± （点H 在点0的右侧）•连接DH∙ EH. FH. ^ZDHF-ZEHF时•谕亢接互IiJ点H的坐标•不需要写Hl解题过屐・2020年九年级震习情况调硏放学试盘M 8页《共8页》27.（本题10分）2020年九年级震习情况调硏放学试盘M 8页《共8页》。
2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科数学试卷-学生用卷
2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第1题5分2019~2020学年四川眉山高三上学期期末已知集合A={0,1}，B={0,1,2}，则满足A∪C=B的集合C的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 12、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第2题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第2题5分2019年河南洛阳高三二模理科第2题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第2题5分已知z的共轭复数是z且|z|=z+1−2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第3题5分若a=log123，b=(12)3，c=312，则（）．A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a4、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第4题5分已知数列{a n }中，若a 1a 2⋯a n =3n2−2n ，则a 5=（ ）． A. 34 B. 35 C. 36 D. 375、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第5题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第5题5分 已知函数f (x )=12sinx +√32cosx ，将函数f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值是（ ）．A. π6B. π4C. π3D. π26、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第6题5分2019年内蒙古包头高三二模文科第7题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第6题5分 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°7、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第7题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第6题5分 2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第7题5分 函数f (x )=(x 2−4x +1)e x 的大致图象是（ ）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第8题5分2018~2019学年广东深圳宝安区深圳市宝安中学高一下学期期中第4题5分2019年河南洛阳高三二模理科第9题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科（十四模）第8题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科（十四模）第7题5分如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取√3≈1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）．A. 20B. 27C. 54D. 649、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第9题5分2020~2021学年山东青岛市北区青岛实验高中（原青岛第十五中学）高二上学期开学考试第1题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第9题5分 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）．A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊥αC. 若m ⊥α，m//n ，则n ⊥αD. 若α⊥β，m ⊥α，则m//β10、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第10题5分 2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第10题5分 定义域为R 的函数f (x )={1|x−2|,(x ≠2)1,(x =2)，若关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则f (x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=（ ）．A. 14B. 18C. 112D. 11611、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第11题5分 2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第11题5分 已知O 为△ABC 外接圆的圆心，|AB →|=3，|AC →|=5，则AO →⋅BC →=（ ）．A. 2B. 4C. 8D. 1612、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第12题5分 2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第12题5分已知函数f(x)满足f(x)−f(−x)=0对一切x ∈R 恒成立，且当x ⩽0时，有f(x)=(x +1)3e x ，那么函数f(x)的极值点的个数是（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第13题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第13题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第13题5分已知O是坐标原点，A(3,1)，B(−1,3)，若点C满足OC→=αOA→+βOB→，其中α，β∈R，且α+β=1，则C点所在轨迹方程为．14、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第14题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第14题5分已知曲线y=a x−1+1（a>0且a≠1）过定点(k,b)，若m+n=b且m>0，n>0，则4m +1n的最小值为．15、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第15题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科（十四模）第15题5分2016~2017学年12月北京海淀区北京市第二十中学高三上学期月考理科第11题5分已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x−3)2+y2=16相切，则p的值为．16、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第16题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科（十四模）第16题5分正四面体ABCD的体积为a 33，则正四面体ABCD的外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第17题12分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第17题12分2019~2020学年5月四川成都金牛区成都七中万达学校高二下学期周测A卷理科第18题2019~2020学年4月山东青岛即墨区青岛市即墨区实验高级中学高一下学期月考第20题2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第17题12分在平面四边形ABCD中，已知∠ABC=3π，AB⊥AD，AB=1．4(1) 若AC=√5，求△ABC的面积．(2) 若sin∠CAD=2√5，AD=4，求CD的长．518、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第18题12分如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1) 证明：BE⊥平面EB1C1．(2) 若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．19、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第19题12分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第19题12分党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．(1) 请你列出抽到的10个样本的评分数据．(2) 计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2．(3) 在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在（x−s，x+s）之间，则满意度等级为“A 级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率．（参考数据：√30≈5.84，√33≈5.74，√35≈5.92）20、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第20题12分2019~2020学年4月重庆沙坪坝区重庆市第八中学高三下学期月考文科第20题12分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第20题12分已知A，B是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且k PA⋅k BH=12．(1) 若椭圆C经过了圆x2+(y−1)2=4的圆心，求椭圆C的标准方程．(2) 在（1）的条件下，抛物线D:y2=2px(p>0)的焦点F与点(−18,2)关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作直线与抛物线D有唯一公共点，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．21、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第21题12分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第21题12分已知函数f(x)=xe x，g(x)=ln xx．(1) 求f(x)的极大值．(2) 当a>0时，不等式xg(x)⩽ax+b恒成立，求ba的最小值．(3) 求证：方程f(x)=(x+1)g(x)在(1,2)上有唯一的实根．四、选考题（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题）【选修4——4：坐标与参数方程】22、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第22题10分2020~2021学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中文科第22题10分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第22题10分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+35ty=1+45t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=21+sin2θ，点P的极坐标为(√2,π4)．(1) 求C的直角坐标方程和P的直角坐标．(2) 设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|．【选修4——5：不等式选讲】23、【来源】 2020年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高三零模文科第23题10分2019~2020学年12月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三上学期月考理科第23题10分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科第23题10分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科（十四模）第23题10分2019年四川成都高三二模理科第23题10分已知函数f(x)=|x−m|−|x+2m|的最大值为3，其中m>0．(1) 求实数m的值．(2) 若a，b∈R，ab>0，a2+b2=m2．求证：a3b +b3a⩾1．1 、【答案】 A;2 、【答案】 D;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 B;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 C;13 、【答案】x+2y−5=0;14 、【答案】92;15 、【答案】2;16 、【答案】√32πa3;17 、【答案】 (1) 12．;(2) √13．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 18．;19 、【答案】 (1) 92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．;(2) x=83，s2=33．;(3) 3．10;+y2=1．20 、【答案】 (1) 椭圆C的标准方程为x22;(2) 三角形的面积为S=√2．8;21 、【答案】 (1) 1．e;(2) −1．;(3) 证明见解析．;+y2=1，P的直角坐标(1,1)．22 、【答案】 (1) C的直角坐标方程：x22;(2) 55．41;23 、【答案】 (1) m=1．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟考试试卷(五) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5C．5D．﹣2．中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元3．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3x2y﹣2x2y＝1C．（2a2）3＝6a6D．5x3÷x2＝5x4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．将抛物线y＝﹣3x2+2平移得到抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣4，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10B．﹣10C．4D．﹣48．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．69．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．15．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得AB⊥BC，过点C作CD⊥BC交AE延长线于点D，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD ＝20m，则河的宽度为m．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．等边△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1＝1，连接A1B，以A1B为一边作等边△A1BC1，则线段AC1的长为．20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再代入求值（a﹣1﹣）÷的值，其中a＝sin60°+2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出C1的坐标．（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且CD＝AB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与△AED面积相等的所有三角形（△AED除外）．25．某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．26．已知：锐角△ABC（AB＞BC）内接于⊙O，D为的中点，连接OD交AB于点E．（1）如图1，求证：OD⊥AB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OE＝OF，连接EF，∠CAB＝m∠OEF，∠ABC＝n∠OEF，若∠CAB＜∠ABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝2时，延长CO交AB于点H，AC＝4HE，求∠ACH的正切值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16．（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5C．5D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：C．2．中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3x2y﹣2x2y＝1C．（2a2）3＝6a6D．5x3÷x2＝5x【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；D、5x3÷x2＝5x，故本选项正确．故选：D．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选：A．6．将抛物线y＝﹣3x2+2平移得到抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣4，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣3（x+2）2向下平移6个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣4；故选：B．7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10B．﹣10C．4D．﹣4【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k＝﹣2×5＝﹣10，∴﹣3k＝﹣12，∴k＝4，故选：C．8．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白＝a•a＝a2，∵AB＝a，∴OC＝a，∴S正六边形＝6×a•a＝a2，∴S阴影＝S正六边形﹣S空白＝a2﹣a2＝a2，∴＝＝5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即＝5故选：C．9．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是＝故选：B．10．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．＝．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：由题意得，x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．13．不等式组的解集是x≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2≥4x﹣5，得：x≤3，解不等式＞﹣3，得：x＜5，则不等式组的解集为x≤3，故答案为：x≤314．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）15．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得AB⊥BC，过点C作CD⊥BC交AE延长线于点D，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD ＝20m，则河的宽度为40m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴＝解得：AB＝40，故答案为：40．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°∴AB＝AD，∠A＝60°，∵BM＝AE，∴AD＝ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA＝180°﹣∠A＝120°，∴∠MEF＝∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，又∵BM＝AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF＝AE，∵AE＝t，CF＝2t，∴BC＝CF+BF＝2t+t＝3t，∵BC＝4，∴3t＝4，∴t＝故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，列出方程即可．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB 的长，又面积法，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长，从而得BD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．19．等边△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1＝1，连接A1B，以A1B为一边作等边△A1BC1，则线段AC1的长为2或．【分析】分两种情况：①当C1在A1B的上方时，如图1，证明△A1BC≌△ABC1，则A1C＝AC1＝2；②当C1在A1B的下方时，如图2，作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，同理得：△ABA1≌△CBC1，则C1C＝A1A＝1，∠C1CB＝∠BAC＝60°，得到30°的Rt△C1CD，根据性质求得CD＝，C1D＝，最后利用勾股定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①当C1在A1B的上方时，如图1，∵AB＝3，AA1＝2，∴A1C＝3﹣1＝2，∵△ABC和△A1BC1是等边三角形，∴AB＝BC，A1B＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1＝60°，∴∠A1BC＝∠ABC1，在△A1BC和△ABC1中，∵，∴△A1BC≌△ABC1（SAS），∴A1C＝AC1＝2；②当C1在A1B的下方时，如图2，连接C1C，过C1作C1D⊥AC于D，同理得：△ABA1≌△CBC1，∴C1C＝A1A＝1，∠C1CB＝∠BAC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠C1CD＝60°，Rt△C1CD中，∠CC1D＝30°，∴CD＝C1C＝，C1D＝＝，Rt△AC1D中，AD＝3+＝，由勾股定理得：AC1＝＝＝，综上所述，则线段A1C的长为2或．故答案为：2或．20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为2．【分析】延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，设BE＝3m，CE＝5m，得到BC＝8m，根据全等三角形的性质得到DS＝BE＝3m，求得CF ＝CD＝4，得到DF＝4，BF＝8m+4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，∵＝，∴设BE＝3m，CE＝5m，∴BC＝8m，∵点O为BD的中点，∴BO＝DO，∵DS∥BE，∴∠EBO＝∠SDO，∵∠BOE＝∠DOS，∴△BOE≌△DOS（ASA），∴DS＝BE＝3m，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠F＝45°，∴△ABF和△DCF是等腰直角三角形，∴CF＝CD＝4，∴DF＝4，BF＝8m+4，∴BH＝FH＝BF＝4m+2，AF＝BF＝4m+2；∴EF＝BF﹣BE＝5m+4，AD＝4m﹣2，∵DS∥EF，∴△ADS∽△AFE，∴＝，∴＝，解得：m＝1（负值舍去），∴AD的长为2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再代入求值（a﹣1﹣）÷的值，其中a＝sin60°+2tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可化简原式，然后将a的值算出后代入即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝∵a＝+2∴原式＝＝22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出C1的坐标．（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣4，﹣4）．23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？【分析】（1）由1.5小时的人数及其百分比可得总人数；（2）根据各时间段人数之和等于总人数求得0.5小时的人数，再分别用1小时、2小时的人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中2小时的百分比可得答案．【解答】解：（1）20÷25%＝80，答：在这次调查中共调查了80名学生；（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有80﹣（32+20+12）＝16名，则1小时人数所占百分比为×100%＝40%，2小时人数所占百分比为×100%＝15%，补全图形如下：（3）1200×15%＝180，答：估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有180名．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且CD＝AB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与△AED面积相等的所有三角形（△AED除外）．【分析】（1）由DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点，可判定四边形ADCE是平行四边形，有CE＝AD，CE∥AD⇒∠BEC＝∠BAD，故可由SAS证得△BEC≌△EAD，（2）在平行四边形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD都是等底等高的三角形，故它们的面积相等，再结合全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE＝AD，CE∥AD．∴∠BEC＝∠BAD．在△BEC和△EAD中，，∴△AED≌△EBC（SAS）．（2）解：∵AD∥EC，∴S△ADE＝S△ADC，∵△AED≌△EBC，∴S△AED＝S△EBC，∵AE＝EB，∴S△EBC＝S△AEC．∴△AED的面积相等的三角形有：△AEC，△ECD，△EBC．25．某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．【分析】（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车每辆的进价为y元，根据“购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款需要9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元”列方程组求解可得；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50﹣m）辆，根据“所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元”列不等式，解之可得．【解答】解：（1）设A品牌自行车每辆的进价为x元，B品牌自行车每辆的进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌自行车每辆的进价为1000元，B品牌自行车每辆的进价为750元；（2）设购进A品牌自行车m辆，则购进B品牌自行车（50﹣m）辆，根据题意，得：1000×80%m+750×60%（50﹣m）≥29500，解得：m≥20，答：此次最少购进20辆A品牌自行车．26．已知：锐角△ABC（AB＞BC）内接于⊙O，D为的中点，连接OD交AB于点E．（1）如图1，求证：OD⊥AB；（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OE＝OF，连接EF，∠CAB＝m∠OEF，∠ABC＝n∠OEF，若∠CAB＜∠ABC时，求m与n之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝2时，延长CO交AB于点H，AC＝4HE，求∠ACH的正切值．【分析】（1）连接AO、BO，先证∠AOD＝∠BOD，又因为AO＝BO，可由三线合一定理得出结论；（2）设∠OEF＝∠OFE＝α，则∠COD＝180°﹣2α，∠CAB＝mα，∠ABC＝nα，∠COB ＝2mα，将含m，n，α的代数式代入等式∠COE＝∠COB+∠EOB，再进行化简即可得出m与n之间的函数关系式；（3）当m＝2时，n＝4，∠ABC＝2∠CAB＝4α，延长AB至点P使BP＝CB，过点C作CQ⊥AP于Q，设EQ＝a，BQ＝b，求出EB＝AE＝a+b，AQ＝PQ＝2a+b，BP＝CB＝BH＝2a，AH＝2b，HE＝a﹣b，AC＝4（a﹣b），在Rt△ACQ和Rt△CBQ中，利用勾股定理求出a＝4b，CQ＝3b，所以tan∠QCB＝＝＝，最终推出tan∠ACH ＝．【解答】证明：（1）连接AO、BO，∵D为的中点，∴，∴∠AOD＝∠BOD，又∵AO＝BO，∴OD⊥AB；（2）∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，设∠OEF＝∠OFE＝α，∴∠COD＝180°﹣2α，∵∠CAB＝m∠OEF＝mα，∠ABC＝n∠OEF＝nα，∴∠COB＝2∠CAB＝2mα，∵∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣mα﹣nα，又∵∠AOB＝2∠ACB＝2∠EOB，∴∠EOB＝180°﹣mα﹣nα，∵∠COE＝∠COB+∠EOB，∴180°﹣2α＝2mα+180°﹣mα﹣nα，∴m＝n﹣2；（3）当m＝2时，n＝4，∴∠ABC＝2∠CAB＝4α，延长AB至点P使BP＝CB，连接PC，∴∠BCP＝∠BPC＝2α，∴∠CAP＝∠CP A＝2α，过点C作CQ⊥AP于Q，∴AQ＝PQ，设EQ＝a，BQ＝b，∴EB＝AE＝a+b，∴AQ＝PQ＝2a+b，∴BP＝QP﹣QB＝2a，∴CB＝2a，又∵∠COE＝180°﹣2α，∠OEH＝90°，∴∠CHB＝90°﹣2α，∴∠HCQ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∵∠CBQ＝∠BCP+∠BPC＝4α，∴∠QCB＝90°﹣∠CBQ＝90°﹣4α，∴∠HCB＝∠HCQ+∠QCB＝90°﹣2α＝∠CHB，∴BC＝BH＝2a，∴AH＝2（a+b）﹣2a＝2b，HE＝a﹣b，∴AC＝4HE＝4（a﹣b），∴在Rt△ACQ和Rt△CBQ中，AC2﹣AQ2＝BC2﹣BQ2，∴16（a﹣b）2﹣（2a+b）2＝（2a）2﹣b2，∴（2a﹣b）（a﹣4b）＝0，∵2b＞a，∴a＝4b，∴CQ＝＝3b，∴tan∠QCB＝＝＝，∵∠ACH＝∠BCQ＝90°﹣4α，∴tan∠ACH＝．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16．（1）求b的值；（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．【分析】（1）先由解析式求出得A、B点的坐标，得OA＝OB，得四边形AOBD为正方形，再根据正方形的面积求得边长，便可得b的值；（2）过点Q作QG⊥BD交BD延长沿于点G，证明Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），得DG ＝BP，进而求得结论便可；（3）过点P作PH⊥OE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QK⊥x轴于点K．证明Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），得PF＝QR，∠R＝∠OFP，再证明∠R＝∠EPR，得MP＝MR，再证EM＝NR，设EM＝NR＝k，NQ＝m，在Rt△PQM中，由勾股定理列出方程，得到k与m的关系，解Rt△PQM得tan∠PMQ，进而把这个函数值运用到△OBP中，求得t的值，再运用（2）中结论得Q的纵坐标d 的值，再运用到△QNK中求得NK，NQ的值，进而求得ON，便可得Q的横坐标的值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA＝OB＝b，∴矩形AOBD是正方形，∵AOBD的面积是16，∴OB＝4，∴b＝4；（2）如图1，过点Q作QG⊥BD交BD延长沿于点G，∵∠OPQ＝90°，∴∠BPO+∠GP90°，∵∠BPO+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝∠GPQ，∵QM∥PO，∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠PQR＝90°，由旋转知，PQ＝OP，在Rt△BOP和Rt△GPQ中，，∴Rt△BOP≌Rt△GPQ（AAS），∴BP＝GQ，∵BP＝t，∴GQ＝t，∴d＝4﹣t；（3）过点P作PH⊥OE于点H，延长PH交MQ的延长线于点R，MQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QK⊥x轴于点K．则BP＝t，QK＝d，且d＝4﹣t．∵OE平分∠POA，∴∠POE＝∠AOE＝∠PEO，∴PE＝PO，∵PH⊥OE，∴∠OPH＝∠EPH，∠FPH＝∠POH，在△OPF和△PQR中，，∴△OPF≌△PQR（ASA），∴PF＝QR，∠R＝∠OFP，∵∠OFP+∠POF＝∠POF+∠OPH＝90°，∴∠OFP＝∠OPH，∴∠R＝∠OPH，∵PO＝PE，PH⊥OE，∴∠OPH＝∠EPH，∴∠R＝∠EPR，∴MP＝MR，∵PM∥ON，OP∥MN，∴四边形OPMN是平行四边形，∴MN＝PO＝PE，∴PM﹣PE＝MR﹣MN，∴EM＝NR，设EM＝NR＝k，则FQ＝2EM＝2k，又设NQ＝m，∴PF＝QR＝m+k，∴PQ＝m+3k，∴PO＝MN＝PE＝m+3k，∴QM＝MN﹣QR＝m+3k﹣m＝3k，PM＝PE+EM＝4k+m，在Rt△PQM中，∵PM2＝PQ2+QM2，∴（4k+m）2＝（3k+m）2+（3k）2，∴k1＝0（舍去），k2＝m，∴PQ＝4m，QM＝3m，∴tan∠PMN＝，∵OP∥MN，∴∠OPB＝∠PMN，∴tan∠BPO＝，∵BO＝4，∴BP＝3，∴t＝3，∴QK＝d＝4﹣t＝1，∵PM∥OA，∴∠QNK＝∠PMN，∴tan∠QNK＝tan∠PMN＝，∴NK＝，∴m＝NQ＝∴PM＝ON＝4k+m＝5m＝，∴OK＝ON+NK＝，∴Q（7，1）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，−2，√2中，为负数的是()A. 2B. 0C. −2D. √22.在下列的计算中，正确的是()A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+13.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.5.如果函数y=1−kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>−1D. k<−16.分式方程2x−1x−2=1的解为()A. x=−1B. x=12C. x=1D. x=27.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y18.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为()A. 8π15B. 4π15C. 16π15D. π29. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =70°，则∠ABD =( )A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°10. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ，AD BD =32，DE =6，则BC 的长为( ) A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为______m.12. 计算：√27÷√3=______．13. 函数y =√x −13+12x−4的自变量x 的取值范围是_____________．14. 把多项式b 3−6b 2+9b 分解因式的结果是______．15. 不等式组{3x −2<14x <8的解集为______ ． 16. 在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是15，则白色棋子的个数是______．17. 进价为1000元的商品，按进价提高50%标价，要想获得20%的利润，需打____折销售。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区NF联盟中考物理一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区NF联盟中考物理一模试卷一、选择题（，每题2分，每题只有一个正确选项）
1．（2分）下列估测数据不符合事实的是（）
A．人耳能听到振动频率为50000Hz的声音
B．家用电冰箱的额定功率约为150W
C．人走路对地面的压强约为3×104Pa
D．冬季，教室内的温度约为22℃
2．（2分）关于松花江发生的物态变化，下列说法正确的是（）
A．冬季冰面的形成是凝华现象，需放出热量
B．初冬江边雾凇的形成是凝华现象，需放出热量
C．春天冰逐渐变成水是液化现象，需吸收热量
D．夏天的清晨，江边树叶上露珠的形成是熔化现象，需吸收热量
3．（2分）关于光学知识说法正确的是（）
A．漫反射不遵从光的反射定律
B．小猫叉不到鱼，是因为看到鱼变深的虚像
C．白光通过三棱镜发生色散
D．近视眼需要用凸透镜矫正。
2023年哈尔滨市南岗区九年级零模综合试卷含答案解析
2023年九年级复习情况调研（一）合试卷考生须知：1 .本试卷满分为140分,考试时间为120分仲。
2 .答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内Q3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4 .选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚C5 .保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量:H —1C —120—16Na-23S-32C1-35.5Ca-40一、选择题（每小题只有一个正确选项,1题一27题,每小题2分,共54分）1哈尔滨第24届冰雪大世界主题:“冰雪之都,创意无限”。
松花江畔,一座由冰雪筑造的梦幻奇迹王国。
结合图示及文字判断下列有关叙述错误的是（）2.“关爱生命,拥抱健康”是永恒的主题C 下列叙述正确的是（ ）A.香烟的烟气无害,青少年可以少量吸烟B.幼儿及青少年缺钙会患佝偻病C.缺乏维生索C,会引起夜肓症D.铁、锌、碘等都是人体所需的常量元素A.①②在化学反应中易失去电子 C.②④属于第三周期元素的原子B.③④属于稀有气体元素的原子 D.③是一种阴离子A.采冰是物理变化B.霓虹灯里填充的是负气 C.雪和冰的化学成分相同D.雾锚天气与化石燃料燃烧有关4.下列实验基本操作不举瞪的是（ A.倾倒液体B.吸取液体 C.取用固体粉末 D.量取液体5.下列有关叙述错误的是（）A.葡萄糖是有机物,所以含有碳元素B.动植物的呼吸包含物质的缓慢氧化C.催化剂是能改变其他物质化学反应速率的一类物质D.化合反应指的是由两种物质生成另一种物质的反应6.下列过程中发生化学变化的是（）8.下列生活中的做法错误的是（）9.下列有关叙述及对应的化学方程式都正确的是（）A.用酒精做燃料：C2H5OH+3O2=^CO2+3H2OB.用熟石灰中和硫酸厂的废水：Ca（OH）2+H2SO4=CaSO4+H2OC.用稀硫酸除铁锈：Fe2O3+3H2SO4=Fe2（SO4）3+3H2OD.验证铜和银的活动性强弱：Cu+AgNO3=CuNO3+Ag10.下列有关叙述正确的是（）A.空气的成分按体积计算,氧气的含址最多B.地球上的总水储量虽然很大,但海水却很少C.地球上的金属资源都以化合物的形式存在D.人们经常利用的能源有化石能源、水能等D.品红在水中扩散D.焦炭用于净水$A.自行车链条涂油B.图书失火,用水基防锈型灭火器扑灭C.生活中用煮沸的D.发酵粉用于烤面方法将硬水软化包B.硝酸钾晶体从溶液中析出A.海水晒盐 C.塑料降解7.下列物质的用途错误的是（A.聚乙烯塑料做大棚薄膜 C.氢氧化钠制肥皂11.针对下列事实解释正确的是（ ）选项 事实解释A 温度计中的水银（汞）热胀冷缩 原子的大小发生改变B 金刚石、石墨物理性质差异大 碳原子的结构不同C 硫酸溶液能导电溶液中存在自由移动的电子 D分离液态空气制氧气是物理变化分子种类没有发生改变图为某饮料的商品标签,若饮用该饮料,则需要饮用这种饮料的体积为（）A.200m1B.IOOOm1C.400m1D.2000m116 .物理和生活联系紧密,下列数据中符合生活实际的是（）A.适合人洗澡的水温约为70TB,一个鸡蛋的质量约为5gC.一节新干电池的电压约为15VD.我国家庭电路的电压为380V 17 .如图所示,用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开.这个实验是用来探究（ ）A.声音能否在真空中传播B.声音产生的原因C.音调是否与频率有关D.声音的传播是否需要介质选项 需区分的物质 方法一 方法二A CO 2和N 2 用燃着的木条 通过澄清石灰水B NH 4HCO 3^f1(NH 4)2SO 4 加适量水,看溶解情况 闻气味 CH 2O 2溶液和H 2O 加入Mr1O2,观察现象加入CUSo,溶液,观察现象D羊毛纤维和棉纤维的织品触摸分别抽丝取样,点燃,闻气味I法正确的是（）A.甲、乙物质的溶解度都是30gB.t ∣3C 时,甲、乙物质的饱和溶液溶质的质量分数都为30%C.却七时，甲、乙物质的饱和溶液分别恒温蒸发等质量的水，甲、乙析出的晶体质量相等D.t 2T ,甲、乙溶液分别降温至h ζC,甲、乙均有晶体析出14.除去下列物质中的少量杂质,所选用的试剂和操作方法都IE 确的是（30选项 待提纯的物质及杂质 选用的试剂 操作方法A CO 2(H 2O) NaOH 将混合气体通过盛有NaOH 固体的干燥管B KC1(MnO 2) 蒸慵水 溶解,过滤,洗涤,干燥C K 2SO 4(K 2CO 3) 稀H 2SO 4 加入过量的稀H 2SO 4 DMgC12溶液(HQ)Mg(OH)2加入过量Mg （OH ）2,过滤配料表 项目 每Ioon1能量 230kJ 蛋白质 0 维生素Be 0.015g0.05gI 12.某学生区分下列各组物质,所加试剂及方案均正确的是（13.如图是甲、乙两种固体物质（均不含结晶水）的溶解度曲线，下列说溶 解度/g ,2温度一（第13题图）)15.学生在剧烈运动、大量出汗之后,会有一定量的盐分（NaC1）流出体外,所以运动后要饮用•些含无机盐的运动饮料。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷解析版
黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年毕业班基础知识阶段测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，，中，绝对值最大的数是A. B. 0 C. 2 D.【答案】A【解析】解：，，，，绝对值最大的为．故选：A．分别求出各数的绝对值，然后比较大小．本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.，此选项正确；C.，此选项错误；D.，此选项错误；故选：B．根据二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；B.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.反比例函数的图象的两个分支分别位于A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限【答案】B 【解析】解：，，图象两个分支分别位于第一、三象限．故选：B．反比例函数当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限；时，图象是位于二、四象限．5.分式方程的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.如图所示的几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.在中，，，，则AC的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，，，故选：A．由知，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．8.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价为元．A. 200B. 240C. 245D. 255【答案】B【解析】解：设这种商品的标价是x元，这种商品的标价是240元．故选：B．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润售价进价，根据此可列方程求解．9.如图，AB为的直径，点C，D在上，，若，则的大小为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接BD，为的直径，，，，，，．故选：D．先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：抛物线与y轴的交点在x轴下方，，故正确；抛物线开口向下，，抛物线的对称轴在y轴的右侧，，，正确；当时，不确定位置，，不确定，故错误；抛物线与x轴有两个交点，，故正确．综上所述，正确的个数有3个；故选：C．由抛物线开口方向得，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，根据抛物线与x轴有两个交点得出．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上，，抛物线开口向下；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示216000000为______．【答案】【解析】解：将216000000用科学记数法表示为．故答案是：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】全体实数【解析】解：取任意实数时，，函数中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．由x取任意实数时，据此可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．13.把多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．【答案】【解析】解：点，是抛物线上的两个点，且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．16.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，故答案为．首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.在一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是______．【答案】【解析】解：一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，摸到黄球的概率是；故答案为：．利用黄球的个数球的总个数可得黄球的概率．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．18.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的半径为______．【答案】8【解析】解：设该扇形的半径为r，则，解得．故答案为8．直接根据扇形的面积公式扇形进行计算．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．19.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是______．【答案】或【解析】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，，，∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得： ∽ ，：：BC，，，：：3，：：3；综上所述：EF ：FC 的值是 或； 故答案为：或．分两种情况： 当点E 在线段AD 上时，由四边形ABCD 是平行四边形，可证得 ∽ ，求出DE ： ：3，即可求得EF ：FC 的值；当点E 在射线DA 上时，同 得： ∽ ，求出DE ： ：3，即可求得EF ：FC 的值． 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质 此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．20. 如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上， ，过点E作 ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是______． 【答案】【解析】解：过M 作 于K ，过N 作 于P ，过M 作 于H ， 则 ，， 四边形MHPK 是矩形， ， ， ，N 是EC 的中点，，，，同理得： ， 四边形ABCD 为正方形， ，是等腰直角三角形，， ， ，在 中，由勾股定理得： ； 故答案为： ．作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得： ， ， ，利用勾股定理可得MN 的长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH ，根据勾股定理计算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 ．【答案】解：原式，当时， 原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算 化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形画出 关于y 轴对称的 ；将 绕着点C 逆时针旋转 得到 ．【答案】解： 如图， 为所作； 如图，为所作．【解析】 利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到 、 、 的坐标，然后描点即可； 利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点 、 即可．本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 也考查了对称性变换．23. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况 新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求被抽取的学生只能选择其中一项，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据以上信息解答下列问题：本次调查共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢新闻节目的有多少？【答案】解：本次调查抽取的学生总人数为人；动画的人数为，补全条形图如下：估计全校学生中喜欢新闻节目的有人．【解析】由体育人数及其所占百分比可得总人数；根据各类型人数之和等于总人数可得动画的人数，从而补全条形图；用总人数乘以样本中新闻节目人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得：，解得：．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.如图，在中，，以AC边为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．求证：；若，且，求线段EF的长．【答案】证明：连接OD，AD，如图，为直径，，，，，，为的中位线，，为切线，，；解：在中，，设，则，，，，，在中，，即，解得，，，．【解析】连接OD，AD，如图，利用圆周角定理得到，则根据等腰腰三角形的性质得，通过证明OD为的中位线得到，再根据切线的性质得，从而根据平行线的性质得到；在中利用正弦等腰得到，则设，则，再在中利用正弦等腰得到，接着求出x得到AE和AF的长，然后利用勾股定理计算出EF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C直线与x轴交于点D，点B在x轴上原点右侧连接BC，的面积是的面积的2倍如图1，求点B的坐标；如图2，过点D作，垂足为点F，直线DF与y轴交于点E，若DF：：5，求k的值；如图3，在的条件下，点N在线段CD上点M在y轴上原点的下，连接AN，MN，AM，，连接BM，BM交直线CD于点H，若，求ME的长．【答案】解：如图1中，直线与x轴交于点A，时，，，，，同法可得，，的面积是的面积的2倍，，，．如图2中，，，，，，：：5，设，则，，，，，在中，，，，，，把代入，得到．如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于I．，，，，，，，，，，，，，，是线段AN的垂直平分线，连接JN，，，，CO平分，作于X，于Y．，，，在和中，，，≌ ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，≌ ，，．如图4中，当点N与点D重合时，作于Z．，，，，，，．【解析】利用待定系数法即可解决问题．设，则，由，可得，由此构建方程求出DF，BF，求出即可解决问题．分两种情形分别讨论：如图3中，作AM的垂直平分线GJ，GJ交AM于G，交y轴于J，连接AJ，作于想办法求出OE，OM即可解决问题．如图4中，当点N与点D重合时，作于求出OE，OM即可．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市地最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市地温差为（）
A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃
2．（3分）下列计算正确地是（）
A．3a﹣2a=a B．=C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形地是（）
A．B．C．D．
4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1地对称轴是（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
5．（3分）如图所示地几何体地主视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）分式方程=地解为（）
A．5B．13C．D．
7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α地斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升地高度是（）
A．5米B．6米C．6.5米D．12米
8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价地百分率相同，设每次降价地百分率为x，则符合题意地方程为（）
A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=16 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O地直径，点C为地中点，若∠DAB=50°，则∠ABC地大小是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．（3分）如图正方形ABCD地边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x地函数图象大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）地球绕太阳公转地速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．
12．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是．
13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式地结果是．
14．（3分）计算：﹣4地结果是．
15．（3分）若反比例函数y=地图象经过点（﹣1，﹣2），则k地值为．16．（3分）不等式组地解集是．
17．（3分）从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到地有理数地概率是．
18．（3分）若一个扇形地圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形地半径为．19．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC地大小为度．20．（3分）如图，在℃ABCD中，点E为CD地中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF地长为．
三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）
21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷地值，其中x=2cos30°﹣tan45°．
22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在小方格地顶点上，按要求画一个三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．
23．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”地知晓程度，采取随机抽样地方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整地统计图．
（1）这次调查地市民有多少人？
（2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查地结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”地程度．
24．（6分）如图，点E在菱形ABCD地对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O 是△ABE地外接圆，连接OB．
（1）求证：OB⊥BC；
（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O地半径．
25．（6分）某运输公司承担了某标段地土方运输任务，公司已派出大小两种型
号地渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该运输公司决定派出大小两种型号地渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO地平分线与x轴相交于点C．
（1）如图1，求点C地坐标；
（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B 重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；
（3）如图3，在（2）地条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF地解析式．。