六年级数与形第二课时数形结合
数形结合将数学与形结合起来解决问题
数形结合将数学与形结合起来解决问题数学和几何形状是两个看似截然不同的领域，但事实上它们之间存在着紧密的联系。
通过将数学与形状相结合，我们能够更好地解决一些实际问题。
本文将讨论数形结合的概念，并通过一些实例来说明它的应用。
一、数形结合的概念数形结合是指将数学和几何形状相结合，通过应用数学原理来解决与形状相关的问题。
数学是一门抽象的学科，通过符号和符号间的关系进行推导和计算；而几何形状则是具体的、可视化的，通过形状和空间的关系得出结论。
数形结合的理念是将抽象的数学概念和具体的图形形状相连接，通过建立模型、抽象问题和利用具体形状的特性来解决实际问题。
这种方法的优势在于能够借助图形的直观性来帮助我们理解和解决问题，同时也能够利用数学原理进行精确的计算和推导。
二、数形结合的应用1. 面积计算通过数形结合，我们可以利用几何形状的特性来计算各种形状的面积。
以正方形为例，我们可以通过数学公式A = a^2来计算一个正方形的面积，其中a代表正方形的边长。
同样地，通过数学公式A = πr^2，我们可以计算出一个圆的面积，其中r代表圆的半径。
通过数学公式的运用，我们可以更快、更准确地计算出各种形状的面积。
2. 图形构建数形结合还可以应用于图形的构建。
通过数学公式和几何原理，我们可以精确地画出各种形状的图形。
以角度为例，通过运用三角函数的概念，我们可以计算出任意角度的正弦、余弦和正切值，并通过这些数值来绘制各种角度的图形。
数学的准确性和形状的可视化相结合，使得图形的构建更加便捷和精确。
3. 几何推理数形结合还可以应用于几何推理。
通过将几何形状和数学原理相结合，我们可以进行严密的几何论证。
以平行四边形为例，我们可以通过运用数学原理证明其性质：对边平行、对角线相等。
通过这种推理，我们能够更好地理解几何形状的性质，并应用于解决更复杂的问题。
三、数形结合的意义数形结合的意义在于将抽象的数学概念与具体的形状相结合，帮助我们更好地理解和解决问题。
六年级上册数学教案 《 数与形 第2课时 》人教版
六年级上册数学教案数与形第2课时人教版一、教学目标1.理解并掌握数的倍数概念。
2.能够用图形展示数的倍数关系。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.掌握数的倍数概念。
2.能够用图形表示数的倍数关系。
三、教学难点1.理解和运用数的倍数概念。
2.能够灵活运用数的倍数关系解决问题。
四、教学准备1.教学课件。
2.板书。
3.数学练习册。
4.图形展示材料。
五、教学过程Step 1：导入1.讲解数的倍数概念，引入本节课的主题：数与图形的倍数关系。
Step 2：概念讲解1.讲解何为数的倍数，例如：2的倍数、3的倍数等。
2.通过图形展示数的倍数关系，让学生直观理解。
Step 3：练习与讨论1.学生通过练习册上的题目，巩固数的倍数概念。
2.引导学生互相讨论，分享解题思路。
Step 4：拓展应用1.提出关于实际生活中数的倍数关系的问题，让学生运用所学知识解决。
2.引导学生思考数的倍数关系在日常生活中的应用。
六、课堂小结1.总结本节课学习的重点和难点，确保学生掌握数的倍数概念。
2.引导学生复习课堂内容，留下必要的作业练习。
七、板书设计请以教案为主，不方便提供板书设计文字描述。
八、课后作业1.完成练习册上相关习题。
2.思考并记录生活中的数的倍数关系，写出自己的观察与感受。
九、延伸阅读1.《数字与图形》系列读物。
2.了解数学中的倍数概念的发展与应用。
十、教学反思1.对本节课教学效果进行总结与反思，为下节课教学做好准备。
以上是本节课的教学计划，希望能够帮助到您更好地开展教学工作。
若有其他需要，请随时联系我，谢谢！。
数形结合--直线与圆的位置关系
d=r
d>r
数形结合
解法一：将圆 + − − = 化为 + ( − ) = ，
其圆心的坐标为(0,1)，半径长为 ，点(0,1)到直线的距
离为
=
×+−
+
=
所以，直线与圆相交，有两个交点。
< = .
图
形
表
示
交点个数
03
总结
以数解形
以形辅数
数
形
结
合
思
想
蕴含
体现
直
线
与
圆
位
置
关
系
几何判断法--d与r关系
代数联立法--解的个数
谢
谢！
Thanks！
何直观性来阐明数之间某种关系，即“以数解形”与“以形辅数”。
02
例题分析
2.1
以数解形
例1：
已知直线: + − = 和圆心为的圆 + − − = ,
判断直线与圆的位置关系。
d
d
r
相交：直线与圆
有两个公共点
d<r
r
d
r
相切：直线与圆
有一个公共点
相离：直线与圆
2.1
以形辅数
例2：
已知过点(0,5)的直线被圆 + − = 所截得的弦长为 ,
求直线的方程。
解：将圆的方程写成标准形式，得
+ = ,
所以圆心坐标为(0,0)，半径长 = .
由于直线被圆所截得弦长为 ，所以弦心距为
−(
) =
数形结合就是通过数与形的相互转化
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
（一）渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。
数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
如，在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。
第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。
学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。
第三，全班点评，展示、交流。
像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
（二）用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。
数形结合解题方法和技巧
数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。
数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。
下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。
一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。
在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。
例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。
二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。
在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。
三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。
在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。
数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
青岛版六年级数学下册教学设计：6.10.1策略与方法—数形结合
青岛版六年级数学下册教学设计：6.10.1策略与方法—数形结合
一、教学目标
1.了解数形结合的概念；
2.掌握数形结合的基本方法；
3.理解数形结合在实际生活中的应用。
二、教学重难点
1.教学重点：数形结合的基本概念；
2.教学难点：数形结合的应用。
三、教学准备
黑板、粉笔、教学课件、教学实物等。
四、教学步骤
第一步：导入新课
教师向学生介绍本节课的主题——数形结合，并与学生讨论数形结合在生活中的应用。
第二步：讲授新知
1.概念讲解：教师讲解数形结合的概念。
数形结合是指在解决问题时，利用形状性质进行数学计算的方法。
2.方法讲解：
（1）学生通过教学课件，观看相关的动画，了解数形结合的基本方法。
（2）教师在黑板上，通过一些具体的例子，向学生解释数形结合的使用方法。
第三步：课堂练习
1.教师让学生通过课本上的练习题，巩固掌握数形结合的基本方法。
2.教师结合生活实际，让学生运用数形结合的方法解决一些实际问题。
第四步：课堂总结
1.教师对学生完成的练习进行点评，提出问题并加以解答；
2.教师让学生总结本节课所学习内容，并布置一些相关练习。
五、教学反思
本节课采用了多种教学方法，如讲解、演示、课堂练习等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了数形结合的基本概念，掌握了数形结合的基本方法，并能灵活运用到实际生活中。
同时本节课也存在一些不足，如教学效果不够理想；针对这些不足，我们将进一步调整教学策略、方法，以期更好地提高教学效果。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
青岛版六年级数学下册第2课时 数形结合
数形结合教学内容：青岛版小学数学六年级下册第140—141页“红点”内容。
教学目标：1.结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2.能把数和形结合起来解决实际问题，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
3.在练习的过程中，进一步加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
4.在解决问题的过程中，形成自主探索与合作交流的意识与能力。
教学重点：1. 结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2. 能把数和形结合起来解决实际问题。
教学难点：能把数和形结合起来解决实际问题。
教学准备：多媒体课件学具：直尺、铅笔教学过程：一、问题回顾、再现新知。
1.创情板题师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形，利用图形来解决问题，会使问题变得更加简单明了，这节课我们就来复习有关数和形结合起来的问题。
板书课题：数形结合2．出示复习目标师：本节课要达到以下学习目标（出示学习目标）：【1.结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2. 能把数和形结合起来解决实际问题。
】让一名学生读复习目标，其他学生认真倾听，明确本节课学习目标。
3．出示复习指导师：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看复习指导：【复习指导：请同学们认真看课本第140—141页内容，并思考：你能结合具体实例说说怎样把数和形结合起来解决问题吗？】指名学生读复习指导，其他学生认真倾听。
4．回顾整理学生先独立看书，教师深入到学生中间，了解学情。
5．小组交流小组内交流互相取长补短，教师巡视了解。
6．全班展示，出示整理成果（1）用统计图描述数据更加直观、有效。
条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增减变化情况。
（课件出示统计图）（2）借助画图可以理解计算方法。
（课件出示图）（3）图像可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
11:08
三、运用知识
P111第6题：小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人 进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 用连线的方法 试试。 小刚 4 小林 小强 2
探究新知
计算。
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
11:08
探究新知
计算。 1 „ 32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
＝1
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 从图上可以看出，这 7 1 ＝ 15 ＋ 些分数不断加下去， 16 8 16 1。 1 31 15 ＋总和就是 ＝ 32 16 32 11:08 „
31 42
探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
„„ 。 =1 „
1 3 1 ＝ ＋ 4 4 2
1 7 3 ＝ ＋ 8 8 4
15 1 7 ＝ ＋ 8 16 16
15 1 31 ＋ ＝ 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
• ac+bc=(a+b)c
• 你能用图形来证明它吗？ a c
b
a
b
+
+c
=
c
(
)
11:08
结语
三、运用知识
P110第4题：一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从 马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的 终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
11:08
三、运用知识
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？ 2 2 2 2 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝1 3 9 27 81
我是这样想的： 2 8 2 ＝ ＋ 9 9 3 26 2 80 ＋ ＝ 27 81 81 11:08 …… 26 2 8 ＝ ＋ 9 27 27 所以原式的结果是1。
知识拓展
• 你熟悉这个算式吗？
小兵 1 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
11:08
3
小芳
2
三、运用知识
P111第7题615来自20156
11:08
结语
• 数形结合百般好， • 隔离分家万事休。
• ——华罗庚
11:08
11:08
数学广角——数与形
数形结合
导入
热身练习
你能根据下面图形写出算式并计算吗？
11:08
热身练习
11:08
探究新知
计算。
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 1 。 2
11:08
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 1 15 31 ＝ ＋ 16 32 32 „