安全系统148页题目答案

安全系统工程期末考试说明：
1、大家务必把148页这些题目做一遍，这次喊几个同学先做了一遍，都有不同程度的错误，看起来容易，做起来就不容易了。

2、这些答案供大家参考。

把先前几个同学做错的地方好好对比。

把作业本上做错的题目自己改好。

3、考试时，把计算步骤写清楚，写详细。

148页第一题
()()(){}{}{}123
1234567136137146147156157236237246247256257
136********T=P P P =X +X X +X +X X +X
T=X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X +X X X X ,X ,X ,X ,X X ,X ,X ,X ,X ,X ⋅⋅(1)布尔代数化简法求最小割集：将事故树转化为布尔代数表达式：化布尔代数为标准析取式；最简析取式为
最小割集为{}{}{}
{}{}{}{}{}{}
{}{}{}
7156157236232,46247256257123
1234567123,4567,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X X ,X ,X ,X ,X ,X7,X X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X T=P +P +P =X X +X X X +X X
X ,X ,X X ,X ,X ,X ⋅⋅⋅⋅(2)布尔代数化简法求最小径集：化布尔代数为标准析取式；化标准析取式为最简式；
最小径集为：(3)求结构重要度系数参照第三题，要说清楚是求哪种重要度？
（4）由于该事故树最小径集少，所以用最小径集法求顶事件的发生概率
由于最小径集中无重复事件，各最小径集相互独立，可以用简便方法（公式3-20、3-22）进行计算，参考132页。

g=[1-（1-q 1）（1-q 2）][1-（1-q 3）（1-q 4）（1-q 5）] [1-（1-q 6）（1-q 7）]
()()()q 23456711
134567q 22
q 33
I = =1q [11q 1q 1q 11q 1q ] I = 1q [11q 1q 1q [11q 1q ] I =
[1Q q Q
q Q
q ∂--------∂∂=--------∂∂=-∂1234567令各基本事件发生概率为q =q =q =q =q =q =q =0.01概率重要度系数为：（）（）（）（）[（）（）（）（）（）（）（）（）（()()()124567123567q 44
123467q 55
1234q 66
1q 1q ]1q 1q [11q 1q ] I = [11q 1q ]1q 1q [11q 1q I = [11q 1q ]1q 1q [11q 1q I =[11q 1q ][11q 1q 1q5Q
q Q
q Q
q -------∂=--------∂∂=--------∂∂=-------∂）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）]()()()()()()()()
()
()
()
()
()
()
()
712346q 77
q 1q 2q 6q 7q 3q 4q 511q 122q 233q 344q 455q 566q 677q 71q I =
[11q 1q ][11q 1q 1q51q I = I =I =I I =I = I Ic =I Q Ic =I Q Ic =I Q Ic =I Q Ic =I Q Ic =I Q Ic =I Q Q
q q q
q q
q q
q
-∂=--------∂∴（）（）（）（）（）（）]（）各基本事件的临界重要度系数为：
各基本事件重要程度的顺序：
2、补充【列3-10】的详细计算过程。

解：
（1）求最小割集
将事故树转化为布尔代数表达式：
T=A 1·A 2·A 3=(A 4+A 5) ·(x 7+x 8) ·(x 9+x 10+x 11) =[（x 1+x 2）+（x 3+x 4+x 5+x 6）·C 1]·(x 7+x 8)·(x 9+x 10+x 11) 化布尔代数为标准析取式；
化标准析取式为最简式；
即可得最小割集36个（见122页）。

（2）求最小径集
将事故树转化为布尔代数表达式：
12123457891011T A A A A A A A A x x x x x =⋅⋅⋅=++=++++++ =457891011A A x x x x x ⋅+⋅+⋅⋅
=12134567891011()()x x C x x x x x x x x x +⋅⋅++++⋅+⋅⋅
=12134567891011()x x C x x x x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅ =1211234567891011x x C x x x x x x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅ 化布尔代数为标准析取式；
化标准析取式为最简式；
即可得最小径集为4个（见122页）
3、第三题
(1) 求最小割集：
将事故树转化为布尔代数表达式： T=P 1·P 2=A 1·A 2·A 3=（x 1+x 2+x 3+x 4）·（x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x 10+x 11）·x 12
= x 1x 5x 12+x 1x 6x 12+x 1x 7x 12+x 1x 8x 12+x 1x 9x 12+x 1x 10x 12+x 1x 11x 12+x 2x 5x 12+x 2x 6x 12 +x 2x 7x 12+x 2x 8x 12+x 2x 9x 12+x 2x 10x 12+x 2x 11x 12+x 3x 5x 12+x 3x 6x 12+x 3x 7x 12+x 3x 8x 12 +x 3x 9x 12+x 3x 10x 12+x 3x 11x 12+x 4x 5x 12+x 4x 6x 12+x 4x 7x 12+x 4x 8x 12+x 4x 9x 12+x 4x 10x 12 +x 4x 11x 12
化布尔代数为标准析取式；
化标准析取式为最简式；
(2)求最小径集：
将事故树转化为布尔代数表达式：
T =12P P +=1212A A A ++=123456789101112x x x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+
化布尔代数为标准析取式；
化标准析取式为最简式；
最小径集﹛x 1,x 2,x 3,x 4﹜，﹛x 5,x 6,x 7, x 8 x 9,x 10,x 11﹜, ﹛x 12﹜
(3) 最小割集结构重要度系数求解
I Φ(i)=1k
∑=K
j j
n
1
1
（j ∈k j ）
I Φ(1)=128 *(13 +13 +13 +13 +13 +13 +13 )=I Φ(2)=I Φ(3)=I Φ(4)=1
12
I Φ(5)= 128 *(13 +13 +13 +13 )=1
21 =I Φ(6)=I Φ(7)=I Φ(8)=I Φ(9)=I Φ(10)=I Φ(11)
I Φ(12)= 128 *(13 *28)= 1
3
最小割集重要度系数排列如下：
I Φ(12)﹥I Φ(1)=I Φ(2)=I Φ(3)=I Φ(4)﹥I Φ(5)=I Φ(6)=I Φ(7)=I Φ(8)=I Φ(9)=I
Φ(10)
=I Φ(11)
最小径集结构重要度系数求解
I Φ(i)=1k
∑=K
j j
n 11
（j ∈k j ） I Φ(1)= 1113412
⨯=
=I Φ(2)=I Φ(3)=I Φ(4)=112
I Φ(5)= 1113721
⨯==I Φ(6)=I Φ(7)=I Φ(8)=I Φ(9)=I Φ(10)=I Φ(11)
I Φ(12)= 13
最小径集重要度系数排列如下：
I Φ(21)﹥I Φ(1)=I Φ(2)=I Φ(3)=I Φ(4)﹥I Φ(5)=I Φ(6)=I Φ(7)=I Φ(8)=I Φ(9)=I
Φ(10)
=I Φ(11)
（4）由于该事故树最小径集少，所以用最小径集法求顶事件的发生概率
由于最小径集中无重复事件，各最小径集相互独立，可以用简便方法（公式3-20、3-22）进行计算，参考132页。

g=[1-（1-q 1）（1-q 2）（1-q 3）（1-q 4）][1-（1-q 5）（1-q 6）（1-q 7）（1-q 8）（1-q 9）（1-q 10）（1-q 11）] q 12。