人教版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练10对数与对数函数
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高考数学专题《对数与对数函数》习题含答案解析
专题3.6 对数与对数函数1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数()ln ||f x x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由0x >时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知()ln ||f x x x =+是非奇非偶函数，所以排除选项A ，C ；当x >0时，()f x 单调递増､所以排除选项B.故选：D ．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数()3log ,12,1x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩．则()0f f ⎡⎤=⎣⎦（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】利用函数()f x 的解析式由内到外逐层计算可得()0f f ⎡⎤⎣⎦的值.练基础()3log ,12,1x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则()0021f ==，因此，()()301log 10f f f ===⎡⎤⎣⎦.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知a 为正实数，则“1a >”是“32212log log a a ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“1a >”与“32212log log a a ->”的充分、必要关系.【详解】因为32212log log a a ->等价于3222log log a a >，由a 为正实数且1a >，故有32a a >，所以3222log log a a >成立；由a 为正实数，3222log log a a >且函数2log y x =是增函数，有32a a >，故()210aa ->，所以1a >成立.故选：C ．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知1331311log 5,,log 26a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．c a b>>【答案】D 【解析】由于1331log g 66lo c ==，再借助函数3log y x =的单调性与中间值1比较即可.【详解】1331log g 66lo c ==，因为函数3log y x =在()0,∞上单调递增，所以333131log 31log 5log 6log 6a c =<=<<=，因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以10312112b <⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭，所以c a b >>故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度h 与其采摘后时间t （小时）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知lg 20.3≈，结果取整数）A ．42小时B ．53小时C ．56小时D ．67小时【答案】D 【解析】利用指数的运算得出1202a =，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得200010m a =⋅，①400020m a =⋅，②②÷①可得202a =，解得1202a =，所以0050t m a =⋅，③ ③÷①可得205t a -=，所以202025t -=，即20lg 2lg 51lg 20.720t -==-=，解得67t ≈（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知2log 3a =，34b =，22log 31c =+，则下列结论正确的是（ ）A ．a c <B ．2ab =C ．1abc a =+D ．22bc b =+【答案】BCD 【解析】先判断1a >，即可判断A ； 利用222log 3b a==判断B ；利用B 的结论判断C ；利用C 的结论判断D.【详解】因为2log 31a =>，所以22log 3112c a a c a =+=+<⇒<，即A 不正确；因为33222log 42log 2log 3b a====，所以2ab =，即B 正确；由2ab =可知，21abc c a ==+，C 正确；由1abc a =+可知，2ab c ab b =+，则22bc b =+，即D 正确．故选：BCD.8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知113log 0x x +=，222log 0xx +=，则（ ）A ．2101x x <<<B ．1201x x <<<C ．2112lg lg 0x x x x -<D ．2112lg lg 0x x x x ->【答案】BC 【解析】根据对数函数的性质可判断AB 正误，由不等式的基本性质可判断CD 正误.【详解】由131log 0x x =->可得101x <<，同理可得201x <<，因为(0,1)x ∈时，恒有23log log x x<所以122231log log 0x x x x -=-<，即12x x <，故A 错误B 正确；因为1201x x <<<，所以12lg lg 0x x <<，即210lg lg x x <-<-，由不等式性质可得1221lg lg x x x x -<-，即2112lg lg 0x x x x -<，故C 正确D 错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知2log 3a =，则4a =________．【答案】9【解析】把2log 3a =代入4a 可得答案.【详解】因为2log 3a =，所以222log 3log 34429a ===.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若41log 32a =，则39a a +=___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示3log 2a =，再代入39a a +求值.【详解】由条件得331log 4log 22a ==，所以3333log 2log 2log 2log 4393933246a a +=+=+=+=.故答案为：61．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线x t =与函数()3log f x x =和()3log 1g x x =-的图象分别交于点A ，B ，若函数()y f x =的图象上存在一点C ，使得ABC V 为等边三角形，则t 的值为（ ）ABCD．3+【答案】C 【解析】由题意得()3,log A t t ，()3,log 1B t t -，1AB =，根据等边三角形的性质求得C点的横坐标x t =-，结合A ，B两点的纵坐标和中点坐标公式列方程t =，解方程即可求得t 的值.【详解】由題意()3,log A t t ，()3,log 1B t t -，1AB =.设()3,log C x x ，因为ABC V 是等边三角形，所以点C 到直线AB所以t x -=，x t =-根据中点坐标公式可得练提升33333log log 11log log log 22t t t t ⎛+-==-= ⎝，所以t -=，解得t =故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数()()14,12ln 1,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+>-⎩，若()0f f x <⎡⎤⎣⎦，则x 的取值范围为（ ）A ．()2,0-B ．21,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．212,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()212,11,0e ⎛⎫--⋃-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】先由()0f f x <⎡⎤⎣⎦可得出()20f x -<<，然后再分1x ≤-、1x >-两种情况解不等式()20f x -<<，即可得解.【详解】若()1f x ≤-，则()()1402f x f f x ⎛⎫=-<⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得()2f x >-，此时，()21f x -<≤-；若()1f x >-，则()()ln 10f f x f x =+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，可得()011f x <+<，解得()10f x -<<.综上，()20f x -<<.若1x ≤-，由()20f x -<<可得12402x ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，可得1242x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，解得21x -<<-，此时21x -<<-；若1x >-，由()20f x -<<可得()2ln 10x -<+<，可得2111x e <+<，解得2110x e -<<，此时，2110x e -<<.综上，满足()0f f x <⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围为()212,11,0e ⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭.故选：D.3．（2021·全国高三三模）已知函数()xxf x e e-=+，若()()4561log ,log 6,log 45a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】B 【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为()()xx f x ee f x --=+=，所以()f x 为偶函数，()21x xxxe x ee f e --=='-，当0x >时，()0f x '>，函数单调递增，当0x <时，()0f x '<，函数单调递减，()()()()444561log log 5log 5,log 6,log 45a f f f b f c f ⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭，因为lg4lg6+>故2222lg4lg6lg 24lg25lg4lg6(lg5)242+⎛⎫⎛⎫⋅<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭245lg5lg6lg 5lg4lg6log 5log 60lg4lg5lg4lg5-⋅-=-=>⋅所以456log 5log 61log 40>>>>，则.a b c >>故选：B.4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若1a b >>，则（ ）A ．log 3log 3a b <B ．33a b <C ．11log ()log 21ab ab a b+≥-D ．11+11a b <+【答案】ACD 【解析】由已知，A 选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B 选项，利用幂函数单调性可判断；C 选项，利用对数函数单调性可判断；D 选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A 选项：3log y x =在(0,+∞)上单调递增，1a b >>，则333311log log 0log log a b a b>>⇒<，即log 3log 3a b <，A 正确；对于B 选项：函数y =x 3在R 上递增，则33a b >，B 错误；对于C 选项：1a b >>，则ab >1，a +b >2，11log ()log log ()1ab ab ab a ba b a b ab++==+-log 21ab >-，有11log (log 21ab ab a b+≥-成立，即C 正确；对于D 选项：1112a b a b >>⇒+>+>，而函数1y x =在(0,+∞)上递减，则有11+11a b <+，即D 正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知0a b >>，且4ab =，则（ ）A ．21a b ->B ．22log log 1a b ->C ．228a b +>D ．22log log 1a b ⋅<【答案】ACD 【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为0a b >>，且4ab =，对A ，0a b ->，所以0221a b ->=，故A 正确；对B ，取83,32a b ==，所以2222216log log log log log 219a ab b -==<=，故B 错误；对C，22a b ≥+，当且仅当a b =取等号，又因为4a b +≥=，当且仅当a b =取等号，所以228a b ≥≥=+，当且仅当a b =取等号，因为0a b >>，所以不能取等号，故C 正确；对D ，当10>>>a b ，22log 0,log 0a b ><，所以22log log 1a b ⋅<；当1a b >>，22log 0,log 0a b >>，所以()()2222222log log log log log 144a b ab a b +⋅≤==，当且仅当a b =取等号，因为0a b >>，所以不能取等号，故D 正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a ，b 满足a b >且ln ln 0a b ⋅>，下列不等式恒成立的是（ ）A ．log 2log 2a b >B ．ln ln a a b b ⋅>⋅C ．122ab a b ++>D ．log 0a b >【答案】CD 【解析】由已知不等式，求出,a b 之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由ln ln 0a b ⋅>有01b a <<< 或1a b >> ，对于选项A ，当01b a <<<或1a b >>都有log 2log 2a b < ，选项A 错误；对于选项B ，比如当11,24a b == 时，有211111111ln ln 2ln ln 44424222⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭故ln ln a a b b ⋅>⋅不成立，选项B 错误；对于C ，因为()()1110ab a b a b +--=-->，所以1ab a b +>+ ，则122ab a b ++> ，选项C 正确；对于选项D ，因为ln ln 0a b ⋅>，所以ln log 0ln a bb a=>，选项D 正确，故选：CD ．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若5log 2a =，1ln 22b =，1ln 55c =，则（ ）A ．a b >B ．b c>C ．c a>D ．2a b>【答案】AB 【解析】对四个选项一一验证：对于A ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C ：利用不等式的传递性比较大小；对于D ：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A ：522221111ln o 21l g 2,log 522log log a b e e ====⨯=，又25e >，且2log y x =为增函数，所以222l l g 5og o e <，所以22251l og 1l og e <，即a b >.故A 正确；对于B：1ln 22b ==，1ln 55c ==因为101052232,525,ln y x =====为增函数，所以b c >；故B 正确；对于C ：因为a b >，b c >，所以a c >，故C 错误；对于D ：因为1ln 22b =，所以212ln 2log b e ==，而521log 2,log 5a ==又5e <，所以22log log 5e <，所以2211log log 5e >，所以2b a >，故D 错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，当(0,1)x ∈时，函数()3x f x =，则13(log 19)f =__________．【答案】2719-【解析】由()(1)f x f x =-+得函数的周期为2，然后利用周期和()(1)f x f x =-+对13(log 19)f 化简可得13(log 19)f 33927(log 1)(log 1919f f =-+=-，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，化简可得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，又由(0,1)x ∈时，函数()3x f x =，且()(1)f x f x =-+，则133339(log 19)(log 19)(log 192)(log 19f f f f =-=-+=327log 193392727(log 1)(log 3191919f f =-+=-=-=-．故答案为：2719-．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为___________.【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()10131x x f x +≤⎧∴>⇔⎨>⎩或130log 1x x >⎧⎪⎨>⎪⎩，解得10-<≤x 或103x <<，即113x -<<，∴不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<，则a 的取值范围是__________.【答案】⎫⎪⎪⎭【解析】通过作差将()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<转化为(1)log (1)log 0++-<a a a a ，利用换底公式计算可得[][](1)lg(1)lg lg(1)lg log (1)log lg lg(1)++-+++-=+a a a a a a a a a a ，分别判断每个因式的正负，最终转化为211()124+->a 成立，结合二次函数图像，即可求得a 的取值范围.【详解】∵(1)lg(1)lg log (1)log lg lg(1)a a a aa a a a +++-=-+22lg (1)lg lg (1)a aalg a +-=+[][]lg(1)lg lg(1)lg lg lg(1)a a a a a a +-++=+而当01a <<时，lg 0a <，g(0)l 1a +>，1lg(1)lg lglg10a a a a++-=>=211lg(1)lg lg (1)lg (24a a a a a ⎡⎤++=+=+-⎢⎥⎣⎦，所以()()()1log 1log 01a a a a a ++<<<即为211lg ()024⎡⎤+->⎢⎥⎣⎦a ，由于lg u 单调递增，所以211(124+->a .211()24u a =+-的图象如图，当1u =时，0a =，1a <<时，12u <<，lg 0u >，可得()()log 1log 10a a a a a +-+<.故答案为：⎫⎪⎪⎭1.（2020·全国高考真题（文））设3log 42a =，则4a-=（ ）练真题A ．116B ．19C ．18D ．16【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.3．（2020·天津高考真题）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a<<D ．c a b<<【答案】D 【解析】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则A ．（log 3）＞（）＞（）B ．（log 3）＞（）＞（）C ．（）＞（）＞（log 3）D ．（）＞（）＞（log 3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C ．5.（2020·全国高考真题（理））若2233x y x y ---<-，则（ ）()f x ()0,+∞f 14f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 14()f x R 331(log (log 4)4f f ∴=223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>> ()f x 23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A 【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t t f t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文））已知a =log 27，b =log 38，c =0.30.2，则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A.c <b <a B.a <b <c C.b <c <a D.c <a <b【答案】A 【解析】c =0.30.2<0.30=1；log 27>log 24=2；1<log 38<log 39=2.故c <b <a .故选A.。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .【答案】2【解析】由y＝log（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）a于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0所以＝2当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.【考点】函数图象过定点，基本不等式(2x－1)的定义域为________________.2.函数f(x)＝log2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.4.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.5.若，则＝．【答案】【解析】∵，，∴.【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，即c<a.又0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.∴c>b.故应选B.7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.8.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析】解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.∴此时a的取值范围是a≥3.当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有，解得0<a≤.∴此时，a的取值范围是0<a≤.综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．10.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.11.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.13.已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．【答案】c≥【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝f，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】c ＞a ＞b【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a＞b .19. 在ABC 中，若，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，整理得，又，选C.【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.20.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】的两根x1,x2满足0<x1<1<x2,则x1+x2=-m,x1x2=，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因为，所以，所以解得.【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有 loga （2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系23.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.【答案】③④⑤【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；对③，易得在上的投影为；所以正确；对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.24.设，，，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c【答案】D【解析】，，，又，，，，所以，所以.【考点】对数与对数运算25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.26.不等式的解集为_____________.【答案】【解析】原不等式等价于，解得.【考点】对数函数的定义与性质27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．【答案】【解析】由得，且，由对数函数的特征得，所以，故.【考点】对数函数性质、基本不等式.28.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.30.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】【解析】函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．32.设，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】是上的增函数，又．【考点】对数值大小的比较．33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，，即，所以，故选C.【考点】对数的运算34.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.35.若，则（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.【考点】对数函数.36.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。
对数和对数函数练习题(答案)
对数与对数函数同步测试 一、选择题： 1．3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则yx 的值为 ( ）A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 f (e x )=x ，则f (5)等于（ ）A ．e 5 B ．5e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]- B ．)223,2⎡-⎣ C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2- O yOy O yO y11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 （） A ),0(,11+∞∈+-=x e e y x xB ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x xC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x xD ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 二、填空题： 13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为 ． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围.19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小。
人教版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练9指数与指数函数
课时规范练9 指数与指数函数基础巩固组1.(2019四川成都七中一模,2)设集合A=,B=,则A∩B=( ) A.(-1,2) B.[-1,2) C.(-1,2]D.[-1,2]2.化简√64x 12y 66(x>0,y>0)得( ) A.2x 2yB.2xyC.4x 2yD.-2x 2y3.(2019北京通州一模,2)已知c<0,则下列不等式中成立的是( ) A.c>2cB.c>(12)cC.2c >(12)cD.2c <(12)c4.(2019河北承德一中期中)设2x =8y+1,9y =3x-9,则x+y 的值为( ) A.18B.21C.24D.275.函数f (x )=a |2x-4|(a>0,a ≠1),满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]6.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<aD.a<c<b7.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x-2-x 的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( ) A.y=sin x B.y=x 3 C.y=(12)xD.y=log 2x8.若偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x ≥0),则{x|f (x-3)>0}=( ) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}9.(2019广东韶关一中期末)设x>0,且1<b x <a x ,则 ( )A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b10.不等式恒建立,则a 的取值范围是 . 11.函数y=xa x|x |(0<a<1)图象的大致形状是( )综合提升组12.(2019福建厦门期末,3)实数x,y满足x>y,则下列不等式成立的是( )<1 B.2-x<2-yA.yxC.lg(x-y)>0D.x2>y213.(2019湖北龙泉中学六月模仿,9)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x14.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)15.(2019福建泉州五中模拟)设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为.创新应用组16.(2019湖南衡阳八中模拟)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为( )17.(2019山西吕梁期末,20)已知定义域为R 的函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m ,n 的值;(2)若对于任意的t∈[-1,1],不等式f(t2-2)+f(2a-at)≥0恒成立,求实数a 的取值范畴.参考答案课时规范练9 指数与指数函数1.A ∵集合A={x |2x >12},解得x>-1,B={x |x+1x -2≤0}={x|-1≤x<2},则A ∩B={x|-1<x<2},故选A . 2.A原式=(26x 12y 6)16=2x 2|y|=2x 2y.3.D 因为c<0,所以0<2c<1,(12)c>1,所以选项A,B,C 错,故选D .4.D 因为2x =8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y =32y =3x-9,所以x-9=2y ,解得x=21,y=6,所以x+y=27. 5.B 由f (1)=19,得a 2=19.又a>0,∴a=13,即f (x )=13|2x-4|.∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,∴f (x )在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B .6.B ∵1<a=log 37<2,b=21.1>2,c=0.81.1<1,∴b>a>c.故选B .7.B y=2x-2-x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数.而y=sin x 不是单调递增函数;y=是非奇非偶函数;y=log 2x 的定义域是(0,+∞);只有y=x3是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数,符合题意.8.B ∵f (2)=0,∴f (x-3)>0等价于f (|x-3|)>0=f (2).∵f(x)=2x -4在[0,+∞)内为增函数,∴|x -3|>2,解得x<1或x>5.9.C 因为x>0时,1<b x,所以b>1.因为x>0时,b x<a x,所以x>0时,(a b )x>1.所以ab >1,所以a>b ,所以1<b<a.10.(-2,2) 由指数函数的性质知y=是减函数,由于恒建立,所以x 2+ax>2x+a-2恒成立, 所以x 2+(a-2)x-a+2>0恒成立,所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0, 即a 的取值范围是(-2,2).11.D 函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数是一个指数函数,∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是减函数;当x<0时,函数图象与指数函数y=ax(x<0,0<a<1)的图象关于x轴对称,在(-∞,0)上是增函数,故选D.12.B 由题意,指数函数y=2x是定义域R上的单调递增函数,又由x>y,则-x<-y,所以2-x<2-y,故选B.13.A∵x=a+b e b,y=b+a e a,z=b+a e b,∴y-z=a(e a-e b).又a>b>0,e>1,∴e a>e b,∴y>z.z-x=(b-a)+(a-b)e b=(a-b)(e b-1).又a>b>0,e b>1,∴z>x.综上,x<z<y,故选A.14.D不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<(12)x,如图,作出直线y=x-a与y=(12)x的图象.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1.15.13或3令t=a x(a>0,且a≠1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).①当0<a<1,x∈[-1,1]时,t=ax,此时f(t)在上为增函数.所以f(t)max=f-2=14.解得a=-15(舍去)或a=13.②当a>1时,x∈[-1,1],t=ax,此时f(t)在上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a=13或3.16.D 设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y==(1+10.4%)x(x≥0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图象为选项D.17.解(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)==0,∴n=1,∴f(x)=又f(1)=-f(-1),∴1-2 m+4=-1-12m+1,解得m=2,∴f(x)=1-2x2x+1+2.经验证可得函数f(x)为奇函数,∴n=1,m=2.(2)由(1)知f(x)==-,∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.∵f(t2-2)+f(2a-at)≥0,∴f(t2-2)≥-f(2a-at),又f(x)是奇函数,∴f(t2-2)≥f(at-2a),又f(x)为减函数,∴t2-2≤at-2a对任意的t∈[-1,1]恒成立.∴t2-at+2a-2≤0对任意的t∈[-1,1]恒成立.令g(t)=t2-at+2a-2,则{g(-1)=1+a+2a-2=3a-1≤0, g(1)=1-a+2a-2=a-1≤0,解得a≤1 3 .∴实数a的取值范围为(-∞,13].。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数的定义域是 .【答案】【解析】由得，则函数的定义域为：.【考点】函数的定义域.2.若函数，则=_______________。
【答案】2014【解析】===++++++++=++++=【考点】1.对数的运算.2.数列的递推的思想.3.分类归纳的思想.3.若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．【答案】∪(10，＋∞)【解析】因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0<x<或x>10.4.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是__________.【答案】7【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因为log3<0,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1))+f=2+5=7.5.已知,且,成等比数列,则xy( )A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【答案】C【解析】解:因为，所以又,成等比数列，所以（当且仅当即时等号成立）所以，故选C．【考点】1、基本不等式的应用；2、对数函数的性质．6.设，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．【答案】C【解析】由，得：，因为0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜．所以a的取值范围是．故选C．7. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．8.如果函数的图像过点，则________.【答案】1【解析】依题意得.所以.【考点】1.函数的知识.2.数列的求和公式.3.极限的运算.9.已知函数，若且，则的取值范围是【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示．∵若且，∴，即，而，∴，∴的取值范围是．【考点】对数函数的单调性．10.的值是____________.【答案】2【解析】.【考点】对数的基本运算.11.= .【答案】-【解析】原式.【考点】对数运算.12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，根据的图象，设，∵关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上．设，①当有一个根为时，，，此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：，解得，综上可得，m的取值范围是．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．13.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)【答案】①【解析】f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①.14.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A．B．C．∪(2，＋∞)D．∪【答案】B【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f()＞3等价于f()>，f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.15.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()A．(,b)B．(10a,1-b)C．(,b+1)D．(a2,2b)【答案】D【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,∴b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.16.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.【答案】(2,2)【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).17.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．C．D．[1,2)【答案】D【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.18. lg ＋lg 的值是________．【答案】1【解析】lg ＋lg ＝lg(·)＝lg＝lg 10＝119.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．【答案】c＞a＞b【解析】由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a＞b.20.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）A．B．-C．2D．-2【答案】A【解析】假设幂函数为.代入点(),则可得.所以.即选A.本题的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论.【考点】1.幂函数的概念.2.对数函数的运算.21.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.22.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024B．2012C．2026D．2036【答案】Ｃ}的通项为，所以【解析】因为数列{an，又因为，所以在内最大的“优数”为，即，在内的所有“优数”的和为．【考点】对数的运算．23.，则( )A．R<Q<P B．P<R<Q C．Q<R<P D．R<P<Q【答案】A【解析】由对数函数的性质，，故选A.【考点】对数函数的性质24.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）的取值范围是．【解析】（Ⅰ）当时，求函数的定义域，求函数定义域首先考虑，分母不等于零，偶次方根被开方数大于等于零，对数的真数大于零，此题将代入后，考虑对数的真数大于零，即，这是一个解绝对值不等式，可分类讨论来解，也可数形结合，从而解出不等式，得函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围，这是一个恒成立问题，首先利用对数函数的单调性，去掉对数符号，转化为代数不等式，然后把不等式化为含的放到不等式一边，不含的放到不等式另一边，转化为求最大值与最小值问题，本题整理得，只需求出的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是【考点】函数的定义域，绝对值不等式的解法．25.化简的结果为；【答案】【解析】.【考点】指数运算.26.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.27.已知数列等于（）A．2B．—2C．—3D．3【答案】D【解析】∵，∴是等差数列，∴，∴，∴.【考点】1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.28.已知幂函数的图象过点，则.【答案】3【解析】依题意，得， .【考点】1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.29.已知函数满足：，则；当时，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.又，所以，即.故选D.【考点】1.分段函数求值；2.对数值比较大小.30.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.31.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。
高三数学(理)复习学案： 对数与对数函数(含答案)
例2
解题导引 比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题 型，解决此类问题的方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数
的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公 式)或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则 可利用中间量进行比较． 解 (1)①∵log3<log31＝0， 而log5>log51＝0，∴log3<log5. ②方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2， ∴0>log0.71.1>log0.71.2. ∴<， 由换底公式可得log1.10.7<log1.20.7.
(满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·北京市丰台区高三一调)设M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋ ∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于 ( ) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
则
探究点一 对数式的化简与求值
例1
计算：(1)； (2)lg－lg＋lg；
(3)已知2lg＝lg x＋lg y，求.
变式迁移1 计算： (1)log2＋log212－log242－1； (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.
探究点二 含对数式的大小比较
例2
(1)比较下列各组数的大小． ①log3与log5； ②log1.10.7与log1.20.7. (2)已知logb<loga<logc，比较2b,2a,2c的大小关系．
③logaMn＝__________(n∈R)； ④＝logaM. 3．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：______ (2)值域：______ (3)过点______，即x＝____时，y＝____ 性 质 (4)当x>1时，______ 当0<x<1时，______ (6)是(0，＋∞)上的______函数 (5)当x>1时， ______当0<x<1 时，______ (7)是(0，＋∞) 上的______函数
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.函数y＝(－x2＋6x)的值域()A．(0,6)B．(－∞，－2]C．[－2,0)D．[－2，＋∞)【答案】D【解析】∵－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴0<－x2＋6x≤9，∴y≥9＝－2，故选D.4.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.5.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．【答案】a＞b＞c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c.7. [2014·湛江模拟]已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)【答案】B【解析】由题意可知，a＞0，故内函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a＞1，同时在[0,1]上2－ax＞0，故2－a＞0，即a＜2，综上可知，a∈(1,2)．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，故选C.【考点】1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.9. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【答案】D【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D11.方程的解是．【答案】1【解析】原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．【考点】解对数方程．12.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝loga x在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.13.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1t＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a ＝－3t＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．14.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a ＞0时，有a ＞b ＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a ＜0时，则b ＜0，b ＞a ，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a =0，则b =0，故关系式⑤可能成立．15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若|log a |=log a ,|log b a|=-log b a,则a,b 满足的条件是( ) A ．a>1,b>1 B ．0<a<1,b>1 C ．a>1,0<b<1 D ．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a 和b 的范围. ∵|log a |=log a ,∴log a ≥0=log a 1,根据对数函数的单调性可知0<a<1. ∵|log b a|=-log b a,∴log b a≤0=log b 1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.17. 已知a>0，且a≠1，log a 3<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，1)∪(3，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(1，2)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】由已知得log a 3<log a a.当a>1时，3<a ，所以a>3；当0<a<1时，3>a ，因此0<a<1.综合选B.18. 已知A=｛x|,x ∈R ｝，B=｛x||x-i|<，i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C 【解析】，即。
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课时规范练10 对数与对数函数基础巩固组1.(2019辽宁鞍山一中一模,1)已知全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},则∁U(A∩B)=( ) A.(-∞,23)∪(1,+∞)B.(-∞,23]∪[1,+∞)C.(-∞,23)D.(1,+∞)2.(2019山东德州二模)设函数f (x )={log 2(1-x ),x <0,4x ,x ≥0,则f (-3)+f (log 23)=( ) A.9B.11C.13D.153.(2019山东潍坊三模,3)已知a=1.90.4,b=log0.41.9,c=0.41.9,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>bD.c>a>b4.(2019山东枣庄一模)已知2x=5y=t ,1x+1y=2,则t= ( )A.110B.1100C.√10D.1005.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.(2019福建漳州一中月考)在统一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为( )7.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.lo g12x D.2x-28.(2019安徽安庆二模,8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,则下列结论不可能成立的是( )A.x2=y3=z5B.y3<z5<x2C.x2>y3>z5D.x2<y3<z59.(2019山东淄博一模,10)已知f(x)=(sin θ)x,θ∈,设a=f,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是( ) A.c>a>b B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a10.(2019河北石家庄二模,14)已知函数f(x)=则f= .11.(2019广东湛江一中模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.综合提升组12.(2019河南八市联考二,7)设a=,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b13.(2019河北武邑中学调研二,10)设a=sin 390°,函数f(x)=则f+f的值等于( )A.9B.10C.11D.1214.(2019甘肃兰州一中模拟)若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为( )A.[43,3] B.[43,2]C.[43,2) D.[43,+∞)15.(2019山西吕梁期末,15)已知函数f(x)=aln(x+)++2,f(-3)=7,则f(3)的值为.创新应用组16.已知定义在R 上的奇函数f (x ),当x ∈(0,+∞)时,f (x )=log 2x ,则不等式f (x )<-1的解集是 .17.(2019河北衡水中学模拟)已知函数f (x )=ln x+1x -1.(1)求函数f (x )的定义域,并判断函数f (x )的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln 恒成立,求实数m 的取值范畴.参考答案课时规范练10 对数与对数函数1.A 易知A={x |12≤x ≤1},又B={x |x ≥23},所以A ∩B={x |23≤x ≤1}.所以∁U (A ∩B )={x |x <23或x >1}.故选A . 2.B ∵log 23>1,∴f (-3)+f (log 23)=log 24+4log 23=2+9=11.故选B . 3.C a=1.90.4>1.90=1,b=log 0.41.9<log 0.41=0,0<c=0.41.9<0.40=1,∴a>c>b.故选C . 4.C 由于2x =5y =t ,x=log 2t ,y=log 5t ,1x =log t 2,1y =log t 5,故1x +1y =log t 2+log t 5=log t 10=2, 所以t=√10.5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax 在[0,1]上是减函数,所以y=logau 是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.6.A 若0<a<1,令f (x )=2-ax=0,则x=2a >2,选项C,D 不满足.当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A 满足.7.A 由题意知f (x )=log a x.∵f (2)=1,∴log a 2=1. ∴a=2.∴f (x )=log 2x.8.B 设log 2x=log 3y=log 5z=k>0,则x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,故k=1时,x2=y3=z5;k>1时,x2<y3<z5;0<k<1时,x2>y3>z5.故选B . 9.A ∵θ∈(0,π2),∴sin θ∈(0,1).∴f(x)在R 上单调递减.由log2=log4,得a=f=f(log4);由log 165=lo g 425=12log 45=log 4√5,得c=f (log 4√5).∵log 43>log 4√7>log 4√5,∴f (log 43)<f (log 4√7)<f (log 4√5). 可得b<a<c ,故选A .10.-1 由函数f (x )={log 2x ,0<x ≤1,f (x -1),x >1,可得当x>1时,满足f (x )=f (x-1),所以函数f (x )是周期为1的函数,所以f (2 0192)=f (1 009+12)=f (12)=log 212=-1.11.{0}∪[2,+∞) 作出函数y=f(x)的图象如图所示.方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个大众点,故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).12.D∵a=(23)13>(23)23,b=(13)23<(23)23,且(23)13<(23)=1,而c=lo g2313>lo g2323=1,∴c>a>b.故选D.13.C∵a=sin 390°=sin 30°=12,函数f(x)={a x,x<0,log a x,x≥0,∴f(1)+f(log21)=lo g121+(1)-3=3+8=11.故选C.14.C由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)=lo g12(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需解得m<2.15.-3设g(x)=a ln(x+√1+x2)+bx ,x≠0,则g(-x)=a ln(-x+√1+x2)-bx=a ln1x+√1+x2−bx=-a ln(x+√1+x2)+bx=-g(x),∴函数y=g(x)为奇函数.∵f(-3)=g(-3)+2=7,∴g(-3)=-g(3)=5,∴g(3)=-5,∴f(3)=g(3)+2=-5+2=-3.16.(-∞,-2) 由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log 2x<-1,解得0<x<1; 当x ∈(-∞,0)时,f (x )<-1,即为-log 2(-x )<-1,解得x<-2.所以f (x )<-1的解集为(-∞,-2)∪(0,12). 17.解 (1)由x+1x -1>0,解得x<-1或x>1,所以函数f (x )的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 当x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f (-x )=ln -x+1-x -1=ln x -1x+1=ln (x+1x -1)-1=-ln x+1x -1=-f (x ),所以f (x )=ln x+1x -1是奇函数.(2)由于x ∈[2,6]时,f (x )=ln x+1x -1>ln m(x -1)(7-x )恒成立, 所以x+1x -1>m(x -1)(7-x )>0,因为x ∈[2,6],所以0<m<(x+1)(7-x )在x ∈[2,6]上恒成立. 令g (x )=(x+1)(7-x )=-(x-3)2+16,x ∈[2,6],由二次函数的性子可知,x∈[2,3]时,函数g(x)单调递增,x∈[3,6]时,函数g(x)单调递减,即x ∈[2,6]时,g (x )min =g (6)=7, 所以0<m<7.。