2019年12月西南大学网络教育大作业答案-0004离散数学.doc
2019电大离散数学形考4作业4答案
★ 形成性考核 作业 ★离散数学作业4姓 名： 学 号： 得 分：教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业， 使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图 G 中有 1个 1度结点，2个 2度结点，3个 3度结点，4个 4度结点，则 G 的边数是15．2．设给定图 G(如右由图所示 )，则图 G 的点割集是 {f,c}．3．设 G 是一个图，结点集合为 V ，边集合为 E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图 G 存在欧拉回路， 当且仅当 G 连通且所有结点的度数全为偶数 ． 5．设 G= <V ，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和 大于等于n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图 G=<V , E> 中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S ，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S 中结点数 |S| 与 W 满足的关系式为 W ≤∣ S ∣ ．．设完全图K n有 n 个结点 (n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时， K n中存在欧 7拉回路．8．结点数 v 与边数 e 满足e= v － 1关系的无向连通图就是树．9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G 中删去4条边后使之变成树．1★ 形成性考核作业★10．设正则 5 叉树的树叶数为17，则分支数为 i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。
西南大学网络教育0044线性代数期末考试复习题及参考答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机科学与技术 2017年12月课程名称【编号】：线性代数【0044】 A卷大作业满分：100分一、大作业题目1.计算行列式D =5211132114321---的值.2. 设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4221，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P-1AP =Λ.3. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++322321321321λλλλxxxxxxxxx，(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.(2) 在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.4.设二次型f (x1, x2, x3) =323121232221222xxxxxxaxaxax+++++，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.5. 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2 = k A .二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1-2题选作一题，满分30分；。
离散数学答案版(全)
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0
1.4.2 命题公式的分类 定义 设 G 为公式： （1）如果 G 在所有解释下取值均为真，则称 G 是永真式 或重言式； （2）如果 G 在所有解释下取值均为假，则称 G 是永假式或矛盾式； （3） 如果至少存在一种解释使公式 G 取值为真，则称 G 是可满足式。 1.4.3 等价公式 定义 设 A 和 B 是两个命题公式，如果 A 和 B 在任意赋值情况下都具有相同 的真值，则称 A 和 B 是等价公式。记为 A B。 性质定理 设 A、B、C 是公式，则 （1）A A （2）若 A B 则 B A （3）若 A B 且 B C 则 A C 定理 设 A、B、C 是公式，则下述等价公式成立： A A （1）双重否定律 （2）等幂律 A∧A A ； A∨A A （3）交换律 A∧B B∧A ； A∨B B∨A （4）结合律 （A∧B）∧C A∧（B∧C） （A∨B）∨C A∨（B∨C） （5）分配律 （A∧B）∨C （A∨C）∧（B∨C） （A∨B）∧C （A∧C）∨（B∧C） （A∨B） A∧ B （6）德·摩根律 （A∧B） A∨ B （7）吸收律 A∨（A∧B） A；A∧（A∨B） A （8）零一律 A∨1 1 ； A∧0 0 （9）同一律 A∨0 A ； A∧1 A （10）排中律 A∨ A 1 （11）矛盾律 A∧ A 0 （12）蕴涵等值式 A→B A∨B （13）假言易位 A→B B→ A （14）等价等值式 A B （A→B）∧（B→A）
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主 合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项， 用 1 表示。 定理 任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案
【单选题】(10分)
设 是正整数,定义Z上模 加法运算“ ”和模 乘法运算“ ”如下：对于任意 , ，则()
A.
B.
C.
D.
4
【单选题】(10分)
令 ,若 是单射,则().
A.
是满射
B.
是单射
C.
是满射
D.
是单射
5
【单选题】(10分)
函数的复合运算“ ”满足()
A.
消去律
B.
交换律
C.
结合律
D.
幂等律
C.
D.
9
【单选题】(10分)
谓词公式 中 的().
A.
既是约束变元又是自由变元
B.
既非约束变元又非自由变元
C.
只是约束变元
D.
只是自由变元
10
【单选题】(10分)
谓词公式 中量词 的辖域为（）
A.
B.
C.
D.
第五章测试
1
【判断题】(10分)
对于整除关系“|”，有0|0.
A.
对
B.
错
2
【单选题】(10分)
下列()是15的所有因数集合.
A.
{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}
B.
{-15,-5,-3,-1}
C.
{-5,-3,-1,1,3,5}
D.
{1,3,5,15}
3
【单选题】(10分)
下述()是正确的.
A.
7(mod6)=3
B.
-7(mod6)=5
C.
-49(mod6)=1
D.
58(mod6)=2
6
【单选题】(10分)
0004《离散数学》
定理2设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则v=e+r=2（欧拉公式）
解：Petersen图中，v=10，e=15，从图上可以看出，每个面由五边围城，根据定理7-5.1，有限平面图各面次数之和等于边数的两倍。
如果Petersen图是平面图，则2e=5r
所以r=2e/5=6
但是v-e+r=10-15+6=1
这说明Petersen图不满足欧拉公式，故它不是平面图
2.谓词逻辑以数学命题、数学理论的形式化及谓语推理为研究对象。在程序的正确证明、数学定理的机器证明以及智能机的语言等方面都有直接的应用。
解：M（ ）： 是人（特性谓词）F（ ）： 是要死的
命题（公式）符号化为：
5.将平面图G的一个边不交叉的图画在一个平面上，称为图G的一个平面表示。也叫做相应于G的地图。
3.请给出群的定义，并验证：非0实数集合R- {0}关于数的乘法运算构成群.
4.请给出无向连通图的邻的节点 和 有 ，则 是连通图.
5.请给出平面图的定义，并利用Euler公式证明: Petersen图是非平面图.
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第1题必做，满分30分；
第2-3题选作一题，满分30分；
第4-5题选作一题，满分40分.
1.集合A、B间的二元关系很简单，它是由A×B的子集定义的：设S是A×B的一个子集，对于任意的 A×B中的元素（a，b） ，则称a与b具有一个二元关系R，记为aRb；当（a，b）S时，a与b不具有二元关系R。两个集合之间的关系：映射关系模同余关系的性质：加法的交换性。
最新0004《离散数学》-答案
假
真
真
假
真
假
假
假
假
假
真
真
25.请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上n个台阶的不同方式数为an.求出关于an的初始条件以及递归关系.
解：设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一只需要走一步,这时已经走了（n－1）阶,走法与走n－1阶相同,有f（n－1）阶走法；二只需要走两步,同上分析有f（n－2）；...
根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
28、
29、十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。大作业要求
设 是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.
(1)求出该无向树共有多少个节点.
“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树..
解：（1）设该无向树G有χ个叶节点，于是G共有2+3+χ=χ+5个节点。根据无向树的性质知，G有χ+4条便，由握手定理有
（3）个性体现
据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。
《离散数学》西南大学网上作业题及答案
1、设p：我们划船，q：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )1. D.2、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个1. C. 153、设集合A中有4个元素，则A上的划分共有( )个1. C. 154、1. B. 结合律5、设集合A中有99个元素，则A的子集有( )个1. A.6、域与整环的关系为( )1. D. 整环是域7、下列联结词中，不满足交换律的是( )1. D.8、集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是t(R)中元素的是( )1. B. (1, 2)9、具有4个结点的非同构的无向树的数目是( )1. A. 210、设集合A中有4个元素，则A上的划分共有( )个.1. C. 1511、1. C. 412、设集合A中有99个元素，则A的子集有( )个.1. A.13、*（）1. C.14、下列联结词中，不满足交换律的是( ).1. D.15、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个.1. C. 1516、集合A= {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( )1. B. 对称的17、在任意n阶连通图中，其边数( ).1. B. 至少n – 1条18、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x, y)|x, y A且x + y = 6}，则R的性质是( )1. B. 对称的19、1. B.×20、1. B.×21、1. B.×22、1. B.×23、1. B.×24、任意最小联结词集至少有2个联结词.1. B.×25、有生成树的无向图是连通的.1. A.√26、1. B.×27、1. B.×28、1. B.×29、1. B.×30、1. A.√31、1. A.√32、任意整数都是0的因数.1. A.√33、1. A.√34、1. B.×35、1. B.×36、设x和y是实数集中的变量, 则x + y > 0是命题函数.1. A.√37、1. A.√38、1. B.×39、实数集R上的乘法和加法运算相互可分配.1. B.×40、实数集R关于数的乘法运算“×”阿贝尔群.1. B.×41、群可分为Abel群和非Abel群.1. A.√42、强连通图一定是单向连通的.1. A.√43、本题参考答案：44、在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个本题参考答案：1；2；145、设集合A = {1, 2, 3}，则A上的置换共有( )个本题参考答案：646、本题参考答案：2；3；247、集合A上的等价关系R必满足( 、、)本题参考答案：自反性；对称性；传递性48、所有6的因数组成的集合为( ).本题参考答案：{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.49、对于任意集合A, 若|A| = n, 则A的幂集合P(A)有( )个元素.本题参考答案：2n<\/sup><\/em><\/span>50、设A = {1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R = {(1，2)，(2，3)，(3，2)}，S = {(l，3)，(2，3)，(4，3)}，则(R - S)-1 = {___________}.51、有限域的元素个数为( ), 其中( )且( )本题参考答案：p n；p为素数；n为正整数52、本题参考答案：是<\/span>53、三个元素集合的划分共有( )种.本题参考答案：554、设A = {a, b}, B = {2, 4}，则A ×B = {____ _______}.本题参考答案：{(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4)}.55、设Q是有理数集合，Q关于数的乘法运算“×”能构成( ).本题参考答案：独异点56、本题参考答案：57、本题参考答案：58、集合A上的等价关系R必满足( 、、).本题参考答案：自反性；对称性；传递性59、若n个人，每个人恰有3个朋友，则n必为偶数，试证明之本题参考答案：60、画出所有不同构的6阶无向树.本题参考答案：61、画出所有不同构的5阶无向树.本题参考答案：62、画出所有不同构的4阶根树.本题参考答案：。
【2016西南●最新版】[0004]《离散数学》网上作业及课程考试复习资料(有答案)
![【2016西南●最新版】[0004]《离散数学》网上作业及课程考试复习资料(有答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/edc3ac938762caaedd33d464.png)
1：[论述题]第1次作业《离散数学》第1次作业一、填空题1.若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2.设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3.下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号).(1)q q p p →→∧)(；(2))(q p p ∨→；(3))(q p p ∧→；(4)q q p p →∨∧⌝)(；(5)q q p →→)(.4.设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5.设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).二、单选题1.设A , B , C 是集合，则下述论断正确的是( ).(A)若A ⊆B ，B ∈C ，则A ∈C . (B)若A ⊆B ，B ∈C ，则A ⊆C .(C)若A ∈B ，B ⊆C ，则A ∈C . (D)若A ∈B ，B ⊆C ，则A ⊆C .2.设R ⊆A ⨯A ，S ⊆A ⨯A ，则下述结论正确的是( ).(A)若R 和S 是自反的，则R ⋂S 是自反的.(B)若R 和S 是对称的，则S R 是对称的.(C)若R 和S 是反对称的，则S R 是反对称的.(D)若R 和S 是传递的，则R ⋃S 是传递的.3.在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是( ).(A))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀=∨∀(B))()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀=∧∀(C))()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃=∨∃(D)),(),(y x xA y y x yA x ∀∃=∃∀4.域与整环的关系为( ).(A)整环是域 (B)域是整环 (C)整环不是域 (D)域不是整环5.设G 是(n , m )图，且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1，则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 三、设A 和B 是集合，使下列各式(1)A B A =⋂； (2)A B B A -=-；(3)A A B B A =-⋃-)()(成立的充要条件是什么，并给出理由.四、设S 是实数集合R 上的关系，其定义如下∈=y x y x S ,|),{(R 且是3y x -是整数}， 证明: S 是R 上的等价关系. 五、求谓词公式)))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀→∃⌝→→∃的前束范式.六、若n 个人，每个人恰有3个朋友，则n 必为偶数，试证明之.参考答案：第1次作业答案《离散数学》第1次作业参考答案一、1.22,2,m m n mn .2.g , g , g .3.1,2,4.4.8，不存在，不存在.5.连通，3，10.二、1(C); 2(A); 3(B); 4(A); 5(D).三、证 (1) 显然，B A A B A ⊆⇔=⋂.(2)可以证明：B A A B B A =⇔-=-.(⇐)当A = B 时，A – B = ∅且B – A = ∅, 于是A B B A -=-.(⇒)假定A B B A -=-，先证明B A ⊆: 对于任意A x ∈，若B x ∉，则B A x -∈，进而A B x -∈，根据差运算定义知B x ∈，与B x ∉矛盾. 所以B x ∈，因此B A ⊆. 同理可证A B ⊆. 故A = B .(3)容易证明：=⇔=-⋃-B A A B B A )()(∅.(⇐)显然.(⇒)(反证)若B ≠∅，则存在B x ∈. 分两种情况讨论：若A x ∉，则A B x -∈，由于A A B B A =-⋃-)()(，于是A x ∈，矛盾；若A x ∈，则B A x -∉且A B x -∉, 进而A x ∉，矛盾. 证毕.四、证 1. 对于任意x ∈R , 因为03=-x x 是整数，所以(x , x ) ∈S ，即S 是R 上的自反关系. 2.对于任意x , y ∈R , 若(x , y ) ∈S ，则3y x -是整数，而33y x x y --=-也是整数，于是(y , x ) ∈S . 3.对于任意x , y , z ∈R , 若(x , y ) ∈S 且(y , z ) ∈S ，则3y x -是整数且3z y -是整数. 由于333z y y x z x -+-=-是整数，由此得出(x , z ) ∈S . 综上所述，知S 是R 上的等价关系.五、解)))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀→∃⌝→→∃= )))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀∨⌝∃⌝→→∃= )))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀∨⌝∃⌝∨⌝→∃= )))()(()(()(x xD y yC y B x xA ∀∨⌝∃⌝∨⌝∨⌝∃= )))()(()(()(x xD y yC y B x xA ⌝∀∧∃∨⌝∨⌝∃= )))()(()(()(x D x y yC y B x A x ⌝∃∧∃∨⌝∨⌝∀= )))()(()(()(z D z y yC t B x A x ⌝∃∧∃∨⌝∨⌝∀= ))))()(()(()((z D z y yC t B x A x ⌝∃∧∃∨⌝∨⌝∀= ))))()(()(()((z D z y C t B x A y x ⌝∃∧∨⌝∨⌝∃∀= )))()(()()((z D y C t B x A z y x ⌝∧∨⌝∨⌝∃∃∀.六、证用n 个节点代表n 个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n 阶图, 其中每个节点的度数均为3.由于每个节点度数为3, 根据握手定理知m n v Vv 23)deg(==∑∈, 其中m 为G 的边数. 于是n 必为偶数. 证毕.1：[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A –B =________, B –A =________.2.设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1，g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________, (f g ) (n )=________, (g f ) (n ) =________.3.设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则|P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中，则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ .4.在下图中， _______________________________是其Euler 路.5.设有向图G = (V , E )，V = {v 1，v 2，v 3，v 4}，若G 的邻接矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条.二、单选题1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( )(A) 1∈A (B) {1, 2, 3}⊆A(C) {{4, 5}}⊂A (D) ∅∈A .2．集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是( )(A) 自反的 (B) 对称的(C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的.3．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是( )(A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的(B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的(C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的(D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的.4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是．．t (R )中元素的是( )(A) (1, 1)(B) (1, 2)(C) (1, 3) (D) (1, 4).5．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )(A) ⌝p ∧⌝q (B) ⌝p ∨⌝q(C) ⌝ (p ↔ q ) (D) ⌝ (⌝p ∨⌝q ).三、构造下面推理的证明：如果小张和小王去看电影, 则小李也去看电影. 小赵不去看电影或小张去看电影. 小王去看电影. 所以, 当小赵去看电影时, 小李也去.四、设R 是集合A 上自反和传递的关系，试证明：R R =R .五、已知A ={{∅}, {∅, 1}}, B = {{∅, 1}, {1}}, 计算A ∪B , A ○+B ，A 的幂集P (A ). 六、今有n 个人, 已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n -2人. 试证明：(1) 当n ≥3时，这n 个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边(或右边)的人的朋友.(2) 当n ≥4时，这n 个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友.参考答案：第2次作业答案一、1. ∅, {1}, {3}.2. 4n + 2, (2n + 1)2, 2n 2 + 1.3. 2n , ∅, X .4. 543253124v v v v v v v v v .5. 2, 3, 2.二、1—5: CBABB.三、解令p : 小张去看电影, q : 小王去看电影,r : 小李去看电影,s : 小赵去看电影.r s q p s r q p →⇒∨⌝→∧,,(1) sP (附加)(2) p s ∨⌝ P(3) p T(1)(2)I(4) q P(5) q p ∧T(3)(4)I(6)r q p →∧ P(7)r T(5)(6)四、证因为R 传递，所以R R R ⊆ . (5分)对于任意R y x ∈),(，由于R 自反，于是R y y ∈),(，进而R R y x ∈),(，因此R R R ⊆.故R R R = .五、解A ∪B = {{∅}, {∅, 1}, {1}}.A ○+B = (A - B )∪(B - A ) = {{∅}}∪{{1}} = {{∅}, {1}}. P (A ) = {∅, {{∅}}, {{∅, 1}}, A }.六、证用一个节点代表一个人, 若两个人是朋友，则对应的两个节点邻接，于是得到一个n 阶简单无向图G = (V , E ).对于G 的任意两个不相邻的节点u 和v , 考虑w ∈V – {u , v }, 根据已知条件知，u 与w 或v 与w 必相邻. 由于节点u 和v 不相邻，于是u 与w 且v 与w 必相邻. 根据w 的任意性知, deg(u )≥n – 2且deg(u )≥n – 2, 因而有deg(u ) + deg(u )≥2(n – 2).(1)当n ≥3时, deg(u ) + deg(u )≥2(n – 2)≥n – 1, 因而G 中存在H 路.(2)当n ≥4时, deg(u ) + deg(u )≥2(n – 2)≥n , 因而G 中存在H 回路.1：[论述题]第3次作业《离散数学》第3次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }},则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2.设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { }, =R R { }.3.在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5.不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1.在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2.设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反.(B)对称.(C)传递.(D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符G S号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃.(B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃.(C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4.整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ).(A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D)有零因子环5.设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ≅，则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图，并求出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6，12) 的简单连通平面图，则G 的面由多少条边围成，为什么？六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案：第3次作业答案《离散数学》第3次作业参考答案一、1.∈，∈，⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3.1,2, 1.4.,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证对于任意，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.A x x ∈21,例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射.四、解R 的关系图如下：,}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =.}),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证根据Euler 公式，G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知，∑=⋅=vv 24122)deg(，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色.若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ，这意味着有3个人相互认识; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色3K ，这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.1：[论述题]第4次作业《离散数学》第4次作业}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r = abd一、填空题1.设A= {1, 2, 3, {1, 2}, {3}}, B= {2, {2,3}, {1}} , 则A–B= { }, B–A= { }, A⊕B = { }.2.实数集合R关于加法运算“+”的单位元为( ), 关于乘法运算“⋅”的单位元为( ),关于乘法运算“⋅”的零元为( ).3.令Z(x): x是整数，O(x): x是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为( ).4.有限域的元素个数为( ), 其中( )且( ).5.设G是(7, 15)简单平面图，则G一定( )连通图，其每个面恰由( )条边围成，G的面数为( ).二、单选题1.函数的复合运算“ ”满足( )(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律.2.设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个.(A)13(B)14 (C)15 (D)163.下列代数结构(G, *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q, “*”是数的乘法.(C)G = Z, “*”是数的减法. (D)G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.4.下列偏序集，( )是格.5.不同构的(5, 3)简单图有( )个.(A)4 (B)5 (C)3 (D)2三、设C,:, 若g→:f 是满射，证明g是满射，并举例说明f不一定是满gBf→BA射.四、在整数集合Z 上定义关系R 如下：对于任意∈y x ,Z ，y y x x R y x +=+⇔∈22),(.判断R 是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性.五、利用真值表求命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的主析取范式和主合取范式.六、将6阶完全无向图K 6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的K 3或蓝色的K 3.参考答案：第4次作业答案《离散数学》第4次作业参考答案一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}}；{{2, 3}, {1}}；{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0，1，0.3.))()((x O x Z x →⌝∀.4.p n , p 为素数，n 为正整数.5.是，3，10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( .令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈R , 即R 是自反的.(2)因为(0, 0) ∈R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈Z , 若(x , y ) ∈R ,则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈R ,即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈R 且(-3, 2) ∈R ，因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈Z , 若(x , y ) ∈R 且(y , z ) ∈R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22，于是z z x x +=+22，所以(x , z ) ∈R , 即R 是传递的.综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、解命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色.若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.1：[论述题]第5次作业《离散数学》第5次作业一、填空题1.集合A 上的等价关系R 必满足( 、、 ).2.任意6阶群的平凡子群一定是( )群.3.设集合A = {1, 2, 3}，则A 上的置换共有( )个.4.设集合A 关于*满足( 、 )，则(A , *)构成独异点.5. ( )无向图称为无向树.二、单选题1.设集合A 中有99个元素，则A 的子集有( )个. (A)299. (B)99. (C)2100. (D)100.2.设集合A 中有4个元素，则A 上的划分共有( )个. (A)13(B)14 (C)15 (D)163.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x , y )|x , y ∈A 且x + y = 6}，则R 的性质是( ). (A) 自反的. (B)对称的.(C)对称的、传递的. (D)反自反的、传递的.4.下列联结词中，不满足交换律的是( ).(A)∧. (B)∨. (C)⊕. (D)→.5.谓词公式)())()((x R y yQ x P x →∃∨∀中，x ∀的辖域为( ).(A)))()((y yQ x P x ∃∨∀. (B))(x P . (C))()(y yQ x P ∃∨. (D))(x P 和)(x R .三、设),(≤A 是偏序集，定义函数)(:A P A f →如下：对于任意A a ∈，},|{)(a x A x x a f ≤∈=.证明f 是单射，且当b a ≤时有)()(b f a f ⊆.四、(1)列出与非联结词“↑”的运算表.(2)仅使用与非联结词“↑”分别表示∨∧⌝,,.五、求))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀的前束范式. 六、 (1)给出(n , m )连通平面图的面数r 计算公式.(2)若(n , m )连通平面图的每个面至少由5条边围成，给出n 和m 所满足的关系式. (3)证明：Petersen 图不是平面图.参考答案：第5次作业答案《离散数学》第5次作业参考答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通. 二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证对于任意A b a ∈,，假定)()(b f a f =.由于≤是偏序，于是a a ≤，所以)(a f a ∈，进而)(b f a ∈，根据定义知b a ≤. 同理可证，a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =，因此f 是单射.当b a ≤时，对于任意)(a f x ∈，于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤，即)(b f x ∈，故)()(b f a f ⊆.四、证 (1)与非联结词“↑”的运算表如下：(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证(1)根据Euler 公式，有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m .(3) 若Petersen 图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中，m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤，矛盾.。
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所以f是满射
所以f是双射
2.设R是集合A上的关系，请给出R的传递闭包t(R)的定义.下图给出的是集合A= {1，2，3，4，5，6}上关系R的关系图，试画出R的传递闭包t(R)的关系图,并用集合表示.
3.请给出谓词逻辑的研究对象，并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：计算机教育2019年12月
课程名称【编号】：离散数学【0004】B卷
大作业满分：100分
一、大作业题目
1.请给出集合A到集合B的映射f的定义.设R是实数集合，f:R×RR×R,f(x,y) = (x+y,x-y).
证明f是双射.
答：A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.记做f:A→B.并称y是x的象,x是y的原象.对任意的（x,y))∈R*R,f((x,y))=(x+y,x-yБайду номын сангаас,
答：研究对象：个体词，谓词，量词，命题符号化；， ，
4.利用真值表求命题公式 的主析取范式和主合取范式.
5.求叶赋权分别为2, 3, 5, 7, 8的最优2叉树.
答：
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第1题必做，满分30分；
第2-3题选作一题，满分30分；
第4-5题选作一题，满分40分.
假设存在另一(x1,y1,)满足f((x1,y1))=(x1+y1,x1-y1)=(x+y,x-y),
即:x1+y1=x+y,x1-y1=x-y
解这个关于x1,y1的线性方程组x1=x,y1=y
所以f是入射
对任意的(x,y)∈R*R存在（a,b)∈R*R,( a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 )