2010年中考数学第一轮总复习教案(1-13课时)
2010年中考数学第一轮专题复习教案13
第十三期：解直角三角形张春秀直角三角形是在学习勾股定理和全等三角形的基础上学习的，在生活中有着广泛的应用，在中考中考中的亮相也比较新颖，考查了学生的动手操作能力，题型多样，分值一般在6-9分左右。
知识梳理知识点1：特殊的三角函数值例1.在Rt ABC △中，90C ∠=，BC =，AC =A ∠=（ ）. A ．90B ．60C ．45D ．30思路点拨:本题主要考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值,在Rt△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则baA c b A c a A ===tan ,cos ,sin 分别叫作锐角A 的正弦、余弦、正切函数.由=30°.对锐角三角形函数,不必死记硬背,应在理解的基础上,通过图形帮助记忆.答案:D.例2：已知α为锐角，且cos （90°－α）＝21，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 思路点拨：根据特殊的三角函数值，可以知道cos （90°－α）＝21，则90°－α=60°，则α=30°答案：A练习1、计算：sin600·cos300－21=_______. 2.计算:45tan 30cos 60sin -的值是 ． 3.计算：2sin60°= . 答案：1、41；2..13-；3．3 最新考题１. （2009年天津市）2sin 30°的值等于（ ）A ．1BCD ．2２. （2009湖北省荆门市）104cos30sin60(2)2008)-︒︒+--=______． 答案：1.A 2.32知识点2：三角函数的定义例1.已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ ）A. 35B.45 C. 53D.34思路点拨:考查直角三角形的判定及求锐角三角函数值.由AC =4，BC =3，AB =5知三角形ABC 是直角三角形,且AB 是斜边,所以sin A =BC:AB=3:5,选A.答案:A例2：已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥1思路点拨：考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设α为直角三角形的一个锐角A ，则sin α=a c ,cos α=bc .sin α+cos α=a b c c +=a bc+, 因为a b c +>,所以m=sin α+cos α>1,解决此类问题关键要做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断. 答案：A 练习练习1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25练习2、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A ．12B C D 答案：1、A 2、B 最新考题１.(2009年湖州)如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 2A =B ．1tan 2A = C．cos 2B = D．tan B =２. (2009年鄂州)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9答案：1.D 2. B 知识点3：解直角三角形例1.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB =思路点拨：此题考查解直角三角形的有关知识, Rt △ABC 中，∠CAB =90°，tan B =21，若设AC=x,则过点D 作DE ⊥AB 于E,因为AD 是∠CAB 的平分线，所以DE=AE,设DE=a,则所以3a=2x.,解得x=32a,所以CB=2a,CD=2a－2a .则CD ∶DB=2a=1:2. 答案：1∶2例2：在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tanBC A∠CFB 的值等于（ ）A 333、 Ｂ、 Ｃ、思路点拨：解决此类问题关键在于用一个未知数表示出两个相关的量,通过相比约去公共的未知数设：AE=4x ，BE=x ，则AB=5x ，BC=2．5xEF=2x ，AF=x 32，BE AE FC AF =，FC=X 23， tan ∠CFB=335=FC BC 答案：C 练习1、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米． 2、如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40m D ．tan 40m答案：1、4 2、B 最新考题１. （2009年长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A．B．C．11)，D．1)２. (2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图． 其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABCBC的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）Am B ．4 m C ． m D ．8 m答案：1.C 2.BABC过关检测一、选择题1.2sin450的值等于（）A.1D.2,2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则con B等于（）C.23D.213.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sin A的值是（）A．135B．1312C．125D．5124.已知α为锐角，tan（90°－α）α的度数为（）A．30°B．45° C．60° D．75°5.如图1，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为（）A．5.2 m B．6.8 m C．9.4 m D．17.2 m6.如图2，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.2C.22D.227.在ΔABC中，∠C＝90°，sin A=35，则cos A的值是（）A．45B．35C．34D．438.如图3，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）．A．a·sinαB．a·cosαC．a·tanαD．a·cotαA CB图4 图1图3aBA C图29.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =2，则 的值为（ ）A ..12 B.210.如图4，△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，CA =4，那么sin A 等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.45二、填空题1.计算：sin 248°+sin 242°-tan44°·tan45°·tan46°=_______. 12.已知角α为锐角，且53sin =α，则αcos ＝ .13.在△ABC 中，若AC BC AB =3，则cos A = . 14.已知A 是锐角，且sin A =13，则cos （90°－A ）＝___________． 15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，已知sin A =35,则cos B =_______.30°30′.因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____米，才能保证不挡光（sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.5890,结果保留四个有效数字）.三、解答题19.计算：︒⋅︒-︒60tan 45cos 30sin 2．20.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A =12,tan BAB =10,求△ABC 的面积. 21.如图7，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEHCPD （阴影部分）. 图中EF //BC ，GH //AB ，∠AEG =11°18′，∠PCF =33°42′，AG =2cm ，FC =6cm. 求工件GEHCPD的面积.（参考数据：322433tan ,518111tan ≈'︒≈'︒）22.如图8将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD ，试求ADB ∠的余切值.23.如图9，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使∠ABD ＝130°，BD ＝480 m ，∠BDE ＝40°，问开挖点E 离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上（sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，精确到0.1m ）.CABD图8D BAC图7FH A图9参考答案一、1.B ；2. C ；3. C ；4. C ，5. A ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. C ；二、11，0；12，54；13，3；14，31；15，35；16，42.73；17，54、0.8090；18，33.96或33.95； 三、19.4621-； 20.3225； 21. 48；22.过点A 作DB 的延长线的垂线AE ，垂足为E .cot 1DE ADB EA ∠==+=； 23. 367.7ｍ；。
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容本节课为初三第一轮数学复习，主要涉及教材第十四章《圆》的内容。
详细内容包括圆的基本概念、圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能运用这些关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高解决问题的策略和方法。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、性质，圆的方程，圆与直线、圆与圆的位置关系。
难点：圆与圆的位置关系判断，解决实际问题中的圆相关计算。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点，激发学习兴趣。
2. 复习回顾（15分钟）（2）学生展示圆的方程的推导过程，教师点评并强调注意事项。
3. 例题讲解（20分钟）例题1：已知圆的半径为5，求该圆的面积。
例题2：已知圆的直径为10，求该圆的周长。
例题3：判断点P（3，4）是否在圆O（x2）²+(y3)²=16内。
4. 随堂练习（10分钟）练习1：已知圆的周长为31.4，求该圆的半径。
练习2：已知圆的面积为50.24，求该圆的直径。
5. 知识拓展（10分钟）讲解圆与直线、圆与圆的位置关系，引导学生运用这些关系解决实际问题。
六、板书设计1. 圆的基本概念和性质2. 圆的方程3. 圆与直线、圆与圆的位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为6的圆的面积和周长。
（2）判断点A（1，2）是否在圆B（x3）²+(y4)²=9内。
（3）已知两圆的半径分别为5和8，求它们的圆心距离。
2. 答案：（1）面积：113.1，周长：37.7（2）不在（3）圆心距离：3或13八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念和性质掌握较好，但在解决实际问题中还需加强训练。
2010年中考数学第一轮专题复习教案12
第十二期：反比例函数张春秀反比例函数的考察也很普遍，反比例函数的图象和性质是考查的重点，反比例函数的几何图形的面积相结合是亮点，对于反比例函数的考查也经常与一次函数或者二次函数相结合，难度相对较小，分数在3-6分左右。
知识梳理知识点1：反比例函数的意义 例1：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）5x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x ＋4 思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，容易看出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义所给定的形式． 例2： 当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？思路点拨：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误．解：因为23)2(m x m y --=是反比例函数，所以有231,20,m m ⎧-=-⎨-≠⎩解得2m =-． 即当2m =-时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数．例3：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值．思路点拨：本题中，函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答．先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值．这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k ，为了区分开，要用不同的字母表示．解：（1）由题意，设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=（k 2≠0），则xkx k y 21+=， 因为当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，所以有12214,52,2k k k k =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得k 1＝2，k 2＝2． 因此xx y 22+=． （2）当x ＝－2时，22(2)52y =⨯-+=--． 练习：1.下列函数中，是反比例函数的是 （ ）A ．(1)1y x +-B ．11y x =-C ．21y x =D ．23y x= 2. 若y 与－2x 成反比例函数关系，x 与3z成正比例，则y 与z 的关系（ ）A ．成正比例函数B ．成反比例函数C ．成一次函数D ．不能确定 3.若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的值为 ．答案：1.D 2．A ；3.必须满足281,30,m m ⎧-=-⎨+≠⎩可解方程组得3m =．最新考题1. （2009年新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围）2. (2009年黄冈市)已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．答案：1. 90y x =2. xy 3-= 知识点2：反比例函数的性质与图象例1．若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在反比例函数xy 1-=上，则（ ）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 1>x 3>x 2C ．x 3>x 2>x 1D ．x 3>x 1>x 2思路点拨：根据反比例函数的增减性，然后利用数形结合的思想画出符合条件的草图。
2010年中考数学第一轮专题复习教案6
第六期：三角形三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，分值一般在6-9分左右，有时还会与相似相结合。
知识梳理知识点1：三角形例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个思路点拨：.图中的三角形有△ABD, △ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.答案：C．例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，5cm B．4cm，8cm，12cmC．5cm，5cm，15cm D．6cm，8cm，9cm思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.答案：D．例3：如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠A BC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠A BC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.答案：20092α练习1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1cm ， 2cm ， 3．5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ， 15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm2.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．答案：1. D 2. 100° 最新考题1．（2009·山西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52.（2009·福建省龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°3．（2009·辽宁省铁岭市）如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：1. D 2. D 3. B 知识点2：全等三角形C BB 'A '例1：如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30答案：A.例2：如图2，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。
2010年初中数学第一轮复习教学案
第一章 实数 1.1．实数的有关概念【课前热身】1. (2009年梅州市)12-的倒数为（ ）2. （2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ）A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m3.（08的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯【易错知识辨析】（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（09湖南怀化）2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1--C．2-D．1+例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，20.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.6. （2009年烟台市）|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-7、（2009年济宁市）已知aA. aB. a -C. －1 D. 08．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +CD19、（2009，台州）如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A．B．2C．4D10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或214．（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1-C ．12a -D ．21a -15、（2009年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 16、（2009，江西省）写出一个大于1且小于4的无理数 ． 17、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．51.2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1. （2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 2. (2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！7、（2009年凉山州）比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．1【易错知识辨析】在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ (2009年福建省泉州市)计算：212221-+--例2 （2009年黄石市）求值112|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--.3. （2009（A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-⨯- （C ）2)2(-- （D ）3)3(--4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6．（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．7、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．8．(2009，天津)若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2- 9、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<<10. 计算： ⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（2009年广东省）计算12--sin ()30π3++0°﹡11. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与 4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．13、(2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．第二章 代数式 2.1．整式及其运算【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3. （2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅ 4. （2009年日照）计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．【典例精析】例1 （2009泰安）若的值为则2y -x 2,54,32==y x（A ）53 （B ）-2（C ）553 （D ）56例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) （2009年北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值例4 （2009年安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1） 猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 4 2. （2009年安徽）下列运算正确的是【 】A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．74. （2009烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+7、（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 8、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 9、（2009年孝感）对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 10、(2009成都)先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =11、（2009年杭州市）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．﹡12．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++a图甲2.2．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ． 3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴(2009年四川省内江市)分解因式：_____________223=---x x x⑵(2009年黄冈市)9．分解因式：3654a a -=________;⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.例3 （2009年漳州）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．（2009年株洲市）分解因式：3+2x x= . 3．分解因式：=+-442x x ____________________. 4.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．5．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ．6. （08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 7．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 2 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡9. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．10．(2009年温州)在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n 2—6n 的值都是负数．于是小朋猜想：当n 为任意正整数时，n 2-6n 的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．11、（2009年吉林省）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
2010年中考数学备考教案集
初中数学中考备考精品教案集集体备课成果资料初三数学总复习课时安排建议一、第一阶段复习内容与课时安排（共47课时）以知识的纵向关系为线索实现知识的第一二、第二阶段复习（约18课时）以知识的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专题为：1、选择填空2、归纳猜想3、探索开放4、图表信息5、阅读理解6、操作设计7、实践应用8、几何与代数综合三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。
第1课实数溧阳市绸缪中学姜龙海复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估4Ⅰ1234567813、232是分数，也是有理数。
（）4、3-2没有平方根。
（）5、若3x =x ，则x的值是0和1。
（）6、a2的算术平方根是a。
（）三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数2、已知：xy＜0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（）A、2或－2B、4或－4C、4或2D、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（）A、0B、1C、0或1D、0或+1或-1Ⅱ[尝试] 例1，已知下列各数：∏，-2.6，227,0,0.4,-(-3),3(-27),(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。
把以上各数分别填入相应的集合。
无理数集合：（ …） 有理数集合：（ …）整数结集合：（ …）分数集合：（ …） 正数集合：（ …） （解略）提炼：实数的分类思想方法。
例2，计算下列各题：1、 20-(-12 )22、 例3（1（2（3解：（1）a （2 （3Ⅲ[小结] 有理数 1、实数的分类什么叫无理数相反数：2、实数a 的 绝对值： 倒数： （当 时）3、实数的运算和科学记数法4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，注意逆向思维的运用。
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、不等式、函数、图形等基本概念及其性质。
2. 提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 帮助学生建立知识体系，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数与数轴、代数式的简化与运算、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆的基本概念及其性质。
难点：函数的性质及其图像、不等式的解法、几何图形的综合应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引入实数、方程、函数等概念，激发学生的兴趣。
2. 复习实数与数轴：讲解实数的分类、数轴上的点与实数的对应关系，举例说明实数在生活中的应用。
3. 复习代数式的简化与运算：讲解代数式的性质、运算法则，通过例题讲解，让学生掌握代数式的简化与运算。
4. 复习方程与不等式：讲解方程、不等式的解法，结合实际例子，让学生学会解决实际问题。
5. 复习函数及其图像：讲解函数的定义、性质，通过绘制图像，让学生直观地理解函数的变化规律。
6. 复习三角形与四边形：讲解三角形、四边形的性质，结合实例，让学生掌握几何图形的应用。
7. 复习圆：讲解圆的性质、圆与直线的关系，通过实例，让学生了解圆在实际生活中的应用。
8. 随堂练习：针对每个知识点，设计练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：2^3 5 × (4 ÷ 2) + 7（2）解方程：2x 5 = 3(x + 1)（3）解不等式：3(x 1) > 2(x + 2)（4）绘制函数y = 2x + 1的图像（5）证明：等腰三角形的底角相等。
2010年中考数学第一轮总复习学案1
课时4．因式分解
【课前热身】
1.（06温州）若x－y＝3，则2x－2y＝．
2.（08茂名）分解因式：3 －27=．
3．若 ．
4.简便计算： ＝.
5.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是（）
A． B． C． D．
【考点链接】
1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷ ×5.
【典例精析】
例1计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|- cos30°＋( )3；⑵ .
2计算： .
第二章代数式
课时3．整式及其运算
【课前热身】
1. x2y的系数是，次数是.
2.（08遵义）计算： ．
1．方程 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.
2．关于x的一元二次方程 中，则一次项系数是.
3．一元二次方程 的根是.
4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.
5.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则实数 =（）
A． B． 或 C． D．
⑵乘法法则：.乘方法则：.
⑶除法法则：.
【典例精析】
例1（1）当x时，分式 无意义；
（2）当x时，分式 的值为零.
例2⑴已知 ，则 ＝.
⑵（08芜湖）已知 ，则代数式 的值为.
例3先化简，再求值：
(1)（08资阳）（ － ）÷ ，其中x＝1．
⑵（08乌鲁木齐） ，其中 .
课时6．二次根式
【课前热身】
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5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）
A.7×10－6B.0.7×10－6C.7×10－7D.70×10－8
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.
2.数的开方
⑴任何正数 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 叫
_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数 都有立方根，记为.
⑶ .
3.实数的分类和统称实数.
4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 的解为 ；而 ，但少部分同学写成 ．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、 (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【典例精析】
例1在“ ，3.14， ， ，cos 600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例2⑴（06成都） 的倒数是（）
A．2B. C. D.－2
课时16．一次函数的应用………………………………………(46)
课时17．反比例函数……………………………………………(49)
课时18．二次函数及其图像…………………………………(52)
课时19．二次函数的应用……………………………………(55)
课时20．函数的综合应用（1）………………………………(58)
A. ·5％万元B.5％ 万元C.(1+5％) 万元D.(1+5％)
【考点链接】
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
课时41．轴对称与中心对称……………………………………(121)
课时42．平移与旋转……………………………………………(124)
第一章实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.（08重庆）2的倒数是．
2.（08白银）若向南走 记作 ，则向北走 记作 ．
3.（08乌鲁木齐） 的相反数是．
4.（08南京） 的绝对值是（）
（1）_______________________，（2）_______________________，
（3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．
第二章代数式
课时3．整式及其运算
课时11．分式方程及其应用……………………………………(31)
课时12．一元一次不等式（组）………………………………(34)
课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………(37)
第四章函数
课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………(40)
课时15．一次函数…………………………………………………(43)
步步为赢
中考数学第一轮复习资料
第一章实数
课时1．实数的有关概念…………………………………………(1)
课时2．实数的运算与大小比较……………………………(4)
第二章代数式
课时3．整式及运算……………………………………………(7)
课时4．因式分解…………………………………………………(10)
课时5．分式……………………………………………………(13)
1.(07盐城)根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为.
2.比较大小： .
3.（08江西）计算(－2)2－(－2)3的结果是（）
A.－4 B.2 C.4 D.12
4.(08宁夏)下列各式运算正确的是（）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26D．(23)2＝26
5.－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）
6.乘法公式：
(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
【中考演练】
1.（08常州）-3的相反数是______,- 的绝对值是_____,2-1=______, ．
2.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）
3.下列各数中：－3， ，0， ， ，0.31， ，2 ，2.161 161 161…，
⑵实数 的相反数为________.若 ， 互为相反数，则 =.
⑶非零实数 的倒数为______.若 ， 互为倒数，则 =.
⑷绝对值 ．
⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤ ＜10的数，n是整数.
⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
⑵（08芜湖）若 ，则 的值为（）
A． B． C．0D．4
⑶（07扬州）如图，数轴上点 表示的数可能是（）
A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
例3下列说法正确的是（）
A．近似数3．9×103精确到十分位
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
A.10 B．20 C．－30 D．18
6.计算：
⑴（08南宁） ；
⑵（08年郴州） ；
⑶(08东莞) .
﹡7.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （ 是正整数）来表示．有规律排列的一列数： ，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
14．(08湘潭)如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
课时2.实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．
2.（07晋江）计算： _______.
绝对值小的．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷ ×5.
【典例精析】
例1计算：
⑴（08龙岩）20080＋|-1|- cos30°＋( )3；
⑵ .
例2计算： .
﹡例3已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，
求 的值．
【中考演练】
（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．（06北京）若 ，则 的值为．
6.2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
课时6．二次根式…………………………………………………(16)
第三章方程（组）与不等式
课时7．一元一次方程及其应用……………………………(19)
课时8．二元一次方程及其应用……………………………(22)
课时9．一元二次方程及其应用………………………………(25)
课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…(28)
3.（07贵阳）比较大小： .（填“ ， 或 ”符号）
4.计算 的结果是（）
A.－9 B.9 C.－6 D.6
5.（08巴中）下列各式正确的是（）
A． B． C． D．
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则 的值为（）
A. B.99!C.9900D.2！
(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.
A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D． 和
11．（08无锡）16的算术平方根是（）
A.4B.－4C.±4D.16
12.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）
A．a>bB．a=bC．a<bD．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）
A．－8B．2 C．8或－2 D．－8或2
【课前热身】
1. x2y的系数是，次数是.
2.（08遵义）计算： ．
3.（08双柏）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4.(08湖州)计算 所得的结果是（）