2017-2018学年重庆市高一下学期期末数学试卷Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
上海中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．2．=．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=．=（n≥1），则a2016=．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+15．已知数列{a n}满足：a n=n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=．=9•（n≥1），则a n=．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+17．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=．8．等比数列{a n}，a1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3=．9．定义在R上的函数f（x）=，S n=f（）+f（）+…+f（），n=2，3，…，则S n=．10．设x1，x2是方程x2﹣xsin+cos=0的两个根，则arctanx1+arctanx2的值为．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n=，则S2016=．12．设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n=1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞15．等差数列{a n }中，a 5＜0，且a 6＞0，且a 6＞|a 5|，S n 是其前n 项和，则下列判断正确的是（ ）A ．S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6，…均大于0B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…S 9均小于0，S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 11均小于0，S 12，S 13，…均大于016．若数列{a n }的通项公式是a n =，n=1，2，…，则（a 1+a 2+…+a n ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知=1，那么（sin θ+2）2（cos θ+1）的值为（ ） A ．9B ．8C ．12D ．不确定18．已知f （n ）=（2n +7）•3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（ ） A ．30 B ．26 C ．36 D ．6三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12=n （2n 2+1） 20．已知数列{a n }满足a 1=1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n =n 2a n ，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x +sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）． （1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求：++…+．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列； （2）求{a n }，{b n }的通项．24．已知数列{a n }是等比数列，且a 2=4，a 5=32，数列{b n }满足：对于任意n ∈N*，有a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{d n }满足：d 1=6，d n •d n +1=6a •（﹣）（a ＞0），设T n =d 1d 2d 3…d n （n ∈N*），当且仅当n=8时，T n 取得最大值，求a 的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=﹣arcsin（）+π﹣arccos﹣arctan=﹣+（π﹣）﹣=，故答案为：．2．=5．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：====5．故答案为：5．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=33．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11=44=4a1+20d，∴a1+5d=11．则a3+a5+a10=3a1+15d=3（a1+5d）=33．故答案为：33．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+1=（n≥1），则a2016=2．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===3，a3===﹣2，a4===，a5===2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016=504×4，∴a2016=a4=2，故答案为：2．5．已知数列{a n}满足：a n=n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=•3n+1+．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=n•3n，则此数列的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=（﹣n）3n+1﹣，∴S n=•3n+1+．故答案为：•3n+1+．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n=9•（n≥1），则a n=27．+1【考点】数列的极限．【分析】把已知数列递推式两边取常用对数，然后构造等比数列，求出数列{a n}的通项公式，则极限可求．=9•（n≥1），得，【解答】解：由a n+1即，令b n=lga n，则，∴，则数列{b n﹣3lg3}是以b1﹣3lg3=lga1﹣3lg3=﹣2lg3为首项，以为公比的等比数列，∴，即，∴，则a n==103lg3=10lg27=27．故答案为：27．7．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】由{a n}，{b n}为等差数列，且其前n项和满足若=，设S n=kn×2n，T n=kn（3n+1）（k≠0），则利用递推关系可得：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1．代入即可得出．【解答】解：∵{a n}，{b n}为等差数列，且其前n项和满足若=，∴设S n=kn×2n，T n=kn（3n+1）（k≠0），则当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4kn﹣2k；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=6kn﹣2k．∴==，故答案为：．8．等比数列{a n}，a1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3=．【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意列式求得q，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意，，即，∴，得，∵a 1=3﹣5，∴，则q=9，∴．故答案为：．9．定义在R 上的函数f （x ）=，S n =f （）+f （）+…+f （），n=2，3，…，则S n =2n ﹣2 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知得f （x ）+f （1﹣x ）=4，由此能求出S n =f （）+f （）+…+f （）的值．【解答】解：∵f （x ）=，∴f （1﹣x ）===，∴f （x ）+f （1﹣x ）=4，∴S n =f （）+f （）+…+f （）=4×=2n ﹣2．故答案为：2n ﹣2．10．设x 1，x 2是方程x 2﹣xsin +cos=0的两个根，则arctanx 1+arctanx 2的值为．【考点】反三角函数的运用．【分析】由条件利用韦达定理求得x 1+x 2 =sin，x 1•x 2=cos，再利用两角和的正切公式求得tan （arctanx 1+arctanx 2）的值，可得arctanx 1+arctanx 2 的值．【解答】解：由x 1、x 2是方程x 2﹣xsin +cos=0的两根，可得x 1+x 2 =sin，x 1•x 2=cos，故x 1、x 2均大于零，故arctanx 1+arctanx 2∈（0，π），且tan（arctanx1+arctanx2）===cotπ=tan（﹣π），∴arctanx1+arctanx2=．故答案为：．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n=，则S2016=．【考点】数列的求和．【分析】将a n=分子分母同乘，再使用裂项法得出a n=（﹣），从而得出S2016的值．【解答】解：a n===（﹣）．∴S2016=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）= [1﹣（）]==．故答案为：．12．设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n=1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得：a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）=1，可得a1=，a2=．…，猜想：a n=．验证：成立．可得n＜=＜n+1，进而得到＜S n＜，即可得出．【解答】解：由题意可得：a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）=1，n=1时，a1+a1=1，解得a1=．n=2时，a1+a2+a1•（a1+a2）=1，解得a2=．…，猜想：a n=．验证：a1+a2+…+a n=++…+==．∴a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）=××…×=．∴a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）=+=1．∴n＜=＜n+1，∴＜S n＜，∴2016＜S63＜2080，∴数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．故答案为：63．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．【解答】解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为=2（2k+1），故选B．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞【考点】等比数列的通项公式．【分析】设三边分别为：，a，aq，（a，q＞0）．分类讨论：q≥1时， +a＞aq；0＜q＜1时，＜a+aq，分别解出即可得出．【解答】解：设三边分别为：，a，aq，（a，q＞0）．则q≥1时， +a＞aq，解得：．0＜q＜1时，＜a+aq，解得：＜q＜1．综上可得：公比q的范围是．故选：C．15．等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于0【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|可得d=a6﹣a5＞0，a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0，结合等差数列的求和公式及性质可判断．【解答】解：∵a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|∴d=a6﹣a5＞0∴数列的前5项都为负数∵a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0由等差数列的性质及求和公式可得，S9==9a5＜0S10=5（a1+a10）=5（a5+a6）＞0由公差d＞0可知，S1，S2，S3…S9均小于0，S10，S11…都大于0．故选：C．16．若数列{a n}的通项公式是a n=，n=1，2，…，则（a1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式；极限及其运算．【分析】由题意知a n=由此可知（a1+a2++a n）=+，计算可得答案．【解答】解：a n=即a n=∴a1+a2+…+a n=（2﹣1+2﹣3+2﹣5+）+（3﹣2+3﹣4+3﹣6+）．∴（a1+a2+…+a n）=+=，故选C．17．已知=1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9 B．8 C．12 D．不确定【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先将已知等式变形化简得到sinθ=1+cot2014θ，利用正弦函数的有界性，得到sinθ=1，cosθ=0，可求结果．【解答】解：将=1，变形得：sinθ+1=cot2016θ+2，整理得sinθ=1+cot2016θ≤1，即cot2016θ≤0，又∵cot2016θ≥0所以cot2016θ=0，所以cosθ=0，sinθ=1，所以（sinθ+2）2（cosθ+1）=（1+2）2=9；故选：A．18．已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30 B．26 C．36 D．6【考点】数学归纳法．【分析】依题意，可求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，从而可猜得最大的m的值为36，再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立．（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；当n=k+1时，[2（k+1）+7]•3k+1+9=3[（2k+7）•3k+9]﹣18+2×3k+1=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k﹣1﹣1），∵3k﹣1﹣1是2的倍数，∴18（3k﹣1﹣1）能被36整除，∴当n=k+1时，f（n）也能被36整除．由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36．三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+32+22+12=n（2n2+1）【考点】数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，左边=1=右边，此时等式成立；（2）假设当n=k∈N*时，12+22+32+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+32+22+12=k（2k2+1）（k∈N*）成立．则当n=k+1时，左边=12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+…+22+12=k（2k2+1）+（k+1）2+k2=（k+1）[2（k+1）2+1]=右边，∴当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立．20．已知数列{a n}满足a1=1，其前n项和是S n对任意正整数n，S n=n2a n，求此数列的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】由S n =n 2a n ，可得n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，化为： =．利用“累乘求积”方法即可得出．【解答】解：∵S n =n 2a n ，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2a n ﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，化为：=．∴a n =••…••a 1=••…•××1=，n=1时也成立．∴a n =．21．已知方程cos2x +sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）令f （x ）=cos2x +sin2x=2sin （2x +），根据函数图象判断k 的范围；（2）求出f （x ）在[0，]上的对称轴，根据图象的对称性得出α+β的值．【解答】解：（1）令f （x ）=cos2x +sin2x=2sin （2x +），作出f （x ）在[0，]上的函数图象如图所示：由图象可知当1≤k +1＜2即0≤k ＜1时，f （x ）=k +1有两个相异的解．（2）令2x +=+k π，解得x=+，∴f （x ）在[0，上的对称轴为x=，∴α+β=．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）． （1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求：++…+．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）由a n +2=2a n +1﹣a n +2，变形为（a n +2﹣a n +1）﹣（a n +1﹣a n ）=2，a 2﹣a 1=4，即可证明．（2）由（1）可得：a n +1﹣a n =4+2（n ﹣1）=2n +2．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1可得a n ．再利用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】（1）证明：∵a n +2=2a n +1﹣a n +2，∴（a n +2﹣a n +1）﹣（a n +1﹣a n ）=2，a 2﹣a 1=4，∴数列{a n +1﹣a n }是等差数列，首项为4，公差为2． （2）解：由（1）可得：a n +1﹣a n =4+2（n ﹣1）=2n +2． ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2n +2（n ﹣1）+…+2×2+2==n 2+n ．∴==．∴++…+=++…+=1﹣=．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列； （2）求{a n }，{b n }的通项． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）由a n +1=﹣a n ﹣2b n ，可得：b n =，b n +1=﹣，代入b n +1=6a n +6b n ，化简整理可得：a n +2﹣2a n +1=3（a n +1﹣2a n ），即可证明．（2）由（1）可得：a n +1﹣2a n =﹣14×3n ﹣1．化为：a n +1+14×3n =2，利用等比数列的通项公式可得：a n ，进而得到b n ．【解答】（1）证明：由a n +1=﹣a n ﹣2b n ，可得：b n =，∴b n +1=﹣，代入b n +1=6a n +6b n ，可得：﹣=6a n+6×（），化为：a n+2﹣2a n+1=3（a n+1﹣2a n）．a2=﹣2﹣2×4=﹣10，a2﹣2a1=﹣14，∴{a n+1﹣2a n}为等比数列，首项为﹣14，公比为3．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣2a n=﹣14×3n﹣1．化为：a n+1+14×3n=2，∴数列是等比数列，首项为16，公比为2．∴a n+14×3n﹣1=16×2n﹣1，可得a n=2n+3﹣14×3n﹣1．∴b n=﹣=28×3n﹣1﹣3×2n+2．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2=4，a5=32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1=6，d n•d n+1=6a•（﹣）（a＞0），设T n=d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n=8时，T n取得最大值，求a的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的应用．【分析】（1）通过a2=4、a5=32，利用等差数列性质可知：a5=a2•q3=32，即可求得q的值，求得a1=2，由等比数列通项公式即可求得数列{a n}的通项公式；（2）通过a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2与a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2作差，通过a n=2n，即可求得数列{b n}的通项公式，由c n=d n•d n+1，T n=d1d2d3…d n=，由题意可知：当n≤7时，|c n|＞1，当n≥8时，|c n|＜1，列方程即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a2=4，a5=32，由等比数列性质可知：a5=a2•q3=32，∴q3=8，q=2，∴a1=2，∴由等比数列通项公式可知：a n=2×2n﹣1=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；（2）∵a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n=（n﹣1）•2n+1+2﹣（n﹣2）•2n+2=n•2n，即b n==n（n≥2），又∵a1b1=2，即b1=1满足上式，∴b n=n；（2）令c n=d n•d n+1=6a•（﹣）n（a＞0），T n=d1d2d3…d n=，由当且仅当n=8时，T n取得最大值，∴|T2|＜|T4|＜|T6|＜|T8|＞|T10|＞…，|T1|＜|T3|＜|T5|＜|T7|＞…＞|T11|＞…．当n≤7时，|c n|＞1，当n≥8时，|c n|＜1，∴6a＞27，即a＞，6a＜28，即a＜，∴a的取值范围（，）．2016年12月1日。
2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。
重庆市重庆一中2017-2018学年高一下学期期末考试试题 数学 Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是 （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===， 则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分） 已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付 彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7， 所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。
2017-2018学年人教版高中数学必修一教材用书word文件
[提出问题]
问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？
提示：相等．
[导入新知]
1．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
(2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．
②不正确．由于 ＝ ， ＝ ，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1， ， 这三个元素组成的．
③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合．
[类题通法]
判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
[活学活用]
判断下列每组对象能否构成一个集合．
(1)著名的数学家；
(2)某校2017年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)平面直角坐标系内第一象限的一些点．
提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．
问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？
提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．
问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？
提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定．
专题4 阿波罗尼斯圆与隐性圆问题-2017-2018学年江苏高一下学期数学期末复习备考(必修2) Word版含解析
专题4 阿波罗尼斯圆与隐性圆问题-2017-2018学年江苏高一下学期数学期末复习备考（必修2）一、 填空题1.如果圆(x －2a )2＋(y －3a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________． 解析：原问题可转化为：圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4和圆x 2＋y 2＝1相交，可得两圆圆心之间的距离d ＝＝，由两圆相交可得2－1<＜2＋1，解得－56<a <0.2.(2017·南通二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A (1,1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 的长的取值范围是________．又BC 2＝4(4－OP 2)，OP ∈2，则BC ∈ [4，4]＝[－，＋]．法二：设BC 的中点为M (x ，y )，因为OB 2＝OM 2＋BM 2＝OM 2＋AM 2，有4＝x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2，化简得21＋(y －21)2＝23，所以点M 的轨迹是以21为圆心，22为半径的圆，所以AM 的取值范围是2，所以BC 的取值范围是[－，＋]．3.已知x ，y 满足0≤x ≤，则x －3y －2的取值范围是________．解析：由已知得x 2＋y 2≤4(x ≥0)，则点(x ，y )在以(0,0)为圆心，2为半径的右半圆内，x －3y －2＝2表示点(x ，y )和点(3,2)连线的斜率，设切线方程为y －2＝k (x －3)，即kx －y ＋2－3k ＝0，则k2＋1|2－3k|＝2，解得k ＝0或k＝512，故x －3y －2的取值范围是512.4.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：x 2＋y 2＝16，点M (1,0)，动点P ，Q 分别在圆C 1和圆C 2上，满足MP ⊥MQ ，则线段PQ 的取值范围是________．解析：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x22＋y22＝16x12＋y12＝4，设PQ 的中点N (x ，y )，即N 2y1＋y2，则x 2＋y 2＝x1x2＋y1y2＝5＋21(x 1x 2＋y 1y 2)，由MP ⊥MQ ，得x 1x 2＋y 1y 2＝x 1＋x 2－1＝2x －1，所以x 2＋y 2＝5＋x －21，即21＋y 2＝419.因为PQ ＝2MN ，MN ∈2＋1，所以PQ ∈[－1，＋1]5.已知圆O ：x 2＋y 2＝1.若圆O 上存在两点A ，B ，直线y ＝2上存在点M ，满足λ＝(λ>0)，则λ的取值范围是________．6. (2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上，若·≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．解析：设P (x ，y )，由·≤20，易得2x －y ＋5≤0，由x2＋y2＝502x －y ＋5＝0，可得A ：y ＝－5x ＝－5或B ：y ＝7x ＝1，由2x －y＋5≤0得P 点在圆左边弧上，结合限制条件－5≤x ≤5，可得点P 横坐标的取值范围为[－5，1]．7.已知变量a ，θ∈R ，则(a －2cos θ)2＋(a －5－2sin θ)2的最小值为________．解析：(a ，a －5)在直线x －y －5＝0上，点(2cos θ，2sin θ)在圆x 2＋y 2＝4上，圆心到直线x －y －5＝0距离的为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求为9.8.已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC .若点P (2,0)，则|＋＋|的最大值________．9.已知直线l ：x ＋3y ＋1＝0，圆C ：x 2＋y 2－2ax －2ay ＝1－2a 2(a >0)，过原点的直线l 1与直线l 垂直，l 1与圆C 交于M ，N 两点，则当△CMN 的面积最大时，圆心C 的坐标为________．解析：圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1，直线l 1：3x －y ＝0，当CM ⊥CN 时，△CMN 的面积最大，此时C 到l 1的距离为22，则10|3a －a|＝22，a ＝25，圆心C (25，25)．二、解答题10.过A (4,0)的直线l 交抛物线D ：y 2＝4x 于M 、N 两点．是否存在垂直于x 轴的直线m 被以MA 为直径的圆E 所截得的弦长为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由．解析：假设存在直线m ：x ＝a 满足题意，设M (x 1，y 1)，则M (2x1＋4，2y1)，过M 作直线x ＝a 的垂线，垂足为E ，设直线m 与圆M 的一个交点为G .可得EG 2＝MG 2－ME 2，即EG 2＝MA 2－ME 2＝1－－a x1＋4 ＝41y 12＋4x1＋42＋a (x 1＋4)－a 2＝x 1－4x 1＋a (x 1＋4)－a 2＝(a －3)x 1＋4a －a 2.当a ＝3时，EG 2＝3，此时直线m 被以AP 为直径的圆M 所截得的弦长恒为定值2.因此存在直线m ：x ＝3满足题意．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，A (0,8)，直线y ＝t (0<t <8)与线段AF 1，AF 2分别交于点P 、Q 过点Q 作直线QR ∥AF 1交F 1F 2于点R ，记△PRF 1的外接圆为圆C .(1)求证：圆心C 在定直线7x ＋4y ＋8＝0上；(2)圆C 是否恒过异于点F 1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．解析：(1)法一：易得直线AF 1：y ＝2x ＋8；AF 2：y ＝－2x ＋8，所以可得P ，t t －8，Q ，t 8－t ，再由QR ∥AF 1，得R (4－t,0)，则线段F 1R 的中垂线方程为x ＝－2t ，线段PF 1的中垂线方程为y ＝－21x ＋85t －16，由2t 得△PRF 1的外接圆的圆心坐标为－27t ，经验证，该圆心在定直线7x ＋4y ＋8＝0上．所以圆心坐标为(－2t ，87t －2)，经验证，该圆心在定直线7x ＋4y ＋8＝0上．②由①可得圆C 的方程为x 2＋y 2＋tx ＋(4－47t )y ＋4t －16＝0， 该方程可整理为(x 2＋y 2＋2y －16)＋t (x －47y ＋4)＝0， 则由y ＋4＝07 解得1332或y ＝0x ＝－4，所以圆C 恒过异于点F 1的一个定点，该点坐标为1332.12.如图，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .·是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．解析：因为AQ ⊥BP ，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·.当直线l 与x 轴垂直时，得P (－2，－25)．则＝(0，－25)，又＝(1,2)，所以·＝·＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．由x ＋2y ＋7＝0，x ＋2，解得P 1＋2k －5k.所以＝1＋2k －5k .所以·＝·＝1＋2k －5－1＋2k 10k ＝－5.综上所述，·是定值，且·＝－5.。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+语文+Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+语文+Word版含答案秘密★启用前2018年XXX高2020级高一上期期末考试语文试题卷2018.1注意事项：1.本试卷分为第I卷(阅读题)和第II卷（表达题）两部分。
2.考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
3.作答时，将答案填写在答题卷上相应的题号下面。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）一）（原创）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成13题。
XXX的自然美XXX的美在于真，也就是自然。
这同他的思想、生活和为人是完全一致的。
他作诗不存祈誉之心，生活中有了感触就诉诸笔墨，既无矫情，也不矫饰，一切如实说来，真率而又自然。
《五柳先生传》说：‚尝著文章自娱，颇示己志，忘怀得失。
XXX这表明了他的创作态度。
正如XXXXXX所说：‚渊明所以不可及者，盖无心于非誉、巧拙之间也。
‛XXX爱的是自然，求的是自然，自然就是他最高的美学理想。
XXX说：‚渊明诗所以为高，正在不待安排，胸中自然流出。
‛这些话正道出了陶诗的风格特点。
XXX的诗和生活完整打成一片，他似乎偶然写诗，只是从生活中领悟到一点道理，产生了一种感情，蕴含在心灵深处，一旦受到外力的诱发（如一片光景，一节古书，一件时事），便采取了诗的形式，像泉水一样流溢出来。
XXX以自然本色取胜，它的美是朴素美。
我们在陶诗里很难找到奇特的意象、夸张的手法和华丽的词藻。
如‚种豆南山下‛,‚今日天气佳‛,‚秋菊有佳色‛，全都明白如话，好像绘画中的白描，另有一种使人赏心悦目的韵味。
然而，如果仅仅是朴素平淡，不会产生强烈的艺术效果，陶诗的好处是朴素中见豪华，平淡中有瑰奇。
正如XXX所说，‚外枯而中膏，似澹而实美。
‛XXX所描写的往往是最平常的事物，那些在别人看来平平淡淡的东西，一经诗人笔触，就给人以新鲜的感觉。
如《归园田居》(其五)‚山涧清且浅，可以濯我足。
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．3.02m³＝（________）dm³90020cm³＝（________）L4.07m³＝（________）m³（________）dm³9.08dm³＝（________）L（________）mL2．一个正方体的表面积是54dm²，体积是（______）dm³。
3．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（______），最大是（______）。
4．16和24的公因数有（________）；8和12的公倍数有（________）。
5．一个长方体的体积是72cm³、长6cm 、宽5cm，高（________）cm 。
6．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满（________）瓶。
7．在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高15（______）教室面积80（______）油箱容积16（______）一瓶墨水60（______）8．左图从（_____）面看和（______）面看都是．从（________）面看是．9．在1~10中，（______）既不是质数，也不是合数。
既是质数，也是偶数的是（______）。
既是奇数，又是合数的是（______）。
10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的体积是（______）cm³。
11．用3个棱长是2dm的正方体合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（________）dm²。
12．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个小正方体，最多要用（________）个小正方体。
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2017-2018学年重庆市高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C． D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B．C．D．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B．C．D．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4] D．[﹣8，4]7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．38．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．8910．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A． B． C．D．12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c=．15．等边△ABC的边长为2，且，则=．16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．2017-2018学年重庆市高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：直线，即x+y=3，故直线的斜率是k=﹣，故倾斜角是：，故选：D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B．C．D．【考点】圆的一般方程．【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径．【解答】解：把圆x2+y2+2x+y=0化标准方程为：，则圆x2+y2+2x+y=0的半径是：．故选：B．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线与直线平行的性质得m≠0，且，由此能求出m的值．【解答】解：∵直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，∴m≠0，且，解得m=±1．故选：D．4．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B．C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将函数y化为6﹣（x+），由基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值．【解答】解：∵x＞0，∴y====6﹣（x+）≤6﹣2=6﹣4=2，当且仅当x=即x=2时，取得最大值2．故选：A．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥（﹣），且||=||，∴（+）•（﹣）=0，即2﹣2﹣•=0，即22﹣2﹣×|||cos＜，＞=0，则﹣×cos＜，＞=0，则cos＜，＞=，则＜，＞=，故选：A6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4] D．[﹣8，4]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x﹣经过图中B时z最大，经过D时z最小，又得到B（4，﹣4），由得到D（0，4），所以x﹣2y的最大值为4+2×4=12，最小值为0﹣2×4=﹣8；所以z=x﹣2y的取值范围是[﹣8，12]；故选A．7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∵c2﹣b2=ab，∴a2+b2﹣ab=b2+ab，解得：a=2b，∴利用正弦定理可得：．故选：C．8．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过变形可知问题转化为求+2•的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：∵x1＞x2＞x3，∴x1﹣x2＞0，x2﹣x3＞0，x1﹣x3＞0，又∵，∴m≤（x1﹣x3）（+）=+2•=3++2•，∵+2•≥2=2，∴m≤3+2，故选：C．9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．89【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出S n=，由此能求出使S n＞2018的最小整数n的值．【解答】解：递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，∴，解得，d=，=，∵S n＞2018，∴＞2018，∴n2+13n﹣8072＞0，解得n＞≈83.6，由n∈N*，∴使S n＞2018的最小整数n的值为84．故选：B．10．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质用a，b，c表示出△ABF的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c的关系．【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，∵∠ABF=90°，∴|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，∴a2+b2=c2+2ac．又b2=a2﹣c2，∴a2﹣c2﹣ac=0，即（）2+﹣1=0，∴=，∴===．故选：D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用累加法先求出数列{a n}的通项公式，利用数列的递推关系求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n=2n﹣1，﹣1等式两边同时相加得：a n﹣a1=2+22+23+…2n﹣1，即a n=a1+2+22+23+…2n﹣1=1+2+22+23+…2n﹣1==2n﹣1，b n=）===，则T n=+++…+，①则T n=+++…++，②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣=1﹣（）n﹣，则T n=2﹣﹣=2﹣．则T10=2﹣=2﹣=2﹣=．故选：B12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，切线方程为=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，切线方程为=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=，∵=1≥，∴≥，∴S△AOB≥ab，当且仅当==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2﹣xy，∴xy=b2，∴==b2，∴=b2，∴x0==b，∴c=b，∴a= b∵∠F1PF2的内角平分线长度为a，∴×x×a×+×y×a×=b2，∴×（x+y）=b2，∴××2a=b2，∴m=．故选：A．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．【考点】不等式的证明．【分析】根据已知中x＞y＞0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x﹣y＞0，y+1＞0，﹣=＞0，故与中较大者是，故答案为：14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值．【解答】解：∵sinA：sinC=4：3，∴由正弦定理得，a：c=4：3，①∵B=，且△ABC的面积为，∴，解得ac=4，②由①②解得，c=，故答案为：．15．等边△ABC的边长为2，且，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可．【解答】解：∵，∴=，=，即D是BC的中点，则=（+）•（+）=（﹣+）•（+）= [﹣2+2+•﹣•]= [﹣4+×42+×2×2cos60°﹣2×2×cos60°]=（﹣4++﹣2）==，故答案为：16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，∴a=3，r=或a=5，r=，∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．故答案为：（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，，即可求实数m的取值范围；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求点P到x轴的距离．【解答】解：（1）由题意，，∴3＜m＜9且m≠6；（2）m=5，椭圆方程为=1，∴a=2，b=，c=∵|PF1|=3，∴|PF2|=1，∵|F1F2|=2，∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，∴P到x轴的距离为1．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C的值；（2）由（1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A为锐角和正弦函数的性质，求出sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，∴，得，∵角A为锐角，∴cosA=，由余弦定理得，，化简得c2=a2+b2，∴C=；（2）由（1）得，A+B=，则B=﹣A，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA=，由得，，∴，则，∴sinA+sinB的取值范围是（1，]．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0化为（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4m，当﹣m2+4m ＞0时表示圆，半径最大时，﹣m2+4m取得最大值，求出对应m的值；（2）圆周上到直线l的距离等于1的点有且只有3个时，圆心到直线l的距离d=r﹣1，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0可化为：（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4m，它表示圆时，应有﹣m2+4m＞0，解得0＜m＜4；当半径最大时，应有﹣m2+4m最大，此时m=2，圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0；（2）圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，则圆心（1，2）到直线l的距离d等于半径r﹣1，即=1，化简得=4k2+4，解得k=﹣．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．﹣2作差，进而整理即得结论；【分析】（1）当n≥2时通过a n+1=3S n﹣2与a n=3S n﹣1（2）通过（1）可知数列{b n}的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】（1）解：∵a n+1=3S n﹣2，﹣2，∴当n≥2时，a n=3S n﹣1两式相减得：a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），又∵a1=2，a2=3S1﹣2=4，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）证明：由（1）可知b n=，∵当n≥2时，b n b n+1==﹣，∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=2×1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣＜3．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，∴=，=1∴a2=16，b2=8，∴C的方程为=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，①8x22+16y22=128，②①﹣②得：8（x1+x2）（x1﹣x2）+16（y1+y2）（y2﹣y1）=0，∴32（x1﹣x2）+32（y2﹣y1）=0，由题意知，直线l的斜率存在，k=﹣1，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的定义和范围，可得2a+2c=2+2，b=c，a2﹣b2=c2，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题．【解答】解：（1）△MF1F2的周长是2+2，即为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由椭圆C：=1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，即有b=c，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，则椭圆的方程为y2=1；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵|AB|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（）2﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x==•，y=•（y1+y2）=，∵点P在椭圆上，∴（•）2+2（）2=2∴16k2=t2（1+2k2）∴t2==8﹣，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．。