高中数学_线性规划知识复习
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 －311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
高考数学第二轮复习线性规划知识要点总结
高考数学第二轮复习线性规划知识要点总结2018年高考数学第二轮复习线性规划知识点总结简单线性规划问题是高考的热点之一，也是历年高考的必修内容。
它主要以填空题的形式考查X最优解的X值问题的解。
高考命题主要集中在以下几个方面的线性规划知识点：(1)常规的线性规划问题，即线性约束下求X值的问题；(2)结合函数、平面向量等知识的X值问题；(3)求解非线性约束下的X值问题；(4)考察线性规划在解决现实生活和生产实践中的应用。
第一个(2)(3)(4)点往往是命题的xx点。
【例1】让函数f()=？3?罪恶？因为。
其中角的顶点与坐标原点重合，开始边与X轴的非负半轴重合，结束边经过该点？P(x，y)？0呢？(1)如果点p的坐标是12，32，求f()的值；(2)如果点P(x，y)是平面区域：xyy1，y1。
在最后一个移动点上，尝试确定角度的取值范围，求函数f()的小值和大值。
分析第一个问题(1)，我们只需要用到三角函数的定义。
在问题(2)中，只要先画出平面面积，然后根据画出的平面面积确定角度的范围，再转化为求f()=a？罪恶？b？因为。
类型函数的x值。
解(1)可以从点p的坐标和三角函数的定义得到？罪恶？=32,因为。
=12。
所以f()=3？罪恶？因为。
=?332 12=2。
(2)做一个如图所示的平面区域(即三角形区域ABC)，其中a (1，0)，b (1，1)，C(0，1)？所以0？2,F()=又是3？罪恶？因为。
=2?罪恶？6,然后呢。
2?3,所以呢。
2，那是=？3，f()得到x的值，x的值等于2；什么时候？6，即当=0时，f()取x的小值，x的小值等于1。
评论本题X的亮点在于将线性规划中的基本内容平面区域有机合成，以解题的形式对三角函数进行求值，这在过去几年中是很少见的。
高中数学_线性规划知识复习
高中必修 5 线性规划最快的方法简单的线性规划问题一、知识梳理1.目标函数 : Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域 :拘束条件所表示的平面地区称为可行域 .3.整点 :坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题 :求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，往常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划 :要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地达成科学研究、工业设计、经济管理中实质问题的特意学科 .主要在以下两类问题中获得应用：一是在人力、物力、财务等资源必定的条件下，如何使用它们来达成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资本等资源来达成该项任务 .1.关于不含界限的地区，要将界限画成虚线．2.确立二元一次不等式所表示的平面地区有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，查验它的坐标能否知足所给的不等式，若合适，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面地区；不然，直线的另一侧为所求的平面地区．若直线不过原点，通常选择原点代入查验．3.平移直线ｙ＝－ kｘ＋Ｐ时，直线一定经过可行域．4.关于有实质背景的线性规划问题，可行域往常是位于第一象限内的一个凸多边形地区，此时改动直线的最正确地点一般经过这个凸多边形的极点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性拘束条件下的最优解，不论此类题目是以什么实质问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）找寻线性拘束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面地区做出可行域；（ 3）在可行域内求目标函数的最优解 .储蓄知识：一． 1.点 P(x00上，则点 P 坐标合适方程，即Ax 00+C=0,y )在直线 Ax+By+C=0+By+C>0; 当 B<0 时，2. 点 P(x ,y )在直线 Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0 时， Ax +By0000Ax 0+By 0+C<0B>0 时， Ax+By +C<0; 当 B<0 时，3. 点 P(x ,y )在直线 Ax+By+C=0下方（左下或右下），当0000Ax 0+By 0+C>0注意：（ 1）在直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点，把它的坐标(x,y) 代入 Ax+By+C, 所得实数的符号都同样 ,（ 2）在直线 Ax+By+C=0的双侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C, 所获得实数的符号相反 ,即： 1.点 P(x11)和点22的同侧，则有（Ax1122+C)>02.点 P(x,y Q(x,y )在直线 Ax+By+C=0+By+C）A( x +By,y)和点 Q(x,y )在直线 Ax+By+C=0的双侧，则有（Ax +By+C）(Ax+By +C)<011221122二 .二元一次不等式表示平面地区 :①二元一次不等式Ax+By+C>0 （或 <0 ）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点构成的平面地区 . 不包含界限 ;．Ax+By+C ≥ 0（或≤ 0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0②二元一次不等式某一侧全部点组成的平面地区且包含界限;注意：作图时 ,不包含界限画成虚线; 包含界限画成实线 .三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面地区的方法:方法一 :取特别点查验 ; “直线定界、特别点定域原由 :因为对在直线 Ax+By+C=0的同一侧的全部点 (x,y), 把它的坐标 (x,y) 代入 Ax+By+C, 所获得的实数的符号都同样 ,因此只要在此直线的某一侧取一个特别点(x000+By0,y ),从 Ax+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面地区 .特别地 ,当 C≠ 0 时，常把原点作为特别点，当C=0 时，可用（ 0， 1）或（ 1， 0）当特别点 ，若点坐标代入合适不等式则此点所在的地区为需画的地区，不然是另一侧地区为需画地区。
最新高中文科数学线性规划部分常见题型整理资料讲解
高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ D ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x一、求线性目标函数的取值范围4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B.[]6,3C.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659, D.(][)∞+∞-,63,二、求可行域的面积7.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02|||1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是 （ ） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D、解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （A ）A.2B.3C.5D.614.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0.18 0.08衣柜0.09 0.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+5628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0yxyx,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张一、单项选择题1.下列纳税人中应缴纳城建税的是（）。
线性规划基础
（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。
4．根据单纯形表判断解的类型。
（1）
Cj
0
0
0
0
-1
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x1
10
1
1
1
0
0
-1
x5
20
0
-1
-2
-1
1
Zj
0
1
2
1
-1
Cj-Zj
0
-1
-2
-1
0
其中x5为人工变量，目标为max Z。
（2）
Cj
三．简答题
1．针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法。
2．简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解。
3．简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解。
四、解答题
1．找出下列线性规划问题的一组可行解和基本可行解。
（1）max Z = 40x1+45x2+24x3（2）min Z =x1-2x2+x3-3x4
15
20
25/ 3
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
20
x2
20
0
1
-1/3
1
-2/3
15
x1
20
1
0
1
-1
1
Zj
15
20
25/3
5
高考数学中的线性规划基本概念介绍
高考数学中的线性规划基本概念介绍在高中数学中，我们接触到了许多不同的数学知识，其中很重要的一项便是线性规划。
在高考数学考试中，线性规划占据了相当重要的位置，成为众多学生备战高考的重要课程。
本文将为大家介绍一下高考数学中的线性规划基本概念。
一、线性规划的含义与基本形式所谓线性规划，就是针对一定的线性约束条件和线性目标函数，找到一个可行解，使得目标函数取得最大值或最小值。
具体来说，我们可以把线性规划形式表示为以下三个部分：第一部分：目标函数。
实际应用中，我们需要通过目标函数来描述最优解的性质。
第二部分：约束条件。
约束条件按照不同的形式可以分为等式约束和不等式约束。
等式约束通常包括一些限制条件，例如生产的成本、材料、人工等费用等；而不等式约束则包括一些限制条件，例如工艺上的限制、质量上的限制等等。
第三部分：变量范围。
变量范围是针对线性规划中的所有变量进行限制，例如生产量、工作量等等。
变量的范围通常以非负数的形式进行限制。
二、线性规划的图形解释在图形表示中，我们可以把约束条件和目标函数分别绘制在平面直角坐标系上。
具体来说，约束条件的图像形式通常为一些直线或者凸多边形，而目标函数的图像则大多为一条直线。
设二维实数集合$$S = {(x,y)\mid x,y \in R}$$为平面直角坐标系上的点集。
设集合$$P = {(x,y)\mid a_{1}x+b_{1}y\le c_{1},a_{2}x+b_{2}y\le c_{2}}$$ 其中a1,b1,c1,a2,b2,c2均为常数，为x 轴和y轴上的两条直线。
则P就是由这两个约束条件限制而成的平面直角坐标系中的点集。
同时，一元线性规划问题中最常见的约束条件就是不等式约束。
在平面直角坐标系中，这些不等式约束通常形成一个封闭凸多边形，我们将其称之为约束多边形。
因此，在二元问题中，问题的可行解便是在该多边形中的可行点，即使得目标函数取得最小值或最大值的点。
三、线性规划的解法与应用在现实生活中，线性规划具有广泛的应用范围，例如经济学、管理学等学科领域。
(完整版)高考线性规划必考题型(非常全)
线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标x,y即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x, y即简单线性规划的最优解。
x 4y3例1 已知3x 5y25，z 2x y，求z的最大值和最小值x 1x y 1例2已知x,y满足2x 4y 1 ,求z= x 5y的最大值和最小值x 2y 6二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段）区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。
2 2例3 已知x, y满足，x y 4，求3x 2y的最大值和最小值例4 求函数y1,5的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题， 它也可以用线性规划的思想来进行解决。
元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段） ，区域内的各点的点坐标 x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 x, y 即最优解。
x y 12 2x y 1 0，求x y 4x 4y 8的最小值。
y 1y 0 y 1实数x,y 满足不等式组 x y 0 ，求 的最小值x 12x y 2四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段） ，区域内的各点的点坐标 x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x, y 即最优解。
高中数学线性规划知识点汇总
高中数学线性规划知识点汇总一、知识梳理1 目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。
2 可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。
3 整点：坐标为整数的点叫做整点。
4 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。
只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。
5 整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
1 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线。
2 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。
若直线不过原点，通常选择原点代入检验。
3 平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。
4 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。
5 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。
积储知识：一、1．占P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+ y0+C=02．点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+ y0+C >0；当B<0时，Ax0+ y0+C<03．点P（x0+，y0）D在直线Ax0+ y0+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+ y0+C<0；当B>0时，Ax0+ y0+C>0注意：（1）在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+ By+C=0，所得实数的符号都相同。
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高中必修5线性规划最快的方法简单的线性规划问题 一、知识梳理1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若 直 线 不 过 原点，通 常 选 择 原 点 代入检验．3. 平 移 直 线 ｙ＝－k ｘ ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.积储知识：一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=02. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<03. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>02.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
方法二：利用规律：1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）;2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。
四、线性规划的有关概念：①线性约束条件： ②线性目标函数：③线性规划问题： ④可行解、可行域和最优解：典型例题一--------画区域1. 用不等式表示以)4,1(A ，)0,3(-B ，)2,2(--C 为顶点的三角形内部的平面区域． 分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。
解：直线AB 的斜率为：1)3(104=---=AB k ，其方程为3+=x y ．可求得直线BC 的方程为62--=x y ．直线AC 的方程为22+=x y ．ABC ∆的内部在不等式03>+-y x 所表示平面区域内，同时在不等式062>++y x 所表示的平面区域内，同时又在不等式022<+-y x 所表示的平面区域内（如图）． 所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+->++>+-022,062,03y x y x y x 表示．说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线．2 画出332≤<-y x 表示的区域，并求所有的正整数解),(y x ．解：原不等式等价于⎩⎨⎧≤->.3,32y x y 而求正整数解则意味着x ，y 还有限制条件，即求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->∈∈>>.3,32,,,0,0y x y z y z x y x ． 依照二元一次不等式表示的平面区域， 知332≤<-y x 表示的区域如下图： 对于332≤<-y x 的正整数解，容易求 得，在其区域内的整数解为)1,1(、)2,1(、)3,1(、)2,2(、)3,2(． 3设0≥x ，0≥y ，0≥z ；z y x p 23++-=，z y x q 42+-=，1=++z y x ，用图表示出点),(q p 的范围．分析：题目中的p ，q 与x ，y ，z 是线性关系．可借助于x ，y ，z 的范围确定),(q p 的范围．解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+--=--,1,42,23z y x q z y x p z y x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=-+=),345(271),3514(271),68(271q p z p q y p q x 由0≥x ，0≥y ，0≥z 得⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤--,0543,01453,086q p q p q p 画出不等式组所示平面区域如图所示．说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的x ，y ，z 的取值范围．借助于三元一次方程组分别求出x ，y ，z ，从而求出p ，q 所满足的不等式组找出),(q p 的范围． 4、已知x,y,a,b 满足条件：0,0,0,0≥≥≥≥b a y x ,2x+y+a=6,x+2y+b=6 （1）试画出（y x ,）的存在的范围； （2）求y x 32+的最大值。
典型例题二------画区域，求面积例3 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≥111x y x y 所表示的平面区域的面积．分析：关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积．而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论．解：不等式11-+≥x y 可化为)1(-≥≥x x y 或)1(2-<--≥x x y ；不等式1+-≤x y 可化为)0(1≥+-≤x x y 或)0(1<+≤x x y ．在平面直角坐标系内作出四条射线：)1(-≥=x x y AB ：，)1(2-<--=x x y AC ： )0(1≥+-=x x y DE ：，)0(1<+=x x y DF ： 则不等式组所表示的平面区域如图，由于AB 与AC 、DE 与DF 互相垂直，所以平面区域是一个矩形．根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为22和223．所以其面积为23．典型例题三------求最值一、与直线的截距有关的最值问题 z Ax By C =++1.如图1所示，已知ABC V 中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC V ①z x y =+在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC 处有最小值 1 ； ②z x y =-在 点C 处有最大值 1 ，在 点B 处有最小值3-2若x 、.000，，求y x z 2+=作直线z y x l =+2:，即z x y 2121+-=，它表示斜率为21-，纵截距为2z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，当l 过点B 时，z 取得最小值． ∴ 18822max =⨯+=z ∴ 2222min =⨯+-=z注：z Ax By =+可化为A z y x B B =-+表示与直线A y x B =-平行的一组平行线，其中zB为截距，特别注意：斜率范围及截距符号。
即注意平移直线的倾斜度和平移方向。
变式：设x,y 满足约束条件 分别求：(1)z=6x+10y ，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y ，的最大值，最小值。
二、与直线的斜率有关的最值问题（ 图2 ）4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩0 ABCxy(2,4)(1,2)-(1,0)（图y y z x x -=-表示定点P （x 0,y 0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率. 例2设实数x y ，满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤，，则yz x =的最大值是__________． 解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC ，0y y z x x -==-表示两点(00)()O P x y ，，，确定的直线的斜率，要求z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．可以看出直线OP 的斜率最大，故P 为240x y +-=与230y -=的交点，即A 点．∴312P ⎛⎫⎪⎝⎭，．故答案为32． 3.如图1所示，已知ABC V 中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC V 内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： 若目标函数是1y z x -=或231y z x +=+，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？三、与距离有关的最值问题2222220000()()()()z z x x y y z x x y y x y Ax By C =-+-=-+-=++++或或（配方）的结构表示定点Q （x 0,y 0)到可行域内的动点N(x,y)的距离的平方或距离。