浙江临沂市中考数学试题及答案(实验区)
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2022年山东临沂中考数学试题及答案详解
2022年山东临沂中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(每小题3分，共36分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.－2的相反数是()A.±2B.－12C.2 D.122.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。
鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D3.计算a(a+1)－a的结果是()A.1B.a2C.a2+2aD.a2－a+14.如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA。
若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A.－2B.－3C.－4D.－55.如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是()ABCD6. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ( )A.900°B.720°C.540°D.360°7. 满足m >|√10－1|的整数m 的值可能是 ( )A.3B.2C.1D.08. 方程x 2－2x －24=0的根是 ( )A.x 1=6，x 2=4B.x 1=6，x 2=－4C.x 1=－6，x 2=4D.x 1=－6，x 2=－49. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 ( )A.14B.13C.12D.3410. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =23，若AC =6，则EC =( )A.65B.125C.185D.24511. 将5 kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精。
设需要加水x kg ，根据题意可列方程为 ( )A.0.98×5=0.75xB.0.98×55+x=0.75C.0.75×5=0.98xD.0.75×55−x=0.9812.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)的对应关系如图所示。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。
2020年临沂市中考数学试卷-含答案
20.计算： ．
21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量
组中值
数量（只）
1.0
6
1.2
9
1.4
a
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系．当 时， ．
17.点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是_________．
18.如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ___________．
19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段 长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
2020年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列温度比 低的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
中考临沂数学试题及答案
中考临沂数学试题及答案中考临川数学试题及答案一、选择题1. 下列数中可以被3和4整除的是（）a) 9 b) 10 c) 12 d) 15答案：c) 122. 若正方形的边长为x，则它的对角线长为（）a) x b) 2x c) 3x d) 4x答案：b) 2x3. 若一个圆的半径为8cm，则它的面积为（）a) 16π cm² b) 32π cm² c) 64π cm² d) 128π cm²答案：c) 64π cm²4. 已知sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值为（）a) 1 b) 1/2 c) √3/2 d) √2/2答案：c) √3/25. 设m∠A = 60°，n∠A = 20°，则∠A的补角是（）a) 70° b) 90° c) 100° d) 120°答案：c) 100°二、填空题1. 十六进制数F的二进制表示形式是_________答案：11112. 设长方形的长为2x cm，宽为x cm，则它的面积为_________答案：2x²3. 若一边为12 cm的正方形的对角线长为2x cm，则2x的值为_________答案：12√24. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点O的对称点是_________答案：P'(-x, -y)5. 设三边长分别为a cm，b cm，c cm的三角形为等腰三角形，则a，b，c之间的关系是_________答案：a = b 或 a = c 或 b = c三、解答题1. 一列等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn。
若Sn = 20，n = 5，则a的值为多少？解答：由等差数列前n项和的公式知：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)代入Sn = 20和n = 5：20 = (5/2)(2a + 4d)化简得：4a + 10d = 202. 设函数y = f(x)的图像经过点(3, 5)，且对称轴为直线x = 2。
浙江临沂市中考数学试题及答案(实验区)
2022年临沂市中测试题(课改实验区用)本试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．第1卷l 至4页,第二卷5至12页．总分值120分．测试时间120分钟．第1卷(选择题 共42分)考前须知：1．答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目用铅笔涂写在做题卡上.2．每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后.再选涂其它答案,不能答在试卷上.3．测试结束,将本试卷和做题卡一并交回． 一、选择题(此题共14小题．每题3分,共42分)在每题所给的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2022年临沂市的国民生产总值为1012亿元,用科学记数法表示正确的选项是(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．3．以下各式计算正确的选项是(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=.4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 355．如图,将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起,使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,那么''A B 的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB ≅△''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．两圆相交,其圆心距为6,大圆半径为8,那么小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<87．化简24()22a a a a a a---+的结果是 第5题图(A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +48．如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,假设BD ＝10,DF ＝4,那么菱形ABCD 的边长为 (A)42．(B)52(C)6．(D)9． 9．小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如下图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,那么屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中,锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为(A)(0,0)． (B)11(,)22-．(c) 22(,)22- (D) 11(,)22-． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30.,那么顶角的度数为(A)60︒． (B)120︒． (C)60︒或150︒． (D)60︒或120︒ 13．如图是无盖长方体盒子的外表展开图(重叠局部不计),那么盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)1514．△ABC,(1)如图l,假设P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,那么∠P=1902A ︒+∠；(2)如图2,假设P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,那么∠P=90A ︒-∠；(3)如图3,假设P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,那么第九题图 AD EFOB∠P=1902A ︒-∠.图3图2图1E FEPCBAABCABCPP上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2022年临沂市中测试题(课改实验区用)第二卷(非选择题 共78分)考前须知：1．第二卷共8页,用钢笔或园珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的工程及座号填写清楚.二、填空题(本大题共5小题．每题3分,共15分)把答案填在题中横线上．15．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如下图,那么a 的值是_______________.6-6-5-4-3-254321-10(第15题图)16．假设圆周角α所对弦长为sin α,那么此圆的半径r 为___________.17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,那么围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm 2.(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示)第18题图EFCD18．如图,Rt △ABC 中,∠A ＝90︒,AB ＝4,AC ＝3,D 在BC 上运动(不与B 、C 重合),过D 点分别向AB 、Ac 作垂线,垂足分别为E 、F,那么矩形AEDF 的面积的最大值为___________.19．判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节．．尾．(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除,那么原数就能被7整除．如126,去掉6后得12,12+6×5＝42,42能被7整除,那么126能被7整除．类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的〞倍的差能否被7整除来判断,那么n =___________〔n 是整数,且1≤n<7)． 三、开动脑筋．你一定能做对20．(本小题总分值6分)为了了解家庭日常生活消费情况,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：230 l 95 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识,计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．21．(本小题总分值7分)小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形,保存作图痕迹,并简要写出作法．A B22．(本小题总分值8分)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元；小包装每包30片,价格为20元,假设大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购置方案才能使所付费用最少?四、认真思考,你一定能成功！23．(本小题总分值9分)如图l,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 是AC 上一点,连结EB,过点A 作AM ⊥BE,垂足为M,AM 交BD 于点F ．(1)求证：OE=OF ；(2)如图2,假设点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M,交DB 的延长线于点F,其它条件不变,那么结论“OE=OF 〞还成立吗?如果成立,请给出证实；如果不成立,请说明理由．图1C B24．(本小题总分值10分)某厂从2001年起开始投入技术改良资金,经技术改良后,其产品的生产本钱不断降低,具体数据如下表：数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式；(2)根据这种变化规律,假设2022年已投人技改资金5万元．①预计生产本钱每件比2022年降低多少万元?②如果打算在2022年把每件产品本钱降低到3.2万元,那么还需投入技改资金多少万元〔结果精确到0.01万元)?五、相信自己.加油呀 25．(本小题总分值10分)△ABC 中,BC ＝a ,AC ＝b ,AB ＝c ．假设90C ∠=︒,如图l,根据勾股定理,那么222a b c +=.假设△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜测22a b +与2c 的关系,并证实你的结论．图1CB图2CB图3CB26．(本小题总分值13分)如图1,抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上,D 、E 在x 轴上,CF 交y 轴于点B(0,2),且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2,假设P 点为抛物线上不同于A 的一点,连结PB 并延长交抛物线于点Q,过点P 、Q 分别作x 轴的垂线,垂足分别为S 、R ．①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；③试探索在线段SR 上是否存在点M,使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似,假设存在,请找出M 点的位置；假设不存在,请说明理由．2022年临沂市中测试题(课改实验区用)数学试题参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生假设用其它解法．应参照本评分标准给分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案A B D C A D A D C C B D B C1 5．一12；16．12；17．300π；18 ．3；19 ．2.三、开动脑筋,你一定能做对〔共21分〕20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：17(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………〔4分〕∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：250×52=13000(元)答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元……………(6分)2l．解：作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ；(2)分别以A 、B 为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆干点M 、N ；(3)连结OM 、ON 即可．说明：本小题总分值7分.画图正确得4分；写出作法,每步各1分,共3分. 22．解：根据题意,可有三种购置方案；方案一：只买大包装,那么需买包数为：48048505=； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)方案二：只买小包装．那么需买包数为：4801630= 所以需买1 6包,所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)方案三：既买大包装．又买小包装,并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元.那么50304803020x y W x +=⎧⎨=+⎩…………〔4分〕103203W x =-+…………〔5分〕 ∵050480x <<,且x 为正整数,∴x =9时,最小W =290(元)．∴购置9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少．为290元. ………………………………………………………………〔7分〕答：购置9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元. ……………………………………………………………… (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分)23(1)证实：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (1分) 又∵AM ⊥BE,∴∠MEA+∠MAE ＝90︒=∠AFO+∠MAE ∴∠MEA ＝∠AFO ………………〔2分〕∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分)(2)OE ＝OF 成立 ……………… (5分) 证实：∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (6分) 又∵AM ⊥BE,∴∠F+∠MBF ＝90︒=∠B+∠OBE 又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E ………………〔7分〕∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分)24．(1)解：设其为一次函数,解析式为y kx b =+ 当 2.5x =时,7.2y =； 当x =3时,y =6．7.2 2.563k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得 2.4k =-,13.2b =∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+ 把4x =时, 4.5y =代人此函数解析式,左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数． ………… (3分)(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)设其为反比例函数．解析式为ky x =.当 2.5x =时,7.2y =,可得7.2 2.5k =解得18k =∴反比例函数是18y x =.………… (5分) 验证：当x =3时,y =1863=,符合反比例函数.同理可验证x =4时, 4.5y =, 4.5x =时,4y =成立. 可用反比例函数18y x=表示其变化规律.………… (6分) (2)解：①当x =5万元时,, 3.6y =.………… (7分)4 3.60.4-=〔万元〕,∴生产本钱每件比2022年降低0．4万元.………… (8分)②当 3.2y =时,183.2x=.∴ 5.625x =………… (9分) ∴5.62550.625-=0.63≈〔万元〕∴还约需投入0.63万元． …………… (10分) 五、相信自己,加油呀！〔共23分〕 25解：假设△ABC 是锐角三角形,那么有222a b c +> …… (1分) 假设△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,那么有222a b c +<. (2分) 当△ABC 是锐角三角形时,DB证实：过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,设CD 为x ,那么有BD ＝a x -……〔3分〕根据勾股定理,得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-.∴2222a b c ax +=+…………………………〔5分〕 ∵0,0a x >>, ∴20ax >.∴222a b c +>.…………………………〔6分〕 当△ABC 是钝角三角形时,B证实：过B 作BD ⊥AC,交AC 的延长线于D.设CD 为x ,那么有222BD a x =-…………………………〔7分〕 根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.…………………………〔9分〕 ∵0,0b x >>, ∴20bx >,∴222a b c +<.…………………………〔10分〕26.⑴解：方法一： ∵B 点坐标为(0．2), ∴OB ＝2,∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4.∴C 点坐标为(一2,2)．F 点坐标为(2,2). 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++． 其过三点A(0,1),C(-2．2),F(2,2).得1242242x a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩ 解这个方程组,得 1,0,14a b c ===∴此抛物线的解析式为 2114y x =+ ………… (3分) 方法二：∵B 点坐标为(0．2), ∴OB ＝2,∵矩形CDEF 面积为8,∴CF=4.∴C 点坐标为(一2,2). ……… (1分)根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+.其过点A(0,1)和C(-2．2)124c a c =⎧⎨=+⎩……… 解这个方程组,得 1,14a c == 此抛物线解析式为2114y x =+ (2)解：①过点B 作BN BS ⊥,垂足为N ．∵P 点在抛物线y=214x 十l 上．可设P 点坐标为21(,1)4a a +． ∴PS ＝2114a +,OB ＝NS ＝2,BN ＝a . ∴PN=PS —NS=2114a - ………………………… (5分) 在Rt PNB 中．PB ＝222222211(1)(1)44PN BN a a a +=-+=+ ∴PB ＝PS ＝2114a +………………………… (6分) ②根据①同理可知BQ ＝QR.∴12∠=∠,又∵ 13∠=∠,∴23∠=∠,同理∠SBP ＝5∠………………………… (7分)∴2523180∠+∠=︒∴5390∠+∠=︒∴90SBR ∠=︒.∴ △SBR 为直角三角形．………………………… (8分)③方法一：设,PS b QR c ==,∵由①知PS ＝PB ＝b ．QR QB c ==,PQ b c =+.∴222()()SR b c b c =+-- ∴2SR bc =.………………………… (9分)假设存在点M ．且MS ＝x ,别MR ＝2bc x .假设使△PSM ∽△MRQ, 那么有2b bc x x c=. 即220x bcx bc -+= ∴12x x bc ==∴SR ＝bc ∴M 为SR 的中点.………………………… (11分)假设使△PSM ∽△QRM, 那么有2b x bc x=-. ∴2b bc x b c=+.∴1MR c QB RO MS b BP OS ==-===. ∴M 点即为原点O.综上所述,当点M 为SR 的中点时．∆PSM ∽∆MRQ ；当点M 为原点时,∆PSM ∽∆MRQ ．………………………… (13分)方法二：假设以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似, ∵90PSM MRQ ∠=∠=︒,∴有∆PSM ∽∆MRQ 和∆PSM ∽△QRM 两种情况.当∆PSM ∽∆MRQ 时．∠SPM ＝∠RMQ,∠SMP ＝∠RQM ． 由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR ＝90︒.∴90PMQ ∠=︒.………………………… (9分)取PQ 中点为N ．连结MN ．那么MN ＝12PQ=1()2QR PS +．…………………… (10分) ∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线,∴点M 为SR 的中点 …………………… (11分)当△PSM ∽△QRM 时,RM QR QB MS PS BP== 又RM RO MS OS=,即M 点与O 点重合. ∴点M 为原点O.综上所述,当点M 为SR 的中点时,∆PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时,∆PSM ∽△QRM ……………………… (13分)。
临沂市中考数学试卷及答案word版
临沂市中考数学试卷及答案word版绝密★启用前试卷类型：A20XX年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的相反数是（A）3．（B）－3．（C）．3（D）．32．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，20XX年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A）4.16 1012美元．（C）0.416 1012美元．（B）4.16 1013美元．（D）416 1010美元．3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（A）40°．（B）60°．（C）80°．（D）100°．4．下列计算正确的是1Al12 l2 （第3题图）（A）a 2a 3a2．（C）(am)2 am 2．（B）（a2b)3 a6b3．（D）a3 a2 a6．5．不等式组-2≤x 1 1的解集，在数轴上表示正确的是－3 －2 －1－3 －2 －1（A）（B）－3 －2 －1－3 －2 －1（D）0 1（C）2a 1 ( 1)的结果是6．当a 2时，a 22a（A）．2（C）．（B）．2（D）．7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（A）减少180°．（C）增加180°．（B）增加90°．（D）增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（A）．x 20x（C）．（B）．xx 20（D）．9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（A）25°．（B）50°．（C）60°．（D）80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（A）．（B）．3（C）．2（D）．311．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（A）2 cm2．（B）4 cm2．（C）8 cm2．（D）16 cm2．12．请你计算：(1 x)(1 x)，(1 x)(1 x x2)，（第9题图）主视图左视图俯视图（第11题图），猜想(1 x)(1 x x2 xn)的结果是（A）1 xn 1．（C）1 xn．（B）1 xn 1．（D）1 xn．13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（A）20海里．（B）（C）（D）30海里．北（第13题图）14．在平面直角坐标系中，函数y x2 2x(x≥0)的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y a（a为常数）与C1，C2的交点共有（A）1个．（B）1个，或2个．（C）1个，或2个，或3个．（D）1个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x 6x 16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：3则这5017．如图，在AC BC18三角形OAB过点D19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A={1，2，3定义：集合合称为集合A则A+B = .三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）21．（本小题满分7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：A B C D E（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？管理措施sin6022．（本小题满分7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE AC，垂足为E.B（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.23．（本小题满分9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点MA（第22题图）N C图1 A＇B＇A 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA ，EA ，展开，如图1；第三步：再沿EA 所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段B F，M 展开，如图2.（1）证明：ABE 30°；（2）证明：四边形BFB E为菱形.24．（本小题满分9分）D N F图2（第23题图）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）20 306090 t（分钟）甲乙（第24题图）25．（本小题满分11分）问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.探究展示：（1）证明：AM AD MC；（2）AM DE BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线y 2x 1 与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.B ADE。
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
【答案】C
【解析】
分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A. B. C. D.
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE
∵OC=OA
下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的333331313131甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定1212
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2005年临沂市中考试题(课改实验区用)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l 至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．3．下列各式计算正确的是(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 355．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≅△''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<87．化简24()22a a a a a a---+ 的结果是第5题图(A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +48．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为(A)4(B)5 (C)6．(D)9．9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) (,22- (D) 11(,)22-．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
，则顶角的度数为(A)60︒． (B)120︒． (C)60︒或150︒． (D)60︒或120︒13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)1514．已知△ABC ，(1)如图l ，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=1902A ︒+∠；(2)如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90A ︒-∠；(3)如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE的角平分线的交点，则第九题图∠P=1902A ︒-∠。
图3图2图1EBCC上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2005年临沂市中考试题(课改实验区用)第Ⅱ卷(非选择题 共78分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．15．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 的值是_______________。
(第15题图)16．若圆周角α所对弦长为sin α，则此圆的半径r 为___________。
17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm 2。
(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)第18题图CD18．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。
19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾．．．(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则n =___________（n 是整数，且1≤n<7)． 三、开动脑筋．你一定能做对20．(本小题满分6分)为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：230 l 95 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．21．(本小题满分7分)小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．A B22．(本小题满分8分)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?四、认真思考，你一定能成功！23．(本小题满分9分) 如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．(1)求证：OE=OF ；(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图1C B24．(本小题满分10分)某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?五、相信自己。
加油呀 25．(本小题满分10分)△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。
若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．图1CB图2CB图3CB26．(本小题满分13分)如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．2005年临沂市中考试题(课改实验区用)数学试题参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分1 5．一12；16．12；17．300π；18 ．3；19 ．2。
三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：17(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………（4分）∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：250×52=13000(元)答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元……………(6分)2l．解：作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ； (2)分别以A 、B 为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M 、N ；(3)连结OM 、ON 即可．说明：本小题满分7分。
画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。
22．解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505=； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630= 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。
则50304803020x y W x +=⎧⎨=+⎩…………（4分） 103203W x =-+…………（5分） ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
………………………………………………………………（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
……………………………………………………………… (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分)23(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (1分) 又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA+∠MAE ＝90︒=∠AFO+∠MAE∴∠MEA ＝∠AFO ………………（2分）∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分)(2)OE ＝OF 成立 ……………… (5分) 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (6分) 又∵AM ⊥BE ，∴∠F+∠MBF ＝90︒=∠B+∠OBE 又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E ………………（7分）∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分)24．(1)解：设其为一次函数，解析式为y kx b =+ 当 2.5x =时，7.2y =； 当x =3时，y =6．7.2 2.563k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得 2.4k =-，13.2b =∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+ 把4x =时， 4.5y =代人此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数． ………… (3分)(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)设其为反比例函数．解析式为ky x =。