甘肃省2019年中考数学总复习考点强化练5一次方程组及其应用及参考答案

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甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析

甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解题过程】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130° B．110° C．30° D．20°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2B．3 C．3D．4【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知识考点】黄金分割．【思路分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解题过程】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．【解题过程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】连结AE，根据全等的性质可得AC＝20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．【解题过程】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）A．2B．C．2D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解题过程】解：∵点D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P 从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4B．4 C．3D．2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE ＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．分解因式：a2+a＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．要使分式有意义，x需满足的条件是．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解题过程】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移的性质解决问题即可．【解题过程】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为　cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积＝lR，即可得出弧长．【解题过程】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．【解题过程】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）19．计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC的数量关系及位置关系．【解题过程】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度测量数据31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在两个直角三角形中，用BG 表示DG 、FG ，进而用 DG ﹣FG ＝DF ＝5列方程求出BG 即可．【解题过程】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt △BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解题过程】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P（选择A、D）＝＝．四、解答题（二）24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【思路分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．【解题过程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法．【思路分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．【解题过程】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．【解题过程】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC ＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解题过程】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，x2+﹣2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．。

2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程(组)及其应用(含解析)

6.(2019·台州)一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y已经列出一个方程 ,则另一个方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从方程可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为 ,故选B.
7.（2019·重庆A卷）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）
5.(2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）
A.31元B.30元C.25元D.19元
【答案】A
【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝ ,∴3x+3y＝ ,∴2x＝ ,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．
4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）
A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

2019年甘肃省中考数学试卷含答案解析

2019年⽢肃省中考数学试卷含答案解析第 1 页⽢肃省2019年普通⾼中招⽣考试试卷数学⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.下列四个图案中,是中⼼对称图形的是( )ABC D2.在0,2,3-,12-这四个数中,最⼩的数是( )A .0B .2C .3-D .12- 3.使得式⼦4x-有意义的x 的取值范围是( )A .4x ≥B .4x ＞C .4x ≤D .4x ＜ 4.计算24(2)a a -g 的结果是( )A .64a -B .64aC .62a -D .84a -5.如图,将⼀块含有30?的直⾓三⾓板的顶点放在直尺的⼀边上,若148∠=?,那么2∠的度数是( )A .48?B .78?C .92?D .102?6.已知点2,24()P m m +-在x 轴上,则点P 的坐标是( )A .(4,0)B .(0,4)C .()4,0-D .(0,)4-7.若⼀元⼆次⽅程2220x kx k -+=的⼀根为1x =-,则k 的值为( )A .1-B .0C .1或1-D .2或08.如图,四边形ABCD 是菱形,O e 经过点A 、C 、D ,与BC 相交于点E ,连接AC 、AE .若80D ∠=?,则EAC ∠的度数为( )第 2 页A .54?B .64?C .27?D .37?9.甲,⼄两个班参加了学校组织的2019年“国学⼩名⼠”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、⽅差如下表所⽰,规定成绩⼤于等于95分为优异,则下列说法正确的是( )A .B .甲、⼄两班竞赛成绩的众数相同C .甲班的成绩⽐⼄班的成绩稳定D .甲班成绩优异的⼈数⽐⼄班多10.如图是⼆次函数2y ax bx c =++的图象,对于下列说法：①0ac ＞,②20a b +＞,③24ac b ＜,④0a b c ++＜,⑤当0x ＞时,y 随x 的增⼤⽽减⼩,其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .②③④D .③④⑤⼆、填空题(本⼤题共8⼩题,每⼩题3分,共24分.只要求填写最后结果) 11.分解因式：34x y xy -= . 12.不等式组2021x x x -??-?≥＞的最⼩整数解是 .13.分式⽅程3512x x =++的解为 . 14.在ABC △中90C ∠=?,tan 3A =,则cos B = .第 3 页15.已知某⼏何体的三视图如图所⽰,其中俯视图为等边三⾓形,则该⼏何体的左视图的⾯积为 .主视图左视图俯视图16.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=?,2AC BC ==,点D 是AB 的中点,以A 、B 为圆⼼,AD 、BD 长为半径画弧,分别交AC 、BC 于点E 、F ,则图中阴影部分的⾯积为 .17.如图,在矩形ABCD 中,10AB =,6AD =,E 为BC 上⼀点,把CDE △沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的F 处,则CE 的长为 .18.如图,每⼀图中有若⼲个⼤⼩不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n 幅图中有2 019个菱形,则n = .第1幅第2幅第3幅第n 幅三、解答题(本⼤题共10⼩题,共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)19.(本⼩题满分4分) 计算：()0212019π3|2()|--+-?--.20.(本⼩题满分4分)如图,在ABC△中,点P是AC上⼀点,连接BP,求作⼀点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹) Array21.(本⼩题满分6分)中国古代⼈民很早就在⽣产⽣活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙⼦算经》中有个问题,原⽂：今有三⼈共车,⼆车空；⼆⼈共车,九⼈步,问⼈与车各⼏何？译⽂为：今有若⼲⼈乘车,每3⼈共乘⼀车,最终剩余2辆车,若每2⼈共乘⼀车,最终剩余9个⼈⽆车可乘,问共有多少⼈,多少辆车？22.(本⼩题满分6分)为了保证⼈们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和⾼度都要加以限制.中⼩学楼梯宽度的范围是260 mm～300 mm含(300 mm),⾼度的范围是120 mm～150 mm(含150 mm).如图是某中学的楼梯扶⼿的截⾯⽰意图,测量结果如下：AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平⾏,AB CDAC=,=,900mm ∠=?,试问该中学楼梯踏步的宽度和⾼度是否符合规定.(结果精确到1 65ACDmm,参考数据：sin650.906≈)≈,cos650.423第4页23.(本⼩题满分6分)在甲⼄两个不透明的⼝袋中,分别有⼤⼩、材质完全相同的⼩球,其中甲⼝袋中的⼩球上分别标有数字1,2,3,4,⼄⼝袋中的⼩球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出⼀个⼩球,记下数字为m,再从⼄袋中摸出⼀个⼩球,记下数字为n.(1)请⽤列表或画树状图的⽅法表⽰出所有(),m n可能的结果；(2)若m,n都是⽅程2560-+=的解时,则⼩明获胜；若m,n都不是⽅程x x2560x x-+=的解时,则⼩利获胜,问他们两⼈谁获胜的概率⼤？24.(本⼩题满分7分)良好的饮⾷对学⽣的⾝体、智⼒发育和健康起到了极其重要的作⽤,荤菜中蛋⽩质、钙、磷及脂溶性维⽣素优于素⾷,⽽素⾷中不饱和脂肪酸、维⽣素和纤维素⼜优于荤⾷,只有荤⾷与素⾷适当搭配,才能强化初中⽣的⾝体素质.某校为了了解学⽣的体质健康状况,以便⾷堂为学⽣提供合理膳⾷,对本校七年级、⼋年级学⽣的体质健康状况进⾏了调查,过程如下：收集数据：从七、⼋年级两个年级中各抽取15名学⽣,进⾏了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82⼋年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：(80第5页分)为及格,60分以下为不及格)分析数据：(1)根据上述数据,将表格补充完整；(2)可以推断出年级学⽣的体质健康状况更好⼀些,并说明理由；(3)若七年级共有300名学⽣,请估计七年级体质健康成绩优秀的学⽣⼈数.25.(本⼩题满分7分)如图,⼀次函数y kx b=+的图象与反⽐例函数myx=的图象相交于,()1A n-、1(2,)B-,两点,与y轴相交于点C.(1)求⼀次函数与反⽐例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD△的⾯积；(3)若11(),M x y、22(),N x y是反⽐例函数myx=上的两点,当12x x＜＜时,⽐较2y与1y的⼤⼩关系.26.(本⼩题满分8分)第6页第 7 页如图,在正⽅形ABCD 中,点E 是BC 的中点,连接DE ,过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ,交CD 于点G . (1)证明：ADG DCE △≌△；(2)连接BF ,证明：AB FB =.27.(本⼩题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=?,以BC 为直径的O e 交AB 于点D ,切线DE 交AC 于点E .(1)求证：A ADE ∠=∠； (2)若8AD =,5DE =,求BC 的长.28.(本⼩题满分10分)第 8 页如图,已知⼆次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 、()3,0B ,与y 轴交于点C .(1)求⼆次函数的解析式；(2)若点P 为抛物线上的⼀点,点F 为对称轴上的⼀点,且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平⾏四边形,求点P 的坐标；(3)点E 是⼆次函数第四象限图象上⼀点,过点E 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D ,求四边形AEBD ⾯积的最⼤值及此时点E 的坐标.⽢肃省2019年普通⾼中招⽣考试试卷数学答案解析⼀、选择题 1.【答案】A【解析】解：A .此图案是中⼼对称图形,符合题意；B .此图案不是中⼼对称图形,不合题意；C .此图案不是中⼼对称图形,不合题意；D .此图案不是中⼼对称图形,不合题意；故选：A . 【考点】中⼼对称图形的概念. 2.【答案】C【解析】解：根据实数⽐较⼤⼩的⽅法,可得13022--＜＜＜,所以最⼩的数是3-.故选：C .【考点】实数⼤⼩⽐较的⽅法. 3.【答案】D【解析】解：有意义,则：40x-＞,解得：4x＜,即x的取值范围是：4x＜.故选：D.【考点】⼆次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：2424624)4(a a a a a-==g g.故选：B.【考点】积的乘⽅运算,同底数幂的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：∵将⼀块含有30?的直⾓三⾓板的顶点放在直尺的⼀边上,148∠=?,∴231804830102∠=∠=?-?-?=?.故选：D.【考点】平⾏线的性质.6.【答案】A【解析】解：∵点2,24()P m m+-在x轴上,∴240m-=,解得：2m=,∴24m+=,则点P的坐标是：(4,0).故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把1x=-代⼊⽅程得：1220k k++=,解得：1k=-,故选：A.【考点】⼀元⼆次⽅程的解.8.【答案】C【解析】解：∵126AOC∠=?,∴18054BOC AOC∠=?-∠=?,第9页第 10∵1272CDB BOC ∠=∠=?. 故选：C .【考点】圆周⾓定理. 9.【答案】A【解析】解：A 、甲、⼄两班的平均⽔平相同；正确；B 、甲、⼄两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C 、甲班的成绩⽐⼄班的成绩稳定；不正确；D 、甲班成绩优异的⼈数⽐⼄班多；不正确；故选：A . 【考点】平均数,众数,中位数,⽅差. 10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a ＞,0c ＜, ∴0ac ＜,故①错误；②由于对称轴可知：12ba-＜, ∴20a b +＞,故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点, ∴240b ac ?=-＞,故③正确；④由图象可知：1x =时,0y a b c =++＜, 故④正确；⑤当2bx a＞-时,y 随着x 的增⼤⽽增⼤,故⑤错误；故选：C .【考点】⼆次函数. ⼆、填空题11.【答案】()(2)2xy x x +- 【解析】解：34x y xy -,24()xy x =-,2()(2)xy x x =+-.【考点】解因式. 12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：21x x ??≤＞-,∴不等式组的解集为12x-＜≤,则最⼩的整数解为0,故答案为：0.【考点】⼀元⼀次不等式组的整数解.13.【答案】12【解析】解：去分母得：3655x x+=+,解得：12 x=,经检验12x=是分式⽅程的解.故答案为：1 2 .【考点】分式⽅程.14.【答案】1【解析】解：利⽤三⾓函数的定义及勾股定理求解.∵在Rt ABC△中,90C∠=?,tan A=,设a,3b x=,则c=,∴1 cos2aBc==.故答案为：1 2 .【考点】特殊⾓的三⾓函数值.15.【答案】2)18cm+【解析】解：该⼏何体是⼀个三棱柱,底⾯等边三⾓形边长为2 cm,cm,三棱柱的⾼为3,所以,其表⾯积为218cm2+=+.故答案为2)18cm+.【考点】三视图.16.【答案】π24-【解析】解：在Rt ABC△中,∵90ACB∠=?,2CA CB==,∴AB=,45A B∠=∠=?,第11第 12∵D 是AB 的中点,∴AD DB =∴1π2222224ABC ADE S S S =-=??-=-g △阴扇形, 故答案为：π24-.【考点】扇形的⾯积,等腰直⾓三⾓形的性质. 17.【答案】103 【解析】解：设CE x =,则6BE x =-由折叠性质可知,EF CE x ==,10DF CD AB ===, 在Rt DAF △中,6AD =,10DF =, ∴8AF =,, 故答案为103. 【考点】矩形的性质,勾股定理. 18.【答案】1 010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个. 第2幅图中有2213?-=个. 第3幅图中有2315?-=个. 第4幅图中有2417?-=个.…可以发现,每个图形都⽐前⼀个图形多2个. 故第n 幅图中共有(21)n -个. 当图中有2 019个菱形时,212019n -=, 1010n =,故答案为：1 010.【考点】规律型中的图形变化.第 13三、解答题19.【答案】解：原式413=+, 1=.【解析】解：原式413=+, 1=.【考点】实数运算.20.【答案】解：如图,点M 即为所求,【解析】解：如图,点M 即为所求,【考点】复杂作图,⾓平分线的性质,线段垂直平分线的性质. 21.【答案】解：设共有x ⼈, 根据题意得：9232x x -+=, 去分母得：212327x x +=-, 解得：39x =, ∴399152-=, 则共有39⼈,15辆车. 【解析】解：设共有x ⼈, 根据题意得：9232x x -+=, 去分母得：212327x x +=-, 解得：39x =,∴39915 2-=,则共有39⼈,15辆车.【考点】⼀元⼀次⽅程的应⽤. 22.【答案】解：连接BD,作DM AB ⊥于点M,∵AB CD=,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,∴AB CD∥,AB CD=,∴四边形ABCD是平⾏四边形,∴C ABD∠=∠,AC BD=,∵65C∠=?,900AC=,∴65ABD∠=?,900BD=,=?=?≈g,sin659000.906815DM BD=?=?≈g,∵3813127÷=,120127150＜＜,∴该中学楼梯踏步的⾼度符合规定,∵8153272÷≈,260272300＜＜,∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和⾼度都符合规定.【解析】解：连接BD,作DM AB⊥于点M,∵AB CD=,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,∴AB CD∥,AB CD=,∴四边形ABCD是平⾏四边形,∴C ABD∠=∠,AC BD=,∵65C∠=?,900AC=,∴65ABD∠=?,900BD=,∴cos659000.423381BM BDg,sin659000.906815DM BD=?=?≈g,∵3813127÷=,120127150＜＜,∴该中学楼梯踏步的⾼度符合规定,第14第 15∵8153272÷≈,260272300＜＜, ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和⾼度都符合规定.【考点】解直⾓三⾓形的应⽤. 23.【答案】解：(1)树状图如图所⽰：(2)∵m ,n 都是⽅程2560x x -+=的解, ∴2m =,3n =,或3m =,2n =,由树状图得：共有12个等可能的结果,m ,n 都是⽅程2560x x -+=的解的结果有2个,m ,n 都不是⽅程2560x x -+=的解的结果有2个,⼩明获胜的概率为21126=,⼩利获胜的概率为21126=, ∴⼩明、⼩利获胜的概率⼀样⼤. 【解析】解：(1)树状图如图所⽰：(2)∵m ,n 都是⽅程2560x x -+=的解, ∴2m =,3n =,或3m =,2n =,由树状图得：共有12个等可能的结果,m ,n 都是⽅程2560x x -+=的解的结果有2个,m ,n 都不是⽅程2560x x -+=的解的结果有2个,⼩明获胜的概率为21126=,⼩利获胜的概率为21126=, ∴⼩明、⼩利获胜的概率⼀样⼤.【考点】列表法与树状图法,⼀元⼆次⽅差的解法以及概率公式.第 1624.【答案】(1)76.8 81 (2)⼋(3)若七年级共有300名学⽣,则七年级体质健康成绩优秀的学⽣⼈数13002015=?=(⼈). 【解析】解：(1)七年级的平均数为748175767075757981707480911(15++++++++++++)698276.8++=, ⼋年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)⼋年级学⽣的体质健康状况更好⼀些；理由如下：⼋年级学⽣的平均数、中位数以及众数均⾼于七年级,说明⼋年级学⽣的体质健康情况更好⼀些；故答案为：⼋；(3)若七年级共有300名学⽣,则七年级体质健康成绩优秀的学⽣⼈数13002015=?y x=经过点1(2,)B -, ∴2m =-, ∵点,()1A n -在2y x-=上, ∴2n =, ∴2()1,A -,把A ,B 坐标代⼊y kx b =+,则有221k b k b -+=??+=-?,解得11k b =-??=?, ∴⼀次函数的解析式为1y x =-+,反⽐例函数的解析式为2y x =-. (2)∵直线1y x =-+交y 轴于C , ∴()0,1C ,第 17∵D ,C 关于x 轴对称, ∴1(0,)D -,∵1(2,)B - ∴BD x ∥轴, ∴1 2332ABD S =??=△.(3)∵11(),M x y 、22(),N x y 是反⽐例函数2y x=-上的两点,且120x x ＜＜, ∴12y y ＜.【解析】解：(1)∵反⽐例函数my x=经过点1(2,)B -, ∴2m =-, ∵点,()1A n -在2y x-=上, ∴2n =, ∴2()1,A -,把A ,B 坐标代⼊y kx b =+,则有221k b k b -+=??+=-?,解得11k b =-??=?, ∴⼀次函数的解析式为1y x =-+,反⽐例函数的解析式为2y x =-. (2)∵直线1y x =-+交y 轴于C , ∴()0,1C ,∵D ,C 关于x 轴对称, ∴1(0,)D -,∵1(2,)B - ∴BD x ∥轴, ∴12332 ABD S =??=△.(3)∵11(),M x y 、22(),N x y 是反⽐例函数2y x【考点】反⽐例函数与⼀次函数的交点问题. 26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正⽅形, ∴90ADG C ∠=∠=?,AD DC =,⼜∵AG DE⊥,∴90DAG ADF CDE ADF∠+∠=?=∠+∠,∴DAG CDE∠=∠,∴()ASAADG DCE△≌△；(2)如图所⽰,延长DE交AB的延长线于H,∵E是BC的中点,∴BE CE=,⼜∵90C HBE∠=∠=?,DEC HEB∠=∠,∴()ASADCE HBE△≌△,∴BH DC AB==,即B是AH的中点,⼜∵90AFH∠=?,∴Rt AFH△中,12BF AH AB【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正⽅形,∴90ADG C∠=∠=?,AD DC=,⼜∵AG DE⊥,∴90DAG ADF CDE ADF∠+∠=?=∠+∠,∴DAG CDE∠=∠,∴()ASAADG DCE△≌△；(2)如图所⽰,延长DE交AB的延长线于H,∵E是BC的中点,∴BE CE=,⼜∵90C HBE∠=∠=?,DEC HEB∠=∠,∴()ASADCE HBE△≌△,第18∴BH DC AB==,即B是AH的中点,⼜∵90AFH∠=?,∴Rt AFH△中,12BF AH AB==.【考点】正⽅形的性质,全等三⾓形的判定与性质.27.【答案】(1)证明：连接OD,∵DE是切线,∴90ODE∠=?,∴90ADE BDO∠+∠=?,∵90ACB∠=?,∴90A B∠+∠=?,∵OD OB=,∴B BDO∠=∠,∴ADE A∠=∠.(2)解：连接CD.∵ADE A∠=∠,∴AE DE=,∵BC是Oe的直径,90 ACB∠=?,∴EC是O e的切线,∴ED EC =,∴AE EC =,∵5DE=,∴210AC DE==,在Rt ADC △中,6DC=,第19。

中考数学总复习：一次方程及方程组--巩固练习题及答案.doc

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】中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 2．方程组的解是（）.A.x 1y 1⎧=-⎨=-⎩ B.x 1y 1⎧=⎨=⎩ C.x 2y 2⎧=-⎨=-⎩ D.x 2y 1⎧=-⎨=-⎩3．已知方程组ax by 4ax by 2⎧-=⎨+=⎩的解为x 2y 1⎧=⎨=⎩，则2a-3b 的值为（）.A.4B.-4C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48 6．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x 、y 满足方程组则x －y 的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A 、B 两个正方形，共遮住了27cm 2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm 2，且正方形B 除重叠部分外的面积是正方形A 除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A 的面积是．10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x 的方程a(2x －1)＝3x －2无解，则a 的值为．12．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x …①；4x －3(a －x)＝6x －7(a －x) …②；有相同的解，则a 的值为．三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位。

(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练12二次函数

考点强化练12 二次函数基础达标一、选择题1.(2018山东滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=-1时,a-b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),∴A(3,0),故当y>0时,-1<x<3,故④正确.故选B.2.(2017四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b:Δ>0,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线交于y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=-b2b<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=-1时,y=a-b+c>0,又∵b-2b>-1,∴b>2a,a+c>b.∴a+c+b>2b>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=-1时,y=a-b+c>0,∴a-b+c>c,∴a-b>0,∴a>b,故D错误;故选D.3.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式,∴顶点坐标是(1,1).故选A.4.(2018山东青岛)已知一次函数y=bbx+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是():b b <0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-b2b>0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.二、填空题5.(2018江苏淮安)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是.2+2y=x 2-1的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2.6.把抛物线y=x 2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 .(x-2)2+3y=x 2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y=(x-2)2+3. 三、解答题 7.(2016甘肃天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只,y 与x 满足如下关系:y={32b (0≤b ≤5),20b +60(5<b ≤19),(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元,p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画,若李红第x 天创造的利润为w 元,求w 与x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)设李红第x 天生产的粽子数量为260只,根据题意得20x+60=260,解得x=10, 答:李红第10天生产的粽子数量为260只; (2)根据图象得当0≤x ≤9时,p=2; 当9<x ≤19时,设解析式为y=kx+b ,把(9,2),(19,3)代入得{9b +b =2,19b +b =3,解得{b =110,b =1110.所以p=110x+1110,①当0≤x ≤5时,w=(4-2)·32x=64x ,x=5时,此时w 的最大值为320(元); ②当5<x ≤9时,w=(4-2)·(20x+60)=40x+120,x=9时,此时w 的最大值为480(元); ③当9<x ≤19时,w=4-110x+1110·(20x+60)=-2x 2+52x+174=-2(x-13)2+512,x=13时,此时w 的最大值为512(元);综上所述,第13天的利润最大,最大利润是786元.〚导学号13814044〛能力提升一、选择题1.(2018广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根2.(2018湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数有()A.2B.3C.4D.5抛物线对称轴为x=-1,且经过(1,0),=-1,a+b+c=0,∴-b2b∴b=2a,c=-3a,∵a>0,∴b>0,c<0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线与x轴有交点,∴b2-4ac>0,故②正确;∵抛物线与x轴交于(-3,0),∴9a-3b+c=0,故③正确;∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,-1.5>-2,∴y1<y2,故④错误;∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,∴⑤正确.故选B.3.一次函数y=ax+b和反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数by=ax2+bx+c的图象大致为()一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∵反比例函数y=b的图象在第一、三象限,b∴c>0,∵a<0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,>0,∵b>0,∴-b2b∵c>0,∴与y轴的正半轴相交,故选C.与一次函数y=bx-c在同一坐标系内4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=-bb的图象大致是():>0,b<0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>0.开口向上,a>0;对称轴大于0,-b2b∴反比例函数中k=-a<0,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx-c中,b<0,-c<0,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.二、填空题5.(2018新疆乌鲁木齐)把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为.2x 2+1y=2x 2-4x+3=2(x-1)2+1,∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1-1)2+1=2x 2+1,故答案为y=2x 2+1. 三、解答题 6.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A (-1,0),B (4,0),C (0,-4)三点,点P 是直线BC 下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P ,使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P 运动到什么位置时,△PBC 的面积最大?求出此时点P 坐标和△PBC 的最大面积.设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ,把A ,B ,C 三点坐标代入可得 {b -b +b =0,16b +4b +b =0,b =-4,解得{b =1,b =-3,b =-4,∴抛物线解析式为y=x 2-3x-4.图1(2)作OC 的垂直平分线DP ,交OC 于点D ,交BC 下方抛物线于点P ,如图1,∴PO=PC ,此时P 点即为满足条件的点, ∵C (0,-4),∴D (0,-2), ∴点P 纵坐标为-2,代入抛物线解析式可得x 2-3x-4=-2,解得x=3-√172(小于0,舍去)或x=3+√172,∴存在满足条件的点P ,其坐标为3+√172,-2.图2(3)∵点P 在抛物线上,∴可设P (t ,t 2-3t-4),过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F ,如图2,∵B (4,0),C (0,-4), ∴直线BC 解析式为y=x-4, ∴F (t ,t-4),∴PF=(t-4)-(t 2-3t-4)=-t 2+4t , ∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF ·OE+12PF ·BE =12PF ·(OE+BE )=12PF ·OB =12(-t 2+4t )×4=-2(t-2)2+8,∴当t=2时,S △PBC 最大值为8,此时t 2-3t-4=-6, ∴当点P 坐标为(2,-6)时,△PBC 的最大面积为8.7.(2018江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.设y=kx+b (k ≠0),由题意得{40b +b =300,55b +b =150,解得{b =-10,b =700.故y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x ≤46,设利润为w ,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴当x<50时,w随x的增大而增大,∴当x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.〚导学号13814045〛。

2019年甘肃中考数学试卷及解析

2019年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、33、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、64、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣95、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣38、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、试题分析：分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可、试题解答解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意、故选：C、点评：考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、3试题分析：直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案、试题解答解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3、故选：D、点评：此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键、3、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、6试题分析：由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案、试题解答解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3、故选：A、点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题、4、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣9试题分析：由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；试题解答解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D、点评：本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键、5、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换试题分析：根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案、试题解答解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换、故选：B、点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出、6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°试题分析：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果、试题解答解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C、点评：本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式、7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣3试题分析：先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可、试题解答解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A、点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、8、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④试题分析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案、试题解答解：﹣＝﹣＝＝、故从第②步开始出现错误、故选：B、点评：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°试题分析：设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数、试题解答解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°、故选：C、点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6试题分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解、试题解答解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3、∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12、当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7、则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4、故选：B、点评：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值、二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）、试题分析：直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标、试题解答解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）、故答案为：（﹣1，1）、点评：本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）、试题分析：由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率、试题解答解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5、故答案为0.5、点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率、用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）、试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、试题解答解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）、点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4、试题分析：要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数、试题解答解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4点评：此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根、上述结论反过来也成立、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1、试题分析：利用配方法整理即可得解、试题解答解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1、故答案为：y＝（x﹣2）2+1、点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π、试题分析：恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可、试题解答解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π、故答案为4﹣π、点评：本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或、试题分析：可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数、从而可求解试题解答解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或点评：本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a+21b、试题分析：由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案、试题解答解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b、点评：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题分析：先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可、试题解答解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3、点评：本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键、20、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题分析：根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案、试题解答解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键、21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π、试题分析：（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求、（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题、试题解答解：（1）如图⊙O即为所求、（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E、由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π、故答案为25π、点评：本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、试题分析：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、解直角三角形求出∠DCF即可判断、试题解答解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳、点评：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、试题分析：（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果、试题解答解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝、点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、试题分析：（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可、试题解答解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）、点评：本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、试题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解、试题解答解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN、点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、试题分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论、试题解答（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2、点评：本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、试题分析：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论、试题解答解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°、点评：此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题分析：（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解、试题解答解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，。

初三中考数学复习一次方程、方程组、一元二次方程专项综合练习含答案

初三中考数学复习一次方程、方程组、一元二次方程专项综合练习含答案2019 初三中考数学复习一次方程、方程组、一元二次方程专项综合练习 1．(2019·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1C ．k ≤5，且k≠1D ．k ＞5 4．一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是( C )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＋x 2＝3D ．x 1x 2＝25. 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( B )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 6. 下列一元二次方程没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07. 已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( D )A ．－43 B.83 C ．－83 D.438.一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3__.14．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y 的值是__1__．15．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是__1__．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝2，5x －2y ＝3的解也是二元一次方程x －y ＝1的一个解，则a ＝__－52__.17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做__9__个零件． 18. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为_150_元. 19. 解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)．解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，移项合并得2x ＝4，解得x ＝2 20. 解方程：2x －13＝1－x －24.解：x ＝2 21. 解方程： (1)x 2－6x －4＝0；解：x 1＝3＋13，x 2＝3－13 (2)(x ＋3)2＝4. 解：x 1＝－1，x 2＝－523. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，9x ＋8y ＝17.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2 ①，9x ＋8y ＝17 ②，①×8＋②得：33x ＝33，即x ＝1，把x ＝1代入①得y＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝124．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①，4x ＋y ＝－8 ②，②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3，把x ＝－3代入x ＋y＝1中，求出y ＝4，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝425．已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：∵a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，∴a ＝2，b ＝－1，c ＝－3.方程ax 2＋bx ＋c ＝0即为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－126. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意得：200(1－x)2＝98解得x 1＝1.7(不合题意舍去)，x 2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%27．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶28. 为进一步发展基础教育，自2019年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元.2019年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得6000(1＋x)2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2019年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为y ＝8640×(1＋0.2)＝10368(万元)，答：预算2019年该县投入教育经费10368万元。

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷(Word版,含答案解析)

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.不是最简二次根式，错误；B.是最简二次根式，正确；C.不是最简二次根式，错误；D.不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【详解】，，，，=180°-∠ACD-∠CAD=，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D. a2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边中，D.E分别为AB，AC的中点，则的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边的边长为4，，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，，，，，即，∽，相似比为，故：：4，即，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则，，，，≌，，设，则，在中，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确，故正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12.如图，抛物线与x轴交于点A.B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B.D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【详解】抛物线与x轴交于点A.B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，当直线过B点，有2个交点，，，当直线与抛物线相切时，有2个交点，，，相切，，，如图，若直线与、共有3个不同的交点，--，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故答案为：.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.不等式组的解集为______【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．【详解】，，，根据弧长公式的长，故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM 于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】【分析】先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【详解】如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、解答题17.算：【答案】．【解析】【分析】按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得.【详解】45°=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.解方程：．【答案】，.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x==，，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.19.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得. 【详解】，，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】；第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【详解】由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．21.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC.AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17.20；2次、2次；；人．【解析】【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17.20；由于共有50个数据，其中位数为第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1.2.3.4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】见解析；．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】CD的高度是米．【解析】【分析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米，，即，解得：，则米，答：CD的高度是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【点睛】本题考查不一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.27.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．【详解】（1）如图，连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】抛物线的解析式为；证明见解析；点M的坐标为或．【解析】【分析】将，代入抛物线的解析式得到关于A.b的方程组，从而可求得A.b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．【详解】将，代入得：，解得：，，抛物线的解析式为；，，，取，则，由两点间的距离公式可知，，，，，在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，，，，，，同理：，又，，，点M的坐标为或．【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.。

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解得
答 : 甲种书柜单价为 180 元 , 乙种书柜的单价为 240 元.
(2) 设甲种书柜购买 m个 , 则乙种书柜购买 (20 -m) 个 .
由题意得
-
解得 8≤ m≤10 .
的解是
∴将解
代入方程组 -
得 3- 2m=5,2 +2n=6. 可得 m=-1, n=2.
∴关于 a, b 的二元一次方程组
整理为
解得 -
三、解答题
4. 某中学为打造书香校园 , 计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书
, 调查发现 , 若购买甲
种书柜 3 个、乙种书柜 2 个 , 共需资金 1 020 元 ; 若购买甲种书柜 4 个, 乙种书柜 3 个 , 共需资金 1
440 元 .
4
(1) 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元 ? (2) 若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个 , 其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量至多能够提供资金 4 320 元 , 请设计几种购买方案供这个学校选择 .
, 学校
解 (1) 设甲种书柜单价为 x 元 , 乙种书柜的单价为 y 元, 由题意得
②
-
11. (2018 江苏宿迁 ) 解方程组 :
①
解
①× 2- ②得 , -x=- 6, 解得 x=6, 故 6+2y=0, 解得 y=- 3,
②
故方程组的解为 -
12. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示罚
时
人
技
投投中球篮板助攻
间
总
术
篮 ( 次) 得 ( 个) (次)
元.
答案 80
解析设该书包的进价为 x 元 , 根据题意得 115× 0. 8-x= 15%x, 解得 x=80. 故答案为 80.
3. (2018 山东省滨州 ) 若关于 x, y 的二元一次方程组 -
的解是
则关于 a, b 的二元一次方
程组
--
的解是
. ? 导学号 13814030?
答案 -
解析 ∵关于 x, y 的二元一次方程组 -
. 将 0. 写成分数的形式是
.
答案
2
解析设 0. =x, 则 36. =100x, ∴100x-x= 36, 解得 x= . 故答案为 .
三、解答题
9. 解方程 :5 x+2=3( x+2) .
解去括号得 5x+2=3x+6, 移项合并得 2x=4, ∴x=2.
10. 解方程组
-
- ①
解
①代入 ②得 ,3 x+2x- 4=1, 解得 x=1, 把 x=1 代入 ①得 y=- 2, 则方程组的解为
(分
得
( 次)
分
钟)
分
数 46 66 22 10 11 8 60
据
? 导学号 13814029?
注: 表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 . 根据以上信息 , 求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个 . 解设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个 ,3 分球 y 个 , 依题意得
解得答 : 本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个 ,3 分球 6 个.
能力提升
3
一、选择题 1. 已知方程组
的解是
则 a2- 3b2 的值是 (
)
A.4
B.3
答案 D
解析由题意 , 有
解得
C.2
D.1
∴a2- 3b2=22- 3×12=1, 故选 D.
二、填空题
2. 一个书包的标价为 115 元 , 按 8 折出售仍可获利 15%,该书包的进价为
元.
答案 180
解析设该件服装的成本价是 x 元 , 依题意得 300×0. 8-x= 60, 解得 x=180. ∴该件服装的成本价是 180
元.
7. (2017 新疆 ) 一台空调标价 2 000 元 , 若按 6 折销售仍可获利 20%,则这台空调的进价是
元.
答案 1 000
解析设该商品的进价为 x 元 , 根据题意得 2000×0. 6-x=x ×20%,解得 x=1000. 故该商品的进价是
3x=5z, 即三个球体的重量等于五个正方体的重量 . 故选 D.
2. (2018 天津 ) 方程组
的解是 (
)
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析
① ①- ②得 x=6, 把 x=6 代入 ①, 得 y=4, 所以原方程组的解为
②
3. 在解方程 - +x= 时 , 方程两边同时乘 6, 去分母后 , 正确的是 (
1000 元 .
8. (2018 山东临沂 ) 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式 , 应该怎样写呢 ?我们以无限循环
小数 0. 为例进行说明 : 设 0. =x, 由 0. =0. 777 7 …可知 ,10 x=7. 777 7 … 所以 10x-x= 7, 解方程 ,
得 x= , 于是 , 得 0.
m的彩绳 , 用来做手工编织 , 在不造成浪费的前提下 , 你有几种不同的截法 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 C
解析截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长
5 米时 , 不造成浪费 . 设截成 2 米长的彩绳 x
根,1 米长的 y 根 , 由题意得 :2 x+y=5, 因为 x, y 都是正整数 , 所以符合条件的解为
则共有 3 种不同截法 , 故选 C.
二、填空题
5. (2018 内蒙古包头 ) 若 a- 3b=2,3 a-b= 6, 则 b-a 的值为
.
答案 - 2
解析由题意知
-
① ①+②, 得 4a- 4b=8, 则 a-b=2, ∴b-a=- 2, 故答案为 - 2.
②
6. 一件服装的标价为 300 元 , 打八折销售后可获利 60 元 , 则该件服装的成本价是
)
A.2 x- 1+6x=3(3 x+1) B.2( x- 1) +6x=3(3 x+1) C.2( x- 1) +x=3(3 x+1) D.( x- 1) +x=3( x+1) 答案 B
故选 A.
1
4. 为了丰富学生课外小组活动 , 培养学生动手操作能力 , 王老师让学生把 5 m 长的彩绳截成 2 m 或 1
考点强化练 5 一次方程 ( 组) 及其应用
基础达标一、选择题 1. (2018 浙江杭州 ) 中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中 , 有一期的题目如图所示 , 两个天平都平衡 , 则三个球体的重量等于 ( ) 个正方体的重量 .
A.2
B.3
C.4
D.5
答案 D
解析设一个球体重 x, 圆柱重 y, 正方体重 z. 根据等量关系列方程 2x=5y,2 z=3y,6 x=15y=10z, 则