北师大版高中数学选修1-2课件：第1章 §1 第2课时

• 若y与t之间满足y＝aebt关系，求函数解析式， 若按此增长趋势，估计大约在哪一年我国人 口达到14亿？ • [分析] 函数模型为指数函数，可转化为线性 相关关系，从而求出． • [解析] 设μ＝lny，c＝lna，则μ＝c＋bt. t 0 1 2 3 4 10.918 10.938 10.959 10.981 11.006 μ 6 4 2 8 5 t 5 6 7 8 9 11.026 11.048 11.075 11.097 11.115 μ 1 2 4 3 5
• 1.幂函数曲线y＝xb，当b>1时的图像为(
)
• [答案] A • [解析] 当b>1时，图像为选项A；当0<b<1 时，图像为选项B；当b<0时，图像为选项C； 当b＝1时，图像为选项D．
• 2．指数曲线y＝• [解析] ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C，又 x∈R，排除D．
b＝
2 － 10 t t2 i i ＝1
10
3，
c＝ μ －b t ≈11.016 7－0.022 3×4.5≈10.916 4， 所以 μ＝10.916 4＋0.022 3t，y＝e10.916 4＋0.022 3t. 令 y＝140 000，则 10.916 4＋0.022 3t＝ln140 000≈11.849 4， 所以 t≈41.838 5，即大约在 1950 年后的第 42 年(即 1992 年)我国人口达到 14 亿．
原方程就转化成 y′＝bx′＋a，
然后按一次线性回归模型求出 a、b 的值．
• 非线性回归问题的解题方法是：(1)若问题中 已经给出公式，则可通过变换，将变量的非 线性关系转化为线性关系，将问题转化为线 性回归问题来解决；(2)若问题中没有给出公 式，需要我们画出已知数据的散点图，通过 与各种函数(如指数函数、对数函数、幂函数 等)的图像作比较，选择一种与这些散点拟合 的最好的函数，然后采用适当的变量变换， 将问题转化为线性回归分析问题．
(1)指数函数型 y＝aebx(a>0) ①函数 y＝aebx(a>0)的图象，则图 1 ②处理方法： 两边取对数，得 lny＝ln(aebx)，即 lny＝lna＋bx.
y′＝lny 设 x′＝x，
则原方程变成 y′＝lna＋bx′.
具体计算时，先将原数据点 (xi ， yi) 转化成 (xi ， lnyi) ， i ＝ 1,2，…，n，再根据一次线性回归模型的方法得出 lna 和 b.
(2)对数函数型 y＝a＋blnx ①函数 y＝a＋blnx 的图象，见图 2. ②处理方法：
x′＝lnx 设 y′＝y，
原方程就转化成 y′＝a＋bx′，
然后按一次线性回归模型求出 a，b 的值．
(3)二次函数型 y＝bx2＋a
2 x ′＝ x ， 处理方法：令 y′＝y，
2 t ＝ 45 ， μ ＝ 110.167 0 ， t i i i ＝285， i ＝1 10 i＝1 i＝1
10
10
10
tiμi＝497.593 6， t ＝4.5， μ ＝11.016 7，
i ＝1 10
tiμi－10 t
i＝1
μ 497.593 6－10×4.5×11.016 7 ＝ ≈0.022 285－10×4.52
• 3．某地今年上半年患某种传染病的人数y(人) 与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝ aebx，确定这个函数解析式 __________________. 月份x/ 1 2 3 4 5 6 月 人数y/ 52 61 68 74 78 83 人 3.91158＋0.09x • [答案] y＝e
•非线性回归问题 • 1.在实际问题中，当变量之间不是线性相关 关系时，不能用线性回归方程描述它们之间 的相关关系，需要进行非线性回归分析．在 具体问题中，我们首先应该作出原始数据 (x， 散点图 散点图 y)的__________，从__________中看出数 据的大致规律，再根据这个规律选择适当的 函数进行拟合．
ui＝25.359
i ＝1



x ＝3.5， u ＝4.226 58，
xiui－6 x
i＝1
6
u
∴b＝
xi2－6 x 2
i＝1
6
90.341 3－6×3.5×4.226 58 ＝ ≈0.09， 2 91－6×3.5 c＝ u －b x ＝4.226 58－0.09×3.5＝3.911 58， ∴u＝3.911 58＋0.09x. ∴y＝e3.911 58＋0.09x.
课堂典例探究
•给定函数模型，求回归方程
• 我国1950～1959年人口数据资料 为： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 t 0 1 2 3 4 56 57 58 60 人口y/ 55 196 300 482 796 266 万 年份 1955 1956 1957 1958 1959 t 5 6 7 8 9 62 64 65 67 人口y/ 61
第一章
统计案例
第一章 §1 回归分析
第2课时 可线性化的回归分析
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
• 1.进一步了解回归分析的基本思想，明确建 立回归模型的基本步骤． • 2．了解回归模型与函数模型的区别，体会有 些非线性模型通过变换可以转化为线性回归 模型，了解在解决问题中寻找更好的模型的 方法．
• 2．可线性化的回归分析：非线性回归问题的 非线性回归方程一般很难求，因此把非线性 线性回归 回归化为线性回归是解决问题的好方法：把 非线性回归化为__________，再利用线性回 归的方法确定参数a及b的估计值．
•非线性回归问题 • 在大量的实际问题中，研究的两个变量不一 定呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关 系或对数关系．在某些情况下可以借助线性 回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间 的关系．
[解析] 设 u＝lny，c＝lna，得 u＝c＋bx， 则 u 与 x 的数据关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 u＝lny 3.95 4.11 4.22 4.304 4.356 7 4.418 8 由上表，得 xi＝21，
i＝1 6 6 6 2 2 5， xi ＝91， ui ＝107.334， xiui＝90.3413， i＝1 i＝1 i＝1 6 6