初中10.4探索三角形相似的条件(3)教学案
64 探索三角形相似的条件(3)教案
如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
1 2．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
A
A'
B
C B'
C'
如果把 1 换成其它数值，再试一试．
2
议一议
已知：∠A＝∠A'，
．
求证：△ABC∽△ A'B'C' ．
A
A'
你能证明吗？
B
C B'
C'
三角形相似的条件(2)
A
B
A'
符号语言：
C
因为
AB A' B'
＝
AC A' C '
＝k
,∠A ＝∠A'
所以 △ABC∽△A'B'C' ．
B'
C'
1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相似，并说明理由.
∠A = 40°，AB=8， AC = 15； ∠A' =40°，A'B' =16，A'C'=30.
2、如图，在△ABC和 △DEF中，∠B＝∠E， 要 使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？
2、平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边延长线）相交，所截得的三角 形与原三角形相似．
3、两角分别相等的两个三角形相似．
我们知道：全等是相似的特殊情形，
所以，我们可以类比判定三角形全等的
条件，获得研究两个三角形相似条件的
策略.
由证全等的“SAS”猜想：
两边对应成比例且
的两个
8上数学10.4探索三角形相似的条件(3)
课题：10.4探索三角形相似的条件(3)班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题.【导学提纲】阅读课本P98-100，完成下列问题：1.探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？2.已知△ABC ，(1)画△A ′B ′C ′，使得2'C 'B BC'C 'A AC'B 'A AB===；(2)比较∠A 与∠A ′的大小；由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？3.设''''''A BA CB Ck A B A C B C ===，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？4.通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．5.试一试：(1)在ΔABC 与Δ'''A B C 中，若AB=3，BC=4，AC=5，''A B =6，''B C =8，''A C =10，ΔABC 与Δ'''A B C相似吗？(2)在ΔABC 与Δ'''A B C 中，若AB=3，BC=3，AC=4，''A B =6，''B C =6，''A C =10，ΔABC 与Δ'''A B C相似吗？【展示交流】1.根据下列条件，判断ΔABC 与Δ'''A B C 是否相似，并说明理由. (1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝7.5cm ，∠'A ＝100°，''A B ＝8cm ，''A C ＝12cm ；(2)AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，''A B ＝12cm ，''B C ＝18cm ，''A C ＝24cm.A B C A ′ B ′ C ′ B ″ C ″2.已知：如图，A B B C C AB D B E E D==，试说明：∠BAD=∠BCE.3.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？【课堂反馈】1.完成课本P100练习1、2.2.如图，O 为△ABC 内任一点，点/A 、/B 、/C 分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，△///C B A 与△ABC 相似吗？为什么？【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．【课堂作业】课本P102 习题10.4 第4，5题．。
第6课时：探索三角形相似的条件(3)教案
第6课时:探索三角形相似的条件（三）(教案)班级 姓名 学号【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2．尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决一些简单的问题；3．经历“操作、观察、探索、猜想、推理”的活动过程，发展合情推理与演绎推理能力. 【学习重点】判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用.【学习难点】判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探究过程. 【学习过程】 一、预学：1．前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？2．我们知道，当两个三角形的两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等，类似地，你认为判定两个三角形相似应满足什么条件？ 二、新知探究： 活动一：1．操作—观察：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，2''''==C A ACB A AB ，比较∠B 和∠B ′的大小. 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2．探索—说理： 在1的条件下，设k C A ACB A AB ==''''，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？活动二：1．概括总结：由此得到：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC'B 'A AB =∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2．概念巩固：①在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B =∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加条件 .②能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是 （ ）ACC ′A ′B ′ AC C ′ A ′B ′A ．C A AC B A AB ''='' B ．C A B A AC AB ''''=且∠A =∠A ′ C ．C A B A BC AB ''''=且∠B =∠C D ．C A AC B A AB ''=''且∠B =∠B ′ 三、新知应用：1．如图，矩形ABCD 中，（1）AB =2，BC =4，点E 在AD 上，且DE ＝3AE ， ①△ABC 与△EAB 相似吗？试说明理由.② AC 与BE 有何位置关系，试说明理由. （2）若 BC AE AB ⋅=2，上述结论还成立吗？2．如图，D 是△ABC 内的一点，E 是△ABC 外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4． △DBE 与△ABC 相似吗？请说明理由.3．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm .（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝________时，△ACD ∽△ABC ；（2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝________时，△AEB ∽△ABC . 此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？试说明理由.4．如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是（ ） A 、①②④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①②③四、总结提升：BCPAAB CA BCD1 23 4AEDCB。
初中数学《探索三角形相似的条件》教案
初中数学《探索三角形相似的条件》教案案例名称«探索三角形相似的条件»课时 1课时【一】教材内容分析«探索三角形相似的条件»是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
【二】教学目标〔知识，技能，情感态度、价值观〕1、知识目标：〔1〕使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．〔2〕学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．〔3〕使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：〔1〕通过尺规作图使学生得到技能的训练；〔2〕通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标：〔1〕在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；〔2〕通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【三】教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．【四】教学环境及资源准备1.投影片2.观看相关视频【五】教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备〔一〕、导入新课 1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用〔二〕、探究新知1新课讲解〔1〕、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
〔2〕、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结 1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
初中数学《探索三角形相似的条件》教案_答题技巧
初中数学《探索三角形相似的条件》教案_答题技巧案例名称《探索三角形相似的条件》课时1课时一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．四、教学环境及资源准备1.投影片2.观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC△△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和判定条件。
2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学反思、相似三角形的图形、量角器、直尺、试卷等教学准备。
2.学生准备：课本、笔、纸等学习用具。
四、教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.引入相似三角形的概念：根据学生对三角形的认识，将现实生活中的三角形实例展示给学生，引导学生思考“什么是相似三角形？”2.引导学生回顾三角形的定义，以及角的定义。
Step 2：相似三角形的定义（10分钟）1.通过示意图，引导学生理解相似三角形的定义：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
”2.引导学生观察和发现相似三角形的性质：对应角度相等、对应边成比例。
Step 3：相似三角形的判定条件（20分钟）1.通过示意图，引导学生发现相似三角形的判定条件：“AAA”（对应角度相等）、“AA”（对应角度相等并且对应边成比例）和“SAS”（两个对应边成比例且夹角相等）。
2.通过举例和让学生进一步发现，明确相似三角形的判定条件。
Step 4：实例讲解（30分钟）1.教师给出两个相似三角形的示意图，引导学生根据判定条件说明它们相似的证明过程。
2.教师与学生共同解决相关问题，提供辅导和指导。
Step 5：练习与拓展（20分钟）1.分组进行练习，带领学生巩固相似三角形的判定条件。
2.布置拓展题目，提高学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3.学生交流解题思路，并相互讨论改进，教师在课堂上适时点评。
Step 6：归纳总结（10分钟）1.小结相似三角形的定义和判定条件，让学生归纳总结。
2.带领学生审视学习过程中存在的问题，总结学习方法和技巧。
五、教学反思：相似三角形的学习是初中数学中的重点和难点之一、在教学过程中，我采用了“引导发现、归纳总结”的教学方法，引导学生从实例中逐步认识相似三角形的定义和判定条件。
探索三角形相似的条件的教学设计
探索三角形相似的条件的教学设计教学目标1、知识与技能（1）使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。
课前准备：多媒体课件；投影仪；8个形状各异的三角形教学过程：第一环节：巧妙设疑，类比猜想活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1：什么叫相似三角形?学生很容易回答出“三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
”学生甲：若判定两个三角形相似要同时满足六个元素，感觉有点太复杂，有一种简单方法好了。
问题2：三角形全等有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）问题3：满足这些条件即可确定三角形的形状和大小。
那么只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，需要哪些条件呢？组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角都有关的猜想。
开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。
引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移，由此引入新课。
第二环节：设计方案，积极探索1 分析猜想：①猜想一一个角对应相等的两个三角形相似②猜想二两个角对应相等的两个三角形相似③猜想三三个角对应相等的两个三角形相似2 提出问题根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。
10.4探索三角形相似的条件(3)
课题
10.4探索三角形相似的条件（3）---[教案]
课型
新授
时间
第十章第7课时
教学目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
重点
正确理解反比例函数的概念。
难点
真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。
(3)说明△ABC∽△A′B′C的理由。在说明△ABC∽△A′B′C的过程中，学会说明线段相等的新方法：“若=，且a=c，则b=d”。
三、例题讲解
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，并说明由。
(1)∠A=100°，AB=5cm，AC=10cm∠A′=100°，A′B′=8cm，A′C′=12cm；
(2) AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C=18cm，A′C′=24cm，
解答：（见教材P100）
例2、如图，已知==
试说明：∠ABD=∠CBE。
例3、如图为三个并列的边长相同的正方形
试说明：∠1+∠2+∠3=90°．
思路点拨：设一个正方形的边长为1，分别计算出相应边长，发现它们的比相等，得到对应角∠3=∠4，再利用∠1=∠4+∠2，可得到结论。
(2)若不相似，请你添加一个条件使它们相似。
3、如图，已知==
试说明：∠ABD=∠CBE。
4、如图为三个并列的边长相同的正方形，
试说明：∠1+∠2+∠3=900。
二、新课
(一)、情境创设：
(1)两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？
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A B
C 10.4探索三角形相似的条件（3）
学习目标：
1、探索三角形相似的条件
2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达
能力.
重点：探索三角形相似的条件（3）
难点：会用三角形相似的条件（3）解决有关问题，训练有条理的推理能力.
教学过程：
一、复习提问,类比猜想
1:我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？
2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全
等吗？
3、对照判定两个三角形全等的方法,你能用类比的思想猜想两个三角形相似的还有
那些判定方法吗?(请同桌讨论,大胆猜想)
猜想
二、设计方案,验证结论
1 、请分组设计猜想的验证方案
猜想
验证方案:
已知△ABC 1.画△DEF ，使得 — = — = — = 2
2.比较∠A 与∠D 的大小
由此，能判断△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？ 设AB BC CA k DE EF FD
=== 改变k 值的大小，再试一试 2. 结论：三角形相似的判定方法 符号语言：在△ ABC 与△DEF 中
（阅读书本99P 证明方法）
三、归纳概括,得出结论
A B C
D E 我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？
四.应用结论,解决问题
1.根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。
(1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，(2)AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
∠D ＝100°，DE ＝8cm ，DF ＝12cm ； DE ＝12cm ，EF ＝18cm ，DF ＝24cm.
2. 如图，已知AB BC CA BD BE ED ==求证：∠ABD ＝∠CBE 五.巩固提高,熟练技能
典型训练 练习2
是△ABC 中BC 边上的中线，A ’D’是△A ’B’C’中B ’C’边上的中线，
''''B'A'D A AD C A AC AB ==，试说明△
如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为( )
六、积累总结,知识升华
在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，
请在图中8×8的方格纸中，画出两个相似但不全等的三角形，并加以说明. D C'
B C
七、课堂小结
本节课你有什么收获？
八、中考链接（课后）
若能，请找出来，并说明理由。