运动控制系统第五章新版

T
Lms Lls 1 L ss Lms 2 1L 2 ms Lms Llr 1 L rr Lms 2 1L 2 ms

1 2
Lms
Lms Lls 2 1 Lms 2 1 Lms
Lms Llr 1 2 Lms
Te
1 2
np i T
（5-16）
又由于
i T [ i sT
i rT ] [iA
iB
iC
ia
ib
ic ]
代入式（5-16）得
T L rs T L sr Te np i r is is ir 2 1
（5-17）
• 转矩方程的三相坐标系形式 以式（5-12）代入式（5-17）并展开后， 舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 减 小的方向，则
3. 转矩方程
根据机电能量转换原理，在多绕组电机 中，在线性电感的条件下，磁场的储能和 磁共能为
Wm W
' m
1 2
i ψ
T
1 2
i Li
T
（5-14）
而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能 的变化率
' W m
m
（电流约束为常值），且机械
角位移 m = / np ，于是
Te W
Lms 2 1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2 1 Lms 2 Lms Llr 1
（5-10）
（5-11）
L rs L sr
T
cos Lms cos( 120 ) cos( 120 )
' m i const .
m
np
W
' m i const .

（5-15）
• 转矩方程的矩阵形式 将式（5-14）代入式（5-15），并考虑到 电感的分块矩阵关系式，得
0 L 1 i np i T L rs 2 L sr i 0
（5-2）
u b ib Rr
u c ic Rr
dt d c
dt
电压方程的矩阵形式
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代 替微分符号 d /dt
u A Rs u 0 B uC 0 ua 0 ub 0 uc 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 i A 0 iB 0 iC 0 ia 0 ib Rr ic A B C p a b c
运动控制系统
第 5 章
基于动态模型的异步电动机调速系统
5.1 异步电动机动态数学模型
什么是异步电动机动态数学模型?
首先要说： 什么是异步电动机稳态数学模型？ 一、稳态等值电路。 二、稳态转矩公式。
这些仅在输入为对称的三相交流电压或电流、 电机稳定运行时才成立。
5.1.1 异步电机动态数学模型的性质
LAc LBc LCc Lac Lbc Lcc
电感的种类和计算
漏感
• 定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所
对应的电感，
• 转子漏感 Llr ——转子各相漏磁通所
对应的电感。ຫໍສະໝຸດ 互感定子互感 Lms——定子绕组交链的最大互感； 转子互感 Lmr——转子绕组交链的最大互感。
Lms Lls 1 L ss Lms 2 1L 2 ms Lms Llr 1 L rr Lms 2 1L 2 ms

1 2
Lms
Lms Lls 2 1 Lms 2 1 Lms
Lms Llr 1 2 Lms
（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此 之间位置都是固定的，故互感为常值；
（2）定子任一相与转子任一相之间的位置 是变化的，互感是角位移 的函数。
第一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间互差120°， 互感值应为， 1 Lms cos 120 Lms cos(120 ) Lms 2 于是
电压方程 磁链方程
转矩方程
运动方程
1. 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为
u A iA Rs d A dt
u B iB Rs
u C iC Rs
d B dt
d C dt
（5-1）
电压方程（续） 三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
u a ia Rr d a dt d b
定子、转子互感 Lmsr——定子绕组与转子绕 组交链的最大互感； 折算后定、转子绕组匝数相等，Lms = Lmr = Lmsr
自感表达式
定子各相自感为
LAA LBB LCC Lms Lls
转子各相自感为 Laa Lbb Lcc Lmr Llr
Lms Llr
• 互感表达式 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：
LAC LBC LCC LaC LbC LcC
LAa LBa LCa Laa Lba Lca
LAb LBb LCb Lab Lbb Lcb
LAc iA LBc iB LCc iC Lac ia Lbc ib LcC ic

电压方程的展开形式
如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的 电压方程
u R i p ( Li ) Ri L
Ri L di dt dL d
di
dt

dL dt
i
（5-13）
i
式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变 电动势（或称变压器电动势），(dL / d)i 项属于 电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。
（5-3）
或写成
u Ri p
（5-3a）
2. 磁链方程
A LAA B LBA C LCA a LaA b LbA c LcA
或写成
LAB LBB LCB LaB LbB LcB
磁链方程
Ψ s L ss Ψ r L rs
式中
L rr i r
Ψ r a b c
i r i a
ib ic
T
L sr i s
Ψ s A B C
T
T
i s iA
iB
iC
T
自感矩阵
LAc LcA LBa LaB LCb LbC Lms cos( 120 )
LAb LbA LBc LcB LCa LaC Lms cos( 120 )
当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间 的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。

Lms 2 1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2 1 Lms 2 Lms Llr 1
互感矩阵
L rs L sr
T
cos Lms cos( 120 ) cos( 120 )
Ψ s L ss Ψ L r rs
i s iA
iC
L rr i r
T
L sr i s
（5-9）
式中 Ψ s A B C Ψ r a b c
iB
T
T
i r ia
ib
ic
Te n p Lms [( iA ia iB ib iC ic ) sin (iA ib iB ic iC ia ) sin( 120 ) (iA ic iB ia iC ib ) sin( 120 )]
（5-18）
应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在 空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、 转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器 供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。
模型的高阶性
定子有三个绕组，转子也可等 效为三个绕组，每个绕组产生 磁通时都有自己的电磁惯性， 再算上运动系统的机电惯性， 和转速与转角的积分关系，是 一个八阶系统。
因此，异步电机的动态数学 模型是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。
必须设法予以简化，才能进行 分析和设计。
5.1.2 异步电动机的三相原始数学模型
LAB LBC LCA LBA LCB LAC 1 2 Lms
Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac
1 2
Lmr
1 2
Lms
第二类变化位置绕组的互感
定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变 化，可表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos
异步电动机的数学模型具有：
输入变量——电压（电流）、频率，
输出变量——转速、磁链。
电压（电流）、频率、磁链、转速之间 又互相影响，所以是强耦合的多变量 系统。
模型的非线性
电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通 得到感应电动势。 它们都是同时变化的，在数学模型 中就含有两个变量的乘积项，数学模 型是非线性的。
cos( 120 ) cos cos( 120 )
cos( 120 ) cos( 120 ) cos
（5-12）
L 值得注意的是，sr 和 L rs 两个分块矩阵互为 转置，且均与转子位置 有关，它们的元 素都是变参数，这是 系统非线性的一个根 源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标 变换，后面将详细讨论这个问题。