浙江省温岭市高考模拟数学(理)试题(含答案)
温岭高考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，函数$f(x)=x^2-4x+4$是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为$(2,0)$，因此函数的最小值为0，即$f(2)=0$。
2. 答案：C解析：设圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，由题意知圆心在直线$x+y=2$上，即$a+b=2$。
又因为圆与直线$x+y=2$相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|a+b-2|}{\sqrt{2}}=r$。
代入$a+b=2$，得$r=\sqrt{2}$。
3. 答案：B解析：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。
由题意知$a_1=3$，$a_3=9$，代入公式得$d=3$。
因此，第10项$a_{10}=3+9d=3+9\times3=30$。
4. 答案：D解析：设复数$z=a+bi$，则$z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$。
由题意知$z^2$的实部为4，虚部为0，即$a^2-b^2=4$，$2ab=0$。
因此，$a=0$或$b=0$。
若$a=0$，则$z^2=-b^2=4$，解得$b=\pm2$；若$b=0$，则$z^2=a^2=4$，解得$a=\pm2$。
因此，$z=\pm2$或$z=\pm2i$。
5. 答案：B解析：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)=3x^2-6x+4$。
由题意知$f'(x)=0$，即$3x^2-6x+4=0$。
解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
又因为$f''(x)=6x-6$，当$x=1$时，$f''(1)=0$，当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2<0$。
因此，$x=1$是函数的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是函数的极小值点。
温岭中学届高三冲刺模拟考试数学试题及答案(理)
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k(k =0,1,2,…，n )台体的体积公式V=)(312211S S S S h ++其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式3π34R V =其中R 表示球的半径浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设=U R ，}1|{>=x x P ，}0)2(|{<-=x x x Q ，则=)(Q P C U （ ）A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．-1 B ．3C ．31D ．-54．下列命题错误的是（ ） A ．若0≥a ，0≥b ，则ab ba ≥+2B ．若ab b a ≥+2，则0≥a ，0≥bC ．若0>a ，0>b ，且ab ba >+2，则b a ≠ D ．若ab ba >+2，且b a ≠，则0>a ，0>b 5．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则“01>a ”是“02013>S ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x ＋ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ） A .310<<a B . 31>a C . 31≥aD .210<<a 7．一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 8．正方形ABCD 沿对角线BD 将ABD ∆折起，使A 点至P 点，连PC ．已知二面角CBD P --的大小为θ，则下列结论错误的是（ ） A ．若 90=θ，则直线PB 与平面BCD 所成角大小为 45 B ．若直线PB 与平面BCD 所成角大小为 45，则 90=θ C ．若 60=θ，则直线BD 与PC 所成角大小为 90 D ．若直线BD 与PC 所成角大小为 90，则 60=θ 9．如图，已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点，点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A ．5B ．2C ．3D ．210．已知函数)22sin()(ππ-=x A x f ，)3()(-=x k x g ．已知当1=A 时，函数)()()(x g x f x h -=所有零点和为9．则当2=A 时，函数)()()(x g x f x h -=所有零点和为（ ）A ．15B ．12C ．9D ．与k 的取值有关非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知∈m R ，复数iim +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ．12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为___________． 13．已知n n n x a x a x a a ax ++++=+ 2210)1(，若7,421==a a ，则a 的值为 ． 14．P 为抛物线C ：x y 42=上一点，若P 点到抛物线C 准线的距离与到顶点距离相等，则P 点到x 轴的距离为_____________．15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=1,21,1)(2x x x x x x x f ，若)()1(2ax f ax f >+对任意∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．16．在ABC ∆中，3,4,60AB AC BAC ==∠=o ，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为 ．17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k 的直线与曲线=y e 1-x 交于不同的A ，B 两点．分别过点A ，B 作y 轴的平行线，与曲线x y ln =交于点C ，D ，则直线CD 的斜率为_____ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年浙江省台州市温岭滨海镇中学高一数学理模拟试卷含解析
2020年浙江省台州市温岭滨海镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值等于（）A．2 B． C． D．参考答案：A略2. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确.④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.3. 有以下四个对应：（1）,,对应法则求算术平方根；(2),，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则作圆内接三角形。
其中映射的个数是（）A 0B 1C 2D 3参考答案：C4. 已知直线，，若，则实数k的值是（）A. 0B. 1C. －1D. 0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.5. ．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．6. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．7. 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A．120.25万元 B．120万元 C. 90.25万元 D．132万元参考答案：B略8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．9. 已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是()A．2 B．3 C．1 D.参考答案：C10. 函数是上的偶函数，则的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是[0,6]，则函数的定义域为_________．参考答案：(1,2)∪(2,3]要使函数有意义，需满足，解得且。
高考专题高考模拟试卷温岭数学(理科)试题卷 .docx
2016年高考模拟试卷温岭数学（理科）试题卷1. 若集合{|31}x A x =<，{|01}B x x =≤≤，则()A B = R I ð A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1]2. 已知函数()([0f x ax b x =+∈，1])，则“30a b +>”是“()0f x >恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 体积是A ．()24+2πcm 3B ．424+π3⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 3C ．()8+6πcm 3D．(16+2π3⎛⎫⎪⎝⎭cm 3 4. 点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60o ，AB l ⊥于B ，ABF ∆p 的值为AB ．1 C．3 5．设集合{()1}P x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，22{()1}Q x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，42{()1}R x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，则下列判断正确的是A ．P ⊂≠Q ⊂≠RB ．P ⊂≠R ⊂≠QC ．Q ⊂≠P ⊂≠RD ．R ⊂≠P ⊂≠Q6. 已知数列{}n a 为等差数列，22121a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，则5S 的取值范围是A．[B．[-，C ．[10-，10] D．[-7. 已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 A ．33 B ．26 C ．25 D ．218. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=o，E 为线段CD （端 点C 、D 除外）上一动点. 将ADE ∆沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是俯视图侧视图正视图4（第3题图）A．)+∞ B．)+∞ C．1)+∞， D．1)+∞， 9. 1:260l ax y ++=则a = . 10. 设1232()log (1) 2.x e f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，的值为 ；若有两个不等 的实数根，则实数a 的取值范围为 .11. 已知实数x ，y 满足4502402250x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，，，则目标函数2x y +的最大值为 ，目标函数224x y +的最小值为 .12. 函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 ；单调递增区间是 .13. {}n a 满足*11(n n n a a a n +-=+∈N ，2)n ≥，n S 是{}n a 前n 项和，51a =，则6S = . 14. 已知四个点A ，B ，C ，D ，满足1AC BD ⋅=u u u r u u u r ，2AB DC ⋅=u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r .15. 双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，12F PF ∆的内切圆半径2r a =，则双曲线的离心率e = . 16. ABC ∆，满足cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2a =，且AC 边上的中线BD ABC ∆的面积. 17. 四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥底面，//AD BC ，AC DB ⊥，60CAD ∠=o，=2AD ，1PD =.（Ⅰ）证明：AC BP ⊥；（Ⅱ）求二面角C AP D --的平面角的余弦值.18. 定义在(0)+∞，上的函数11()()f x a x x xx =+--(R)a ∈.（Ⅰ）当12a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1()2f x x ≥对任意的0x >恒成立，求a 的取值范围. 19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为(2-，0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l 过点(4S ，0)，与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对（第8题图） E A PDA B C（第17题图）称点为P '，P '与Q 两点的连线交x 轴于点T ，当PQT ∆的面积最大时，求直线l 的方程.11112n n n na a a a +++=+*()n ∈N .（Ⅰ）证明：1n n a a +<；n 项和为n S 522n S <<.1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9．23，-1，10．2，[1,2)e 11．10，812．2π，[,]()242k k k Z πππ-∈ 13．4 ，14．3，15．516. 解:（1）由已知条件得: sin cos sin sin sin 0B C B C A C --= ………2分sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C ∴+-+-=……3分sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >Q cos 1B B -=1sin()62B π∴-= ………………………5分又5(0,)66B ππ-∈66B ππ∴-=，3B π∴= …………7分(II)由已知得: 2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，平方得：22224BA BC BA BC BD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即…10分222cos843c a ca π++=g ，又2a =，22800c c ∴+-=解得：8c ∴=或2c =-（舍去）…12分1sin 2ABC S ac B ∆=128sin 23π=⨯⨯⨯=…14分17. 法一：（Ⅰ）因为PD ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， 所以PD AC ⊥………2分 因为BD AC ⊥，所以AC ⊥面BDP . ………………………4分 因为BP ⊂面BDP ，所以BP AC ⊥. ………………………6分（Ⅱ）设BD AC O ⋂=，连接OP ，过D 作DH OP ⊥于H ，过D 作DE AP ⊥于E ，连接EH . 由（Ⅰ）可知AC DH ⊥，所以DH ACP ⊥面，所以DH AP ⊥. 所以AP DEH ⊥面，所以EH AP ⊥，所以DEH ∠是二面角C AP D ——的平面角. ……10分 因为OD =1DP =可知DH =………………12分 由2AD =，可知DE ，所以EH =……14分所以1cos 4DEH ∠==. (15)分法二：以O 为坐标原点，OD ，OA 为,x y 轴建立如图空间直角坐标系O xyz —,则(0,0,0)O，D ，(0,1,0)A ，P 所以(0,1,0)OA =u u u r ，OP =u u u r，1,0)AD =-u u u r ，(0,0,1)DP =u u u r ……10设平面ACP 的法向量111(,,)m x y z =u r 由00m OA m OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r可知11100y z =⎧⎪+=，取(1,0,m =u r . ……………12分 由00n AD n OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r可知22200y z -==⎪⎩，取).0,3,1(= …………14分 所以1cos ,4m n m n m n ⋅==⋅u r ru r r u r r . 所以二面角C AP D ——的平面角的余弦值为14…15分18. 解：（1）当12a =时，3,122()31,122xx x f x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………………….2分所以()f x 的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是[1,)+∞.………….6分 （2）由1()2f x x ≥得111()2a x x x x x +--≥ 2221(1)12a x x x ∴+--≥①当01x <<时，2221(1)12a x x x ++-≥221121x a x -∴≥+……8分222113112,112(1)24x x x -⎛⎫=-∈ ⎪++⎝⎭Q 1a ∴≥ …………………10分 ②当1x >时，2221(1)12a x x x +-+≥223121x a x -∴≥+………………12分2223135132[,)122(1)42x x x -=-∈++Q 32a ∴≥……………….…14分综上所述，a 的取值范围是3[,)2+∞.……………………………………………15分19. 解：（1） 222132a a c e b a =⎧=⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎩椭圆C 的方程为22143x y +=………………5分 （2）设直线l 的方程为4x my =+,11(,),P x y 22(,),Q x y 则),(11y x P -', 联立22434120x my x y =+⎧⎨+-=⎩得 22(34)24360m y my +++=,则222(24)144(34)144(m 4)0m m ∆=-+=->,即24m >.1221222434,3634m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………7分 直线P Q '的方程为211121()y y y x x y x x +=---则122112************(4)(4)24()1T x y x y my y my y my y y y x y y y y y y ++++++====+++,则(1,0)T ,故3ST = ……………………9分所以1223234PQT SQT SPT S S S y y m ∆∆∆=-=-=+11分令0t =>则218181631643PQT t S t t t∆==≤++， ……………………13分当且仅当2163t =即2283m =即3m =±时取到“=”，故所求直线l的方程为43x y =±+ ……………………15分 20. 证明：（1）11110n n n n n a a a a a ++⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭Q ，又1()f x x x=+在(0,1)单调递减，01n a <<，1n n a a +∴<. …………5分 （2）11112n n n n a a a a +++=+Q ， 1111n n n n na a a a a ++∴=-+-. 11111111152n n n n n S a a a a a a ++++∴=-+-=+-. ………………8分 又22122111244n n n n a a a a ++++=++Q ， 2212211124n n n na a a a ++∴=++-. ……10分 由10n n a a +<<可知212222111112243n n n na a a a a +∴+<<++=+，………14分 即2211123n n a a +<-<，22111123n n n a a +∴<-<， 2112434n n n a +∴+<<+.11n a +<<1102n a +<<，522n S << ………………………15分。
温岭中学一模高三数学试卷
温岭中学一模高三数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，则函数y=f(4-x)的图象关于直线x=______对称。
A. 2B. 4C. 6D. 02. 设函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x=______。
A. 1B. -1C. 2D. -2...10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为______。
A. 2^nB. 2^(n-1)C. 3^nD. 3^(n-1)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S5=______。
12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(b)，则a+b=______。
...15. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心为______。
三、解答题（本题共5小题，共75分。
）16. （本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数的单调区间。
17. （本题满分15分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。
...20. （本题满分25分）已知圆C1：x^2+y^2-6x+8y-24=0，圆C2：x^2+y^2+2x-6y+m=0，若两圆外切，求m的值。
注意事项：1. 请仔细审题，确保答案的准确性。
2. 答题时请保持卷面整洁，字迹清晰。
3. 请在指定的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
4. 答题卡上的答案请用2B铅笔填涂，确保填涂清晰。
5. 答题时请遵循题目要求，不要遗漏任何题目。
6. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
2022年浙江省台州市市温岭第五中学高二数学理模拟试卷含解析
2022年浙江省台州市市温岭第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知复数，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略3. 在极坐标系中,点与之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(?2,3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3)参考答案：C5. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A. B. C. D. －2，－3参考答案：C略6. 如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576参考答案：B略7. （统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）。
A ．85，84 B ．85，84.5 C ．，85 D ．，85.5参考答案： A 略8. 已知：，方程有1个根，则m 不可能是（ ）A. －3B. －2C. －1D. 0参考答案：D 【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【详解】，方程有1个根，可得，可令，， 可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根； 若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．9. 已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有 ( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在参考答案：B 略10. 已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求的最小值是A 、4B 、6C 、7D 、9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答)参考答案：48012. 已知P 是直线上的动点，PA 、PB 是圆的切线，A 、B是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是_________. 参考答案：略13. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是.参考答案：k=3或k＜014. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：15. 设，若，则的取值范围是___ __参考答案：16.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是。
台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）含答案解析
浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm34．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．35．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．218．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=；l1∥l2，则a=．10．设f（x）=则f（f（2））的值为；若f（x）=a 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x2+y2的最小值为．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则﹣1S6=．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据指数函数的单调性即可得出A=（﹣∞，0），并且B=[0，1]，从而进行补集和交集的运算便可求出（∁R A）∩B．【解答】解：解3x＜1得，x＜0；∴A=（﹣∞，0），且B=[0，1]；∴∁R A=[0，+∞）；∴（∁R A）∩B=[0，1]．故选D．2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣．【解答】解：若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得=+b＞0，∴a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣，满足a+3b=1﹣=＞0，但是＜0．∴“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的必要不充分条件．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．【解答】解：由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．∴该几何体的体积是=×2+π×12×2=24+2π（cm3）．故选：A．4．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设A（x，y），则∵直线AF的倾斜角为60°，∴y=（x﹣）①，∴△ABF的面积为，∴=②，∵A是抛物线在第一象限内的点，∴y2=2px③，∴由①②③可得p=1，x=，y=．故选：B．5．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先确定P⊈Q，排除C，D，再确定Q⊈R，即可得出结论．【解答】解：集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}表示以（±1，0），（0，±1）为顶点的正方形，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆的边界），所以P⊈Q，排除C，D；x4+y2≤1中，以代替x，可得x2+y2≤1，∴Q⊆R．x=，由x2+y2≤1，可得﹣≤y≤，由x4+y2≤1可得﹣≤y≤，∴Q⊈R∴P⊈Q⊈R，故选：A．6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]【考点】等差数列的前n项和．【分析】设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，可得S5=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，由三角函数的知识可得．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列， +=1，∴可设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，则S5=5cosθ+（sinθ﹣cosθ）=10sinθ﹣5cosθ=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，∴由三角函数可知S5的取值范围是[﹣5，5]，故选：B．7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．21【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得y=，则y（x+8）=，运用换元法，令t=x﹣1（t＞0），转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，可得y=，则y（x+8）=，令t=x﹣1（t＞0），即有x=t+1，则y（x+8）==t++13≥2+13=12+13=25，当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】本题从AD与BC垂直入手，转化为AD与AD′垂直，从何转化为△AED′与△AED铺在一个平面内后，∠D′AD≥90°．【解答】解：设翻折前的D记为D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′，则在翻折过程中，存在某个位置使得直线AD与BC垂直，只需保证∠DAD′=900，∵∠D′AE=∠DAE，由极限位置知，只需保证∠D′AE≥45°即可．在△D′AE中，AD′=1，∠D′AE=45°，∠AD′E=120°，则∠D′EA=15°，由正弦定理知，，则D′E=．因为E为线段CD（端点C，D除外）上的一动点，则a＞，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=﹣；l1∥l2，则a=1或﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线的一般方程与直线垂直和平行的条件是什么，由此列出方程求出a的值即可，对于两直线平行，需要验证是否重合．【解答】解：∵l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，当l1⊥l2时，a+2（a+1）=0，解得a=﹣；当l1∥l2时，a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2；验证a=1时，两直线分别为x+2y+6=0和x+2y=0，平行；a=﹣2时，两直线分别为x﹣y﹣3=0和x﹣y+3=0，平行；所以a=1或﹣2．故答案为：﹣，1或﹣2．10．设f（x）=则f（f（2））的值为2；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为[1，2e）．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由分段函数得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，作出函数f（x）的图象如图：当x≥2时，函数f（x）=log3（x2﹣1）为增函数，则f（x）≥f（2）=1，当x＜2时，f（x）=2e x﹣1，为增函数，则0＜f（x）＜2e，∴要使f（x）=a有两个不等的实数根，则1≤a＜2e，故答案为：2，[1，2e）11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为10，目标函数4x2+y2的最小值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线平移以及构造椭圆，利用直线和椭圆的相切关系即可求最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，5），代入目标函数z=2x+y得z=2×+5=5+5=10．即目标函数z=2x+y的最大值为10．设4x2+y2=m，则m＞0，即+=1，表示焦点在y轴的椭圆，要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y﹣4=0，相切即可，由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，即8x2﹣16x+16﹣m=0，则判别式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，得8=16﹣m，则m=8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，故答案为：10，8．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是[﹣+，]．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据余弦函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣sin22x=1﹣×=cos4x+，∴函数f（x）的最小正周期为T==；又函数y=cos4x的增区间为2kπ﹣π≤4x≤2kπ，即﹣+≤x≤，∴函数f（x）=sin4x+cos4x的单调递增区间是[﹣+，]（k∈Z）．故答案为：；[﹣+，]（k∈Z）．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则S6=4．﹣1【考点】数列递推式．【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6 ．，得a3=a5﹣a4=1﹣k，【解答】解：设a4=k，由a n+1=a n+a n﹣1a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案．【解答】解：∵•=（）=﹣=1，•=（）=﹣=2，两式相加得：﹣=3，即（）=3，∴=3．故答案为：3．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设P为第一象限的点，由双曲线的定义和勾股定理，可得|PF1|•|PF2|=2b2，得到|PF1|+|PF2|=，由等积法和离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：可设P为第一象限的点，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①•=0，可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2=4b2，即有|PF1|+|PF2|=，由三角形的面积公式可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|PF1|•|PF2|，即为2a（+2c）=2b2，即有c+2a=，两边平方可得c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2﹣a2，即c2﹣4ac﹣5a2=0，解得c=5a（c=﹣a舍去），即有e==5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件，利用正弦定理，结合辅助角公式，即可求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，建立关于c的方程，利用三角形的面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得：…∴…即．∵sinC＞0得，∴…又，∴，∴…（II）由已知得： +=2，平方得： 2+2+2•=42，…即c2+a2+2cacos=84，又a=2，∴c2+2c﹣80=0解得：c=8或c=﹣2（舍去）…∴S△ABC=﹣=4．…17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质即可得到AC⊥PD，而由条件AC⊥BD，这样根据线面垂直的判定定理便可得出AC⊥平面PBD，进而便可证出AC⊥BP；（Ⅱ）可设AC与BD交于点O，这样由条件便可分别以OD，OA为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，从而可以求出点O，D，A，P四点的坐标，进而得出向量的坐标，可设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量，这样根据便可得出法向量的坐标，同理便可得出法向量的坐标，从而便可求出的值，即得出二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD；∴AC⊥PD；又AC⊥BD，BD∩PD=D；∴AC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD；∴AC⊥BP；（Ⅱ）设AC∩BD=O，以O为坐标原点，OD，OA为x，y轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，则：O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），P（，0，1）；∴，，；设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量；由得，，取x1=1，则；同理，由得，；∴；∴二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值为．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出a=时，讨论当x≥1时，当0＜x＜1时，去掉绝对值，求得导数，判断符号，即可得到所求单调区间；（Ⅱ）由f（x）≥x可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，讨论当0＜x＜1时，当x≥1时，运用参数分离和函数的单调性可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f（x）=，当x≥1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=﹣﹣＜0；当0＜x＜1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=+＞0；所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，单调递减区间是[1，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥x得a（x+）﹣|x﹣|≥x，x＞0，可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，①当0＜x＜1时，a（x2+1）+（x2﹣1）≥x2，即有a≥，由=﹣∈（，1）可得a≥1；②当x≥1时，a（x2+1）﹣（x2﹣1）≥x2，可得a≥由=﹣∈[，）可得a≥．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，以及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得直线PQ的方程，令y=0，可得T的横坐标，化简可得T（1，0），由S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|，运用韦达定理，由换元法化简整理运用基本不等式可得最大值，以及此时直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，可得c=1，b==．即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立得（4+3m2）y2+24my+36=0，则△=（24m）2﹣144（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4．又y1+y2=﹣，y1y2=，直线PQ的方程为y=（x﹣x1）﹣y1则x T====+4=1，则T（1，0），故|ST|=3所以S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|=•=，令t=＞0，则S△PQT==≤=，当且仅当t2=即m2=即m=±时取到“=”，故所求直线l的方程为x=±y+4．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（1）把已知数列递推式变形，可得，结合0＜a n＜1，得到a n+1﹣a n=＜0，即a n+1＜a n；（2）由已知数列递推式得，利用累加法得到S n==a n+1+．把已知递推式两边平方可得，利用放缩法得到，即2n，进一步得到，然后利用不等式的可加性证得﹣＜S n＜﹣2．【解答】证明：（1）由a n+1+=2a n+，得，即，∴，则，又0＜a n＜1，∴，即a n+1＜a n；（2）由a n+1+=2a n+，得．∴S n=a1+a2+…+a n=+…+=．又∵a n+1+=2a n+，∴，∴．由0＜a n+1＜a n，可知，即，∴2n，∴，，∵．∴．∴﹣＜S n＜﹣2．7月21日。
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0 ，b
0) 的左、右焦点分别为
F1 ， F2 ， P 为双曲线上一点，
且 PF1 PF2 0 ， F1PF2 的内切圆半径 r 2a ，则双曲线的离心率 e =
.
16. ABC ，满足 bcosC 3b sinC a c 0 .（Ⅰ）求角 B 的值；
（Ⅱ）若 a 2 ，且 AC 边上的中线 BD 长为 21 ，求 ABC 的面积 .
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的
体积是
A ． 24+2π cm3
C ． 8+6πcm3 4. 点 F 是抛物线 C : y 2
B． 24+ 4 π cm3 3
D．
16 3+
2
+2π cm3
A ． ( 2， )
B． ( 3， )
D
E
C． ( 2 1， )
D C
D． ( 3 1， )
E
C
A
B
A
（第 8 题图）
9. l1 : ax 2 y 6 0 ，l2 : x (a 1)y a2 1 0 . l1 l2 ，则 a =
B
；l1 / /l 2 ，则 a = .
10. 设 f ( x)
2ex 1， x 2， 则 f ( f (2)) 的值为
R {( x, y) x4 y2 1, x R, y R } ，则下列判断正确的是
A． P Q R
B． P R Q
C． Q P R
D． R P Q
6. 已知数列 { an} 为等差数列， a12 a22 1， Sn 为 { an} 的前 n 项和，则 S5 的取值范围是
15
15
A． [
2 ， 2] B． [ 5 5 ， 5 5] C． [ 10 ， 10]
log 3( x2 1)， x 2.
；若 f ( x) a 有两个不等
的实数根，则实数 a 的取值范围为 .
4x y 5 0， 11. 已知实数 x ， y 满足 2x y 4 0，则目标函数 2x
2x 2 y 5 0，
y 的最大值为
，目标函数
4x2 y2 的最小值为
.
12. 函数 f ( x) sin4 x cos4 x 的最小正周期是
2
2
D． [ 5 3 ， 5 3]
7. 已知实数 x ， y 满足 xy 3=x y ，且 x 1 ，则 y( x 8) 的最小值是
A ． 33
B． 26
C． 25
D． 21
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB a ， BC 1， BAD 60 ， E 为线段 CD （端
点 C 、 D 除外）上一动点 . 将 ADE 沿直线 AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置 使得直线 AD 与 BC 垂直，则 a 的取值范围是
2016 年高考模拟试卷温岭数学（理科）试题卷
1. 若集合 A { x | 3x 1} ， B { x | 0 x 1} ，则 eR A B
A ． (0 ， 1)
B． [0 ， 1) C． (0 ， 1]
D． [0 ， 1]
2. 已知函数 f ( x) ax b( x [0 ， 1]) ，则 “a 3b 0 ”是 “f (x) 0 恒成立 ”的
17. 四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD ， AD / / BC ， AC DB ， CAD 60 ，
AD =2 ， PD 1.（Ⅰ）证明： AC BP ；（Ⅱ）求二面角 C AP D 的平面角的
余弦值 .
P
A D
B
C
（第 17 题图）
18. 定义在 (0，
) 上的函数 f (x)
2 px( p 0) 的焦点， l 是准线，
2 4 正视图 2
侧视图
A 是抛物线在第一象限内的点，直线
AF 的倾斜角为
2
60 ， AB l 于 B ， ABF 的面积为 3 ，则 p 的值为
2
A．
2
B．1
C． 3
D ．3
2 俯视图
（第 3 题图）
5．设集合 P {( x, y) x y 1, x R, y R } ， Q {( x, y) x2 y2 1, x R, y R } ，
；单调递增区间是
.
13. { an} 满足 an 1 an an 1(n N* ，n 2) ，Sn 是 { an} 前 n 项和， a5 1 ，则 S6
.
14. 已知四个点 A ， B ，C ， D ，满足 AC BD 1， AB DC 2 ，则 AD BC
.
x2 15. 双曲线 a 2
y2 b2
1(a
a( x
1 )
x
1 (a
R) .（Ⅰ）当 a
1
时，求 f (x)
x
x
2
的单调区间；（Ⅱ）若
f (x)
1 x 对任意的
x
0 恒成立，求 a 的取值范围 .
2
x2 19.已知椭圆 C : a 2
y2 b2
1(a
b
0) 的左顶点为
(
2 ， 0) ，离心率为
1
.（Ⅰ）求椭圆
C
2
的方程；（Ⅱ）已知直线 l 过点 S(4 ， 0) ，与椭圆 C 交于 P ， Q 两点，点 P 关于 x 轴的对