《三角形的高》再教教学设计
《三角形的高》再教教学设计
《三角形的高》再教教学设计作者：景朝晖来源：《中学生导报·教学研究》2013年第17期数学课程标准对三角形高的要求为：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的高。
三角形的高是学生从小学就开始学习的内容，也是初中几何中重要的线段之一，在解决与垂直平分线性质、角平分线性质以及勾股定理等内容相关的题目时，常常要利用高。
一、发现问题在七年级下册《1.3三角形的高》教学结束后，从作业中我发现仍然有一部分学生在求解与高相关的题目时存在困难。
困难一：不能从图形中准确识别高1. 下列图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（）2. 如图，在△ABC中，BC边上的高是，AB边上的高是；在△BCE中，BE边上的高是，EC边上的高是；在△ACD中，AC边上的高是，CD边上的高是；困难二：不能准确画出钝角三角形的高3.不能识别三角形高的原因在于：有些学生只抓住高垂直于三角形边的特征，忽略了高是存在于顶点和对边之间的垂线段。
二、关键环节再教设计再次讲解《三角形的高》复习课前，我结合学生对高理解上出现的问题作了较为深刻的反思，并在关键环节进行再教设计。
我认为，概念是理解数学知识的起点。
高的概念涉及到几个因素，并且它们间存在着重要关系。
为了帮助学生理清这些要素和它们的关系，我采用了两步来解决问题。
第一步，将三角形的高转化为存在于具有相对关系的一组点和边之间的垂线段，但在钝角三角形中，两组满足条件的点和边之间画不出垂线段，这时就需要第二步，让学生经历探索钝角三角形高的过程，得出在顶点和对边所在的直线间做垂线段的结论。
这两步的设计可有效解决前面提出的两个困难。
* 介绍定义图一数学概念运用定义的形式来揭露其本质特征的。
所以，要了解高的本质就需要剖析其定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
由图一可知线段AD是△ABC的高。
图二要注意：一个三角形中有三条高，因此，谈到高时一定要说明是哪条边上的高，如：线段CE是AB边上的高，线段BF是AC边上的高。
《三角形的高及三角形的分类》教学设计含教学反思
《三角形的高及三角形的分类》教学设计含教学反思教学内容分析：由于学生对三角形高的理解较困难，故将其从单元起始课中剥离开来进行重点教学。
在重点认识高及画高后，从高的角度引发对三角形进行分类的思考，使学习自然发生。
学生情况分析：学习这部分内容前，学生已经学习了角的有关知识，并基本掌握过一点向已知直线作垂线的方法，初步认识三角形，知道三角形有三条边，3个顶点，3个角，还知道三角形具有稳定性等知识。
生活中的高是垂直于地面的，底是底面（地面），这必然会对三角形的高及底的理解产生负迁移。
教学目标：1.在辩证分析中正确认识三角形的高并学会画高。
2.在感受高的位置不同中自发产生对三角形进行分类的思考，并在分析比较中明确分类依据。
3.感受知识间的内在联系，激发学习兴趣。
教学准备：多媒体课件，学习单，学习用具教学重点：认识三角形的高及会画高并对三角形进行分类教学难点：认识三角形的高及会画高教学过程：一、互动交流，回忆旧知出示三个点：师：请先选择任意两个点组成一条线段，再过另一个点向这条线段作垂线。
师：怎样向已知线段作高？说说你的想法。
（生边说想法边演示，教师完善画图方法）设计意图：四年级上册学习的过一点向已知直线作垂线是三角形高的知识基础。
课始，我给定的是三个点，而不是线段，这样的设计给足了学生探索的空间，学生的学习积极性瞬间被点燃。
同时也为接下来三角形三条不同底的确定埋下了伏笔。
在自我尝试后，在生教生的过程中进行互动交流，从而使学习更加深刻，更加有意义。
二、沟通求联，认识高及画高1.探究体验，经历过程，正确认识高（1）寻找高师：如果连接三个点，它成了什么图形？出示：预设：三角形师：你知道这个三角形的高在哪吗？预设：①垂直的②用手指从点A往下划③过点A向BC作垂线④还可以是过点B向AC作垂线，过点C向AB作垂线师：如果我将这个三角形转一下呢？（对三角形进行一定角度的旋转）预设：对于第一次旋转，学生大多找不到高，对于第二次旋转，高又变成了过点B向AC作垂线师：三角形还是这个三角形，那高也应该不变，看来说点A到BC的垂直线段是高还不够全面。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
《三角形的高》教案
-突破方法：提供丰富的实际情境问题，指导学生如何运用三角形高的知识进行问题分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量三角形物体高度的情况？”（如测量小树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形高的奥秘。
此外，我还发现，对于三角形高与底边比例关系这一难点，虽然通过画图和计算进行了解释，但似乎还有学生对此感到困惑。因此，我计划在下一节课的复习环节中，再次强调这一关系，并通过更多的例子来帮助学生巩固记忆。
-能够在具体情境中识别三角形的高，并运用高的概念解决实际问题。
-能够通过实际操作和绘图，掌握三角形高的作法，发展空间想象力和创造力。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过探索三角形高的性质，学会运用分类讨论和归纳总结的方法分析问题。
-能够分析不同类型三角形高的特点，并进行有效分类。
-能够运用所学知识，解决与三角形高相关的综合问题，提升解题策略和技巧。
-钝角三角形有3个高，其中一条在三角形内部，另外两条在三角形外部。
3.应用三角形高的知识解决实际问题。
-利用三角形高的性质测量距离或计算面积。
-探索三角形高与底边的关系，理解等腰三角形底边两侧高的相等性。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察、操作、推理等过程，深化对三角形高的理解，提高对几何图形的认识和操作技能。
-举例：通过计算不同形状三角形面积的练习，让学生感受高与底边长度对面积的影响。
11.1.2三角形的高 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名王婷单位名称阿克苏市第十五中学填写时间2020.08.08学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称11.12三角形的高难点名称三角形高的位置关系难点分析从知识角度分析为什么难能够正确地画出三角形的“高线”、并理解它概念的含义、联系和区别。
从学生角度分析为什么难在钝角三角形中作高，学生不容易掌握。
通过三角形的高，解决数学问题。
难点教学方法通过引导讲授法，让学生知道三角形高的定义。
利用三角形的高，通过数形结合方法解决数学问题教学环节教学过程导入1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?2.请你和老师一起复习“过一点画已知直线的垂线”的画法 A3.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?B C知识讲解（难点突破）(一）探究三角形的高1．三角形高的定义：（通过画图引出三角形的高的定义）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
（总结三角形的画法）2.理解三角形高：如图，在△ ABC 中， AD是△ABC 的一条高。
∵AD是△ ABC的高∴∠ADB=∠ADC=90°(二)分类学习三角形的高锐角三角形动手做一做：在纸上画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高都在三角形的内部 B D CAEF直角三角形直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形.(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是 ;斜边AC边上的高是 .2)它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形在纸上画一个钝角三角形.（1）画出钝角三角形的三条高.（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三）小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高三角形的三条高所在直线交于一点1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说其中的规律吗？课堂练习（难点巩固）2.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，AD＝4cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，则BE＝_____.小结三角形的高（1）定义（2）画法（3）数学方法。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形高、中线和角平分线的定义及其性质，能够准确识别和运用这些概念解决相关问题。
-重难点：三角形高、中线和角平分线性质的深入理解和应用。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。
-掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。
-理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.基础练习：设计一些基础题，让学生运用三角形高、中线和角平分线的性质解决问题，巩固基本概念。
2.提高练习：设计一些具有一定难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理和证明能力。
3.实际应用：结合生活情境，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，体会数学的应用价值。
2.实践操作，深化理解：
-提供丰富的实践材料，如三角板、量角器、直尺等，让学生在操作中探索三角形高、中线和角平分线的性质。
-鼓励学生通过画图、测量、折叠等手段，亲身体验和验证几何定理。
3.分层教学，因材施教：
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
-推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发他们对数学的热爱。
四、教学内容与过程
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及总结反思
垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的
高，表示为 AD⊥BC 于点 D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形 AB、AC 边上的高，看看有
什么发现？
三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 3、三角形的中线 如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线， 表示为 BD=DC 或 BD=DC＝12BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看 有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 4、三角形的角平分线 如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于 点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为 ∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝12∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
充分利用网络教室的功能，让每一位学生都有动脑 动手的机会，有利于教师演示模拟实验的操作，也有利 课例研究综 于教师的指导。更有利于学生汇报自己的实验操作过 述 程，更有利于与同学分享，顺利实现了“自主、合作、 探究”的学习与教学。
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
Байду номын сангаас
教学课例名
《三角形的高、中线与角平分线》
称
该部分知识为九年义务教材八年级数学第十一章
七年级下册数学《三角形的高》教学设计
掌握三角形的高的概念，并能在具体三角形中画出它们
教学难点
在各种三角形中作出它们的高
从学生熟识的知识入手，借助学生对问题的解决，自然过渡到三角形的高。
让学生自己作图，可以提高学生的基本作图能力。让学生通过自己动手，不断的获取新的知识，这样学生更容易理解和接受，同时在此过程中，发展学生的探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力。
华东师大版七年级下册数学《三角形的高》教学设计
教学
目标
1、知识技能：理解三角形的高的概念；能正确作出一个三角形的高
2、过程与方法：通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力；通过作三角形的三条高，提高学生的基本作图能力
3、情感与态度：通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。
3、动手做一做
要求学生先后画三个不同的三角形的高。
观察每个三角形的三条高有什么位置关系?
在画钝角 三角形的高线时 ，根据学生的实际情 况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法 .（通过充分交流讨论，师生共同归纳.）
学生先：
①学生对高的定义是否理解；
②学生对作图方法的掌握；
③学生对自己所发现结论的灵活运用
这节课你有什么收获？
板书
设计
三角形的高
1、定义
2、位置关系
课反
后思
通过学生练习，解决问题，对三角形高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。
重温知识，让学生对本节课的内容有一个清晰的认识。
1、过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条,怎么画？
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《三角形的高》再教教学设计
数学课程标准对三角形高的要求为：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的高。
三角形的高是学生从小学就开始学习的内容，也是初中几何中重要的线段之一，在解决与垂直平分线性质、角平分线性质以及勾股定理等内容相关的题目时，常常要利用高。
一、发现问题
在七年级下册《1.3三角形的高》教学结束后，从作业中我发现仍然有一部分学生在求解与高相关的题目时存在困难。
困难一：不能从图形中准确识别高
1. 下列图形中，哪一组图形中ad是△abc的高（）
2. 如图，在△abc中，bc边上的高是，ab边上的高是；
在△bce中，be边上的高是，ec边上的高是；
在△acd中，ac边上的高是，cd边上的高是；
困难二：不能准确画出钝角三角形的高
3.
不能识别三角形高的原因在于：有些学生只抓住高垂直于三角形边的特征，忽略了高是存在于顶点和对边之间的垂线段。
二、关键环节再教设计
再次讲解《三角形的高》复习课前，我结合学生对高理解上出现的问题作了较为深刻的反思，并在关键环节进行再教设计。
我认为，概念是理解数学知识的起点。
高的概念涉及到几个因素，并且它们间存在着重要关系。
为了帮助学生理清这些要素和它们的关系，我
采用了两步来解决问题。
第一步，将三角形的高转化为存在于具有相对关系的一组点和边之间的垂线段，但在钝角三角形中，两组满足条件的点和边之间画不出垂线段，这时就需要第二步，让学生经历探索钝角三角形高的过程，得出在顶点和对边所在的直线间做垂线段的结论。
这两步的设计可有效解决前面提出的两个困难。
* 介绍定义图一
数学概念运用定义的形式来揭露其本质特征的。
所以，要了解高的本质就需要剖析其定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
由图一可知线段ad是△abc的高。
图二
要注意：一个三角形中有三条高，因此，谈到高时一定要说明是哪条边上的高，如：线段ce是ab边上的高，线段bf是ac边上的高。
三角形的高是指存在于三角形的高，而一个三角形中有三条高，那么这个环境对于一条高而言就过大，有没有相对较小的环境，使得在这个环境恰好存在一条高呢？
* 两步走，通过找高、画高加深对概念的理解
第一步，要想研究一条高所在的小环境，首先要将三角形分割成更小的组成部分：点，线，其次要看所研究这条高的周边涉及到哪些要素。
如图一中高ad的一段是点a，另一端是边bc。
重新返回定义，不难发现：一个顶点和一条对边之间的垂线段就
是高！换句话说，如果学生能找到这个顶点和对边，那么夹在其中的垂线段就被唯一确定！
第二步，在画钝角三角形的高时，如果仅仅一个顶点和一条对边之间的垂线段就是高，学生就会发现两个锐角顶点及其对边之间的垂线段不能直接画出，为了能画出垂线段，只能将三角形的边延长，在经历这样的过程后，学生就会对前面得到“概念”进行完善：从顶点到对边所在的直线做垂线段！
* 突破难点
题目1中判断ad是三角形的高正确的图形，不难看出已知a点，然后寻找对边，对边为bc，从a点做垂直于对边bc所在直线的垂线，（a）、（b）、（c）图中线段ad不垂直于边bc所在直线，于是答案为（d）。
题目2中给出某个三角形的某条边，先在该三角形中找对顶点，然后寻找从这个顶点到已知边所在直线的垂线段。
比如在△abc中，bc边所对的点是a点，从点a向bc边所在直线做垂线，故bc边上的高是af；在△bce中，ec边所对点是点b，从点b向ec边所在直线做垂线，故ec边上的高是be。
同理可以找到其他指定边上的高。
题目3钝角三角形画高时，可按照定义中从顶点向对边所在的直线做垂线的原则进行作图。
特别注意夹钝角的两条边需要延长。
三、教后小结
本节课是以认识三角形的高为例进行分析，结合以往学生在学习
这部分问题时所存在的困难，我没有将概念中的关键点直接告诉学生，而是通过几个习题设计了两个步骤，完善三角形高的概念。
其次，对易混易错点进行深入分析，将问题转化为学生更容易理解的方式，从中也体现出数学上处理难点的转化思想。
通过课堂检测和作业等可以看出学生做题时准确率也大大提高，这让我在欣慰之余也感到教学反思的重要性，特别是在处理教学重难点时一定要反复思索对策，找到最适合我们的学生理解和主动接受的方法，这不仅可大大提高课堂效率，同时会使课堂真正由学生主导教师引导的局面，让更多的学生热爱数学，认识到数学的美！。