椭圆及其标准方程基础练习
椭圆的定义与标准方程__基础练习（含答案）
椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．10 4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10 B．8C．6D．不确定6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（轨迹方程是（ ）A．B．C．D．7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于（等于（ ）A．16 B．11 C．8D．38．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A．5个B．10个C．20个D．25个9．方程=10，化简的结果是（，化简的结果是（ ）A．B．C．D．10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|P A|的取值范围是（围是（ ）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在圆或线段或不存在 D．不存在存在12．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（是（ ） A ．（x ≠0）B ．（x ≠0） C ．（x ≠0）D ． （x ≠0）13．已知P 是椭圆上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（比为（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（，那么（ ） A ． 甲是乙成立的充分不必要条件是乙成立的充分不必要条件 B ． 甲是乙成立的必要不充分条件是乙成立的必要不充分条件 C ． 甲是乙成立的充要条件是乙成立的充要条件 D ． 甲是乙成立的非充分非必要条件是乙成立的非充分非必要条件15．如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ． 3＜m ＜4 B ．C ．D ．16．“mn ＞0”是“mx 2+ny 2=mn 为椭圆”的（的（ ）条件．）条件． A ． 必要不充分要不充分 B ． 充分不必要分不必要 C ． 充要 D ． 既不充分又不必要不充分又不必要17．已知动点P （x 、y ）满足10=|3x+4y+2|，则动点P 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ． 双曲线曲线C ． 抛物线物线D ． 无法确定法确定18．已知A （﹣1，0），B （1，0），若点C （x ，y ）满足=（ ） A ． 6 B ．4 C ．2 D ． 与x ，y 取值有关取值有关19．在椭圆中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题） 20．方程+=1表示椭圆，则k 的取值范围是的取值范围是 _________ ．21．已知A （﹣1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足：，则|AC|+|BC|=_________ ．22．设P 是椭圆上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则PF 1+PF 2= _________ ．23．若k ∈Z ，则椭圆的离心率是的离心率是 _________ ．24．P 为椭圆=1上一点，M 、N 分别是圆（x+3）2+y 2=4和（x ﹣3）2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是的取值范围是 _________ ． 25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是标是 _________ ．26．已知⊙Q ：（x ﹣1）2+y 2=16，动⊙M 过定点P （﹣1，0）且与⊙Q 相切，则M 点的轨迹方程是：迹方程是： _________ ．三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足，且当x ＞1时f （x ）＜0． （1）求f （1）的值）的值 （2）判断f （x ）的单调性）的单调性（3）若f （3）=﹣1，解不等式f （|x|）＜2 28．已知对任意x ．y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣t （t 为常数）并且当x ＞0时，f （x ）＜t （1）求证：f （x ）是R 上的减函数；上的减函数；（2）若f （4）=﹣t ﹣4，解关于m 的不等式f （m 2﹣m ）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．上的单调减函数；（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；）是奇函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；）上的值域．（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．是奇函数．恒成立． （1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或考点：椭圆的定义。
椭圆的定义和标准方程基础练习[含答案解析]
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. WORD格式.资料.椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）或22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）B14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2217．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）B二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_________ ．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= _________ ．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= _________ ．23．若k∈Z，则椭圆的离心率是_________ ．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_________ ．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________ ．26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________ ．三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜228．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）或，，22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（），∴a=5，5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B）的距离，所以椭圆的方程为：．（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）Bc===14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）．22可化为17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（），等式左边为点到定直线的距离的，由椭圆定义即可判断解：∵10的距离的18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（），整理得：．可知点）满足，．c=19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是B代入得，，即，即故该椭圆离心率的取值范围是二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k＞3 ．+=1表示椭圆，则解：方程=121．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= 4 ．，按照椭圆的第二定义，=，∴a=2，22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10 ．解：椭圆是椭圆上的点，23．若k∈Z，则椭圆的离心率是．，=，=故答案为24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13] ．+解：依题意，椭圆25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是．+=1解：由椭圆+，右准线方程为：=2﹣x=故答案为：26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：=1 ．=故答案为：三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2，（，，或28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．是奇函数，其定义域为）∵函数的定义域为）可得＞＞=﹣。
椭圆及其标准方程练习题
圆锥曲线标准方程复习题1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F =2a ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点21,F F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c ）2、椭圆定义的符号表述：1222MF MF a c +=>3、椭圆标准方程：12222=+by a x椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 一．椭圆专题：1.椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 面积最大值为12，则椭圆方程为（ ）A.221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += 2．焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P(0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.求椭圆的标准方程.3.椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于4.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m5.椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）6.已知12F 、F p 为椭圆C 上一点，且7. 已知点P 在椭圆1244922=+y x 上，F 1、F 2是椭圆的焦点，且PF 1求（1）| PF 1 |·| PF 2 | （2）△PF 1F 2的面积8. 椭圆1244922=+x y 上一点P 与两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21的面积为（ ）A. 20B. 22C. 28D. 24`9.椭圆1422=+y x 的左右焦点为1F 、2F ， P 是椭圆上一点，当△21PF F 的面积为1时，21PF PF ⋅的值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 610（2012新课标）设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．4511.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．（2013新课标）12设椭圆C ：12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C上的点PF 2⊥F 1F 2，∠P F 1F 2=30。
椭圆及其标准方程练习题五
椭圆练习题一1.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ()+∞,0B ()2,0C ()+∞,1D ()1,02.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2 D ．4 3.椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于（ ）Ｃ．72 Ｄ．44.椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．2-或1Ｄ．535.椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，且满足1ABF △为等边三角形，则a c =（ ） Ａ．14 Ｂ．126.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A 7B 47C 27D 257 7.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 8.方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） Ａ. 838παπ≤≤- Ｂ. k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ） Ｃ. 838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ） 9.已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（ ）（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 10.1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）A 20B 22C 28D 2411.已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，两焦点为12,F F ，点P 是12MF F ∆的内心，连接MP 并延长交21F F 于N ，则||||PN MP 的值为（ ） A ．22b a a - B ．22b a b- C ．b b a 22- D ．b b a 22- 12.椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 13.椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为14.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 15.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程为 .16.P 点在椭圆452x +202y =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标是 . 17.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k18.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是19.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为2－1的点P 的个数为________20.两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10的椭圆方程为 ，两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25）的椭圆方程为21.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点1，求椭圆的方程．。
【重点推荐】2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1
2.1.1 椭圆及其标准方程[基础达标]1.椭圆2x 2＋y 2＝8的焦点坐标是( ) A ．(±2，0) B ．(0，±2) C ．(±23，0) D ．(0，±23)解析：选B.椭圆标准方程为x 24＋y 28＝1，∴椭圆焦点在y 轴上，且c 2＝8－4＝4， ∴焦点坐标为(0，±2)．2.椭圆x 225＋y 2m＝1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m 的值为( )A ．－16B ．－4C ．16D ．4解析：选C.焦点在x 轴且c ＝3，由25＝m ＋9，∴m ＝16.3.已知方程x 2k ＋1＋y23－k＝1(k∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k <1或k >3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3 解析：选B.由题意知k ＋1>3－k >0，∴1<k <3.4.过点(－3，2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的方程是( )A.x 215＋y 210＝1B.x 2225＋y 2100＝1C.x 210＋y 215＝1 D.x 2100＋y 2225＝1 解析：选A.c 2＝9－4＝5，由题意可设所求椭圆方程为x 2b 2＋5＋y 2b 2＝1，代入(－3，2)得9b 2＋5＋4b 2＝1，∴b 2＝10，椭圆方程为x 215＋y 210＝1. 5.如图，椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 为MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为( )A ．8B ．2C ．4 D.32解析：选C.由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，又|MF 1|＝2，∴|MF 2|＝8，由于N 为MF 1的中点，ON 为中位线，∴|ON |＝12|MF 2|＝4.6.已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________．解析：由题意得：|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4>|F 1F 2|＝2， ∴动点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，且a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝3，轨迹方程为x 24＋y 23＝1.答案：x 24＋y 23＝17.已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________．解析：由于|AB |＋|F 2A |＋|F 2B |＝4a ＝20，∴|AB |＝20－(|F 2A |＋|F 2B |)＝20－12＝8. 答案：88.若方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，则实数k 的取值范围是________．解析：由方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，可得⎩⎪⎨⎪⎧k －2>0，5－k >0，k －2≠5－k ，解得2<k <5且k ≠72.即当2<k <72或72<k <5时，方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆．答案：(2，72)∪(72，5)9.设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点，(1)PF 1⊥PF 2，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值． (2)当∠F 1PF 2为钝角时，|PF 2|的取值范围．解：(1)∵PF 1⊥PF 2，∴∠F 1PF 2为直角，则|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2.∴⎩⎪⎨⎪⎧20＝|PF 1|2＋|PF 2|2，|PF 1|＋|PF 2|＝6， 解得|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，∴|PF 1||PF 2|＝2.(2)设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，则r 1＋r 2＝6. ∵∠F 1PF 2为钝角，∴cos ∠F 1PF 2<0.又∵cos ∠F 1PF 2＝r 21＋r 22－202r 1r 2<0，∴r 21＋r 22<20，∴r 1r 2>8，∴(6－r 2)r 2>8，∴2<r 2<4.即|PF 2|的取值范围是(2，4)．10.(1)等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 长为42，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，求该椭圆的标准方程．(2)在△ABC 中， ∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别是a ，b ，c ，且|BC |＝2，求满足b ，a ，c 成等差数列且c >a >b 的顶点A 的轨迹．解：(1)如图，设椭圆的方程为x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)，有|AM |＋|AC |＝2a ，|BM |＋|BC |＝2a ， 两式相加，得8＋42＝4a ，∴a ＝2＋2，|AM |＝2a －|AC |＝4＋22－4＝2 2.在直角三角形AMC 中，∵|MC |2＝|AM |2＋|AC |2＝8＋16＝24， ∴c 2＝6，b 2＝4 2. 故所求椭圆的标准方程为x 26＋42＋y 242＝1.(2)由已知条件可得b ＋c ＝2a ，则|AC |＋|AB |＝2|BC |＝4>|BC |，结合椭圆的定义知点A 在以B ，C 为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC 所在的直线为x 轴，BC 的中点为原点O ，建立平面直角坐标系，如图所示．设顶点A 所在的椭圆方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0)，则m ＝2，n 2＝22－12＝3，从而椭圆方程为x 24＋y 23＝1.又c >a >b 且A 是△ABC 的顶点，结合图形，易知x >0，y ≠0.故顶点A 的轨迹是椭圆x 24＋y 23＝1的右半部分(x >0，y ≠0)．[能力提升]1.设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →，且OQ →·AB →＝1，则P 点的轨迹方程是( )A.32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0) B.32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) C ．3x 2－32y 2＝1(x >0，y >0)D ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)解析：选A.由题意Q 坐标为(－x ，y )(x >0，y >0)，设A (x 0，0)，B (0，y 0)， 由BP →＝2PA →得(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 0－2xy －y 0＝－2y ，即⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝3y x 0＝32x . 由OQ →·AB →＝1得(－x ，y )·(－x 0，y 0)＝1，∴x 0x ＋y 0y ＝1，把⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝3y x 0＝32x 代入上述得32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)．2.设α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析：方程x 2sin α＋y 2cos α＝1可化为x 21sin α＋y 21cos α＝1.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴1cos α>1sin α>0.又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0， ∴π4<α<π2. 答案：(π4，π2)3.已知F 1，F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点．(1)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积；(2)求|PF 1|·|PF 2|的最大值．解：(1)设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n (m >0，n >0)． 根据椭圆的定义，得m ＋n ＝20. 在△F 1PF 2中，由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos∠F 1PF 2＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－2mn ·cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，即(m ＋n )2－3mn ＝144.∴202－3mn ＝144，即mn ＝2563.又∵S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin∠F 1PF 2＝12mn ·sin π3，∴S △F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.(2)∵a ＝10，∴根据椭圆的定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝20.∵|PF 1|＋|PF 2|≥2|PF 1|·|PF 2|，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2022＝100，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，等号成立， ∴|PF 1|·|PF 2|的最大值是100.4．(2014·玉溪一中高二期末)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点，过F 2作垂直于x 轴的直线MF 2交椭圆于M ，设|MF 2|＝d .(1)证明：d ，b ，a 成等比数列；(2)若M 的坐标为()2，1，求椭圆C 的方程；(3)在(2)的椭圆中，过F 1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若OA →·OB →＝0，求直线l 的方程．解：(1)证明：由条件知M 点的坐标为()c ，y 0，其中|y 0|＝d ，∴c 2a 2＋d 2b2＝1，d ＝b ·1－c 2a 2＝b 2a ，∴d b ＝ba，即d ，b ，a 成等比数列． (2)由条件知c ＝2，d ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝a ·1a 2＝b 2＋2，∴⎩⎨⎧a ＝2b ＝2，∴椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(3)设点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当l ⊥x 轴时，A (－2，－1)、B (－2，1)，所以OA →·OB →≠0. 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入椭圆方程得(1＋2k 2)x 2＋42k 2x ＋4k 2－4＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－42k21＋2k 2，x 1·x 2＝4k 2－41＋2k2，由OA →·OB →＝0得x 1·x 2＋y 1·y 2＝0， x 1·x 2＋k 2(x 1＋2)(x 2＋2)＝(1＋k 2)x 1·x 2＋2k 2(x 1＋x 2)＋2k 2＝0，代入得（1＋k 2）（4k 2－4）1＋2k 2－42k 2·2k 21＋2k2＋2k 2＝0，解得k ＝± 2. 所以直线l 的方程为y ＝±2(x ＋2)．。
椭圆的标准方程(基础)
椭圆的标准方程一、选择题1、（2019•北镇市校级月考）焦点坐标为（0，3），（0，-3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）A 、19110022=+y x B 、19110022=+x y C 、1162522=+y x D 、1251622=+x y 2、（2019•益阳模拟）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为31，则=ba（ ）A 、89 B 、223 C 、34D 、4233、（2019•沙坪坝区校级月考）已知椭圆122222=-+-mn y n m x 的焦点在x 轴上，若椭圆的短轴长为4，则n 的取值范围是（ ）A 、),12(+∞B 、)12,4(C 、)6,4(D 、),6(+∞4、（2019•雁峰区校级期中）设直线L 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到L 的距离为其短轴长的61，则该椭圆的离心率为（ ）A 、31 B 、21 C 、32 D 、43 5、（2018•末央区校级期末）若曲线11122=++-ky k x 表示椭圆，则K 的取值范围是（ ） A 、1>k B 、1-<k C 、11<<-k D 、01<<-k 或10<<k6、（2018•昌平区期末）“0,0>>n m ”是“方程122=+ny m x 表示椭圆”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、（2018•南关区校级期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程是（ ）A 、18410022=+y x B 、192522=+y x C 、18410022=+y x 或11008422=+y x D 、192522=+y x 或125922=+y x8、（2019•西城区校级模拟）若曲线122=+by ax 为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a,b 满足（ ） A 、22b a > B 、ba 11< C 、b a <<0 D 、a b <<09、（2018•广安期末）ABC ∆的周长是8，B （-1，0），C （1，0），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A 、)3(18922±≠=+x y xB 、)0(18922≠=+x y xC 、)0(13422≠=+y y xD 、)0(14322≠=+y y x 10、（2019•金山区一模）已知方程12222=++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A 、2>m 或1-<m B 、2->m C 、21<<-m D 、2>m 或12-<<-m二、填空题11、（2019•越城区校级月考）椭圆19422=+y x 的半焦距是________，离心率是_________12、（2019•五华区校级月考）已知定点A （0，-2），点B 在圆C ：032422=--+y y x 上运动，C 为圆心，线段AB 的垂直平分线交BC 于点P ，则动点P 的轨迹E 的方程为_______________13、（2019•东宝区校级期末）椭圆122=+my x 的长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为________14、（2019•虹口区期中）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为)0,3(，则椭圆的标准方程是_______15、（2019•兴庆区校级四模）若方程16222=++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是_______16、（2018•勇桥区期末）若椭圆12222=+by a x 过抛物线x y 82=的焦点，且与双曲线122=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程为__________________三、解答题17、（2019•西湖区校级模拟）如图，椭圆)1(1222>=+a y ax 的离心率为22，过点P （2，0）作直线L 交椭圆于不同两点A ，B 。
椭圆定义及标准方程专项练习含解析
定义及标准方程一、单选题（共28题；共56分）1.已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形2.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A. 4B. 6C. 7D. 143.已知椭圆的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于4，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 24.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）.A. B. C. D.5.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )A. 2B. 4C. 6D. 86.椭圆的左右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点，则的周长为（）A. B. 6 C. D. 127.已知椭圆的一个焦点坐标为，则k的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 818.已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（）．A. B. C. D.9.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A. B. 或C. D. 或10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. 或 D. 以上答案都不对12.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为A. B. C. D.13.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且14.已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.15.P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△的面积为（）A. B. C. 1 D. 316.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.17.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A. B. C. D.18.椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.19.椭圆的焦距为2，则m的值等于A. 5或3B. 8C. 5D. 或20.焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.21.点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是（）A. －<a<B. a<－或a>C. －2<a<2D. －1<a<122.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.23.椭圆的一个焦点坐标是（）A. B. C. D.24.已知F1F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.25.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件26.已知、为椭圆两个焦点，P为椭圆上一点且,则（）A. 3B. 9C. 4D. 527.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的值为（）A. B. C. D. 或28.方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A. (0，＋∞)B. (2，＋∞)C. (0,2)D. (0，1)二、填空题（共17题；共19分）29.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________．30.已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于________31.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.32.已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是________ .33.已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________．34.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则________．35.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心作半经为1的圆，为椭圆上一点，为圆上一点，则的取值范围为________.36.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．37.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为________.38.P是椭圆上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是________。
椭圆的定义与标准方程练习专题
椭圆的定义与标准方程专题1．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．52．(优质试题·天津红桥区一模)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 3．(优质试题·兰州质检)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若|OP |＝12|F 1F 2|，且|PF 1||PF 2|＝a 2，则该椭圆的离心率为( ) A.34B.324．(优质试题·衡水模拟)已知F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最大值的点P 的坐标为( ) A ．(－2,0) B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,1)或(0，－1)5．(优质试题·三明模拟)设F 1，F 2是椭圆x 249＋y 224＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为( ) A ．30 B ．25 C ．24D ．406．(优质试题·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆的方程为( ) A.x 28＋y 26＝1 B.x 216＋y 26＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 216＋y 24＝1 7．(优质试题·衡水冀州中学月考)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为 ( )A. 2B.72 C ．2D.748．已知A (－1,0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为( ) A.x 212＋y 211＝1 B.x 236－y 235＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 23＋y 22＝1 二、填空题9．(优质试题·池州模拟)已知M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y＝k (x ＋3)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为________．10．(优质试题·豫北六校联考)如图所示，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且|OF |＝2，若MF ⊥OA ，则椭圆的方程为____________．11．(教材改编)已知点P (x ，y )在曲线x 24＋y 2b2＝1(b >0)上，则x 2＋2y的最大值f (b )＝__________________.(用含b 的代数式表示)12．(优质试题·合肥一模)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________.答案精析1．A [由题意知|OM |＝12|PF 2|＝3，∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝10－6＝4.]2．C [由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，因为焦点在y 轴上，故选C.]3．C [由|OP |＝12|F 1F 2|，且|PF 1||PF 2|＝a 2，可得点P 是椭圆的短轴端点，即P (0，±b )，故b ＝12×2c ＝c ，故a ＝2c ，即离心率e ＝c a ＝22，故选C.]4．D [由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，所以|PF 1|·|PF 2|≤⎝⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝4， 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝2，即P (0，－1)或P (0,1)时，取“＝”．] 5．C [∵|PF 1|＋|PF 2|＝14， 又|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3， ∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6. ∵|F 1F 2|＝10，∴PF 1⊥PF 2.∴S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×8×6＝24.]6．A [设椭圆的标准方程为a 2＋b2＝1(a >b >0)．由点P (2，3)在椭圆上知4a 2＋3b2＝1.又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2·2c ，c a ＝12，又c 2＝a 2－b 2，联立得a 2＝8，b 2＝6.]7．A [由e ＝c a ＝12，得a ＝2c ，所以b ＝a 2－c 2＝3c ，则方程ax 2＋2bx ＋c ＝0为2x 2＋23x ＋1＝0，所以x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝12， 则点P (x 1，x 2)到原点的距离为d ＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3－1＝2，故选A.] 8．D [圆F 的方程转化为标准方程得，(x －1)2＋y 2＝12⇒F (1,0)，半径r ＝23，由已知可得|FB |＝|PF |＋|PB |＝|PF |＋|PA |＝23>2＝|AF |⇒动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆⇒a ＝3，c ＝1⇒b 2＝a 2－c 2＝2⇒动点P 的轨迹方程是x 23＋y 22＝1，故选D.]9．8解析 依题意得，a ＝2，M (3，0)与F (－3，0)是椭圆的焦点，则直线AB 过椭圆的左焦点F (－3,0)，且|AB |＝|AF |＋|BF |，△ABM 的周长等于|AB |＋|AM |＋|BM |＝(|AF |＋|AM |)＋(|BF |＋|BM |)＝4a ＝8. 10.x 24＋y 22＝1解析 设所求的椭圆方程为a 2＋b2＝1(a >b >0)，则A (a,0)，B (0，b )，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2，F (a 2－b 2，0)，依题意，得a 2－b 2＝2，所以M ⎝⎛⎭⎪⎫2，ba a 2－2，由于O ，C ，M 三点共线，所以b a a 2－22＝b 2a 2，即a 2－2＝2，所以a 2＝4，b 2＝2，所以所求的椭圆的方程为x 24＋y 22＝1.11.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4，0<b ≤4，2b ，b >4解析 由x 24＋y 2b 2＝1，得x 2＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－y 2b 2，令T ＝x 2＋2y ，将其代入得T ＝4－4y 2b2＋2y .即T ＝－4b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫y －b 242＋b 24＋4(－b ≤y ≤b )．当b 24≤b ，即0<b ≤4，y ＝b 24时，f (b )＝b 24＋4；当b 24>b ，即b >4，y ＝b 时，f (b )＝2b .所以f (b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4，0<b ≤4，2b ，b >4.12.x 25＋y 24＝1解析 由题意可设斜率存在的切线的方程为y －12＝k (x －1)(k 为切线的斜率)，即2kx －2y －2k ＋1＝0，由|－2k ＋1|4k 2＋4＝1，解得k ＝－34， 所以圆x 2＋y 2＝1的一条切线方程为3x ＋4y －5＝0，求得切点A (35，45)，易知另一切点为B (1,0)， 则直线AB 的方程为y ＝－2x ＋2. 令y ＝0得右焦点为(1,0)，即c ＝1， 令x ＝0得上顶点为(0,2)，即b ＝2， 所以a 2＝b 2＋c 2＝5，故所求椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.。
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椭圆及其标准方程基础练习 一、选择题：
1.方程2222)2()2(y x y x ++++-=10,化简的结果是
（ ）
A.
1162522=+y x B. 121
252
2=+y x C.
14
252
2=+y x D.
121
252
2=+x y 2.若点P 到两定点F 1（-4，0），F 2（4，0）的距离和是8，则动点P 的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.线段F 1F 2
C.直线F 1F 2
D.不能确定 3.下列说法正确的个数是 （ ）
①平面内与两个定点F 1、F 2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆②与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于| F 1F 2|）的点的轨迹是椭圆③方程
122222=-+c a y c x （a>c>0）表示焦点在x 轴上的椭圆④方程122
22=+b
x a y （a>0,b>0)表示焦点在y 轴上的椭圆 A ．1
4.椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于
（ ）
或3 5.若椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点是（0，-4），则k 的值为
（ ）
A.321 C. 8
1
6.过点（3，-2）且与14
92
2=+y x 有相同焦点的椭圆是
（ ）
A.
1101522=+y x B. 11002252
2=+y x C.
115
102
2=+y x D.
1225
1002
2=+y x 7.α)2
,0(π
∈，方程sin αx 2+cos αy 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆则α的取
值范围为 （ ）
A.（0，4π）
B.（0，2π]
C.（4π，2π]
D.[ 4π ，2
π
)
8.椭圆ax 2+by 2+ab=0（a<b<0）的焦点坐标是 （ ） A.（)0,b a -± B.（0，b a -±） C.（a b -±，0） D.（0，a b -±）
二、填空题：
9.如果椭圆
136
1002
2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点
F 2的距离是 ；
10.方程x+y+xy =0化简成不含根式为 ；
11.动点M 到两个定点A （0，-49），B （0，49）的距离的和是2
25，则动点M 的轨迹方程是 ；
12.已知椭圆的标准方程中a+c=10，a-c=4， 则标准方程是 . 三、解答题：
13.已知方程（2-k ）x 2+ky 2=2k-k 2表示焦点在x 轴上的椭圆， 求实数k 的取值范围.
14.椭圆的两个焦点F 1、F 2在x 轴上，以| F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点为 （3，4），求椭圆标准方程.。