工程制图平面体及回转体截切讲解共34页
机械制图第四章-截切
2
第4章 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！
我们采用的是 哪种解题方法？
第4章 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
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1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
第4章
水平面
二、回转体的截交线
第4章
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
第4章
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣
叠加体的截切
第4章
例：求作顶尖的俯视图
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第4章
下一讲
4.2 立体表面的相贯线 第4章
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
第 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 4章
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1
工程制图课件：立体的三视图
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
《工程制图》第八章 常见回转体
第八章常见回转体基本要求§8-1 概述§8-2 圆柱的投影§8-3 圆锥的投影§8-4 圆球的投影基本要求本章学习的基本要求是：（1）掌握曲面立体的投影特性和作图方法（2）熟练掌握在曲面立体表面上取点和取线的作图方法§8-1 概述1曲面立体的形成曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。
有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。
2曲面立体的画法在画曲面的投影时，除了画出轮廓线（表面之间的交线）和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。
转向轮廓线是切于曲面的褚投影线与投影面的交点的集合，也就是由这些投影线所组成的平面或柱面与曲面的相切的直线或曲线的投影，在投影图中，也常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。
因此，曲面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。
由此可见：绘制曲面立体的投影，可归结为绘制它的所有曲面表面或曲面和平面表面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及转向轮廓线。
3曲面立体表面上取点曲面立体表面上的点和线的作图，与平面上的点和线相类似。
当某一曲面的投影有积聚性时，则这个曲面上的点和线的投影，都积聚在它的有积聚性的同面投影上。
在曲面上取点时，常常通过该点在曲面上作一条线，然后在这条线的投影上，作出该点的同面投影；若曲面上存在直线或平行于投影面的圆时，则用通过该点的直线或平行于投影面的圆，作图就较方便。
§8-2 圆柱的投影一、圆柱的形成二、圆柱的画法三、圆柱的投影特点四、圆柱投影可见性的判别五、圆柱表面上取点一、圆柱的形成曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。
母线绕轴线旋转，则形成回转面。
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。
圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。
第四章平面体及回转体的截切讲解
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
∙截平面——用以截切物体的平面。
∙截交线——截平面与物体表面的交线。
∙截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图。
一、平面截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
∙例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3: 求八棱柱被平面P2例3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
一、回转体截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。
∙截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。
∙截交线都是封闭的平面图形。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，补充中间点。
☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
例1：求左视图例1：求左视图解题步骤：★空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影例2：求左视图例2：求左视图例3：求俯视图截交线截交线的空间的投影形状？特性？例:如何找椭圆另一根轴的端点？例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣复合回转体的截切首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
工程制图课件 05其它常见回转体及其截交线
圆球的三视图
蓝色圆是正平转向素线圆。 红色圆是水平转向素线圆。 紫色圆是侧平转向素线圆。
蓝色圆是主视图的转向轮廓线。 红色圆是俯视图的转向轮廓线。 紫色圆是左视图的转向轮廓线。
圆球表面的点
❖ 圆球转向素线圆上的点
(a”)
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 位于水平转向素线圆的右前弧；
圆球表面的点
❖ 一般位置点-水平辅助圆法
(1”) 2’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在
圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点I、II、III的 水平辅助圆。
（3）
1
圆球表面的点
❖ 一般位置点-正平辅助圆法
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点II的正平辅助圆。
圆球表面的点
❖ 一般位置点-侧平辅助圆法
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点II的侧平辅助圆。
圆球截交线的基本形式
当圆球被一个截切平面切割时，截交线是圆或圆弧。但是 不同空间位置的圆和圆弧具有不同的投影特征。
截平面平行于投影面 截交线：圆或圆弧
投影具有积聚性和显真性
C
ad c
圆锥截交线的基本形式（一）
用一个截平面可以在圆锥表面得到五种截交线：
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥截交线的基本形式（二）
θ PV
PV
θ
α
PV
垂直于轴线的截平面
截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性 和显真性
通过锥顶的截平面
截交线：三角形 投影具有积聚性和
类似性
截平面不过锥顶， 且θ＞α
平面体及回转体的截切
二 平面体的截切
• 截交线是直线且会组成封闭的平面多边形 • 截交线的每条边是截平面与棱面（底面）的交线 • 截交线的每个点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 • 截交线的边数取决于截平面与形体表面的相交数
与4个面相交 与5个面相交 与6个面相交
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一、求平面立体截交线的方法
三、求平面立体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作 分图析步：骤： 作P连平棱出截面线完交为与 整线正截 侧投垂平 投影面影，与 面侧的面交全点部投相影交。
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ Ⅴ
Ⅰ
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三、求平面立体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤： 整理轮廓线， 完成左视图
分作析图：步骤： 截作擦 交除侧水 线被平 的切截 已 去空 交 间知线的形投外状影形线
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例题5：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投 影
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例题6：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分 作析 图：步骤： 截作擦 交除圆两水 线被筒侧平 的切侧平 面 已 去 面空 与 间知与的圆投形投外内影圆柱状影形柱体线体的孔 的 截 交截线交线
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质 2 平面体的截切 3 曲面体的截切
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一 截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
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⒉截平面——用来切割立体的平面。 ⒊截交线——截平面与立体表面的交线。 ⒋截断面——截交线所围成的平面。
工程制图-3-2回转体
侧面外形线
外形线定义
回转面向某个投影面投射 时，切于回转面的诸投射 线所组成的平面或柱面与 回转面的切线称为回转面 的外形线(又称外形轮廓 线、转向轮廓线)。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材一、回转面的形成及其投影特征
侧面外形线
1）外形线由投影产生,投影方向不同,外形线 在回转面上的位置不同
回转面向V面投影时所具有的外形线称正面外形线 回转面向H面投影时所具有的外形线称水平外形线 回转面向W面投影时所具有的外形线称侧面外形线
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
§3-2 回转体的投影
表面由回转面或者回转面与平面构成的立体称为回转体。 立体的投影是立体各表面投影的总和。因此，画回转体的投影 实质就是画给定了位置的回转面和平面的投影。运用回转面及 平面的投影特征可完成回转体的投影作图。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
一、回转面的形成及其投影特征 二、常见回转体的投影
正面外形线 正面投射方向
2）外形线是回转面特殊位置素线
3）外形线是回转面在该方向投影可见与不可见的分界线 4）外形线在其它投影方向不用画。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、常见回转体的投影
1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 4.组合回转体
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 二、常见回转体的投影—圆柱
2)画底面三面投影
2.作图
3)画锥面三面投影
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
其它不完全圆锥体的投影
二、常见回转体的投影—圆锥
圆锥台
四分之一圆锥台
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
3.表面取点取线
二、常见回转体的投影—圆锥
a’ b’
机械制图——平面体及其切割的投影作图
课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一 下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕 感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱 绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析 六棱柱被正垂面切割，截平 面P与六棱柱的六条棱线都相交， 所以截交线是一个六边形。六 边形的顶点为各棱线与P平面的 交点。截交线的正面投影积聚 在p′上，由于六棱柱的六条棱 线在俯视图上的投影具有积聚 性，所以截交线的水平投影为 已知的正六边形，根据截交线 的正面和水平面投影可作出侧 面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图 俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影， 反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图 主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后 棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四 个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水 平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图 左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱 面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两 条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称 中心线和底面基线，先 画出具有轮廓特征的俯 视图----正六边形。 2）按长对正的投影关 系，并量取正六棱柱的 高度画出主视图，再按 高平齐、宽相等的投影 画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的 水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体 每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。