工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
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机械制图-截切体与相贯体
（1）求特殊点：
作图步骤：
a' • • • 2 • c' (d') ' 1' • b'
d"•
a" (b1" "
• • (2 ") • c"
直接定出相贯线的 最左点A 和最右点B的 三面投影。 再求出出相贯线的 最前点C和最后点D的 三面投影。 （2）求一般点：在已 知相贯线的水平投影 上任取两点1、2，， 找出侧面重影点1″、 2″，然后作出正面投 影1′、2′。 (3) 光滑连相贯线
回转体表面截交线的作图步骤如下：
1． 分析： （1） 空间分析： ①立体的几何性质； ②截平面与立体的相对位置； ③ 分析判断截交线的空间形状。 （2） 投影分析： ①分析截平面以及立体轴线与投影 面是否具有特殊位置关系（有无积聚 性）； ②分析出截交线有无已知投影； ③确定作图方法。
回转体表面截交线的作图步骤如下：
2． 作图： （1） 求共有点 ①特殊点 ．转向轮廓线上的共有点。 ．极限位置点：最高、最低、最左、最右、最 前、最后位置点。 ．平面曲线特殊点，如椭圆长轴、短轴的端点。 ②一般点 （2） 判别可见性，光滑连接各点，完成截交线 的投影； （3） 补全立体的轮廓线，完成作图。
求回转体上 的截交线， 首先应当求 出截平面与 回转体表面 的共有点， 然后用光滑 曲线连接这 些共有点从 而得到截交 线。
求平面立体上截交线时，可采用两种方法： 先求各棱线或底边与截平面的交点，再用直 线依次连接各交点；也可以求出棱面与截平 面的交线，从而得到截交线。
❶先求各棱 线或底边与 截平面的交 点，再用直 线依次连接 各交点； ❷也可以求 出棱面与截 平面的交线， 从而得到截 交线。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
工程制图第四章
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯 线的正面投影。 分析：两圆 柱孔是等直 径孔，它们 的相贯线为 椭圆。两回 转体的轴线 都平行于正 面，相贯线 的正面投影 为直线。
小结： 小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 三、解题方法与步骤 1.空间及投影分析 1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线 的投影特性。
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • •Fra bibliotek•1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
完成后的相贯线三视图
三、相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是 平面曲线——圆。
圆柱与球共轴 圆柱与圆锥共轴
2.两圆柱体直径相等且轴线相交
一、平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱 轴线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行，截交线为矩形
P
P
Pv Pv
截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆
截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆
例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。 2' c'(d')• d"• 3'(4') • a'(b') • 4"• • b"• 2" • • 1"
第四部分立体截切及相贯线的投影
确定复合回转体的截交线应考虑
1）复合回转体的组成及基本体之间的结合方式。 2）截平面的性质：数量，相对位置，截交线的形状
求解方法
1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、作图求解 (1)分段求出各 截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。
（一）单一面截切平面立体
S
单一面截切平面体时，截 交线在一个截平面内，因此， 截交线与截平面具有相同的投 影特性。 当截平面为投影面垂直面 或投影面平行面，既截平面至 少有一个投影积聚为一条直线 时，截交线在相应的投影面上 的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就 可以充分利用已知的积聚性投 影，完成其他投影。
作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性
四、圆球的截交线
平面与圆球体的轴线不论处于 何种相对位置，截交线均是圆。
当截平面为投影 面平行面时，截 交线在所平行的 投影面上的投影 反映为实形，另 外的两个投影积 聚为与相应投影 轴平行的直线。
求组合回转体的截交线（3）
第三节 平面体与平面体相贯
一、相贯线的概念 两立体表面相交称为相贯， 所产生的交线称相贯线。 二、相贯线的基本性质 1. 共有性——相贯线是两形 体表面的共有线。 2· 封闭性——相贯线在一般 情况下是封闭的空间曲线或 空间折线，特殊情况下为平 面曲线和直线。
截切立体的 平面 —截平面
截交线围成的 平面图形 —截断面
截平面与立体 相交—截交线
二、截交线的性质
1.共有性 截交线是截平面与立体表面 上的共有线。 2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。 3.截交线的形状 由立体的形状及截平面 与立体的截切位置决定。
1）复合回转体的组成及基本体之间的结合方式。 2）截平面的性质：数量，相对位置，截交线的形状
求解方法
1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、作图求解 (1)分段求出各 截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。
（一）单一面截切平面立体
S
单一面截切平面体时，截 交线在一个截平面内，因此， 截交线与截平面具有相同的投 影特性。 当截平面为投影面垂直面 或投影面平行面，既截平面至 少有一个投影积聚为一条直线 时，截交线在相应的投影面上 的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就 可以充分利用已知的积聚性投 影，完成其他投影。
作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性
四、圆球的截交线
平面与圆球体的轴线不论处于 何种相对位置，截交线均是圆。
当截平面为投影 面平行面时，截 交线在所平行的 投影面上的投影 反映为实形，另 外的两个投影积 聚为与相应投影 轴平行的直线。
求组合回转体的截交线（3）
第三节 平面体与平面体相贯
一、相贯线的概念 两立体表面相交称为相贯， 所产生的交线称相贯线。 二、相贯线的基本性质 1. 共有性——相贯线是两形 体表面的共有线。 2· 封闭性——相贯线在一般 情况下是封闭的空间曲线或 空间折线，特殊情况下为平 面曲线和直线。
截切立体的 平面 —截平面
截交线围成的 平面图形 —截断面
截平面与立体 相交—截交线
二、截交线的性质
1.共有性 截交线是截平面与立体表面 上的共有线。 2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。 3.截交线的形状 由立体的形状及截平面 与立体的截切位置决定。
工程制图-第四章 相贯
利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
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★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
第四章截切体与相惯体的投影
截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 •直线和曲线围成）。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
机械制图第4章切割体和相贯体
3．相贯线简化画法
当不需要精确画出相贯线并且不致引起误解的情况下，相贯 线可采用相对简略的方法来绘制。例如，当两圆柱正交且两轴线 都平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱 半径所作的圆弧来代替。若两圆柱半径相差很大，相贯线还可用 直线代替。
用直线代替相贯线 用圆弧代替相贯线
4.2.4 相贯体尺寸标注
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′ (3) 光滑连相贯线：相 贯线的正面投影左右、前 后对称，后面的相贯线与 前面的相贯线重影，只需 按顺序光滑连接前面可见 部分的各点的投影，即完 成作图。
6 1
4 3
5 2
求正交两圆柱的相贯线
截交线 截 平 面
截交线
1．圆柱切割体的投影
根据截平面与 圆柱轴线相对位置 的不同，圆柱切割 体截交线的形状有 圆形、椭圆和矩形 三种，如右表所示。
求圆柱切割体的投影，主要是求截交线的投影。求截交线的 投影时，首先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的
5" 5' 形状，然后用在圆柱表面上取点的 4' 方法来作图。取点时，应先取特殊 4" 6" 位置的点（如截交线上最高、最低、 7" 3' 最前、最后、最左、最右的点以及 (7)' 能决定截交线位置的点，如椭圆的 2' 2" 8" 1" 长短轴端点，转向轮廓线上的点 1' 等），再取一般位置的点，最后顺 7 次连接各点即可。 8 6
1
s 2
3
4.1.3 回转体切割体的投影
回转体切割体是指用截平面截切回转体所形成的切割体。由 于回转体表面是由回转面或回转面与平面所围成，因此它们的截 交线一般是由封闭的平面曲线或平面曲线与直线所围成的平面图 形。 求回转体切割体的投影，主要是求回转体的截交线的投影， 即求出截平面与回转体上若干素线的交点，然后依次光滑连接各 截平面 点即可。
5.4截切体和相贯体的投影
同坡屋面是房屋建筑屋顶设计中常用的一 种屋面形式，同坡屋面的交线是两平面体相贯 的实例。
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
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5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
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5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
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结束
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
相贯线的侧面 投影为圆
PV1
PV2
PV3
解题步骤
1"
2" yy
4" PW1
PW2 3" PW3
5"
1.利用已知相贯线 的侧面投影，采用 辅助平面法；
2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3. 求 出 若 干 个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ；
4. 光 滑 且 顺 次 地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性；
辅助平面法求相贯线的原理
圆柱面 辅助平面 圆锥面
截交线 截交线
相贯线上的点
结束
•
辅 助 平 面 法 示 意 图
结束
共有点即相 贯线上的点
例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。
结束
空间与投影分析
圆柱与圆锥轴线垂 直相交，相贯线为封闭 的空间曲线，其侧面投 影已知，正面投影与水 平投影需要作图求出， 可利用辅助平面法求共 有点，根据立体空间位 置可知：取水平面为辅 助平面，它与曲面体的 交线为直线和圆。
1′ 2（′8′）
3（′7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
7
8
yy
1
5
2
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
结束
例5 求作球面开槽后的投影。
空间与投影分析 对称于球面中心的槽的 左右两个侧平面和水平面与 球面的交线都是圆弧，平面 彼此相交是直线。
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与
俯视图。
1′ 2′（8′）
1″
8″
2″
5′
（5″）
yy
yy
8
1
5
2
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
• 立体截切与相贯的实例
框架
结束
连轴器
三通管
• §4-1 截切体的投影
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
1″ 2″
4″
3″
Ⅰ Ⅱ
ⅢⅣ
例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。
空间与投影分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆 ，水平投影为椭圆；
结束
想象空间形状。
结束
找特殊点的投影。
2′
（1′）4′
3′ 1
2 3
4
结束
2″
1″
4″
3″ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点
的投影。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1 5
2
3
64
结束
yy
1″
4″
5″
6″ 3″
yy
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″ 5″
4″ 6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
结束
Ⅲ ⅥⅣ
2.圆锥上的五种截交线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
量取宽度
1″ （4″）
yy
yy
1
2
4 3
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
结束
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1 2
3
4
结束
想象空间形状。
结束
作出圆锥面上双曲线的投影。
结束
作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。
结束
本节结束
结束
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状
(1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置
(2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切， 截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
结束
找出截交线特殊点投影 顺序连接特殊点
3′ （1′）
4′ （2′）
1″ （2″）
3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性
4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
结束
求相贯线的一般步骤：
1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分 析它们相对于投影面的位置。
2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的 作图方法（表面取点法、辅助平面法）。
3.求作相贯线上的特殊点。 4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。
求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
空间分析： 截交线为四边形
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
结束
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
4
1
3
2
结束
yy
3″
4″
2″
1″
yy
Ⅳ
Ⅰ
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
4
1
3
2
结束
Ⅳ Ⅰ
补画正四棱锥的轮廓线。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
一、 平面体截切的投影 二、回转体截切的投影
• §4-2 相贯体的投影
结束
§4-1 截切体的投影
一、平面体截切
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切 截断面 单面截切
多面截切
名词:
结束
截切体 ——立体被平面截切后的形体。 截平面 —— 用以截切立体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
结束
想象空间形状
结束
找出截交线上特殊点投影。
1′
1″
1
结束
作出过1点的侧平面圆的侧面投影。
1′
1″
1
结束
作出水平截切面所在圆的水平投影。
1′
1″
1
结束
找出各段圆弧。
1′
1
1″
结束
作出截平面的交线，并判断可见性。
结束
例6 求作复合回转体的截交线投影。
空间与投影分析
复合回转体由同轴圆锥和两 个直径不等的圆柱组成，被水平 面截切，截交线为双曲线和圆柱 上的平行于轴线的直线。
两轴线垂直交叉
两轴线平行
二、 辅助平面法求相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
相贯线的侧面 投影为圆
PV1
PV2
PV3
解题步骤
1"
2" yy
4" PW1
PW2 3" PW3
5"
1.利用已知相贯线 的侧面投影，采用 辅助平面法；
2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3. 求 出 若 干 个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ；
4. 光 滑 且 顺 次 地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性；
辅助平面法求相贯线的原理
圆柱面 辅助平面 圆锥面
截交线 截交线
相贯线上的点
结束
•
辅 助 平 面 法 示 意 图
结束
共有点即相 贯线上的点
例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。
结束
空间与投影分析
圆柱与圆锥轴线垂 直相交，相贯线为封闭 的空间曲线，其侧面投 影已知，正面投影与水 平投影需要作图求出， 可利用辅助平面法求共 有点，根据立体空间位 置可知：取水平面为辅 助平面，它与曲面体的 交线为直线和圆。
1′ 2（′8′）
3（′7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
7
8
yy
1
5
2
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
结束
例5 求作球面开槽后的投影。
空间与投影分析 对称于球面中心的槽的 左右两个侧平面和水平面与 球面的交线都是圆弧，平面 彼此相交是直线。
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与
俯视图。
1′ 2′（8′）
1″
8″
2″
5′
（5″）
yy
yy
8
1
5
2
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
• 立体截切与相贯的实例
框架
结束
连轴器
三通管
• §4-1 截切体的投影
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
1″ 2″
4″
3″
Ⅰ Ⅱ
ⅢⅣ
例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。
空间与投影分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆 ，水平投影为椭圆；
结束
想象空间形状。
结束
找特殊点的投影。
2′
（1′）4′
3′ 1
2 3
4
结束
2″
1″
4″
3″ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点
的投影。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1 5
2
3
64
结束
yy
1″
4″
5″
6″ 3″
yy
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″ 5″
4″ 6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
结束
Ⅲ ⅥⅣ
2.圆锥上的五种截交线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
量取宽度
1″ （4″）
yy
yy
1
2
4 3
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
结束
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1 2
3
4
结束
想象空间形状。
结束
作出圆锥面上双曲线的投影。
结束
作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。
结束
本节结束
结束
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状
(1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置
(2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切， 截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
结束
找出截交线特殊点投影 顺序连接特殊点
3′ （1′）
4′ （2′）
1″ （2″）
3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性
4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
结束
求相贯线的一般步骤：
1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分 析它们相对于投影面的位置。
2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的 作图方法（表面取点法、辅助平面法）。
3.求作相贯线上的特殊点。 4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。
求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
空间分析： 截交线为四边形
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
结束
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
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1
3
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结束
yy
3″
4″
2″
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yy
Ⅳ
Ⅰ
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
4
1
3
2
结束
Ⅳ Ⅰ
补画正四棱锥的轮廓线。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
一、 平面体截切的投影 二、回转体截切的投影
• §4-2 相贯体的投影
结束
§4-1 截切体的投影
一、平面体截切
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切 截断面 单面截切
多面截切
名词:
结束
截切体 ——立体被平面截切后的形体。 截平面 —— 用以截切立体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
结束
想象空间形状
结束
找出截交线上特殊点投影。
1′
1″
1
结束
作出过1点的侧平面圆的侧面投影。
1′
1″
1
结束
作出水平截切面所在圆的水平投影。
1′
1″
1
结束
找出各段圆弧。
1′
1
1″
结束
作出截平面的交线，并判断可见性。
结束
例6 求作复合回转体的截交线投影。
空间与投影分析
复合回转体由同轴圆锥和两 个直径不等的圆柱组成，被水平 面截切，截交线为双曲线和圆柱 上的平行于轴线的直线。
两轴线垂直交叉
两轴线平行
二、 辅助平面法求相贯线