工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影

两轴线垂直交叉
两轴线平行
二、 辅助平面法求相贯线
辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。
选择适当的平面作为辅助平面。
为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或 圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。
3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性
4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
结束
求相贯线的一般步骤：
1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分 析它们相对于投影面的位置。
2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的 作图方法（表面取点法、辅助平面法）。
3.求作相贯线上的特殊点。 4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
结束
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
4
1
3
2
结束
yy
3″
4″
Hale Waihona Puke Baidu
2″
1″
yy
Ⅳ
Ⅰ
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
4
1
3
2
结束
Ⅳ Ⅰ
补画正四棱锥的轮廓线。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
结束
想象空间形状。
结束
作出圆锥面上双曲线的投影。
结束
作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。
结束
本节结束
结束
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状
(1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置
(2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形;
边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
结束
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜
与一条素线平 行
与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和
左视图。
P′
结束
空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： 特殊点；
用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。
结束
想象空间形状
结束
找出截交线上特殊点投影。
1′
1″
1
结束
作出过1点的侧平面圆的侧面投影。
1′
1″
1
结束
作出水平截切面所在圆的水平投影。
1′
1″
1
结束
找出各段圆弧。
1′
1
1″
结束
作出截平面的交线，并判断可见性。
结束
例6 求作复合回转体的截交线投影。
空间与投影分析
复合回转体由同轴圆锥和两 个直径不等的圆柱组成，被水平 面截切，截交线为双曲线和圆柱 上的平行于轴线的直线。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
• 立体截切与相贯的实例
框架
结束
连轴器
三通管
• §4-1 截切体的投影
5. 整理轮廓线。
结束
完成图形
结束
在某些特殊情况下相贯线为平面曲线： 当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为 大小相等的两椭圆。
结束
本章结束
结束
量取宽度
1″ （4″）
yy
yy
1
2
4 3
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
结束
完成作图
结束
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
结束
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
结束
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1 2
3
4
一、 平面体截切的投影 二、回转体截切的投影
• §4-2 相贯体的投影
结束
§4-1 截切体的投影
一、平面体截切
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切 截断面 单面截切
多面截切
名词:
结束
截切体 ——立体被平面截切后的形体。 截平面 —— 用以截切立体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
投影分析： V面上截交线有积聚 性，H、W 面上截交线有类似性。
作图：先画出完整四棱锥--找穿 点--连截交线多边形--判别虚实
结束
找出最低点Ⅰ的主视图1′和左视图1″及俯视图1 。
1′
1″
1 Ⅰ
结束
找出最高点Ⅲ的三个视图。
3′ 1′
3″ 1″
1
3
结束
Ⅲ Ⅰ
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
的投影。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1 5
2
3
64
结束
yy
1″
4″
5″
6″ 3″
yy
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″ 5″
4″ 6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
ⅥⅣ
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
结束
Ⅲ ⅥⅣ
2.圆锥上的五种截交线
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
辅助平面法求相贯线的原理
圆柱面 辅助平面 圆锥面
截交线 截交线
相贯线上的点
结束
•
辅 助 平 面 法 示 意 图
结束
共有点即相 贯线上的点
例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。
结束
空间与投影分析
圆柱与圆锥轴线垂 直相交，相贯线为封闭 的空间曲线，其侧面投 影已知，正面投影与水 平投影需要作图求出， 可利用辅助平面法求共 有点，根据立体空间位 置可知：取水平面为辅 助平面，它与曲面体的 交线为直线和圆。
结束
1″ 2″
4″
3″
Ⅰ Ⅱ
ⅢⅣ
例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。
空间与投影分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆 ，水平投影为椭圆；
结束
想象空间形状。
结束
找特殊点的投影。
2′
（1′）4′
3′ 1
2 3
4
结束
2″
1″
4″
3″ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点
1′ 2（′8′）
3（′7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
7
8
yy
1
5
2
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
结束
例5 求作球面开槽后的投影。
空间与投影分析 对称于球面中心的槽的 左右两个侧平面和水平面与 球面的交线都是圆弧，平面 彼此相交是直线。
结束
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
相贯线的侧面 投影为圆
PV1
PV2
PV3
解题步骤
1"
2" yy
4" PW1
PW2 3" PW3
5"
1.利用已知相贯线 的侧面投影，采用 辅助平面法；
2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3. 求 出 若 干 个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ；
4. 光 滑 且 顺 次 地 连接各点，作出相 贯线，并且判别可 见性；
2″
1″
4
1
3
2
结束
Ⅳ Ⅰ
擦去多余的图线。
结束
补画虚线。
虚线勿丢
结束
例2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。
空间与投影分析：根据投影 图可知形体为八棱柱被铅垂 面截切，此铅垂切平面的主 视图与左视图的相似形为左 视图的完整线框。
结束
先画出完整的八棱柱主视图。
结束
再画出被铅垂面截切后的主视图。
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
先找特殊点 再求中间点 (用表面取点法) 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
空间分析： 截交线为四边形
结束
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与
俯视图。
1′ 2′（8′）
1″
8″
2″
5′
（5″）
yy
yy
8
1
5
2
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
找特殊点(最低点3 )的三视图
结束
找出中间点4、点5的三视图
结束
用光滑曲线顺次连接各点
结束
整理图形
结束
两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式
结束
轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
水平圆柱大
结束
两圆柱直径相等
水平圆柱小
轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
两轴线垂直相交
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切， 截交线的水平投影为矩形；
结束
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
结束
找出截交线特殊点投影 顺序连接特殊点
3′ （1′）
4′ （2′）
1″ （2″）